SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano... mas perdeu-o por pouco. "Bem," disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não," disse um espectador. " Não é uma questão de correr
mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".
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INTRODUÇÃO
A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas.
As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização.
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Tipos de Sistemas de Amortização
SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais
SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado.
SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes.
SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC
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Demonstrativos São quadros ou tabelas que permitem o devedor
(ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor).
Em todos os demonstrativos devem constar:Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor
OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I.Renda
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Sistema Americano Paga-se os JUROS periodicamente e o valor
emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds)
Exemplo 3 (p.64)Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.
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SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA-ÇÃO
S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
100.000,00
100.000,00
zero100.000,00
---------------
---------------
10.000,00
10.000,00
10.000,0010.000,00
10.0000,00
110.000,00
--------------- --------------- --------------- 100.000,00
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SISTEMA PRICE
Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização.
As prestações são calculadas por:
PGTO = VP a-1n i
.
Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price.
Coeficiente de financiamento
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EXERCÍCIO – Exemplo 5
Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.
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Solução
Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer
PGTO = VP . a-14 10 = VP . [ ] -1 =
31.547,08 ...(pagamento mensal).
Na HP-12C, temos:
4
4
)10,01(10,0
1)10,01(
4
4
)10,01(10,0
1)10,01(
f FIN f 2100000 CHS PV10 i4 nPMT
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SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃOPV a-1
4 10
JUROS10% x S.D.
AMORTIZA-ÇÃO
S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
78.452,92
54.751,13
28.679,16
zero28.679,16
26.071,97
23.701,79
21.547,08
2.867,92
5.475,11
7.845,29
10.000,0031.547,08
31.547,08
31.547,08
31.547,08
--------------- --------------- --------------- 100.000,00
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Tabela Price com Carência
CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação.
Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1.Essa prática é a mais comum no mercado
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EXEMPLO 5 (p.66)
Um empréstimo de $ 200.000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização.
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SOLUÇÃO
Na HP-12C, temos
f FIN f 2
200000 CHS PV
10 i
11 n
PMT
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SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO
S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
5
6
156.906,00
57.358,86
zero57.358,86
52.143,74
43.094,00
5.735,89
10.950,26
20.000,00
20.000,0020.000,00
63.094,00
63.094,00
63.094,00
200.000,00
200.000,00---------------
20.000,00
63.094,00
--------------- ---------------
20.000,00 ---------------
--------------- 200.000,00
15.690,60 47.403,40 109.502,60
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Exemplo 6
No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização.
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SOLUÇÃO
Na HP-12C, temos:
f FIN f2
242000 CHS PV
10 i
11 n
PMT
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SOLUÇÃON PAGAMENTO JUROS AMORTI-
ZAÇÃOS. DEVEDOR
0
1
2
3
4
5
6
189.856,18
69.403,96
zero69.403,96
63.094,02
52.143,82
6.940,40
13.249,80
24.200,00
------------------------------
76.343,82
76.343,82
76.343,82
220.000,00
200.000,00---------------
---------------
76.343,82
--------------- ---------------
--------------------------------------------- 242.000,00
18.985,62 57.358,20 132.497,98
---------------
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EXERCÍCIO EXTRA 1
Um empréstimo de $ 200.000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a.a., com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses?
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Solução
A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal:
(1 + iaa) = (1 + iam)12
Na HP-12CF FIN f 61CHS PV2.18 FV12n i
A partir daí é como antes........Agora é com vocês....
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EXTRA 2
Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40.000 a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1,25% a.a.. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP-12C
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SOLUÇÃO
f FIN f 240000 CHS P6060 n1,25 iPMT.. $ 951,60 ....aqui estão as prestações. Agora vem a novidade:
12 f AMORT . $ 5.611,45.....calcula os juros nos primeiros 12 períodosx > < y .. $ 5.807,75...calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos
12 f AMORT.. $ 4.677,84..Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y .. $ 6.741,36.. Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período
12 f AMORT .. $ 3.594,13 ..... Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano)x > < y ... $ 7.825,07.... o total já amortizado durante o 3º ano
RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!!
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EXTRA 3
Uma pessoa comprou um carro de $ 23.000 comprometendo-se a pagar 24 prestações mensais de $ 1.170,60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10.000 à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber:a. A taxa de juros do financiamento.b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação.c. O valor de cada uma das quatro prestações finaisd. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações.
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Solução
a. F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170,60 PMT i
1,6666 ..... Taxa de juros do financiamentob. f 2 f amort .... 3215,81 ...calcula os juros nos
10 meses. x ><y .....8490,19 .... Calcula o total amortizado
nos 10 meses. RCL PV .... -14.509,81 .... Calcula o saldo
devvedor no 10º mês.
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Solução
c. Descontando os $ 10.000,00, temos o novo saldo devedor10000 + ...4509,81 PV 4 n PMT .....1174,82
d. 4 f amort .... +189,45 .... Total dos juros das 4 últimas prestaçõesx ><y .... +4509,83 .... Total amortizado nas 4 últimas prestações
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em
prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor.
As amortizações são calculadas por:
A = n
VP
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EXEMPLO 7
Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.
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Solução
000.254
000.100
n
VPA
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SOLUÇÃO
N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
75.000,00
50.000,00
25.000,00
zero25.000,00
25.000,00
25.000,00
25.000,00
2.500,00
5.000,00
7.500,00
10.000,0035.000,00
32.500,00
30.000,00
27.500,00
--------------- --------------- --------------- 100.000,00
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EXEMPLO 8
Um empréstimo de $200.000,00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a.m.. Construir a Planilha de Amortização.
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SoluçãoDevemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim
SD3 = 200.000 x (1 + 0,10)2 = 242.000,00.
Lembrem-se que quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada.
Agora
67,666.803
000.242A
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SOLUÇÃO
N PAGAMENTO JUROS AMORTI-ZAÇÃO
S. DEVEDOR
0
1
2
3
4
5
161.333,33
zero80.666,67
80.666,67
8.066,67
24.200,00
20.000,00
104.866,67
88.733,33
220.000,00
200.000,00---------------
96.800,00
--------------- ---------------
20.000,00 ---------------
--------------- 242.000,00
16.133,33 80.666,67 80.666,67
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em
prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC.
OBS:- Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética.
Na prática só as prestações são calculadas assim!!!!
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Exemplo 9
Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses.
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Solução
PMT = 31.547,08 ...Price P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00
P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00 SAC
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EXERCÍCICO EXTRA
Um empréstimo de $ 200.000,00 foi tomado em 1º de janeiro do ano corrente para ser amortizado em 4 prestações anuais pelo sistema de amortização constante SAC. Considerando-se que o financiamento foi tomado a juros de 4% a.a. mais atualização monetária, construir a planilha de amortização e calcular o custo efetivo real do financiamento. Par os cálculos de atualização monetária considerar a variação do:
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EXERCÍCIO EXTRA
a. IGP-M/FGVb. dólar
Ano Variação IGP-M/FGV Variação do dólar
0 $ 200
1 20,0000% $ 242
2 20,3225% $ 290
3 17,2924% $ 339
4 14,8954% $ 383
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Solução
Final do Ano
Prestação Juros Amortização S. Devedor
0 ----------- -------- --------------- 200.000
1 58.000 8.000 50.000 150.000
2 56.000 6.000 50.000 100.000
3 54.000 4.000 50.000 50.000
4 52.000 2.000 50.000 -----------
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Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV
Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
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Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV
Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 60.000,00 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 72.193,50 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
50.000 x 1,200000
50.000 x 1,44387
50.000 x 69355
50.000 x 1,94581
Setembro - 2003BERTOLO 40
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV
Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 72.193,50 144.382, 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 84.677,50 84.671,61 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 97.290,50 Seria Zero 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
200.000x1,200000-60.000
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Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV
Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 6.773,96 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 3.891,35 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
Setembro - 2003BERTOLO 42
Solução
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorIGP-M/FGV
Cálculo
0 ---------- -------- ------------- 200.000 1,00000
1 69.600,00 9.600 60.000,00 180.000 1,20000 1,00000 x 1,20000
2 80.861,72 8663,22 72.193,50 144.387, 1,44387 1,20000 x 1,203225
3 91.451,46 6.774,20 84.677,50 84.677,50 1,69355 1,44387 x 1,1729
4 101.181,85 3.891,62 97.290,50 1,94581 1,69355 x 1,1489
Inflação do período
Setembro - 2003BERTOLO 43
Solução
O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:
200.000
69.600 80.861,72 91.451,46 101.181,85
Setembro - 2003BERTOLO 44
Solução
Descontando a inflação, o custo real efetivo fica:
(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)
Ireal = 4,88% a.a.
Setembro - 2003BERTOLO 45
Solução
Na HP-12C, temos:
F fin f 6
200000 CHS g CF0
69600 g CFj
80861,72 g CFj
91451,46 g CFj
101181,85 g CFj
F IRR ..... 23,86% a.a.
Setembro - 2003BERTOLO 46
Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar
Prestação Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 242/200
2 290/200
3 339/200
4 383/200
Setembro - 2003BERTOLO 47
Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar
Prestação Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 242/200 70.180,00
2 290/200 81.200,00
3 339/200 91.530,00
4 383/200 99.580,00
Setembro - 2003BERTOLO 48
Solução - Dólar
Ano Prestação Juros Amortização Saldo Devedor InflatorDólar
Prestação Atualizada
0 ---------- -------- ------------- 200.000 200/200
1 58.000 242/200 70.180,00
2 56.000 290/200 81.200,00
3 54.000 339/200 91.530,00
4 52.000 383/200 99.580,00
Setembro - 2003BERTOLO 49
Solução
O custo efetivo do financiamento é a TIR do fluxo de caixa abaixo:
200.000
70.180 81.200 91.530 99580
Setembro - 2003BERTOLO 50
Solução
Descontando a inflação, o custo real efetivo fica:
(1 + itotal)4 = (1 + ireal)4 (1 + iinflação)
Ireal = 4,89% a.a.
Setembro - 2003BERTOLO 51
Solução
Na HP-12C, temos:
F fin f 6
200000 CHS g CF0
70180 g CFj
81200 g CFj
91530 g CFj
99580 g CFj
F IRR ..... 23,88% a.a.