Sondaż i integracja baz danychkeii.ue.wroc.pl/pracownicy/mw/1997_Jajuga_Walesiak_Statystyka... ·...
Transcript of Sondaż i integracja baz danychkeii.ue.wroc.pl/pracownicy/mw/1997_Jajuga_Walesiak_Statystyka... ·...
_____ 4 _ _ _ - - ----
AKADEMIA EKONOMICZNA W POZNANIU
Statystyka regionalna Sondaż i integracja baz danych
Materiały z konferencji Baranowo 25- 27.09.1996 r.
Redaktor naukowy:
Jan Paradysz
Poznań 1997
PROJEKT OKŁADKI
Leszek Siwka
REDAKCJA I KOREKTA
Alicja Tritt, Hanna Cieślińska
SKŁAD I ŁAMANIE
Zespół pod kierunkiem Andrzeja Rozpiątkowskiego
Wydanie opracowania dofinansowane przez Komitet Badań Naukowych
ISBN 83-907538-0-4
URZĄD STATYSTYCZNY W POZNANIU
WYDZIAŁ ANALIZ I INFORMACJI
Zam. 71
Nakład 250 egz. Ark. druk.l9,75
Form B-l. papier offset. k!III 70g
Oddano do druku w marcu 1997 r.
Druk ukończono w kwietniu 1997 r.
----- --- --- - ---'---------·-----------
·· - ··- ··- -.. . ..... .... . . ..... . -·· ····· - . . .. ......... ... . ... .. ·· - ··· ·· - . ·- . . ·-.
Spis treści
~~ s
Rozdział l. METODOLOGIA BADAŃ NIEWYCZERPUJĄCYCH
Andrzej Balicki , Mirosław Szreder, Uzyteczno!ć rejesn·ów urzędowych jako operarów losowania (Wyniki bada11 firm marketingowych) II
Janusz Wywiał, Analiza riokłarino!ci ocen wartości średnich cech małych firm 25
Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak, Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej analizy wielowymiarowej 33
Antoni Smołuk, O definicji wartości nwrialnej 42
Kazimierz Latuch, Regionalnie repreze/llacyjne barlania ankietowe warunków tycia gospodarstw domowych 49
Rozdział II. STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW
Jan Kordos, Wanmki efektywnego wykorzystania postępów w zakresie statystyki ma(ych obszarów 77
Czesław Domański, Krystyna Pruska, Metoda symulacyjna zwiększania rozmiaru próby dla małego obszaru 89
Grażyna Dehnel, Estymacja wskatników rozwoju gospodarczego regionów za pomocą Statystyki Małych Obszarów 99
Tomasz Kłimanek, Wykorzystanie Statystyki Małych Obszarów w KompLlterowych Systemach Informacji Przestrzennej- na przykładzie rolnictwa 110
Rozdział III. ZINTEGROWANE BAZY DANYCH JAKO ŹRÓDŁO ZASILANIA W STATYSTYCE REGIONALNEJ
.Jan Paradysz, lmegracja komputerowych baz danych - stare koncepcje i nowe perspektywy 123
Zdzisław Dąbrowski, Urszula Pużanowska, Zimegrowane bazy danych jako tródło informacji statysTycznych o regionie 136
4 Sp1s treśc1
Aleksander Danielski, GEO-INFO podstawmva baza Systemuinformacji o Terenie 148
Lidia Danielska, Maciej Pietrzyński , Wykorzystanie informacji o terenie dla zintegrowania zad01l administracjr rządowej i samorządowej 157
Kazimierz Kruszka, L.ródła informacji dla statystyki regionalnej - komec:.nośt i bariery integracji 164
Stanisława Szwalek, Systemy identyfikacji terytorialnej-podstawą integracji systemów informacyjnych 175
Rozdział IV. OBECNE ZASILANIA NEJ
I POTENCJALNE ŹRÓDŁA W STATYSTYCE REGIONAL-
Marek Obrębalski, Statystyka gmin i miejscowości w Polsce. Stan i możliwości 183 rozwoju
Lucyna Wojtasiewi c:~.., Statystyka lokalna a monitoring gmin 195
Zygmunt Bobowski, Tedeusz Borys, Statystyka obszartftv transgranicmych 209
Henryk Mruk, /Jadaniajakoścrowe w marketingowym zarządzaniu pr::;edsiębrorstwem 227
Iwona Roeske-Siomka, Badania httd;tetów gospodars/\1' domowych w Polsce 238
Danuta Strahl , Marek Obręba l s ki , Nomenklatura jednostek terytorrolnych w statystyce krajów Unii Europejskiej i mot/iwości jej stosowania w warunkach ~hl~ lli
Aleksandra Witkows ka, Marek Witkowski, Przydatnośt istniejących źródeł informacji statystycznej do prowadzenia badań aktywności podmiotów gospodarczych 11 • regionie 255
Rozdział V. RYNEK PRACY W BADANIACH REGIONALNYCH
Elżbieta Gołata , Statystyka Małych Obszarów a rynek pracy 163
Wiesława Makać, Wykorzystanie rejestrów bezrobotnych do barlwl sandatowych rynku pracy 28 1
Aleksander U. Chomra, Badame lokalnych rynków pracy na Ula·ainie 297
Indeks rzeczowy 302
Indeks nazwisk 307
Uczestnicy konferencji 314
Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak
Uwagi o badaniach niewyczerpujących pny zastosowaniu metod statystycznej analizy wielowymiarowej
Wprowadzenie o statystycznej analizie wielowymiarowej
W ostatnich kilkunastu latach metody statystycznej analizy wielowymiarowej (SA W)
zyskują na znaczeniu w badaniach statystycznych. Z jednej strony wynika to z faktu,
że bardzo duża część analizowanych zjawisk empirycznych ma charakter złożony, tzn.
opisywane są one za pomocą więcej niż jedna zmiennej - mamy do czynienia z obser
wacjami wielowymiarowymi. Z drugiej strony, burzliwy rozwój technologii kompute
rowej spowodował, że skomplikowane metody SA W, dawniej bardzo czasochłonne,
mogą być obecnie stosunkowo szybko zastosowane w badaniach empirycznych.
W tym referacie przedstawimy rozważania dotyczące badań niewyczerpujących przy zastosowaniu metod SA W. Przedstawimy pewne sugestie dotyczące niezbędnej
liczebności próby przy stosowaniu metod SA W. Rozważania te poprzedzimy uwa
gami porządkującymi i systematyzacyjnymi.
W każdym badaniu statystycznym, w tym również w niewyczerpującym badaniu
wielowymiarowym można przyjąć jedno z dwóch podejść . Są to:
podejście stochastyczne (stochastic approach);
podejście opisowe (data-analytic approach, distribution-free approach}.
W podejściu stochastycznym zakłada się, że zbiór obserwacji stanowi próbę lo
sową pochodzącą z większego zbioru, zwanego populacją. Przy tym populacja może
być zbiorem nieskończonym lub skończonym (z reguły o dużej liczebności). W po
dejściu stochastycznym rozpatrywane zmienne są losowe. Podejście stochastyczne wolno przyjąć przede wszystkim w przypadku badań eksperymentalnych, tzn. gdy
istnieje możliwość powtórzenia badania w takich samych warunkach. Wtedy zbiór obserwacji może być traktowany jako próba losowa.
W podejściu opisowym zmienne nie są losowe, lecz są zmiennymi w zwykłym
sensie. Badaniu nie podlegają wtedy właściwości stochastyczne zbioru obserwacji. Po
dejście opisowe przyjmuje się z reguły wtedy, gdy dane pochodzą ze sprawozdawczości
statystycznej. Należy wyraźnie zaznaczyć, że zmienne można traktować jako losowe
wtedy, gdy badane obserwacje stanowią próbę losową. Tymczasem w badaniach em
pirycznych zdarza się, że zbiór obserwacji odpowiada populacji. Wtedy badanie jest wyczerpujące i nie jest zasadne przyjęcie podejścia stochastycznego.
34 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak
O systematyzacji metod statystycznej analizy wielowymiarowej
Metod SA W jest bardzo wiele i są one bardzo różnorodne, gdyż powstały w wyniku
potrzeb różnych nauk stosowanych. Systematyzacja metod SA W nie jest prostym
zadaniem. W światowej literaturze z zakresu statystycznej analizy wielowymiarowej
nie podejmowano wielu prób tej systematyzacji. Klasyfikacje metod statystycznej
analizy wielowymiarowej zaproponowali m.in.: Green, Tull i Albaurn (1988], Hair,
Anderson, Talbam i Black [1995], Jajuga [1987, 1993], Kendall [1975] oraz Kinnear
i Taylor [1991]. Najbardziej ogólnym kryterium systematyzacji metod SA W jest
kryterium wynikające z podejścia, na jakim opiera się metoda. Wyróżnia się zatem: metody oparte na podejściu stochastycznym;
metody oparte na podejściu opisowym.
Stosowanie konkretnej metody zależy więc od tego, jakie podejście zostało przy
jęte w badaniu statystycznym. Metody oparte na podejściu stochastycznym nie powinny być stosowane wtedy, gdy w badaniu przyjęto podejście opisowe. Z kolei
metody oparte na podejściu opisowym w zasadzie można stosować w dowolnej sytuacji.
Inna klasyfikacja metod SA W wynika z kryterium istnienia hipotez badawczych dotyczących rozpatrywanego zbioru obserwacji. Ze względu na to kryterium metody
SA W dzieli się na: metody weryfikujące (potwierdzające) hipotezy (confirmatory data analysis);
metody odkrywające właściwości (exploratory data analysis) .
W przypadku metod weryfikujących hipotezy badacz zakłada pewien model , który opisuje kształtowanie się wartości zmiennych. Model ten jest uproszczeniem danych
empirycznych, można przeto zapisać:
dane = model + reszty
Metody weryfikujące hipotezy są zwykle stosowane wtedy, gdy w badaniu przyjmuje się podejście stochastyczne. Wtedy sformułowanie modelu oznacza przyjęcie
pewnych założeń, np. założe6 dotyczących postaci rozkładu (np. wielowymiarowy
rozkład normalny). W metodach odkrywających właściwości nie ma u podstaw żadnego modelu
i hipotez. Zadaniem tych metod jest "wgląd" w zbiór analizowanych wielowymiarowych obserwacji, tak aby mogla nastąpić syntetyzacja informacji o tym zbiorze obserwacji ewentualnie próba sformułowania hipotez badawczych prowadzących do pewnego modelu. Często metody te stosuje się we wstępnej analizie danych. Metody
te nie korzystają z wielu krępujących założe!l, np. tych dotyczących postaci rozkładu
wielowymiarowego a zatem z reguły stosuje się w badaniach, w których przyjęto podejście opisowe.
Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej ... 35
Z praktycznego punktu widzenia najbardziej istotnym podziałem metod SA W
jest podział oparty na kryterium istnienia w zbiorze badanych zmiennych zmiennej zależnej (zmiennych zależnych) od innych zmiennych. Z tego względu wyróżnia
się metody badania zależności (dependence methods), inaczej zwane metodami badania zewnętrznych zależności oraz metody badania współwystępowania (interde
pendence methods), inaczej zwane metodami badania wewnętrznych zależności.
W metodach badania zależności jedną lub więcej zmiennych określa się jako zmienną (zmienne) zależną od zbioru pozostałych zmiennych (zwanych niezależnymi). W me
todach badania współwystępowania nie dzieli się zmiennych na zależne i niezależne. Za pomocą tych metod analizuje się określone wewnętrzne relacje między zmiennymi w zbiorze zmiennych Ueśli przedmiotem badania jest zmienna) lub relacje zachodzące pomiędzy obiektami opisanymi tymi zmiennymi (gdy przedmiotem badania
jest obiekt). Za pomocą tych metod analizuje się wzajemne położenie (usytuowanie)
obiektów lub zmiennych w wielowymiarowej przestrzeni. Do najważniejszych metod
współwystępowania należy zaliczyć:
metody prezentacji graficznej obserwacji wielowymiarowych;
metody dyskryminacji i klasyfikacji;
metody wnioskowania odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego;
metody wnioskowania odnośnie do postaci rozkładu wielowymiarowego.
Metody prezentacji graficznej obserwacji wielowymiarowych polegają na przedstawieniu obserwacji na płaszczyźnie w celu umożliwienia wzrokowej analizy zbioru obserwacji . Są to z reguły metody zaliczane do grupy metod odkrywających wła
ściwości oraz do grupy metod opartych na podejściu opisowym. Metody dyskryminacji i klasyfikacji polegają na wyodrębnieniu w zbiorze obserwacji
pewnych podzbiorów, charakteryzujących się wyróżniającymi je właściwościami.
Metody wnioskowania odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego sto
sowane są w obu podejściach, stochastycznym i opisowym. W podejściu stochastycznym jest to wnioskowanie odnośnie do parametrów rozkładu wielowymiarowego, gdy założy się postać tego rozkładu . Z kolei w podejściu opisowym jest to wnio
skowanie odnośnie do charakterystyk rozkładu wielowymiarowego, takich jak wektor
położenia czy macierz rozrzutu. Metody wnioskowania odnośnie do postaci rozkładu wielowymiarowego stoso
wane są jedynie w przypadku przyjęcia podejścia stochastycznego i polegają na
określeniu gęstości rozkładu wielowymiarowego. Z kolei przejdziemy do systematyzacji metod badania zależności. Warto je skla-
syfikować biorąc pod uwagę dwa następujące kryteria:
liczba zmiennych zależnych; skale pomiaru zmiennych (skale pomiaru zmiennej lub zmiennych zależnych
i skale pomiaru zmiennych niezależnych) .
36 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak
Efekt tej systematyzacji przedstawia rysunek l .
Rys. l. Klasyfikacja metod statystycznej analizy wiełowymiarowej
Źródło: Opracowanie własne na podstawie prac: Hair, Anderson, Tatham i Błack [1995, s. 18-19] ; Green, Tuli i Albaurn [1988, s. 426] ; Kinnear i Taylor [1991 , s. 625]; Walesiak [1996] .
Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej. .. 37
Sugestie w zakresie niezbędnej liczebności próby 1
W każdym badaniu za pomocą metod statystycznej analizy wielowymiarowej należy
zwracać uwagę na liczebność próby, ponieważ zbyt mała próba powoduje, że:
a) za pomocą testów trudno jest zidentyfikować rezultaty statystycznie istotne
(ze wzgl~du na małą moc testów2);
b) stosunkowo łatwo można otrzymać rezultaty, które są zbyt dobrze (w sposób
sztuczny) dopasowane do danych z próby. W tej sytuacji nie można uogólniać
otrzymanych wyników.
Zwiększanie liczebności próby powoduje powstawanie coraz mniej rezultatów
nieistotnych statystycznie. Przy zbyt dużej liczebności próby prawie wszystkie re
zultaty będą statystycznie istotne. Również i w tym przypadku nie będzie można
uogólniać otrzymanych wyników.
Badania z wykorzystaniem niektórych metod statystycznej analizy wielowymia
rowej (skalowanie wielowymiarowe, metody klasyfikacji, eonjoint measurement) nie
bazują na pojęciu próby w sensie statystycznym. Jednak i w przypadku stosowania
tych metod zachodzi potrzeba ustalenia niezbędnej liczebności zbioru obserwacji.
Największe wymagania co do dużej liczebności zbioru obserwacji występują
w przypadku metod wnioskowania odnośnie do parametrów rozkładu wielowymia
rowego. Wynika to z faktu [por. Jajuga, 1993], że wiele rozkładów statystyk są to
rozkłady graniczne. Poniżej przedstawimy pewne sugestie co do liczebności próby
w przypadku innych metod SA W.
Analiza regresji wielorakiej
W analizie regresji wielorakiej liczba obserwacji przypadających na jedną zmienną
niezależną nie może być mniejsza od 5. Pożądanym poziomem jest 15 do 20 ob
serwacji dla każdej zmiennej niezależnej. W tej sytuacji rezultaty analizy regresji
mogą być uogólnione na całą populację, pod warunkiem, że próba jest reprezenta-
1 Punkt ten opracowano w znacznej mierze na pracy Hair, Andersona, Tathama i Btacka
[1995]. 2 Mocą testu statystycznego dla pewnej hipotezy nazywa się prawdopodobieństwo
odrzucenia hipotezy alternatywnej. gdy jest ona fałszywa [por. Kendall i Buckland, 1986, s. 1 O 1]. Moc testu wyraża się wzorem 1- p (błąd 11 rodzaju) . Przy danym poziomie istotności
moc testu wzrasta, gdy zwiększa się liczebność próby, [por. Hair, Andersen, Tatham i Black, 1995, s. 11] .
38 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak
tywna. Jeśli stosowana jest regresja krokowa pożądany poziom wynosi 50 obserwacji
na każdą zmienną niezależną.
Tablica l pokazuje wpływ liczebności próby statystycznej na minimalną wartość
współczynnika determinacji R2, która jest istotna statystycznie, przy mocy testu
równej 0,80, danym poziomie istotności i danej liczbie zmiennych niezależnych.
Tablica l. Minimalna warto~ć Ji2 istotna statystycznie przy mocy testu 80% oraz danej liczbie zmiennych niezale1nych l wielko~ci próby
Liczba zmiennych niezależnych Liczba zm1ennych niezależnych
Liczebność próby (poziom istotności a- 0,0 l) (poziom istotności a- 0,05)
2 5 10 2 5 10
20 0,45 0,56 0,71 0,39 0,48 0,64
50 0,23 0,29 0,36 0,19 0,23 0,29
100 0,13 0,16 0,20 0,10 0,12 0,15
250 0,05 O,Q7 0,08 0,04 0,05 0,06
500 O,Q3 O,Q3 0,04 0,03 0,04 0,05
1000 0,01 O,Q2 0,02 0,01 0,01 0,02
Źródło: Hair, Anderson, Tatham i B la ck [ 1995, s. l 04) .
Analiza dyskryminacyjna
W analizie dyskryminacyjnej na jedną zmienną niezależną powinno przypadać od
15 do 20 obserwacji. W tej metodzie należy również ustalić liczbę obserwacji dla
każdej grupy. Najmniej liczna grupa powinna zawierać więcej obserwacji niż wynosi
liczba zmiennych niezależnych. W praktyce sugeruje się, aby w każdej grupie było
więcej niż 20 obserwacji. Trzeba mieć na względzie również to, że nie mogą wy
stępować zbyt duże różnice w liczebności obserwacji między grupami.
Wielowymiarowa analiza wariancji
Minimalnym progiem w wielowymiarowej analizie wariancji MANOV A dla każdej
grupy jest liczba obserwacji większa od liczby zmiennych zależnych. Tablica 2
pokazuje wymaganą liczbę obserwacji w wielowymiarowej analizie wariancji przy
mocy testu równej 80%, danej liczbie grup, zmiennych zależnych i efekcie skali.
Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej ...
Tablica 2. Wymagana liczba obserwacji w grupie przy mocy testu równej 80% w wielowymiarowej analizie wariancji
Liczbagrup
3 4 Efekt skali*
39
s
Liczba zmiennych zależnych Liczba zmiennych zależnych Liczba zmiennych zależnych
2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
Bardzo duży . . 13 16 l& 21 14 18 21 23 16 21 24 27
Duży ...... 26 33 38 42 29 37 44 48 34 44 52 58
Średni ... . . 44 56 66 72 50 64 74 84 60 76 90 100
Mały ... ... 98 125 145 160 115 145 165 185 135 170 200 230
* Jest to oszacowany stopiel'i w jakim badane zjawisko (różnica między średnimi grupowymi podzielonymi przez ich odchylenia standardowe) występuje w populacji .
Źródło: Hair, Anderson, Tatham i Black [1995, s. 279] .
Na podstawie wyników tablicy 2 można wyciągnąć następujące wnioski:
zwiększenie liczby zmiennych zależnych powoduje zwiększenie liczebności
próby dla zachowania mocy testu,
im oczekiwany efekt skali będzie słabszy tym coraz liczniejsza próba jest
wymagana dla zachowania mocy testu.
Modele równań jednoczesnych
Za optymalną uznaje się tu próbę pomiędzy 100 a 200 obserwacji. W sytuacji, gdy
próba osiąga od 400 do 500 obserwacji występuje sytuacja taka, że prawie wszystkie
rezultaty są statystycznie istotne. W tym przypadku nie będzie można uogólniać otrzy
manych wyników. Należy pamiętać, że za minimalną przyjmuje się liczbę 5 obserwacji
przypadającą na każdy szacowany parametr w modelu równań jednoczesnych.
Analiza korelacji kanonicznej
W analizie korelacji kanonicznej pożądanym poziomem jest co najmniej l O obser
wacji przypadających na jedną zmienną niezależną.
Metoda detekcji interakcji
Głównym celem metody detekcji interakcji (automatic interaction detection) jest
podział badanej próby statystycznej na mniejsze relatywnie jednorodne grupy mające
istotnie mniejszą zmienność niż całkowita próba statystyczna. Wymaga ona dyspo
nowania bardzo dużą próbą statystyczną obejmującą co najmniej 1000 obserwacji,
ponieważ minimalnym progiem dla każdej otrzymanej klasy jest 30 obserwacji [Aa
ker i Day, 1980, s. 466].
40 Krzysztof Jajuga, Marek Walesiak
Pomiar łącznego oddziaływania zmiennych ( eonjoint measurement)
Według szacunków WiUinka i Cattina [1982] próba powinna obejmować od 100 do
10000 respondentów, przy czym za typową należy uznać próbę od 300 do 550. Na
podstawie komercyjnych zastosowaó tej metody na rynku amerykaóskim i zachodnioeuropejskim Wittink i Cattin [1989) ustalili, że mediana wielkości próby wy
nosiła 300 elementów. O ile wielkość tę można uznać za zasadną dla rynku dóbr
i usług konsumpcyjnych, o tyle dla rynku dóbr i usług produkcyjnych dopuszczalne będą próby mniejsze od l 00 elementów.
Analiza czynnikowa
W analizie czynnikowej za zasadę przyjmuje się, że liczba obserwacji powinna co
najmniej 5-krotnie przewyższać liczbę analizowanych zmiennych, przy czym sto
sunek l O do l uznaje się tutaj za preferowany przez badaczy. Zbyt duża liczba obserwacji powoduje z kolei, że coraz mniejsze wartości ładunków czynnikowych zostają uznane za istotne, por. ta b. 3.
Tablica 3. Związek między istotnością ładunków czynnikowych a wymaganą liczbą obserwacji"
Ładunki czynnikowe (wartość bezwzględna)
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
Wymagana wielko~ć próby
350
250
200
ISO
120
100
85
70
60
50
•obliczenia wykonane przy założeniu poziomu istotności i mocy testu równej 80%.
Źródło: Hair, Anderson, Tatham i Black [1995, s. 385] .
Skalowanie wielowymiarowe
Badania z wykorzystaniem skalowania wielowymiarowego nie bazują na pojęciu próby w sensie statystycznym. Jednak i w przypadku stosowania tej metody zachodzi potrzeba ustalenia niezbędnej liczebności zbiorowości obiektów. Liczba
obiektów uzależniona jest od liczby wymiarów, w których przeprowadza się ska
lowanie. W celu otrzymania stabilnych rezultatów liczbę obiektów wyznacza się
Uwagi o badaniach niewyczerpujących przy zastosowaniu metod statystycznej. .. 41
ze wzoru: n :;::: 2r + l (gdzie: n - liczba obiektów, r - liczba wymiarów skalowania) [por. Hair, Anderson, Tatham i Black, 1995). Z drugiej strony zwiększanie liczby obie
któw jest kłopotliwe w ich porównywaniu przez respondentów. Liczbę wszystkich porównywanych par obiektów wyznacza się ze wzoru:
n(n+l)
2
Dla 15 obiektów otrzymujemy więc 105 porównywanych par. Przy ustalaniu liczeb
ności obiektów musimy brać pod uwagę zdolność percepcji potencjalnych respon
dentów.
Metody klasyfikacji
Podobnie jak w przypadku skalowania wielowymiarowego badania z wykorzystaniem
metod klasyfikacji nie bazują na pojęciu próby w sensie statystycznym. Często ba
dania te obejmują swym zakresem całą populację. Jeśli badania wykorzystujące me
tody klasyfikacji oparte są na próbie to należy zwracać uwagę, aby była ona
reprezentatywna.
Literatura
Aaker D.A., Day G.S. [1980). Marketing research: private and public sector decisions. New York: Wiley .
Cattin P., Wittink D.R. [ 1982], Commerciał use o f eonjoint analysis: a survey. "lournal of Marketing" s. 44-53.
Green P.E., Tuli D.S, Albaurn G. [1988], Research for marketing decisions . Englewood
Cliffs: Prentice-Hall . Hair J.F., Anderson R.E., Tatham R.L., Black W.C. [1995], Multivariate data analysis
with readings. Englewood Cliffs: Prentice Hall. Jajuga K. [1987], Statystyka ekonomicznych zjawisk złożonych - wykrywanie i analiza nie
jednorodnych rozkładów wielowymiarowych. Prace Naukoo,ve AE we Wrocławiu nr 371. Seria: Monografie i opracowania nr 39.
Jajuga K. [1993], Statystyczna analiza wielowymiarowa. Warszawa: PWN.
Kendałl M.G., Buckland W.R. [1986], Słownik terminów statystycznych. Warszawa: PWE. Kendalł M. G. [ 1975], Multivariate analysis . London: Griffin . Kinnear T.C., Taylor J.R. [1991], Marketing research . A n applied approach. New York:
McGraw-Hill. Walesiak M. [ 1996), Metody analizy danych marketingowych. Warszawa: PWN. Wittink D.R., Cattin P. [1989), Commerciał use of eonjoint analysis: an update. "lournal
of Marketing" s. 91-96.