Soluciones repaso tema 4
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MATEMÁTICAS 2ºESO
REPASO TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
1. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean directamente proporcionales. Y calcula la razón de proporcionalidad:
A 3 10 7,5 42 1 1,25 B 2,4 8 6 33,6 0,8 1
Razón 𝟏𝟎𝟖= 𝟓
𝟒
2. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean inversamente
proporcionales. Y calcula la constante de proporcionalidad: A 3 10 20 40 1 60 B 20 6 3 1,5 60 1
Constante 𝟏𝟎 ∙ 𝟔 = 𝟔𝟎
3. Calcula la x en cada caso:
a) !!"= !
!→ 𝑥 = !"∙!
!= 108,3
b) !!= !"
!→ 𝑥 = !∙!"
!= 16
c) !!"= !
!∙ !!"→ 𝑥 = !∙!"
!"= 3,5
d) 20% 𝑑𝑒 36 = 𝑥 → 𝑥 = 20∙36100 = 7,2
e) 12% 𝑑𝑒 𝑥 = 30→ 𝑥 = 30∙10012 = 250
f) 98% 𝑑𝑒 600 = 𝑥 → 𝑥 = 98∙600100 = 588
g) 𝑥% 𝑑𝑒 200 = 50→ 𝑥 = 50∙100200 = 25
4. Escribe dos ejemplos de dos magnitudes directamente proporcionales y dos de dos inversamente proporcionales y explica razonadamente por qué lo son.
Directas: Los kg de un producto y su precio. El nº de aciertos de un examen y la nota del examen.
Inversas: La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una misma distancia. El nº de empleados y el tiempo que se tarda en hacer un mismo trabajo.
5. Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas diferentes. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía su examen. ¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas?
Aciertos Preguntas
D 24 ---------------------- 30
X ---------------------- 20 !"!= !"
!"→ 𝑥 = !"∙!"
!"=16 aciertos
MATEMÁTICAS 2ºESO
6. Tres alumnos tardan 4 días en preparar seis casetas para la fiesta anual del colegio. Necesitan montar otras 5 casetas y solo disponen de 2 días más. ¿Cuántos compañeros más tendrán que ayudarles?
Alumnos Casetas Días
3 6 4
x 5 2
!!= !
!∙ !!→ 𝑥 = !∙!∙!
!∙!=5 alumnos
7. Para construir un puente de 1 200 metros se dispone de 300 vigas, que se colocarían a razón de una cada 40 metros a lo largo de toda la longitud del puente. Tras un estudio, se decide reforzar la obra y utilizar 100 vigas más. ¿A qué distancia se deben colocar las vigas? Distancia nº vigas
Inv. 40 300
x 400
!"!= !""
!""→ 𝑥 = !"∙!""
!""=30 metros
8. Me he ido de rebajas y un pantalón que costaba 45€ ahora cuesta 38,25€. ¿Qué tanto por ciento se ha rebajado? ¿Cuánto costaría si se hubiera rebajado un 25%? • Si ahora cuesta 38,25€ es que se ha hecho una rebaja de 6,75€ por tanto
calcularemos el porcentaje de rebaja así:
𝑥% 𝑑𝑒 45 = 6,75 →𝑥100
∙ 45 = 6,75 → 𝑥 =6,75 ∙ 100
45= 𝟏𝟓%
• Si se rebaja un 25%, el precio se queda en 100-25=75% y se calcula así:
75% 𝑑𝑒 45 = 𝑥 → 𝑥 =75 ∙ 45100
= 𝟑𝟑,𝟕𝟓€
9. Hace 3 años el bonometro costaba 6,5€. Y en este tiempo ha subido un 20%, luego un 5% y luego bajó un 2%. ¿Cuánto cuesta ahora?
1,2 ∙ 1,05 ∙ 0,98 = 1,2348 𝑜 123,48%
1,2348 ∙ 6,5 = 8,0262 ≈ 8€ 𝒄𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂
Dir
Invv
MATEMÁTICAS 2ºESO
10. Un futbolista lanza en un entrenamiento 32 penaltis y mete 8. ¿Cuál es su porcentaje de acierto? ¿Cuántos penaltis como mínimo tiene que lanzar para meter 18 goles? Tirados metidos
32 8
100 x
!!= !"
!""→ 𝑥 = !""∙!
!"=25%
Tirados metidos
32 8
x 18
!"!= !
!"→ 𝑥 = !"∙!"
!=72 penaltis