Sistem Kendali 06. Pemodelan Sistem Pengontrolan Kapal - Nadya Amalia 2011
Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
-
Upload
nadya-amalia -
Category
Documents
-
view
231 -
download
0
Transcript of Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
1/16
LAPORAN PRAKTIKUM
SISTEM KENDALI
PERCOBAAN IV
PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE
NAMA : NADYA AMALIA
NIM : J1D108034
ASISTEN : NURILDA HAYANI
PROGRAM STUDI S-1 FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
BANJARBARU
2011
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
2/16
Lembar Pengesahan
Laporan Praktikum Sistem Kendali
Nama : Nadya Amalia
NIM : J1D108034
Judul Percobaan : Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode
Tanggal Percobaan : 1 Desember 2011
Fakultas : MIPA
Program Studi : Fisika
Nilai Banjarbaru, 2011
( Nurilda Hayani )
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
3/16
PERCOBAAN IV
PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE
I. TUJUAN
1. Memahami konsep diagram Bode dari suatu sistem.
2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan
diagram Bode.
3. Memahami konsep analisis tanggapan frekuensi dengan diagram Bode
II. DASAR TEORI
Sistem loop tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar 1.
Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan
(2.1)
Persamaan ini menetukan stabilitas sistem, dan jika sistem dalam keadaan stabil,
maka karakteristik tanggapan transien sangat bermanfaat. Diagram Bode fungsi
alih loop terbuka dapat diplot menggunakan fungsi alih G(jω )H(jω ). Dalam hal ini
penentuan stabilitas sistem loop tertutup akan diselidiki dari diagram Bode fungsi
lup terbuka G(jω )H(jω ). Metode yang digunakan berdasarkan kriteria Nyquist.
Gambar 1. Sistem loop tertutup
Untuk memperkenalkan kriteria Nyquist, kita perlu mempelajari pemetaan
(fungsi) dari bidang kompleks s ke bidang F(s). Sebagai contoh perhatikan kasus
fungsi (pemetaan) F(s) diberikan oleh
F(s) = s – s0 (2.2)
Dengan s0
adalah nilai tertentu yang dimungkinkan berupa nilai kompleks.
Andaikan kita menginginkan memetakan lingkaran berpusat di s0
dalam bidang s
ke dalam bidang F(s), seperti ditunjukkan dalam gambar 2.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
4/16
Gambar 2. Pemetaan ke bidang kompleks
Kurva C dalam bidang s dalam gambar 2a dipetakan ke kurva Γ dalam bidang
F(s) dengan menguji F(s) untuk titik-titik pada kurva C dan melukiskannya nilai-
nilai kompleks dalam bidang F(s). Untuk fungsi yang sederhana seperti
persamaan (1), F(s) merupakan vektor sebagaimana ditunjukkan dalam gambar
2(a), dan kurva hasil dalam F(s) terlihat menjadi lingkaran dengan jejari yang
sama dengan C tetapi berpusat di titik (0,0).
(2.3)
yang merupakan fungsi terbalik dari persamaan (2.3). Jika kurva C dalam gambar
2(a) dipetakan ke bidang F(s) melewati persamaan (2.3), vektor s-s0
tetap seperti
gambar 2(a). Maka F(s) merupakan kebalikan vektor ini. Magnituda F(s)
merupakan kebalikan dari yang ditunjukkan dalam gambar 2(b), dan sudut berupa
negatif, Jadi dalam kasus ini, kurva Γ dalam bidang F(s) juga lingkaran, seperti
ditunjukkan dalam gambar 2(c), kecuali arah perjalanan sekerang berlawanan
dengan jarum jam.Untuk fungsi ini, pelingkupan searah jarum jam suatu pole
dalam bidang s mengantarkan pelingkupan berawanan dengan jarum jam suatu
titik (0,0) dalam bidang F(s).
Sebagai contoh pemetaan ketiga, andaikan bahwa pemetaan F(s) diberikan
oleh
(2.4)
dan andaikan bahwa kurva C dalam bidang s melingkupi kedua zero s0
dan s1,
seperti dalam gambar 3. Dalam kasus ini kurva C bukanlah sebuah lingkaran. Dua
vektor yang yang dimiliki oleh F(s) diperlihatkan dalam gambar 3(a). Ketika titik
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
5/16
s mengelilingi kurva C, maka sudut vektor (s – s0) berubah sebesar – 360
0
, juga
demikian bagi vektor (s – s1). Oleh karena itu sudut fungsi F(s) berubah – 720
0
.
Pada saat bersaman magnituda dari dua vektor terbatas dna bukan nol. Sehingga
kurva Γ haruslah melingkupi titik (0,0) dua kali, seperti diperlihatkan dalam
gambar 3(b). Perhatikan bahwa kuva C dalam melingkupi dua zero F(s) searah
jarum jam. Dalam bidang F(s), kurva Γ melingkupi titik pusat dua kali.
Gambar 3 Jalan pelingkupan dua pole
Jika pemetaan F(s) merupakan bentuk terbalik dari persamaan (2.4), yaitu jika
(2.5)
maka vektor untuk kurva C masih seperti diperlihatkan gambar 3. Karena sudut
perkalian dua vektornya berputar - 7200
, maka sudut F(s) berputar mengelilingi
7200
. Oleh karena itu pemetaan ke kurva Γ akan menghasilkan pelingkupan dua
kali berlawanan dengan jarum jam.
Kriteria Nyquist dapat dinyatakan dengan rujukan pemetaan seperti
diperlihatkan dalam gambar 4.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
6/16
Gambar 4 Diagram Nyquist
Jalan Nyquist ditunjukkan dalam gambar 4(a). jalan ini dipetakan melalui fungsi
lup terbuka G(s)H(s) ke diagram Nyquist, seperti diilustrasikan dalam gambar
4(b). Maka
Z = N + P (2.6)
Dengan Z adalah jumlah akar persamaan karakteristik sistem yang berada separoh
kanan bidang kompleks, N adalah jumlah pelingkupan searah jarum jam titik – 1,
dan P adalah jumlah pole fungsi lup terbuka G(s)H(s) yang berada di separoh
kanan bidang kompleks.
III.
PERANGKAT YANG DIPERLUKAN
1.
Pentium-based PC
2.
Software Matlab 6.5 atau 7 dan Simulink
3. Program penunjang praktikum
IV. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN
1. Mengetikkan program berikut untuk fungsi transfer () = ++ syms
n=[0 20 200];
dn=[1 100 0];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
2. Mengetikkan program berikut, () = + numTF=[0 20000];
denomTF=[1 20000];
w=0:10:10e4;
%function 'freqs' gives the frequency response in s-domain
Y=freqs(numTF,denomTF,w);
y1=abs(Y);
y2=angle(Y);
subplot(211)
semilogx(w,20*log10(y1))
grid on
ylabel('Magnitude (dB)')
title('Bode Diagram')
subplot(212)
semilogx(w,y2*(180/pi))
grid on
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
7/16
ylabel('Phase (degree)')
xlabel('Frequency (Rad/s)')
3. Membuat program untuk masing-masing fungsi alih system H(s) berikut dan
memberikan analisis dari sistemnya:
a. () = ,+,+
b. () = ++
c. () = ++
d. () = (+)
e. () = 100 +(+)(+)
V. DATA HASIL PERCOBAAN
5.1 Hasil
Tabel 1. Data hasil pengamatan
Fungsi alih G(s)H(s) Orde TipeGM
(dB)
GM(Rad/s)
PM
(deg)
PM(Rad/s)
20 200 100 2 Stabil 260 2e-013 100 2,04
20000 20000 1 Stabil 0 4e-005 -180 0
0,001 0,02 11
0 Stabil 508 1,58e+014-180
-53,1
0
40
100 2 100 2 Stabil 14 9,9
-180
16,3
0
14
100 6 100 2 Stabil 4,85 9,06
-180
50,2
0
12,8
1( 1) 2 Stabil 274 2e-014 51,8 0,786
Grafik terlampir
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
8/16
5.2 Perhitungan
a. () = ++
( ) = 20()200( ) 100()
Untuk menghindari kesalahan, fungsi alih di atas diubah dahulu satu persatu
menjadi fungsi alih orde satu. Sehingga, persamaanya menjadi:
( ) = 200( 10 1)
100( )( 100 1)
( ) = 2(
10 1)
( )( 100 1)
Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: ( )−, 1 , dan
(1 )−
b.
() = +
( ) = 20000
( 20000)
( ) = 1( 20000 1)
Dengan demikian, factor penyusunnya adalah: (1 )−
c. () = ,+,+
() = 0,001() 0,2() 1
1 Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: 0,001() 0,2()1
d. () = ++
( ) = 100
100[ 100
501]
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
9/16
( ) = 1
100
50 1
Dengan demikian, factor penyusunnya adalah: [
1]− e. () = ++
( ) = 100( ) 6( ) 100
( ) = 100
100[ 100
350 ( ) 1]
( ) = 1
100 350 ( ) 1
Dengan demikian, factor penyusunnya adalah: [ ( ) 1]
−
f. () = +
( ) = 1( ) ( )
( ) =
1
( )( 1)
Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: ( )− dan (1 )−
g. () = +++
() = 100( 1)( 10)( 100)
( ) = 100( 1)
( 10)( 100)
( ) = ( 1)( 10)( 100)
Dengan demikian, factor-faktor penyusunnya adalah: 1, (10 )−,dan (100 )−
VI. PEMBAHASAN
Analisa sistem orde tinggi, sukar dilakukan dengan metode klasik ( time
response). Maka respon frekuensi dapat digunakan sebagai alat penting untuk
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
10/16
analisa sistem. Respon frekuensi merupakan respon terhadap input sinusoida
tunggal pada daerah frekuensi sangat luas (sehingga didekati dengan nilai f atau ω
= 0 s/d ~ ). Sedangkan, respon sistem dapat dicari dari respon elemen-elemen
penyusunnya.
Berdasarkan grafik data hasil percobaan, dapat dilihat bahwa diagram Bode
terdiri dari kurva magnitude fungsi alih sinus 20 log |G(jω)| terhadap frekuensi
dengan skala logaritmis dan kurva sudut fasa fungsi alih sinus ∠G(jω) terhadapfrekuensi dengan skala logaritmis. Dengan gain margin dan phase margin
merupakan dua parameter penting untuk menyatakan performansi sistem dari
respon frekuensi. Gain margin berupa faktor yang menyatakan seberapa besar
gain suatu kontroller dapat dinaikkan sebelum mencapai kondisi tak stabil,
kebalikan dari |G(jω)| pada suatu fekuensi dimana sudut asanya : -180o.
Sementara, phase margin berupa factor sudut seberapa besar sudut phasa dapat
membesar sebelum mencapai kondisi tidak stabil, pada gain frekuensi ‘Crossover ’
agar sistem tetap stabil. Gain margin dan phase margin yang sangat besar
menunjukkan sistem kontrol loop tertutup adalah sangat stabil (umumnya kondisi
sistem kontrol yang juga tidak baik). Gain margin yang sedikit lebih besar dari
satu, dan phase margin yang positif dan kecil menunjukkan bahwa sistem sangat
dekat dengan kondisi tidak stabil. Dan gain margin disekitar angka 3, dan phase
margin diantara 30o – 35o umumnya akan menghasilkan sistem yang cukup baik.
Dengan memperhatikan data-data yang didapatkan dari hasil percobaan
bahwa semua system dengan masing-masing fungsi alih tersebut adalah stabil.
Kestabilan tersebut dapat diamati secara langsung dari grafik-grafik pada
lampiran, yang menunjukkan masing-masing nilai dari gain margin dan phase
marginnya.
VII. KESIMPULAN
1. Batas fasa adalah besarnya sudut terkecil yang mana diagram Bode harus
berputar agar memotong titik – 1 supaya sistem lup tertutup menjadi stabil.
2. Magnitude diagram Bode G(jω) berharga satu pada frekuensi terjadinya
batas fasa.
3.
Semua system dengan fungsi alihnya masing-masing pada percobaan ini
adalah stabil menurut analisis diagram Bode.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
11/16
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2011. Diktat Kuliah Sistem Linier: Sistem Linier Tak Ubah Waktu.
Jurusan Teknik elektro ISTA: Yogyakarta.
Diakses pada tanggal 11 November 2011.
Anonim. 2011. Modul Praktikum Dasar Sistem Kendali Ekstensi. Departemen
Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia: Depok.
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
12/16
LAMPIRAN
DATA HASIL PERCOBAAN
PRAKTIKUM IV SISTEM KENDALI
BODE
1. () = ++
syms
n=[0 20 200];
dn=[1 100 0];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
2. () = +
numTF=[0 20000];
denomTF=[1 20000];
w=0:10:10e4;
%function 'freqs' gives the frequency response in s-domain
Y=freqs(numTF,denomTF,w);
y1=abs(Y);
y2=angle(Y);
subplot(211)
semilogx(w,20*log10(y1))
grid on
ylabel('Magnitude (dB)')
title('Bode Diagram')
subplot(212)
semilogx(w,y2*(180/pi))
grid on
ylabel('Phase (degree)')
xlabel('Frequency (Rad/s)')
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10-1
100
101
102
103
104
-90
-60
-30
Ph
ase(deg) System: g
Phase Margin (deg): 100
Delay Margin (sec): 0.858
At frequency (rad/sec): 2.04
Closed Loop Stable? Yes
-60
-40
-20
0
20
40
60
Magnitude(dB)
System: gPeak gain (dB): 260
At frequency (rad/sec): 2e-013
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
13/16
3.
() = +
syms
n=[0 20000];
dn=[1 20000];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
4. () = ,+,+
syms
n=[0.001 0.02 1];
101
102
103
104
105
-15
-10
-5
0
Magnitude(dB)
Bode Diagram
101 102 103 104 105-80
-60
-40
-20
0
Phase(degree)
Frequency (Rad/s)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
103
104
105
106
-90
-45
0
System: g
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): InfAt frequency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
Phase(deg)
-40
-30
-20
-10
0
System: g
Peak gain (dB): 0
At frequency (rad/sec): 4e-005
Magnitude(dB)
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
14/16
dn=[0 0 1];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
5.
() = ++
syms
n=[0 0 100];dn=[1 2 100];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-20
0
20
40
60
Magnitude(dB)
System: g
Peak gain (dB): 508
At frequency (rad/sec): 1.58e+014
100
101
102
103
0
45
90
135
180
System: g
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
At frequency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
System: g
Phase Margin (deg): -53.1
Delay Margin (sec): 0.134
At frequency (rad/sec): 40
Closed Loop Stable? Yes
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
System: g
Peak gain (dB): 14
At frequency (rad/sec): 9.9
Mag
nitude(dB)
100
101
102
-180
-135
-90
-45
0
System: g
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
At frequency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
Phase(deg)
System: g
Phase Margin (deg) : 16.3
Delay Margin (sec): 0.0203
At frequency (rad/sec): 14
Closed Loop Stable? Yes
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
15/16
6.
() = ++
syms
n=[0 0 100];
dn=[1 6 100];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
7. () = +
syms
n=[0 0 1];
dn=[1 1 0];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-80
-60
-40
-20
0
20
Magn
itude(dB)
System: g
Peak gain (dB): 4.85
At frequency (rad/sec): 9.06
10-1
100
101
102
103
-180
-135
-90
-45
0
System: g
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
At f requency (rad/sec): 0
Closed Loop Stable? Yes
Phase(deg)
System: g
Phase Margin (deg): 50.2
Delay Margin (sec): 0.0684
At frequency (rad/sec): 12.8
Closed Loop Stable? Yes
-
8/20/2019 Sistem Kendali 04. Perancangan Pengendali Menggunakan Diagram Bode - Nadya Amalia 2011
16/16
8. () = +++
syms
n=[0 100 100];
dn=[100 11000 100000];
g=tf(n,dn)
bode(g);
grid on
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-100
-50
0
50
100
Magnitude(dB)
System: g
Peak gain (dB): 274
At f requency ( rad/sec): 2e-014
10-2
10-1
100
101
102
-180
-135
-90
Phase(deg)
System: g
Phase Margin (deg): 51.8
Delay Margin (sec): 1.15
At f requency (r ad/sec): 0.786
Closed Loop Stable? Yes
10-2
10-1
100
101
102
103
104
-90
-45
0
45
90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-80
-70
-60
-50
-40
System: g
Peak gain (dB): -40.9
At f requency (r ad/sec): 27.5
Magnitude(dB)