Skaitmeninės holografijos principais.lasercenter.vu.lt/ppt/Skaitmenines_holografijos...Įvadas •...
Transcript of Skaitmeninės holografijos principais.lasercenter.vu.lt/ppt/Skaitmenines_holografijos...Įvadas •...
Tadas Balčiūnas
Skaitmeninės holografijosprincipai
Turinys
• Įvadas– Apibrėžimai
• Furje optikos pagrindai– Tiesinių sistemų harmoninė analizė– Amplitudinė ir dažninė moduliacija
• Holografijos principai– Optinis hologramos užrašymas– Hologramos skaitmeninis modeliavimas– Hologramos optinis atstatymas– Hologramos skaitmeninis atstatymas
• Fazinio kontrasto vaizdai– Pritaikymas– Kiti metodai fazinio kontrasto vaizdų gavimui– Kiekybinis fazinio vaizdo vertinimas
• Skaitmeninis holografinis mikroskopas• Mano rezultatai
Įvadas
• Holografijos įdėja – Dennis Gabor, 1948m.• Įdėja, kad galima atstatyti hologramą su kompiuteriu,
žinoma jau daugiau kaip 35 metus.• Pirmieji taikymai – biologijoje ir medicinoje
SkaitmeninėHolografija
Hologramos skaitmeninis užrašymas
Hologramos skaitmeninis atstatymas
Hologramos optinis užrašymasObjekto banga O suklojama kampu su atramine banga R:
**222),(),( ROORORyxUyxI +++==
O
R
O - Koherentinę spinduliuotę skleidžiantis objektas, R – atraminis pluoštas, H -hologramos registravimo plokštuma
Laukas hologramos plokštumoje:
ORyxU +=),(Intensyvumas hologramos plokštumoje:
H
Hologramos atstatymas
Atraminio pluošto difrakcija pro hologramos gardelę:
O*
O
R
Holograma
2*222 ROROORRRIR H ⋅+⋅+⋅+⋅=⋅=Ψ
Nedifragavusi šviesa
Menamasis atvaizdas
Tikrasis atvaizdas
Hologramos atstatymo schema
**222),(),( ROORORyxUyxI +++==
Gardelės pralaidumo f-ja proporcinga intensyvumo pasiskirstymui užrašymo metu:
Taško holograma
Atstatytas taškas
0 02
2exp | |
| |
rE E r
r
πλ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=
rr r
r
Taškinio šaltinio skleidžiama sferinėbanga
Furje optikos pagrindai• Tinka tiesinėms sistemoms• Sudėtingą bangą skleidžiame plokščiųjų bangų suma:
+ + + ...
+ + +..
Amplitudinė moduliacija
Kelių vaizdų talpinimas vienoje hologramoje
Vaizdo erdvinio spektro intervalas: Δυx ir Δυy
Nešlio dažnis: υx0 ir υy0
Tenkinama sąlyga: Δυx « υx0 ir Δυy « υy0
Dažninė moduliacijaJei plėvelė sudaryta iš zonų, kurių pralaidumas yra tam tikro dažnio harmoninė f-ja, tai pluoštelis atlenkiamas kampu, proporcingu erdviniam dažniui.
Frenelio lęšis – didėjančio dažnio pralaidumo
Plėvelė gali būti sudaryta iš daugelio zonų, kurių harmoninės f-jos dažniai skiriasi. Taip kiekviena zona atitiks erdvinį dažnį.
Skaitmeninė holograma
Registruojamas vaizdas diskretus:
xnxymy
Δ⋅=Δ⋅=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−
−
1,11,10,1
,
1,11,10,1
1,01,00,0
NMMM
nm
N
N
IIII
IIIIII
K
KKK
K
K
1,..1,01,..1,0
−=−=
NnMm
∆x, ∆y – pikselio plotis ir ilgis
M,N – CCD matricos eilučių ir stulpeliųskaičius
Optinė schema skaitmeninei hologramai registruoti
Interferuojančių objekto ir atraminės bangos intensyvumas registruojamas CCD matrica.
Bandinys
Skaitmeninis holografinismikroskopas
• Tai fazinio ir amplitudinio kontrasto mikroskopas įgalinantis kiekybiškai įvertinti fazės skirtumus
• Galimybė skaitmeniškai kompensuoti objektyvo aberacijas• Pasiekiama skersinė skyra ne mažesnė kaip ir klasikinio optinio
mikroskopo
Savybės
PBS – poliarizuojantis pluošto daliklis; MO – mikroskopo objektyvas; PH –diafragma; BS – pluošto daliklis
Hologramos ir vaizdo plokštumos
IH(x,y) – hologramos plokštuma
Ψ(ζ,η) – vaizdo plokštuma
d – atstatymo atstumas
Realus
Nedifragavęs
Menamas
Bandinys Atvaizdas
Optinė schema pralaidumo matavimams
• NF – neutralus filtras• PBS – poliarizuojantis
pluošto filtras• BE – teleskopas su
erdviniu filtru• M – veidrodis• BS – pluošto daliklis• O – objekto banga• R – atraminė banga• MO – mikroskopo
objektyvas Bandinys
Optinė schema atspindžio matavimams
• NF – neutralus filtras• PBS – poliarizuojantis
pluošto filtras• BE – teleskopas su
erdviniu filtru• M – veidrodis• BS – pluošto daliklis• O – objekto banga• R – atraminė banga• MO – mikroskopo
objektyvas
Bandinys
Kondensorius
Difrakcinio vaizdo skaičiavimas
2 2 22 2 2
2( , ) exp ( )( )
zh x y j x y zj x y z
πλ λ
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟+ + ⎝ ⎠
2 21 2( , ) exp exp ( )h x y j z j x yj z z
π πλ λ λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Taško pasiskirstymo funkcija:
Difragavusį vaizdą galime išreikšti pradinio vaizdo ir taško pasiskirstymo f-jos sąsūka:
Mažiems atsilenkimo kampams tinka aproksimacija:
2 21 2( , ) exp ( , ) exp ( ) ( )Hx y j z I j x y d dj z z
π πψ ξ η ξ η ξ ηλ λ λ
⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦∫∫
λ – bangos ilgis, d – atstatymo atstumas, j – menamasis vienetas,
IH – skaitmeninė holograma
Vaizdo atstatymas iš hologramos
dd λη
λξ ,
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +⋅ )(exp),( 22 yx
diyxIH λπ
Transformuojamos funkcijos išraiška:
Difragavusios bangos išraišką galime užrašyti kaip funkcijos Furjetransformaciją kintamaisiais:
Atsižvelgę į vaizdo diskretizaciją, užrašome (1) Furjė transformaciją:
(1)
2 2 2 2 2 2 2 2( , ) exp ( ) ( , )exp ( )Hi im n m n FFT I k l k x l yd dπ πψ ξ η ξ ηλ λ
⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤Δ Δ = Δ + Δ ⋅ Δ + Δ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭k, l, m, n – sveiki skaičiai:
2,
2MmkM
≤≤−
2,
2NnlN
≤≤−
),( lkIH - diskretizuota holograma ηξ ΔΔ , - semplavimo intervalai atstatyto vaizdo plokštumoje
Atstatymo rezultatas – kompleksinių skaičių matrica apibūdinanti bangos frontą
2 21 2( , ) exp ( , ) exp ( ) ( )Hx y j z I j x y d dj z z
π πψ ξ η ξ η ξ ηλ λ λ
⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − + −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦∫∫
Vaizdo atstatymas iš hologramos (2)
1x M x
νΔ =Δ
Sąryšis tarp atvaizdo (Ox) ir Furjė (Oν) erdvės diskrečios Furjėtransformacijos atveju:
x
y
d dN x L
d dN y L
λ λξ
λ λη
Δ = =Δ
Δ = =Δ
Taip pat atsižvelgiame į kintamojo pakeitimą transformuojant, išreiškiame atvaizdo erdvinius dažnius:
Lx, Ly – CCD matricos matmenys x ir y kryptimis
( , ) exp ( )D R x yR m n A j k m x k n y⎡ ⎤= Δ + Δ⎣ ⎦
Fazės iškraipymai dėl kampu interferuojančiųatraminio ir objekto pluotų kompensuojami dauginant atraminį vaizdą iš atitinkamo daugiklio:
1y N y
νΔ =Δ
H H DI I R→ ⋅
Skaitmeninė atraminio pluošto replika
Holograma Fazinis daugiklis
( , ) exp ( )D R x yR m n A j k m x k n y⎡ ⎤= Δ + Δ⎣ ⎦
Fazinis ir amplitudinis vaizdai
[ ] [ ]2 2( , ) Re ( , ) Im ( , )I m n m n m n= Ψ + Ψ
[ ][ ]
2
2
Im ( , )( , ) arctan
Re ( , )
m nm n
m nφ
⎧ ⎫Ψ⎪ ⎪= ⎨ ⎬Ψ⎪ ⎪⎩ ⎭
Amplitudinis vaizdas:
Fazinis vaizdas:
Galime suskaičiuoti lūžio rodiklio pokytį arba bandinio storį:
d nφΔ = ⋅Δ
Skaitmeninės holografijos taikymai
• Amplitudinio kontrasto matavimai:– Pozicijos matavimas– Endoskopija– Optine koherentinė tomografija
• Fazinio kontrasto matavimai:– Fazinio kontrasto mikroskopija– Paviršiaus profilometrija– Lūžio rodiklio matavimas
Lūžio rodiklio matavimai
FS impulsais įrašyto stikle bangolaidžio lūžio rodiklio profilis
Profilometrija
5 µm 5 µm
(a)
(b)
(c)
5 µm0
2 µm
SH būdu gauti raudonųjų kraujo kūnelių vaizdai: a) atstatytas amplitudinisvaizdas; b) atstatytas fazinis vaizdas; c) 3D vaizdas gautas iš fazinio vaizdo
Komercinės sistemos
Komercinis fluorescencinis mikroskopas (ZeissAxioplan 2) su skaitmeninės holografijos priedu.
Mūsų SH registravimo optinėschema
He-Nelazeris
NF
NF – neutralus filtras, L1 ir L2 – teleskopo lęšiai, CCD – skaitmeninėkamera, P – pleištinė ploktelė, V – aliuminis veidrodis, O - bandinys
CC
D
L1
L2
P
P
V
V
O
Skaidrių darinių ant SiO2 paviršiaus matavimas
Ant stiklo paviršiaus išgraviruoto stačiakampio formos rėžio holograma
Atstatytas vaizdas
Skaidrių darinių ant SiO2 paviršiaus matavimas
Ašinė (in-line) holografijaStebima koherentinio pluoštelio difrakcija sklindant pro objektą
Lazeris
FiltrasObjektas
CC
DStebimas bandinys (varžtas) 16cm atstumuSTM adatos a) holograma b) vaizdas pro optinį
mikroskopą c) atstatytas amplitudinis vaizdas