Sistema Críticamente Amortiguado

Arroyo Zamora José Manuel Yáñez Anaya Uriel Yael

Se habla de un sistema críticamente amortiguado puesto que cualquier pequeña disminución de la fuerza de amortiguamiento originaría un movimiento oscilatorio.

Ocurre cuando se satisface la condición:

− = 0Donde:

Descripción gráfica general

Solución general

y(t)=

Tendencia de la raíz doble

Como vimos, en el caso que se analiza de la ecuación diferencial, se obtiene una raíz doble.

Esto implica que LA FUERZA DEL AMORTIGUAMIENTO ES IGUAL QUE LA CAUSADA POR LA ELASTICIDAD. 

ProblemáticaUna masa de 8lb de peso estira 2ft un resorte. Si unas fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 2 veces la velocidad instantánea actúa sobre el contrapeso, deduzca la ecuación del movimiento si la masa se suelta de la posición de equilibrio con una velocidad hacia arriba de 3 ft/s

SoluciónDe acuerdo a la ley de Hooke:

8= k(2) obtenemos: k =4 lb/ft

Para la masa:

W=mg m= m= slug

Por lo tanto la ecuación diferencial del movimiento es: .

=-4y-2

+ 8 + 16y=0El polinomio característico es:

(m+4)(m+4)=0

Por lo tanto se trata de un sistema críticamente amortiguado y su ecuación queda de la siguiente forma:

x(t) =

Aplicando las soluciones iniciales x(0)=0 y x’(0)=-3=0

Por lo tanto la ecuación del movimiento es:

x(t)=-3

• La gráfica del sistema queda de la siguiente manera

De la ecuación y(t)=-3vemos que cuando es igual a cero, la variable dependiente es igual ¼, el desplazamiento correspondiente extremo se interpreta para indicar que la masa alcanza una altura máxima de 0.276 pies arriba de la posición de equilibrio.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN