Snagom računala preko poznatih granica - srce.unizg.hr · PDF file• Diskretna kosinusna...
Transcript of Snagom računala preko poznatih granica - srce.unizg.hr · PDF file• Diskretna kosinusna...
Snagom računala preko poznatih granica DAMIR SERŠIĆ
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA
Damir Seršid Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu
Veza stvarnog svijeta i računala
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Nyquist-Shannonov teorem
1924. „Broj neovisnih telegrafskih pulseva u jedinici vremena je ograničen dvostrukom širinom pojasa kanala…”
1948. „Opde poznata stvar u komunikacijama, ali slabo opisana u literaturi…”
Whittaker
Raabe
Koteljnikov
Ogura
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Veza kontinuiranih i diskretnih signala: stvarnog svijeta i računala
• Predznanje o kontinuiranom signalu f(t):
frekvencijski je ograničen.
• F(w) = 0 za |w| > wg
• Frekvencija očitavanja ws = 2p/T neka je ws > 2 wg
• Onda se kontinuirana funkcija može rekonstruirati iz
diskretnih očitanja:
.
T/)T(
T/)T(sin)T()(
=
=
k kt
ktkftf
p
p
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Zbunjujuda svojstva?
hr(t)
t
• Beskonačan i nekauzalan utjecaj svakog uzorka
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Preklapanje spektara: kad je rekonstrukcija pogrešna
w 0 wg
w0 < 2wg
w0
F*(w)
w0
2
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Moderan unos podataka
• Visokorezolucijska kamera, hifi audio, bezbroj sprava
koje skupljaju podatke oko nas (ili o nama )
• Prije pohrane ili prijenosa: žestoka kompresija
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Kompresija podataka
• Pogodna reprezentacija informacija: sažeta ili rijetka
• Informacijski sadržaj umjesto frekvencijskog opsega
20:1
100:1
1000:1
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Sažimajude očitavanje
• engleski: compressive sensing, compressive sampling,
sparse sampling
• tehnika obrade signala za efikasan dohvat podataka
rješavanjem pod zadanih linearnih sustava
• Pretpostavka: signale (audio, video, slike, …) mora biti
mogude komprimirati
• Dva uvjeta: 1. postoji reprezentacija u kojoj je signal
rijedak i 2. postoji nekoherentna mjerna tehnika kojom
se podaci prikupljaju
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Najprije primjer:
• Iznad
Nyquistove
granice:
Minimize
||s||1
subject to
y = Φ φ-1
s
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Kamera s 3040 piksela Ispred svakog piksela stavimo
masku (8 x 8 piksela)
Maska se sastoji od 32
slučajno raspoređene rupice
Ponovimo 32 mjerenja
koristeći 32 različite maske
CILJ: Rekonstruirati sliku u
punoj rezoluciji 640 x 304 piksela
(194560 piksela)
POSTUPAK: L1 minimizacija
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Rijetka reprezentacija
• Diskretna kosinusna transformacija (JPEG, …),
• Validna transformacija (JPEG2000, Digital Cinema, …)…
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
K - rijetkost N – broj piksela slike
{yi } – baza razlaganja
K – broj značajnih koeficijenata u transformacijskoj domeni
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
ti
PROBLEM: Kako pomoću kamere s 38 x 80 piksela dobiti
sliku od 640 x 304 piksela?
Kamera s 3040 piksela Ispred svakog piksela stavimo
masku (8 x 8 piksela)
Maska se sastoji od 32
slučajno raspoređene rupice
Ponovimo 32 mjerenja
koristeći 32 različite maske
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
CILJ: Rekonstruirati sliku u
punoj rezoluciji
POSTUPAK: L1 minimizacija
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Nekoherentne baze
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Sažimajude očitavanje - rekonstrukcija
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Primjer: slučajni 1D uzorci
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
n
puni sig
nal
kontinuirani signal
očitani signal
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
n
sažeto
očitani sig
nal
kontinuirani signal
sažeto očitani signal
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2
n
rekonstr
uirani sig
nal
kontinuirani signal
rekonstruirani signal
0 50 100 150 200-5
0
5
10
k
DC
T o
čitanog s
ignala
0 50 100 150 200-5
0
5
10
k
DC
T r
ekonstr
uiranog s
ignala
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Projektor + loša kamera
Damir Seršid: Računalnom snagom preko poznatih granica
Potrebna računalna snaga Modna računala ili grozd računala: L1 optimizacijski algoritmi.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Pozitronska emisijska tomografija PET
• Injekcija fluorine-18 fluorodeoksiglukoze (FDG)
• Radonova transformacija, FBP algoritam, …
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Pozitronska emisijska tomografija PET
• Mišji mozak 3x3x3 voksela
• Prirodni primjer za compressive sensing!
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Minimalna totalna varijanca
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Laser nano-scale imaging
• Kaskada lasera: koherentni svjetlosni puls sve
kraćeg vremena i valne duljine
• Mikroskopija, mikroablacija, …
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Laser nano-scale imaging
• Posebno dizajnirane pomične maske za superrezoluciju.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Light field imaging
• Svjetlosno polje: matrica vektora (3D info)
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Napredni dizajn sustava
• Nestajuća granica između hardvera i softvera
Bit 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
NOP IL 0 0 0 0 0 0 DB AGA_BR
LOAD IL 0 I R EA EB EC DB AGA_BR
STORE IL 1 1 0 RAMA RAMB X DB AGA_BR
MOV IL 1 0 0 X X X DB CNT_OP
ALU IL 1 1 1 EA EB EC ALU_OPER
FLOW IL 1 0 1 J C R PB CNT_OP
FILT 0 0 0 0 1 1 1 X (AGA_BR=00)
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva
Grupa za naprednu obradu signala
• Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva,
• Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija
– Prof. dr. sc. Damir Seršić
– Prof. dr. sc. Davor Petrinović
– Prof. dr. sc. Mladen Vučić
– Doc. dr. sc. Ana Sović Kržić
– Maja Jurišić Bellotti, Igor Mijić, Ivan Ralašić, Ana Smolić, Robert
Bagarić, Aljoša Dudarin, Ante Miloš – doktorski studenti
• Područja istraživanja:
– Primjene naprednih DSP algorithma, napredni dizajn sustava
– Obrada govora i glazbe: sučelje čovjek-stroj
– Sažimajuće očitavanje u PET, laserskoj mikroskopiji, LF fotografiji,…