SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I -...
Transcript of SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I -...
SNP38D44 – Estruturas de Concreto Armado I
Lajes
Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE
MATO GROSSO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
SINOP - MT
2016
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Tipos
Laje maciça
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/04/03/lajes-macicas-de-concreto-armado/
Estruturas de Concreto Armado I 2
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Tipos
Laje pré-fabricada
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/05/22/lajes-pre-fabricadas-vigota-e-tavela/
Estruturas de Concreto Armado I 3
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Tipos
Laje nervurada
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/07/11/lajes-nervuradas/
Estruturas de Concreto Armado I 4
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Tipos
Laje lisa ou cogumelo
https://cddcarqfeevale.wordpress.com/2012/07/11/lajes-nervuradas/
Estruturas de Concreto Armado I 5
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Tipos
Sistemas estruturais
http://dx.doi.org/10.1590/S1983-41952014000400005
Estruturas de Concreto Armado I 6
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Definição
Elementos planos bidimensionais
Duas dimensões (comprimento e largura) são da mesma ordem de grandeza e
muito maiores que a terceira dimensão (espessura)
Também são chamadas elementos de superfície, ou placas
Estruturas de Concreto Armado I 7
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vão efetivo (NBR 6118/2014)
Estruturas de Concreto Armado I 8
ℓ𝑒𝑓 = ℓ0 + 𝑎1 + 𝑎2
𝑎1 ≤𝑡1
2; 0,3. ℎ
𝑎2 ≤𝑡2
2; 0,3. ℎ
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Ações
Ações permanentes
Peso próprio
Contrapiso
Revetimento do teto
Piso
Paredes
Ações variáveis (conforme NBR 6120/1980)
Ações excepcionais
Estruturas de Concreto Armado I 9
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Espessura mínima (NBR 6118/2014)
7 cm para cobertura não em balanço
8 cm para lajes de piso não em balanço
10 cm para lajes em balanço
10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN
12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN
15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para
lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas
16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel
Estruturas de Concreto Armado I 10
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Estimativa de espessura
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 11
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Estimativa de espessura
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 12
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Classificação quanto à armação
Estruturas de Concreto Armado I 13
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Classificação quanto à armação
Lajes armadas em duas direções (em cruz)
lx = vão menor
ly = vão maior
Estruturas de Concreto Armado I 14
𝜆 =ℓ𝑦
ℓ𝑥≤ 2
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Classificação quanto à armação
Lajes armadas em uma direção
lx = vão menor
ly = vão maior
Estruturas de Concreto Armado I 15
𝜆 =ℓ𝑦
ℓ𝑥> 2
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura
Hipóteses
• o material da placa é elástico, homogêneo e isotrópico
• a placa indeformada é plana
• a espessura (h) é pequena em relação às outras dimensões (≈ 1/10)
• as deformações angulares da superfície média são pequenas comparadas à unidade
• os deslocamentos são pequenos comparados com a espessura da placa (< 1/10)
• as cargas dinâmicas ou estáticas são aplicadas perpendicularmente à superfície da
placa
Estruturas de Concreto Armado I 16
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura
Hipóteses
• a configuração deformada da placa é tal que linhas retas inicialmente perpendiculares
à superfície média permanecem retas e perpendiculares
• as deformações devidas ao cisalhamento são desprezadas
• a deformação da placa é produzida por deslocamentos dos pontos da superfície
média perpendicular ao plano indeformado
• as tensões normais à superfície média são desprezíveis em relação às tensões no
mesmo plano
Estruturas de Concreto Armado I 17
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura
http://faq.altoqi.com.br/content/245/587/pt-br/an%C3%A1lise-de-placas-pela-teoria-da-elasticidade.html
Estruturas de Concreto Armado I 18
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura
http://faq.altoqi.com.br/content/245/587/pt-br/an%C3%A1lise-de-placas-pela-teoria-da-elasticidade.html
Estruturas de Concreto Armado I 19
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Laje é considerada uma placa elástica de pequena espessura
http://faq.altoqi.com.br/content/245/587/pt-br/an%C3%A1lise-de-placas-pela-teoria-da-elasticidade.html
Estruturas de Concreto Armado I 20
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Condições de contorno
Bordo engastado (x = 0)
Bordos simplesmente apoiados (y = 0; y = b)
Bordo livre (x = a)
Estruturas de Concreto Armado I 21
𝜔 = 0; 𝜕𝜔
𝜕𝑥= 0
𝜔 = 0; 𝑀𝑦 = −𝐷(𝜕2𝜔
𝜕𝑦2 + 𝜈𝜕2𝜔
𝜕𝑥2 ) = 0
𝑀𝑥 = 0; 𝑉𝑥 = 0; 𝑀𝑥𝑦 = 0
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes – Teoria de flexão de placas
Soluções numéricas
Solução de Navier
Solução de Lévy
Estruturas de Concreto Armado I 22
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
Tipos comuns de apoio em lajes
Paredes de alvenaria ou de concreto
Vigas
Pilares de concreto
Estruturas de Concreto Armado I 23
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
No cálculo são feitas simplificações para os tipos de apoio
Apoio simples
Engaste perfeito
Apoios pontuais
Engaste elástico (cálculo com programas computacionais)
Estruturas de Concreto Armado I 24
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 25
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 26
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
ARAÚJO, 2012
Estruturas de Concreto Armado I 27
𝑋 >0,5(𝑋1 + 𝑋2)
0,8max (𝑋1; 𝑋2)
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 28
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Vinculação das bordas
L1 engastada em L2
L1 apoiada
wwwp.feb.unesp.br/pbastos Em qualquer dos casos L2 engastada em L1
Estruturas de Concreto Armado I 29
𝑎 ≥2
3𝐿
𝑎 <2
3𝐿
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 30
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 31
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Momentos fletores solicitantes - Lajes armadas em uma direção
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 32
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Ações de paredes
Lajes armadas em duas direções
Carga de parede uniformemente distribuída sobre a laje
Estruturas de Concreto Armado I 33
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Ações de paredes
Lajes armadas em uma direção – parede paralela à direção principal da laje
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 34
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Ações de paredes
Lajes armadas em uma direção – parede perpendicular à dir. principal da laje
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 35
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Reações de apoio
Lajes armadas em uma direção
Em que ℓx = menor vão
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 36
5. L
aje
s
Prof. Flavio A. Crispim
Laje maciça
Reações de apoio
Lajes armadas em duas direções – NBR 6118/2014 (Item 14.7.6.1)
wwwp.feb.unesp.br/pbastos
Estruturas de Concreto Armado I 37