SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP

Kiểm tra bài cũ

1) Nêu định nghĩa và tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ?

2)Tìm x, biết: 3x+3 =9.

Tiết 33 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. Phương trình mũ

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa.

2 11) 3 9 2) 2 4 5 3)3 4 5x x x x x x

Ví dụ: Các phương trình sau

đều là phương trình mũ.



logxaa b x b


1. Phương trình mũ cơ bản

0, 1 (1)xa b a a a. Định nghĩa(SGK-79):

b. Cách giải:

+ Nếu b≤0 thì (1) vô nghiệm.

+ Nếu b>0 thì

c.Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:2 1)3 9 ) 2 5 ) 5x x xa b c

(là nghiệm duy nhất)

Minh họa đồ thịy = ax

(a > 1)

y = ax (0 < a < 1)

logab logab

b = 3y = b

y = b b = 3

b >0

logab

b = 0

b >0

logab

b = 0

b < 0 b <0

Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=ax và y=b là nghiệm của phương trình ax=b.

Nhận xét:

y

xx

y

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:





2 36 36 (2)x

Đáp số:5

2x

Đưa phương trình về dạng: af(x)=ag(x) f(x)= g(x).







Đưa PT về dạng: a f(x)= a g(x) f(x)= g(x).

Hãy thực hiện HĐ1: Giải phương trình: 62x-3=1

Đáp số:3

2x

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:3 1 2 2 3(3) (2 ) (2 )x x



1 2 38 4 (3)x x

Giải:

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giảna. Phương pháp đưa về cùng cơ số


Đưa PT về dạng: a f(x)= a g(x) f(x)= g(x).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =-93 3 4 6 9x x x

3( 1) 2(2 3)2 2x x

b. Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ 4. Giải phương trình sau:9 4.3 45 0 (4)x x

Đáp số: x=2



Đặt t = ax, t>0, đưa về phương trình với ẩn phụ t. Giải phương trình, lấy nghiệm t>0, từ đó suy ra nghiệm x.





Ví dụ 5. Giải phương trình:

22 2

3. 2. 1 03 3

x x

Đáp số: x=0



Hướng dẫn:


2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giảna. Phương pháp đưa về cùng cơ số

3.4x – 2.6x = 9x (5)

Chia 2 vế của phương trình (5) cho 9x ta được:

I. Phương trình mũ1. Phương trình mũ cơ bản

c. Phương pháp lôgarit hóa (lấy lôgarit hai vế)








Ví dụ 6. Giải phương trình: 21 23 .2 8.4 (6)x x x

Ví dụ 6. Giải phương trình: 21 23 .2 8.4 (6)x x x

Giải:Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được: 21 2

2 2log (3 .2 ) log 8.4x x x



22 2 1 2 2(2 log 3) 1 log 3 0 1 và 1 log 3x x x x

Chú ý: Khi lôgarit hóa, nên chọn cơ số là cơ số của lũy thừa đã xuất hiện trong phương trình để lời giải được gọn hơn.

221 log 3 3 2 2 0x x x

21 22 2 2 2log 3 log 2 log 8 log 4x x x








c. Phương pháp lôgarit hóa


Chú ý: Ngoài 3 phương pháp giải ở trên, phương trình mũ còn có thể giải bằng phương pháp đồ thị và phương pháp áp dụng tính chất của hàm số mũ.





Ví dụ 7. Giải phương trình: 4x + 5x = 9 (7)

Giải: Ta có x=1 là nghiệm của phương trình (7)

Ta đi chứng minh x=1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy, xét hàm sồ f(x)= 4x+5x. Là hàm số đồng biến trên tập R.

Do đó, với x>1 thì f(x)>f(1) hay 4x +5x>9 nên phương trình (7) không thể có nghiệm x>1.

Với x<1 thì f(x)<f(1) hay 4x +5x<9 nên phương trình cũng không có nghiệm x<1.

Vậy phương trình (7) có nghiệm duy nhất x=1.

Tiết 33 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT








c. Phương pháp lôgarit hóad. Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị

Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn về nhà:

Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)

Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn về nhà:

Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)




Tiết 33 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT



c. Phương pháp lôgarit hóad. Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị

Ví dụ 8. Giải phương trình sau:

Tiết 33 §5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT

a) 5x+3 = 25x

b) 2x+1 +2 x – 1 +2x = 28

c) 3x+1+18.3-x = 29

Bài tập củng cố :

§S: x = 3§S: x = 3§S: x = 2,x=log32-1

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP

Documents

Transcript of SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP