Aplicación de las Integrales en la Economía

Pedro Gallardo

La integración es un concepto fundamental del calculo y del análisis matemático. Básicamente , una integral, es una generalización de la suma de infinitos sumados infinitamente pequeños

INTEGRALES

ECONOMIAEs una ciencia social que estudia como los individuos o las

sociedades usan o manejan los escasos recursos para satisfacer sus necesidades. Tales recursos pueden ser distribuidos entre la producción de bienes y servicios, y el consumo ya sea presente o futuro, de diferentes personas o grupos en la sociedad.

APLICACIONESLos economistas sostienen que algunas veces

es más fácil obtener los datos que reflejan los incrementos ocasionados en los costos e ingresos, obtenidos con la producción y venta adicional de un determinado artículo, es por esta razón que no es posible determinar directamente las funciones costo e ingreso total a las que corresponden dichos datos, pero se pueden conocer la funciones costo e ingreso marginal a las que corresponden, de esta manera se pueden de terminar las funciones costo e ingreso total de la siguiente manera.

COSTO MARGINALSi la función costo marginal

está dada porQ0(x) =dQ(x)/dx

entonces, el costo total será la integral con respecto a x

de la función costo marginal, es decir,

ZQ0(x)dx = Q(x) + c

INGRESO MARGINALEl ingreso marginal que depende de la cantidad

demandada, es la derivada del ingreso total conrespecto a x; es decir,

dR(x)/dx= R0(x);por tanto, la función ingreso total es la integral, con

respecto a x; de la función ingreso marginal,es decir,

R(x) =ZR0(x)dx;y dado que,

ZR0(x)dx = R(x) +c

INGRESOS CONTRA COSTOSLa integración se utiliza en administración y economía

para determinar el beneficio total o las ganancias netas totales. En general, se maximiza el beneficio cuando el

ingreso marginal es igual al costo marginal. El beneficiototal se determina integrando la diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal, desde cero hasta la cantidad "x" para la cual el beneficio

es máximo:G(x)= (Rº(x)¡ Qº(x))dx

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOSCuando el precio de un artículo es tal que la demanda es igual a la

oferta, se dice que hay equilibrio del mercado. Al precio se le llama entonces el precio de equilibrio y a la cantidad producida se le llama cantidad o producción de equilibrio. Estas cantidades se designan por

p(o) y q(o). Pueden obtenerse resolviendo el par de ecuaciones de oferta y demanda:Oferta: p = f(q)