Solusi Osp Fisika Sma 2016

8/17/2019 Solusi Osp Fisika Sma 2016

1/11

SOLUSI

SELEKSI OSN TINGKAT PROVINSI 2016

Bidang Fisika

Waktu : 3 Jam

Sekolah Olimpiade Fisikadavitsipayung.com

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2016


2/11

Sekolah Olimpiade Fisika

davitsipayung.com

2

1. (12 poin) Sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan v0 pada arah horizontal dari suatu

puncak bukit yang memiliki sudut kemiringan θ terhadap horizontal. Setiap kali

menumbuk permukaan bukit yang miring, tumbukan selalu bersifat elastik. Pada saat

tumbukan ke n, bola tepat sampai di dasar bukit. Percepatan g mengarah vertikal ke

bawah.a. Tentukan tinggi bukit (dinyatakan dalam v0, g , n, dan θ )

b. Hitung ketinggian puncak bukit tersebut jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g =

10 m/s2)

Solusi :

a. Tinjau acuan bidang miring sebagai sumbu mendatar.

Komponen kecepatan bola :

0 0 cos xv v

0 0sin yv v

Komponen percepatan bola :

sin xa g

cos ya g

Posisi bola setiap waktu :2 21 1

0 02 2cos sin x x x v t a t v t g t 2 21 10 02 2

sin cos y y y v t a t v t g t

Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke-1 :21

0 1 120 sin cosv t g t

0

1

2 sin

cos

vt

g

Tumbukan elastis sehingga rentang antar tumbukan akan selalu tetap. Waktu yang

dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke- n:

0

1

2 sin

cos

n

vt nt n

g

Jarak mendapat tumbukan ke-n :

θ

v0

n=1 n=2

g cosθ g

g sin θ

x

y

v0 g


3/11


davitsipayung.com

3

210 2

2

0 010 2

220

2 sin 2 sincos sin

cos cos

2 sin1 tan

n x n x n x v t a t

v vv n g n

g g

vn n

g

Tinggi bukit :

2 2

202 sin

sin 1 tann nv

h x n n g

c. Jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10 m/s2:

10

650m

3h

2. (12 poin) Sebuah pesawat ruang angkasa dikirim untuk mengamati sebuah planet

berbentuk bola yang bermassa M dan berjari-jari R. Ketika pesawat tersebut menyalahkan

mesinnya sedemikian sehingga berada pada posisi diam terhadap planet tersebut dengan

jarak d dari pusat planet tersebut (d > R), pesawat tersebut menembakkan sebuah paket

bermassa m dengan kecepatan awal v0. Massa m jauh lebih kecil daripada massa pesawat.

Paket tersebut ditembakkan membentuk sudut θ terhadap garis radial yang

menghubungkan pusat planet dan pesawat tersebut sehingga benda paket tersebut

menyinggung permukaan planet. Tentukan :

a. laju benda saat menyinggung permukaan planet

b. sudut θ agar paket tersebut tepat menyinggung permukaannya,

c.

Kemudian untuk jarak d yang tetap, tentukan syarat agar v0 (dinyatakan dalam G, M,R dan d ) agar selalu ada sudut θ sedemikian sehingga paket tersebut dapat

menyinggung planet.

Solusi :a.

Momen gaya terhadap terhadap pusat planet oleh gaya gravitasi sama dengan nol

sehingga momentum sudut sistem terhadap pusat planet kekal.

awal akhir L L

0sinmv d mvR

0sin

d v v

R

b. Kekekalan energi mekanik :

awal akhir E E

2 2

0

1 1

2 2

GmM GmM mv mv

d R

θ d pesawat

0v

R

M


4/11


davitsipayung.com

4

Substitusikan nilai v untuk mendapatkan :2

2

0 0

2 2sin

GM d GM v v

d R R

12

0

2sin 1 d R R GM d v Rd

c. Nilai sinθ adalah antara -1 dan 1 sehingga :2sin 1

2

2

0

21 1

d R R GM

d v Rd

02GMR

vd d R

3. (14 poin) Gambar di bawah memperlihatkan sebuah papan pejal tipis homogen dengan

panjang 2b dan massa M . Di dua ujung papan dilekatkan massa m. Sistem papan ini dapat

“ menggelinding “ (rolling ) tanpa tergelincir ( slip) di atas permukaan kasar suatu silinder

yang berjari-jari a. Papan tersebut mula-mula setimbang, yaitu satu titik berat papan (titik

G) tepat berada di titik puncak silinder tersebut (titik A), dan selanjutnya diberikan sedikit

simpangan. Jika papan kemudian berosilasi dan θ adalah sudut AOC, tentukan besarnya

periode osolasi kecil dari papan tersebut.

Solusi :Papan menggelinding tanpa slip sehingga panjang busur AC sama dengan panjang CG,

yaitu aθ . Sudut yang dibentuk batang terhadap sumbu horizontal adalah θ .

Koordinat titik berat sistem (titik G) :

sin cos sin cos pm x a a a

cos sin cos sin pm y a a a

Komponen kecepatan titik G :

,

,

cos cos sin sin

sin sin cos cos

pm

x pm

pm

y pm

dxv a a

dt dyv a a

dt

x

θ a

O

AG

C

y


5/11


davitsipayung.com

5

Kelajuan pusat massa :2 2 2 2 2

, , pm x pm y pmv v v a

Momen inersia sistem terhadap titik G ;

2 2 2 21 12 2 212 3 I M b mb Mb mb

Energi kinetik sistem :

2 2

2 2 2 2 2 2 2

1 12

2 2

1 1 12 2

2 2 3

trans rot

pm

pm

EK EK EK

M m v I

M m v a Mb mb

Energi potensial sistem :

2

2 cos sin

pm EP M m gy

M m ga

Energi total sistem :

2 2 2 2 2 21 1 1

2 2 2 cos sin2 2 3

E EK EP

M m a Mb mb M m ga

Energi mekanik sistem kekal :

2 2 2 2 2 2

0

12 2 2 2 cos 0

3

dE

dt

M m a Mb mb M m a ga M m ga

Untuk kasus θ kecil :

2 2

0

12 2 0

3

dE

dt

Mb mb ga M m ga

Persamaan gerak osilasi sistem :

2

3 20

6

ga M m

b M m

dengan

23 2

6

ga M m

b M m

Periode sistem :

2 62

3 2

b M mT

ga M m


6/11


davitsipayung.com

6

4. (14 poin) Dua buah partikel dengan massa masing-masing adalah m dan M dihubungkan

oleh sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang l . Sistem berada pada suatu meja

mendatar licin dan membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti pada gambar. Sistem

bergerak dengan laju pusat massa v0 dan laju angular ω0 mendekati sebuah dinding

vertikal licin. Jika koefisien restitusi antara partikel 1 dengan dinding adalah e, tentukan : a. Kecepatan angular sistem sesaat setelah tumbukan

b. Kecepatan partikel 1 dan partikel 2 sesaat setelah tumbukan

Solusi :

a. Diagram gerak sistem sesudah tumbukan :

Posisi pusat massa sistem dari massa m :0

m

m Ml Ml l

M m M m

Posisi pusat massa sistem dari massa m :

M m

ml l L l

M m

Momen inersia sistem :

2 2 2

pm m M

mM I ml Ml l

M m

Impuls pada m saat tumbukan :

0 0 0 1m I p m ev v mv e

Impuls angular terhadap pusat massa :

Dinding licin

l m

l M

1

2

θ v′ pm

ω

I

Dinding licin

1

2

θ

v0


7/11


davitsipayung.com

7

cosm pm I l I

20 1 cos Ml mM

mv e l M m M m

0 1 cosv

el

b. Impuls sama dengan perubahan momentum linear sistem:

0 01 pmmv e M m v v

0 pm

M emv v

M m

Kecepatan partikel 1 sesaat setelah tumbukan :

1

20 0

0

ˆcos sin

ˆ ˆ1 cos 1 sin cos

pm m mv v l i l j

M em Mv Mvv e i e j

M m M m M m

Kecepatan partikel 2 sesaat setelah tumbukan :

2

20 0

0

ˆcos sin

ˆ ˆ1 cos 1 sin cos

pm M M v v l i l j

M em mv mvv e i e j

M m M m M m

5.

(16 poin) Gambar di samping memperlihatkan sebuah barang ( slipway) yang sangat panjang, dan berbentuk bidang miring yang membentuk sudut α terhadap arah mendatar.

Bidang miring tersebut dilengkapi dengan sangat banyak roda (roller ) identik, dengan dua

roda terdekat berada pada jarak d satu sama lain (lihat gambar). Semua roda tersebut

memiliki sumbu-sumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-silinder baja pejal yang

permukaannya diselubungi dengan lapisan karet yang tipis dan diabaikan massanya.

Masing-masing silinder tersebut bermassa m dan berjari-jari r . Sebilah papan dengan

massa M dan panjang jauh lebih besar daripada d , mulai dilepas dari puncak peluncur

barang tersebut. Abaikan gesekan udara dan gesekan pada poros-poros roda tersebut.

Tentukan kelajuan akhir (terminal speed ) vmaks papan tersebut.

M

m

d

r β


8/11


davitsipayung.com

8

Solusi :Setelah papan mencapai kecepatan terminal (kecepatan konstan), penurunan energi

potensial balok diubah menjadi energi kinetik rotasi roda dan hilang karena energi gesek

sebelum balok bergerak tanpa slip terhadap roda. Misalkan panjang yang ditempuh oleh

papan L. Penurunan energi potensial papan:sin EP MgL

Ketika papan sudah menempuh jarak L, balok menyebabkan sebanyak L/d roda memiliki

kecepatan angular , maks maksv r . Kecepatan terminal papan sama dengan kecepatan

tepi roda. Energi kinetik total roda :2

2 2 21 1 1 1

2 2 2 4

maksrot maks maks

v L L L EK I mr mv

d d r d

Ada gesekan kinetik ketika batang mulai menyentuh roda sampai tepi roda memiliki

kecepatan yang sama dengan kecepatan terminal papan.

Persamaan torsi pada roda :

212

fr mr

2 f

mr

Kecepatan angular roda setiap waktu sebelum mencapai kecepatan angular maksimum :

2 f t t

mr

Syarat agar balok tidak slip :

2maksmaks

f vt

r mr

2maks

maks

mvt

f

Panjang lintasan satu roda ketika bergerak slip :2 2 2

2

2

21 1

2 2 44

maks maksmaks

f m v mv s t r

mr f f

Energi yang hilang oleh gesekan satu roda :

2

4maks

g mvw fs

Energi yang hilang oleh gesekan sebanyak L/d roda :2

4maks

g

mv LW

d

Persamaan energi :

rot g EP EK W

2 21 1sin4 4

maks maks

L L MgL mv mv

d d

2 sin

maks

Mgd

v m

r

f


9/11


davitsipayung.com

9

6. (16 poin) Sebuah batang dengan massa M di-bengkok-an sehingga berbentuk siku-siku di

B dengan sisi panjang AB adalah L seperti terlihat pada gambar di bawah. Dua buah

manik-manik kemudian ditaruh pada kedua sisi batang tersebut dengan massa masing-

masing m1 dan m2, serta dihubungkan oleh sebuah benang tak bermassa dengan panjang l.

Sudut antara lantai horizontal dengan sisi AB adalah θ. Abaikan semua gesekan padasemua kontak.

Bila sistem di atas dalam keadaan setimbang, tentukan :

a. sudut α, yaitu sudut antara benang dan sisi panjang batang

b.

besar tegangan T pada batang

Dalam kasus umum, sistem tersebut tidak setimbang dimana m2>m1. Kedua manik-manik

semula ditahan kemudian dilepaskan. Jika batang ABC selama gerakannya diasumsikan

tetap tegak , tentukan sesaat setelah dilepaskan :

c. percepatan relatif setiap manik-manik terhadap batang sebagai fungsi α

d. percepatan horizontal pusat massa batang, Ax, sebagai fungsi α

e.

percepatan massa m1 terhadap lantai, a 1, sebagai fungsi α f. percepatan massa m2 terhadap lantai, a 1, sebagai fungsi α

Solusi :

Gunakan hukum Newton dan konsep percepatan relatif. Soal ini disisakan untuk pembaca.

7. (16 poin) Tiga buah silinder identik masing-masing bermassa mdan jari-jari R disusun

seperti pada gambar di bawah. ( Anggap antara dua silinder bawah permukaannya hanya

menyinggung).

a.

Apabila sistem dalam kondisi setimbang, tentukan nilai koefisien gesek statis

minimum silinder dengan lantai! Asumsikan bahwa gesekan hanya terjadi pada

permukaan silinder dengan lantai, sedangkan antar silinder bisa dianggap licin.

α

θ A

B

C

l

L

m1

m2


10/11


davitsipayung.com

10

Apabila kondisinya adalah ketiga silinder di atas memiliki permukaan yang licin,

permukaan lantai juga licin, dan sistem ditahan agar tetap pada posisi seperti pada

gambar di atas. Kemudian seketika sistem penahan dilepas dan ketiga silinder bebas

bergerak, Tentukan :

b.

Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepasc. Besar gaya normal yang terjadi antar silinder sesaat setelah sistem penahan dilepas

Apabila kondisinya adalah tidak ada gaya gesek antar permukaan silinder, namum

permukaan lantai sangat kasar sehingga ada gaya gesek yang cukup besar antara

permukaan silinder dengan permukaan lantai. Sistem tiga silinder awalnya ditahan

seperti pada gambar di atas kemudian seketika dilepaskan sehinggga ketiga silinder

bergerak. Akibat adanya gaya gesek yang besar antara silinder dan lantai, maka kedua

silinder bawah akan mengalami gerakan tidak slip terhadap lantai. Tentukan :

d. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas.

e. Besar gaya gesek yang terjadi antara permukaan silinder bawah dengan permukaan

lantai.

Solusi :a. Tinjau silinder atas (θ=600) :

1 2 1 2cos cos 0 N N N N N

1 2sin sin 0

2sin

mg N N mg N

Tinjau silinder kiri bawah :

3 1 3

3sin 0

2

mg N N mg N

1coscos 0 3

2sin 6mg mg N f f

Syarat silinder bawah tetap diam :

3 s f N

33

6 2 smg mg

,min

13

9 s

θ

N 2

mg

N 1

f N 1

N3


11/11


davitsipayung.com

11

b. Misalkan silinder kiri bergerak x ke kanan dan silinder atas berada pada ketinggian

y di atas pusat silinder bawah.2

2 2 2 x y R

2 2 0 xx yy 2 2 0 x xx y yy

Sesaat setelah sistem penahan dilepaskan : 2 0 x y

y x y

x

tan 3 x y ya a a

Tinjau silinder bawah tanpa gaya gesek :

cos x N ma

2 x N ma

Tinjau silinder atas :2 sin y N mg ma

12 2 3

2

2 3

x y

y x

ma mg ma

a a g

Substitusikan 3 x ya a :

7 y g

a

c. Besar gaya normal antar silinder atas dan bawah :

22 2 3 37 x y

N ma ma mg

Gaya normal antar silinder bawah sama dengan nol.

d. Tinjau silinder bawah dengan memasukkan gaya gesek :

cos x N f ma

21 1

2 2 x

x

a fR I mR f ma

R

Sehingga :

13

2 2 x x x N

ma ma N ma

Tinjau silinder atas :

2 sin y N mg ma

12 3 3

2

3 3

x y

y x

ma mg ma

a a g

Substitusikan 3 x ya a :

10 y

g a

e. Besar gaya gesek :

1 33

2 2 20 x ymg

f ma ma

θ

y

x

2R

Solusi Osp Fisika Sma 2016

Documents

Transcript of Solusi Osp Fisika Sma 2016