Slide4 statistika
-
Upload
amrul-rizal -
Category
Data & Analytics
-
view
156 -
download
0
Transcript of Slide4 statistika
PENGUKURAN PENYEBARAN DATA
By. Raharjohttp://raharjo.wordpress.com
Pokok Bahasan
1. Pengertian Ukuran Penyebaran Data
2. Macam-macam Ukuran Penyebaran Data1) Range
a. Pengertian
b. Cara Mencari Range
c. Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range
2) Deviasi
a. Pengertian
b. Deviasi Rata-rata
c. Deviasi Standar
d. Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar
3. Latihan Soal
Pengertian Ukuran Penyebaran Data
Penyebaran/pemencaran/variasi/dispersi/variabilitas
Ukuran Variabilitas Data (measures of variability) atau Ukuran Penyebaran Data (measures of dispersion).Yaitu berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui: luas penyebaran data, atau variasi data atau homogenitas data, atau stabilitas data.
Macam Ukuran Penyebaran Data
1. Range
2. Deviasi1) Deviasi Kuartil
2) Deviasi Rata-rata
3) Deviasi Standar
3. Variance
4. Ukuran Penyebaran Relatif
RANGE1. Pengertian
Diberi lambang R, yaitu salah satu ukuran statistik yang menunjukkan jarak penyebaran antara skor (nilai) terendah (lowest score) sampai skor (nilai) yang tertinggi (highest score).
2. Cara Mencari Range atau RentangRumus: R = H – LR = Range atau Rentang yang dicari
H = Skor atau nilai yang tertinggi (highest score).L = Skor atau nilai yang terendah (lowest score)
Contoh Range
• Nilai Mid Test 10 mahasiswa statistik adalah 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 87, 90, 95.
• Maka Rentang atau Range nya adalah:
R = Nilai Tertinggi- Nilai Terendah
= 95 – 50
= 45
• Jadi Rentang atau range nilai 10 mahasiswa statistik tersebut adalah 45
• Semakin kecil jarak penyebaran data dari nilai terendah sampai data tertinggi, maka semakin homogen (concentrated) distribusi nilai tersebut, dan sebaliknya semakin besar range-nya, maka akan semakin bervariasi nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut.
3. Kegunaan, Kelebihan, dan kekurangan Range
Kegunaan
Sebagai ukuran, apabila didalam waktu yang singkat ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang diteliti dengan sedikit mengabaikan faktor ketelitian atau kecermatan.
Kelebihan Dalam waktu singkat dapat
diperoleh gambaran umum mengenai luas penyebaran data yang sedang diteliti.
Kelemahan Range sifatnya sangat dan kurang
teliti, karena besar kecilnya range sangat tergantung pada data terkecil dan terbesarnya
Tidak memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam range tersebut, sehingga tidak dapat diketahui secara pasti bagaimana sebenarnya bentuk distribusi data yang diteliti.
DEVIASI (DEVIATION)
1. Pengertian• Yaitu selisih atau simpangan dari
masing-masing skor atau interval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the mean).
• Ada dua jenis deviasi yaitu deviasi yang berada di atas mean, dan deviasi yang berada di bawah mean.
• Deviasi di atas mean, diartikan sebagai “selisih lebih”, bertanda plus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi positif.
• Deviasi di bawah mean, diartikan sebagai “selisih kurang”, bertanda minus, dan lazim dikenal dengan istilah deviasi negatif.
Skor
(X)
f Deviasi
(x =X-Me)
8
7
6
5
4
1
1
1
1
1
8-6= +2
7-6 =+1
6-6 = 0
5-6 =- 1
4-6 =-2
ΣX=30 N=5 Σx=0
2. Contoh deviasi yang berada di atas mean, dan deviasi yang berada di bawah mean
65
30
Me
N
XMe
DEVIASI RATA-RATA1. Pengertian
• Yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu sendiri.
• Disebut juga Mean deviation (diberi lambang MD), atau average Deviation (diberi lambang AD)
2. Cara Mencari Deviasi Rata-Rata1. Data Tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu
2,15
6
65
30
AD
N
xAD
Me
N
XMeSkor
(X)
f Deviasi
(x =X-Me)
8
7
6
5
4
1
1
1
1
1
8-6= +2
7-6 =+1
6-6 = 0
5-6 =- 1
4-6 =-2
ΣX=30 N=5 Σx=6
2. Data Tunggal Yang Sebagian atau Seluruh Skornya berfrekuensi lebih dari satuRumus:
Langkah-langkah:1. Mencari Mean (Me)2. Menghitung deviasi masing-masing skor dengan rumus x = X-Me3. Memperkalikan f dengan X sehingga diperoleh fx, selanjutnya dijumlahkan sehingga diperoleh Σfx (tanda aljabar diabaikan/yang dijumlahkan harga mutlaknya)4. Menghitung deviasi rata-rata
N
fxAD
Contoh: Data Tunggal yang Frekuensi sebagian atau seluruhnya lebih dari satu
X f fx x fx
31
30
29
28
27
26
25
24
23
4
4
5
7
12
8
5
3
2
124
120
145
196
324
208
125
72
46
+3,8
+2,8
+1,8
+0,8
-0,2
-1,2
-2,2
-3,2
-4,2
+15,2
+11,2
+9,0
+5,6
-2,4
-9,6
-11,0
-9,6
-8,4
N=50 Σfx=1360 Σfx=82,0
64,150
82
2,2750
1360
AD
N
fxAD
Me
N
fxMe
3. Deviasi Rata-rata Data Kelompok
Rumus:
Langkah-langkah:1. Menetapkan Midpoint masing-masing interval2. Memperkalikan frekuensi masing-masing interval (f) dengan Midpointnya
(x)3. Mencari mean data kelompok4. Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan rumus x= X (midpoint)-Me (mean)5. Memperkalikan f dengan x sehingga diperoleh fx, kemudian dijumlahkan
dengan tidak mengindahkan tanda “plus” dan “minus” sehingga diperoleh Σfx
6. Mencari Deviasi Rata-rata dengan rumus
N
fxAD
N
fxAD
Contoh: Deviasi Rata-rata Data Kelompok
Interval F X fX x fx
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
22
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
+25,1875
+20,1875
+15,1875
+10,1875
+ 5,1875
+ 0,1875- 4,8125- 9,8125- 14,8125- 19,8125- 24,8125
+75,5625
+100,9375
+91,1250
+71,3125
+36,3125
+3,1875
-72,1875
-68,6875
-88,8750
-99,0625
-49,6250
total N=80 ΣfX=3745 Σfx=756,8750
461,980
8750,756
8125,4680
3745
AD
N
fxAD
Me
N
fxMe
DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)
1. PengertianDeviasi standar atau standard deviation, diberi lambang δ atau SD, ini dikarenaka deviasi rata-rata yang memiliki kelemahan, dibakukan atau distandarisasikan, sehingga memiliki kadar kepercayaan atau reliabilitas yang lebih baik.
2. Cara Mencari Deviasi Standar (Standard Deviation)1) Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu
Langkah-langkah:a. Cari Meanb. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑x2.d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus:
N
xSD
2
Contoh:
X f x
(x-Me)
x2
73
78
60
70
62
80
67
1
1
1
1
1
1
1
+3
+8
-10
0
-8
+10
-3
9
64
100
0
64
100
9
ΣX=490 N=7 ΣX=0 ΣX2 =490
707
490
Me
N
XMe
03,77
346
2
SD
N
xSD
2) Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satuLangkah-langkah:a. Cari Meannyab. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2.d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus
N
fxSD
2
3) Mencari Deviasi Standar Data KelompokLangkah-langkah:a. Cari Midpoint (titik tengahnya)b. Kalikan angka Midpoint dengan frekuensi masing-masing intervalc. Cari Meanb. Mencari deviasi yaitu x= X-Me (mean)c. Mengkuadratkan x sehingga diperoleh X2, d. memperkalikan frekuensi dengan X2 , sehingga diperoleh setelah itu dijumlahkan sehingga diperoleh ∑fx2.d. Mencari Deviasi Standar atau Standar Deviasinya dengan rumus
N
fxSD
2
Kegunaan Deviasi Rata-rata dan Deviasi Standar
• Sebagai ukuran untuk mengetahui variabilitas data sekaligus untuk mengetahui homogenitas data.
• Jika deviasi rata-rata atau deviasi standar makin besar, maka berarti semakin besar variabilitas datanya atau semakin kurang homogen, dan sebaliknya.
PENGGUNAAN MEAN, DEVIASI STANDAR DALAM DUNIA PENDIDIKAN
• Untuk menetapkan Nilai Batas Lulus Aktual (Minimum Passing level atau passing grade), patokan yang digunakan adalah: Mean + 0,25 SD
• Untuk mengubah raw score (score mentah) ke dalam nilai standar skala 5 atau huruf A, B,C, D, E, patokan yang digunakan adalah:
Mean+1,5 SD
Mean+1,5 SD
Mean+1,5 SD
Mean+1,5 SD
• Untuk mengubah (mengkonversikan) raw score menjadi nilai standar sebelas (eleven points scale= standard eleven Stanel), yaitu nilai standar mulai dari 0 sampai 10, dengan menggunakan patokan konversi sbb:
A
B
C
D
Mean+2,25 SD
Mean+1,75 SD
Mean+1,25 SD
Mean+0,75 SD
Mean+0,25 SD
Mean -0,25 SD
Mean -0,75 SD
Mean -1,25 SD
Mean -1,75 SD
Mean -2,25 SD
• Untuk mengelompokkan anak didik kedalam tiga rangking, yaitu rangking atas (kelompok anak didik yang tergolong pandai), rangking tengah (kelompok anak didik yang tergolong cukup/sedang), dan Rangking Bawah (kelompok anak didik yang tergolong lemah/bodoh), dengan menggunakan patokan sbb:
M + 1 SD
M – 1 SD
TERIMA KASIH