E S

D C

STUDIO DE OCAVACIÓN

EN LA ESCARGA DE UN ANAL

UNAM

INSTITUTODE INGENIERÍADE INGENIERÍA

AMADO ABEL JIMÉNEZ CASTAÑEDA

JAVIER OSNAYA ROMERO

JESÚS GRACIA SÁNCHEZ

VÍCTOR FRANCO

SERIES DEL INSTITUTO DE INGENIERÍA

AGOSTO 2005

CI-27

ESTUDIO DE SOCAVACIÓN

EN LA DESCARGA DE UN CANAL

AMADO ABEL JIMÉNEZ CASTAÑEDA * JAVIER OSNAYA ROMERO * JESÚS GRACIA SÁNCHEZ **

VÍCTOR FRANCO ** * Técnico Académico, Instituto de Ingeniería, UNAM ** Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM

ABSTRACT

RESUMEN

1. INTRODUCCIÓN 1

2. ESTADO DEL ARTE 5

2.1 Fórmulas para el cálculo de socavación local 6

3. PROCEDIMIENTOS PROPUESTOS DE CÁLCULO 17

3.1 Esfuerzo cortante crítico. Criterio de Shields 17

3.2 Metodología de cálculo con fórmulas de Breusers 19

3.3 Metodología de cálculo con fórmulas de Farhoudi y Smith 19

3.4 Metodología de cálculo con la fórmula de Dietz 21

3.5 Fórmula de Negm y coautores 21

4. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN LA DESCARGA DEL CANAL

23

4.1 Cálculo del fuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada 25

4.2 Predicción de la socavación con fórmulas de Breusers 25

4.3 Predicción de la socavación con fórmulas de Farhoudi y Smith 27

4.4 Predicción de la socavación con la fórmula de Dietz 28

4.5 Predicción de la socavación con la fórmula de Negm y coautores 29

4.6 Discusión de resultados 29

5. PRUEBAS REALIZADAS EN MODELO FÍSICO 31

5.1 Datos del modelo físico 31

5.2 Calibración del modelo físico 33

5.3 Revisión del funcionamiento hidráulico del canal y medición

de la socavación en la descarga 33

6. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN EL MODELO FÍSICO 37

6.1. Cálculo del esfuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada 39

6.2 Fórmulas de Breusers 39

6.3 Fórmulas de Farhoudi y Smith 41

6.4 Fórmula de Dietz 43

6.5 Fórmula de Negm y coautores 43

6.6 Comparación y discusión de resultados de socavación 44

6.7 Perfil longitudinal de la socavación 45

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 47

8. REFERENCIAS 51

ABSTRACT

The theoretical-experimental results of the scour problem in the channel discharge to a

sandy bottom are presented. First, the researches and formulations related to the local scour

computation downstream of hydraulic structures are reviewed; the methodologies based on

formulas and graphs published in the specialized literature in the topic are presented; the

experiments of the local scour in a physical model are shown. Using the acquired

experience, the different formulations are applied to calculate the maximum depth scour in

the particular case. The magnitudes in the physical model are compared with computed

values. The analysis allows evaluate the theoretical results compared with those of the

physical model. It was found that the available theory does not yet to represent

satisfactorily the phenomenon observed in the physical model.

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados teórico-experimentales, de un estudio del

problema de socavación en la descarga de un canal a un río de fondo arenoso. Primero, se

mencionan los estudios y formulaciones que se encuentran en la literatura sobre el cálculo

de la socavación local aguas abajo de estructuras; después, se proponen metodologías de

cálculo que se basan en fórmulas y gráficas publicadas en la literatura especializada en el

tema; posteriormente, dichas formulaciones se aplican a un caso específico; luego, se

describen los experimentos realizados en un modelo físico a escala en el que se estudia el

fenómeno de socavación local; con base en la experiencia adquirida, se aplican las

formulaciones propuestas en este escrito para calcular la profundidad de la socavación local

en la descarga del canal; para ello se utilizan las magnitudes del modelo físico; finalmente,

se hace una comparación entre los valores calculados y las mediciones hechas en

laboratorio. Este análisis permite valorar los resultados teóricos en función de las pruebas

realizadas en un modelo físico. Así, se encontró que la teoría disponible todavía no permite

representar satisfactoriamente el fenómeno observado en el modelo físico.

1

1. INTRODUCCIÓN

En general, cuando se diseña un canal que va a descargar en el lecho arenoso del cauce

de un río, es conveniente revisar la magnitud de la socavación en la descarga. Es común

que en una primera aproximación se usen fórmulas recomendadas en la literatura

técnica, en caso de que éstas existan para el caso en estudio.

En este trabajo se presenta un caso sobre la revisión teórica y experimental de un proceso

de socavación local en la descarga de un canal de servicio de una obra hidráulica a un río,

cuyo lecho está formado principalmente por arena. Dado lo escaso de criterios para

cuantificar el proceso de la socavación local, se desea comparar los resultados del cálculo

con los obtenidos en un modelo físico construido ex profeso.

El caso analizado se trata de un canal revestido de concreto, con pilas y compuertas radiales

para controlar los gastos de un río. En las figs 1.1 y 1.2 se muestran respectivamente la

vista en planta y en perfil del canal que se desea estudiar. Interesa conocer, para las

condiciones de diseño, cuál es el comportamiento de la descarga en relación con la posible

socavación del lecho del cauce, y de ser necesario, proponer posibles soluciones para

mejorar el funcionamiento y seguridad de la obra.

Se considera que la experiencia reportada en este trabajo puede ayudar al diseño o revisión

de otras estructuras semejantes; esto, independientemente de que permite establecer

2

algunas conclusiones que muestran la conveniencia de continuar la investigación básica en

problemas de turbulencia y su relación con la socavación en la descarga de las obras

hidráulicas.

En el cap 2 se presentan los casos clásicos de socavación local en la descarga de canales y

estructuras hidráulicas; después, se describen y comentan tanto los estudios desarrollados

como las expresiones matemáticas que se han propuesto para calcular la magnitud de la

socavación local que se trata en este trabajo.

En el cap 3 se proponen metodologías para el cálculo de la socavación local; éstas se basan

en las expresiones y gráficas presentadas en el cap 2.

En el cap 4 se muestra la aplicación de las metodologías propuestas en el cap 3 para

calcular la magnitud de la socavación local en la descarga del canal; ésta se hace con

magnitudes de prototipo.

En el cap 5 se describe el modelo físico del canal en estudio, y se presentan los resultados

de los experimentos realizados.

En el cap 6, nuevamente se aplican las metodologías propuestas en el cap 3 para el cálculo

de la socavación local en la descarga del canal, pero con magnitudes de modelo físico; para

ello se utiliza la experiencia adquirida en los cálculos del cap 3 y las observaciones hechas

durante el funcionamiento hidráulico del canal.

Finalmente, en el cap 7 se incluyen las conclusiones y recomendaciones obtenidas de los

estudios teórico y experimental.

3

Fig 1.1 Vista en planta del canal de descarga

4

Fig 1.2 Perfil longitudinal del canal de descarga

5

2. ESTADO DEL ARTE

El flujo en canales con fondo móvil usualmente está acompañado del transporte de

sedimentos; por ello, es común que se presenten fenómenos de erosión y sedimentación.

Adicionalmente, cuando se tienen cambios locales de la geometría del canal y/o de la

pendiente de la plantilla, se modifica el campo de velocidades del flujo; esto puede dar

lugar a que se presenten fenómenos de socavación local.

En términos generales, se puede decir que la socavación ocurre en la zona en la que

aumentan o se concentran las velocidades, y con ello se incremente la turbulencia del flujo;

esto puede ser causado por expansiones repentinas, reducciones, caídas, cambios del

material de fondo, entre otros.

Existen diferentes casos de socavación local según el tipo de estructura; así por ejemplo,

son comunes los casos de erosión en pilas de puentes, espigones, empotramientos,

estrechamientos y en la descarga de estructuras hidráulicas. En particular, cuando se

diseña una estructura que va a descargar al lecho arenoso de un río, es conveniente

revisar la magnitud de la socavación; en la revisión bibliográfica para este caso se

encontraron varios métodos de cálculo de socavación local; algunos de ellos se

recomiendan para predecir la profundidad de la socavación producida por la descarga de

un flujo a un lecho formado por arena.

6

Entre los libros donde están publicados métodos de cálculo de socavación local destacan

los siguientes: Breusers y Raudkivi (1991), Simons y Sentürk (1992) y Graf (1998). Se

aclara que en algunas de las publicaciones consultadas, si bien no tratan específicamente

un problema similar, sí permiten abordar el problema en cuestión; pero en rigor, no existe

un caso que se pueda considerar suficientemente satisfactorio para ser aplicado al problema

tratado en este trabajo.

Tanto en Simons y Sentürk (1992) como en Graf (1998) se presentan varios casos

clásicos de socavación local. Por ejemplo, en la fig 2.1 se puede observar que el caso del

inciso a) corresponde al de una caída típica; el b) se refiere al efecto que se tiene aguas

abajo de un tanque de amortiguación con un umbral continuo en el extremo final; en el

c) se presenta una estructura que descarga por arriba y por abajo a un lecho de fondo

móvil; en el d) se incluye la descarga de un flujo en régimen supercrítico, por medio de

una compuerta, a un lecho de fondo móvil; y finalmente en el e) se analiza la socavación

en la descarga de una cubeta deflectora.

De todos los casos citados, tal vez el más parecido al problema aquí tratado es el

mostrado en el inciso b) de la fig 2.1, sin embargo, para este caso no se propone ningún

criterio de cálculo en las referencias citadas.

2.1 Fórmulas para el cálculo de socavación local

En Breusers y Raudkivi (1991) se describen varios estudios de socavación local; entre

ellos destacan los realizados por Breusers (1967), sobre la base de que existe una escala

de tiempo entre un modelo físico y un prototipo donde tiene un proceso de socavación

local, producida por un flujo en régimen subcrítico. En los trabajos de Farhoudi y Smith

(1982 y 1985) también se estudia la misma escala de tiempo que Breusers (1967), pero

en las pruebas de laboratorio incluyeron el efecto que ocasiona la presencia de un salto

hidráulico. En este trabajo se considera que la fórmula propuesta por Dietz (1969) puede

7

ser útil para estimar un valor límite máximo de la magnitud de la socavación local. Otro

método de cálculo más reciente es la ecuación empírica propuesta por Negm et al

(2002). Se hace notar que aquí se considera que todos los métodos citados se pueden

aplicar al problema de socavación que se trata en este estudio.

Fig 2.1 Casos analizados en Simons y Sentürk (1992)

8

2.1.1 Breusers (1967)

En la fig 2.2 se presenta un esquema donde se muestran las condiciones del canal en el

que Breusers hizo mediciones de socavación local en la descarga de un canal.

Fig 2.2 Erosión aguas abajo de un fondo protegido artificialmente, Breusers (1967)

Con los resultados de sus mediciones, Breusers propuso una expresión para calcular la

evolución en el tiempo, t, de la profundidad máxima, dsmáx, de socavación

38.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx (2.1)

donde t0 es el tiempo, en horas, requerido para que dsmáx = d0, y d0 es el tirante que se

tiene donde termina el fondo del canal protegido.

En Breusers y Raudkivi (1991) se indica que con los resultados de más de 250 pruebas

experimentales, se obtuvo la expresión siguiente para calcular t0

( ) 3.420

7.1

0 330 −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= cri

s VVdt αρρρ (2.2)

9

donde ρs es la densidad del material que forma el fondo móvil; ρ, densidad del agua; α,

factor que depende de la distribución de velocidades y cuyo valor se puede estimar con

la tabla 2.1 y el esquema de la fig 2.3. En la tabla mencionada el término rugoso se

refiere al caso en que la relación entre la rugosidad del canal y el tirante sea mayor a

0.02.

Fig 2.3 Esquema de definición de las variable de la tabla 2.1

TABLA 2.1 COEFICIENTE DE TURBULENCIA α

yD/y0 L/y0 α , fondo liso α , fondo rugoso

0 10 2.0 1.5

0.3 1 a 15 2.5 2.0

0.6 3 3.2 3.0

0.6 10 2.9 2.5

Se aclara que en caso de disponer de mediciones de velocidad, se recomienda calcular el

coeficiente α como sigue

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Vv '31α (2.3)

donde 'v /V es el promedio de la intensidad turbulenta media relativa, y V, la velocidad

media del flujo en el extremo donde termina el fondo artificialmente protegido.

10

En cuanto a Vcri, Breusers (1967) la define como la velocidad media crítica calculada a

partir de la llamada velocidad cortante crítica, la cual se obtiene de la conocida curva de

Shields. En Breusers y Raudkivi (1991), cuando hacen referencia al trabajo de Breusers

(1967), definen a Vcri como la velocidad media crítica que se obtiene de la curva de

Shields.

Por otro lado, Farhoudi y Smith (1982) proponen una formulación similar a la de

Breusers (1967), e incluyen un ejemplo numérico donde se calcula Vcri de la manera

siguiente:

Primero, se obtiene el esfuerzo cortante crítico, τc, con la curva de Shields. Después, se

calcula la llamada velocidad asociada al esfuerzo cortante crítico, también llamada

velocidad de fricción, V*cri

ρτ c

criV =* (2.4)

Conviene recordar que V*cri es un parámetro con unidades de velocidad. Finalmente, se

calcula una velocidad media con la fórmula de Keulegan, la cual es válida para flujos

hidráulicamente rugosos en canales de sección trapecial

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

DdVV cricri

0*

27.12ln5.2 (2.5)

donde D es el diámetro del material del lecho del cauce (de granulometría uniforme).

Los autores de este trabajo consideran que esta manera de calcular Vcri es cuestionable;

conviene recordar que la fórmula 2.5 de Keulegan, es válida para un flujo en régimen

uniforme, con fondo plano y sin transporte de material.

11

2.1.2 Farhoudi y Smith (1982)

Estos investigadores realizaron estudios de socavación aguas abajo de un salto

hidráulico. En la fig 2.4 se muestra el esquema de una de las estructuras, modelo físico a

escala, en donde se hicieron los correspondientes ensayos.

Se aclara que el principal objetivo planteado en Farhoudi y Smith (1982), consiste en

determinar la escala de tiempo para un proceso de socavación local; sin embargo, entre

los resultados más importantes de sus pruebas experimentales, destaca una expresión

para calcular la profundidad máxima de socavación en función del tiempo, que es

similar a la obtenida por Breusers (1967) y que esta dada por

19.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx (2.6)

Fig 2.4 Esquema de los modelos físicos utilizados por Farhoudi y Smith (1982)

Desafortunadamente, en el artículo correspondiente no se incluye una expresión

explícita que permita calcular t0, como en el caso de Breusers (1967), pero se presentan

12

gráficas de sus resultados experimentales, las cuales se muestran en la fig 2.5. En este

trabajo se ha considerado que t0 se puede obtener de la citada figura, en función de la

carga Hd (ver fig 2.4) y de la diferencia de (Vmáx – Vcri). Como se puede observar, estas

expresiones son bastante similares a las propuestas por Breusers (1967); una diferencia

notable es la variable Vmáx, que se obtiene como

( )VRV vmáx '31+=α (2.7)

donde αv es el coeficiente de Coriolis [Farhoudi y Smith (1982) recomiendan que αv =

1]; 'R la definen como la intensidad de turbulencia media relativa, y para determinar su

valor se requiere primero calcular el coeficiente de convección turbulenta; este

coeficiente se obtiene de la fig 2.6, en función de el cociente 'x /d2 (la definición de

variables se muestra en la fig 2.4); después se calcula el coeficiente 'C con

2

2

1' ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VVcC (2.8)

Finalmente, 'C se obtiene de

( ) '1'31 2 CR +=+ (2.9)

En Farhoudi y Smith (1985), se presentan expresiones adimensionales para calcular el

perfil longitudinal de la socavación, en un tiempo específico t; se incluyen tres

condiciones del nivel del agua, aguas abajo: Para la condición nivel alto del agua en la

descarga (Tw/d2 = 1.25)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+ 04.3

41.71cosh41.741.8

máx

i

máx

i

dsx

dsy (2.10a)

13

Fig 2.5 Gráfica reportada por Farhoudi y Smith (1982)

Para la condición nivel medio del agua en la descarga (Tw=d2)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+ 20.3

81cosh00.800.9

máx

i

máx

i

dsx

dsy (2.10b)

Para la condición nivel bajo del agua en la descarga (Tw/d2 = 0.78)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+ 80.4

50.121cosh50.1250.13

máx

i

máx

i

dsx

dsy (2.10c)

14

En las expresiones anteriores, las coordenadas (xi, yi) corresponden al perfil longitudinal

de la socavación local, en un plano coordenado derecho, cuyo origen es el punto O de la

fig 2.4.

Fig 2.6 Coeficiente de convección turbulenta (Farhoudi y Smith, 1982)

15

2.1.3 Fórmula de Dietz (1969)

En Breusers y Raudkivi (1991) se describen en forma breve los estudios realizados por

Dietz (1969), quien propone una fórmula sencilla para calcular la profundidad máxima

de socavación

cri

crimáxmáx

VVV

dds −

=0

(2.11)

Breusers y Raudkivi (1991) mencionan que con esta fórmula se obtienen magnitudes

exageradas de la socavación. En este trabajo se propone que se considere esta fórmula

para calcular un valor límite máximo cuando se desea predecir la magnitud de la

socavación.

2.1.4 Fórmula de Negm y coautores

Negm et al (2002) hicieron del orden de 210 pruebas de laboratorio, en un canal de 0.30

m de ancho, 0.25 m de profundidad y 3.5 m de longitud (ver esquema mostrado en la fig

2.7). En el canal se colocó una capa de arena con espesor de 7.5 cm y diámetro D50 =

1.77 mm. Con los resultados de sus pruebas y un análisis dimensional, obtuvieron una

expresión para calcular la profundidad máxima de socavación aguas abajo de una

estructura como la mostrada en la fig 2.7. Dicha fórmula es la siguiente:

1.259.326.09.28)(13.1 50 +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

uGG

máx

HG

bbBF

GDF

Gds (2.12)

16

En la ec 2.12, G es la abertura de la compuerta; FG el número de Froude aguas abajo de

la compuerta; Hu la carga de agua, aguas arriba de la compuerta; b el ancho de la

plantilla del canal de llegada aguas arriba de la ampliación, y B el ancho de la plantilla

aguas abajo.

Fig 2.7 Esquema de la estructura de laboratorio empleada por Negm et al (2002)

17

3. PROCEDIMIENTOS PROPUESTOS DE CÁLCULO

En el capítulo anterior se han descrito estudios y fórmulas para calcular la profundidad

de socavación local en la salida de un canal. Algunos de los procedimientos no son

claros para su aplicación directa, puesto que su objetivo principal es estimar la escala de

tiempo del proceso de socavación. Por ello, en este capítulo se proponen los

procedimientos correspondientes para calcular la profundidad máxima de socavación

con cada uno de los cuatro estudios antes presentados.

Puesto que en tres de los estudios de socavación tratados en este trabajo se requiere

calcular el esfuerzo cortante crítico del material que forma el lecho del canal, a

continuación se proporciona el correspondiente método de cálculo.

3.1 Esfuerzo cortante crítico. Criterio de Shields

Para hacer el cálculo correspondiente se requieren los datos siguientes: peso específico,

γs, y diámetro, D, característico del material con granulometría uniforme; peso

específico, γ, y viscosidad cinemática, ν, del agua; la aceleración de la gravedad,

denotada como g. Se recuerda que la densidad del material se denota como ρs, la

densidad del agua con ρ; y que la densidad relativa del material es Ss = ρs/ρ.

18

Existen varios métodos para calcular el esfuerzo cortante crítico de un material granular,

con granulometría uniforme, con base en la llamada curva de Shields; uno de ellos es el

propuesto en García y Maza (1997), donde se presentan fórmulas de ajuste a la curva

obtenidas por García. Primero se calcula el parámetro adimensional D*

( ) DgSD s

3/1

2* 1 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

ν (3.1)

En función del valor de D*, se calcula el parámetro de Shields, τ*, como sigue

Cuando 3.46 < D* < 182.011861, entonces

5170.0

*9690.0

**

6685.44exp0947.02061.0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

cc DDτ (3.2)

Si D* ≥ 182.011861, entonces 06.0* =τ .

El esfuerzo cortante crítico de Shields, τc, se obtiene con

( )Dsc γγττ −= * (3.3)

Con τc se calcula la llamada velocidad de fricción asociada al esfuerzo cortante crítico

ρτ c

criV =*

19

3.2 Metodología de cálculo con fórmulas de Breusers

a) Se calcula el esfuerzo cortante crítico de Shields, τc, y la velocidad de fricción crítica,

V*cri, como se indica en el sub capítulo 3.1

b) Se determina el tirante, d0, y la velocidad, V, del flujo en la sección donde termina la

protección de la plantilla del canal (ver fig 2.2)

c) Con base en la tabla 2.1 se propone un valor del coeficiente de turbulencia α

d) Con la fórmula 2.5 se calcula la velocidad Vcri

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

DdVV cricri

0*

27.12ln5.2

e) Se calcula el tiempo, t0, requerido para que se tenga una profundidad máxima de

socavación de magnitud d0

( ) 3.420

7.1

0 330 −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= cri

s VVdt αρρρ

f) Se calcula la magnitud de la socavación máxima que se tiene para distinto tiempo t

(menor o igual a t0)

38.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx

3.3 Metodología de cálculo con fórmulas de Farhoudi y Smith

a) Se calcula el esfuerzo cortante crítico de Shields, τc, y la velocidad de fricción crítica,

V*cri

20

b) Se determinan las características del flujo, como el tirante y la velocidad, en las

secciones aguas arriba y aguas abajo del salto, donde termina la parte revestida del

canal y aguas abajo de la zona donde se presenta la socavación local; en esa sección

el tirante se denota como Tw (ver fig 2.4).

c) Se calcula la velocidad media, Vcri, con la fórmula 2.5, haciendo Tw = d0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

DTVV w

cricri27.12ln5.2 *

d) Se calcula la velocidad media del flujo en la sección donde se define Tw, con wbT

QV =

e) De la tabla 2.1 se obtiene el coeficiente de turbulencia α

f) Se estima el coeficiente de convección turbulenta, c, con el cociente 'x /d2 y la gráfica

de la fig 2.6

g) Después, se calcula 'C con

2

1'VVcC =

h) Conocido 'C , se calcula 'R con la expresión siguiente

( ) 1'1'1 2 =+=+ CR

i) Se obtiene la velocidad media máxima, Vmáx

( )VRV vmáx '31+=α

j) Con la gráfica presentada en la fig 2.5, y la diferencia de (Vmáx - Vcri ), para un valor

específico de Hd , se obtiene el valor de Nx

21

( ) 9.0

14.1

0

1 rsx FS

tN−

=

de donde se puede calcular t0.

k) Conocidos t0 y d0 = Hd/2, se puede aplicar la expresión 2.1, para calcular la

socavación máxima obtenida para un tiempo específico t

19.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx

l) Finalmente, se calcula el perfil longitudinal de la socavación; éste se obtiene con las

expresiones 2.10, propuestas por Farhoudi y Smith (1985).

3.4 Metodología de cálculo con la fórmula de Dietz

Este método es parecido a los casos anteriores, pero más sencillo.

a) Se calcula el esfuerzo cortante crítico y la velocidad de fricción asociada a ese

esfuerzo

b) Se calcula la velocidad media y el tirante, d0, en donde termina la parte protegida del

canal

c) De la tabla 2.1 se obtiene el coeficiente α

d) Se calcula la velocidad máxima, Vmáx = αV

e) Se calcula la velocidad media crítica. Vcri, con la fórmula 2.5

f) Se calcula la profundidad máxima de socavación con la expresión 2.11.

3.5 Fórmula de Negm y coautores

Este es un método que consiste únicamente en aplicar la correspondiente expresión 2.12.

23

4. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN LA DESCARGA DEL CANAL

En la fig. 4.1 se presenta el esquema del perfil longitudinal del canal que se desea estudiar.

El nivel del agua a la entrada del canal, para la condición del NAME, corresponde a la cota

19.50 msnm, y la descarga en el río tiene la elevación 16.50 msnm. La longitud del canal es

de 350 m; su ancho cambia gradualmente de 125 m en la entrada, a 28.2 m en la zona de

pilas, continuando con un tramo recto y luego vuelve a ampliarse a la salida, hasta llegar a

92 m. De los datos de diseño se sabe que la estructura tiene capacidad para conducir 850

m3/s cuando el nivel del agua en el embalse está en la cota del NAME, y que al pie de la

curva vertical se presenta un salto hidráulico claro; se desea estimar la magnitud de la

socavación en la zona donde termina el canal. El canal está revestido de concreto, y se

dispone de un conjunto de pilas y compuertas radiales. En condiciones extraordinarias

(NAME) la estructura funcionará con las compuertas totalmente abiertas.

Además de las características del flujo a lo largo del canal, para aplicar las metodologías

de socavación local se requieren los datos siguientes: diámetro característico del

material, D = 0.00045 m; peso volumétrico del material, γs = 25,964.7 N/m3; densidad

relativa del material, Ss = 2.65; peso específico del agua, γ = 9,798 N/m3; viscosidad

cinemática del agua, ν = 10-6 m2/s.

24

Fig 4.1 Perfil longitudinal del canal de descarga

25

4.1 Cálculo del esfuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada

Se calcula el parámetro adimensional D*

( ) 3832.1113/1

2* =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= DgSD s ν

Con base en este resultado se deduce que la expresión para calcular el llamado parámetro de

Shields es

032.06685.44exp0947.02061.05170.0

*9690.0

** =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

DDτ

Con este último valor se calcula el esfuerzo cortante crítico del material

( ) 2* /233.0 mNDsc =−= γγττ

Se calcula la llamada velocidad de fricción, cV* , asociada al esfuerzo cortante crítico

smV cc /0153.0* ==

ρτ

4.2 Predicción de la socavación con fórmulas de Breusers

a) El esfuerzo cortante crítico es τc = 0.233 N/m2, y la correspondiente velocidad de fricción

V*cri = 0.0153 m/s

b) Para este caso se tiene que d0 = 10.50 m, y la velocidad media del flujo unidimensional en la

sección donde termina el canal revestido es V = 0.88 m/s; este valor se obtiene al dividir el

gasto de 850 m3/s, entre el área hidráulica de la sección, con ancho de plantilla de 92 m.

26

c) De la tabla 2.1 se propone α = 2.

d) La velocidad media crítica es

smD

dVV cricri /48.027.12ln5.2 0* =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

e) El tiempo, t0, es

( ) hVVdt cris 8.48529330 3.42

0

7.1

0 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= −α

ρρρ

f) Finalmente, con al expresión 2.1, se calcula la profundidad máxima de socavación para

varios valores de tiempo, t

38.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx

Los resultados se anotan en la tabla siguiente

TABLA 4.1 PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN (BREUSERS)

t, en h dsmáx, en m

1 0.21

4 0.36

8 0.46

24 0.70

El cálculo se hace hasta 24 h, debido a que ese es el tiempo que dura aproximadamente el gasto

máximo de la avenida de diseño.

27

4.3 Predicción de la socavación con fórmulas de Farhoudi y Smith

a) El esfuerzo cortante crítico es τc = 0.233 N/m2, y la correspondiente velocidad de fricción

V*cri = 0.0153 m/s

b) Para este caso se hace notar que se requiere calcular la velocidad media del flujo en donde

se define el tirante Tw, aguas abajo de la zona de socavación; así, con Tw = 10.5 m y ancho

de plantilla de 92 m, el área hidráulica es de 966 m2, por lo que se tiene que la velocidad

media del flujo en esta sección es

smAQV /88.0==

c) La velocidad media crítica es

smD

TVV wcricri /48.027.12ln5.2 * =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

d) De la tabla 2.1 se obtiene α = 2

e) Con 70.2794.7

220'

2

==dx y Fr1 = 2, de la fig 2.6 se obtiene el coeficiente de convección

turbulenta, que en este caso se lee c = 0

f) También se obtiene el coeficiente 0'2

1 ==VVcC .

g) 'R se obtiene de la expresión siguiente

( ) 1'1'1 2 =+=+ CR

de donde 'R = 0

28

h) La velocidad media máxima, si se considera que αv = 1, es

( ) smVRV vmáx /88.0'31 =+=α

i) Con la diferencia de (Vmáx - Vcri ) = 0.40 m/s, en la fig 2.5 para Hd = 6.00, no es posible leer

un valor correspondiente en el eje de las abscisas, Nx, para ello se tendría que extrapolar,

pero el valor obtenido, Nx, sería negativo. Por tanto, la expresión siguiente no tendría

utilidad, puesto que de ella también se obtendría un valor negativo de t0.

( ) xrs

NFS

t=

− 9.01

4.10

1

Por esta razón, este procedimiento de cálculo no es aplicable.

4.4 Predicción de la socavación con la fórmula de Dietz

a) El esfuerzo cortante crítico es τc = 0.233 N/m2, y la correspondiente velocidad de fricción

V*cri = 0.0153 m/s

b) La velocidad media, con el tirante d0 = 10.50 m, es V = 0.88 m/s.

c) De la tabla 2.1 Se obtiene el coeficiente α = 2

d) La velocidad máxima es Vmáx = αV = 1.76 m/s

e) Se calcula la velocidad media crítica. Vcri, con la fórmula de Keulegan

smD

dVV cricri /48.027.12ln5.2 0* =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

f) La profundidad máxima de socavación es

mdV

VVdscri

crimáxmáx 280 =

−=

29

4.5 Predicción de la socavación con la fórmula de Negm y coautores

Este es un método sencillo que consiste únicamente en aplicar la expresión 2.11. Sin embargo,

la estructura del caso analizado difiere de la estructura donde Negm et al (2002) realizaron sus

experimentos; para hacer compatibles las variables, los autores de este trabajo proponen

emplear el tirante conjugado menor del salto hidráulico que se presenta al pie de la curva

vertical, y suponer que ese tirante corresponde al de la sección contracta que se tiene en la

descarga de una compuerta vertical plana. De esta manera, con un coeficiente de contracción

de 0.62 y la fórmula que permite calcular el gasto que descarga una compuerta, se obtiene la

carga equivalente, Hu = 8.25 m, aguas arriba de la compuerta, y una abertura de G = 4.468 m.

Estos son los valores que se usan en la fórmula propuesta por Negm et al (2002). Se aclara que

en la sección contracta, donde el ancho de plantilla es b = 28.2 m, la velocidad media del flujo

para ese ancho es V = 10.88 m/s, y el Número de Froude es FG = 2.08; en la ampliación a la

salida del canal se tiene B = 92 m. Al sustituir los valores correspondientes en la expresión

2.11, y despejar dsmáx , se obtiene que dsmáx = 16.65 m.

4.6 Discusión de resultados

En la tabla 4.2 se reportan los resultados de la profundidad de socavación calculada con cada

metodología. Ahí se nota que cualquiera de los resultados puede ser claramente cuestionado, y

que hay gran incertidumbre por los valores obtenidos; es más, el método de Farhoudi y Smith

no se pudo aplicar.

TABLA 4.2 PROFUNDIDAD MÁXIMA DE SOCAVACIÓN, EN M

(CÁLCULO CON DATOS DEL PROTOTIPO)

Breusers Farhoudi y Smith Dietz Negm et al (2002)

0.70 Sin aplicación

a prototipos

28.0 16.65

30

En cuanto a la imposibilidad de aplicar el método de Farhoudi y Smith, conviene recordar que

es la formulación sugerida en este trabajo por los autores, y que para ello se utilizan fórmulas y

gráficas presentadas por Farhoudi y Smith (1982); sin embargo, es necesario aclarar que el

objetivo principal del trabajo de Farhoudi y Smith es proponer una expresión para estimar la

escala del tiempo del proceso de socavación, y que una de las gráficas que ellos presentan está

asociada a magnitudes de modelo físico. Por ello, cuando se utilizan magnitudes de prototipo

se requiere hacer algunas extrapolaciones; esto da lugar a que se tenga mayor incertidumbre en

los resultados obtenidos, o que simplemente el resultado no sea aceptable.

Finalmente, conviene hacer notar que una desventaja de usar únicamente algunas

formulaciones para el cálculo de la socavación local, es que dichos métodos tienen como base

fórmulas que son válidas para flujo unidimensional en canales, donde se supone que la

velocidad se distribuye de manera uniforme en toda la sección transversal, con régimen

uniforme y fondo plano sin transporte de material, como lo es la fórmula de Keulegan para

calcular la velocidad media. De esta manera, no se incluye el efecto de la presencia y tamaño

de zonas de recirculación y/o zonas muertas, y tampoco el grado de turbulencia del flujo; por

ello, en el caso de que no se cumpla en forma adecuada con estas condiciones de flujo, se

pueden tener errores de magnitudes considerables en cualquier cálculo que se haga.

Dada la incertidumbre que se tiene tanto en las aplicaciones de las metodologías, como en los

resultados obtenidos, se ve la importancia de disponer de un modelo físico de la estructura, para

observar y revisar el funcionamiento hidráulico del canal y estimar con menor incertidumbre el

efecto de la socavación en la descarga del mismo.

31

5. PRUEBAS REALIZADAS EN MODELO FÍSICO

De los resultados del capítulo anterior, se destaca la importancia de hacer experimentos en un

modelo físico para mejorar el conocimiento sobre el funcionamiento hidráulico del canal y la

magnitud de la socavación en la descarga del mismo. En este capítulo se presentan las

características del modelo, su calibración para predecir efectos de socavación local, las

mediciones hechas en las pruebas realizadas y la comparación con los resultados del capítulo

cuatro.

5.1 Datos del modelo físico

El modelo físico de la estructura se construyó con escala 1:60, la cual fue seleccionada debido al

espacio disponible en una mesa de arena, y la capacidad de bombeo (ver, por ejemplo, Chanson

(2004)). El canal de descarga se fabricó de concreto con un acabado fino en las paredes y la

plantilla, por lo que se estima que se tiene un coeficiente de rugosidad de Manning de n = 0.012.

En la zona donde se tiene el lecho del cauce se colocó arena de origen volcánico, con

granulometría casi uniforme, de tamaño D50 = 0.000241 m, y peso volumétrico γs = 26, 230.71

N/m3. El nivel de diseño de la superficie libre del agua, para condiciones de NAME, se fijó con la

operación de una compuerta tipo abatible, la cual se colocó en la salida del modelo. En la fig. 5.1

se muestra una fotografía del canal de descarga en el modelo físico.

32

Fig 5.1 Fotografía del canal de descarga en el modelo físico

33

Se recomienda que antes de usar un modelo físico como herramienta para hacer predicciones de

socavación local, cuyo fenómeno es de alta complejidad, se revise el funcionamiento del mismo

con base en información disponible de las condiciones en que se encuentra el río, desde luego,

antes de construir la estructura hidráulica; por ello, a continuación se presenta la calibración del

modelo.

5.2 Calibración del modelo físico

En la misma zona donde se desea construir el canal para controlar los gastos hacia aguas abajo del

río, se construyó una escotadura como obra provisional. Al disminuir el área hidráulica de la

sección transversal del río, aumenta el desnivel de la superficie libre del agua en la vecindad de la

escotadura, y por tanto también se incrementa la velocidad del flujo, dando lugar a que se forme

un hoyo por socavación local aguas abajo de la misma. Con la información de las batimetrías de la

zona de interés, antes y después de la construcción de la escotadura, se calibró el modelo físico.

Para ello, se representó la batimetría original del río en el modelo físico, y se colocó el modelo de

la estructura provisional; después, se hizo pasar un gasto equivalente en prototipo al gasto de

operación en condiciones normales de 470 m3/s, durante ocho horas.

Los resultados del proceso de socavación obtenidos después del funcionamiento indicaron que la

elevación del lecho del cauce disminuye hasta la cota 5 msnm.

Por otro lado, se sabe que la máxima profundidad del hoyo de socavación que se tiene registrado

en el río es la elevación 4 msnm. Con esta comparación de resultados se considera que el modelo

físico representa en forma adecuada el complejo fenómeno de socavación local de un lecho

arenoso.

5.3 Revisión del funcionamiento hidráulico del canal y medición de la socavación en la descarga

Esta prueba consistió en hacer circular por el modelo un gasto equivalente de 0.0305 m3/s, que

corresponde a 850 m3/s en prototipo, y fijar tanto el nivel del lecho del cauce a la cota 6 msnm,

como el correspondiente nivel del agua en la descarga del canal, que corresponde en prototipo a la

34

elevación 16.50 msnm (datos de proyecto). La duración de la prueba fue de 8 h, que equivale a un

día en prototipo; éste es un poco mayor al tiempo que dura el paso de la avenida con gasto

máximo.

En cuanto al funcionamiento hidráulico del canal, se observó que el flujo se comporta como un

chorro de ancho constante, del orden de los 28 m, que es el ancho del canal en la zona donde están

las pilas y compuertas; es decir, el flujo no se expande, por lo que en la margen derecha del canal

se tiene una zona muerta con velocidad prácticamente nula. También se nota que el flujo principal

del chorro tiende a cargarse hacia la margen izquierda del canal. Con el propósito de cuantificar la

distribución de la velocidad en el sentido transversal al flujo, se hicieron mediciones con

micromolinetes; sin embargo, debido a la turbulencia que se tiene aguas abajo del salto hidráulico,

no fue posible hacer una medición confiable de la velocidad. Para ello, se requiere disponer de

medidores de velocidad en flujos a superficie libre como el ADV Lab, el cual permite conocer los

tres componentes de la velocidad y también registra la intensidad turbulenta del flujo.

Con respecto a la magnitud de la socavación local, los resultados se muestran en la fig 5.2. Ahí se

incluye una fotografía donde se indican las curvas de nivel del hoyo de socavación producido por

la descarga del canal. Se hace notar que el nivel del lecho del cauce descendió hasta la elevación

de -0.50 msnm; es decir, la magnitud de la socavación máxima es del orden de 6.5 m. Este valor

en escala del modelo es de casi 0.11 m.

35

Fig 5.2 Detalle de la socavación en la descarga del canal

37

6. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN EL MODELO FÍSICO

Nuevamente, conviene recordar que las formulaciones que existen para el cálculo de la

socavación local se hicieron principalmente con experimentos de laboratorio, por lo que las

magnitudes que se manejan son del orden de las que se manejan en modelos físicos. Por ello,

en este capítulo se muestran los resultados que se obtienen al aplicar las metodologías descritas

en el capítulo tres, para estimar la socavación en la descarga de un canal; aquí se utilizan las

dimensiones del modelo físico escala 1:60.

Para este caso los valores de los tirantes son los indicados en la fig 6.1. El gasto que

corresponde en el modelo para un gasto de prototipo de 850 m3/s es de 0.0305 m3/s. El tamaño

del material es D = 0.000241 m, con peso volumétrico, γs = 26,230.71 N/m3; peso específico

del agua, γ = 9,797.18 N/m3; viscosidad cinemática, ν = 10-6 m2/s; densidad relativa del

material, Ss = 2.677; densidad del agua, ρ = 999.1 N s2/m4.

Se aclara que las características de material del modelo físico no cumplen con la escala de

líneas; para ello se requeriría utilizar otro material de mucho menor tamaño y densidad. Sin

embargo, con base en los resultados de la calibración del modelo se considera que los

resultados son suficientemente confiables. También se hace notar que el modelo no representa

el transporte del material del fondo, ya que para ello se requiere un modelo distorsionado (ver,

por ejemplo, Chanson (2004)).

38

Fig 6.1 Perfil longitudinal del canal (magnitudes de modelo)

39

6.1. Cálculo del esfuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada

Se calcula el parámetro adimensional D*

( ) 1294.613/1

2* =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= DgSD s ν

Con este resultado se deduce que la expresión para calcular el parámetro de Shields es

0414.0exp0947.02061.05170.0

*

6685.44

9690.0*

* =+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

D

Dτ

Con este último valor se calcula el esfuerzo cortante crítico del material

( ) 2* /164.0 mNDsc =−= γγττ

Se calcula la llamada velocidad de fricción, cV* , asociada al esfuerzo cortante crítico

smV cc /0128.0* ==

ρτ

6.2 Fórmulas de Breusers

a) El esfuerzo cortante es τc = 0.164 N/m2, y V*cri = 0.0128 m/s

b) Para este caso se tiene que en la sección donde termina el canal, el ancho de plantilla es

de 1.53 m, y el tirante d0 = 0.175 m, Así, la velocidad media del flujo en esa sección,

calculada con el concepto de flujo unidimensional, es de V = 0.114 m/s.

c) De la tabla 2.1 se propone un coeficiente α = 2

d) Con la fórmula 2.5 se calcula la velocidad Vcri

40

smD

dVV cricri /291.027.12ln5.2 0* =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Se aclara que no es posible utilizar las fórmulas de Breusers con el valor de velocidad

media para flujo unidimensional; esto se nota cuando se trata de calcular el tiempo t0, ya

que para ello se requiere evaluar el término siguiente

( ) 3.4−− criVVα

Por otro lado, de observaciones hechas durante el funcionamiento hidráulico del canal en el

modelo físico, se sabe que el ancho por donde pasa el flujo principal es del orden de 0.47

m, por lo que un valor más cercano a la velocidad media se obtiene al dividir el gasto entre

el área hidráulica dada por un ancho de plantilla de 0.47 m; así se obtiene que V = 0.37 m/s;

por tanto, en los cálculos que se hacen ha continuación se usa este valor. Desde luego, en

caso de no disponer de un modelo físico, otra manera de estimar la velocidad media es

empleando un modelo numérico de flujo bidimensional horizontal, que represente en forma

adecuada zonas muertas y/o de recirculación.

e) El tiempo, t0, es

( ) hVVdt cris 4.761330 3.42

0

7.1

0 =−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= −α

ρρρ

f) Con la expresión 2.1 se calcula para varios valores de tiempo, t, la profundidad máxima

de socavación correspondiente

38.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx

Los resultados se anotan en la tabla siguiente

41

TABLA 6.1 PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN (BREUSERS)

t, en h dsmáx, en m

1 0.014

4 0.024

8 0.031

24 0.047

6.3 Fórmulas de Farhoudi y Smith

a) El esfuerzo cortante es τc = 0.164 N/m2, y V*cri = 0.0128 m/s

b) Para este caso se requiere calcular la velocidad media del flujo en donde se define el

tirante Tw, aguas abajo de la zona de socavación; así, con Tw = 0.175 m y un ancho de

plantilla de 0.47 m, el área hidráulica es 0.0823 m2, y la velocidad media del flujo es V =

Q/A = 0.37 m/s

c) La velocidad media crítica es

smD

TVV wcricri /291.027.12ln5.2 * =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

d) De la tabla 2.1 se obtiene α = 2.

e) Con 80.27132.067.3'

2

==dx y Fr2 = 2, de la fig 2.6 se obtiene el coeficiente de convección

turbulenta c = 0

f) Se calcula el coeficiente 0'2

1 ==VVcC

g) Se calcular 'R con la expresión siguiente

( ) 1'1'1 2 =+=+ CR

de donde 'R = 0.

42

h) La velocidad media máxima, con αv = 1, es

( ) smVRV vmáx /37.0'31 =+=α

i) Con la diferencia de (Vmáx - Vcri ) = 0.079, en la fig 2.5 para Hd = 0.10, se lee en el eje de

las absisas el valor siguiente

( )4

9.01

4.10 10

1=

− rs FSt

Así, con Fr1 = 2, de la ecuación anterior se obtiene que t0 = 38,483 min.

j) La socavación máxima para diferentes tiempos se calcula con la expresión 2.6

19.0

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tt

ddsmáx

En la tabla siguiente se anotan los resultados correspondientes.

TABLA 6.2 PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN (FARHOUDI Y SMITH)

t, en min dsmáx, en m

60 0.051

240 0.067

480 0.076

1440 0.094

43

6.4 Fórmula de Dietz

a) El esfuerzo cortante es τc = 0.164 N/m2, y V*cri = 0.0128 m/s

b) En la sección donde termina la parte revestida del canal, el tirante es d0 = 0.175 m, y la

velocidad media del flujo, V = 0.37 m/s

c) De la tabla 2.1 se obtiene el coeficiente α = 2

d) La velocidad máxima es Vmáx = αV = (2) (0.37) = 0.74 m/s

e) Se calcula la velocidad media crítica, Vcri, con la fórmula de Keulegan

smD

dVV cricri /291.027.12ln5.2 0* =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

f) La profundidad máxima de socavación es

mdV

VVdscri

crimáxmáx 27.00 =

−=

6.5 Fórmula de Negm y coautores

De manera similar a como se procedió en el subcapítulo 4.5, a partir del tirante conjugado

menor, d1 = 0.046 m, también en este caso se calcula una carga equivalente aguas arriba de

una compuerta plana virtual y su correspondiente abertura. De esta manera, con un

coeficiente de contracción de 0.62 y la fórmula que permite calcular el gasto que descarga

una compuerta, se obtiene la carga equivalente, Hu = 0.145 m, aguas arriba de la compuerta

y una abertura de G = 0.074 m. Estos son los valores que se usan en la fórmula propuesta

por Negm et al (2002). Se aclara que en la sección contracta, donde el ancho de plantilla es

b = 0.47 m, la velocidad media del flujo es V = 1.41 m/s, y el Número de Froude es FG =

2.10; en la ampliación del canal, B = 1.52 m. Al sustituir los correspondientes valores en la

expresión siguiente, y despejar dsmáx, se obtiene que dsmáx = 0.279 m.

44

6.6 Comparación y discusión de resultados de socavación

En la tabla siguiente se anotan los valores de la profundidad de socavación local estimada

para un tiempo de 24 h, con las fórmulas de Breusers (1967) y Farhoudi y Smith (1982), y

también las obtenidas, valores máximos, con las fórmulas de Dietz (1969) y Negm et al

(2002).

TABLA 6.3 PROFUNDIDAD MÁXIMA DE SOCAVACIÓN, EN M

(CÁLCULO CON DATOS DEL MODELO FÍSICO)

Breusers Farhoudi y Smith Dietz Negm et al (2002)

0.047 0.094 0.27 0.279

En los resultados se nota que el valor obtenido con las fórmulas de Farhoudi y Smith, es del

doble del obtenido con la fórmula de Breusers, mientras que los resultados obtenidos con

las fórmulas de Dietz y Negm et al (2002), son casi iguales, pero estos últimos son del

orden del triple en comparación con el valor de Farhoudi y Smith. Se puede observar del

análisis realizado que la variación de los resultados es grande, ya que la profundidad de

socavación calculada varía entre 0.047 y 0.28 m.

Es posible que algunas razones por las que haya diferencias notables entre los resultados

calculados sean las siguientes:

a) Una característica particular de este caso consiste en que la salida del canal descarga en

forma oblicua al río; se hace notar que en general es deseable que este tipo de estructuras

descarguen en forma paralela al sentido del flujo principal del río. Las formulaciones

propuestas se basan en ensayos de laboratorio que cumplen con esta condición de descarga

al río

b) Ninguna de las formulaciones utilizadas se obtuvo en modelos físicos suficientemente

similares al caso estudiado en este trabajo. De todos estos trabajos de laboratorio, los más

similares al caso analizado son los de Farhoudi y Smith.

45

c) Para aplicar las formulaciones al caso en estudio fue necesario corregir la velocidad media

en la salida del canal. Esta corrección se hizo con observaciones hechas del funcionamiento

hidráulico del canal en un modelo físico. Además, durante el funcionamiento del modelo,

se observó que en la descarga del canal se tiene una zona de estancamiento en la margen

derecha del mismo, y el flujo principal, con mayor velocidad, se carga hacia la margen

izquierda.

La magnitud de la socavación local medida en el modelo, de 0.11 m, es un poco mayor en

comparación con la magnitud calculada con las fórmulas propuestas de Farhoudi y Smith

(1982), de 0.094 m. Con respecto a los demás valores calculados, estos son notablemente

diferentes con respecto al valor medido en laboratorio.

6.7 Perfil longitudinal de la socavación

En Farhoudi y Smith (1985) se proponen fórmulas para calcular el perfil longitudinal de la

zona de socavación. Las correspondientes expresiones son las citadas en el capítulo dos,

fórmulas 2.9. Para su aplicación se requiere saber cuál es la condición de flujo aguas abajo;

para ello se calcula el cociente del tirante, Tw, aguas abajo de la zona de socavación, y el

tirante d2, que corresponde al conjugado mayor del salto hidráulico. Así se tiene que

33.1132.0175.0

2

==dTw

Con el resultado anterior se escoge la fórmula 2.9a, que corresponde a la condición nivel alto

del agua en la descarga, donde dsmáx = 0.094 m.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=+ 04.3

41.71cosh41.741.8

máx

i

máx

i

dsx

dsy

En la fig 6.2 se muestra el perfil longitudinal calculado con la fórmula 2.10a. Ahí mismo se

incluyen algunos puntos del perfil de la socavación local medido en el modelo físico. Se puede

46

decir que el perfil longitud de la socavación medida en el modelo, en comparación con la del

perfil calculado, es del orden del doble, aunque el valor de la profundidad de socavación sea

semejante.

5.88

5.90

5.93

5.95

5.98

6.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Distancia, en m

Prof

undi

dad,

en

m

Calculado (Farhoudi y Smith)

Medido

Fig 6.2 Perfil longitudinal de socavación local

47

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo se presenta el estudio de la socavación local en la descarga de un canal al lecho

arenoso de un río. Aunque éste es un problema clásico, en la revisión del estado del arte se

demuestra que para el caso particular tratado en este trabajo no es fácil encontrar una

formulación que se aplique de manera directa y sencilla al caso estudiado.

Se proponen varias metodologías para calcular la profundidad de socavación en la descarga de

un canal; éstas se basan en fórmulas y gráficas presentadas en la literatura técnica. La

magnitud de la socavación calculada con base en los estudios de Farhoudi y Smith (1982), es

la que mejor se aproxima al valor obtenido en un experimento en modelo físico; sin embargo,

para aplicar esta formulación fue necesario utilizar magnitudes de modelo físico y conocer el

campo de velocidades en la descarga del canal. Por estas razones, y en general, cuando se

desea utilizar alguna formulación o ley semiempírica, calibrada con experimentos en

laboratorio, se recomienda aplicar las fórmulas para el cálculo de la socavación con

magnitudes de modelo físico, cuya escala sea del mismo orden de magnitud, ya que con esas

escalas se construyeron los modelos donde se hicieron pruebas de laboratorio, y con esos

resultados se obtuvieron las fórmulas citadas en este trabajo. En cuanto al campo de

velocidades, éste se puede predecir con un modelo numérico de flujo bidimensional

horizontal, que represente en forma adecuada zonas muertas y de recirculación.

Desde luego, dado que en el fenómeno de socavación local se tiene un flujo claramente

tridimensional, con turbulencia notable, para cuantificar los efectos de socavación se

48

recomienda usar un modelo físico a escala adecuada; y de ser posible, calibrar y/o verificar la

bondad del modelo físico con mediciones de campo. Una ventaja importante del modelo es

que, en general, se tiene buena experiencia en representar en forma adecuada el campo de

velocidades; sin embargo, donde se tiene incertidumbre es en el proceso del movimiento del

sedimento, puesto que escalar sus características no es fácil, desde el punto de vista práctico.

En cuanto al problema de la socavación local, se considera que su magnitud es importante y

que su valor esta en función directa de las condiciones del flujo. El hecho más relevante

encontrado durante los trabajos con el modelo físico, fue la posibilidad de modificar la

remoción de sedimento a través de alterar el patrón del campo de velocidades en el canal. Sin

poder profundizar por el momento sobre este aspecto, se advierte la posibilidad de colocar

estructuras dentro del canal de salida para disminuir la socavación. Ahora bien, si se tratara de

abundar más sobre estas soluciones, entonces se observarían algunos detalles interesantes:

a) Una recomendación es diseñar un tanque tradicional de amortiguamiento, que realmente

permita entregar el agua al río de manera tranquila. Es muy probable que esta solución sea

más costosa, pero habrá que evaluar la alternativa.

b) Puesto que se ha observado que en el canal se tiene un flujo que sale como un chorro

concentrado, otra alternativa sería el de dar un peralte a la plantilla del canal a la salida de

éste para intentar que el flujo se expanda; en caso de lograr que esto funcione, se

disminuiría la profundidad de la socavación. Además, un dentellón con la profundidad

adecuada podría mejorar la seguridad de la estructura.

c) Una variante de la alternativa anterior sería construir muros guías a lo largo del canal de

salida, con ello se podría lograr que el flujo se expandiera.

d) El uso de bloques y dientes tipo Rehbock, o el aumento de la rugosidad artificialmente,

usando barras transversales en el fondo, podrían también ser alternativas para disminuir la

energía del flujo.

49

En las soluciones anteriores prevalecen dos aspectos importantes, por un lado la conveniencia

de repartir mejor el flujo para disminuir la velocidad del mismo, y por tanto también la

profundidad de la socavación; y por el otro, la importancia de controlar la turbulencia del flujo

a la salida de la estructura par evitar la remoción del sedimento. Se hace notar que no se trata

con esta idea de aumentar la pérdida de energía, sino de “ordenar” el flujo en el canal para

reducir la socavación a la salida. Esto es sólo una idea que ha surgido de las pruebas

realizadas, y es posible que de tener razón, exista un mecanismo importante que requiere ser

estudiado para disminuir la magnitud de la socavación.

Para este tipo de estudios se prevé la necesidad de contar con equipos de medición, que

permitan medir las fluctuaciones de las velocidades, y de ser posible, los espectros de las

mismas; esta información es útil para proponer y revisar soluciones alternativas. Es evidente

que este tipo de estudios por el momento estarían enfocados a los modelos físicos, pero habrá

necesidad de estudiar también su utilidad en prototipos.

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REFERENCIAS

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