Control n° 1

EIQ 447-01: Cinética y diseño de reactores

23/09/2015

1) Un ingeniero tiene a su disposición un reactor de flujo pistón en el cual se lleva a cabo la

reacción no elemental, irreversible en fase gaseosa:

𝐴 + 2𝐵 → 𝐶

La cual se lleva a cabo isotérmicamente a 227 °C y a presión constante de 1013 kPa. La composición

del flujo de entrada es de 33,3 % de A y el resto de B. Se realizó un estudio de dicha reacción a escala

de laboratorio, obteniendo los siguientes datos en condiciones idénticas.

- ra * 103 [mol/dm3*s] 0,01 0,005 0,002 0,001

X 0 0,2 0,4 0,6

El gerente de planta indica que es necesario alcanzar un 50% de conversión para lograr las metas de

producción establecidas. El caudal de entrada al reactor es de 2 [m3/min]. ¿Qué volumen debiera

tener el reactor?

Solución

T= 227 °CP= 1013 kPa

Y= 33,3 % de AQ= 2 [m3/min]

X=50%

Balance de moles PFR

𝑑𝐹

𝑑𝑉= 𝑟𝑎 (1)

Como la tabla que se entrega se presenta como velocidad de reacción en función de la conversión,

es necesario adecuar el balance para el reactor PFR.

Se puede plantear el flujo molar de salida en base al flujo molar a la entrada del reactor de la

siguiente forma.

𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 ∗ (1 − 𝑋𝐴) (2)

Al derivar la expresión con respecto a la conversión, resulta.

𝑑𝐹𝐴 = −𝐹𝐴0 ∗ 𝑑𝑋𝐴 (3)

Reemplazando la ecuación (3) en (1)

−𝐹𝐴0∗𝑑𝑋𝐴

𝑑𝑉= 𝑟𝑎 (4)

Despejando (4)

−𝐹𝐴0∗𝑑𝑋𝐴

𝑟𝑎= 𝑑𝑉 (5)

Si se integra la ecuación (5) cuando el volumen sea 0, también lo será la conversión y cuando el

volumen llegue al que queremos determinar, la conversión que alcanzará el reactor será de un

50%. De esta forma, los límites de la integral quedan.

𝐹𝐴0 ∗ ∫𝑑𝑋𝐴

−𝑟𝑎

0,5

0= ∫ 𝑑𝑉

𝑉

0 (6)

Para resolver la integral en base a los datos entregados en la tabla, se utiliza el método de los

trapecios. Primero se interpolan linealmente los valores necesarios en la tabla.

- ra * 103 [mol/dm3*s] 0,01 0,0075 0,005 0,0035 0,002 0,0015

XA 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

-1/ra [dm3*s/mol] 100.000 133.333,3 200.000 285.714,3 500.000 666.666,7

Con la fórmula de los trapecios expresada como.

𝐼 =(0 − 0,5)

2 ∗ 6∗ (100.000 + 2 ∗ 133.333 + 2 ∗ 200.000 + 2 ∗ 285.714 + 2 ∗ 500.000 + 666.667)

𝐼 = 125.198,4 [𝑑𝑚3 ∗ 𝑠

𝑚𝑜𝑙]

Con el valor de la integral, es necesario conocer el flujo molar de entrada al reactor. Ya que la alimentación

del reactivo se da en fase gaseosa, se puede utilizar la ecuación de los gases ideales para calcularlo.

Si la densidad es constante, entonces se cumple que:

𝐹𝐴0 = 𝐶𝐴0 ∗ 𝑄0 (7)

𝑃 ∗ 𝑉 = 𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇 (8)

Despejando

𝐶𝐴0 = 𝑦𝐴0 ∗𝑛

𝑉= 𝑦𝐴0 ∗

𝑃

𝑅∗𝑇 (9)

Donde:

𝑃 = 1013 𝑘𝑃𝑎 ∗1 𝑎𝑡𝑚

101,3 𝑘𝑃𝑎= 10 𝑎𝑡𝑚 (10)

𝑇 = 227°𝐶 + 273,15 = 500,15 𝐾 (11)

𝑅 = 0,082 [𝑎𝑡𝑚∗𝑙𝑡

𝑚𝑜𝑙∗𝐾] (12)

Reemplazando en la ecuación (9)

𝐶𝐴0 = 0,333 ∗10 [𝑎𝑡𝑚]

0,082 [𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑙𝑡𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾] ∗ 500,15 [𝐾]

= 0,081 [𝑚𝑜𝑙

𝑙𝑡]

De la ecuación (7)

𝐹𝐴0 = 0,081 [𝑚𝑜𝑙

𝑙𝑡] ∗ 2 [

𝑚3

𝑚𝑖𝑛] ∗

1000 [𝑙𝑡]

1[𝑚3]∗

1 [min]

60[s]= 2,71 [

𝑚𝑜𝑙

𝑠]

Finalmente, reemplazando estos valores obtenidos del flujo molar a la entrada y el de la integral por el

método de los trapecios, se obtiene.

𝑉 = 2,71 [𝑚𝑜𝑙

𝑠] ∗ 125.198,4 [

𝑑𝑚3 ∗ 𝑠

𝑚𝑜𝑙]

𝑉 = 338850,145 [lt] = 338,9 [m3]