SOLUCIÓN HOMGENEA
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INTRODUCCIN
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Entonces:
Si A no vara en el tiempo:
Si A se puede factorizar de la siguiente forma:
Si A es diagonal:
Si A se puede diagonalizar:
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Derivada con respecto al tiempo:
Transitividad:
Cambio de representacin de estados (Cambio de base)
Inversin de tiempo:
Propiedades de la Matriz de Transicin
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Si consideramos que la matriz de estado A es invariante en el tiempo. Se puede utilizar tres mtodos para encontrar la matriz de transicin de estados:
Caley-Hamilton
Jordan
Inversa de Laplace
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Se realiza un cambio de variable utilizando los valores y vectores propio de manera que se obtiene una matrix diagonal por bloques:
Entonces:
Ventaja: La exponencial de una matriz diagonal por bloques es bastante sencilla (exponencial de cada bloque de la exponencial)
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Para el sistema
Aplicando la transformada de Laplace:
La matriz de transicin de estados esta dada por:
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La solucin completa esta formada de dos partes:
1. Solucin Homognea (debido al estado inicial)2. Solucin Forzada (debido a la entrada)
La solucin de las ecuaciones de estado estn dadas por:
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R1=100K R2=200KUc1(0)=2V y Uc2(0)=-1V
Determinar la evolucin del voltaje en cada capacitor, as como la diferencia entre ambas, a partir del instante to=0, en los siguientes casos cuando el valor de C1=1uF y C1=2uF.
1. Entrada nula2. Escaln unitario a partir de to.3. Escaln unitario a partir de to,
hasta un t1=0,5seg. Y luego cero.