Solusi Bab IV Dan Bab v1
-
Upload
achsan-arfandi -
Category
Documents
-
view
32 -
download
2
description
Transcript of Solusi Bab IV Dan Bab v1
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
1/33
SOLUSI SOAL - SOAL FISIKA UNTUK
UNIVERSITAS JILID I
ROSYID ADRIANTO
Departemen Fisika
Universitas Airlangga, Surabaya
E-mail address, P. Carlson: i an [email protected]: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
2/33
Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat danhidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku seri SOLUSI SOAL - SOAL
FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ini.
Ringkasan. Buku seri SOLUSI SOAL - SOAL Fisika untuk Universitas Jilid
I ini diterbitkan untuk menunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., dikelas dan merupakan kumpulan penyelesaian soal - soal latihan dalam bukuFISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
3/33
KATA PENGANTAR
Buku seri yang berjudul Solusi Soal - Soal Fisika untuk Universitas Jiild I meru-pakan buku pegangan mata kuliah fisika dasar (basic physics) bagi jurusan teknikdan MIPA (Science) pada semester pertama. Dengan asumsi bahwa para maha-siswa telah atau sedang mengambil mata kuliah kalkulus (calculus) atau matem-atika dasar (basic mathematics).
Satuan SI digunakan dalam seluruh buku ini. Semua contoh soal yang diker-
jakan, latihan dan soal diberikan dalam satuan SI, kecuali beberapa soal tentangkonversi satuan gaya.
Sasaran utama saya dalam menulis buku ini adalah:
(1) Memberikan suatu pendahuluan yang seimbang pada konsep-konsep ter-penting dan gejala dalam fisika klasik dan fisika modern dengan cara yangmencerminkan keindahan dan semangat ilmu fisika juga memberikan dasaryang kuat guna studi lanjut.
(2) Menyajikan ilmu fisika dengan cara yang logis (logic) dan koheren (masukakal) sehingga menarik dan dapat dicerna semua mahasiswa.
(3) Membantu para mahasiswa membangun rasa percaya diri (self-consistent)dalam pemahaman mereka tentang fisika dan dalam keterampilan merekamemecahkan persoalan.
(4) Merangsang para mahasiswa dengan menghadapkan mereka pada beber-apa penggunaan dan perkembangan ilmu fisika dalam kehidupan sehari-hari di masa kini dan pada tekonologi saat ini maupun yang akan datang.
Akhirnya, saya ingin menyampaikan terima kasih kepada setiap orang di Uni-versitas Airlangga untuk bantuan dan dorongan mereka. Ucapan terima kasih sayakhususkan kepada Febdian Rusydi, Andi H. Zaidan, dan Bu Nur atas diterbitkan-nya buku ini
Mulyorejo, Surabaya
September 2009
iii
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
4/33
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
5/33
Daftar Isi
KATA PENGANTAR iii
Bab 1. Pengukuran dan Vektor 11. Latihan Soal 1
Bab 2. Kinematika 3
1. Soal Latihan 3Bab 3. Hukum I Newton 5
1. Soal Latihan 5
Bab 4. Hukum II Newton 71. Soal Latihan 7
Bab 5. Kerja dan Energi 191. Soal Latihan 19
Bibliografi 27
v
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
6/33
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
7/33
BAB 1
Pengukuran dan Vektor
1. Latihan Soal
Soal 1.1Berapakah nilai ekivalen dari kecepatan 100 km/jam dalam meter per sekon
dan dalam mil per jam?JAWAB :
100 km/jam = 27, 778 m/s
= 62, 15 mil/jam
Soal 1.2Dalam persamaan berikut, jarak x dinyatakan dalam meter, waktu t dalam
sekon, dan kecepatan v dalam meter per sekon. Apakah satuan-satuan SI untukkonstanta C1 danC2?
(1)
x= C1+C2t
(2)
x=1
2C
1t2
(3)
v2 = 2 C1x
(4)
x= C1cos(C2t)
(5)
v= C1exp(C2t)JAWAB :
(1)
x = C1+C2 t
m = [m] + [m/s][s]Jadi satuan C1 adalah meter danC2 adalah m/s.
(2)
x = 1
2C1 t
2
m = [m/s2][s2]
Jadi satuan C1 adalah m/s2.
1
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
8/33
2 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR
(3)
v2 = 2C1 x
(m/s)2 = [m/s2][m]
Jadi satuan C1 adalah m/s2.(4)
x = C1 cos(C2 t)
m = [m] cos([1/s][s])
Jadi satuan C1 adalah meter danC2 adalah 1/s.(5)
v = C1 exp(C2 t)m/s = [m/s] exp([1/s][s])
Jadi satuan C1 adalah m/s dan C2 adalah 1/s.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
9/33
BAB 2
Kinematika
1. Soal Latihan
Soal 2.1Sebuah partikel berada di x = +5 m pada t = 0, x= 7 m pada t = 6 s, dan
x= +2 m pada t = 10 s. Carilah kecepatan rata rata partikel selama selang(a)t = 0 sampai t = 6 s,
(b)t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c)t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a)
v=7 5
6 0 = 2 m/s(b)
v=2 (7)
10 6 = 2, 25 m/s(c)
v= 2 510 0= 0, 3 m/s
Soal 2.2
Cahaya merambat dengan kelajuan c = 3 108 m/s(a) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari matahari ke
bumi yang berjarak 1, 5 1011 m?(b) berapa waktu yang dibutuhkan cahaya untuk bergerak dari bulan ke bumi
yang berjarak 3, 84 108 m?(c) Satu tahun cahaya adalah satuan jarak yang sama dengan jarak yang ditem-
puh cahaya dalam 1 tahun. Carilah jarak ekivalen dari 1 tahun cahaya dalamkilometer dan dalam mil.
JAWAB :(a)
t=1, 5 1011 m
3 108 m/s = 500 s
(b)
t=3, 84 108 m
3 108 m/s = 1, 28 s(c)
x = 3 108 m/s(365)(24)(3600) s= 9, 4608 1012 km= 5, 88 1012 mil
3
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
10/33
4 2. KINEMATIKA
Soal 2.3Bintang yang terdekat adalah Proxima Centauri dan jaraknya sejauh 4, 1 1013
km dari bumi.(a) Berapa waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya yang dikirim dari bumi untukmencapai Proxima Centauri?
(b) Berapa tahun waktu yang dibutuhkan pesawat ruang angkasa yang bergerakdengan kelajuan 104 c untuk mencapai Proxima Centauri?
JAWAB :(a)
t=4, 1 1016 m
3 108 m/s = 1, 3667 108 s
= 37 9 62, 963 jam
= 1 581, 790 hari
= 4, 334 tahun
(b)
t= 4, 1 1016 m
(104)3 108 m/s = 1, 3667 1012 s
= 3, 7962963 108 jam= 1, 58179 107 hari= 4, 334 104 tahun
Soal 2.4Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 45 km/jam saat t = 0. Mobil diper-
cepat dengan percepatan konstan 10 km/jam s.(a) Berapa kecepatan mobil saat t = 1 s dan saat t = 2 s?(b) Berapakah kelajuannya saatt?
JAWAB :(a) saatt = 1 s
v(1) = v0+a t
= 45 + 10(1) = 55 km/jam
saatt = 2 s
v(1) = v0+a t
= 45 + 10(2) = 65 km/jam
(b) kelajuan saat tv(t) = 45 + 10 t
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
11/33
BAB 3
Hukum I Newton
1. Soal Latihan
Soal 3.1Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10
kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = 7 mpada t = 6 s, dan x= +2 m pada t= 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untuk
menggerakkan benda selama selang(a)t = 0 sampai t = 6 s,(b)t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c)t = 0 sampai t = 10 s.JAWAB :(a) percepatan pada t = 0 sampai t = 6 s
a = 2(x x0 v0t)
t2
= 2(7 5 0)
62 = 2
3 m/s2
Gaya yang dikerjakan
F = m a= 10
2
3
= 6, 667 N
(b) kecepatan saat t = 6 s
v = v0+a t
= 0 +
2
3
(6) = 4 m/s
percepatan pada t = 6 sampai t = 10 s
a = 2(x x0 v0t)
t2
= 2(2 (7) (4)(4))
42 =
50
16 m/s2
Gaya yang dikerjakan
F = m a= 10
50
16
= 31, 25 N
5
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
12/33
6 3. HUKUM I NEWTON
(c) Gaya yang dikerjakan dari t = 0 sampai t = 10 s
Ftotal = Ft=0t=6+Ft=6t=10
= (6, 667 + 31, 25) N = 24, 573 NSoal 3.2Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebe-
sar 4 m/s2 ketika gaya tertentu (F0) dikenakan padanya(a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula?(b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dengan gayaF0. Berapakah rasio
massa kedua bola ini?(c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan
karena gayaF0?JAWAB :(a) diketahuiF2= 2 F0dari hukum Newton disimpulkan bahwaF asehingga
a2= 2 a1= 8 m/s2
(b) rasio massa bola pertam dan kedua adalahm2m1
= a1
a2m2m1
= 4
8=
1
3
Jadi m2= 12
m1(c) coba dilakukan perhitungan rasio massa sekali lagi
m1+m2m1
= a1atotal
32
m1
m1=
4
atotal
maka atotal
= 83
m/s2.Soal 3.3Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya
horizontal 10 N.(a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s?(b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s?JAWAB :percepatan yang dialami benda
a = F
m
= 10
5 = 2 m/s2
(a) kecepatan benda setelah 5 s adalah
v = v0+a t
= (0) + (2)(5) = 10 m/s
(b) jarak yang ditempuh benda setelah 5 s (x0= 0)
x = x0+v0t+1
2a t2
= (0) + (0) +1
2(2)(5)2 = 25 m
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
13/33
BAB 4
Hukum II Newton
1. Soal Latihan
Soal 4.1Dua anak yang berada di atas kereta luncur ditarik melewati tanah yang dise-
limuti salju. Kereta luncur ditarik dengan tali yang membuat sudut dengan sumbu-x positif. Anak - anak itu mempunyai massa gabungan 45 kg dan kereta luncur
mempunyai massa 5 kg. Koefisien gesek statis dan kinetik adalah 0,2 dan 0,15.Cari gaya gesek yang dikerjakan tanah pada kereta dan percepatan anak - anakserta kereta jika tegangan tali adalah (a) 100 N dan (b) 140 N
JAWAB :(a) 100 NGaya vertikal yang bekerja pada kereta
Fy = 0
Fn+Tsin(40o) m g = 0
Fn = m g Tsin(40o)= (50 kg)(9, 81 m/s2) (100 N)(0, 643)= (490, 5 64, 3) N = 426, 2 N
Gaya gesek statis maksimum yang mungkin adalah
fs,maks = sFn
= 0, 2(426, 2 N) = 85, 24 N
Komponen horizontal tegangan tali adalah
Tx = Tcos(40o)
= (100 N)(0, 766) = 76, 6 N
Karena gaya luar Tx < fs,maks maka kereta tetap diam dan gaya geseknya samadengan gaya horizontal yang bekerja yaitu 76,6 N ke arah kiri. Ada dua hal pentingpada kasus ini
(1) Gaya normal tidak sama dengan berat anak dan kereta karena komponenvertikal tegangan membantu mengangkat kereta dari bawah
(2) Gaya gesek statis tidak sama dengan sFn (gaya yang terjadi kurang darinilai batas maksimum yang mungkin).
(b) 140 NGaya normal
Fn = m g Tsin(40o)= (50 kg)(9, 81 m/s2) (140 N)(0, 643)= (490, 5 90) N = 400, 5 N
7
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
14/33
8 4. HUKUM II NEWTON
Gaya gesek statis maksimum yang mungkin adalah
fs,maks = sFn
= 0, 2(400, 5 N) = 80, 1 N
Karena gaya luar Tx > fs,maks maka kereta meluncur dan gaya gesek kinetiknyaadalah
fk = kFn
= 0, 15(400, 5 N) = 60, 075 N
Dengan meninjau gaya horizontal yang bekerja maka didapat percepatan yang di-alami kereta
Fx = m ax
Tcos(40o) fk = m ax
ax = Tcos(40o)
fk
m
= (140 N)(0, 766) 60, N
50 kg = 0, 94 m/s2
Soal 4.2Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 m/s sepanjang jalan horizontal.
Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah s = 0, 5 dan k = 0, 3. Berapajauh mobil bergerak sebelum berhenti jika
(a) mobil direm secara hati - hati sehingga roda - roda hampir selip dan(b) mobil direm keras agar roda terkunciJAWAB :(a) Karena mobil tidak bergerak ke atas maka
Fy = 0
Fn m g = 0Fn = m g
Karena roda tidak selip maka gaya horizontal yang dikerjakan oleh jalan adalahgaya gesek statis
Fx = m ax
sFn = m axax = sFn
m = sg
= (0, 5)(9, 81 m/s2) = 4, 905 m/s2
Karena percepatan bernilai konstan maka jarak perhentian mobil adalah
v2 = v20+ 2 a x
0 = v20+ 2 a x
x = v20
2 a
= (30 m/s)2
2(4, 905 m/s2) = 91, 8 m
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
15/33
1. SOAL LATIHAN 9
(b) Jika roda terkunci maka gaya horizontal yang dilakukan oleh jalan adalahgaya gesek kinetik
ax = kg= (0, 3)(9, 81 m/s2) = 2, 943 m/s2
Jadi jarak perhentian mobil pada keadaan ini adalah
x = v20
2 a
= (30 m/s)2
2(2, 943 m/s2)= 153 m
Soal 4.3Sebuah mobil bergerak di atas jalan horizontal pada suatu lingkaran berjari
- jari 30 m. Jika koefisien gesek statis 0,6, maka hitung cepat mobil agar dapatbergerak tanpa selip
JAWAB :Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja
Fy = 0
Fn m g = 0Fn = m g
Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja
Fx = m axsm g = m
v2maksr
vmaks =
sg r
=
(0, 6)(9, 81 m/s2)(30 m) = 13, 3 m/s
vmaks = 13, 3 m/s = 47,8 km/jam = 29,7 mil/jam. Jika kecepatan mobil melebihidari 13,3 m/s maka gaya gesek statis tidak cukup besar untuk memberikan per-cepatan yang dibutuhkan untuk bergerak melingkar (mobil cenderung bergeraklurus).
Soal 4.4Sebuah lengkungan berjari - jari 30 m dimiringkan dengan sudut. Cari agar
mobil dapat mengelilingi lengkungan itu dengan kelajuan 40 km/jam (=11,1 m/s)walaupun jalan licin.
JAWAB :Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja
Fy = 0
Fncos() m g = 0Fncos() = m g
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
16/33
10 4. HUKUM II NEWTON
Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja
Fx = m axFnsin() = m
v2
r
sehingga diperoleh hubungan
Fnsin()
Fncos() =
mv2
r
m g
tan() = v2
g r
= (11, 1 m/s)2
(9, 81 m/s2)(30 m)= 0, 419
= 22, 7
o
Soal 4.5Sebuah balok tergantung pada tali yang tak bermassa yang melewati suatu
katrol yang licin dan dihubungkan ke balok lain pada meja yang licin pula. Hitungpercepatan tiap balok dan tegangan tali.
JAWAB :Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja
Fx = m ax
T11 = m1a1
Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja
Fy = m aym2g T2 = m2a2
dengan mengasumsikan bahwa tali homogen maka T1 =T2 = T dan a1 = a2 = a.Dengan demikian diperoleh hubungan sebaga berikut
m2g m1a= m2asehingga nilai percepatan adalah
a= m2
m1+m2g
dan tegangan tali sebesar
T= m1m2m1+m2
g
Untuk keadaan m2 >> m1 maka a
g dan T
0. Untuk keadaan m1 >> m2
maka a 0 dan T m2g.Soal 4.6Sebuah balok bermassa m1 berada di atas balok kedua yang massanya m2.
Balok kedua ini berada di atas meja horizontal yang licin. Sebuah gayaFdikerjakanpada balok bawah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Koefisien gesek statisdan kinetik antara balok - balok adalah s dan k
(a) Cari nilai maksimum Fyang menyebabkan balok tidak saling bergeser satusama lain.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
17/33
1. SOAL LATIHAN 11
Gambar 1. Ilustrasi gaya yang bekerja terhadap dua benda padasoal 4.6.
(b) Cari percepatan tiap balok jika Flebih besar dari nilai ini.
JAWAB :(a) Balok 1Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja
Fy = 0
Fn 21 m1g = 0Fn 21 = m1g
Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerjaFx = m1a1
fs 1 = m1a1
Balok 2Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja
Fy = 0
Fn Fn 12 m1g = 0
Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerjaFx = m2a2
F fs 2 = m2a2karenaa1= a2 = a dan fs1 = fs 2= fs maka F = (m1+m2) a. Dengan demikian
makin besar Fmaka makin besar percepatan yang terjadi akan tetapi percepatanbalok pertama terbatas karena nilai fs1
a1=fs 1m1
sFn 21m1
sgSehinggaFmaks= (m1+m2) sg(b) Jika F > Fmaks maka balok akan bergerak satu dengan yang lain
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
18/33
12 4. HUKUM II NEWTON
Pada balok 1 berlaku Fn 21= m1g dan
fk = m1a1
kFn 21 = m1a1
a1 = kg
Sementara pada balok kedua berlaku
F fk = m2a2F km1g = m2a2
a2 = F km1g
m2Soal 4.7Suatu benda bermassa 0,8 kg berada pada bidang miring yang membuat sudut
dengan bidang datar. Koefisien gesek kinetik dengan bidang 0,3 dan g = 9, 8 m/s2.Berapa gaya yang diberikan agar bergerak (a) ke atas atau (b) ke bawah? (untuk
kedua hal anggap bahwa benda bergerak beraturan dengan percepatan konstan 0,1m/s2)
JAWAB :(a) Gaya Fbekerja ke atasAnalisis gaya - gaya yang sejajar dengan permukaan bidang miring dengan
fk= kFn danFn= m g cos()
F m g sin() fk = m aF m g(sin() +k cos() = m a
F = m g(sin() +k cos() +m a
= (0, 8 kg)(9, 81 m/s2)(3
5+ 0, 3
4
5) + (0, 8 kg)(0, 1 m/s2)
= 6, 7 N dengan arah ke atas(b) GayaFbekerja ke bawahAnalisis gaya - gaya yang sejajar dengan permukaan bidang miring
F+ m g sin() fk = m aF+ m g(sin() +k cos() = m a
F = m g(sin() k cos() +m a= (0, 8 kg)(9, 81 m/s2)(
3
5 0, 34
5) + (0, 8 kg)(0, 1 m/s2)
= 2, 7 Nartinya gaya ini juga memiliki arah ke atas
Soal 4.8
Suatu balok bermassa m1 = 3 kg berada di atas balok kedua m2 = 5 kg.Anggap tak ada gesekan antara balok m2 dengan lantai. Sementara itu kofisiengesek statis dan kinetik antara kedua balok adalah 0,2 dan 0,1. Kemudian balokkedua didosong dengan gaya sebesar F. Tentukan
(a) gaya maksimum yang dapat dikenakan pada balok agar balok - balok berg-erak tetapi dengan keadaanm1tetap di atas balokm2. Hitung pula percepatannya.
(b) percepatan pada balok m1 dan m2 jika gaya yang lebih besar dari gayamaksimum pada (a) dikerjakan padam2.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
19/33
1. SOAL LATIHAN 13
JAWAB :(a) besar gaya gesek dan percepatan adalah
fs1 = sFn 1
= (0, 2)(3 kg)(9, 81 m/s2) = 5, 88 N
a = fs 1
m = 1, 96 m/s2
dengan meninjau gaya - gaya yang bekerja pada balok 2
Fmaks fs 2 = m2aFmaks = fs 2+m2a
= 5, 88 N + (5 kg)(1, 96 m/s2) = 15, 68 N
(b) Jika F > Fmaks maka fk 1 = fk 2 = (0, 1)(3 kg)(9, 81 m/s2) = 2, 94 N.Sehingga percepatan balok 1 adalah
a1 = fk 1
m1
= 2, 94 N
3 kg = 0, 98 m/s2
Percepatan balok 2 adalah
a2=F fk 2
m2
Soal 4.9Sebuah bola ping pong memiliki massa 2,3 gram dan kelajuan terminalnya 9
m/s. Gaya hambat berbentuk b v2. Berapa nilai b?
JAWAB :
Fy = 0
b v2 m g = 0b =
m g
v2
= (0, 0023 kg)(9, 81 m/s2)
(9 m/s)2 0, 0025 kg/m
Soal 4.10Sebuah kursi bergeser melintasi lantai yang dipoles dengan kelajuan awal 3
m/s. Setelah bergeser sejauh 2 m kursi berhenti. Berapakah koefisien gesek kinetik
antara lantai dan kursi?JAWAB :Menurut kinematika diperoleh percepatan kursi
a = v20
2 x
= (3 m/s)2
2(2 m) = 2, 25 m/s2
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
20/33
14 4. HUKUM II NEWTON
dengan mengasumsikan hanya gaya gesek yang bekerja pada kursi maka dapatditentukan besar koefisien gesek kinetik
fk = m akm g = m a
k = ag
= 2, 25 m/s2
9, 81 m/s2 0, 23
Soal 4.11Sebuah benda berada di bawah pengaruh gravitasi dan gaya hambatFd= b v(a) Tunjukkan bahwa percepatan benda dapat ditulis sebagai berikut
a= g
1 v
vt
,
denganvt= mg/badalah kelajuan terminal.(b) Selesaikan secara numerik untuk mendapatkan sebuah grafik v terhadap tdan sebuah grafik x terhadap t untukvt= 60 m/s
JAWAB :(a) percepatan benda
Fy = m a
m g b v = m aa = g b v
m
= g
1 v
vt
(b) kecepatan vi+1= vi+aitposisi xi+1= xi+vitSoal 4.12Sebuah benda jatuh karena pengaruh gravitasi dan sebuah gaya hambatFd = b v (seperti pada soal 4.11)(a) Tunjukkan bahwa percepatan benda dapat ditulis
a=dv
dt =g b
mv
(b) Susun kembali nilai percepatan ini menjadi
dv
g bm
v
= dt
(c) Integrasikan persamaan ini untuk mendapatkan solusi eksak
v= m gb
1 e(b tm )
=vt
1 e(g tvt )
(d) Gambar v terhadap t untuk v4 = 60 m/s dan bandingkan hasil ini dengan
pemecahan numerik pada soal 4.11(b)JAWAB :(a) tulis menjadi
a=dv
dt =g b
mv
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
21/33
1. SOAL LATIHAN 15
(b) susun ulang menjadidv
g bm v= dt
(c) integrasikan d
g bm
v
g bm
v
=
b
mdt
ln
g b
mv
= b
mt+c
g bm
v = e bmt+c
saatt = 0 kecepatan v = 0 sehingga ec =g. Dengan demikian didapat
g bm
v = g e bm t
v = m g
b
1 e
b
m t
= vt
1 e g tvt
Soal 4.13Sebuah balok 2 kg berada di atas balok 4 kg yang diam di atas meja licin.
Koefisien gesek antara kedua balok s = 0, 3 dan k = 0, 2. Gaya sebesar Fdigunakan untuk menarik balok 4 kg
(a) Berapa gaya maksimum Fyang dapat diberikan jika balok 2 kg tidak bolehbergeser dari balok 4 kg?
(b) Jika Fmempunyai stengah nilai ini maka cari percepatan tiap balok dangaya gesek yang bekerja pada tiap balok.
(c) Jika Fdua kali nilai yang didapat dari soal (a) maka cari percepatan tiap
balok.JAWAB :(a) Besar gaya maksimum adalah
Fmaks = fs 1+m2a
= sm1g+m2sg
= sg(m1+m2)
= (0, 3)(9, 81 m/s2)(2 + 4) = 17, 64 N
(b) jika F = 12
Fmaks maka sistem diam satu sama lain(c) jikaF = 2 Fmaks maka
a1 = kg
= (0, 2)(9, 81 m/s2) = 1, 962 m/s2
a2 = F fk 1m2
= 2(17, 64 N) 3, 92 N
4 kg = 7, 84 m/s2
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
22/33
16 4. HUKUM II NEWTON
Soal 4.14Sebuah tangan mendorong dua benda pada permukaan licin. Massa benda
pertama 1 kg dan benda kedua yang tepat berada di depan benda kedua memilikimassa 1 kg. Tangan mengerjakan gaya 5 N pada benda 2 kg.(a) Berapakah percepatan sistem?(b) Berapakah percepatan benda 1 kg? Berapa gaya yang dikerjakan padanya?
Dari mana asal gaya ini?(c) Tunjukkan semua gaya yang bekerja pada benda 2 kg. Berapakah gaya neto
yang bekerja pada benda ini?JAWAB :(a) percepatan sistem
a= F
m1+m2=
5
3 m/s2
(b) percepatan benda 1 kg juga 5/3 m/s2. Gaya yang bekerja adalah
F= (1 kg)(5
3 m/s2) =
5
3 N
(c) gaya neto sebesar 5 NSoal 4.15Dua benda dihubungkan oleh tali tak bermassa yang bertumpu pada suatu
katrol, benda pertama berada pada permukaan bidang miring yang memiliki sudutsementara benda kedua tergantung bebas. Anggap permukaan bidang miring dankatrol licin. Cari percepatan benda pertama dan kedua serta tegangan tali untuk
(a) = 30o dan m1= m2= 5 kg serta
(b) untuk nilai - nilai umum , m1 dan m2JAWAB :
F = (m1+m2) a
m2g+m1g sin() = (m1+m2) a
a = g (m2+m1 sin())
m1+m2
7, 5 m/s2
Soal 4.16Sebuah kotak 3 kg diam di atas meja horizontal. Kotak itu diikatkan pada
kotak 2 kg lewat tali ringan yang bertumpu pada suatu katrol yang licin.(a) Berapa koefisien gesek statis minimum supaya benda tetap diam ?(b) Jika koefisien gesek statis lebih kecil dari yang ditemukan di soal (a) dan
koefisien gesek kinetik antara kotak dan meja adalah 0,3 maka cari waktu agarmassa 2 kg jatuh 2 m ke tanah jika sistem mulai dari keadaan diam.
JAWAB :(a) Pada benda 3 kg berlaku fs T= 0denganT= (2 kg) g danfs= s(3 kg) g maka s=
23
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
23/33
1. SOAL LATIHAN 17
(b) mencari percepatan terlebih dahulu
F = (m1+m2) am2g km1g = (m1+m2) a
a = g(m2 km1)
m1+m2
= (9, 81 m/s2)[2 0, 3(3)]
3 + 2 = 2, 09 m/s2
dari kinematika dapat kita tentukan lama jatuhnya benda
x = 1
2a t2
t =
2 x
a
=2(2)
2, 09 1, 4 sSoal 4.17Mesin Atwood berupa benda satu yang dikaitkan dengan tali pada benda kedua
melewati suatu katrol yang terpasang diam di langit - langit. Mesin ini digunakanuntuk mengukur percepatan gravitasig dengan mengukur percepatan benda - ben-da. Dengan asumsi tali tak bermassa dan katrol licin tunjukkan bahwa besarnyapercepatan masing - masing benda adalah
a=m1 m2m1+m2
sementara tegangan tali adalah
T =2 m1m2g
m1+m2JAWAB :(a) percepatan sistem
Fy = (m1+m2) a
w1 w2 = (m1+m2) a(m1 m2) g = (m1+m2) a
a = m1 m2
m1+m2g
(b) tegangan tali
T2 w2 = m2aT2 = w2+m2a
= m2g+m2(m1 m2) g
m1+m2
= m2(m1+m2) g+m2(m1 m2) g
m1+m2
= 2 m1m2g
m1+m2terbukti
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
24/33
18 4. HUKUM II NEWTON
Soal 4.18Seperti pada contoh soal D.6 periodeTdan jari - jarir dari suatu planet. Misal
jari - jari orbitnya adalahr = 1, 5 10111
m. Hitung periodenya orbitnyaSoal 4.19Seperti pada contoh soal D.5 hitung berat astronot yang bermassa 100 kg ketika
dia berada di permukaan planet merkurius, venus, mars, jupiter, saturnus, uranusdan neptunus.
Soal 4.20Gunakan hukum Keppler ketiga untuk menentukan jari - jari planet A yang
mengelilingi matahari 27 kali lebih lama dibanding waktu yang dibutuhkan olehbumi dan tentukan pula waktu revolusi planet B yang memiliki jari - jari 10 kalilebih besar dari jari - jari bumi.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
25/33
BAB 5
Kerja dan Energi
1. Soal Latihan
Soal 5.1Seorang anak menarik balok yang massanya 50 kg sejauh 100 meter sepanjang
permukaan horizontal dengan kelajuan konstan. Berapakah kerja yang ia lakukanterhadap balok jika koefisien gesek kinetik 0,2 dan ia menarik balok dengan sudut
= 45o
terhadap sumbu-x positif?JAWAB :Analisis gaya - gaya vertikal yang bekerja pada balok
Fy = 0
Fsin(45o) +NW = 0N = W Fsin(45o)
Analisis gaya - gaya horizontal yang bekerja pada balokFx = 0
Fcos(45o) kN = 0
Fcos(45
o
) kW Fsin(45o) = 0F
cos(45o) +ksin(45o)
= kW
F = kW
cos(45o) +ksin(45o)
= 0, 2 (50 kg)(9, 81 m/s2)
12
2 + 0, 2
12
2 118 N
Maka kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut terhadap balok sebesar
W = Fcos(45) s
= (118 N)
1
2
2
(100 m) = 8342, 6 J
Soal 5.2Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 5 meter dari permukaan bumi. Jika
gaya gravitasi konstan untuk pergeseran kecil di atas permukaan bumi maka hitungbesar energi kinetik dan kelajuan benda saat menumbuk tanah.
JAWAB :Analisis energi yang adaEp 0= m g h dan Ek 0= 0Sementara itu Ep= 0 dan E
k= 12
m v2
19
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
26/33
20 5. KERJA DAN ENERGI
dari hukum kekekalan energi didapat
E
k =
1
2m v2
=m g h
sehinggav =
2 g hSoal 5.3Sebuah balok seberat 35,6 N meluncur sepanjang meja horizontal tanpa geser-
an dengan kelajuan 1,22 m/s. Balok ini dibuat berhenti oleh sebuah pegas yangmenghadangnya. Berapakah pegas memendek jika konstanta pegas sebesar 1,35N/m?
JAWAB :Energi kinetik yang berlaku di kasus ini adalah
Ek =1
2m v2 =
1
2
w
g v2
Energi potensial pegas adalah
Epegas=1
2k x2
Menurut hukum kekekalan energi didapat hubungan
1
2k x2 =
1
2
w
g v2
sehingga diperoleh jarak pegas memendek
x = v
w
g k
= (1, 22 m/s)
35, 6 N
(9, 81 m/s2)(1, 35 N/m) 2 m
Soal 5.4Sebuah kotak bermassa 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya
luar ke atas sebesar 60 N. Cari(a) kerja yang dilakukan oleh gaya luar tersebut,(b) kerja yang dilakukan oleh gravitasi dan(c) kelajuan akhir kotak.JAWAB :(a) kerja yang dilakukan oleh gaya luar
W = Fy
= (6 N)(3 m) = 180 J
(b) kerja yang dilakukan oleh gravitasi
W = m g y= (4 kg)(9, 81 m/s2)(3 m) = 118 J
maka Wtotal= 62 J
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
27/33
1. SOAL LATIHAN 21
(c) kelajuan akhir kotak
v =2 Wtotal
m
=
2(62 J)
4 kg = 5, 57 m/s
Soal 5.5Jika massa kereta luncur adalah 5 kg dan anak laki - laki mengerjakan gaya
sebesar 12 N yang membentuk sudut 30o dari sumbu-x positif maka hitung kerjayang dilakukan oleh anak tersebut dan kelajuan akhir kereta setelah bergerak 3 mdengan asumsi bahwa kereta mulai dari keadaan diam dan tanpa gesekan.
JAWAB :Kerja yang dilakukan oleh anak adalah
W = Fcos(30o) s
= 12 N
1
2
3
(3 m) = 31, 2 J
Kelajuan akhir kereta setelah bergerak 3 m adalah
v =
2 K
m
=
2(31, 2 J)
5 kg = 3, 53 m/s
Soal 5.6Diketahui suatu gaya yang bekerja pada balok memilki besar yang konstan
yaitu 5 N saat balok dari posisi nol hingga posisi 4 meter. Akan tetapi besarnya
terus menurun hingga bernilai 0 N pada posisi 6 meter. Cari kerja yang dilakukanoleh gaya pada sebuah partikel jika partikel bergerak dari x = 0 ke x = 6 m.
JAWAB :Gambar 1 menunjukkan grafik gaya terhadap posisi balok. Dari grafik ini
dapat diketahui bahwa besar energi merupakan luasan yang dibentuk oleh bangun
Gambar 1. Ilustrasi grafik gaya terhadap posisi balok pada soal 5.6.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
28/33
22 5. KERJA DAN ENERGI
trapesium tersebut yaitu
W =1
2(4 + 6) 5 = 25 J
Soal 5.7Sebuah partikel diberi perpindahan s= 2 m i 5 mj sepanjang garis lurus.
Selama perpindahan itu sebuah gaya konstan F = 3 N i+ 4 N j bekerja padapaartikel. Cari kerja yang dilakukan oleh gaya dan komponen gaya dalam arahperpindahan.
JAWAB :Kerja yang dilakukan oleh gaya adalah
W = F s= (3i+ 4j) (2i 5j) = 14 J
Besar nilai posisi adalah
s= 22 + (5)2 =
29 m
Sehingga komponen gaya dalam arah perpindahan adalah
|F| = Ws
= 14 J
29 m= 2, 6 N
Soal 5.8
Cari sudut antara vektor A= 3 m i+ 2 mj dan B = 4 m i 3 mj.JAWAB :
cosinus sudut antara vektor A dan vektor B adalah
cos() =A B| A| | B|
= (3i+ 2j) (4i 3j)|32 + 22| |
42 + (3)2|
= 6
13 (5)= 0, 333
maka = 70o
Soal 5.9Seorang pemain ski dengan massa 80 kg meluncur menuruni sebuah bukit licin
yang mempunyai sudut kemiringan . Pemain ski mulai dari keadaan diam padaketinggian 250 meter. Jika pemain ski dianggap seperti partikel maka cari kerjayang dilakukan pada pemain ski itu oleh semua gaya dan cari kelajuan pemain skidi kaki bukit.
JAWAB :Kerja yang dilakukan oleh gravitasi adalah
W = m g sin() s
W =
W
= m g sin() s= m g h
= Besar energi kinetik adalah : E= 1
2m v2
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
29/33
1. SOAL LATIHAN 23
dari kekekalan energi diperoleh hubungan E= m g h= 12
m v2
sehinggav =
2 g h= Soal 5.10Sebuah botol bermassa 0,35 kg jatuh dari keadaan diam dari sebuah yang
berada 1,75 m di atas lantai. Cari energi potensial awal sistem botol-bumi relatifterhadap lantai dan energi kinetiknya tepat sebelum mengenai lantai.
JAWAB :Energi potensial awal sebesar
Ep = m g h
= (0, 35 kg)(9, 81 m/s2)(1, 75 m) = 6, 01 J
Karena energi kekal maka besar energi kinetik akhir sama dengan besar energipotensial awal
Soal 5.11Sebuah bandul yang trdiri dari beban bermassa m = 10 kg diikatkan pada
sebuah tali yang panjangnya 1 m. Massa ini ditarik ke samping sehingga membuatsudut0= 10
o dengan sumbu vertikal dan dilepas dari keadaan diam. Cari kelajuanv di dasar ayunan dan tegangan dalam tali pada saat itu.
JAWAB :Soal 5.12Sebuah balok 2 kg didorong pada sebuah pegas yang mempunyai konstanta
pegas 500 N/m, sehingga tertekan 20 cm. Kemudian balok dilepas dan pegasmelemparnya sepanjang permukaan datas yang licin dan kemudian naik ke suatubidang miring yang juga licin dan memiliki sudut 45o. Sejauh mana balok itu dapatmenaiki bidang miring?
JAWAB :Pertama hitung energi potensial pegas yang terjadi
Epegas = 1
2k x2
= 1
2(500 N/m)(0, 2 m)2 = 10 J
dari hukum kekekalan energi besar energi potensial pegas ini digunakan untukmenaikkan balok setinggi h
Epegas = m g h
h = Epegas
m g
= 10 J
(2 kg)(9, 81 m/s2) 0, 51 m
karenah = s sin(45o) maka
s = h
sin(45o)
= 0, 51 m
12
2
0, 721 m
Soal 5.13Sebuah pegas dengan konstanta gaya k = 10 N/m digantungkan secara ver-
tikal. Sebuah balok dengan massa 10 g diikatkan pada pegas yang tak diregangkan
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
30/33
24 5. KERJA DAN ENERGI
dan dibiarkan jatuh dari keadaan diam. Cari jarak maksimum jatuhnya balok itusebelum balok mulai bergerak naik.
JAWAB :Energi awal diketahui sama dengan nolEnergi potensial akhir adalah
Ep= m g h+1
2k y2
pada jarak maksimum v = 0 sehingga energi kinetik akhir juga bernilai nol.Dengan demikian berlaku
m g h+12
k y2m = 0
ym = 2 m g
k
Soal 5.14
Pada mesin Atwood dua balok bermassa m1 = 10 kg dan m2 = 5 kg mula- mula diam siikatkan pada tali ringan yang lewat sebelah atas suatu katrol yanglicin. cari kelajuan kedua balok jika balok yang lebih berat jatuh sejauh 1 m.
JAWAB :Soal 5.15Sebuah kereta luncur bermassa 5 kg bergerak dengan kelajuan awal 0,4 m/s.
Jika koefisien gesek antara kereta luncur dan salju adalah 0,14 maka hitung jarakyang ditempuh kereta sebelum berhenti.
JAWAB :Energi kinetik awal adalah
Ek 0 = 1
2m v2
=
1
2(5 kg)(0, 4 m/s)2
= 0, 4 JBesar gaya gesek adalah
f = km g= (0, 14)(5 kg)(9, 81 m/s2) = 6, 86 N
Karena kerja yang dikerjakan oleh gaya gesek sebesar - 0,4 J maka jarak yangditempuh adalah
= W
f
= 0, 4 J6, 86 N= 0, 0583 m
Soal 5.16Sebuah gaya 25 N dikerjakan pada kotak 4 kg yang semula diam di meja hori-
zontal yang kasar. Koefisien gesek kinetik antara kotak dan meja adalah 0,35. Carikelajuan kotak setelah didorong sejauh 3 m.
JAWAB :Energi yang dikerjakan oleh gaya
W = Fx
= (25 N)(3 m) = 75 J
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
31/33
1. SOAL LATIHAN 25
Kerja yang dilakukan oleh gaya gesek adalah
W = fx
= km g x= (0, 35)(4 kg)(9, 81 m/s2)(3 m) = 41, 1 J
maka Wtotal= 33, 9 J. Jika kerja total ini sama dengan enrgi kinetik maka
v =
2 E
m
=
2(33, 9 J)
(4 kg) = 4, 12 m/s
Soal 5.17Seorang anak bermassa 40 kg meluncur menuruni papan luncur kasar yang
miring dengan sudut 30o. Koefisien gesek kinetik antara anak dan papan luncuradalah
k= 0, 2. Jika anak mulai dari keadaan diam di puncak tempat peluncur,
pada ketinggian 4 m dari dasar maka hitung besar kelajuan saat ia mencapai dasar.JAWAB :v = 7,16 m/sSoal 5.18Sebuah balok 4 kg bergantung pada sebuah tali ringan yang lewat di atas katrol
yang licin dan dihubungkan dengan balok 6 kg yang diam di atas meja yang kasar.Koefisien gesek kinetik adalah 0,2. Balok 6 kg didorong menekan sebuah pegas yangmempunyai konstanta pegas 180 N/m sehingga tertekan sejauh 30 cm, kemudiandilepas. Cari kelajuan balok ketika balok yang bermassa 4 kg telah jatuh sejauh 40cm.
JAWAB :v = 1,95 m/s
Soal 5.19Sebuah kotak 5 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 4 m oleh gaya vertikal80 N. Cari
(a) usaha yang dilakukan oleh gaya itu = 320 J(b) usaha yang dilakukan oleh gravitasi = - 196,2 J(c) energi kinetik akhir kotak = 123,8 JSoal 5.20Uraikan dengan singkat beberapa macam energi yang Anda ketahui.
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
32/33
-
5/28/2018 Solusi Bab IV Dan Bab v1
33/33
Bibliografi
[1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga,
Jakarta.[2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi,
Penerbit Binacipta, Bandung.[3] G. Woan, 2000,The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,
Cambridge.
[4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing
Company, London.[5] Tim Dosen ITS, 2006,Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS
27