SOAL LATIHAN MATRIKS
description
Transcript of SOAL LATIHAN MATRIKS
1
Matriks (Grade XII)
Matriks
Ordo dan Elemen Matriks
Soal Latihan 1
1. Diberikan matriks
3021
3722
7630
9246
8157
B
Tentukan
a. Ordo matriks B
b. Elemen-elemen matriks B pada baris pertama
c. Elemen pada beris ketiga kolom kedua
d. Elemen pada diagonala utama
e. Tuliskan nomor baris dan kolom mana letak dari elemen 6, 4, dan -2
f. Transpose matriks B
2. Tentukan ordo setiap matriks berikut ini
a.
02
01
b.
3541
2113
c.
6
5
4
d. 6151210
e. (19)
3. Diketahui matriks
7393
612104
4865
A . Tentukan:
a. Elemen pada baris ketiga
b. Elemen pada kolom kedua
c. Elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-4
d. a22
, a23
, a34
, a32
e. ordo matriks A
f. transpose matriks A
4. Diketahui ordo matriks B adalah 6 x 8. Tentukan banyak elemen matriks B.
5. Diketahui matriks
2p
q5A
a. Tentukan nilai p dan q jika p = 2a11
+ a22
– 4 dan 2q = 3a21
b. Tentukan nilai p2
+ q2
2
Matriks (Grade XII)
c. Transpose matirks A
6. Diketahui matriks
027
351
126
P . Tentukan nilai dari:
a. P32
b. P22
c. P13
d. P33
e. P11
f. P23
7. Diketahui matriks
2
1
2
101
xcos xsin
D . Tentukan nilai dari D11
2
+ D12
2
.
Kesamaan Dua Matriks
Soal Latihan 2
1. Tuliskan pasangan matriks yang sama dai matriks-matriks berikut ini
123A
01
24B
1
2
3
C
10
42D 321E
123F
10
42G
1
2
3
H
21
36K
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan matriks berikut ini
a.
23
02
23
yx
b.
12
106
y2
104x
21
c.
3
7
y5
14x
d.
x
4
3y10
65x
3. Hitunglah nilai a dan b yang memenuhi persamaan matriks berikut ini
a.
1
5
b3a
2ba
b.
3
11
b3a
b4a
3
Matriks (Grade XII)
c.
322
cosb sin a
32π2π
4. Tentukan nilai x, y, z, a, b, c, d, e, dan f jika matriks A = B
10213
383
626
A
2fee2ydx
3xbb5a2z
zyyxx
B
5. Tentukan nilai s dan t jika matriks PT
= Q
a.
84
12P dan
8ts
2s2Q
b.
054
1079
12s63
P dan
0103ts
576
412s3
Q
6. Diketahui matriks dan
03
43B . Tentukan nilai x dan y jika A
T
= B
7. Diketahui matriks
183
514
232
A . Tentukan nilai p dan q jika a22
p + a13
q = 1 dan a33
p + a32
q
= 6.
8. Tentukan nilai x yang mungkin memenuhi kesamaan matriks berikut ini
T2
54)3(x
42
54
14x2
9. Diketahui
103c8
b04
23a
K dan
104b8
2a04
236
L . Tentukan nilai a, b, dan c jika K = L.
10. Diketahui
2c6
c5b4a
M dan
b2a12
57cN . Tentukan a + b + c jika M = N.
Penjumlahan dan Pengurangan Dua Matriks
Soal Latihan 3
1. Diketahui matriks
61
42
53
A dan
37
5
12
B 0 . Tentukan:
a. A + B
b. A – B
c. AT
+ BT
d. AT
– BT
e. B – A
f. BT
– AT
4
Matriks (Grade XII)
2. Diketahui matriks
86
75P ,
02
13Q , dan
53
40R . Tentukan:
a. P + Q
b. Q – P
c. P – R
d. (P + Q) – R
e. P – (Q + R)
f. (P + Q) – (P + R)
g. (P + Q + R)T
h. (P + Q)T
+ RT
3. Tentukan nilai a, b, c, dan d yang memenuhi persamaan berikut ini:
a. 123765cba
b.
6
3
2
4
5
10
2c
b
3a
c.
36
412
35
1016
2dc
3ba
d.
165
57
3d2a
b2
512c
43a
4. Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut ini.
a.
01
23
41
23
02
15X
b.
48
126X
104
75
c.
4a6a
3a2aX
9a7a
5a4a
d.
10
84
109
87XT
5. Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut ini
a.
5
1
y
2y
x
x
b.
2
9
y
3y
4x
12x
c.
116
84
3y3
3y
12x10
54x
d.
27
54
412y
24y2
213x
32x6
5
Matriks (Grade XII)
6. Sebuah matriks berukuran 2 x 1 dengana elemennya a dan b. Jika dijumlahkan dengan matriks yang berordo
sama yang memiliki elemen 7 dan 0 maka diperoleh suatu matriks berordo 2 x 1 dengan elemen 4 dan 3.
Tentukan nilai a dan b.
Perkalian Matriks
Soal Latihan 4
1. Diketahui matriks
276
385A . Tentukan:
a. 3A
b. AT
c. 4AT
d. 5A + 2A
2. Diketahui
102
84 dan
20
11B . Tentukan:
a. 2A + B
b. ½ A – B
c. 4AT
+ A – B
d. AT
+ B
e. (AT
+ 2B)T
3. Tentukaan X jika diketahui
a.
811
76
65
122X
b.
642
510
7310
828
732
516
2XT
c. TX0123
696
3
1
d.
312
39
156
3
2X
3
1
4. Tentukan nilai p. q. r. dan t yang memenuhi persamaan berikut ini
a.
525
2010
12
2qp5
b.
2s4
19
5r
2p3q
2
1
c.
2qr3
843
p3
6rp4
5. Jika
102
742
131
A ,
420
222
233
B , dan
521
032
421
C , maka tentukan:
6
Matriks (Grade XII)
a. 3A
b. –B
c. –3C
d. 2A – B
e. A – 2b
f. A + B
g. A + B + C
h. A + B – C
i. 3B – A + 2C
j. 3C – 2A + 2B
6. Tentukan nilai p, q, r, dan s jika diketahui
3sr
qp4
2s1
6p
sr
qp3
7. Diketahui
12z
21
7
5
6
1
y
2
5
2
x . Tentukan nilai z.
8. Diketahui matriks
210
012
121
A ,
121
022
213
B , dan
213
022
011
C . Tentukan:
a. AB
b. BC
c. AC
d. BA
e. CB
f. CA
g. AB – BA
h. BC – CB
i. AC – CA
j. A – AB
k. B – BA
l. (AB).(BA)
m. (BA).(AB)
n. AB + C
o. AB – C
p. (AB)C
q. A(BC)
r. A(B + C)
s. AB + AC
9. Diketahui
3
2
y
12
2
12x
1
3x . Tentukan nilai y.
7
Matriks (Grade XII)
10. Diketahui matriks
1
6A ,
1
3B , dan
5
18C . Jika Ax + By = C, tentukan titik potong koordinat
yang terjadi antara 2 persamaan yang dibentuk
11. Hitunglah perkalian matriks-matriks berikut
a.
4
6
5
421
b.
26
12
13
45
c. - 2A
d. 145
2
4
3
12. Diketahui matriks
21
32A dan I matriks identitas. Tentukan:
a. A2
b. 3A2
+ I
c. A.AT
d. A3
+ I
e. A2
– 2A + I
13. Diketahui matriks
13
12U ,
01
32V , dan
24
35W . Tentukan:
a. (U x V) x W
b. UT
x (V x W)
c. (U x V)T
x W
d. UT
x VT
x W
e. UT
x (V x W)T
f. W x U x VT
14. Tentukan nilai dari a dan b yang memenuhi persamaan matriks berikut ini;
a.
5
14
4
3
b3
2a
b.
8a4b
23a 166
c.
20
4
3
2
3a3b
a12a
d.
9
16
b
a
24
12
e.
44
413
2b5
ba
0a
12a
8
Matriks (Grade XII)
15. Diketahui matriks
125
031
142
P dan
410
212
031
Q . Tentukan hasil perkalian matriks berikut ini.
a. P x Q
b. P2
– Q2
c. (P + Q) x (P – Q)
Apakah jawaban b dan c sama?
d. QT
x (P + Q)T
e. PT
x (Q + P)
f. PT
x Q + PT
P
Apakah jawaban e dan f sama?
16. Jika diketahui
127
132
34
25
23
ba maka tentukan nilai a
2
+ b2
17. Jika titik A merupakan perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks
1
1
y
x
11
11
maka tentukan koordinat titik A
18. Jika titik B merupakan perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks
8y
x
23
21 4
dan garis g adalah garis yang melalui titik B dan titik O(0, 0) maka tentukan persamaan garis h yang melalui
titik C(-2, 3) dan tegak lurus garis g.
Deteminan dan Invers Matriks
Soal Latihan 5
1. Tentukan determinan dari matriks-matriks berikut ini
a.
54
23
b.
02
18
c.
5x
3x
d.
32xx
2xx2
2
e.
163
251
342
f.
432
621
325
2. Manakah matriks-matriks berikut ini yang merupakan matriks nonsingular?
9
Matriks (Grade XII)
a.
45
32
b.
12
34
c.
53
53
d.
12
36
e.
321
522
421
f.
527
314
211
3. Tentukan determinan setiap matriks berikut ini
a.
101
432
253
b.
064
038
271
c.
481
741
231
d.
80030
70040
605020
e.
211
012
212
f.
122
212
134
g.
T
987
654
221
10
Matriks (Grade XII)
h.
320
213
121
241
203
322
i.
T
241
203
322
320
213
121
j.
4. Tentukan nilai a dari persamaan berikut ini
a. 7a4
25
b. 8a3
22
c. 1
100
1a3
423
d. 49
69
a5
a4
e. 38
24
a3a
42
f. 2
a30
42a210
123
5. Tentukan invers dari matriks-matriks berikut ini
a.
23
36A
b.
23
35B
c.
46
24C
d.
34
12D
e.
36
49E
f.
xsin xcos
xcos xsinF
6. Diketahui matriks
21
11A dan
25
13B . Jika A
-1
adalah invers matriks A, Tentukan:
a. AB
11
Matriks (Grade XII)
b. BA
c. A-1
d. B-1
e. (AB)-1
f. (BA)-1
g. A-1
B-1
h. B-1
A-1
i. Hubungan (AB)-1
dan B-1
A-1
j. Hubungan (BA)-1
dan A-1
B-1
7. Tentukan invers setiap matriks berikut ini
a.
04
13
b.
53
21
c.
27
76
d.
10
01
e.
20
02
f.
01
10
g.
02
20
h.
21
11
i.
43
21
8. Tentukan invers dari matriks-matriks berikut ini
a.
113
234
112
P
b.
311
240
321
Q
c.
651
782
321
R
9. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut menjadi matriks singular
12
Matriks (Grade XII)
a.
x2x
46xU
b.
102
42xxW
c.
21
3 xsin
d.
xcos2
12
10. Tentukan matriks X jika diberikan persamaan berikut ini.
a.
21
32X
23
24
b.
13
25
10
11X
c.
48
2016
10
11X
11. Sdf
Sistem Persamaan Linear
Soal Latihan 6
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan invers matriks
a. 2x – y = 3
2x + y = 1
b. –x + 2y = 4
4x + 3y = 17
c. 6x + 2y = –1
2x – 4y = –7
d. 2x – 3y = 7
3x – 6y = 10
2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini menggunakan invers matriks
a. x + y + z = 2
x – 2y + z = 1
2x + y – 2z = –1
b. 3x + y – z = 6
5x + 3y + z = 14
6x – 2y + 2z = 12
c. –2x + y – 2z = –1
9x + z = 2
2x – 2y = –2
d. 4x – y + 4z = 8
6x – 8z = 2
x + 3y – 6z = –8
13
Matriks (Grade XII)
3. Dengan memisalkan bentuk variabel yang sesuai, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut ini dengan menggunakan invers matriks
a. 1y
3
x
2
5y
9
x
4
b. 3y
4
x
1
8z
2
y
8
4z
3
x
2
c. sin x + 2 cos y = 2
2 sin x + 4 cos y = 4
d. 3 log x – log y = 5
2 log x + 3 log y = 7
4. Gunakan cara matriks untuk menyelesaikan setiap sistem persamaan berikut ini.
a. 5x + 2y = 19
3x + 4y = 17
b. 7x + y = 10
6x + 5y = 28
c. 5x – 3y = 2
x – y = 2
d. x – 2y = 1
2x – y = 11
e. x – y = –1
2x + 3y = 18
f. 4x + 5y = 7
3x + 7y = 15
g. 2x – y = 6
5x – 3y = 17
h. x + y = –13
2x + y = –21
5. Jika harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil adalah Rp7.000,00 dan harga 4 buku tulis dan 3 buah
pensil adalah Rp7.250,00 tentukan harga 2 buah buku tulis dan 4 buah pensil dengan menggunakan
metode matriks
6. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode determinan.
a. x + y = 1
2x + 4y = 1
b. 2x + 3y = 8
x + y = 2
c. x – 2y + 3z = 10
2x + y – 2z = 11
14
Matriks (Grade XII)
2x + 3y – z = –1
d. x – 2y + z = 1
–2x + y + z = –2
X + y + z = 4
7. Parabola yang persamaannya y = ax2 + by + c melalui titik (2, 9), (–3, 14), dan (0, 5). Tentukan
nilai a + 2b + 3c
8. Sebuah lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 melalui titik-titik (–6, –2), (2, 6), dan (–4, 5).
Tentukan nilai A, B, dan C dengan metode determinan.
9. Ibu membeli 3 kg gula dan 7 bungkus teh denga harga Rp20.050,00. Pada bulan berikutya, Ibu kembali
membeli 4 kg gula dan 5 bungkus teh dengan harga Rp23.050,00. Berapakah harga untuk 2 kg gula dan
3 bungkus teh (selesaikan dengan menggunakan metode determinan).