Sistemas de numeracion
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REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
Alfredo Díaz
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Introducción
Sistemas de numeración
Alfredo Díaz 2
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¿Se imaginan el mundo sin números?
Si fuera así:
¿Cómo expresarían su edad, su peso o estatura?
¿Cómo expresarían la cantidad de habitantes de un país?
Alfredo Díaz 3
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¡Vivimos rodeados de números!
Alfredo Díaz 4
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Todo surge
El concepto de número surge de la necesidad de contar.
Por ejemplo: Contar el número de cabezas
de ganado.
Contar el número de guerreros de una tribu.
Contar el número de cestas de grano,
etc.
Alfredo Díaz 5
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Al inicio
Inicialmente se contaba con la ayuda de los medios disponibles, por ejemplo:
Alfredo Díaz 6
- Dedos - Piedras
- Nudos de una cuerda
- Marcas
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Numeral y Número
Alfredo Díaz 7
5
Idea que se tiene de cantidad. Número:
Representación de un número por medio de símbolos.
Numeral:
V
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¿Qué es un Sistema de Numeración?
Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente los números.
Entre estos principios tenemos:
Orden
Base
Posición
Alfredo Díaz 8
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Antiguos sistemas de numeración
Los números en el tiempo
Alfredo Díaz 9
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Cada quien su rollo
Cada civilización ha desarrollado sus propios sistemas de numeración, no sólo en los símbolos, sino en los criterios usados para contar.
Alfredo Díaz 10
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Sistema de numeración Egipcio
(Tercer milenio a. C.)
• Utiliza un sistema de base 10 con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10.
• El sistema de numeración egipcio es no posicional, es decir,
los símbolos se pueden colocar en cualquier posición sin que
cambie su valor.
• Es agregativo, es decir, se suman los valores de los símbolos
que se utilizan.
Alfredo Díaz 11
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Ejemplos
1.000.000
100.000
10.000
+ 1.000
1.111.000
200
30
+ 3
233
Se suman los valores de los
símbolos dados
Alfredo Díaz 12
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Sistema de Numeración Griego
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Sistema Jónico
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Sistema Chino
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3000 a. C
Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I, X, C, M) y tres secundarios (V, L, D), con las siguientes equivalencias:
Sistema de numeración Romano
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1.000
Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios (V, L, D) no se repiten.
Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres trazos, billones.
Alfredo Díaz 16
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Ejemplos
MX = 1.000 + 10
= 1.010
CM = 1.000 – 100
= 900
CCXII = 200 + 10 + 2
= 212
MDC = 1.000 + 500 + 100
= 1.600
67 = LXVII
99 = XCIX
789 = DCCLXXXIX
3.512 = MMMDXII
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Sistema Babilónico
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Sistema de numeración Maya
Siglo IV d. C.
Los mayas crearon un sistema de numeración que consistía en contar de 20 en 20. Tenían un sistema posicional y un símbolo para el número cero.
Con estos símbolos formaban los primeros 19 números.
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Origen de los números arabigos La teoría de los ángulos
¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios?
Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se
remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar y llevar la contabilidad comercial
Si escribes el número en su forma primitiva, verás que: El número 1 tiene un ángulo. El número 2 tiene dos ángulos. El número 3 tiene tres ángulos. Y el "O" no tiene ángulos.
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Origen de los números arábigos
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Definición
Representación de la numeración
Números Binarios
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Definición
El sistema binario, en informática y matemáticas, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1).
En las computadoras se debe porque trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Alfredo Díaz 23
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Números binarios • Las computadoras utilizan el
sistema binario, • Los datos viajan en las
computadoras a través de impulsos eléctricos que son representados por 2 estados:
o Prendido o apagado o Abierto o cerrado o 1 ó 0
Cero y Uno
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Unidades de medición
BIT • Unidad mínima de información que viaja o se almacena en una
computadora (Binary Digit) • Es la representación de los impulsos eléctricos en la
computadora.
BYTE = B • Agrupación de 8 bits que representan los símbolos o caracteres
utilizados (números, letras, signos de puntuación, etcétera). • Con un byte, la computadora puede representar 256 símbolos o
caracteres diferentes (Binary Term).
KiloByte = KB • Medida común de almacenamiento de datos. • Equivalente a 1024 Bytes.
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Del bit al Yotta
Cantidad Medida Abreviación Equivalencia
1 bit bit 1 bit
1 Byte B 8 bits
1 KiloByte KB 1,024 Bytes
1 MegaByte MB 1,024 KB
1 GigaByte GB 1,024 MB
1 TeraByte TB 1,024 GB
1 PetaByte PB 1,024 TB
1 ExaByte EB 1,024 PB
1 ZettaByte ZB 1,024 EB
1 YottaByte YB 1,024 ZB
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También existen
Cantidad Medida Equivalencia
1 bit 1 bit
1 Nibble 4 bits
1 Byte 2 Nibbles o 8 bits
1 Word 2 Bytes o 16 bits
1 Long Word 4 Bytes o 32 bits
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¿Cuántos bytes hay en un MegaByte? a. 8 b. 1.024 c. 1.048.576 d. 1.073.741.824
Respuesta: 1.048.576
Repaso
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Representación
Código ASCII
Alfredo Díaz 29
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Sistema Decimal: • Sistema de numeración que usa 10 dígitos para
representar los números. También llamado Base 10. Los dígitos son: 0, 1, 2, ... ,9
Sistema Binario: • Sistema de numeración que usa 2 dígitos para
representar sus valores. (0 y 1). También llamado Base
Sistemas: Decimal/Binario
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Características
• ASCII es el acrónimo de American Standard Code for Information Interchange.
• Es un código de 7 bits, lo que permite 128 combinaciones diferentes.
• Tiene un bit de paridad adicional como protección.
• El CCITT lo adoptó como el Alfabeto internacional #5.
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¿qué contiene?
• Existen códigos para todos los caracteres mayúsculas y minúsculas , todos los símbolos, los dígitos;
• Además cuenta con 32 caracteres de control, divididos en 4 grupos genéricos a saber:
o Control o efectores de formato,
o Control de transmisión,
o Separadores de información,
o Controles de dispositivo y otros.
Alfredo Díaz 32
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00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F
0
0 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS TAB LF VT FF
C
R
S
O SI
1
0 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS
G
S
R
S US
2
0 ! " # $ % & ' ( ) * + , - . /
3
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
4
0 @ A B C D E F G H I J K L M N O
5
0 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _
6
0 ` a b c d e f g h i j k l m n o
7
0 p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL
El código ASCII
Alfredo Díaz 33
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Control o efectores de formato
• BS Back Space (retroceso de espacio)
• HT horizontal Tab(Tabulación Horizontal)
• LF Line Feed (avance de línea)
• VT Vertical Tab (tabulación vertical)
• FF Form Feed (avance de página)
• CR Carriage Return (regreso del carro)
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Control de transmisión
• SOH Start Of Heading (comienzo de encabezado) • STX Start of Text (comienzo del texto) • ETX End of Text (final de texto) • EOT End Of Transmission ( final de Transmisión) • ENQ ENQuiry (interrogación) • ACK Acknowledge (reconocimiento) • NAK Negative Acknowledge (reconocimiento
negativo) • SYN Synchronous/idle( síncrono/parado) • ETB End of Transmission Block (final de bloque
transmitido)
Alfredo Díaz 35
![Page 36: Sistemas de numeracion](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042714/557b1b5cd8b42a83118b573d/html5/thumbnails/36.jpg)
Control de dispositivos y otros
• DC1, DC2, DC3, DC4 Devices controls (controles de dispositivos)
• NUL Null (nulo)
• BEL Bell (pitido)
• SO Shift Out (fuera de código)
• SI Shift In (dentro de código)
• DEL Delete (borrar)
• SP Space (espacio)
• DLE Data Link Escape (salir del enlace de datos)
• CAN Cancel (cancelar)
• SUB Substitute (sustituir)
• EM End of Medium (fin del medio)
• ESC Escape (salir)
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![Page 37: Sistemas de numeracion](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042714/557b1b5cd8b42a83118b573d/html5/thumbnails/37.jpg)
Formato de mensaje Texto del Mensaje
Texto1 Bloque 1
Texto2 Bloque2
Texto3 Bloque3
Texto4 Bloque4
TX RX
STX Bloque de texto2 ETB
STX Bloque de texto3 ETB
ETX Bloque de texto4 ETX
SOH encabezado STX Bloque de texto1 ETB
Alfredo Díaz 37