SOAL DAN SOLUSI PEMERINTAH PROVINSI DAERAH · PDF fileDi sebuah toko seorang karyawati...

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika SMA IPA, 2014.

SOAL DAN SOLUSI

PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA

DINAS PENDIDIKAN

SANGGAR 14 SMA Sekretariat : SMA Negeri 48, Jl. Pinang Ranti II No. 1 TMII Kec. Makasar

Telp. 8009437 – 8006204 / Fax. (021) 8009437 Kode Pos. 1356

ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP BERSAMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Program Studi : IPA

Hari / Tanggal : Kamis, 20 Februari 2014

Waktu : Pukul 07.00 – 09.00

1. Diketahui premis-premis berikut:

P1 : Jika harga BBM naik maka harga sembako naik.

P2 : Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.

P3 : Tarif tidak tol naik.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah....

A. Jika harga BBM naik maka tarif tol naik.

B. Jika harga sembako naik maka tarif tol naik.

C. Harga BBM naik.

D. Harga BBM tidak naik.

E. Harga sembako tidak naik.

Solusi: [D]

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah “Harga BBM tidak naik”.

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataaan “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas

maka tingat populasi udara dapat diturunkan.” adalah....

A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan.

B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan.

C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.

D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan.

E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan

bakar gas.

Solusi: [B]

qppqqp ~~~

Jadi, pernyataannya adalah ”Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat

polusi udara dapat diturunkan.

3. Bentuk sederhana dari

5 3

7 5

27

3

a b

a b

adalah....

A. 23ab

B. 23 ab

qp

rq

r

p r

r

p


C. 29 ab

D. 2

3

ab

E. 2

9

ab

Solusi: [A]

5 3

22 2

7 5

279 3

3

a ba b ab

a b

4. Bentuk sederhana 327

733

dapat disederhanakan menjadi bentuk....

A. 21525

B. 21525

C. 2155

D. 215

E. 215

Solusi: [D]

3 3 7 7 2 33 3 7

7 127 2 3

3 21 18 7 2 21

5

25 5 21

5

5 21

5. Diketahui p3log5 dan q4log3 , maka nilai ....75log16

A. qp

p

1

B. pq

p

2

2

C. pq

p 2

D. qp

p

2

E. qp

p

2

Solusi: [B]

5 5 516

5 5

log75 log3 log 25log75

log16 4 log 2

5

5 3

log3 2 2

22 log3 log 4

p

pq

6. Akar-akar persamaan 0322 xx adalah dan . Nilai dari ....1313

A. 28

10

B. 34

14

C. 34

10


D. 34

2

E. 34

4

Solusi: [E]

2 23 3

3 1 3 1 9 3 3 1

23 6

9 3 1

23 2 6 3 2

9 3 3 2 1

12 18 2 4

27 6 1 34

7. Agar persamaan kuadrat: 2 2 4 0x p x , mempunyai akar-akar kembar, maka nilai p yang

memenuhi adalah....

A. 6 atau 4p p

B. 2 atau 6p p

C. 3 atau 4p p

D. 3 atau 4p p

E. 1 atau 1p p

Solusi: [B]

2

2 4 1 4 0D p

2

2 16p

2 4p

2 atau 6p p

8. Batas nilai p pada grafik parabola 21 3 9y p x px memotong sumbu x di dua titik adalah....

A. 222p

B. 222p

C. 222atau222 pp

D. 2 2 2 atau 2 2 2p p

E. 22222 p

Solusi: [D]

1 0 1p p

2

3 4 1 9 0p p

2 4 4 0p p

2 2 2 2 2 2 0p p

2 2 2 2 2 2p p

9. Harga 2 buah dompet dan 3 buah tas adalah Rp.140.000,00. Sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah

tas adalah Rp.110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing satu buah, untuk itu ia harus

membayar sebesar....

A. Rp. 35.000,00

B. Rp. 40.000,00

C. Rp. 50.000,00


D. Rp. 55.000,00

E. Rp. 75.000,00

Solusi: [C]

Ambillah harga sebuah dompet dan tas masing-masing x dan y rupiah.

2 3 140.000x y .... (1)

3 2 110.000x y .... (2)

Penjumlahan persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

5 5 250.000x y

50.000x y

Jadi, Siti harus membayar sebesar Rp50.000,00.

10. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 1,2 dan berdiameter 104 adalah....

A. 0352422 yxyx

B. 0352422 yxyx

C. 0332422 yxyx

D. 0352422 yxyx

E. 0332422 yxyx

Solusi: [A]

Pusat lingkaran 1,2 dan jari-jarinya 2 10

Persamaan lingkarannya adalah

22 2

2 1 2 10x y

2 2 4 2 5 40 0x y x y

0352422 yxyx

11. Suku banyak 3 2( ) 2 10 3f x x px x

habis dibagi 1x . Salah satu faktor linear lainnya adalah....

A. 3x

B. 1x

C. 12 x

D. 32 x

E. 23 x

Solusi: [C]

3 2

( 1) 2 1 1 10 1 3 0f p

2 10 3 0p

9p

3 2( ) 2 9 10 3f x x x x

2( ) 1 2 7 3f x x x x

( ) 1 2 1 3f x x x x

Jadi, salah satu faktor linear lainnya adalah 12 x .

12. Diketahui fungsi 3)( 2 xxxf dan 23)( xxg . Fungsi komposisi of g x adalah....

A. 343 2 xx

B. 733 2 xx

1 2 9 10 3

2 7 3

2 7 3 0


C. 353 2 xx

D. 9126 2 xx

E. 9159 2 xx

Solusi: [E]

2o ( ( )) (3 2) (3 2) (3 2) 3f g x f g x f x x x 29 12 4 3 2 3x x x 29 15 9x x

13. Diketahui fungsi 3

1;

13

25)(

x

x

xxf . Invers fungsi )(xf adalah ....)(1 xf

A. 3

1;

13

52

x

x

x

B. 5

2;

25

13

x

x

x

C. 3

5;

53

2

x

x

x

D. 3

1;

13

2

x

x

x

E. 3

5;

53

2

x

x

x

Solusi: [C]

15 2 1 2 5( ) ; ( ) ;

3 1 3 3 5 3

x xf x x f x x

x x

14. Di sebuah toko seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A

membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 m pita. Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 buah

lembar kerrtas pembungkus dan 1 m pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 m. Jika

upah untuk mebungkus kadi jenis A Rp. 2.000,00 per buah dan kado jenis B Rp 2.000,00 per buah,

pendapatan maksimum yang diperoleh toko tersebut dari membungkus kado adalah....

A. Rp. 60.000,00

B. Rp. 50.000,00

C. Rp. 40.000,00

D. Rp. 30.000,00

E. Rp. 20.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak kado jenis A dan B masing-masing adalah x dan y buah.

2 2 40x y

2 30x y

0, 0x y

, 2.000 2.000f x y x y

20x y .... (1)

2 30x y .... (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan:

10x

10 20 10y y

10,0 2.000 10 2.000 0 20.000f

0,20 2.000 0 2.000 20 40.000f

10,10 2.000 10 2.000 10 40.000f

Y

X O

30

2 30x y

20

20

20x y

10


15. Diketahui matriks

61

312 baA ,

21

32 baB , dan

42

65C . Jika CBA , nilai

.... ba

A. 6

B. 3

C. 2

D. 1

E. 2

Solusi: [C]

CBA

1 1 3 2 3 5 6

1 6 1 2 2 4

a b a b

6

3 1 5 23

a a

8

2 2 6 42

b a

2 4 2a b

16. -

17. -

18. Diketahui garis 023 yx oleh transformasi berturut-turut pencerminana terhadap garis xy dan

dilanjutkan rotasi dengan pusat 0,0O sejauh 270° adalah....

A. 23 yx

B. 23 yx

C. 23 xy

D. 23 xx

E. 23 yx

Solusi: [A]

" 0 1 0 1 1 0

" 1 0 1 0 0 1

x x x x

y y y y

"dan "x x y y

023 yx

3 " " 2 0x y

3 2x y

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 7 7 7log 5 log 1 log 6 10x x x adalah....

A. 3atau5 xx

B. 51 x

C. 53

5 x

D. 53 x

E. 35 x

Solusi: [D]

7 7 7log 5 log 1 log 6 10x x x

7 2 7log 5 4 log 6 10x x x


25 4 6 10x x x 2 2 15 0x x

3 5 0x x

5 3x x .... (1)

5 0 5x x .... (2)

1 0 1x x .... (3)

5

6 10 03

x x .... (4)

Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan: 53 x

20. Perhatikan gambar!

Persamaan grafik pada gambar adalah....

A. 1log21

xy

B. 1log21

xy

C. 12 xy

D. 12 xy

E. 12 xy

Solusi: [D]

0 10,2 2 2a a

12xy

21. Suatu perusahaan pakaian dapa menghasilkan 5000 baju pada awal bulan produksi. Bulan berikutnya

5050 kemudian bulan berikutnya lagi 5100 demikian seterusnya. Jika setiap bulan kemajuannya

mengikuti aturan deret aritmetika. Jumlah produksi selama satu tahun sebanyak....

A. 63.300 baju

B. 63.000 baju

C. 60.600 baju

D. 60.000 baju

E. 55.500 baju

Solusi: [A]

12

122 1 2 5.000 12 1 50 63.300

2 2n

nS a n b S

22. Sebilah bambo dipotong menjadi 6 bagian menurut deret geometri, yang terpendek berukuran 12 cm

dan yang terpanjang 384 cm. Panjang bambo semula adalah....

A. 668 cm

B. 756 cm

C. 758 cm

D. 766 cm

Y

X O 1 1

4

2

1xy a

5

3

5 1 3


E. 768 cm

Solusi: [B]

6 384

12

u

a

55 32

arr

a

2r

1

1

n

n

a rS

r

6

6

12 2 112 63 756

2 1S

23. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 24

cm. Titik P terletak pada pertengahan garis TC. Jarak antara titik P ke garis AC adalah....

A. 32 cm

B. 22 cm

C. 6 cm

D. 3 cm

E. 2 cm

Solusi: [C]

4 2AC

2 2CP

2 2

4 2 2 2 24 2 6AP

1 1Luas

2 2APC AP CP AC PQ

2 6 2 26

4 2

AP CPPQ

AC

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Sudut adalah sudut antara bidang BEG dan bidang

EFGH. Nilai dari tan adalah....

A. 63

1

B. 3

C. 33

1

D. 2

E. 22

1

Solusi: [D]

1 1

22 2

PB HF a

tan 21

22

FB a

PFa

25. Jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah 10 cm. Luas segi-12 tersebut adalah....

A. 300 cm2

B. 2300 cm2

D A

B C

E

F G

H

P

a

D A

B C 4

P

Q

T

24

2 2

2 2


C. 3300 cm2

D. 4300 cm2

E. 5300 cm2

Solusi: [A]

2 360Luassegi beraturan sin

2

nn R

n

212 360Luassegi 12beraturan 10 sin

2 12

2600sin30 300cm

26. Himpunan penyelesaian perrsamaan 02cos32cos xx untuk 20 x adalah....

A.

2,,3

,0

B.

2,2,

3,0

C.

2,3

2,

3,0

D.

2,3

4,

3,0

E.

2,3

5,

3,0

Solusi: [E]

02cos32cos xx 22cos 3cos 1 0x x

2cos 1 cos 1 0x x

1cos cos 1

2x x

50, , ,2

3 3x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5

0, , ,23 3

27. Nilai dari cos140 cos100

....sin140 sin100

A. 3

B. 33

1

C. 33

1

D. 32

1

E. 3

Solusi: [E]

cos140 cos100 2sin120 sin 203

sin140 sin100 2cos120 sin 20

28. Nilai 0

5lim ....

3 9x

x

x


A. 40

B. 30

C. 20

D. 10

E. 5

Solusi: [B]

0 0

5 5lim lim 10 9 0 30

13 9

2 9

x x

x

x

x

29. Nilai 2

0

4 4coslim ....

sin 2x

x

x x

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Solusi: [A]

22 2

0 0 0 0

4 1 cos4 4cos 4sin 2sinlim lim lim lim 2

sin 2 sin 2 2 sin cos cosx x x x

xx x x

x x x x x x x x x

30. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya 2484 2 xx dalam ribu rupiah untuk

setiap unit barang. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 setiap unit, keuntungan

maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah....

A. Rp32.000,00

B. Rp42.000,00

C. Rp52.000,00

D. Rp62.000,00

E. Rp72.000,00

Solusi: [A]

2 3 240 4 8 24 4 8 16u x x x x x x x x

2' 12 16 16u x x x

Nilai stasioner u dicapai jika ' 0u x , sehingga

23 4 4 0x x

3 2 2 0x x

2

(ditolak)atau 2(diterima)3

x x

3 22 4 2 8 2 16 2 32ribuu

31. Hasil dari

3

0

....1232 dxxx

A. 50

B. 51

C. 52

D. 53

E. 54

Solusi: [B]


3 3

32 3 2

00 0

2 3 2 1 6 2 4 2 4 54 9 12 51x x dx x x dx x x x

32. Sebuah mobil dibeli denga harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 4

3 dari harga

sebelumnya. Harga jual mobil setelah pemakaian 4 tahun adalah....

A. Rp.20.000.000,00

B. Rp.25.312.500,00

C. Rp.33.750.000,00

D. Rp.35.000.000,00

E. Rp.45.000.000,00

Solusi: [B]

1100

n

n o

rM M

4

4

180.000.000 1 25.312.500

4M

33. Hasil dari ....sin.3cos4 xdxx

A. cxx 2cos4cos2

1

B. cxx 4cos4

1

C. cxx 2cos4cos4

1

D. cxx 2cos4cos2

1

E. cxx 2cos4cos

Solusi: [A]

14cos3 .sin 2 sin 4 sin 2 cos4 cos2

2x xdx x x dx x x C

34. Hasil dari 23 4 6 ....x x x dx

A. 2 214 6 4 6

3x x x x C

B. 2 214 6 4 6

2x x x x C

C. CXXxx 22 64642

1

D. 2 214 6 4 6

3x x x x C

E. 2 224 6 4 6

3x x x x C

Solusi: [A]

2 2 2 2 21 13 4 6 4 6 4 6 4 6 4 6

2 3x x x dx x x d x x x x x x C

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 1592 xxy dan 1572 xxy adalah....


A. luassatuan3

22

B. luassatuan5

22

C. luassatuan3

12

D. luassatuan3

23

E. luassatuan2

14

Solusi: [A]

2 29 15 5 15x x x x

22 4 0x x

2

4 4 2 0 16D

2 2

16 16 8 22

3 36 6 2

D DL

a

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva xy 2 dan parabola 2xy

diputar sejauh 360° mengelilingi sumbu X adalah ....

A. 5

32

B. 15

64

C. 15

52

D. 15

48

E. 15

38

Solusi: [B]

Batas-batas integral:

2 2x x

2 0x x

0 2x x

2

2 4

0

π 4V x x dx 2

3 5

0

4

3 5

x x

32 32 64

3 5 15

37. Perhatikan tabel berikut!

Nilai median dari data di atas adalah....

Nilai Frekuensi

136-140 5

141-145 12

146-150 20

151-160 24

156-160 6

161-165 3

X

Y

O 1

2y x

2y x


A. 143

B. 145

C. 146

D. 150

E. 154

Solusi: [D]

35 17

2 145,5 5 145,5 4,5 15020

Me Q

38. Bilangan terdiri atas 3 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7, dan 8. Banyak susunan bilangan

dengan angka-angka yang berlainan adalah....

A. 1680

B. 512

C. 336

D. 216

E. 27

Solusi: [C]

Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan adalah 8 3

8!8 7 6 336

8 3 !P

39. Suatu seminar matematika akan dihadiri 6 siswa yang terdiri dari 4 siswa putra dan 2 siswa putri. Jika

akan dipilih dari kelas XII yang terdiri dari 8 siswa putra dan 5 siswa putri, maka banyak cara memilih

siswa yang ikut seminar adalah....

A. 40

B. 160

C. 320

D. 700

E. 1920

Solusi: [D]

Banyak cara memilih siswa yang ikut seminar adalah 8 4 5 2 70 10 700C C

40. Pada sebuah kotak terdiri dari 6 bola berwarna merah dan 4 bola berwarna biru. Dari kotak tersebut

diambil tiga bola sekaligus. Peluang terambil paling sedikit 2 bola berwarna merah adalah....

A. 120

70

B. 120

80

C. 120

94

D. 120

96

E. 120

110

Solusi: [B]

Peluangnya adalah 6 2 4 1 6 3 4 0

10 3

C C C C

C

15 4 20 1 80

120 120

Kotak

6 M

4 B

SOAL DAN SOLUSI PEMERINTAH PROVINSI DAERAH · PDF fileDi sebuah toko seorang karyawati...

Documents

Transcript of SOAL DAN SOLUSI PEMERINTAH PROVINSI DAERAH · PDF fileDi sebuah toko seorang karyawati...