Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání,

školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.Osvoboditelů 380, Louny

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 18 Číslo DUM 14Předmět Mechanika 2.r – Pružnost a pevnostTematický okruh Pružnost a pevnostNázev materiálu Základní druhy namáhání Autor Ing. Bc. Zdeňka SoprováDatum tvorby  10.1.2014 Ročník II.AnotaceŽáci zjistí, co rozumíme pojmem složená namáhání, k jakým kombinacím namáhání může dojít a jakým způsobem tento typ namáhání lze řešit. Učební materiál je určen pro II. ročník technických škol.Pomůcky: tužka, papír

Metodický pokynUčitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.  

Složená namáhání• Ke složenému namáhání dochází v případě,

vyskytnou-li se současně alespoň dva druhy namáhání.

• Může dojít k těmto kombinacím:a) Kombinace namáhání dávající napětí

normálová, a to buď tah (tlak) a ohyb nebo šikmý (dvouosý)ohyb

b) Kombinace napětí tečných, jako např. smyk a krut

c) Kombinace napětí normálových a tečných, jako např. ohyb a krut

Řešení složeného namáhání• Všechny druhy kombinací řešíme stejnou

metodou a to tak, že je rozložíme na jednoduchá namáhání, pro která vyřešíme průběh napětí a deformací. Z těchto dílčích napětí hledáme pak výsledná napětí, příp. výslednou deformaci.

• Pokud jsou napětí stejného druhu (sourodá), tj. obě normálová nebo obě tečná, je výsledné napětí dáno jejich algebraickým součtem. Výsledné napětí potom srovnáváme s napětím dovoleným.

• Jsou-li působící napětí nesourodá, tj. normálová i tečná, nelze je sčítat ani vektorově ani algebraicky. Musíme vypočítat tzv. napětí redukované, a to potom srovnat s napětím dovoleným.

Kombinace tahu (tlaku) a ohybu• Při složeném namáhání na tah nebo tlak s

ohybem rozložíme působící sílu na složky ve směru os y a z. Složka Fy způsobí tah a vzniklé napětí je ve všech průřezech stejné. Složka Fz způsobí moment, který, stejně jako ohybové napětí, roste se vzdáleností průřezu od působiště síly. V nebezpečném průřezu, tj. tam, kde je ohybový moment maximální, obě napětí algebraicky sloučíme.

• Maximální napětí musí vyhovovat podmínce:

σmax= σt + σo≤σDt(d)

• Smykové napětí zanedbáme, pokud ovšem součást není příliš krátká.

Šikmý ohyb• U šikmého ohybu rozložíme působící sílu

na složky ve směru os x a z. Síla Fx způsobí moment kolem osy z, síla Fz pak kolem osy x. Určíme napětí způsobené oběma momenty v nebezpečném průřezu a toto napětí algebraicky sloučíme.

• Výsledné napětí musí vyhovovat podmínce: σ o,max= σo1 + σo2 ≤ σDt(d)

Kombinace ohybu a krutu• Vyskytuje se např. u pohybových hřídelů.

• Ohybové napětí je normálové, kdežto napětí v krutu tečné. Jde tedy o napětí nesourodá. Z tohoto důvodu je nutné určit redukované napětí.

• Redukované napětí:a) Pro houževnaté materiály:

22 .3 kored

b) Pro křehké materiály:

• Vypočtené redukované napětí se potom srovnává s dovoleným napětím v ohybu σDo

22 .42

1

2ko

ored

• Kontrolní otázky:

1.V jakém případě dochází ke složenému namáhání?

2.K jakým kombinacím namáhání může dojít?

3.Jakým způsobem řešíme kombinovaná namáhání?

4. Lze sčítat napětí stejného druhu?

• Řešení:1.Ke složenému namáhání dochází v případě,

vyskytnou-li se současně alespoň dva druhy namáhání.

2.Může dojít k těmto kombinacím:

a)Kombinace namáhání dávající napětí normálová, a to buď tah (tlak) a ohyb nebo šikmý (dvouosý)ohyb

b)Kombinace napětí tečných, jako např. smyk a krut

c)Kombinace napětí normálových a tečných, jako např. ohyb a krut

3.Tak, že je rozložíme na jednoduchá namáhání, pro která vyřešíme průběh napětí a deformací. Z těchto dílčích napětí hledáme pak výsledná napětí, příp. výslednou deformaci.

4.Ano. Pokud jsou napětí stejného druhu, tj. obě normálová nebo obě tečná, je výsledné napětí dáno jejich algebraickým součtem.

• Citace: • MRŇÁK, Ladislav a DRDLA, Alexander. Mechanika:pružnost a pevnost pro střední

průmyslové školy strojnické.Vyd. 3. Praha:Nakladatelství technické literatury, 198 s.254,260,266.

• MIČKAL, Karel. Technická mechanika I: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 4., nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 2008, 213 s. ISBN 978-80-7333-063-7, s.199,200.