SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x,...
Transcript of SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x,...
![Page 1: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/1.jpg)
SPBdr Wojciech Palubicki
![Page 2: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/2.jpg)
Przekaz informacji: L-System
Kroki symulacji
A(0) A(1) A(2) …
A(x) A(x+1)
![Page 3: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/3.jpg)
Przekaz informacji: L-System
Kroki symulacji
A(0) A(1) A(2) …
A(x) A(x+1)
B(z) < A(x) > B(y) A(x+z+y)
![Page 4: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/4.jpg)
Symulacja przestrzeni 1D
![Page 5: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/5.jpg)
Symulacja przestrzeni 1D
Sąsiedztwo
![Page 6: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/6.jpg)
Przekaz informacji: L-System
Kroki symulacji
A(0) A(1) A(2) …
A(x) A(x+1)
Kon
teks
t
>B(0)
<B(0)
B(z) < A(x) > B(y) A(x+z+y)
![Page 7: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/7.jpg)
Przekaz informacji: L-System
Czas
A(0) A(1) A(2) …
1D
Prz
estr
zeń
>B(0)
<B(0)
![Page 8: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/8.jpg)
L-System i komputer
L-System Komputer
Czas
1D
Prz
estr
zeń
![Page 9: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/9.jpg)
L-System i komputer
L-System Komputer równoległy
Czas
![Page 10: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/10.jpg)
Turtle graphics + system współrzędnych 3D
![Page 11: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/11.jpg)
Turtle graphics + system współrzędnych 3D
+1D
3D
Turtle graphics
![Page 12: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/12.jpg)
Jak ująć wyższe wymiary przestrzeni w modelu?
![Page 13: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/13.jpg)
Komórkowy Automat
![Page 14: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/14.jpg)
Dyskretyzacja siatką 2D
![Page 15: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/15.jpg)
Pojedyncze komórki mogą być w różnych stanach
Stan 1
Stan 0
![Page 16: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/16.jpg)
Sąsiedztwo
Stan 1
Stan 0
![Page 17: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/17.jpg)
Sąsiedztwo
Stan 1
Stan 0
stan = f( stanu sąsiadów )
![Page 18: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/18.jpg)
Sąsiedztwo
Stan 1
Stan 0
stan = f( stanu sąsiadów )
![Page 19: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/19.jpg)
Sąsiedztwo
Stan 1
Stan 0
stan = f( stanu sąsiadów )
![Page 20: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/20.jpg)
Sąsiedztwo
Stan 1
Stan 0
stan = f( stanu sąsiadów )
![Page 21: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/21.jpg)
Periodyczne granice siatki
Stan 1
Stan 0
![Page 22: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/22.jpg)
Periodyczne granice siatki
Stan 1
Stan 0
![Page 23: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/23.jpg)
Torus
![Page 24: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/24.jpg)
Sąsiedztwo pierwszego rzędu - von Neumann
Stan 1
Stan 0
![Page 25: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/25.jpg)
Sąsiedztwo pierwszego rzędu - von Neumann
Stan 1
Stan 0
![Page 26: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/26.jpg)
Sąsiedztwo drugiego rzędu - Moore
Stan 1
Stan 0
![Page 27: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/27.jpg)
Sąsiedztwo trzeciego rzędu
Stan 1
Stan 0
![Page 28: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/28.jpg)
Sąsiedztwo czwartego rzędu
Stan 1
Stan 0
![Page 29: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/29.jpg)
Różne sąsiedztwo
Stan 1
Stan 0
![Page 30: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/30.jpg)
Komórkowe automaty (Cellular Automata)
•Kolekcja komórek o identycznych wymiarach które mogą posiadać różne stany. Zmiana stanu komórki jest dana przez funkcje sąsiedztwa i zbioru możliwych stanów.
![Page 31: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/31.jpg)
KA – przekaz informacji
Czas
A(0) A(1) A …
![Page 32: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/32.jpg)
KA – przekaz informacji
Czas
A(0) A(1) …
np
. 2D
Prz
estr
zen
![Page 33: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/33.jpg)
Komórkowe automaty formalnie
•Ważna komponenta komórkowego automatu (KA) to graf spójny łączący komórki jest to typowo n-wymiarowa siatka 𝚪
•Każda komórka jakiegoś KA może być w kilku możliwych stanów. Zbiór stanów, Q, jakiegoś KA jest zbiorem wszystkich możliwych stanów
•Para (𝜞, 𝐐) jest nazywana przestrzeń komórkowa (cellspace) danego KA
![Page 34: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/34.jpg)
Komórkowe automaty formalnie
• Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś stan zbioru stanów Q dla każdego wierzchołka grafu Γ, tzn.• x: 𝛤 Q
• x(i) = q, gdzie i ∈ 𝛤 i q ∈ Q
• Konfiguracje danego KA opisuje stanu na globalnym poziomie
![Page 35: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/35.jpg)
Komórkowe automaty formalnie
• Obliczenia danego KA są procesem lokalnym. Następny stan komórki zależy od obecnego stanu, i stanów sąsiadów.
• Musimy więc wyrazić pomysł sąsiedztwa komórkowego za pomocy funkcji N. Na przykład zależnie od ‚odległości’.
• Dynamika lokalna (funkcja przejścia) danej komórki, nazywana, 𝜹, jest funkcją która dostaje jako parametry wejściowe stan komórki i jej sąsiadów i oblicza następny stan komórki.
• Na przykład w 1D:• 𝜹(xi-1, xi, xi+1) = xi’
![Page 36: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/36.jpg)
Komórkowe automaty formalnie
•Formalnie, Komórkowy Automat to kwadrupl M = (𝜞, 𝐐, 𝐍, 𝜹), gdzie:•Γ – graf spójny•Q – zbiór stanów•N – sąsiedztwo (np. Moore)•𝛿 – lokalna dynamika
![Page 37: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/37.jpg)
Historia automatów komórkowych
Stanisław Ulam John von Neumann
![Page 38: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/38.jpg)
Komórkowe automaty (Cellular Automata)
• Prototyp prostego lokalnego przetwarzania informacji umożlwiającego opisywania złożonych wzorców• Eksperymentalna matematyka, sztuczna fizyka/życie (Ulam)
• Sztuczne życie (von Neumann, Langton)
• Narzędzie modelowania (symulacje przyrodnicze, modelowanie społeczne, ruch samochodowy, etc.)
![Page 39: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/39.jpg)
Model urbanistyczny
![Page 40: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/40.jpg)
Model przemieszczania się piasku
![Page 41: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/41.jpg)
Model ognisk leśnych
![Page 42: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/42.jpg)
Przykład: Gra Życia (Game of Life)
John Conway
![Page 43: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/43.jpg)
Gra Życia
• Dwa stany: • 1 żywa• 0 martwa
• Każda żywa komórka która ma mniej nisz dwóch żywych sąsiadów staje się martwa
• Każda żywa komórka która ma więcej niż 3 żywych sąsiadów umiera
• Każda żywa komórka która ma 2 lub 3 żywych sąsiadów pozostaje żywa
• Każda martwa komórka która ma dokładnie 3 żywych sąsiadów staje się żywa
![Page 44: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/44.jpg)
Przykład
![Page 45: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/45.jpg)
Przykład
![Page 46: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/46.jpg)
Przykład
![Page 47: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/47.jpg)
Przykład
![Page 48: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/48.jpg)
Przykład
![Page 49: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/49.jpg)
Przykład
![Page 50: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/50.jpg)
Glider
![Page 51: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/51.jpg)
Podstawowe wzorce
![Page 52: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/52.jpg)
Uniwersalny komputer
• Prosty uniwersum zdolny do obliczeń (kompletność Turinga)
• Jakie wzorce są stabilne? Jakie chaotyczne?
![Page 53: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/53.jpg)
Opinion Dynamics
• Jak zamodelować dynamikę opinii ludzi• np. Dla jakiej partii politycznej zagłosować?
![Page 54: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/54.jpg)
Opinion Dynamics
Biały: ZaCzarny: Przeciw
![Page 55: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/55.jpg)
Majority vote
• Siatka ma być periodyczna
• Każda komórka przyjmuje stan taki jaki jest większości jej sąsiadów
• Gdy sumy opinii sąsiadów są równe to komórki nie zmieniają stanu
• Jaki wzorzec powstanie?
![Page 56: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/59.jpg)
Stabilna konfiguracja
![Page 60: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/60.jpg)
Stabilna konfiguracja
![Page 61: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/61.jpg)
Stabilna konfiguracja
![Page 62: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/62.jpg)
Opinion Dynamics CA Model
• Wytwarzanie porządku
• Nie łatwo przewidzieć wzorca globalnego
• Narzędzie stosowane skutecznie w modelowaniu społecznym
![Page 63: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/63.jpg)
VPython
• Moduł do pythona stworzony do interaktywnego modelowania
• Bardzo łatwy do nauczenia
![Page 64: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/64.jpg)
Pierwszy krok
• Uruchomić VIDLE
• from visual import *
• sphere()
• F5
![Page 65: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/65.jpg)
Zmiana atrybutów kuli
• Kolor• sphere(color=color.red)
• Radius• sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Nazwa• ball = sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Pozycja• ball = sphere(pos=(0,2,0),radius=0.5,color=color.red)
• Zmiana pozycji• ball.pos = (1,2,3)
![Page 66: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/66.jpg)
Zmiana atrybutów kuli
• Kolor• sphere(color=color.red)
• Radius• sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Nazwa• ball = sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Pozycja• ball = sphere(pos=(0,2,0),radius=0.5,color=color.red)
• Zmiana pozycji• ball.pos = (1,2,3)
![Page 67: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/67.jpg)
Zmiana atrybutów kuli
• Kolor• sphere(color=color.red)
• Radius• sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Nazwa• kula = sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Pozycja• ball = sphere(pos=(0,2,0),radius=0.5,color=color.red)
• Zmiana pozycji• ball.pos = (1,2,3)
![Page 68: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/68.jpg)
Zmiana atrybutów kuli
• Kolor• sphere(color=color.red)
• Radius• sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Nazwa• kula = sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Pozycja• kula = sphere(pos=(0,2,0),radius=0.5,color=color.red)
• Zmiana pozycji• ball.pos = (1,2,3)
![Page 69: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/69.jpg)
Zmiana atrybutów kuli
• Kolor• sphere(color=color.red)
• Radius• sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Nazwa• kula = sphere(radius=0.5,color=color.red)
• Pozycja• kula = sphere(pos=(0,2,0),radius=0.5,color=color.red)
• Zmiana pozycji• kula.pos = (1,2,3)
![Page 70: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/70.jpg)
Nawigacja
• Zoom• Trzymaj środkowy przycisk myszki i poruszaj myszką
• Lub, trzymaj lewy i prawy przycisk naraz
• Obrót• Trzymaj prawy przycisk i poruszaj myszka
![Page 71: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/71.jpg)
Prosta scena
from visual import *
kula = sphere(pos=(0,2,0),color=color.yellow,radius=1)
pudelko = box(length=10, height=2, width=4,color=color.blue)
![Page 72: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/72.jpg)
Display()
• scena = display(title='Cellular Automaton', width=500, height=500, range=(5, 5, 5))
scena.fov(1.5) scena.fov(0.001)
![Page 73: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/73.jpg)
Symulacja
za pomocy pętli, np.:
l=1
while l == 1:
rate(n) #częstotliwość odświeżania
#zmien pozycje kuli
![Page 74: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/74.jpg)
Zadanie
• Stwórz symulacje kuli która się porusza od lewego boku okienka do prawego w pętli.
![Page 75: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/75.jpg)
Zadanie
• Ułóż przypadkową liczbę kul na siatce 50 x 50?
![Page 76: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/76.jpg)
Zadanie
• Stwórz własny model majority vote tak jak opisano na wykładzie.
• Co się stanie gdy zmieniamy stan w przypadku równego podziału stanów sąsiednich (4-4)?
• Co się stanie gdy przydzielamy stan mniejszości sąsiadów ale tylko w przypadku glosowania 5 – 3?
![Page 77: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/77.jpg)
Co trzeba zmienić w naszym KA aby stworzyć takie wzorce?
![Page 78: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/78.jpg)
Zadanie
• Stwórz wykresy populacji i średniej lokalnej gęstości modelu głosowania większościowego. Co da się zauważyć?
![Page 79: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/79.jpg)
matplotlib
• Najpopularniejszy pakiet do wizualizacji danych Pythona
![Page 80: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/80.jpg)
Wykresy
![Page 81: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/81.jpg)
Wykresy
![Page 82: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/82.jpg)
Wykresy
![Page 83: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/83.jpg)
Wykresy
![Page 84: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/84.jpg)
Wykresy
![Page 85: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/85.jpg)
Wykresy
![Page 86: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/88.jpg)
plt.plot?
![Page 89: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/89.jpg)
stary nowy
![Page 90: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/90.jpg)
stary nowy
![Page 91: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/92.jpg)
Legend
![Page 93: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/93.jpg)
Przykład
![Page 94: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/94.jpg)
Cellular Automata
• State change dynamics:
• Influence dynamics• komorka reprezentuje stany
• Migration dynamics• komorka reprezentuje agentow
![Page 95: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/95.jpg)
Model Segregacji Schellinga
• Thomas C. Schelling (1978) Micromotives and Macrobehavior, Norton
• Co powoduje segregacji rasowej i ekonomicznej?
![Page 96: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/96.jpg)
![Page 97: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/98.jpg)
Komórkowy Automat
• Problem: zamodelować decyzje lokalizacji zamieszkania ludzi
1 2 3
4 X 5
6 7 8
biedny
bogaty
pusty
![Page 99: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/99.jpg)
Komórkowy Automat
• Problem: zamodelować decyzje lokalizacji zamieszkania ludzi
1 2 3
4 X 5
6 7 8
Glosowanie sumy sąsiadów
biedny
bogaty
pusty
![Page 100: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/100.jpg)
Komórkowy Automat
• Problem: zamodelować decyzje lokalizacji zamieszkania ludzi
1 2 3
4 X 5
6 7 8
Osoba zmienia lokalizacje gdy
suma podobnych sąsiadów jest
poniżej jakiegoś progu
biedny
bogaty
pusty
Glosowanie sumy sąsiadów
![Page 101: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/101.jpg)
Komórkowy Automat
• Problem: zamodelować decyzje lokalizacji zamieszkania ludzi
1 2 3
4 X 5
6 7 8
n.p. 3/7 czerwonych
sąsiadów zostań
![Page 102: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/102.jpg)
Komórkowy Automat
• Problem: zamodelować decyzje lokalizacji zamieszkania ludzi
1 2 3
4 X 5
6 7 8
n.p. 2/7 czerwonych sąsiadów przeniesienie
![Page 103: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/103.jpg)
Komórkowy Automat
• Problem: zamodelować decyzje lokalizacji zamieszkania ludzi
1 2 3
4 X 5
6 7 8
n.p. 2/7 czerwonych sąsiadów przeniesienie
![Page 104: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/104.jpg)
Netlogo Model
https://ccl.northwestern.edu/netlogo/
![Page 105: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/105.jpg)
Micromotives ≠ Macrobehavior
![Page 106: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/106.jpg)
Punkty krytyczne (Tipping points)
![Page 107: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/107.jpg)
Punkty krytyczne (Tipping points)
![Page 108: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/108.jpg)
Punkty krytyczne (Tipping points)
![Page 109: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/109.jpg)
Exodus tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
2/7 >
![Page 110: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/110.jpg)
Exodus tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
2/7 >
![Page 111: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/111.jpg)
Exodus tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
![Page 112: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/112.jpg)
Exodus tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
![Page 113: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/113.jpg)
Genesis tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
2/7 >
![Page 114: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/114.jpg)
Genesis tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
2/8 <
![Page 115: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/115.jpg)
Genesis tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
![Page 116: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/116.jpg)
Genesis tip
1 2 3
4 X 5
6 7 8
![Page 117: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/117.jpg)
![Page 118: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/118.jpg)
Działanie kolektywne (Collective Action)
http://www.nytimes.com/slideshow/2011/02/06/weekinreview/06revolution-slideshow.html?_r=0
![Page 119: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/119.jpg)
Granovetter’s Peer Model
• N individuals
• Each has a threshold• Tj for person j
• Join if Tj others join
![Page 120: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/120.jpg)
Przykład
0
1
2
2
2
![Page 121: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/121.jpg)
Przykład
0
1
2
2
2
![Page 122: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/122.jpg)
Przykład
0
1
2
2
2
![Page 123: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/123.jpg)
Przykład
0
1
2
2
2
![Page 124: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/124.jpg)
Przykład
1
1
1
2
2
![Page 125: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/125.jpg)
Przykład
0
1
2
3
4
![Page 126: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/126.jpg)
Przykład
0
1
2
3
4
![Page 127: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/127.jpg)
Przykład
0
1
2
3
4
![Page 128: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/128.jpg)
Przykład
0
1
2
3
4
![Page 129: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/129.jpg)
Przykład
0
1
2
3
4
![Page 130: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/130.jpg)
Przykład
0
1
2
3
4
![Page 131: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/131.jpg)
Przykład0
1
2
3
4
1
1
1
2
2
Średnia = 1.4 Średnia = 2.5
![Page 132: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/132.jpg)
Collective Action
• Niskie progi
• Więcej wariacji w progach
![Page 133: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/133.jpg)
Collective Action
• Niskie progi
• Więcej wariacji w progach
![Page 134: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/134.jpg)
Collective Action
• Niskie progi
• Więcej wariacji w progach
![Page 135: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/135.jpg)
• Peer Effect
![Page 136: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/136.jpg)
• Peer Effect
• Information
![Page 137: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/137.jpg)
Standing Ovation Model (owacje na stojąco)
• Próg żeby stać: T
• Jakość przedstawienia: Q
• Sygnał: S = Q + E
• Pierwsza reguła• Gdy S > T, stać
• Druga reguła• Stać gdy więcej niż X % stoi
http://each.uspnet.usp.br/sistcomplexos/SC1/Standing_ovation/StandingOvationProblem.pdf
![Page 138: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/138.jpg)
Standing Ovation Model (owacje na stojąco)
• Próg żeby stać: T
• Jakość przedstawienia: Q
• Sygnał: S = Q + E
• Pierwsza reguła• Gdy S > T, stać
• Druga reguła• Stać gdy więcej niż X % stoi
http://each.uspnet.usp.br/sistcomplexos/SC1/Standing_ovation/StandingOvationProblem.pdf
![Page 139: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/139.jpg)
Standing Ovation Model (owacje na stojąco)
• Próg żeby stać: T
• Jakość przedstawienia: Q
• Sygnał: S = Q + E
• Pierwsza reguła• Gdy S > T, stać
• Druga reguła• Stać gdy więcej niż X % stoi
http://each.uspnet.usp.br/sistcomplexos/SC1/Standing_ovation/StandingOvationProblem.pdf
![Page 140: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/140.jpg)
Standing Ovation Model (owacje na stojąco)
• Próg żeby stać: T
• Jakość przedstawienia: Q
• Sygnał: S = Q + E
• Pierwsza reguła• Gdy S > T, stać
• Druga reguła• Stać gdy więcej niż X % stoi
http://each.uspnet.usp.br/sistcomplexos/SC1/Standing_ovation/StandingOvationProblem.pdf
![Page 141: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/141.jpg)
Standing Ovation Model (owacje na stojąco)
• Próg żeby stać: T
• Jakość przedstawienia: Q
• Sygnał: S = Q + E
• Pierwsza reguła• Gdy S > T, stać
• Druga reguła• Stać gdy więcej niż X % stoi
http://each.uspnet.usp.br/sistcomplexos/SC1/Standing_ovation/StandingOvationProblem.pdf
![Page 142: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/142.jpg)
Obserwacja 1
• Ilość stojących ludzi jest proporcjonalna do jakości Q
• Gdy Q + E > T, stać
![Page 143: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/143.jpg)
Obserwacja 2
• Ilość stojących ludzi jest odwrotnie proporcjonalna do progu T
• Gdy Q + E > T, stać
![Page 144: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/144.jpg)
Obserwacja 3
• Ilość stojących ludzi jest odwrotnie proporcjonalna do progu X
• Stać gdy więcej niż X % stoi
![Page 145: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/145.jpg)
Przykład
• 1000 ludzi
• T = 60
• Q = 50
• E = 0
• 50 < 60
![Page 146: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/146.jpg)
Przykład
• 1000 ludzi
• T = 60
• Q = 50
• E = 0
• 50 < 60
![Page 147: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/147.jpg)
Przykład
• 1000 ludzi
• T = 60
• Q = 50
• E [-15, 15]
![Page 148: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/148.jpg)
Przykład
• 1000 ludzi
• T = 60
• Q = 50
• E [-15, 15]
5035 65siedzieć
stać
S
![Page 149: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/149.jpg)
Przykład
• 1000 ludzi
• T = 60
• Q = 50
• E [-50, 50]
500 100siedzieć
stać
S
![Page 150: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/150.jpg)
Obserwacja 4
• Gdy Q < T, wariacja w E może powodować ze ludzie będą stali
• Gdy Q + E > T, stać
![Page 151: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/151.jpg)
Interpretacja wariacji E
• Publiczność• Różnorodna
• Nie wyrafinowana
• Przedstawienie• Wielowymiarowa
• Skomplikowane
![Page 152: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/152.jpg)
Stojące owacje
• Wysoka jakość (Q)
• Duża gotowość do wstania (T)
• Duże efekty kolektywnego działania (X)
• Więcej wariacji (E)
![Page 153: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/153.jpg)
Stojące owacje
• Wysoka jakość (Q)
• Duża gotowość do wstania (T)
• Duże efekty kolektywnego działania (X)
• Więcej wariacji (E)
![Page 154: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/154.jpg)
Theatre
![Page 155: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/155.jpg)
Theatre
![Page 156: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/156.jpg)
Theatre
![Page 157: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/157.jpg)
Theatre
![Page 158: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/158.jpg)
Theatre
![Page 159: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/159.jpg)
Theatre
![Page 160: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/160.jpg)
Stojące Owacje
• Wysoka jakość
• Duża gotowość do wstania
• Duże efekty kolektywnego działania
• Więcej wariacji
• Usadź ludzi gotowych to wstawania blisko sceny (celebryci)
• Duże grupy
![Page 161: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/161.jpg)
Stojące Owacje
• Wysoka jakość
• Duża gotowość do wstania
• Duże efekty kolektywnego działania
• Więcej wariacji
• Usadź ludzi gotowych to wstawania blisko sceny (celebryci)
• Duże grupy
![Page 162: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/162.jpg)
Dwa Społeczne Modele
• Sortowanie (Schelling model)
• Peer Effects (Standing Ovation model)
![Page 163: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/163.jpg)
Sortowanie
![Page 164: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/164.jpg)
Sortowanie
James Moody, Race, school integration, and friendship segregation in America, American Journal of Sociology 107, 679-716 (2001)
white
black
mixed
![Page 165: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/165.jpg)
Peer Effects (Homophily)
![Page 166: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/166.jpg)
Sortowanie czy Peer Effects?
![Page 167: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/167.jpg)
Problem Identyfikacji Modelu?
• Dane pokazujące dynamikę procesu
![Page 168: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/168.jpg)
Topologie
Gramatyka Siatka
![Page 169: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/169.jpg)
Topologie
Gramatyka Siatka Przestrzeń Euklidesowa
![Page 170: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/170.jpg)
Modelowanie agentowe – przestrzeń Euklidesowa• Agent to struktura danych która posiada:
• Pozycje (układzie współrzędnym)
• Prędkość, orientacje
• Różne inne parametry…
• Podobnie jak w KA, dynamika modelu wynika z lokalnych interakcji agentów określonych przez reguły interakcje
![Page 171: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/171.jpg)
Dynamika modeli agentowych
• Dana przez interakcje pomiędzy agentami
Kolejna
iteracja
Oblicz
sąsiedztwo
Narysuj
agenta
Oblicz
stan
Dla każdego agenta
![Page 172: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/172.jpg)
Algorytm stada / bird flocking (C. Reynolds)
Reynolds, Craig (1987). "Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model." SIGGRAPH '87: Proceedings of the 14th annual conference on Computer graphics and interactive techniques (Association for Computing Machinery): 25–34
![Page 173: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/173.jpg)
Algorytm stada
• Agent nazywa się boid i składa się z pozycji i prędkości
• Reguły interakcji zmieniają prędkość i pozycje agentów
Rozdzielność WyrównanieSpójność
![Page 174: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/174.jpg)
Sprawdzanie sąsiedztwa
• Dla pozycji 𝑏 danego boida sprawdzamy czy wszystkie inne pozycje boidow Ԧ𝑥𝑖 znajdują się w odległości mniejszej od d:
• 𝑏 − Ԧ𝑥𝑖 < 𝑑
• Dla boidow Ԧ𝑥𝑖 dla których ta nierówność zachodzi sprawdzamy czy kąt odchylenia pomiędzy wektorem prędkości boida Ԧ𝑒𝑣 i wektorem Ԧ𝑒 − Ԧ𝑥𝑖jest mniejszy od 𝛼
•Ԧ𝑒− Ԧ𝑥𝑖
Ԧ𝑒− Ԧ𝑥𝑖∙
Ԧ𝑒𝑣
Ԧ𝑒𝑣< cos(𝛼)
![Page 175: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/175.jpg)
Sprawdzanie sąsiedztwa
• Dla pozycji 𝑏 danego boida sprawdzamy czy wszystkie inne pozycje boidow Ԧ𝑥𝑖 znajdują się w odległości mniejszej od d:
• 𝑏 − Ԧ𝑥𝑖 < 𝑑
• Dla boidow Ԧ𝑥𝑖 dla których ta nierówność zachodzi sprawdzamy czy kąt odchylenia pomiędzy wektorem prędkości boida 𝑏𝑣 i wektorem 𝑏 − Ԧ𝑥𝑖jest mniejszy od cos(𝛼)
•𝑏− Ԧ𝑥𝑖
𝑏− Ԧ𝑥𝑖∙
𝑏𝑣
𝑏𝑣< cos(𝛼)
![Page 176: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/176.jpg)
Spójność
Obliczamy wektor skierowany do środka masy lokalnego sąsiedztwa
• Ԧ𝑣1 =σ1
𝑛 Ԧ𝑥𝑖
𝑛− 𝑏
Spójność
![Page 177: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/177.jpg)
Rozdzielność
• Pseudokod:
• Ԧ𝑣2 wektor zerowy
• Dla wszystkich sąsiednich boidow Ԧ𝑥𝑖
• Gdy 𝑏 − Ԧ𝑥𝑖 < 𝒎𝒊𝒏
• To Ԧ𝑣2= Ԧ𝑣2– (𝑏 − Ԧ𝑥𝑖)
• Zwróć Ԧ𝑣2
Rozdzielność
![Page 178: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/178.jpg)
Wyrównanie
• Obliczamy średnią prędkość wszystkich sąsiadów Ԧ𝑥𝑣𝑖i ustalamy nową
prędkość Ԧ𝑣3
• Ԧ𝑣3 =σ1
𝑛 Ԧ𝑥𝑣𝑖
𝑛− 𝑏𝑣
Wyrównanie
![Page 179: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/179.jpg)
Wazony Ruch boidow
• Prędkość:
• 𝑏𝑣 = 𝑏𝑣 + 𝑤1 Ԧ𝑣1 + 𝑤2 Ԧ𝑣2 + 𝑤3 Ԧ𝑣3
• Pozycja:
• 𝑏 = 𝑏 + 𝑏𝑣
![Page 180: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/180.jpg)
Wazony Ruch boidow
• Prędkość:
• 𝑏𝑣 = 𝑏𝑣 + 𝑤1 Ԧ𝑣1 + 𝑤2 Ԧ𝑣2 + 𝑤3 Ԧ𝑣3
• Pozycja:
• 𝑏 = 𝑏 + 𝑏𝑣
![Page 181: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/181.jpg)
![Page 182: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/182.jpg)
Zadanie
• Zaimplementuj algorytm stada stosując moduł vPython
• Zastanów się jak dodać atraktor w środku sceny wokół którego boidybędą się przemieszczać
• Rysowanie boidow w vpython może być realizowane np. za pomocy stożków (cone())
![Page 183: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/183.jpg)
Ant trails
• presentation of phenomenon
• implementation of model
• quantification
![Page 184: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/184.jpg)
Urban modeling
• pick a paper
• present
• possibleimplementation
![Page 185: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/185.jpg)
Social Force Model
• Dirk Helbing, Illés Farkas & Tamás Vicsek, Simulating dynamicalfeatures of escape panic. Nature 407, 487-490 (28 September 2000)
![Page 186: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/186.jpg)
Boolean nets of gene regulation
• pick a paper
• present
• possible implementation
![Page 187: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/187.jpg)
Virtual Anasazi
• Virtual Anasazi: Modeling a Socio-Economic System of the Past, Gumerman 2001
• Present Paper
![Page 188: SPB - Adam Mickiewicz University in Poznań · Komórkowe automaty formalnie •Konfiguracja, x, danego KA jest odwzorowywanie od grafu to zbioru stanów, która przypisuje jakiś](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051922/600fc046899d641b582df7bb/html5/thumbnails/188.jpg)
Opinion Dynamics
• Quantitative Agent Based Model of Opinion Dynamics: Polish Elections of 2015, Sobkowicz
• Present Paper