Sistemi di unità di misura
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Sistemi di unità di misura
E’ possibile stabilire una unità di misura per ogni quantità misurabile.
Non si ottiene così un sistema organico
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Criterio di scelta
Consideriamo il campo scientifico
stabiliamo il numero G delle quantità misurabili
stabiliamo il numero NR delle leggi che le legano
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Numero minimo quantità indipendenti
GM = G - NR
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MECCANICA
Sono sufficienti tre grandezzeLunghezza spazio tempo
grandezze fondamentali di base
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Grandezze derivate
Tutte le altre grandezze si ottengono tramite relazioni tre le grandezze di
base (scale indirette)
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Sistemi coerenti
• Le relazioni hanno forma di prodotto di potenze delle unità di base xon un fattore di proporzionalità
• se il fattore di proporzionalità è 1 la grandezza derivata (e quindi il sistema) si dice coerente
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Forma generale delle relazioniSistema coerente
• (G) = (Aa · Bb · Cc …..)
A, B, C … sono le grandezze di base
a, b, c … sono esponenti interi, positivi, negativi o nulli
G è la grandezza derivata
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SISTEMA C.G.S.
• E’ stato il primo sistema di misura internazionale (1874)
• Grandezze di base
• centimetro grammo secondo
• E’ un sistema coerente
• E’ un sistema assoluto: le unità fondamentali non dipendono dal luogo
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C.G.S. es
• Le grandezze elettriche possono essere tutte derivate da quelle meccaniche (Gauss)
• Il valore della costante dielettrica del vuoto o è posto arbitrariamente uguale a 1
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C.G.S. em
• Le grandezze magnetiche possono essere tutte derivate da quelle meccaniche (Weber)
• Il valore della permeabilità magnetica del vuoto o è posto arbitrariamente uguale a 1
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Sviluppi e critiche
• La termodinamica introdusse una quarta grandezza di base: la temperatura assoluta con unità di misura il grado Kelvin
• le unità di misura fissate non sono di uso pratico (o troppo piccole o troppo grandi)
• lo sviluppo della elettrodinamica richiede l’uso di grandezze elettriche e grandezze magnetiche nella stessa formula
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Sistemi pratici
• Vennero sviluppati diversi sistemi di misura pratici, di cui ancora oggi abbiamo traccia (chilogrammo peso, cavallo vapore ), per le grandezze elettriche fu presa come unità di base l’ Ohm e si costruì un campione fisico di resistenza (erano già stati costruiti quelli di massa, lunghezza e tempo)
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Critiche ai sistemi in uso
• Si erano sviluppati diversi sistemi creando cofusione
• non tutti i sistemi sono assoluti
• in nessuno dei sistemi si trova riunita una serie completa di unità di grandezza conveniente per l’uso
• sono sistemi non razionalizzati (fattore 4 )
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Sistema MKSA
• Era ormai chiaro che i fenomeni elettromagnetici non erano spiegabili con ipotesi meccaniche
• la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del vuoto sono costanti fisiche che esprimono l’attitudine dello spazio a caricarsi di energia elettrica o magnetica
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• Giorgi (1901) dimostrò che era possibile scegliere quattro unità (tre meccaniche ed una elettrica) in modo da avere unità di misura di uso pratico
• razionalizzare le formule rispetto al fattore 4
• avere un sistema assuluto e coerente
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• Era la nascita del sistema MKSA (metro, chilogrammomassa, secondo, Ampere), in cui aalle costanti del vuoto erano assegnati valori tali da rendere razionali le formule
• Si potevano esprimere in modo semplice e simmetrico le relazioni dell’elettrodinamica (equazioni di Maxwell)
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Sistema Internazionale (SI)
• La IX Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure nel 1960 ha posto fine alla confusione di sistemi di misura fino ad allora esistenti e in uso
• Il SI (sviluppato da quello MKSA) ha sette grandezze fondamentali
• E’ un sistema assoluto e coerente, ma rinuncia a ridursi al numero minimo di grandezze di base
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Pregi del SI
• Universalità: le grandezze base sono invarianti rispetto al luogo
• scelta di un numero limitato di grandezze di base fondata su criteri di uso pratico
• attuabilità di campioni dell’unità di misura attraverso la riproduzione in laboratorio del fenomeno fisico descritto nella definizione (eccetto il chilogrammomassa)
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• Coerenza
• superamento del concetto di autonomia nella definizione delle unità fondamentali (ad esempio la definizione di metro deriva da quella di unità di tempo)
• disponibilità dei prefissi per i multipli e i sottomultipli delle unità di base
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Le sette grandezze fondamentali
grandezza
simboloISO
Simbolo ISOdimensionale
Unità
Lunghezza
l M metro
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grandezza
simboloISO
Simbolo ISOdimensionale
Unità
Massa m M kilogrammo
Tempo t T secondo
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grandezza
simboloISO
Simbolo ISOdimensionale
Unità
intensitàcorr.elettr
i I ampère
temper.Termod.
kelvin
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grandezza
simboloISO
Simbolo ISOdimensionale
Unità
Quantità disostanza
n N mol
Intensitàluminosa
I F candela
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LUNGHEZZA
• metro (m)
• Lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di1/299 792 458 di secondo
• in Italia il campione è realizzato presso l’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti del CNR di Torino
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MASSA
• kilogrammo (kg)• Massa del prototipo internazionale
conservato al Pavillon de Breteuil (Sèvres)• Campione primario Italiano al Ministero
dell’Industria, del Commercio e dell’Artigianato (Servizio metrico) Roma
• Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti
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TEMPO
• secondo (s)
• Intervallo di tempo che contiene9 192 631 750 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo cesio 133
• Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris Torino
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Intensità della corrente elettrica
• ampere (A)• Intensità di corrente elettrica che, mantenuta
costante in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile e posti alla distanza di 1 m l’uno dall’altro nel vuoto, produce tra i due conduttori la forza di 2 · 10-7 N su ogni metro do lunghezza
• Istituto Galileo Ferraris
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Temperatura termodinamica
• kelvin (K)
• frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua
• la scala termodinamica è attuata tramite campioni dell’Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti di Torino
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Quantità di sostanza
• mole (mol)
• Quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Le entità elementari devono essere specificate e possono essere atomi, ioni, elettroni o gruppi specifici di tali particelle
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Intensità luminosa
• candela (cd)
• Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza540 · 1012 Hz e la cui intensità energetica in quella direzione è 1/683 W/sr