Solucionario de Calculo 3 de Mitacc
-
Upload
sheylita-bastidas -
Category
Documents
-
view
5.697 -
download
1.455
description
Transcript of Solucionario de Calculo 3 de Mitacc
1.- calcule las siguientes integrales iteradas
Solucin:
Solucin:
Integramos por partes:
Solucin:
Integramos por partes:
e) Solucin:
Solucin:
h)Solucin:
Solucin:
Hacemos:
k)Solucin:
5. Calcule las siguientes integrales triples sobre el slido U dado:a) Solucin:
b)Solucin:
1.-Use coordenadas cilndricas o esfricas para calcular la integral triple en cada caso:a) donde U es la esfera Graficando:
En coordenadas cilndricas
Asumimos:
Por sustitucin trigonomtrica
BEn (B) integrando por partes:
b)Por coordenadas esfricas
c) Solucin:Por coordenadas cilndricas:
SolucinSea D: 2
Yx
Solucin:
f) Solucin:
Solucin:Graficamos
Lmites: Integramos Integracin por partes
Solucin:
Remplazando obtenemos: 11-
3.- Con la ayuda de coordenadas cilndricas o esfricas, evalue las siguientes integrales:
a) dv, u: Llevando a coordenadas esfricas:
Se sabe que:
Entonces:
Solucin
4.- calcule , donde U es el tetraedro limitado por los planos x+y+z=0, x+y-z=0, x-y-z=0, 2x-z=1.Solucin:
5-calcule I=, z=3 z= z=3 =dy=y= remplasando obtenemos :(27
Solucin:
En el esquema:
Los limites:
Integramos:
10.-Halle el volumen del solido bajo la superficie
En el esquema
Los limites, pasamos a coordenadas cilndricas:
13.- encuentre el volumen en el primer octante acotado por el paraboloide , el cilindro y los planos y=x, z=0Solucin:
14 Halle los volmenes de los cuerpos limitados por las superficies que se indiquen.a) Por los cilindros z=2/,2x-,z=0 en el primer octante.Solucin:dzdrdK=kReemplazando obtenemos: (4ln(3)-2)
i)por el paraboloide +=z el plano z=0 y los cilijdros , =y+ , +=5y=
Reemplazado obtenemos: j) Po la superficies Solucin:
=
Remplazando obtenemos: (6+9d) , , sobre el cono
Solucin
)Solucin
Solucin
18) calcule el volumen del solido encerrado entre las superficies entre las superficies
Pasando a coordenadas polares
Reemplazando obtenemos las coordenadas(0,0,)
19.- determine el volumen del solido limitado por el cono y el paraboloide
= S=
Reemplazando:
1. Halle el volumen del solido limitado superiormente por la esfera e inferiormente por el paraboloide Graficamos: Esfera: c(0,0,1) r=1
En coordenadas polares:
Encontrando los lmites de z:
4.- si u es la regin limitada por los planos x=1, x=2 y por los cilindros , , calcula
c)Solucin
Solucin