Afine transformacije ravni

Definicija : Afino preslikavanje ravni je preslikavanje koje tačku M(x, y)pres likava u tačku M′(x′, y′) po pravilu

uz uslov

Osobine afinih preslikavanja ravni :1)Bijekcije su ;2)Preslikavaju prave na prave,a krive drugog reda na krive drugog reda;3)Čuvaju razmeru tri tačke;4)Čuvaju paralelnost.Dakle,s lika paralelograma je paralelogram.5)Afinim preslikavanjem možemo preslikati proizvoljan trougao na proizvoljan

Vazni primeri afinih preslikavanja u ravni

Translacija T

Rotacija

Istezanje

Smicanje

Refleksija

Naš zadatak je bio:

1. Za dva data trougla ABC i A’B’C’odrediti jednačine afinog preslikavanja koje slika jedan u drugi

2. Odrediti (i nacrtati) opisani i upisani krug trougla ABC i slike tih krugova.

3. Za dati paralelogram A’B’C’D’ odrediti elipsu koja je u njega upisana, a koja dodiruje strane paralelograma u njihovom središtu

TROUGAO ABC:x(2,1), y(5,1), z(3,5)

TROUGAO A'B'C':x'(1,2), y'(1,5), z'(5,3)

Matrica preslikavanja koja slika trougao ABC u trougao A'B'C' je :

0 1 01 0 00 0 1

TROUGAO ABC:x(2,2), y(6,3), z (3,5)TROUGAO A'B'C':x'(-2,2), y'(-3,6), z'(-5,3)

Matrica preslikavanja koja slika trougao ABC u trougao A'B'C' je :

0 -1 01 0 00 0 1

Temena paralelograma su :A(-3,0),B(2,3),C(-1,4),D(-6,1)