Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com/wp-content/uploads/2017/09/Bolum-9.pdf ·...

Sistem Dinamiği

Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 9

Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği

Sunumlarda kullanılan semboller:

2

YorumEl notlarına bkz.

Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No

Denklem numarasıŞekil No

Şekil numarası Dikkat



Bölüm içeriği:

3

Birinci derece sistemlerin frekans cevabı

Yüksek dereceli sistemlerin frekans cevabı

Frekans cevabı uygulamaları

Genel periyodik girişler için sistem cevabı

Frekans cevabından sistem tanımlama

MATLAB ile frekans cevabı analizi



Frekans cevabı: Periyodik girişlere sistemin verdiği cevaptır.

Periyodik giriş f(t+T)=f(t)

Örnekler: Periyodik tork işareti, periyodik kuvvet işareti, hidrolik ve pnömatik sistemlerdeki tahrik sinyalleri.

Tüm periyodik giriş işaretleri sinusoidal olmayabilir. Bu durumda FOURIER dönüşümlerinden yararlanılır.

Transfer fonksiyonundan elde edilen faz-frekans ve kazanç-frekans eğrileri bize sistem cevabı hakkında önemli bilgiler sağlar.

4

Giriş:



Bant genişliği, basamak cevaptaki zaman sabiti gibi, frekans cevabının kısa sayısal (quantitatif) bir tanımını sağlar.

5

MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm


9.1.Birinci derece sistemlerin frekans cevabı:

6


Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 7

Kompleks sayılar ve formları:

Genlik

Kompleks Sayı

Kompleks Konjuge

Kompleks Eksponansiyel Form

Kompleks Konjuge

Şekil 9.1.1 (a)



9.1.1.Kompleks sayıların bölünmesi ve çarpılması:



Örnek:

Şekil 9.1.1.(b)



9.1.2.Frekansın bir fonksiyonu olarak kompleks sayılar:



Burada kararlı ve lineer zamanla değişmeyen(LTI) sistemler üzerinde duracağız.

11

9.1.3.Frekans Cevabı Özellikleri

9.1.2

Tabl

o 9.

1.1

Kara

rlı L

TI s

iste

m fr

.cev

abı

Şekil 9.1.2 Kararlı lineer sistem frekans cevabı



9.1.4. ‘nın frekans cevabı:

9.1.1 9.1.2

9.1.3

9.1.4

9.1.5

9.1.6



Tablo 9.1.2. ‘nın frekans cevabı

Tablo 9.1.2. den görüldüğü üzere birinci derece sistemlerde kararlı hal cevabını elde etmede transfer fonksiyonu çok kullanışlı ve kolay bir yol olarak kullanılabilmektedir.



Örnek 9.1.1.

Şekil

9.1.39.1.1



Cevap 9.1.1

Şekil 9.1.3.

w=15 w=60



Örnek 9.1.2.

Şekil

9.1.5 ve 9.1.6



9.1.5. Logaritmik Eğriler:

Şekil 9.1.4

Bode plots Bode diyagramları



9.1.6. için logaritmik eğriler:

Şekil 9.1.4



Asimptotlar:

Şekil 9.1.6

arc tan(1)=45o

-10log(1+(WT)^2)=-3,01

dB



Örnek 9.1.3.



9.2.Yüksek dereceli sistemlerin frekans cevabı:



Tablo 9.2.1. transfer fonksiyonunda ortak faktörler verilmiştir. Buna göre biz şu ana kadar 3 nolu formu inceledik.

1 nolu formda K>0 olduğu müddetçe faz eğrisi değişmez. K



Tablo 9.2.1’deki 3 nolu forma benzetelim:

24

9.2.2.Aşırı sönümlü durum:

Zaman sabitleri:

9.2.6



Aşağıda verilen transfer fonk.’nun m(w) ve ‘yı bulunuz

25

Örnek 9.2.1



Şekil 9.2.1



f(t)=14 sin3t için kararlı hal cevabını bulunuz.

27



9.2.3. Az sönümlü durum:Örnek 9.2.2:



Şekil 9.2.3



Kompleks konjuge kökler durumu:

kökler kompleks

4 nolu form

s yerine jw koyalım



9.2.4.Rezonans:Tablo 9.2.2. İkinci derece sistemler için rezonans frekansı

Rezonans frekansında (Wr) genlik (M) maksimum değerini alır ancak burada sönüm oranı 0.707 eşit veya küçüktür.

Sönüm oranı 0.707 den büyük olur ise tepe meydana gelmez.

w=0’da M=1 olur.

Az sönümlü bir sistemin köklerinin sadece imajiner kısmı var ve sönüm oranı 0 ise doğal frekans rezonans frekansına eşittir.

Rezonans durumu, doğal frekans rezonans frekansına yakın ise meydana gelir. Sönüm az ise çıkış genliği sistemin dayandığı yere kadar artacaktır.

Faz açısı -90’a yakın, hız terimi dx/dt girişle uyumlu ise bu durum yüksek genliğe yol açar. Devre tasarımcıları için bu avantaj, mekanik ve süspansiyon tasarımcıları için ise dezavantajdır.



9.3. Frekans cevabı uygulamaları:

32



9.3.1. Doğal kararlı DurumAz sönümlü sistem

Zorlanmamış cevap:



9.3.2.Beating

Şekil 9.3.2.

Şekilde görülen periyodik olarak azalan ve artan sinyallerden oluşan sistem cevabına “BEATING” denir



9.3.4. Rezonansta sistem cevabı:

Şekil 9.3.3

Rezonans civarında  az sönümlü sistem cevabı

Rezonans civarında  aşırı sönümlü sistem cevabı

Şekil 9.3.4



9.3.7. Frekans Cevabının Yorumu:

Şekil 9.3.10



Frekans Cevabının Yorumu

Şekil

Şekil 9.3.11

Tekerlek

Şase

Tekerlek

Şase



9.4. Dinamik Sistemlerin Filtreleme Özellikleri

39



9.4.1. Elektrik Devrelerinin Frekans Cevabı:

Şekil 9.4.1.

Şekil 9.1.6

T(s)=V0(s)/Vs(s)=1/(RCs+1)

Zaman sabiti: Tao=RC

Alçak geçiren filtre



Yüksek geçiren filtre:

Şekil 9.4.2

Şekil 9.4.3.



Yarım güç noktaları

Köşe frekansları

3dB noktaları

42

9.4.2. Bandgenişliği (bandwidth):

9.4.1.



Örnek 9.4.4.Birinci derece sistem bant genişliği:

Şekil

9.4.1



Muhtemel frekans cevapları:

Şekil 9.4.5.



9.5.Periyodik girişler için sistem cevabı:Örnek 9.5.1.



Çözüm 9.5.1.



Şekil 9.5.1



Fourier Serileri:

Şekil 9.5.2



9.6.Frekans cevabından sistem tanımlama: Transfer fonksiyonu veya modelin diferansiyel eşitliğinin genel prensiplerden elde edilmesinin zor olduğu durumlarda yada sistem parametrelerinin bilinmediği durumlarda deneysel yöntemler kullanılarak frekans cevabı elde edilebilir. Buradan sistemin transfer fonksiyonuna ve ilgili parametrelerine geçilebilir.

49



Sinusoidal girişlerin oluşturulma kolaylığı,

İlgili frekanslarda cevabın ölçülmesi

Üretim: Sinyal jeneratörleri, Cevap ölçümü: frekans analizörleri

Elektriksel sinyaller veya elektriksel sinyale dönüştürülebilen mekanik sistem cevapları

Normal çalışma esnasında test sinyallerinin giriş sinyalleri ile birleştirilmesi ve çıkışta ayırt edilebilmesi

50

9.6.1. Test prosedürleri:



9.6.2.Köşe frekansları ve asimptot kullanımı:

Şekil 9.6.1

Giriş:Transfer fonk. bulunuz.



Örnek 9.6.2. İkinci dereceden sistem tanımlama



Frekans cevabına ilişkin bode diyagramları

Rezonans frekansı ve band genişliği

Birinci ve ikinci derece sistemlerde frekans cevabının analizi yorumu

Elektriksel devrelerde frekans cevabı ve filtreleme

Frekans cevabından sistem tanımlama

54

Bölüm özeti:



GELECEK KONU:

Bölüm X.

55

Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)

Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com/wp-content/uploads/2017/09/Bolum-9.pdf ·...

Documents

Transcript of Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com/wp-content/uploads/2017/09/Bolum-9.pdf ·...