Slovní úlohy o společné práci
description
Transcript of Slovní úlohy o společné práci
Slovní úlohy o společné práci
Jak při řešení rovnic postupovat?
1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát).
2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou.
3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu.
4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji.
5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.
6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.
Slovní úloha o společné práciÚlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže:• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.
• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas).• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…).• Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.
Tak
si to
pojď
me
ukáz
at
na k
onkr
étní
ch
přík
lade
ch.
Slovní úloha o společné práci
Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
Ukázka zadání takové úlohy:
Slovní úloha o společné práci
Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
1. přítokem by se bazén naplnil za 20
hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/20 bazénu,za 2 hodiny pak 2/20 a za x hodin společné
práce x/20 bazénu.
20
x
2. přítokem by se bazén naplnil za 30
hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/30 bazénu,za 2 hodiny pak 2/30 a za x hodin společné
práce x/30 bazénu.
30
x 1
hodinza 30
bazénu30
1
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
Tak ještě jednou a pomaleji.
...bazéncelý hodinza 20
...hodinuza 1 bazénu20
1
...hodinyza 2 bazénu20
2
...prácespolečnéhodinxza bazénux
20
...bazéncelý
...hodinuza 1
bazénux
30
1. přítok:
2. přítok:
1 celý bazén
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
...prácespolečnéhodinxza
bazénux
20
bazénux
30
13020
xx
2. přítok:
1. přítok:
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
...prácespolečnéhodinxza
bazénux
20
bazénux
30
13020
xx
Typická rovnice slovních úloh o společné práci
Doba práce
prvního
Doba práce
druhého
Doba společné
práce
Jedna celá společná
práce
1. přítok:
2. přítok:
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Jedním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní oběma přítoky současně?
...prácespolečnéhodinxza bazénux
20
bazénux
30
13020
xx
60/
Zbavíme se zlomků
vynásobením celé rovnice společným
jmenovatelem
6023 xx
605 x
560 :x
hx 12Oběma přítoky současně se bazén naplní za 12 hodin.
2. přítok:
1. přítok:
Příklad: Jeden kopáč by vykopal příkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž příkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání příkopu trvalo, kdyby pracovali společně?
Příklad: Jeden kopáč by vykopal příkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž příkop za 3 hodiny. Jak dlouho by jim vykopání příkopu trvalo, kdyby pracovali společně?
...prácespolečnéhodinxza
...prácespolečnéhodinxza příkopux
6
příkopux
3
136
xx
6/
62 xx63 x
36 :x
hx 2Kdyby kopáči pracovali společně, vykopali by příkop za 2 hodiny.
1. kopáč:
2. kopáč:
Příklad: První čerpadlo vyčerpá vodu z nádrže za 3 hodiny, druhé čerpadlo za 7 hodin. Za jak dlouho se vyčerpá voda z nádrže, když budou obě čerpadla pracovat společně?
Příklad: První čerpadlo vyčerpá vodu z nádrže za 3 hodiny, druhé čerpadlo za 7 hodin. Za jak dlouho se vyčerpá voda z nádrže, když budou obě čerpadla pracovat společně?
...prácespolečnéhodinxza
...prácespolečnéhodinxza nádržex
3
nádržex
7
173
xx
21/
2137 xx2110 x
1021:x
Oběma čerpadly se voda z nádrže vyčerpá za 2 hodiny a 6 minut.
1. čerpadlo:
2. čerpadlo:
x = 2,1 h = 2 h 6 min
Příklad: Jeden kombajn poseká obilí na poli za 15 hodin, druhý kombajn poseká totéž pole za 10 hodin. Za kolik hodin by bylo obilí z tohoto pole sklizeno, jestliže by pracovaly oba kombajny společně?
Příklad: Jeden kombajn poseká obilí na poli za 15 hodin, druhý kombajn poseká totéž pole za 10 hodin. Za kolik hodin by bylo obilí z tohoto pole sklizeno, jestliže by pracovaly oba kombajny společně?
...prácespolečnéhodinxza
...prácespolečnéhodinxza polex
15
polex
10
11015
xx
30/
3032 xx305 x
530 :x
hx 6
Oběma kombajny by pole bylo sklizeno za 6 hodin.
1. kombajn:
2. kombajn:
Příklad: Jeden zedník nahodí dům za 12 dní, druhý zedník nahodí tentýž dům za 20 dní. Za jak dlouho nahodí tentýž dům, jestliže budou pracovat společně?
Příklad: Jeden zedník nahodí dům za 12 dní, druhý zedník nahodí tentýž dům za 20 dní. Za jak dlouho nahodí tentýž dům, jestliže budou pracovat společně?
...prácespolečnédníxza
...prácespolečnédníxza domux
12
domux
20
12012
xx
60/
6035 xx608 x
860 :x
dnex 57,
Oba zedníci společně nahodí dům za 7,5 dne.
1. zedník:
2. zedník:
Příklad: Bazén se naplní prvním přívodem vody za 2 hodiny, druhým přívodem za 3 hodiny a třetím přívodem za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní, když jsou otevřeny všechny tři přívody?
Příklad: Bazén se naplní prvním přívodem vody za 2 hodiny, druhým přívodem za 3 hodiny a třetím přívodem za 4 hodiny. Za jak dlouho se naplní, když jsou otevřeny všechny tři přívody?
...prácespolečnéhodinxza
...prácespolečnéhodinxza bazénux
2
bazénux
3
1432
xxx
12/
12346 xxx1213 x
1312 :x
hx13
12
Všemi třemi přívody se bazén naplní za 12/13 hodiny.
...prácespolečnéhodinxza bazénux
43. přívodem …
2. přívodem …
1. přívodem …