Soal Olimpiade Mate Ma Tika
description
Transcript of Soal Olimpiade Mate Ma Tika
A
SOAL STANDAR OLIMPIADE MATEMATIKA 1
SOAL ISIAN DAN URAIAN
1 . iika rata-rata dari data berikut: 18, 21,
(a+b).
17 ,13, a,10, b adalah i7 maka tentukan nilai
n
Jika 6,136136136. = r maka tentukan nilar (p+q).q
9 + 99 + 999 + 9999 + 99999 + . . . + 999999999 = . ...
p dan q adalah bilangan bulat dan memenuhi p' -q' = 27. Tentukan pasangan
nilai p dan q.
5. Jika 30=a+ 1',tentukannilaia,b,danc.13 U+1
c
Harga 18 baju Rp540.000,00. Hitung harga 2 j lusin baju tersebut.
7. DiketahuiJ6g = 8,3066 dan 1[Q9 =2,6268 maka tentukan nilai ",6s.000 + Jo,og
4.
6.
8.
Gambar di atas adalah segitiga ajaib 3x3 yang berisi angka-angka 1, 2
dan 9 yang memiliki jumlah yang sama. Lengkapilah angka-angka
ada.
3,1,5,6,7,8,
yang belum
9. Enam buah pipa, masing-masing
dengan garis tengah d, diikat erat seperti
dalam:gambar. Jika arah tali pengikat
tegak lurus pada arah pan1ang pipa,
cari panjang tali yang melilitnya.
Perbandingan uang Rizal dan Fathi adalah 2:3. Jumlah uang mereka Rp750000,00
Berapa besar uang masing-masing?
Budi membuat kerangka balok dari kawat dengan ukuran I2 cm x g cm x 4 cm. Jika
kawat yang tersedia hanya r,68 meter maka kerangka balok yang dapat dibuat
sebanyak-banyaknya adalah. . ..
C.8 buah
D. 9 buah
Jika diameter setengah lingkaran adalah 2g cm, hitung
luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar di
samping ini.
i0
11
A.6 buah
B. 7 buah
12r)
14.
/Z Berat rara-rata 2 ekor ikan patin dan 7 ekor ikan mas adalah 5,4 kg. Berat rata-rata
dari seekor ikan mas adalah 4,9 kg. Perbedaan berat antara 2 ekor ikan patin adalah
80 gr. Tentukan berat dari ikan patin yang paling ringan.
AB
Diketahui ABCD adalah sebuah p-ersegi panjang. Jika luas A APD, A DPC, dan A BPC
berturut-turul24 crnt, i 0 cm2, dan I2 cm: maka tentukan luas A APB.
Berapa luas dari daerah yang diarsirdalam bangun di samping ini?(Tes Seleksi Calon Peserta Olimpiade)
Jika panjang AB = 8 cm dan panjang AC:6
cm, tentukan luas daerah persegi yang
diarsir.
ccx3 -Y'Sederhanakan bentuk15.
(" -u*)(-*." j
P
A
18. Tentukan nilai sudut x pada gambar berikut ini.
A.200
8.300
c.400
D.500
19. Jika pr+ ps + qr+ ps =56,dan r* s =T,tentukan nilaidari
(p+q+r+s).
5cm M 3cm N
Perhatikan A PNS. Panjang 5M = 5 cm, MP= 5 cm, dan MN = 3 cm. Berapakah luas
segitiga 5MP?
(Tes'Seleksi Calon Peserta Olimpiade)
1001L.-
3
D.31 001
2i Bentuksederhana dari perkariun (z +)^(, ;)'(, ;)' ^(, #)adarar'
A.5999
B. 1001
999
24.
22. Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rpl7.000,00 untuk orang
dewasa dan Rp11.000,00 untuk anak sekali makan secara prasmanan Pada suatu
hari, pemilik menutup rumah makan dengan memperoleh total uang penjualan
sebanyak Rp399.000,00. Cari cacah anak yang mungkin makan di rumah makan
pada hari tersebut.
23. Hitung nilai dari 12 -22 +32 -42 +....+ (2007); -(2008)'? +(2009):
Dalam seperempat lingkaran besar, terdapat .dua buah setengah lingkaran yang
saling bersinggungan. Jika jari-jari seperempat lingkaran besar adalah 6 cm, hitung
jari-jari setengah lingkaran kecil?
Sebuah mobfl menempuh jarak 240 km dengan
kecepatan yang berubah-ubah. Diagram
lfngkaran di samping inI menyatakan jarak
yang dftempuh untuk masfng-maslng
kecepatan dalam km/jam. Berapa lama
waktu yang diperlukan untuk perjalanan
tersebut?
25.
SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI
1. Zaki dan Faras mendapat tugas mengecat pagar. JikaZaki bekerla sendiri, tugas itu
selesai dalam waktu 3 jam, sedangkan jiku Furut mengerjakan sendiri, tugas itu
selesai dalam waktu 4 jam. Pada pukul 08.30, mereka mulai mengecat bersama.
Setelah cat habis Zaki pergi untuk membeli car selama 40 menit. Setelah itu, Zaki
menyelesaikan pekerjaan sendiri, sementara Faras mendapat tugas lain. Jika
pekeryaan Zaki selesai pada pukur I i.t 0, pukul berapa catnya habis?
2,D
A
3.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 4 cm. Hitung luas daerah yarrg dibatasi
oleh dua lingkaran sepefti daerah yang diarsir pada gambar di aras.
Jika 31513 dan 34369 masing-masing dibagi dengan suatu bilangan 3-angka,
sisanya adalah suatu bilangan yang sama. Carilah bilangan sisa pembagian
tersebut?
(TEMTC 2003)
B
SOAL SIANDAR OLIMPIADE MATEMATIKA 2
A. SOAL ISIAN DAN URAIAN
2
I Jika a + b = 2,b +c : 3,dan c*3 =4 maka hitung nilai dari (a + b + c).
., . (1002)2-p98)2nltUnO fll13l
-
__ J -_ (102), _ (98),
3. Tentukan angka ke 55555 setelah desimal dari bilangan
Temukan banyaknya bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 1.000 sedemikian
sehingga jumlah dari angka pertama dan terakhir adalah 10.
(Asean Primary School Mathematics Olimpiad 2003)
Nl xelas 3R
n rehs:s
4 5 6,7 g 9-'Nilai
Dari grafik di atas, tentukan selisih nilai rata-rata kelas 34 dengan kelas 38.
j
4.
5.
6
5
4
0)
=3-v()l<tJ. 2
I
7.
6. Carilah angka-angka yang memenuhi perkalian berikut ini.
K ITA
4
ATIK
Usia tiga bangunan prasejarah sebagai berikut: 4 abad lB windu,5 abad 7
dasawarsa, dan 6 abad i lustrum. Rata-rata usia bangunan prasejarah tersebut
adalah. . ..
A.580 tahun C.555 tahun
8.567 tahun D.573 tahun
' ,'Fr'anciska mengqun akan 42o/o uangnya untuk membeli buku pelaj aran darr24o/o
untuk membeli perlengkapan lain. Jika sisa uang Franciska sebesar Rp25.500,00,
tentukan besar uang Franciska sebelum dibelanjakan.
Perhatikan gambar di atas. Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan Ap = 9 cm.
Tentukan perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran
berpusat di B.
Empat orang bekerja dengan kecepatan yang sama dapat mengecat ruangan
dalam waktu 2 iam. Jika pekerjaan tersebut dikeryakan oleh enam orang dengan
kecepatan yang sama, berapa lama waktu yang dibutuhkan?
10.
i1 Gambar di bawah ini adalah sebuah kolam renang berbentuk lingkaran terbuat dari
batu bata.
Jika tiap meter persegi diperlukan l OO batu bata, berapa banyak batu bata yang
diperlukan untuk membuat dinding kolam seluruhnya?
A. 3.960 batu bata C.7920 batu bata
B. 5.544 batu bata . D. 8 31 6 batu bata
12. Perbandingan luas tanah sekolah A, B, dan C adalah 2
sekolah 45.000 mr, tentukan luas tanah A, B, dan C.
'.3 '. 4. Jika luas tanah seluruh
13.
14.
l5
Jika x + * = .6, tentukan nilai r' *i .
Keliling suatu segitiga samakaki 36 cm
segitiga tersebut.
Perhatikan gambar segitiga ABC di samping.
Jika besar Z BAC= 64o, berapa besar I ABC?
ddn panjang alasnya I0 cm. Tentukan luas
l6 Hitunglah nilai dari(t r ,t I \., |
-t-_L-
-l--r I
\ro 1oo tooo to.ooo )90
':1
17. Hitung luas daerah yang diarsir
samping ini?
pada gambar
l8 Diketahui segitiga ABC sernbarang
Pada titik A, B, dan C masing-masing
dibuat lingkaran dengan jari-lari 5 cm
cian berpusat di titik tersebut seperti
terlihat pada gambar. Hitunglah
panjang busur ketiga lingkaran
tersebut.
19. -Jika -5 < x < 2 dan 4 <y < 6, tentukan nilai terbes.rr dan terkecil dari (x-2y).
P
di
20.
a:cm R b: cm
Buktikan bahwa A PQS siku-siku di P.
21. Sebuah tanki air mempunyai dua saluran pengisian dan satu saluran pembuangan
yang lajunya konstan. Saluran I dan ll masing-masing dapat mengisi penuh tanki
dari keadaan kosong dalam 'waktu 4 jam dan 12 jam Saluran lll dapat
mengosongkan tanki dari keadaan penuh dalam waktu 6 jam. Jika ketiga saluran
dijalankan secara bersamaan pada saat tanki kosong, berapa lama waktu yang
diperlukan tanki tersebut akan penuh?
22. Tunjukkan bahwa 1'+23 +33 + 43 +'.+nt =(l+2+3+4+...+n):
23 06N6Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh talibusur dalam lingkaran.
1 buah talibusur membentuk 2 daerah, 2 buah talibusur membentuk 4 daerah, dan
3 buah talibusur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila
dibuat 25 buah talibusur?
Pada gambar di atas, diameter dari lingkaran kecil sama dengan jari-jari dari
lingkaran terbesar. Luas dari lingkaran terbesar adalah 7r satuan persegi. Berapa
panjang ABCDEFA?
. (Asean Primary SchoolMathematics Olimpiad 2003)
25. Gambar di bawah ini adalah persegi panjang yang terdiri atas 3 buah persegi yang
kongruen dengan panjang sisi6 cm.
ABCHitunglah luas segiempat PBRQ yang diarsir.
24.
SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI
1. A PQR segitiga sama sisi dengan panjang setiap
sisinya 6 cm. C adalah lingkaran dalam segitiga PQR.
Cr, Cz, C: adalah lingkaran di dalam APQR yang
masing-masing menyinggung luar lingkaran C
dan menyinggung dua di antara tiga sisi segitiga
itu. Tentukan luas bagian A PQR yang terletak di
luar keempat lingkaran itu.
Hitunglah nilai dari (a+b+c+d) sehingga jumlah bilangan-bilangan setiap garis
pada gambar di atas sama.
Kita mempunyai sekumpulan segitiga sama sisidengan panjang sisi I satuan.
a. Susunlah beberapa segitiga sama sisi sehingga membentuk segi-6 beraturan
yang panjang sisinya 1 satuan?
b. Berapa segitiga sama sisi yang diperlukan untuk membentuk segi-6 beraturan
yang panjang sisinya 2 satuan?
c. Berap.a pula untuk segi-6 beraturan yang panjang sisinya 3 satuan?
d. Menurutmu berapa segitga sama sisi yang diperlukan untuk membentuk
segi-6 beraturan yang panjang sisinya 10 satuan?
(Olimpiade Matematika 5D Tingkat Nasional-2O03)
3.
C
SOAL STANDAR
1
A.
2
OLIMPIADE MATEMATIKA 3
SOAL ISIAN DAN URAIAN
Rata-rata data:4, 5,2,5,7,9,2p adalah 6. Tentukan nilai p yang memenuhi.
Untuk mereboisasi hutan yang gundul, pihak Perhutani mengerahkan 285
sukarelawan untuk menanam pohon jati pada lahan seluas I5 hektar. Berapa'
banyak sukarelawan yang diperlukan uniuk menanam kembali pohon jati pada
lahan seluas 23 hektar dalam waktu yang sama.
l8 cm
4cm
R
a6cm
A 24cm B
Pada gambar di atas ABCD adalah persegi panjang..Jika PQRS adalah persegi,
hitung keliling bangun yang diarsir.
ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 1
cm. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, dan
D terlihat pada gambar di samping. Tentukan
luas daerah yang diarsir.
4.
5.
7.
Dengan menggunakan bilangan I sampai 10 dan tidak ada bilangan yang
berulang, isi lingkaran-lingkaran di bawah ini supaya tiap lengan berjumlah 23.
n4m56. Jika n dan masalah angka alamidun 1.
4
Pada suatu hari, Agus berangkat memancing
Lama Agus memancing adalah....
A. 6 jam 15 menit
B. 6 jam 30 menit
C.7 pm 15 menit
D.7 jam 30 menit
(Olimpiade Tingkat PropinsiJawa Barat 2003)
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24
kedua pusat 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang
panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Hasil perkalian bilangan (999 x999) adalah....
, tentukan nilai terkecil m.
j' t
pukul 08.45 dan pulang pukul 15 15
cm, sedangkan jarak
satu 15 cm, hitung
9.
10. Masukkan semua bilangan berikut ke dalam lingkaran A, B, dan C sedemikian rupa
sehingga semua bilangan dalam A dapat dibagi 5, semua bilangan dalam B dapat
dibagi2, dan semua bilangan dalam C dapat dibagi 3.
1 7 49, 3250, 7 893, 2025, i 348, 200 l, 1 1 2, 1 02, 48, 2030, 930, 207, 7 50, 1 605.
(TEMTC 2003)
11.
Hitung besar sudut x pada gambar di atas
12. Sebuah aquarium berisi air sebanyak 144liter dengan ukurarr seperti pada gambar
di bawah ini.
60 cn
Berapa liter yang
cm?
A. B liter
B. 104 liter
masih ada di dalam aquarium jika'I
,: -!l
C. .l06
liter
D. 108 liter
permukaan air diturunkan 15 16
i3. Sebuah tiang bendera dan pohon
berdiritegak di tanah lapang.
Tinggitiang bendera dan panjang
bayangannya pada suatu saat
tampak seperti pada gambar di
samping ini Jika bayangan pohon
1,5 m, berapa tinggi pohon
sebenarnya?
Perhatikan gambar segitiga ABE di samping.
AB = 36 cm, CE = l2 Cm, AF = ?4
cm, dan BD = 1B cm. Hitung keliling segitiga. ABC.
Jika panjang AB: BC = CD, hitung panjang (OB+OC+OD).
Keliling sebuah empat persegi panjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24
m2. Jika panjang salah satu sisinya a meter, tentukan batasan nilai a.
14
15
L2
4
m
i{
{1,l
.
17. Data berikut adalah hasil ujian suatu kelas di SMU yang nilai rata-ratanya adalah x .
Nilai 34 56 7BFrekuensi 24812164
18
Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih besar atau sama denganx - l. Berapa
siswa yang lulus ujian?
Sederhanakanbentuk 1 * t - 2
(x - yXx - z) (z- xXz - y) (y - z)(Y - x)
19. Urutkan nilai dari *:,11- l,y = ..f - Jj ,z= 2-.6 mulai dari yang terbesar.
20. Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalain satu perusahaan, diperoleh
data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel
berikut.
Daging
(kg)
lkan
(kg)
Hasil penjualan total
(dalam ribuan rupiah)
Toko A 80 20 2960
Toko B 70 40 3040
Berapa harga ikan/kg pada kedua toko tersebut?
Antara pukul 05.00 dan pukul 05.30, jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji
akan berimpit pada pukul 5 lebfh....
Jika lingkaran besar memiliki diameter
'12 cm dan diameter setengah lingkaran
AB adalah B cm, hitung luas daerah
yang diarsir.
21,
22.
23. Ayah Budi mempunyai tabungan deposito yang cukup besar di bank, yaitu Rp
250.000.000,00. Setiap bulan, ayah Budi hanya mendapatkan bunga sebesar Rp
4.500.000,00 karena dikenakan pajak sebesar 100/0. Berapa persen besar Ceposito
ayah Budi di bank tersebut setiap bulannya?
(Tes Seleksi Calon Peserta Olimpiade)
24 Perhatikan pola gambar-gambar segitiga berikut ini.
r?)(2)
A(t ) (!)
25.
XYZyzx , tentukan nilai dari
AAATentukan banvakn;,a segitiga berisi I satuan pada pola ke-,l0
Tentukan bentuk sederhana dari
'l ]ltt-+_+-+ _+... +_.2 6 12 20 2008(2008+1)
SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI
1 Diketahui x, y, dan z adalah bilangan real positif. Jika
2007x+2008y +20092
5x+ 4y +32
2, Burhan ke sekolah menggunakan sepeda dengan kecepatan 1B km/janr dan
pulang dengan kecepatan 12km/jam. Tentukan rata-rata kecepatan Burhan ketika
pergi dan pulang sekolah.
aH
3.
oD
Kita ingin membuat oersegi-persegi yang setiap titik sudutnya terletak pada
tirik-titik yang disediakan. Untuk susunan titik 3 x 3 di atas, ada 6 persegi yang
dapat kita buat. Salah satu persegi adalah ACIG.
a. Tuliskan kelima persegi lainnya pada su5unan titik 3 x 3 itu.
b. Gambarlah sebanyak mungkin persegidengan panjang sisi berbeda-beda
pada susunan titik 4 x 4.
c. Berapa banyak persegi yang dapat dibuat pada susunan titik 4 x 4.
d. Gambarlah sebanyak mungkin persegi dengan panjang sisi berbeda-beda
pada susunan titik 5 x 5.
(Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional 2003)
-.- 1t
1.
D
SOAL STANDAR OLIMPIADE MATEMATIKA 4
SOAL ISIAN DAN URAIAN
Ayah menelepon temannya di luar kota dari waftel mulai pukul 21.06 sampai 21.11.
Jika harga 1 pulsa telepon Rp250,00 per 30 detik maka Ayah harus membayar biaya
telepon sebesar ... rupiah.
(Olimpiade Tingkat PropinsiJawa Barat 2bO3)
Tentukan A jika bilangan 8AA653 habis dibagi 3.
Jika a x 15 = b- 16 = c * 17 = d- 1B = e + 19, manakah di antara kelima bilangan
a,b, c, d, dan e yang terbesar?
Temukan sebuah bilangan terbesar dari ], tetapi terkecil dari ].54(Asean Primary School Mathematics Olimpiad 2003)
Jika pada diagram lingkaran disamping
inijumlah siswa laki-laki 75 orang,
berapa jumlah siswa seluruhnya?
2.
3.
4.
,6. y'itai rata-rata dari 20 bilangan adalah 14,2. Jika rata-rata dari 12 bilangan pertama
adalah 12,6 dan rata-rata dari 6 bilangan berikutnya adalah'18,2, hitung rata-rata
dari 2 bilangan terakhir.
7. Dalam waktu 1,5 jam, sebuah mobil
kecepatan rata-rata yang sama, mobil
jarak yang ditempuh mobil tersebut.
dapat menempuh jarak 108 km. Dengan
itu berjalan dalam waktu 6 jam. Tentukan
menyelesaikan 30 seragam olahraga.
dalam waktu 2 hari, berapa banyak
9.
Dalam waktu 3 hari, 5 orang penjahit dapat
Jika pekerjaan tersebut'dikerjakan B orang
seragam olahraga yang dapat diselesaikan?
:.
Perhatikan daftar harga sepeda di bawah ini.
Jenis sepeda Harga
(ribu rupiah)
Sepeda BMX Rp 2'15
Sepeda roda tiga Rp 125
Sepeda mini RP 245
Pak Adi membeli 1 sepeda BMX dan 1 sepeda roda tiga sesuai dengan daftar harga
di atas. Karena sesuatu hal, ia menjual sepeda BMX dengan mengalami kerugian
12,5o/o dan sepeda roda tiga dengan kerugian I57o. Berapa rupiah total kerugian
dan hasil penjualan kedua sepeda tersebuti
.N4cm
Carilah luas daerah yang diarsir pada gambar di atas,
10.
11. Tentukan huruf urutan ke*2.500 dari kata yang berulang di bawah ini.
BERPIKIRBERPIKIR....
12. sederhanakanbentu- (J;F fu!l7)
13.
14.
15.
ABCD adalah sebuah jajaran genjang dengan /.A: lC = 45".'Lingkaran L
berpusat di C melalui titik B dan D. Garis AD diperpanjang dan memotong
lingkaran L di E. EB dan CD berpotongan di H. Tentukan perbandingan luas A EHD :
luas A BCH.
Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5 .4. Jika keliling
persegi panjang adalah 54 cm, tentukan selisih panjarrg dan lebarnya.
Tentukan banyaknya bangun persegi pada gambar di
samping ini.
B 8-2x:
Hitung luas A ABC di atas.
16.
17. Jumlah dua bilangan adalah 62. )rka bilangan yang besar dibagi dengan yang kecil
hasilnya adalah 2 dan sisanya 1 1, tentukan jumlah kedua bilangan tersebut.
1
Diketahui 2f(a)- f(-) = 2a . Tentukan nilai dari f(2.009) .
a
Ayah ingin menuangkan minyak 900 liter ke dalam beberapa buah drum dan
jerigen. Daya tampung sebuah drum 240 liter dan jerigen 20 liter. Berapa
kemungkinan banyak drum dan jerigen yang dibutuhkan?
(Olirnpiade Tingkat PropinsiJawa Barat 2OO3)
Ada berapa banyak bilangan antara .bilangan 2.000 sampai 5.000 yang habis
dibagi 77
-('j) '(,+) -'('#)
18.
19.
20.
22.
21. rentukan nilai dari (l j)
Tentukan nilai dari l+zJ+:-]-+ ....+gg 1
2 6 12 9900
23. Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui besar sudut AOC = 135" dan panjang
D busur AB = 4,5 cm. Tentukan panjang busur ABCD.
24.
Pada gambar di atas diketahui AB = AC, IDAB = 40o, dan AD = AE.
Tentukan Z x.
25. Sederhanakan bentuk:
SOAL ANALISIS DAN EKSPLORASI
1. Suatu persegi panjang berukuran B kalizJi mempunyai titik pusat yang salla
dengan suatu lingkaran berjari-jari 2 cm. Berapakah luas daerah irisan antara
persegi panjang dan lingkaran tersebut?
Ahmad melakukan perjalanan dari kota A ke kota B melalui kota C. Pada pukul
07.00, dia berangkat dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Pada pukul 08.30, dia
sampai di kota B. Setelah beristirahat selama 30 menit, Ahmad berangkat menuju
kota C dan sampai pukul 10.30. Jika jarak antara kota A ke kota C adalah 135 km,
berapakah kecepatan rata-rata peryalanan dari kota B ke kota C?
(Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional)
Jika x, y, dan z adalah bilangan cacah dan memenuhi persamaan x + y + Y = 5 maka
hitung banyaknya pasangan (x, y, z).
3.