SOLUCIÓN A SISTEMAS DE ECUACIONES NO...
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MÉTODO GRÁFICO
PARA ENCONTRAR
LAS RAICES DE
SISTEMAS DE
ECUACIONES
EJEMPLO:
f(x)= 𝑒−𝑥 − 𝑥
A)LA RAIZ ES
DONDE LA
GRAFICA
INTERSECTA EL
EJE “X”
B) LA RAIZ ES
EL PUNTO DE
INTERSECCION
DE LAS DOS
FUNCIONES
COMPONENTES
3 MÉTODOS PARA ENCONTRAR LA
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE EC. NO
LINEALES
1.METODO DEL PUNTO FIJO
2.METODO DE NEWTON RAPHSON
3.METODO DE LA SECANTE
PASO 2. SE TOMA UN VALOR TANTEADO DE X0 . Este valor se puede tomar cercano a alguna
de las raices conocidas, o simplemente un valor cualquiera
PASO 3. Se evalua la función g(x) en el valor tanteado, y posteriormente en los valores
obtenidos de “x”
DIVERGENCIA CONVERGENCIA
Si el valor
converge,
quiere decir
que ese valor
de “x” es una
raíz de la
ecuación
El error “Є” en la raíz
calculada, se obtiene como:
ϵ= 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖
Є= 1.85115 − 1.85349 = 0.00234Є= 1.85083 − 1.85115 = 0.00032
Si la raíz que encontramos es la correcta,
entonces al sustituirla dentro de la
expresión f(x), el resultado deberá ser
CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0
CRITERIO 1
CRITERIO 2
Generalmente se
considera BUENO un
error de Є=10-3
EJEMPLO 2. trabajo en clase
Si la raiz que encontramos es la correcta, entonces al
sustituirla dentro de la expresión f(x), el resultado deberá
ser CERO, o muy cercano a él, ya que f(x)=0
CON X0=2
error de Є=10-3
CRITERIO PARA RECONOCER LA
CONVERGENCIA, ANTES DE ITERAR
La cual es una condición SUFICIENTE, mas NO NECESARIA para la convergencia
Despeje c
Después de 5
iteraciones, NO
CONVERGE
La condición NO ASEGURA
LA CONVERGENCIA
OTRO DESPEJE
Con Є=10-3