Sistemas de Numeração
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Sistemas de Numeração
Prof. Thober Detofeno, Ms.Departamento de Ciência da Computação – DCC
Centro de Ciências Tecnológicas – CCTUniversidade do Estado de Santa Catarina – UDESC
Joinville, SC
Introdução
Um sistema de numeração é um sistema que permite a representação de números através da utilização de certos símbolos (algarismos/dígitos).
Algarismos Arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Os sistemas de numeração são úteis aos sistemas computacionais, servindo para questões de representação de endereçamento, armazenamento, processamento e transmissão de dados.
Bit (simplificação para dígito binário, "BInary digiT" em inglês) – menor unidade de dados que um computador pode processar, armazenar ou transmitir.
0 ou 1
Nibble – conjunto de 4 bits
Byte – conjunto de 8 bits.
Algumas BasesBinária (2)
0, 1Octal (8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Decimal (10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Hexadecimal (16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, e o sistema de numeração binário é adequado para representá-los.
As bases Octal e Hexadecimal (múltiplos de 2 e… 8) são também especialmente interessantes aos Sistemas Computacionais, pois permitem uma representação mais compacta dos números tratados.
1011012 - 101101 na base 2 (binária)
7528 - 752 na base 8 (octal)651 - 651 na base 10 (decimal)
Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado como: 65110
42316 - 423 na base 16 (hexadecimal)
Representação nas bases
74847484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 47484 = 7 X 103 + 4 X 102 + 8 X 101 + 4 X 100
Representação em polinômio genéricoNúmero = dn10n + dn-110n-1 + ... d1101 + d0100
Base Decimal (10)
Representação de binário na base 10 11010012
11010012 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 +
0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
11010012 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 111010012 = 10510
Representação em polinômio genéricoNúmero = bn2n + bn-12n-1 + ... b121 + b020
Base Binária (2)
Representação de octal na base 10 546218
546218 = 5 x 84 + 4 x 83 + 6 x 82 + 2 x 81 +
1 x 80
546218 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1546218 = 2292910
Representação em polinômio genéricoNúmero = on8n + on-18n-1 + ... o181 + o080
Base Octal (8)
Representação de hexadecimal na base 10 3974116
3974116 = 3 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 4 x 161 +
1 x 160
3974116 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 13974116 = 23532910
Representação em polinômio genéricoNúmero = hn16n + hn-116n-1 + ... h1161 + h0160
Base Hexadecimal (16)
715 |_2_ 1 357 |_2_ 1 178 |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1 |_2_
1 0
715 = 10110010112
Conversão Decimal Binário
715 |_8_
3 89 |_8_
1 11 |_8_
3 1 |_8_
1 0
715 = 13138
Conversão Decimal Octal
715 |_16_
11 44 |_16_
12 2 |_16_
2 0
715 = 2CB16
Hexadecimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15
Conversão Decimal Hexadecimal
10110010112
1 x 20 = 1 1 x 21 = 2
0 x 22 = 0 1 x 23 = 8
0 x 24 = 0 0 x 25 = 0 1 x 26 = 64 1 x 27 = 128 0 x 28 = 0 1 x 29 = 512
= 1+2+0+8+0+0+64+128+0+512 = 715
Conversão Binário Decimal
13138
3 x 80 = 3
1 x 81 = 8
3 x 82 = 192
1 x 83 = 512
= 3+8+192+512 = 715
Conversão Octal Decimal
2CB16
B x 160 = 11 x 160 = 11
C x 161 = 12 x 161 = 192
2 x 162 = 512
= 11+192+512 = 715
Conversão Hexadecimal Decimal
Outras Conversões
Binário Octal;Binário Hexadecimal;Octal Binário;Hexadecimal Binário;Octal Hexadecimal;Hexadecimal Octal.
1 011 001 0112
Conversão Binário Octal
1 x 20 = 11 x 21 = 2
0 x 22 = 0
10110010112
1 x 20 = 10 x 21 = 00 x 22 = 0
1 x 20 = 11 x 21 = 20 x 22 = 0
1 x 20 = 1
1 + 2 + 0 = 3
1 + 2 + 0 = 1
1 + 2 + 0 = 3
1 + 0+ 0 = 1
13138
Conversão Binário Hexadecimal
Segue o mesmo princípio da conversão de binário para octal, só que agora agrupando de quatro em quatro bits.
10110010112
10 1100 1011
8 + 0 + 2 + 1 = 118 + 4 + 0 +0 = 120 + 0 + 2 + 0 = 2
2 C B16
Conversão Octal Binário
Simplesmente pega-se cada algarismo na base Octal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, representado-se cada um dos algarismos da base Octal com três bits, mantendo-se a ordem original (operação inversa à conversão de Binário para Octal):
13138 1 011 001 0112
Conversão Hexadecimal Binário
Da mesma forma, simplesmente pega-se cada algarismo na base Hexadecimal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, só que agora representado-os com quatro bits (operação inversa à conversão de Binário para Hexadecimal):
2CB16 10 1100 10112
Demais Conversões
Octal Hexadecimal;Hexadecimal Octal.
Fica como Exercício…
Dica: é necessária a conversão intermediária para uma base comum, binária, ou decimal… Escolha a mais simples…
Exercícios