SMU S-1 - · PDF fileRata-rata terdiri dari Rata-rata hitung, rata-rata ukur, ... Contoh 2.1...
Transcript of SMU S-1 - · PDF fileRata-rata terdiri dari Rata-rata hitung, rata-rata ukur, ... Contoh 2.1...
S-1
SMU
S-2 dan S-3
Dapat menyajikan berbagai pecahan dalam bentuk jumlah Setiap pecahan atau sektor memperlihatkan unsur tertentu Dapat dibuat pada bidang datar atau mirip tablet yang rebah Luasan setiap pecahan dapat diberi tanda, lambang atau warna
DIAGRAM SERABI
DIAGRAM BALOK / BATANG : dengan diagram ini dapat dilihat dengan cepat
perbandingan beberapa besaran
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Januari Februari Maret April
sayur
buah
daging
DIAGRAM ALIR
• Menampilkan dengan cara
sederhana berbagai langkah
dalam suatu proses
• “aliran” pada bagan alir
biasanya dapat diikuti
berdasarkan anak panah yang
tertera padanya.
• Keuntungan :
a. Dapat mengungkapkan
hubungan antara unsur sampai
cukup rinci.
b. Dapat memberi batasan
masalah.
c. Menggunakan lambang baku
DIAGRAM WAKTU
Gambar yang menyajikan jadwal
pelaksanaan sederet kegiatan,
tata langkah atau tugas.
DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).
GRAFIK
Dapat menampilkan arah kecenderungan data. Dapat digambarkan kelakuan dua peubah,
yang bebas dan tidak bebas.
peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat)
Grafik
data kelompok sejenis
beberapa kelompok data
GRAFIK
Perlu diperhatikan : • ketelitian (kertas
grafik) • kecenderungan • tingkat kemudahan
dibaca
Garis grafik : • penuh • terputus-putus • deret titik • garis dengan titik,
lingkaran, bujur sangkar dlsb.
DIAGRAM WAKTU
Gambar yang menyajikan jadwal
pelaksanaan sederet kegiatan,
tata langkah atau tugas.
DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).
GRAFIK
Dapat menampilkan arah kecenderungan data. Dapat digambarkan kelakuan dua peubah,
yang bebas dan tidak bebas.
peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat)
Grafik
data kelompok sejenis
beberapa kelompok data
GRAFIK
Perlu diperhatikan : • ketelitian (kertas
grafik) • kecenderungan • tingkat kemudahan
dibaca
Garis grafik : • penuh • terputus-putus • deret titik • garis dengan titik,
lingkaran, bujur sangkar dlsb.
2.2 Pengolahan Data
• Yang dimaksud pengolahan data di dalam bagian ini
adalah, menghitung nilai-nilai yang dibutuhkan dalam
analisis, antara lain adalah : rata-rata, simpangan
baku, varians, median, modus, kuartil, desil, persentil,
angka baku, dan koefisien variasi.
2.2.1 Ukuran Pemusatan
• Yang termasuk ke dalam ukuran ini adalah rata-rata dan
modus. Rata-rata terdiri dari Rata-rata hitung, rata-rata ukur,
dan rata-rata harmonik. Karena yang paling banyak dipakai
adalah rata-rata hitung, maka dalam buku ini hanya akan
dibahas rata-rata hitung, selanjutnya akan disebut rata-rata.
Notaso yang umum digunakan untuk menyatakan rata adalah µ
(mu) untuk rata-rata populasi, (x- bar) untuk rata-rata sampel.
Rata-rata Hitung
• Misal x1, x2, .... xn adalah n buah data (diskrit atau kontinu) yang
belum disajikan dalam DDF (ungrouped data), yang diambil dari
sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2, ..., xN. Maka rata-
rata (µ : populasi , : sampel) dihitung dengan rumus :
(2.1) ...
Dan
x
xn
i
ixn 1
1
N
i
ixN 1
1
Sedangkan jika data tersebut telah disajikan di dalam DDF
(grouped data), rata-rata hitung dengan rumus (2.2) dan
(2.3) berikut.
Cara Panjang, (2.2) ... Dan
Cara Pendek, (2.3) …
Xi : Titik Tengah ; x0 : Xi yang sekelas dengan
Ci = 1/p (Xi - x0 ) = 0.
Untuk menghitung µ dengan cara pendek, ganti n pada (2.3)
dengan N. Dan, melihat (2.3) maka tabel (2.4) harus
ditambah kolom C dan fC.
N
i
ii xfN 1
1n
i
ixn 1
1x
k
i
ii cfn
px
1
0x
Soal Rata-rata
Diperoleh hasil lima titrasi yang masing-
masing dilakukan mhsw A,B,C,dan D
diperoleh :
A 10.08 10.11 10.09 10.10 10.12
B 9.88 10.14 10.02 9.80 10.21
C 10.19 9.79 9.69 10.05 9.79
D 10.04 9.98 10.02 9.97 10.04
Soal
1.Diambil sampel serum darah manusia
untuk menentukan kadar albumin dengan
hasil : 41.5 ; 40.8; 43.3; 41.9; 42.2; 41.7 g/l
tentukan rata-rata kadar tersebut.
Soal :
• Banyaknya merek komputer yang dikeluarkan
oleh 12 perusahaan adalah 4, 7, 0, 7, 11, 4, 1,
15, 3, 5, 8, dan 7. Dengan memandang data ini
sebagai populasi,
Dapat digunakan selain untuk mencari rata-rata data
kuantitatif, juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata
data kualitatif. Modus adalah angka (kuantitatif) atau
atribut (kualitatif), misal : baik cacat) yang paling banyak
muncul. Jika hanya satu angka atau satu atribut yang
paling banyak muncul, disebut unimodal. Jika lebih dari
satu, disebut multimodal. Untuk grouped data , Modus
dihitung dengan rumus :
(2.4) . . . Mo = b +
b1: frekuensi kelas Mo dikurangi kelas sebelumnya.
b2 : frekuensi kelas Mo dikurangi kelas berikutnya.
b : batas bawah kelas Mo yaitu kelas dengan frekuensi terbesar.
p : panjang kelas interval.
“Kelas Modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar “
21
1
bb
pb
2.2.2 Ukuran Letak ( Median, Kuartil, Desil, dan
Persentil.
Dengan Persentil, data dibagi menjadi 100 bagian yang
sama, masing-masing bagian sebesar 1 %.
Dengan Desil, data dibagi menjadi 10 bagian yang
sama, masing-masing bagian 10 %.
Dengan Kuartil, data dibagi menjadi 4 bagian yang
sama, masing-masing bagian sebesar 25 %.
Dengan Median, data dibagi menjadi 2 bagian yang
sama, masing-masing bagian sebesar 50 %.
Berdasarkan peran ukuran-ukuran ini maka, terdapat
hubungan.
Persentil ke – 90 = desil ke -9
Persentil ke-80 = Desil ke-8
Persentil ke-70 = Desil ke-7
Persentil ke-75 = Kuartil ke-3 (Atas)
Persentil ke-60 = Desil ke-6
Persentil ke- 50 = Kuartil ke-2 = Median
Persenti ke-40 = Desil ke-4
Persentil ke-30 = Desil ke-3
Persentil ke-25 = Kuartil ke-1 (Bawah)
Persentil ke-20 = Desil ke-2
Persentil ke-10 = Desil k2-1.
Misalkan x1, x2, …, xn adalah n buah data(diskrit atau kontinu). Persentil, desil, Kuartil, dan Median dihitung dengan rumus pada Tabel (2.8). Untuk Ungrouped data, empat ukuran ini dicari setelah data diurut dari data terkecil sampai data terbesar.
Rumus
(Ungrouped Data)
Nama
dan Notasi
Rumus (Grouped
Data)
(2.5)…data ke-
Persentil
Pi; i = 1, …, 99
(2.9)… b +
(2.6) … data ke-
Desil,
Di; i = 1, …, 9
(2.10)…b +
(2,7)…data ke-
Kuartil,
Ki; i = 1, 2 , 3
(2.11)…b +
(2.8)… data ke-
Median
Me
(2.12)…b +
100
)1(ni Fnxi
f
p
100
10
)1(ni Fnxi
f
p
10
4
)1(niF
nxi
f
p
4
2
)1(n Fn
f
p
2
Persentil ke-i (Pi) :
:letak Pi , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ b : batas bawah
kelas Pi
f : frekuensi Pi
F : jumlah frekuensi sebelum kelas Pi
p : Panjang kelas
Desil ke-i ( Di)
: letak Di , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥ • b : batas bawah kelas Di
• f : frekuensi Di
• F : jumlah frekuensi sebelum kelas Di
• p : Panjang kelas
100
nxi 100
nxi
10
nxi
10
nxi
Kuartil ke-i ( Ki) :
: letak Ki , yaitu kelas dengan frejuensi kumulatif ≥
b : batas bawah kelas Ki
f : frekuensi Ki
F : jumlah frekuensi sebelum kelas Ki
p : Panjang kelas
Median ( Me ) :
: Letak Me , yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif ≥
• b : batas bawah kelas Me
• f : frekuensi Me
• F : jumlah frekuensi sebelum kelas Me
• p : Panjang kelas
4
nxi
4
nxi
2
n
2
n
Contoh Soal :
Data berikut adalah data waktu menunggu kedatangan
kereta selama 15 hari kerja, yaitu : 10,1,13, 9, 5, 9, 2,10,
3, 8, 6, 7, 2,10, dan 15 menit. Hitung rata-rata,
median,K1, D4, dan P60 !
Penyelesaian :
Diketahui : , n = 15 data
Rata-rata : = =
Untuk mencari Me, K1, D4, dan P60, data diurut dahulu menjadi :
1,2,2,3,5,6,7,8,9,9,10,10,10,13,dan 15.
Median = data ke- = data ke 8 = 8 menit
K1 = data ke- (n + 1) = data ke-4 = 3 menit
D4 = data ke- (n+1) = data ke- 6,4 = x6 + 0,4 (x7 - x6) = 6,4 menit
P60 = data ke- (n+1) = data ke- 9,6 = x9 + 0,6 ( x10 – x9) = 9,6
menit
x15
115
1
i
ix15
15...110menit8
15
120
2
)1(n
4
1
10
4
100
60
Contoh 2.1 :
Data di dalam Tabel 2.10 adalah data masa pakai dari
100 unit komponen sejenis mesin.
• Menggunakan data ini,
• sajikan data di dalam Daftar Distribusi frekuensi
• Gambarkan histrogram, poligon, dan ogive
• Hitung modus, rata-rata, dan varians
• Hitung median, kuartil atas,desil,ke-9, dan persentil.
Tabel 2.10 Masa Pakai Sejenis Produk (x100 jam) –
Ungrouped Data
44 51 40 45 53 67 50 52 47 34 35 33 36 39 47 53 45 40 26 26 41 37 42 40 30 42 59 27 45 25 31 33 28 48 64 43 56 44 41 44 49 41 40 61 31 52 59 41 55 57 34 38 40 61 35 68 47 33 34 67 37 52 35 44 65 64 43 29 51 59 63 31 32 58 43 46 37 24 58 62 28 44 31 29 53 41 52 36 51 40 40 31 52 56 58 58 52 23 35 52
1. Penyelesaian :
• Data terbesar = 68, data terkecil = 23 , Maka R = 68-23 = 45
• Banyak Kelas, b = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 3,3.2 = 7,6 →
diambil 7 kelas
• Panjang kelas , p = R/b = = 6,4 = 7
• Ujung bawah kelas pertama, diambil data terkecil (23), maka
didapat DDF
Tabel 2.11 DDF Untuk Data Dalam Tabel 2.10
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Titik
Tengah(x)
Frekuensi
(f)
23 – 29 22,5 – 29,5 26 10
30 – 36 29,5 – 36,5 33 19
37 – 43 36,5 – 43,5 40 22
44 – 50 43,5 – 50,5 47 15
51 – 57 50,5 – 57,5 54 17
58 – 64 57,5 – 64,5 61 13
65 - 71 64,5 – 71,5 68 4
100
2. Histogram dan Poligon
0 22.5 29.5 36.5 43.5 50.5 57.5 64.5 71.5 Batas Kelas
fi
25
20
15
10
5
Untuk membuat ogive diperlukan tabel berikut : Tabel 2.12 Tabel 2.13
DDF Kumulatif < Dari DDF Kumulatif ≥ Dari Nilai B < dari Fkumulatif
23 0
30 10
37 29
44 51
51 66
58 83
65 96
71 100
Nilai B ≥ dari Fkumulatif
23 100
30 90
37 71
44 49
51 34
58 17
65 4
71 0