1

産業集積のEllison-Glaeser指標

(1)労働者の地域間分布に基づく集積度

(2)集計産業の分布で正規化 … 本来の集積と意味が異なる　　➡ 集中 = 集計産業の立地パターンからの乖離

(3)“モデル”に基づく事業所サイズ分布の影響の排除 … 一貫性？　 （事業所単位の立地 ➡ 労働者分布の塊状化, i.e., 表面的な集積）

(4)空間的集計レベルに関して独立 (pp. 900-901)… ?

2

x=1

x = 1

x=1x = 1

!i

!i =Gi ! (1! S)Hi

(1! S)(1!Hi)= aiGi ! bi

S =!

r

x2r

Ellison-Glaeser指数

集積の粗指数

!

r

(sir ! xr)2

地域間集計雇用集積度　

事業所間雇用集積度

産業 i の事業所 j による雇用者数

Hi =mi!

j=1

(Eij/Ei)2

産業 i の総雇用者数

産業 i の事業所数

Hi

1!Hi

1(1! S)(1!Hi) ※各地域 r における乖離の和

産業 i 内シェア 全産業内シェア

3

集積の粗指数：Gi

Gi = G(si, x) !!

r

(sir " xr)2

!j Ejr!j Ej

!

r

Eir

Eir

Ei

全産業の平均的な立地パターンからの乖離 ≠ 集積(立地空間上の一様分布からの乖離）

※ 産業間分布への依存※ 明らかに地域集計レベルに依存

=!

基準分布

4

完全分散立地パターンの定義について

例 1. Core-Periphery分布

A = 農業M = 工業

EA/2 EA/2

EM

地域1 地域2

!

EA < EM =! 農業は“集積”産業工業は“分散”産業

!

GA > GMi.e.,

(Ref: Mori-Nishikimi-Smith (05, Appendix A)

5

例 2. 対称な地域間分布＋産業規模の差

地域1 地域2

pES (1! p)ES

(1! p)EL pEL

• 各産業の地域間分布：p 対 (1-p)• 各産業は異なる地域に集中 p != 1/2" GS > GL

!

(Ref: Mori-Nishikimi-Smith (05, Appendix A)

Ellison-Glaeser指数における基準分布 小規模産業ほど集積度が高く評価される=!

=!

6

モデル

① 第 k 番目の事業所が地域 r に立地する場合の利潤

log !kr = log !r + gr("1, . . . , "k!1) + #kr

地域 r における“平均”利潤(ランダム変数）

既存の他事業所からの外部効果 事業所特有効果

log !kr = log !r + gr("1, . . . , "n) + #kr

k ! {1, . . . , n}

!

正確には

“均衡”において立地している事業所数

7

② 地域平均利潤

E!1,...,!M

!!r"j !j

#= xr

“地域 r の平均利潤” の期待値 地域 r の(全産業)雇用者シェア!EGによる解釈 (p.893)：

!

“… In practice, one can think of states with more manufacturing as having higher average profit levels for any of several reasons: plants located there may benefit from spillovers of aggregate activity that are not industry-specific …”

…非常に特殊な仮定

一般的なモデル：事業所／企業が対称 ⇒ 均衡において平均利潤は同じはず…

8

③ 天然“地の利”の表現

var

!!r"j !j

#= "naxr(1! xr)

! [0, 1]

二項分布

xr xr

小γ

xr

大γ

!na > 0! 観察されない1st Nature効果有り

9

④ 事業所間外部効果

log !kr = log !r+

gr(·)! "# $%

! !=k

ek!(1! u!r)(!") +"kr

ベルヌーイランダム変数

反射性と推移性の条件

ek! = e!k

ek! = 1, e!m = 1! ekm = 1

!

ek! =

!1 with prob. !s

0 with prob. 1! !s

!

同時確率について記述されていない

{ek!}

立地インディケータ

=

!1 if located at r

0 otherwise

10

事業所は相互に対称な外部効果を持つ 同地点に立地 ⇒ 地域特有の利潤＋ε離れて立地　 ⇒ ε　

地域平均利潤の定義との一貫性

相互の外部効果を持つ事業所は全て同一地域に立地する必要がある。

※ 地域単位が市区町村ならば同一市区町村、都道府県であれば 同一都道府県：非常に強い仮定

!

命題1.

E(G) =

!1!

"

r

x2r

#{! + (1! !)H}

! = !na + !s ! !na!s

!i =Gi ! (1! S)Hi

(1! S)(1!Hi)= aiGi ! bi

!na = !s = 0

E(G) =

!1!

"

r

x2r

#

11

12

EG(p.907, ft.13) ：1987年 アメリカの 459 4桁NAICS製造業の場合

標本平均：

!1!

"

r

x2r

#H " 0.24G ! 0.74 !

!"var

#G|!na = !s = 0

$! 0.0005

•13／459産業：γは負値？！, i.e., モデルと整合しない•369／446産業：

Gi !!

1!"

r

x2r

#Hi > 2" 0.0005

13

個々の産業に関して集積の有無の検定産業間の集積度差の検定

!不可能

個々の産業に関しては分布不明Gi :

ランダム立地の下でのモンテカルロシミュレーションも単純にはできない

総雇用の地域間分布、かつ、モデルに整合するランダム立地を考える必要{xr}

個々の産業に関して理論分布に基づく検定は不可能

数値シミュレーションを用いても

（特に、 実際の事業所数を再現できない）