SISTEMI DI CONTROLLO Regolatore …lbiagiotti/MaterialeDidattico0910/CA...Metodi di taratura nel...
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SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
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REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PID
Ing. Luigi Biagiottie mail: luigi biagiotti@unimore ite-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo -- PIDPID
+ ++ +
+
+_
• Tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore
i i l ll d i t d ll' azione proporzionale alla derivata dell'errore• standard industriale
• utilizzabile per moltissimi impianti• tecniche di taratura semplici ed automatiche
applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto• implementabile con molte tecnologie• implementabile con molte tecnologie
Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche
PID -- 2Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
Regolatori Regolatori PID PID –– forma standardforma standard
Kp Guadagno proporzionaleTi Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)
• Significato delle tre azioni di controllo
i p g ( )Td Costante di tempo dell’azione derivativa
Significato delle tre azioni di controllo• azione proporzionale
maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllogg , gg• azione integrale
errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti• azione derivativa
azione di controllo "preventiva" anticipo di fase anticipo di fase
I termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:R l t PIPI R l t PDPD R l t PP
PID -- 3Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatore PIPI, Regolatore PDPD, Regolatore PP
Regolatori PIDRegolatori PID
• Funzione di trasferimento
2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originep g , p gsistema improprio, non fisicamente realizzabile
• PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• Simile ad una rete di anticipo20 i i il l ll' d ll
PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• N = 520 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.
l l l / d f 'Il polo reale in –N/Td modifica un po' la posizione degli zeri, ma per valori di N sufficientemente elevati la
PID -- 4Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
variazione può essere trascurata
Regolatori PID Regolatori PID –– Casi particolariCasi particolari• Regolatore P
• 1/Ti=0 ; Td=0 allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase
• usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili d l t i i t ti h i hi d l ti d iquando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e
l'uso di un azione integrale
• Regolatore PI• Td=0• rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti
lt diff i li ll i d t i l• molto diffusi a livello industriale• soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)• f ilità di t t li i i (1° di + it d )
PID -- 5Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• facilità di taratura per semplici processi (1° ordine + ritardo)
Regolatori PID Regolatori PID –– Casi particolariCasi particolari
Caso ideale
C l• Regolatore PD
• 1/Ti=0
Caso reale
• 1/Ti=0• rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori banda
(all’infinito nel caso reale)( )• usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni
statiche, ma sia necessario allargare la banda passante
PID -- 6Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatore PID completoRegolatore PID completo
• rete a sella: 1 polo nell'origine (+ 1 polo ad alta frequenza) e 2 50
idealeideale( p q )zeri
• zeri reali se T 4T0
• zeri reali se Ti 4Td
• zeri coincidenti (in s = -1/ 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2-50
realereale(
2Td) se Ti = 4Td
scelta spesso comoda
100 idealeideale
scelta spesso comoda per la taratura
0
realereale
PID -- 7Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
-100
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2
Aspetti realizzativi delle azioni derivativeAspetti realizzativi delle azioni derivative
+ +1/T1/TIIss
+y e +
+uKKpp
sTd-
+yspStruttura classicaStruttura classica
PID sNT1 d
d
yl f d t di ll èl f d t di ll èla f.d.t. di anello è la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casila stessa nei 2 casi
Struttura con Struttura con +
+1/T1/TIIss
+yazione derivativa azione derivativa solo sulla uscitasolo sulla uscita
e +
-uKKpp
-
+ysp
sTd
limitazione dellalimitazione dellai di t lli di t ll
PIDy
sNT1 d
d
PID -- 8Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
azione di controlloazione di controllo
Regolatori PID Regolatori PID -- EsempioEsempio• Impianto:
Sintesi per cancellazione:
c 0.78M 50°
50
MF 50
0
Gai
n dB
10 -1 10 0 10 1
Frequency (rad/sec)
-50
Frequency (rad/sec)-60
-90120e
deg
-120-150-180
Phas
e
PID -- 9Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
10 -1 10 0 10 1
Regolatori PID Regolatori PID -- EsempioEsempio• Comportamento delle diverse azioni derivative
Impianto:c 0.78M 50°
15derivata dell'uscitaderivata dell'uscita
MF 50
1
1.2
10
derivata dell uscitaderivata dell uscita
0 4
0.6
0.8
5
derivata dell'errorederivata dell'errore
0
0.2
0.4
0 5 10 150
0 5 10 150 5 10 15Time (s)
uscita impianto
0 5 10 15Time (s)
uscita regolatore
PID -- 10Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
p g
Effetto del rumore di misuraEffetto del rumore di misura• azione derivativa reale:
• polo in --N/N/TTdd 1
1.2
0.4
0.6
0.8
I i t0 5 10 15
0
0.2Impianto:
Mi
N = 205
N = 55
Misurarumorosa
uscita del d i t
0 0
derivatore
-50 5 10 15
-50 5 10 15
PID -- 11Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
0 5 10 15Time (s)
0 5 10 15Time (s)
Regolatori PIDRegolatori PID•• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatoreProblemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore
rallentamento nella rispostarallentamento nella risposta
G(s)uM
R(s)ysp + e u m y
G(s)-uM
R(s)-
PID -- 12Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PIDRegolatori PID• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore
eccessivo “caricamento” dell'azione integrale rallentamento nella risposta
1
1.5
2
1
1.5
2
uscitauscita
-0.5
0
0.5
y(t),
e(t)
-0.5
0
0.5
y(t),
e(t)
erroreerrore
0.8
1-1
0.8
-1
0 2
0.4
0.6
umax
u(t)
0.2
0.4
0.6
u(t)
controllocontrollo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
t [s]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
-0.2
0
t [s]2
PID -- 13
Con saturazioneSenza saturazione
Regolatori PIDRegolatori PID• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• schema di desaturazione per regolatori PID
modello della modello della saturazionesaturazione
-uM
uM G(s)Kpysp
+-e u m y++
+ - -uM
uM
z
la desaturazione noni l' i
in in regioneregione linearelinearefdtfdt PIPI
interessa l'azione derivativa sull'uscita
fdtfdt PIPIu m
PID -- 14Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PIDRegolatori PID• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore
• desaturazione dell'azione integrale2 1.5
0 5
1
1.5
2
e(t)
0.5
1
1.5
, e(t)
1
-0.5
0
0.5
y(t),
-0.5
0
0.5
y(t)
0.6
0.8
1-1
0.6
0.8
1
)
0.5
0.2
0.4
u(t)
umax 0.2
0.4
u(t)
umax
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
t [s]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
t [s]
Con saturazione Con desaturazione
appena l'errore cambia di segno, l'azione di appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desaturacontrollo si desatura
PID -- 15Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
controllo si desaturacontrollo si desatura
PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA
• È una generalizzazione della legge di controllo del PID, frequentemente utilizzata nei regolatori commerciali.
• Vi h d i t f t t i t• Viene anche denominata forma pesata, con peso su set-point e misura.
• Per b=1 c=1 si ottiene la forma standard del PIDPer b 1, c 1 si ottiene la forma standard del PID• Permette di ottenere funzioni di trasferimento diverse (e quindi
risposte diverse) tra ingresso di set-point e disturbo sull’uscita e p ) g pl’uscita stessa
• l’acronimo ISA sta per International Society of Automation( i i i t t l di I t t S i t f A i )(originariamente nota col nome di Instrument Society of America)
PID -- 16Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA• Realizza un regolatore a due gradi di libertà: l’elaborazione del set-
point e dell’uscita sono diverse. Ciò permette di aggiustare in modo indipendente le risposte al set-point ed ai disturbi di carico.
+-
+
I parametri b e cI parametri b e c consentono di
fissare gli zeri della f i difunzione di
trasferimento tra set-point e uscita
PID -- 17Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
set point e uscita
Metodi di taratura mediante tabella (tuning)Metodi di taratura mediante tabella (tuning)• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in pratica per
tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali. E i t d di “fil fi ” di t t h i diff i d l tiEsistono due diverse “filosofie” di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato:• Metodi ad anello apertoMetodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardop
• Metodi ad anello chiusoSi basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del
margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica dove arg( ) 180ocaratteristica f dove arg(f)=-180o
PID -- 18Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto• Concetto base
• il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi(poli reali) molto diffusi
• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con ritardo
• si entra in opportune tabelle costruite per garantire• si entra in opportune tabelle costruite per garantire• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore:il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull errore:
ISE IAE ITAE
PID -- 19Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto• Costruzione del modello
• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo, ricavando
il guadagno statico dall’andamento asintotico Il ritardo T e la costante di tempo del polo dal calcolo della
tangente nel punto di flesso della risposta sperimentale
Punto di flesso
tT
PID -- 20Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
T
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
PID -- 21Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali:
• IAE (Integral Absolute Error)
Errore in retroazione a fronte di ingresso a gradino• IAE (Integral Absolute Error)
• ITAE (Integral Time Absolute Error)
• Basate sul modello dell’impianto
PID -- 22Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello chiusoTuning in anello chiuso• Metodo di Ziegler-Nichols
• Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti)permanenti)
Plant
• In questo modo viene stimata la qdinamica dell’impianto
• Si determina il periodo T* delle oscillazioni ed il valore critico K* del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano.• Attraverso questo esperimento si determina
• Margine di ampiezza dell’impianto:l d ll’ ( )
PID -- 23Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• Pulsazione dell’impianto ( ):
Tuning in anello chiusoTuning in anello chiuso• A partire dei valori di k* e T* si determinano i parametri del controllore
La procedura non si applica a sistemi che hanno MLa procedura non si applica a sistemi che hanno M infinitoinfinito
PID -- 24Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
La procedura non si applica a sistemi che hanno MLa procedura non si applica a sistemi che hanno Maa infinitoinfinito
Metodi di taratura nel dominio della frequenzaMetodi di taratura nel dominio della frequenza• Formulazione dei regolatori standard sotto forma di costanti di tempo
PID -- 25Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PIRegolatori PI
40
60
dB)
Bode Diagram
0
20
Mag
nitu
de (d
-200
g)
-45
Pha
se (d
eg
• Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l’effetto utile del
10-2
10-1
100
101
102
103
-90
Frequency (rad/sec)
• Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l effetto utile del regolatore PI è quello di attenuare ad alta frequenza di una quantità che può essere scelta ad arbitrio modificando la pulsazione di intervento dello zero senza sfasare (sfasamento negativo trascurabile ad alta frequenza)
• Il PI i t t di it d
PID -- 26Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• Il PI si comporta come una rete di ritardo
Regolatori PI: regole di taraturaRegolatori PI: regole di taratura• La taratura nel dominio delle frequenze può essere eseguita
scegliendo opportunamente la costante di guadagno e la posizione d ll l fi di i t i di f tdello zero al fine di imporre un certo margine di fase e una certa pulsazione di incrocio per il sistema esteso
• D ti d l bl• Dati del problema:• Sistema esteso Ge(s)• Pulsazione di attraversamento * e margine di fase M *• Pulsazione di attraversamento c* e margine di fase Mf*
• Algoritmo per la taratura del PIStep1: Calcolare e (lettura diagramma di Bode)Step1: Calcolare e (lettura diagramma di Bode)
Step2: Calcolare l’anticipo di fase necessario per soddisfare la specifica su M*
f
Step3: Calcolare il valore di che garantisce lo sfasamentoStep3: Calcolare il valore di z che garantisce lo sfasamento
PID -- 27Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PI: regole di taraturaRegolatori PI: regole di taraturaStep4: Valutare il valore di amplificazione introdotto dallo zero alla
pulsazione c*
Step5: Calcolare in modo che c* diventi la nuova pulsazione di incrocio
• La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto• La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto a quella di attraversamento, producendo possibili code di assestamento o sovraleongazioni maggiori rispetto a quelle preventivate
PID -- 28Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PI: taratura in cancellazioneRegolatori PI: taratura in cancellazione• Anche la taratura del PI può essere svolta per cancellazione tra lo
zero e un polo dell’impianto a frequenza inferiore rispetto a c*
• Rimane in questo modo un unico grado di libertà () utilizzabile per imporre arbitrariamente c
* (caso a) oppure Mf* (caso b)
• AlgoritmoStep1: Fissare z in modo che lo zero del PI cancelli un polo di G(s) p z p ( )
Step2a: Data c* e
fissare
Step2b: Identificare la frequenza * per cui Ge(s) presenta una fase compatibile con Mf
* (cioè )p f ( )
e fissare
PID -- 29Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
e fissare
Regolatori PIDRegolatori PID
• Rispetto ai PI presentano uno zero aggiuntivo (e un polo per la realizzabilità fisica).realizzabilità fisica).
• Possono essere visti come l’unione di un regolatore PI e di una rete anticipatrice
PI Rete Anticipatrice
• L’aggiunta della rete anticipatrice (e quindi dello zero legato all’azione derivativa) permette di migliorare il margine di fase (allargando la banda)banda)
• Per la taratura si procede dapprima considerando il solo PI e poi aggiungendo la rete anticipatrice
PID -- 30Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
aggiungendo la rete anticipatrice
SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
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REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDFINEFINE
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