Sistemas de numeracin

Sistemas de numeracinCEDIG Ing. Mecnica AutomotrizJess Enrique Rivera Gonzlez IF-195

Sistema de numeracin

Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos.Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeracin considerado, pero una regla comn a todos es que para construir nmeros vlidos en un sistema de numeracin determinado slo se pueden utilizar los smbolos permitidos en ese sistema.Para indicar en qu sistema de numeracin se representa una cantidad se aade como subndice a la derecha el nmero de smbolos que se pueden representar en dicho sistema.Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeracin de raz mixta de base 20 (vigesimal). Tambin los mayas preclsicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del ao 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en Amrica, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias lneas el poder representarlas.

Sistema Binario

El sistema numrico binario (de base 2) usa solamente dos smbolos diferentes, 0 y 1, que significan ninguna unidad y una unidad respectivamente. A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dgitos binarios a la izquierda del digito menos significativo aumente en una potencia de dos cada vez, en lugar de hacerlo en potencias de diez.Especficamente, los valores de posicin de la parte entera de un numero binario son las potencias no negativas de dos: 2 2 2 2 (de derecha a izquierda).Este es adems el sistema de numeracin que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Cada digito de un numero representado en este sistema se denomina bit.

Sistema hexadecimal

La notacin hexadecimal requiere el uso de 16 smbolos para representar 16 valores numricos. Dado que el sistema decimal proporciona solamente 10 smbolos numricos (de 0 a 9), se necesitan 6 smbolos adicionales para representar los valores restantes. Se han adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E y F, aunque podran haberse utilizado cualesquiera otros smbolos. La lista completa de smbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en orden ascendente de valor. Como muestra la tabla al final de la enumeracin de todos los sistemas de numeracin, los nmeros decimales, hexadecimales, binarios y octales equivalentes (hasta el numero 25). Ntese que al alcanzarse el numero decimal 16, se terminan los smbolos hexadecimales y se coloca un 1 de acarreo delante de cada smbolo hexadecimal en el segundo ciclo, que abarca los nmeros decimales de 16 a 25. El significado de los nmeros hexadecimales se hace evidente con el desarrollo en potencias de 16.

Sistema Octal

Emplea los smbolos del 0 al 7, de igual significado que los similares decimales para formar los nmeros, de acuerdo a la tabla. En este caso se tendran hasta 7 recipiente de cada tipo, siendo los de un tipo 8 veces mayores que el anterior: (1), (8), (64), (512), (4096),..., o sea se halla multiplicando por 8 el precedente.

Tabla de sistemas numricos

DECIMALBINARIOOCTALHEXADECIMAL

0000000

1000111

2001022

3001133

4010044

5010155

6011066

7011177

81000108

91001119

10101012A

11101113B

12110014C

13110115D

14111016E

15111117F

16100002010

17100012111

18100102212

19100112313

20101002414

21101012515

22101102616

23101112717

24110003018

25110013119