2.1. FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMANTAPAN LERENG

Berdasarkan penelitian para ahli geoteknik [Barton, 1982; Singh, 1986;

Hawley, 1986], faktor-faktor yang mempengaruhi kemantapan lereng, antara

lain :

a. Geometri lereng

Geometri lereng adalah tinggi, kemiringan dan berm dari suatu lereng.

Makin kecil kemiringan dan ketinggian lereng maka lereng tersebut akan

semakin mantap, sebaliknya makin besar kemiringan dan ketinggian

lereng maka lereng semakin tidak mantap.

b. Karakteristik fisik dan mekanik

Karakteristik fisik dan mekanik batuan dalam hubungannya dengan

kelongsoran adalah mempengaruhi daya tahan terhadap longsoran.

Karakteristik fisik berupa bobot isi, porositas maupun kandungan air,

sedangkan karakteristik mekanik berupa sudut geser dalam, kohesi dan

kekuatan/strength material lereng.

c. Struktur Geologi

Struktur geologi ini berupa kekar, lipatan, patahan dan bidang lemah

lainnya. Kelongsoran lebih sering terjadi pada pada daerah yang memiliki

bidang lemah dengan kemiringan yang > 35. Struktur tersebut sangat

mempengaruhi kekuatan batuan karena merupakan bidang-bidang lemah

pada batuan tersebut atau paling tidak merupakan tempat-tempat

rembesan air dan hal ini akan mempercepat pelapukan dan pada

umumnya bidang lemah tersebut menjadi bidang longsor.

d. Hidrologi dan Hydrogeologi

Air hujan akan menyebabkan terjadinya erosi dan penambahan beban

pada lereng. Erosi akan menyebabkan perubahan geometri lereng dan

menyebabkan pendangkalan pada saluran-saluran air yang menyebabkan

terganggunya penirisan, sehingga dengan adanya faktor hidrologi akan

menyebabkan tingkat pelapukan yang tinggi. Adanya faktor hydrogeologi

mempunyai dampak yang negatif terhadap kemantapan lereng. Hidrologi

akan mempengaruhi nilai kekuatan material dan mempengaruhi

penurunan tekanan normal efektif dan daya tahan terhadap kuat geser

(shear strength).

1

e. Gaya-gaya luar

Pengaruh gaya-gaya luar ini adalah percepatan seismik yang diakibatkan

oleh adanya gempa bumi, kegiatan peledakan dan trafik alat-alat berat.

f. Tegangan Regional

Tegangan regional adalah besarnya tegangan di sekitar lokasi lereng

yang sangat tergantung pada kondisi geologi di sekitar lereng (mengalami

fenomena tektonik yang dahsyat).

g. Waktu

Fungsi waktu dapat mempengaruhi kemantapan lereng, sedangkan waktu

dipengaruhi oleh musim atau iklim dan erosi. Bila iklim dan erosi kuat,

maka unsur waktu sangat berpengaruh.

2.2. JENIS LONGSORAN

Secara umum longsoran lereng mempunyai bentuk dan kinematika

yang berbeda tergantung dari karakteristik massa material pembentuknya.

Suatu material diklasifikasikan sebagai tanah atau batu biasanya didasarkan

atas sifat kuat tekannya, yaitu untuk yang lebih kecil daripada 1 MPa disebut

tanah dan lebih besar daripadanya disebut batuan (Gambar 1).

Kuat tekan suatu batuan ditentukan dari suatu contoh dengan ukuran

yang relatif kecil dan disebut utuh atau intact, sedangkan kumpulan dari

material utuh disebut massa.

Longsoran lereng dibagi menjadi 4 jenis, yaitu :

a. Longsoran Bidang

Longsoran bidang (Gambar 2) terjadi bila seluruh kondisi dibawah ini

terpenuhi :

1) Jurus bidang luncur sejajar atau mendekati sejajar terhadap jurus

bidang permukaan lereng dengan perbedaan maksimal 20o.

2) Kemiringan bidang luncur harus lebih kecil dari kemiringan bidang

permukaan lereng, f > p (Gambar 3).

3) Kemiringan bidang luncur lebih besar dari sudut geser dalam atau p

>

2

4) Terdapat bidang bebas yang merupakan batas lateral dari massa

batuan yang longsor.

Gambar 1. Klasifikasi Kuat Tekan Batuan Utuh

Gambar 2Longsoran Bidang

3

Gambar 3Penampang lereng dan bidang bebas pada longsoran bidang

b. Longsoran Baji

Longsoran ini (Gambar 4) terjadi bila dua buah jurus bidang diskontinu

berpotongan dan besar sudut garis potong kedua bidang tersebut (fi)

lebih besar dari sudut geser dalam () dan lebih kecil dari sudut

kemiringan lereng (i). Perhitungan faktor keamanan lebih rumit

dibandingkan pada longsoran bidang karena melibatkan dua bidang

gelincir dimana gaya-gaya yang bekerja turut diperhitungkan.

c. Longsoran Busur

Bila longsoran bidang dan longsoran baji terjadi pada batuan keras, maka

longsoran busur lebih sering terjadi pada material tanah atau batuan lunak

dengan struktur kekar yang rapat. Bidang longsornya berbentuk busur

(Gambar 5).

d. Longsoran Guling

Longsoran ini terjadi pada lereng yang terjal dan pada batuan ‘yang keras

dimana struktur bidang lemahnya berbentuk kolom (Gambar 6).

4

f

p

Gambar 4 Gambar 5Longsoran Baji Longsoran Busur

Gambar 6Longsoran Guling

2.3. PERHITUNGAN KEMANTAPAN LERENG

Pada suatu kasus kelongsoran dapat diamati bahwa tanah yang

longsor itu bergerak pada suatu bidang tertentu. Bidang tersebut disebut

bidang gelincir (slip surface) atau bidang geser (shear surface). Bentuk

5

bidang gelincir bermacam-macam sebagaimana telah diuraikan pada jenis-

jenis longsoran di atas.

Bilamana terjadi tanah longsor, berarti kekuatan geser tanah telah

dilampaui; yaitu perlawanan geser pada bidang gelincir tidak cukup besar

untuk menahan gaya-gaya yang bekerja pada bidang tersebut. Karena itu

untuk menentukan kemantapan suatu lereng harus diketahui kekuatan geser

tanah pada lereng tersebut.

a. Kekuatan Geser

Kekuatan geser tanah dapat dinyatakan secara umum dengan rumus :

s = c’ + ( - u) tan ’ ………………………………………… ( 1 )dimana : s = kekuatan geser tanah = tegangan normal pada bidang geserc’ = kemiringan kohesi pada tegangan efektif’ = sudut geser pada tegangan efektif

Untuk mengetahui kekuatan geser di suatu tempat, perlu dilakukan

pengambilan contoh tanah asli dari tempat tersebut dan mengukur c’ dan

’ di laboratorium. Nilai tegangan air pori (u) dapat ditentukan, misalnya

dengan memasang pipa dan mengukur tinggi air di dalamnya (Gambar 7),

selanjutnya perlu ditentukan tegangan normal ().

Gambar 7Sketsa Penentuan Kekuatan Geser pada Bidang Gelincir

6

Pada suatu tempat tertentu dalam lereng, nilai c’ dan ’ dapat

dianggap konstan, demikian juga dengan . Tetapi tegangan air pori

biasanya tidak merupakan angka yang konstan. Pada musim kering

mungkin tidak ada tegangan air pori, sedangkan pada musim hujan

tegangan air pori bisa menjadi tinggi.

Dengan demikian cara perhitungan kemantapan lereng harus

dapat memperhitungkan pengaruh tegangan air pori. Satu-satunya cara

untuk maksud ini ialah dengan memakai rumus kekuatan geser

sebagaimana pada persamaan (1). Perhitungan yang dilakukan dengan

menggunakan rumus tersebut disebut “effective stress analysis”, yaitu

berdasarkan pada tegangan efektif.

Sebelum cara ini dipakai, perhitungan kemantapan lereng

dilakukan dengan memakai rumus kekuatan geser s = c + tan . Di sini

adalah tegangan total dan tidak terdapat nilai tegangan air pori. Cara

ini disebut “total stress analysis”, yaitu perhitungan berdasarkan pada

tegangan total.

Sekarang telah disetujui secara umum bahwa perhitungan dengan

memakai tegangan efektif lebih dapat dipercaya daripada perhitungan

dengan memakai tegangan total.

b. Metode Keseimbangan Batas

Cara yang dipakai untuk menghitung kemantapan lereng ialah

cara keseimbangan batas (limit equilibrium method), yaitu dengan

membandingkan kekuatan geser yang diperlukan untuk

mempertahankan kemantapan dengan kekuatan geser yang ada. Dari

perbandingan ini akan didapatkan Faktor Keamanan.

Perhitungan dimulai dengan menganggap akan terjadi

kelongsoran pada bidang gelincir tertentu, selanjutnya dihitung gaya atau

momen yang menyebabkan kelongsoran pada bidang tersebut (akibat

berat tanah). Ini disebut gaya penggerak (sliding force) atau momen

penggerak (turning moment). Kemudian dilakukan perhitungan gaya atau

momen yang melawan kelongsoran (akibat kekuatan geser tanah), ini

disebut momen melawan (resisting moment). Dengan mempersamakan

7

kedua momen tersebut akan dapat ditentukan faktor keamanan lereng

pada bidang gelincir yang bersangkutan. Cara ini diulangi pada bidang

gelincir lain sampai tercapai nilai faktor keamanan yang terkecil.

Untuk melakukan perhitungan biasanya lereng perlu dibagi dalam

sejumlah segmen, supaya ketidakseragaman tanah dapat

diperhitungkan, juga supaya gaya normal pada bidang geser dapat

ditentukan (Gambar 8).

8

Gambar 8

Sketsa Perhitungan Kemantapan Lereng

Momen penggerak segmen = W . x

Dimana W = berat segmen

9

Momen penggerak seluruhnya = W x

= W R Sin

= R W Sin

Faktor keamanan (F) adalah perbandingan antara kekuatan geser

yang ada dengan kekuatan geser yang diperlukan untuk menahan

kemantapan.

Jadi bila kekuatan geser = s, maka kekuatan geser untuk

mempertahankan kemantapan adalah s/F.

Bilamana S = gaya pada dasar segmen, maka S = s.l / F

Momen melawan segmen =

Momen melawan seluruhnya =

Dengan mempersamakan momen melawan dengan momen

penggerak, maka

, sehingga

…………………………………………………. ( 2 )

Untuk menyelesaikan perhitungan faktor keamanan, nilai s pada

persamaan (2) harus diganti dengan rumus kekuatan geser sebagaimana

telah diuraikan pada persamaan (1), sehingga menjadi :

…………………………… ( 3 )

dimana P adalah gaya normal yang bekerja pada dasar segmen yang

bersangkutan.

Nilai W, , dan l dapat diperoleh secara langsung untuk setiap

segmen, dan nilai c’ dan ’ ditentukan di laboratorium, nilai tegangan air

10

pori (u) juga dapat diukur di lapangan. Tinggal nilai P yang belum

diketahui.

Gaya normal (P) tidak dapat ditentukan dengan cara menghitung

keseimbangan statis (karena terdapat keadaan statis tidak tertentu),

sehingga harus dipakai suatu cara pendekatan untuk menentukan

besarnya P. Perbedaan cara-cara perhitungan kemantapan lereng yang

dikenal sebenarnya didasarkan pada perbedaan pendekatan yang

digunakan dalam perhitungan nilai gaya normal (P).

c. Metode Ordinary dan Metode Bishop

Ada dua cara yang paling terkenal dalam perhitungan kemantapan

lereng yaitu metode ordinary (disebut juga metode Fellenius) dan metode

Bishop. Perbedaan kedua cara ini dapat dipahami dengan mempelajari

gaya-gaya yang bekerja pada setiap segmen. Gaya En, En+1, Xn dan Xn +1

(Gambar 8) adalah gaya horizontal dan gaya vertikal yang bekerja pada

batas vertikal segmen. Besarnya gaya ini tidak diketahui.

Pada metode ordinary, besarnya P ditentukan dengan menguraikan

gaya-gaya lain dalam arah garis bekerja P, dengan kata lain dianggap

bahwa resultan gaya pada batas vertikal segmen bekerja dalam arah

sejajar dengan dasar segmen, perhitungannya adalah sebagai berikut :

P = (W + Xn – Xn+1) Cos - (En – En+1) Sin

= W Cos + (Xn – Xn+1) Cos - (En – En+1) Sin

Nilai (Xn – Xn+1) Cos - (En – En+1) Sin dianggap sama dengan nol,

sehingga

P = W cos

Dengan demikian, persamaan (3) menjadi :

…………………… (4)

Pada metode Bishop besarnya P diperoleh dengan menguraikan

gaya-gaya lain daripada arah vertikal, dengan kata lain dianggap bahwa

resultan gaya-gaya pada batas vertikal segmen bekerja pada arah

horizontal, perhitungannya adalah sebagai berikut :

11

Sehingga :

Pada metode Bishop ini (Xn – Xn+1) dianggap sama dengan nol,

sehingga:

Dengan mensubstitusikan persamaan di atas ke persamaan (3),

didapatkan:

………….. (5)

Nilai F pada persamaan (5) terdapat di bagian kiri maupun di

bagian kanan persamaan, sehingga untuk menentukan nilai F harus

digunakan cara perulangan (iterative), dengan menggunakan suatu nilai

F tertentu sebagai langkah awal perhitungan; nilai F yang dihasilkan dari

perhitungan, selanjutnya digunakan lagi untuk perhitungan berikutnya.

Umumnya diambil nilai F = 1,00 sebagai pedoman awal dalam

perhitungan, dan proses pengulangan (iteration) dilakukan terus hingga

selisih antara nilai F yang dicobakan dan nilai F yang dihasilkan tidak

lebih dari 0,01.

12

BAB III

PEMBUATAN SOFTWARE

3.1. INPUT DATA

Perhitungan faktor keamanan lereng yang dilakukan adalah dengan metode

kesetimbangan batas (limit equilibrium method) dengan cara bishop.

Rumus umum metode ini adalah :

Untuk dapat menentukan faktor keamanan dibutuhkan beberapa data

sebagai input, yaitu :

a. Parameter geoteknik

Parameter geoteknik yang dibutuhkan adalah kohesi, sudut geser dalam

dan bobot isi tanah. Untuk kohesi terdapat dua satuan yang biasa

dipakai yaitu kPa dan kg/cm2, demikian juga untuk bobot isi satuan yang

umum dipakai adalah kN/m3 dan ton/m3, sedangkan untuk sudut geser

dalam biasanya dinyatakan dalam derajad.

b. Dimensi Jenjang

Data input untuk dimensi jenjang meliputi ketinggian dan lebar jenjang,

keduanya dinyatakan dalam meter.

c. Jumlah Segmen.

Perhitungan kemantapan lereng didasarkan pada segmen-segmen dari

lereng yang dihitung. Pembagian dalam segmen ini dimaksudkan agar

ketidakseragaman tanah dapat diperhitungkan dan yang lebih penting

lagi adalah agar gaya normal pada bidang gelincir dapat ditentukan.

Secara teoritis, semakin banyak jumlah segmen yang digunakan hasil

perhitungan akan semakin baik, dalam program ini jumlah segmen yang

dianalisis dibatasi maksimal 15 segmen. Pembatasan tersebut

didasarkan pada pertimbangan bahwa biasanya jumlah tersebut telah

mencukupi untuk mendapatkan angka faktor keamanan yang dapat

dipercaya.

13

3.2. LANGKAH PERHITUNGAN

a. Konversi Satuan

Kohesi biasanya dinyatakan dalam satuan kilo Pascal (kPA) atau kg/cm2,

dan bobot isi tanah dalam satuan kN/m3 atau ton/m3. Untuk

mengakomodir kedua sistem satuan tersebut (yang umum digunakan di

Indonesia), program ini dilengkapi dengan option button yang

memungkinkan pengguna memasukkan nilai parameter dan meng-click

pilihan satuan yang sesuai. Dengan demikian pengguna tidak perlu

mengkonversikan terlebih dahulu ke satuan yang lain.

b. Perhitungan Kemiringan Lereng

Sudut kemiringan lereng dihitung dengan menggunakan fungi

trigonometri tangen dari tinggi dan lebar lereng yang dimasukkan pada

input.

c. Penentuan Tinggi Muka Air Tanah

Untuk memasukkan data mengenai tinggi muka air tanah (water tabel),

disediakan empat pilihan, yaitu “jenuh air, tinggi muka air tanah = 2/3

tinggi jenjang, ½ tinggi jenjang dan 1/3 tinggi jenjang”. Pengguna tinggal

meng-click pilihan yang sesuai pada option button yang disediakan.

d. Penentuan Titik Pusat Lingkar Longsor Kritis

Penelitian Hoek and Bray, 1981, menyatakan bahwa lokasi titik pusat

lingkaran longsor tergantung pada sudut kemiringan lereng dan sudut

geser dalam daripada material pembentuk lereng. Lebih lanjut peneliti

tersebut mempublikasikan grafik lokasi lingkar longsor kritis sebagai

fungsi dari kemiringan dan sudut geser dalam. Lokasi titik pusat lingkar

longsor kritis dinyatakan dalam perkalian (multiplying) ketinggian lereng

pada arah Y (atas) dan arah X (arah mendatar dari toe ke crest)

sebagaimana ditampilkan pada Gambar 9.

Grafik Hoek and Bray tersebut selanjutnya diinterpolasi untuk

mendapatkan titik perpotongan dari semua nilai sudut geser dalam dan

kemiringan lereng yang ada dalam kisaran grafik tersebut, yaitu sudut

geser dalam dari 10º hingga 60º dan sudut kemiringan lereng dari 20º

hingga 80º. Hasil interpolasi ini digunakan sebagai dasar perhitungan

selanjutnya.

14

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2

Distance X

Dis

tan

ce

Y

S 20

S 30

S 40

S 50

S 60

S 70

S 80

F 10

F 20

F 30

F 40

F 50

F 60

Gambar 9Titik Pusat Lingkar Longsor Kritis

Sebagai Fungsi dari Kemiringan (S) dan Sudut Geser Dalam (F)

e. Penentuan Bidang Gelincir

Bidang gelincir / bidang longsor ditentukan dengan menarik busur

lingkaran yang melalui titik toe jenjang hingga ke permukaan tanah di

belakang crest jenjang (Gambar 10). Busur lingkaran tersebut berpusat

di titik pusat lingkar longsor yang telah ditentukan tahap sebelumnya

(Langkah d).

Gambar 10. Penentuan Bidang Gelincir

15

f. Penentuan Jari-Jari Lingkar Longsor (R)

Jari-jari lingkar longsor ditentukan dengan rumus segitiga siku-siku

(Phytagoras). Dengan mengasumsikan koordinat pada toe lereng adalah

(0,0) maka koordinat titik pusat lingkaran dapat ditentukan.

Dari koordinat toe lereng dan koordinat titik pusat lingkaran jarak antara

kedua titik itu adalah jari-jari lingkaran (Gambar 10) dapat ditentukan

dengan perasamaan:

g. Penentuan Titik Potong Bidang Gelincir

Titik potong bidang gelincir di belakang crest jenjang (Gambar 10)

ditentukan dengan persamaan lingkaran dimana Koordinat Y titik

tersebut adalah sama dengan koordinat Y crest jenjang, sedangkan jari-

jari lingkar longsor (r) adalah tetap dan telah diketahui dari perhitungan

sebelumnya (Langkah f). Dengan demikian koordinat X titik potong

bidang gelincir dapat ditentukan.

h. Perhitungan lebar segmen

Jumlah segmen yang dipergunakan dalam perhitungan tergantung pada

input data segmen yang diisikan oleh pengguna (n).

Dalam perhitungan ini disiapkan satu segmen dengan lebar dari crest

jenjang sampai dengan perpotongan bidang gelincir di belakang crest

jenjang (Gambar 11). Jumlah segmen pada jenjang sendiri didapatkan

dari data lebar jenjang dan jumlah segmen yang diinginkan dengan

persamaan:

.

16

Koordinat X untuk batas segmen {segmen pertama sampai jumlah

segmen yang diinginkan (data input) dikurangi satu} ditentukan dengan

persamaan :

Untuk segmen terakhir (segmen ke-n) koordinat X batas segmen sama

dengan koordinat X titik potong bidang gelincir (Langkah g).

Berdasarkan perhitungan batas segmen ini, lebar setiap segmen dapat

ditentukan.

Gambar 11. Pembagian Segmen Perhitungan

i. Perhitungan koordinat X tengah segmen

Setelah diketahui batas setiap segmen mulai dari segmen pertama

hingga segmen terakhir (sesuai input data), koordinat X untuk titik tengah

setiap segmen dapat ditentukan. Perhitungan koordinat X untuk titik

tengah segmen ini menggunakan persamaan nilai tengah dengan bentuk

persamaan umum : (Xn + Xn+1) / 2.

j. Perhitungan koordinat Y tengah segmen

Untuk dapat melakukan perhitungan kemantapan lereng, tentunya tidak

hanya koordinat X saja yang perlu ditentukan. Sebagai pelengkap

terhadap data koordinat X tengah segmen perlu dihitung juga koordinat Y

tengah segmen.

17

Dalam perhitungan ini terdapat dua koordinat Y untuk satu koordinat X

tengah segmen yaitu koordinat Y untuk bagian dasar segmen (berimpit

dengan bidang gelincir), dan koordinat Y untuk bagian atas segmen

(berimpit dengan lereng jenjang). Sketsa posisi dimaksud diberikan pada

gambar 12.

Koordinat Y dasar segmen ditentukan dengan persamaan lingkaran

berikut

Koordinat Y atas segmen ditentukan dengan cara trigonometri, yaitu

dengan fungsi tangen dari kemiringan lereng. Secara matematis dapat

diformulasikan sebagai berikut :

Gambar 12. Sketsa Segmen Perhitungank. Perhitungan Tinggi Segmen

18

Setelah koordinat Y segmen ditentukan baik Yatas segmen dan Ybawah segmen,

maka tinggi segmen dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

sederhana yaitu :

Tinggi segmen = Yatas segmen – Ybawah segmen

Tinggi segmen ini sangat penting dalam penentuan beratnya massa

tanah pada segmen tersebut.

l. Koordinat Proyeksi Vertikal Pusat Lingkar Longsor

Koordinat pusat lingkar longsor diproyeksikan ke bidang gelincir melalui

bidang proyeksi yang sejejar sumbu X (dengan demikian koorinat X

tetap). Sketsa titik dimaksud dapat dilihat pada Gambar 12. Koordinat Y

hasil proyeksi ditentukan dengan persamaan berikut :

m.Sudut Pusat Lingkar Lonsor ke Dasar Segmen

Sudut yang dibentuk antara titik proyeksi pusat lingkar longsor pada

bidang gelincir (langkah l), titik pusat lingkar longsor (langkah d), dan titik

dasar segmen (langkah j), pada Gambar 12 disimbolkan dengan sudut ,

ditentukan dengan rumus cosinus segitiga sebagai berikut :

- Jarak antara pusat lingkar longsor ke titik proyeksinya pada bidang

gelincir adalah sebesar jari-jari lingkaran (langkah f), demikian juga

jarak pusat lingkar longsor ke titik dasar segmen pada bidang gelincir .

- Jarak antara titik proyeksi ke titik dasar segmen ditentukan dengan

rumus Phytagoras :

- Dengan diketahui ketiga jarak sisi segitiga, sudut yang dibentuk dapat

ditentukan dengan persamaan cosinus yang memiliki bentuk umum :

c2 = a2 + b2 – 2.a.b.Cos

dimana :

19

c = jarak antara titik proyeksi ke titik dasar segmena = jarak titik pusat lingkar longsor ke titik proyeksib = jarak titik pusat lingkar longsor ke titik dasar segmen Pada kondisi ini a = b = jari-jari lingkaran (disimbolkan r).

Degan demikian bentuk umum tersebut dapat disederhanakan

menjadi:

n. Tinggi muka air tanah

Air tanah merupakan salah satu faktor penting yang perlu

dipertimbangkan dalam menentukan kemantapan lereng. Dalam

pembuatan software ini untuk memperhitungkan pengaruh air tanah

didasarkan pada tinggi muka air tanah (water table).

Untuk perhitungan tinggi muka air tanah ini disediakan empat pilihan,

yaitu keadaan lereng jenuh air, tinggi muka air tanah 2/3 tinggi lengreng

(Hw/H = 2/3), ½ dan 1/3 tinggi lereng (Gambar 13).

Gambar 13. Sketsa Muka Air Tanah (Water Table)

Dalam perhitungan ini pada kondisi jenuh air, maka muka air tanah

berimpit dengan bidang lereng. Untuk kondisi tidak jenuh air, maka

dilakukan perhitungan untuk penentuan muka air tanah di bawah toe

20

jenjang dan di bawah crest jenjang (sesuai dengan tinggi muka air tanah

yang diinginkan pengguna).

Penentuan titik muka air tanah di bawah crest dilakukan dengan

perbandingan antara tinggi jenjang dengan tinggi muka air tanah yang

diinginkan (Hw/H), sedangkan titik muka air tanah di bawah toe

ditentukan sebesar setengah dari jarak antara crest dengan muka air

tanah dibawahnya (Gambar 13).

Proses perhitungan adalah sebagai berikut :

- Dengan data tinggi jenjang (H) dan data tinggi muka air tanah yang

diinginkan (Hw/H) yang didapat dari input data, maka jarak antara

crest jenjang dengan muka air tanah di bawah crest dapat ditentukan.

- Berdasarkan langkah sebelumnya, jarak toe jenjang dengan muka air

tanah di bawah toe dapat ditentukan (pada perhitungan ini adalah

sebesar setengah dari jarak antara crest ke muka air tanah di bawah

crest).

- Karena koordinat toe dan crest telah diketahui (langkah f), maka

koordinat setiap titik pada muka air tanah di antara toe dan crest dapat

ditentukan dengan perbandingan sudut segitiga. Dalam perhitungan

ini yang diperlukan adalah koordinat titik muka air tanah pada tengah

segmen. Dimana koordinat titik tengah segmen yang berimpit dengan

bidang gelincir telah ditentukan (langkah j).

- Koordinat muka air tanah pada tengah segmen dapat ditentukan

dengan perbandingan sisi mendatar dan sisi tegak pada segitiga

sebagai berikut:

- Selanjutnya untuk semua segmen ditentukan jarak antara titik muka

air tanah dengan dasar segmen yang berimpit pada bidang gelincir.

Jarak tersebut didapatkan dengan mengurangkan koordinat Y muka 21

air tanah dengan koordinat Y dasar segmen pada segmen yang

bersangkutan.

o. Tabulasi Perhitungan

Setelah semua data yang diperlukan dihitung, maka dilakukan tabulasi

data untuk memudahkan terjadinya koreksi bila terjadi kesalahan, dan

sekaligus dimaksudkan untuk mempermudah pengguna dalam

memahami langkah-langkah perhitungan yang dilakukan (Tabel 1).

Tabel 1.Tabulasi Perhitungan Kemantapan Lereng

Seg-men

b (m)

h (m)

W (ton) (º) Sin

W . Sin (ton)

c . b (ton)

u (kg/cm2

)u . b (ton)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

12.222

20.855

3 3.4885 -13.3613 -0.2311 -0.8062 2.2364 0.0000 0.0000

22.222

22.356

5 9.6114 -6.5510 -0.1141 -1.0965 2.2364 4.1205 0.9157

32.222

23.591

5 14.6487 0.1670 0.0029 0.0427 2.2364 14.6191 3.2487

42.222

24.565

7 18.6219 6.8873 0.1199 2.2331 2.2364 22.5086 5.0019

52.222

25.273

1 21.5073 13.7048 0.2369 5.0955 2.2364 27.7310 6.1624

62.222

25.695

6 23.2307 20.7273 0.3539 8.2218 2.2364 30.1045 6.6899

72.222

25.798

2 23.6490 28.0943 0.4709 11.1369 2.2364 29.2783 6.5063

82.222

25.517

9 22.5057 36.0100 0.5879 13.2317 2.2364 24.6234 5.4719

92.222

24.736

6 19.3192 44.8237 0.7049 13.6186 2.2364 14.9588 3.3242

102.641

82.329

8 11.2969 56.4057 0.8330 9.4101 2.6587 0.0000 0.00001112131415

JUMLAH 61.0877

W – u.b

(ton)

(W – ub)

Tan (ton)

c.b + (W – u.b)

Tan ø (ton)

(11) (12) (13) (14) (15) = (13) x (14)3.4885 1.626 3.8632 1.1168 4.3144

22

7

8.69574.054

9 6.2913 1.0469 6.586411.400

05.315

9 7.5524 0.9990 7.545013.620

06.351

1 8.5876 0.9680 8.313115.344

87.155

4 9.3919 0.9515 8.936016.540

87.713

1 9.9495 0.9488 9.439717.142

77.993

810.230

2 0.9614 9.835217.033

97.943

010.179

5 0.9939 10.117215.995

07.458

6 9.6950 1.0573 10.250911.296

95.267

8 7.9266 1.2008 9.5184

84.8564Keterangan :Kolom (1) = Segmen (input)Kolom (2) = Lebar segmen (b; m), (perhitungan pada langkah h) Kolom (3) = Tinggi segmen (h; m), (perhitungan pada langkah k)Kolom (4) = Berat Segmen (W; ton) = Kolom (2) x kolom (3) x bobot isi (input)Kolom (5) = (º), (perhitungan pada langkah m)Kolom (6) = Sin , ( = kolom (5))Kolom (7) = W. Sin (ton) = Kolom (4) x Kolom (6).Kolom (8) = c.b (ton) = kohesi (input) x Kolom (2)

Catatan: 1 kg/cm2 = 10 ton/m2 Kolom (9) = Tegangan pori (u; kg/cm2) = bobot isi air x muka air tanah

(perhitungan langkah n) Catatan : bobot isi air = 1 ton/m3

Kolom (10) = u . b (ton) = Kolom (9) x Kolom (2)Kolom (11) = W – u.b (ton) = Kolom (4) – Kolom (10)Kolom (12) = (W – u.b) Tan ø (ton) = Kolom (11) x Tan Sudut Geser (input)Kolom (13) = c.b + (W – u.b) Tan ø (ton) = Kolom (8) + Kolom (12)

Kolom (14) =

Catatan : = kolom 5 = sudut geser dalam (input)

F = Faktor keamanan (untuk awal perhitungan digunakan angka 1)

23

Kolom (15) = = Kolom (13 ) x Kolom (14)

p. Trial and error (Solver)

Bentuk umum persamaan Bishop adalah :

Dari Tabel 1 di atas, telah dihitung (Kolom 7), demikian juga

(Kolom 15). Dengan

membagikan jumlah pada kolom (15) dengan jumlah pada kolom (7),

maka akan didapatkan nilai Faktor Keamanan (F). Nilai F yang

digunakan pada perhitungan kolom (15) harus sama dengan nilai F yang

dihasilkan dari pembagian jumlah kolom (15) dengan jumlah kolom (7).

Karena pada perhitungan kolom (15) awalnya digunakan nilai F = 1,

maka bila F hasil pembagian jumlah kolom (15) dan jumlah kolom (7)

tidak sama, maka perhitungan kolom (15) diulang kembali dengan

menggunakan nilai F yang baru didapatkan. Demikian proses

pengulangan (iteration) terus dilakukan hingga selisih nilai F yang

digunakan pada perhitungan kolom (15) dan nilai yang didapat tidak lebih

dari 0,001.

Pada Program Microsoft Excel, proses pengulangan (iteration) ini dapat

dilakukan dengan tersedianya fasilitas Add-Ins Solver. Cara

mengaktifkan Add-Ins ini adalah dengan meng-klik menu Tools

selanjutnya memilih Add-Ins dan dilanjutkan dengan memberi tanda

check pada pilihan solver. Secara otomatis Excel akan menginstall Add-

Ins tersebut untuk dapat digunakan.

24