Spc

Yeni Betonarme Binalar iin Tasarm Algoritmas Do.Dr. Bilge Doran

1/13

YAPISAL TASARIM AAMASI n boyut Aamas

Yapsal sistemin dey ve yatay elemanlarna TS500 (betonarme ynetmelii) ve TDY 2007 (deprem ynetmelii) tasarm ynetmeliklerine uygun ekilde n boyut verilir; deme kalnl, kiri boyutlar (TDY 2007- Bl. 3.4.1) ve kolon-perde boyutlar belirlenir (TDY 2007-Bl. 3.3.1.2 ve 3.6.1).

Yklerin belirlenmesi Dey ykler Tasarm aamasnda, yap elemanlarnn maruz kalaca sabit ve hareketli ykler TS498 yk ynetmelii dikkate alnarak belirlenir.

Yatay ykler Dinamik hesapta kullanlmak zere, elastik deprem ykne maruz yapnn spektral tepkileri TDY 2007-Bl. 2.4 esaslar dikkate alnarak belirlenecektir; tasarm ivme spektrumu (ekil 1).

ekil 1. Tasarm vme Spektrumu

Dinamik Hesap

Yer hareketleri yapy tabannda etkileyen, yapda atalet kuvvetlerinin domasna neden olan ani ve ivmeli titreim hareketleridir. Deprem etkileri, arlk yklerinden ileri gelen zorlanmalara oranla nemli mertebelere ulaabilen olduka karmak yapda etkilerdir. lkemizde, yapnn belirli bir yer hareketinde modal mukabelelerinin bulunarak bunlarn

TB TA

2.5

1

T

S(T)

T>TB iin;

S=2.5(TB/T)0.8


2/13

belirli bir ekilde sperpoze edilmesi yoluyla yaplan hesaplarn hepsine Dinamik hesap denilmektedir. Modal mukabelelerin e zamanl toplanmas suretiyle yaplan hesap Zaman Tanm Alannda Hesap Yntemi, modal mukabelelerin maksimumlarnn (spektral deerlerinin) belirli bir yntemle birletirilmesi suretiyle yaplan hesap ise Mod Birletirme Yntemi (Spektral Hesap) adn alr. Bu durumda deprem spektrumlar devreye girer. Deprem spektrumlar, deprem etkisine maruz BSD (tek serbestlik dereceli) sistemin davrannn (hz, ivme, yer deitirme) serbest titreim periyoduna bal olarak gsterildii erilerdir (ekil 1).

TDY 2007 de tasarm aamasnda deprem etkilerinin dorusal elastik hesab iin yntem nerilmektedir; Edeer Deprem Yk Yntemi (yar dinamik hesap-tek modlu zm), Mod Birletirme Yntemi (ok modlu zm) ve Zaman Tanm Alannda Hesap Yntemi. Tasarmc, yapda mevcut olan dzensizliklere bal olarak uygun zm yntemini belirleyecektir.

SAP serisi programlar ile tayc sistem doal titreim zellikleri (frekans, peryot, asal frekans, mod vektrleri, modal katlm oranlar) hesaplanabilecei gibi, spektral hesap (modal maksimumlarn birletirilmesi ile hesap), zaman tanm alannda hesap yntemi ile (time history analysis), kararl harmonik yk altnda hesap yaptrlabilir. zel deerlerin hesabnda eigen analiz veya Ritz analizi yaptrma imkan vardr. Bunun iin, dikkate alnmas istenen mod saysnn tanmlanmas gerekir.

Herhangi bir yntemle deprem etkisinde kalan bir sistemi zmek ve elastik kuvvetleri bulabilmek iin ncelikle hareket denklemini ifade etmek gerekir,

BSD sistem iin hareket denklemi; gxyy &&&& =+2

(snmsz) SD (ok serbestlik dereceli) sistem iin ise tm byklkler matris formda olacaktr,

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } gm y k y m I x+ = && &&

Yukardaki ifade genelletirilmi koordinatlarda ifade edilerek dzenlenecek olursa bu defa hareket denklemi,


3/13

{ } { } { } [ ]{ } gTjjjjj xImYKYM &&&& =+

olacaktr. Burada { } [ ]{ }jTjj mM = genelletirilmi ktle, { } [ ]{ }jTjj kK = genelletirilmi yay matrislerini ifade etmektedir.

{ } [ ]{ } jgTjj MxImq /&&= -katlm arpan eklinde dnlrse hareket denklemi;

{ } { } gjjj xqYY &&&& =+ 2

eklini alr. Grlyor ki her iki denklem qj katlm arpan farkyla zdetir. Eer yapnn zel deerleri, katlm arpanlar ve BSD sistemin hareket denkleminin zm biliniyorsa

SD sistemin hareket denklemi her bir mod iin BSD sistem gibi zlerek elastik kuvvetler hesaplanabilecektir. Ancak BSD sistemin zm bile olduka zor olacandan

spektral hesap yntemi tercih edilir. Bu durumda her bir mod iin elde edilen spektral tepkiler bir ekilde birletirilmelidir. Ancak bu deerler e zamanl olmad iin

birletirme baz zel teknikler kullanlr; RMS (root-mean-square-karelerin toplamnn karekk) ve CQC (complete quadratic combination-tam karesel birletirme). RMS yntemi, modal mukabelelerin yakn frekansl olmas halinde hatal sonu verir; CQC bu hatay telafi etmek iin gelitirilmi bir yntemdir. Spektral analizde snm orannn sfr

alnmas hali RMS ile st ste der; yani CQC yi kontrol eden snm orandr. Standart hesaplarda snm oran 0.05 alnr.

ANALZ AAMASI

Yapnn 3 boyutlu modeli hazrlanr.

Dey ykler (Sabit:G ve hareketli:Q) iin zm yaplr zm dosyasnda, her kat iin G ve Q yklemelerine ait kolon normal kuvvetleri belirlendikten sonra, kat arlklar, W=G+nQ ile kat ktleleri ise m=W/g ile belirlendikten sonra, modal hesap iin gerekli olan kat ktleleri geometrik arlk merkezine kata ait serbestlik derecesi (TDY 2007-Bl. 2.8.2.1) dikkate alnarak noktasal ktle olarak atanr.


4/13

TDY 2007- Bl. 2.8.2.1 Demelerin yatay dzlemde rijit diyafram olarak alt binalarda, her bir katta, birbirine dik dorultularda iki yatay serbestlik derecesi ile ktle merkezinden geen dey eksen etrafndaki dnme serbestlik derecesi gz nne alnacaktr. Her katta modal deprem ykleri bu serbestlik dereceleri iin hesaplanacak, ancak ek dmerkezlik etkisinin hesaba katlabilmesi amac ile, deprem dorultusuna dik dorultudaki kat boyutunun +%5i ve %5i kadar kaydrlmas ile belirlenen noktalara ve ek bir ykleme olarak kat ktle merkezine uygulanacaktr (ekil 2).

ekil 2

Rijit diyafram kabul olduka nemlidir ve dinamik serbestlik derecesini olduka azaltr. Bu kabul ile kat demesi (plak) zerindeki her noktann plak dzlemini belirleyen iki eksene gre dorusal yer deitirmesi ve plak dzlemine dik dorultudaki asal yer deitirmesi, bu dzlem ierisinde kalan bamsz bir noktann yer deitirmeleri cinsinden ifade edilebilecektir. Bu durumda, anlan eleman iin toplam serbestlik derecesi 3 olacaktr. rnein 5 katl, deme sistemi plak ve her iki dorultuda eit olmak zere toplam 9 adet kolonu bulunan kolon-kiri ereve sistemde, rijit diyafram kabul ile, demeye balanan dier noktalarn da (kolon-kiri) iki eksen etrafnda dnecei ve dey dorultuda yer deitirecei dnlecek olursa toplam dinamik serbestlik derecesi (93+3)5=150 olur (Rijit diyafram kabul yaplmasayd bu kez (96)5=270 olacakt). Ayrca deme yatay ykler altnda rijit cisim hareketi yapt iin kat ktleleri deme ktle merkezinde iki telenen ve bir dnen ktle eklinde tanmlanmaldr. Bu durumda ktle matrisi ile yer deitirme vektr eit boyutlara ekilebilmesi iin statik daralma yntemi ile 150 olan serbestlik derecesi 15e drlebilir.


5/13

Serbest titreim hali (Modal hesap) iin zm tekrarlanr. zm dosyasnda (OUT uzantl dosya), modal ktle katlm arpan oran (modal participation mass ratio) kontrol edilir. Bu orann eer %100 e yaklamas istenen durumdur. TDY 2007- Bl. 2.8.3.1de bu orann %90 dan az olmamas istenmektedir. Aksi halde hesaplarda dikkate alnacak mod says artrlarak zm tekrarlanacaktr.

TDY 2007- Bl. 2.8.3.1 Hesaba katlmas gereken yeterli titreim modu says, Y, gz nne alnan birbirine dik x ve y yatay deprem dorultularnn her birinde, her bir mod iin hesaplanan etkin ktlelerin toplamnn hibir zaman bina toplam ktlesinin %90ndan daha az olmamas kuralna gre belirlenecektir.

zmde dikkate alnacak dinamik parametreler dorultusunda belirlenen tasarm spektrum erisi dikkate alnarak sistem bu kez depremli durum iin tekrar zmlenir. Ancak TDY 2007-Bl. 2.8.1de de belirtildii gibi, elastik deprem yklerinin Ra(T)ye bal olarak azaltlmas gerektii unutulmamaldr.

Yapda A1, B2 ve B3 dzensizliklerinin bulunup bulunmad kontrol edilir (TDY 2007- Bl.2.3.2.


6/13

TDY 2007-Bl.2.8.5e gre, zm sonucu elde edilen toplam deprem yk (zm dosyasnda Respose Spectrum Base Reaction ksmnda SPEC ad altnda tanmlanan taban kesme kuvveti) VTB nin, paragraf 2.7.1, denk.2.4e gre hesaplanacak Azaltlm Edeer Deprem Kuvveti VTye orannn deerinden kk olmas durumunda i kuvvet ve yer deitirmeler bytlecektir. Bunun iin programda Input Response

Spektra ksmnda tanmlanan lek arpan (VT/VTB) dzeltme faktr ile arplarak zm tekrarlanr. Yap sisteminde A1, B2, B3 tr dzensizliklerden en az birinin

mevcut olmas durumda =0.9 aksi halde 0.8 alnr.

TDY 2007- Bl. 2.7.1e gre hesaplanacak Azaltlm Edeer Deprem Kuvveti VT

VT=W.A(T1)/Ra(T1)0.1AoIW A(T1)=Ao.I.S(T1) Ra(T1)=R eer T1>TA Ra(T1)=1.5+(R-1.5)T1/TA eer T1


7/13

Greli kat telemeleri kontrol edilir (TDY 2007- Bl. 2.10). TDY 2007- Bl.2.10.1.1: Herhangi bir kolon veya perde iin, ardk iki kat arasndaki yer deitirme farkn ifade eden azaltlm greli kat telemesi, i , i = didi1 ile elde edilecektir. Burada di ve di1, her bir deprem dorultusu iin binann iinci ve (i1)inci katlarnda herhangi bir kolon veya perdenin ularnda azaltlm deprem yklerine gre hesaplanan yatay yer deitirmeleri gstermektedir. TDY 2007- Bl. 2.10.1.2 : Her bir deprem dorultusu iin, binann iinci katndaki kolon veya perdeler iin etkin greli kat telemesi, i , i = R i

ile elde edilecektir. TDY 2007- Bl.2.10.1.3: Her bir deprem dorultusu iin, binann herhangi bir iinci katndaki kolon veya perdelerde, Denk.(2.18) ile hesaplanan i etkin greli kat telemelerinin kat iindeki en byk deeri (i)max, Denk.(2.19)da verilen koulu salayacaktr:

(i )max/hi 0.02 Deprem yklerinin tamamnn balantlar tersinir momentleri aktarabilen elik erevelerle tand tek katl binalarda bu snr en ok %50 arttrlabilir.

YK BRLEMLER

Yap sisteminin dey+yatay ykler altnda zmnden sonra, yapsal elemanlarn betonarme kesit hesaplar iin aadaki yk birleimleri dikkate alnacaktr. TDY 2007- Bl. 2.7.5 de gz nnde bulundurularak verilen yk birleimleri ierisinden en elverisiz yk birleimleri iin (her iki dorultuda) yapsal elemanlarn BA kesit hesaplarnn yaplaca unutulmamaldr.

Bx

By Ktle merkezi

mx, my, mrz

Sadece dey ykler:

1.4G+1.6Q

1)

Y

X


8/13

Bx

By

Ktle merkezi

mx, my, mrz X-X dorultusunda deprem hareketi, +%5 eksantriklik ile

2)

e e=0.05By

1.0G+1.0Q1.0Ex+ 0.3Ey

0.9G1.0Ex 0.3Ey

Bx

By

Ktle merkezi

mx, my, mrz

X-X dorultusunda deprem hareketi, -%5 eksantriklik ile

3)

e

e=0.05By

Bx

By Ktle merkezi

mx, my, mrz Y-Y dorultusunda deprem hareketi, +%5 eksantriklik ile

4)

e

e=0.05Bx

Bx

By Ktle merkezi

mx, my, mrz Y-Y dorultusunda deprem hareketi, -%5 eksantriklik ile

5)

e

e=0.05Bx

1.0G+1.0Q1.0Ex+ 0.3Ey

0.9G1.0Ex 0.3Ey

1.0G+1.0Q1.0Ey+ 0.3Ex

0.9G1.0Ey 0.3Ex

1.0G+1.0Q1.0Ey+ 0.3Ex

0.9G1.0Ey 0.3Ex


9/13

HESAP YNTEMNN PROGRAMA UYARLANMASI Dinamik analizi gerekletirilecek olan sistem geometrik ve fiziksel olarak tanmlandktan sonra Define-functions seeneinden analizin tr belirlenir (Spektral Hesap, Zaman Artm Yntemi gibi). Bu ksmda deinilecek olan yntem Spektral Hesap olduundan Response Spectrum seenei iaretlenir. Ekranda belirecek mende ngrlen tepki spektrum erisi Add New Function seenei aktif hale getirilir, kan mende user seenei iaretlenir ,

Modify/Show Spectrum seenei ile Tasarm vme Spektrum erisi T-S (serbest titreim peryodu-spektral deerler) eklinde tanmlanr.


10/13

rnek olarak,

0 10,1 2,50,3 2,50,35 2,2100,4 1,9860,45 1,8070,5 1,6610,55 1,5390,6 1,4360,65 1,3470,7 1,2690,75 1,2010,8 1,1410,85 1,0870,9 1,0380,95 0,994

1 0,9541,2 0,8251,3 0,7741,48 0,697

2 0,5483 0,396

10 0,15115 0,10920 0,08730 0,06375 0,030100 0,024

Daha sonra Define Load Case seenei iaretlenerek, Add New Load Case aktif klnr. Beliren mende load case name ksmna Deprem-X, Deprem-Y gibi hesab tanmlayc bir isim girilir. Load case type, Response spectrum olarak seilir.

kan mende, Show Advanced Load Parameters iaretlenir. Load name U1 veya U2, Function ise nceki admda tanmlanan Tasarm vme Spektrumu S(T) eklinde seilir.

TB TA

2.5

1

T

S(T)

T>TB iin;

S=2.5(TB/T)0.8


11/13

Scale Factor (lek arpan) ilk etapta R/gIAS o = eklinde alnacaktr. Angle (tahrik as) ksm ise deprem kuvvetinin yatay eksenden llen geli asnn(derece) tanmland ksmdr. Eer ang=0o ise kuvvet X-X eksenine (U1) paralel, ang=90o ise kuvvet bu defa Y-Y eksenine (U2) paralel demektir. TDY 2007, deprem hesabnn birbirine dik iki dorultu iin (X ve Y) yaplacan n grdnden anlan hesap dosyasnn her iki dorultu iin ayr ayr oluturulaca unutulmamaldr.


12/13

Mende yer alan Modal Combination ksm, modal maksimumlarn sperpozisyonunda kullanlacak yntemi belirler; genelde CQC yntemi kullanlr. TDY 2007-Bl.2.8.4 de bu ksm aklanmtr:

TDY 2007-Bl.2.8.4 Binaya etkiyen toplam deprem yk, kat kesme kuvveti, i kuvvet bileenleri, Yer deitirme ve greli kat telemesi gibi byklklerin her biri iin ayr ayr uygulanmak zere, her titreim modu iin hesaplanan ve ezamanl olmayan maksimum katklarn istatistiksel olarak birletirilmesi iin uygulanacak kurallar aada verilmitir:

2.8.4.1 : Tm < Tn olmak zere, gz nne alnan herhangi iki titreim moduna ait doal periyotlarn daima Tm / Tn < 0.80 koulunu salamas durumunda, maksimum mod katklarnn birletirilmesi iin Karelerin Toplamnn Kare Kk Kural uygulanabilir.


13/13

2.8.4.2: Yukarda belirtilen koulun salanamamas durumunda, maksimum mod katklarnn birletirilmesi iin Tam Karesel Birletirme (CQC) Kural uygulanacaktr. Bu kuraln uygulanmasnda kullanlacak apraz korelasyon katsaylarnn hesabnda, modal snm oranlar btn titreim modlar iin %5 olarak alnacaktr.

Modal maksimumlarn sperpozisyonu TDY 2007-Bl.2.8.4.2ye gre belirlenecekse snm orannn 0.05 alnaca unutulmamaldr.

Kaynaklar:

1. Trk Deprem Ynetmelii, 2007 (TDY 2007)

Spc

Documents

Transcript of Spc