Sistem Per Unit Komponen Simetris
-
Upload
regata-restu-respati -
Category
Documents
-
view
35 -
download
11
Transcript of Sistem Per Unit Komponen Simetris
Saluran TransmisiSistem Per Unit
Komponen Simetris
Struktur Instalasi
TRANSFORMATOR
BOILER
TURBIN
GENERATOR
GARDU DISTRIBUSI
Sistem Proteksi dan Koordinasi Isolasi
TransmisiPenggerak awal Generator Distribusi BebanTansformator
Struktur Instalasi:
Sistem Tenaga Listrik bertugas
memasok energi listrik sesuai dengan kebutuhan pengguna akhir
Ulas UlangPernyataan Besaran Listrik
Analisis Rangkaian Sistem Tenaga
Analisis sistem tenaga pada umumnya dilakukan dengan menyatakan bentuk
galombang sinus dalam fasor yang merupakan besaran kompleks.
Dengan menyatakan tegangan dan arus dalam fasor maka pernyataan elemen-
elemen rangkaian sistem tenaga menjadi impedansi yaitu perbandingan fasor
tegangan dan fasor arus
x
xxZ
I
V
impedansi
fasor tegangan
fasor arus
Pernyataan Besaran ListrikAnalisis Sistem Tenaga
Resistor : RR RIV RZR
RR
I
V
Induktor :
LL Lj IV LjZL
LL
I
V
Kapasitor :
CC Cj VI C
jCj
ZC
CC
1
1
I
V
Perhatikan: relasi-relasi ini adalah relasi linier.
Dengan bekerja di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan integro-
diferensial.
Pernyataan Besaran ListrikResistor, Induktor, Kapasitor
• Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda.– Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus – Impedansi adalah pernyataan elemen.
Pernyataan Besaran ListrikTentang Fasor dan Impedansi
Karena tegangan dan arus dinyatakan dalam fasor yang merupakan bilangan kompleks maka daya yang merupakan
perkalian tegangan dan arus juga merupakan bilangan kompleks
Pernyataan Besaran Listrik
Daya
Tegangan, arus, di kawasan fasor:
irmsirmsvrms IIV IIV ; ;
Tegangan, arus, dan daya di kawasan waktu:
viptIi tVv mvm ; )cos( ; )cos( i
besaran kompleks
Daya Kompleks :
)(*ivrmsrms IVS IV
sinsin
cos cos
rmsrms
rmsrms
IVSQ
IVSP
jQPS
Re
Im
P
jQ
Segitiga daya
*IVS
*I
IV
Pernyataan Besaran Listrik
didefinisikan sebagai
Daya Kompleks
S
Pcos dayafaktor
Faktor Daya dan Segitiga Daya:
jQ
PRe
Im
Faktor daya lagging
*IVS
(lagging)
Re
Im
*I
I
V
V
(leading)
Re
Im
I
*I jQ
PRe
Im
Faktor daya leading
*IVS
Pernyataan Besaran ListrikFaktor Daya & Segitiga Daya
Daya Kompleks dan Impedansi Beban
IVI
VBB ZZ atau
22
2
2*
*
rmsBrmsB
rmsBB
BB
IjXIR
IjXR
ZZ
S
III
IV22 rmsBrmsB IjXIR
jQPS
2
2 dan
rmsB
rmsB
IXQ
IRP
Pernyataan Besaran Listrik
Daya reaktifDaya nyata
Daya Kompleks dan Impedansi Beban
Sistem Tiga Fasa Seimbang
Diagram fasor sumber tiga fasa
Sumber terhubung Y
Keadaan Seimbang
B
A
C
N
VANVBN
VCN
+
+
+
Diagram fasor tegangan
120o
120o
Im
Re
CNV
BNV
o
o
o
240
120
0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
CNBNAN VVV
Sistem Tiga Fasa Seimbang Diagram Fasor sumber tiga Fasa
Beban Terhubung Y,
Vff
N
A
B
C
Z = R + j X
Z = R + j X
Z = R + j X
NI
AI
BI
CI
Sistem Tiga Fasa Seimbang Beban Terhubung Y
Beban Terhubung ,
Vff
A
B
C
Z = R + j X
Z = R + j X
Z = R + j X
AI
BI
CI
Sistem Tiga Fasa Seimbang Beban Terhubung Segitiga
Dalam sistem tiga fasa kita berhadapan dengan paling sedikit 6 peubah sinyal, yaitu 3 tegangan dan 3 arus.
Dalam keadaan
seimbang:
33 **3 AAfffS IVIV 333 LLLfff IVIVS
fCBA V VVV LCBA I III 0NI
CBA 3fLLCABCAB VV VVV
sin3sin3cos
cos3cos3cos
33
33
LLLffff
LLLffff
IVIVSQ
IVIVSP jQPS fff 333
A
B
CJaringa
n XJaringa
n Y
AI
BI
CI
CAVABV
BCV
AV BV CV
NI
Sistem Tiga Fasa Seimbang Peubah Sinyal dlm Sistem 3 Fasa
Sistem Tiga Fasa Tak Seimbang
Komponen Simetris
Sistem tiga fasa tidak selalu dalam keadaan seimbang. Pada waktu-waktu tertentu, misalnya pada waktu terjadi hubung singkat satu fasa ke tanah, sistem
menjadi tidak seimbang.Analisis sistem tiga fasa tidak seimbang, dilakukan
dengan memanfaatkan komponen simetris.
Pada 1918, C.L. Fortesque memaparkan dalam papernya, bahwa tegangan (ataupun arus) dalam
sistem tak seimbang dapat dinyatakan sebagai jumlah dari tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang
seimbang. Tegangan-tegangan (atau arus-arus) yang seimbang ini disebut komponen simetris. Dengan menggunakan komponen simetris,
tegangan dan arus tiga fasa yang dalam keadaan tak seimbang di-transformasikan ke dalam komponen-
komponen simetris. Setelah analisis dilaksanakan pada setiap komponen simetris, dilakukan transformasi balik dan kita dapatkan solusi dari keadaan tak seimbang.
Komponen Simetris Fortesque
Hanya ada 3 kemungkinan fasor seimbang yang bisa menjadi komponen simetris yaitu:
o
o
o
240
120
0
fC
fB
fA
V
V
V
V
V
V
o
o
o
240
120
0
fC
fB
fA
V
V
V
V
V
V
fC
fB
fA
V
V
V
V
V
V
CBA VVV
Urutan Positif
Urutan Negatif
Urutan Nol
120o
120o VA
VB
VC
Im
Re
120o
120o VA
VC
VB
Im
Re
VA= VB= VC
Im
Re
A
B
CJaringa
n XJaringa
n Y
AI
BI
CI
AV BV CV
NI
Komponen Simetris 3 kemungkinan fasor seimbang
Operator a
o1201aRe
120o
120o
ImAaV
Aa V2
AV
Badingkan dengan operator j yang sudah kita kenal
o9011 j
Im
ReAV
AjV
Aj V2
Aj V3
Komponen Simetris Operator a
Uraian fasor yang tak seimbang ke dalam komponen-komponen simetris dengan menggunakan operator a
CBA VVV ,,
22
10210
212
0210
210210
VVVVVVV
VVVVVVV
VVVVVVV
aa
aa
CCCC
BBBB
AAAA
Urutan nolUrutan positifUrutan
negatif
0112
1 VVV aa 022
22 VVV aa03VVVV CBA
3/0 CBA VVVV
Im
Re
0V120o
120o
Im
1V
1Va
12Va
120o
120o
Im
Re
22Va
2V
2Va
Komponen Simetris Fasor Urutan
22
10
212
0
210
VVVV
VVVV
VVVV
aa
aa
C
B
A
+
22
12
0 113 VVVVVV aaaaCBA
0 0
3/0 CBA VVVV
2102
24
13
022
22
1022
13
0
210
VVVVVVV
VVVVVVV
VVVV
aaaaaa
aaaaaa
C
B
A
+
22
1022 131 VVVVVV aaaaaa CBA 3/2
1 CBA aa VVVV
+21
202
31
20
2102
23
14
022
210
VVVVVVV
VVVVVVV
VVVV
aaaaaa
aaaaaa
C
B
A
212
022 311 VVVVVV aaaaaa CBA 3/2
2 CBA aa VVVV
Komponen Simetris
Mencari komponen simetris dari fasor tak
seimbang
Mecari Komponen Simetris
Contoh: Carilah komponen simetris dari tiga fasor arus tak seimbang berikut ini.
0 ;609 ;609 oo CBA III
ooo
ooo21
606603603
3/)0)60120(9609(3/)(
CBA aa IIII
o
oo
ooo22
1203
3)60sin60(cos31803603
3/)0)60240(9609(3/)(
j
aa CBA IIII
ooo
oo0
03603603
3/)0609609(3/)(
CBA IIII
Komponen Simetris Contoh
Transformasi fasor tak seimbang ke dalam komponen simetrisnya dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai:
2
1
0
2
2
1
1
111
V
V
V
V
V
V
aa
aa
C
B
A
C
B
A
aa
aa
V
V
V
V
V
V
1
1
111
3
1
2 2
21
0
Dengan cara yang sama, kita peroleh untuk arus:
012~
~
VTV ABC
ABCVTV~
~ 1
012
012~
~
ITI ABC ABCITI~
~ 1
012
Fasor tak
seimbang
Fasor tak seimbang
Fasor komponen simetris
komponen simetris
Komponen simetris
Fasor tak
seimbang
ditulis
ditulis
Komponen Simetris
Fasor tak seimbang
komponen simetris
Bentuk Matriks
Inversi matriks [T]
Karena fasor tak seimbang ditransformasi ke dalam komponen simetrisnya maka impedansi harus disesuaikan. Sesuai dengan
konsep Impedansi di kawasan fasor, kita dapat menuliskan relasi :
ABCABCABC Z IV~
~
Ini adalah matriks impedansi 33 yang memberikan induktansi sendiri dan induktansi bersama antar fasa
012~
~
VTV ABC
012~
~
ITI ABC
012012~
~
ITVT ABCZ
0121
012~
~
ITTV ABCZ
012012012~
~
IV Z
didefinisikan sebagi TT ABCZZ 1012
relasi komponen simetris
Komponen Simetris Vabc=ZabcIabc
CmBmAsCC
CmBmAsBB
CmBmAsAA
jjXjX
IjjXjX
jjXjX
IXIIVV
XIIVV
IXIIVV
Contoh:
Xm
XmXm
AV BV CV
AI
BI
CI
CBA III
AVBVCV
Tentukan Z012
C
B
A
smm
msm
mms
C
B
A
C
B
A
XXX
XXX
XX
j
I
I
IX
V
V
V
V
V
V
ABCABCABCABC Zj IVV~
~~
Transformasi: 012012012012~
~~
IVV Z
Komponen Simetris Contoh
)(00
0)(0
00)2(
3300
0)(330
00)2(3
3
1
1
1
111
)()()(
)()()(
)2()2()2(
3
1
1
1
111
1
1
111
3
1
2
2
222
222
2
2
2
21012
ms
ms
ms
ms
ms
ms
smmmsmmms
smmmsmmms
msmsms
smm
msm
mms
ABC
XX
XX
XX
j
XX
XX
XX
j
aa
aaj
aXXaXaXXaXaXXaX
XaaXXXaaXXXaaXX
XXXXXX
aa
aa
XXX
XXX
XXX
j
aa
aaZZ TT
C
B
A
smm
msm
mms
C
B
A
C
B
A
XXX
XXX
XX
j
I
I
IX
V
V
V
V
V
V
ABCABCABCABC Zj IVV~
~~
Transformasi: 012012012012~
~~
IVV Z
)2(0 ms XXjZ )(1 ms XXjZ )(2 ms XXjZ
Impedansi urutan nol
Impedansi urutan positif
Impedansi urutan negatif
Komponen Simetris Impedansi Urutan
)2(0 ms XXjZ )(1 ms XXjZ )(2 ms XXjZ
Impedansi urutan nol
Impedansi urutan positif
Impedansi urutan negatif
0Z
0V 0V
1Z
1V 1V
2Z
2V 2V
Masing-masing dipecahkan dengan tatacara rangkaian seimbang.
Transformasi balik memberikan pemecahan rangkaian tak seimbang
Komponen Simetris
Hasil transformasi merupakan 1 set rangkaian seimbang
Rangkaian Urutan
Daya Pada Komponen Simetris
CCBBAAfS IVIVIV3Secara umum relasi
daya kompleks 3 fasa adalah:
Dalam bentuk matriks jumlah perkalian ini dinyatakan sebagai:
C
B
A
CBAfS
I
I
I
VVV 3
A
B
CJaringa
n XJaringa
n Y
AI
BI
CI
AV BV CV
NI
Komponen Simetris Relasi Umum Daya Kompleks
maka :
ABCABCtfS IV~~
3
Jika fasor tegangan dinyatakan dalam bentuk vektor kolom:
C
B
A
ABC
V
V
V
V~
dan fasor arus dinyatakan dalam bentuk vektor kolom:
C
B
A
ABC
I
I
I
I~
C
B
A
CBAfS
I
I
I
VVV 3
dituliskan secara kompak:
Komponen Simetris Relasi Daya dalam Matriks
012~
~
VTV ABC karena
*
012*
012
*012012
3
~~
~
~
~~
ITTV
ITVT
IV
tt
t
ABCABCtfS
012~
~ITI ABC
maka
dan
100
010
001
3
300
030
003
1
1
111
1
1
111
2
2
2
2
aa
aa
aa
aat TT
sehingga
*0120123
~~3 IV tfS
atau 2211003 3 IVIVIVfS
Komponen Simetris Relasi Daya dalam Matriks
Contoh:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam keadaan tak seimbang dimana fasor tegangan fasa dan arus saluran diberikan dalam bentuk matriks sbb:
0
100
100~
ABCV
10
10
10~
j
ABCI
Perhatikan bahwa:
C
B
A
ABC
V
V
V
V~ dan
C
B
A
ABC
I
I
I
I~
10001000010001000
10
10
10
0100100
10
10
10
0100100~
3
jj
jj
IS ABCTABCf
V
Komponen Simetris Contoh
Contoh:Tentukan daya kompleks 3 fasa dalam Contoh sebelumnya dengan menggunakan komponen simetris
o
o
o
o
2
21012
303100
303100
0
3
1
0240100100
0120100100
0100100
3
1
0
100
100
1
1
111
3
1~~
aa
aaABCVTV
1010
1010
2010
3
1
6010601010
6010601010
101010
3
1
10
10
10
1
1
111
3
1~~
oo
oo
2
21012
j
j
j
j
j
j
j
aa
aaABCITI
Komponen Simetris Contoh
100010001517513
21000
45210
45210
2010
303
10030
3
1000
~~3
oo
o
ooo
0120123
j
j
S f
IV
Hasil perhitungan sama dengan hasil pada Contoh sebelumnya.
Komponen Simetris Contoh
Sistem Per-Unit
Sistem per-unit merupakan sistem penskalaan atau normalisasi guna mempermudah kalkulasi.
basis nilai
yasesungguhn nilaiunit-per Nilai
Nilai basis selalu memiliki satuan sama dengan nilai sesungguhnya sehingga nilai per-unit tidak berdimensi.
Di samping itu nilai basis merupakan bilangan nyata sedangkan nilai sesungguhnya bisa bilangan kompleks.
Kita ambil contoh daya kompleks
*IVS
VVJika dan II maka
)()( SVIS
Kita ambil nilai basis sembarangbaseS maka )( base
pu S
SS
Sistem Per-Unit Nilai Basis
Salah satu, Vbase atau Ibase , dapat ditentukan sembarang namun tidak ke-dua-dua-nya. Dengan
cara itu maka
basebasebase IVS
Basis impedansi
basepu V
VV
Basis tegangan dan basis arus harus memenuhi relasi
basepu I
II
base
basebase I
VZ
basebasebasebasepu Z
Xj
Z
R
Z
jXR
Z
ZZ
tidak diperlukan menentukan basis untuk R dan X secara sendiri-
sendiri
Sistem Per-Unit Nilai Basis
Contoh:
3 j4 j8 V 0100 osV
Jika kita tentukan Sbase = 500 VA dan Vbase = 100 V maka
A 5100
500
base
basebase V
SI dan 20
5
100
base
basebase I
VZ
Dalam per-unit, nilai elemen rangkaian menjadi:
pu 1100
100
basepu V
VV pu 15,0
20
3
basepu Z
RR
pu 2,020
4puCX
pu 4,020
8puLX
pu 1,5325,02,015,04,02,015,0 o jjjZ pu
Sistem Per-Unit Contoh
pu 1,5341,5325,0
01 oo
o
pu
pupu Z
VI
Penggambaran rangkaian dalam per-unit menjadi
0,15 j0,2 j0,4 o01sV
Sistem Per-Unit Contoh
Diagram Satu Garis
Diagram satu garis digunakan untuk menggambarkan rangkaian sistem tenaga listrik yang sangat rumit. Walaupun
demikian diagram satu garis harus tetap memberikan informasi yang diperlukan mengenai hubungan-hubungan
piranti dalam sistem.
YZ
Y loadload
Generator
Pentanahan netral
melalui impedansi
Y
CB
1
3
2 4 5 6
Hubungan Y ditanahkan
Hubungan
Transformator tiga belitan
Transformator dua belitan
Saluran transmisi
Nomor bus
Hubungan Y sering dihubungkan ke tanah. Pentanahan melalui impedansi berarti ada impedansi (biasanya induktif atau resistif) diselipkan antara titik netral dan tanah. Titik
netral juga mungkin dihubungkan secara langsung ke tanah.
Diagram Satu Garis Diagram Satu Garis
Course Ware
Saluran TransmisiSistem Per Unit
Komponen Simetris
Sudaryatno Sudirham