SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ......
Transcript of SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ......
![Page 1: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/1.jpg)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN
PERTIDAKSAMAAN LINEAR
![Page 2: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/2.jpg)
PERSAMAAN LINIER
• Sebuah garis dalam bidang x dan y secara umum dapat ditulis dalam bentuk
• a1x + a2y = b
• Secara lebih umum didefinisikan sebuah persamaan linier dengan n buah variabel
• a1x1 + a2x2 + …. + anxn = b
• Dimana a1, a2, a3, …, an adalah konstanta bilangan real
![Page 3: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/3.jpg)
CONTOH PERSAMAAN LINIER
• x + 3y = 7
• y = 1/2x + 3z + 1
• x1 - 2x2 – 3x3 + x4 = 7
• x1 + x2 + …. + xn = 1
![Page 4: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/4.jpg)
BUKAN PERSAMAAN LINIER
• Persamaan linier tidak melibatkan suatu hasil kali ataupun akar variabel. Contoh:
• x + 3y2 = 7
• y – sin x = 0
• 3x + 2y – z + xz = 4
• x11/2 + 2x2 + x3 = 1
![Page 5: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/5.jpg)
SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL)
• Sebuah himpunan berhingga dari persamaan-persamaan linier di dalam variabel-variabel x1 x2, x3, … xn disebut dengan sistem persamaan linier atau sistem linier.
• Urutan bilangan s1, s2, s3,… sn dinamakan sebuah pemecahan dari sistem tersebut jika x1=s1, x2=s2, x3=s3, …. xn=sn adalah sebuah pemecahan dari tiap-tiap persamaan dalam sistem tersebut
![Page 6: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTOH SPL
• 4x1 – x2 + 3x3 = -1
• 3x1 + x2 + 9x3 = -4
• Mempunyai pemecahan x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
• Tetapi x1 = 1, x2 = 8, x3 = 1 bukan pemecahan
• Mengapa??
![Page 7: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/7.jpg)
MENCARI PENYELESAIAN SPL
• Grafik
• Substitusi
• Eliminasi
• Metode Gauss
• Metode Gauss-Jordan
![Page 8: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/8.jpg)
METODE GRAFIK
• Langkah I – Gambarkan grafik masing – masing persamaan pada
bidang Cartesius.
• Langkah 2 a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka
himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota
b. Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiaannya tidak memilki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong
c. Jika kedua garis berimpit maka himpunan penyelesaiaannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya
![Page 9: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/9.jpg)
MEMILIKI SOLUSI
• Equation1: x1 + 2x2 = 4
• Equation 2: x1 – x2 = 2
2
-2
![Page 10: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/10.jpg)
TIDAK MEMILIKI SOLUSI
• Equation1: x1 + 2x2 = 4
• Equation 2: 2x1 + 4x2 = 5
![Page 11: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/11.jpg)
SOLUSI TAK BERHINGGA
• Equation1: x1 + 2x2 = 4
• Equation 2: 2x1 + 4x2 = 8
![Page 12: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/12.jpg)
METODE SUBSTITUSI
• Langkah 1
Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x
• Langkah 2
Subtitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain
![Page 13: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/13.jpg)
CONTOH SUBSTITUSI • Diketahui ada dua persamaan
• x + y = 4 (1)
• 4x + 3y = 13 (2)
• Dari persamaan (1) x + y = 4 didapat y = 4 – x (3)
• Persamaan (3) Disubstitusikan ke persamaan (2)
4x + 3y = 13
4x + 3 (4 – x) = 13
4x + 12 – 3x = 13
x + 12 = 13
x = 1
• Nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 4 – x, diperoleh
y = 4 - 1
y = 3
• Jadi solusi untuk persamaan (1) dan (2) adalah {(1,3)}
![Page 14: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/14.jpg)
METODE ELEMINASI
• Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y di cari dengan cara mengeliminasi peubah x
![Page 15: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/15.jpg)
CONTOH METODE ELIMINASI
Contoh : Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
2x + 3y = 13 3x + 4y = 19
Untuk mencari nilai x kita mengeliminasi peubah y
2x + 3y = 13 X 4 8x + 12y = 52
9x + 12y = 57
– x = – 5
x = 5
3x + 4y = 19 X 3
2x + 3y = 13
3x + 4y = 19
X 3 X 2
6x + 9y = 39
6x + 8y = 38
y =1
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {( 5,1)}
![Page 16: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/16.jpg)
SOAL 1
• Di sebuah toko, Samijan membeli 3 barang A dan 4 barang B dan dia harus membayar Rp2.700,00. Sedangkan Tukimin harus membayar Rp3.600,00 untuk pembelian 6 barang A dan 2 barang B. Jika Ponirin membeli 1 barang A dan 1 barang B, maka ia harus membayar ….
![Page 17: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/17.jpg)
SOAL 2
• Dono, Kasino, dan Indro berbelanja di pasar. Dono membeli dua bungkus merica, sebuah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar Rp4.700,00. Kasino membeli sebungkus merica , dua buah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar Rp4.300,00. Indro membeli tiga bungkus merica, dua buah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar Rp7.100,00.
• Berapakah harga untuk sebungkus merica, sebuah paprika dan sebuah jeruk purut?
![Page 18: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/18.jpg)
ELEMINASI GAUS
• Merubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks
• Terdiri dari dua tahap
– Forward Elimination of Unknowns (Membentuk Eselon Baris)
– Back Substitution
CXA
![Page 19: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/19.jpg)
SPL MATRIKS
x1 + 2x2 = 4
x1 – x2 = 2
Jika dirubah bentuknya menjadi matriks:
2
4
11
21
2
1
x
x
![Page 20: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/20.jpg)
BENTUK ESELON BARIS
• Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari angka nol, maka bilanggan tak nol pertama adalah 1 (dinamai 1 utama)
• Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks
• Di dalam sebarang dua baris yang berurutan yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah, letaknya lebih jauh ke kanan dari pada 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
![Page 21: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/21.jpg)
CONTOH BENTUK ESELON BARIS
• Gunakan OBE (Operasi Baris Elementer) untuk membentuk matriks ke dalam bentuk eselon baris
![Page 22: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/22.jpg)
CONTOH ESELON BARIS
• Ubah matriks persamaan berikut menjadi bentuk eselon baris
![Page 23: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/23.jpg)
CONTOH KASUS
8325
1232
7352
2232
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
83125
12312
71352
21232
![Page 24: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/24.jpg)
FORWARD ELIMINATION (ESELON BARIS)
83125
12312
71352
21232
32
162
190
13140
92120
12
112
31
'
14
'
4
'
13
'
3
'
12
'
2
1'
1
5
2
2
2
RRR
RRR
RRR
RR
32
162
190
13140
92120
12
112
31
41599
4500
1973002
912
110
12
112
31
'
14
'
4
'
23
'
3
2'
2
1
'
1
219
4
2
RRR
RRR
RR
RR
![Page 25: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/25.jpg)
FORWARD ELIMINATION (ESELON BARIS)
12572
12143000
319
37100
291
2110
12
112
31
'
34
'
4
3'
3
2
'
2
1
'
1
45
3
RRR
RR
RR
RR
41599
4500
1973002
912
110
12
112
31
12572
12143000
319
37100
291
2110
12
112
31
1435721000
319
37100
291
2110
12
112
31
121434'
4
3
'
3
2
'
2
1
'
1
RR
RR
RR
RR
![Page 26: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/26.jpg)
FORWARD ELIMINATION (ESELON BARIS)
4
143572
319
37
29
21
12
12
3
4
4
43
432
4321
x
x
xx
xxx
xxxx
![Page 27: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/27.jpg)
BACK SUBSTITUTION
• Setelah didapat hasil x4 = 4
• Lakukan subtitusi X4 ke persamaan diatasnya untuk mencari x3
• Lakukan lagi subtitusi x3 dan x4 ke persamaan diatasnya untuk mendapatkan x2
• Terakhir, lakukan substitusi x2, x3, dan x4 ke persamaan pertama untuk mendapatkan x1
![Page 28: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/28.jpg)
SOAL 3
• Gunakan metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan SOAL 2
![Page 29: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/29.jpg)
NEXT TIME…
• Eselon baris tereduksi
• Eliminasi Gauss – Jordan
• Latihan Soal
![Page 30: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/30.jpg)
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR
![Page 31: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/31.jpg)
Program Linier yang diterjemahkan dari linier
programming (LP) adalah Model matematik dalam
mengalokasikan sumber daya yang langkah untuk
mencapai tujuan tunggal seperti memaksimalkan
keuntungan atau meinimummkan biaya. sebagai suatu
model mtematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan
linier dan sistem kendala linier
Formulasi model matematik ada 3 tahap:
1. Tentukan variabel yang tidak diketahui dan dinyatakan
dalam simbol.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu
hubungan linier dari variabel keputusan
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan
mengekspresikannya dalam persamaan atau
pertidaksamaan.
![Page 32: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh :
Suatu perusahaan menghasilkan dua barang, boneka dan
mobil-mobilan. Harga masing-masing barang dan kebutuhan
sumber daya terlihat pada tabel berikut ini dan disamping itu,
menurut bagian penjualan, permintaan boneka tidak akan
melebihi 4 unit.
![Page 33: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/33.jpg)
Pada kasus ini, maslaah yang dihadapi perusahaan adalah menentukan jumlah masing-masing produk yang harus dihasilkan agar keuntungan maksimum. Sekarang kita akan merumuskan masalah dalam suatu model matematika! Jawab : Variabel keputusan Variabel masalah ini adalah penjualan masing-masing mainan yaitu: X1 = boneka X2 = mobil-mobilan
![Page 34: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/34.jpg)
Fungsi Tujuan
Tujuan maslaah ini adalah memaksimumkan keuntungan. Biaya
total dalam konteks ini adalah harga per unit dari masing-
masing jenis mainan yang dijual sehingga biaya total Z,
dituliskan sebagai berikut: Z = 4X1 + 5X2
Sistem kendala
Dalam maslaah ini kendala adalah kebutuhan maksimum akan
sumber daya dalam pembuatannya. Kendala untuk bahan
mentah adalah: X1 + 2X2 ≤ 10
Pada contoh ini digunakan pertidaksamaan ” ≤” yang
menunjukkan jumlah maksimum bahan mentah yang
dibutuhkan.
![Page 35: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/35.jpg)
Jadi model matematika :
Memaksimumkan Z = 4X1 + 5X2
Dengan syarat : X1 + 2X2 ≤ 10
6X1 + 6X2 ≤ 36
X1 ≤ 4
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Penyelesaian Grafik model LP:
![Page 36: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/36.jpg)
Karena solusi optimum terlatak pada suatu titik pojok yang
merupakan perpotongan dari dua kendala atau pada titik B maka
x1 dan x2 dapat dicari melalui penyelesaian dua persamaan
kendala ini dengan metode subtitusi atau elminasi.
X1 + 2X2 ≤ 10
6X1 + 6X2 ≤ 36
sehingga x1 = 2 dan x2 = 4 bila dimasukkan ke fungsi tujuan
diperoleh Z = 28.
PT. Sumber Produksi menghasilkan 2 produksi yaitu produk I dan
produk II.Untuk menghasilkan kedua produksi tersebut melalui 3
mesin berurutan:
Tentukan:
a. variabel
b. formasi
c. solusi optimum
![Page 37: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR · persamaan linier dengan n buah variabel ... Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012304/5e255cd9251e08080d5c2324/html5/thumbnails/37.jpg)
LATIHAN
Perhatikan soal berikut ini :
Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP Penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat hanya mampu membawa bagasi 1200 kg,Tiket kelas ekonomi memberi laba Rp 100.000.00 dan kelas VIP Rp 200.000,00 Berapakah laba maksimum dari penjualan tiket pesawat tersebut ?