Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání,

školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.Osvoboditelů 380, Louny

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 20 Číslo DUM 10Předmět MatematikaTematický okruh Rovnice a nerovniceNázev materiálu Slovní úlohy na lineární rovniceAutor Ing. Miluše NovákováDatum tvorby duben 2013 Ročník prvníAnotace Prezentace seznamuje studenty s řešením slovních úloh. Věnuje se řešení jednotlivých úloh.

Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením úloha poté samostatně řeší slovní úlohy.

Slovní úlohy na lineární rovnice

Příklad

1. Které číslo zvětšené o 15 se rovná svému čtyřnásobku?

Řešení:

x + 15 = 4x 15 = 3x x = 5

Příklad

2. Pepík rozdělil 32 karet náhodně na 2 hromádky. Zjistil, že v první hromádce je 3x více karet než ve druhé. Kolik karet je v jednotlivých hromádkách?

Řešení: Celkem…32 karet1. hromádka…3x2. hromádka…x3x + x = 32 4x = 32 x = 8 → 1. hromádka má: 3 * 8 = 24 karet

2. hromádka má: 8 karet

Příklad

3. Pavel za týden přečetl knihu. První den přečetl 45 stran, druhý den desetinu, třetí den o 10 stran více než druhý den, čtvrtý den čtvrtinu, pátý den jen 5%, šestý den dvakrát tolik co třetí den a jednu desetinu přeskočil, sedmý den jednu dvacetinu. Kolik stran má kniha?

Řešení

xden

xxden

xden

xden

xden

xden

den

stranxcelkem

20

1....7

10

110

10

12....6

%5....54

1....4

1010

1....3

10

1....2

45....1

...

Řešení

xxxxxxxx

20

1

10

110

10

1205,0

4

110

10

1

10

145

xxxxxxxx

20

2452275

xx 20

1775

xx20

1775

x20

375

stranx 500

Příklady k samostatnému řešení

1. Neznámé číslo se nejprve zmenší o polovinu své hodnoty, poté se zvětší o 40. Po vynásobení výsledku čtyřma získáme původní neznámé číslo. Určete číslo.

2. Pekař ví, že pokud bude prodávat rohlíky za 2Kč/ks, housky za 2,50Kč/ks a chleba za 23 Kč, tak prodá 100 rohlíků, 70 housek a 30 chlebů. Pokud by ceny zvýšil na dvojnásobek, pak by prodal 60 rohlíků, 30 housek a 15 chlebů. Jeho manželka pro změnu navrhuje prodávat rohlíky za 2,50Kč, housky za 2Kč a chléb za 20Kč. V tom případě by prodali 75 rohlíků, 100housek a 45chlebů. Na které variantě by nejvíce vydělali?

Příklady k samostatnému řešení3. Babička musí na rodinnou oslavu upéct koláče. Ví, že děda

jich sní osminu, táta o dva víc než děda, maminka sní polovinu toho, co táta. Syn sní dvě třetiny tatínkovi porce a ještě si bude chtít další tři odvézt na kolej. Sousedi dostanou čtvrtinu. Zbývající 4 koláče babička schová na neděli. Kolik jich celkem musí upéct?

4. Polovinu váhy dortu tvoří mouka, 10% náleží mléku, jedna dvacetina připadá na vejce, dalších 15% tvoří cukr a zbylých 300g je čokoláda. Kolik váží dort celkem?

5. Pět dělníků má dohromady postavit zeď dlouhou 500m. První dělník postaví za hodinu 0,5m,druhý o polovinu více než první. Třetí zvládne postavit 80% toho, co druhý. Čtvrtý a pátý dělník dohromady postaví třikrát tolik, co třetí dělník. Kolik hodin jim bude trvat práce?

Výsledky

1. -1602. Vydělali by na variantě manželky.3. 32 koláčů4. 1500g5. přibližně 137h

Zdroje

• Kolektiv autorů. Tvoje státní maturita 2012 z matematiky – obtížnost: základní. 1. vyd. Praha: Aletop group, 2011, s. 90, 126, 142. ISBN 978-80-905062-0-6.