Sistema de Ecuaciones Lineales: Método de Reducción.
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Universidad politécnica de victoria
Méndez Álvarez Iván DanielFlores Sánchez Iván MichaelJasso Martínez Luis GerardoMartínez Sánchez Isaac Alexander Saldivar Herrera Oscar Maurilio
Matemáticas Básicas
Sistemas de ecuaciones lineales
MÉTODO DE REDUCCIÓN
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Definición Consiste en multiplicar ecuaciones por
números y sumarlas para reducir el número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número.
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Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante. 4 El valor obtenido se sustituye en una de las
ecuaciones iniciales y se resuelve. 5 Los dos valores obtenidos constituyen la
solución del sistema.
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Método de reducción o cancelación. 10x-3y=13 2x-7y=9 (-5)
10x-3y=13-10x+35y=-45
32y=-32
y=-32 32
y=-1
2x-7y=92x-7(-1)=9
2x+7=9
2x=9-7
X=2 2 X=1
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6x-7y=-70 5y-2x=34 (3)
6x-7y=-70-6x+15y=102
8y=102-70
y=-32 8
y=4
5y-2x=345(4)-2x=34
-2x=34-20
-2x=14 -2
X=-7
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Aplicación Entre Ana y Sergio tienen 600 euros,
pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.
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Llamemos "x" al número de euros de Ana y "y" al de Sergio.
Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:
x + y = 600 2x - y = 0
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Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. Para ello, teniendo en cuenta que, en ambas ecuaciones, la "y" tiene coeficientes opuestos, podemos pasar a sumar directamente ambas y nos quedará:
x + y = 600 2x - y = 0
3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200
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Ahora vamos a terminar el ejercicio con la forma más pura posible de aplicación del método de reducción. Para ello tendremos que hallar la y sin tener que recurrir a ninguna sustitución.
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Multiplicamos la primera ecuación por -2 y obtendremos el siguiente sistema, equivalente al inicial:
-2x - 2y = -1200 2x - y = 0
Si sumamos ambas ecuaciones de este sistema tendremos:
-3y = -1200 ⇒ y = 1200/3 ⇒ y = 400
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Por lo tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros.