Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09...
Transcript of Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09...
![Page 1: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistem Dinamiği
Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
![Page 2: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/2.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 1
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sunumlarda kullanılan semboller:
2
YorumEl notlarına bkz.
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarasıŞekil No
Şekil numarası Dikkat
Soru MATLAB
Şekil No
Tablo numarası
![Page 3: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/3.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Diferansiyel denklemler
Laplace Dönüşümü
Laplace kullanılarak eşitliklerin çözümü
Kesirlere ayırma yöntemi
Cevap parametreleri ve kararlılık
Transfer fonksiyonu
Impuls ve pay dinamikleri
Uygulama örnekleri
MATLAB ile katsayı hesaplama
MATLAB ile transfer fonksiyonu analizi
3
Bölüm 2 içerik:
![Page 4: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/4.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Dinamik modeller, bir dinamik sistemi tanımlayan diferansiyel denklemlerdir.
Bu bölümde mühendislik uygulamalarında sık kullanılan diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri üzerinde durulacaktır.
4
Giriş:
![Page 5: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/5.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.1.Diferansiyel Denklemler:
5
![Page 6: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/6.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
ODE (ordinary differential equation) adi diferansiyel denklemler kısmi türevler içermeyen denklemlerdir.
Çünkü sistem dinamikleri zamana bağlıdır. ODE lerin bağımsız değişkeni zaman (t) parametresi olacaktır.
6
![Page 7: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/7.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
• Tüm fonksiyonların bağımlı değişkenleri eşitliğin sol yanında ve tüm
izole sabitler ve izole fonksiyonlar ise eşitliğin sağ yanında yer alır. • Eşitliğin sağ yanına giriş yada zorlama fonksiyonu denir. • Zamana bağlı bağımlı değişken çözüm yada yanıt (cevap) adını alır.
7
Tanımlar:
Cevap veya giriş
Bağımlı değişken
x(t): Yanıt veya çözüm
![Page 8: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/8.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
ODE
Çözüm x(t)’yi bulmak
x(t)=Ce-3t+0.5 C:sabit
Herhangi bir anda x’in özel bir değerini bilmiyor isek C bulunamaz.
t0: t=0 anı (başlangıç zamanı)
x0: başlangıç koşulu (t0 anında x’in değeri)
8
2.1.1. Başlangıç koşulları:
![Page 9: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/9.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Diferansiyel denklemleri lineer ve nonlineer olarak sınıflandırabiliriz.
Lineer dif. denklemde; bağımlı değişkenler ve bunların türevleri lineer fonksiyonlardır.
Bağımsız değişkenin nonlineer fonksiyonu bir diferansiyel denklemi nonlineer yapmaz (aşağıdaki örneklerde t bağımsız değişken).
Aşağıdaki denklemler lineerdir:
9
2.1.2. Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması:
![Page 10: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/10.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Aşağıdaki denklemler nonlineerdir.
10
2.1.2. Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması:
![Page 11: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/11.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sabit katsayılı dif. denklemleri çözerken başlangıç koşulları genelde 0 alınır. Bu çözümü basitleştirir.
bağımlı değişkenin en yüksek dereceli türevinin derecesi denklemin derecesi kabul edilir. Aşağıda 2. derece bir dif. denklem verilmiştir.
11
Değişken ve sabit katsayılı dif. denklem:
Değişken katsayılı dif. denklem
Sabit katsayılı dif. denklem
Bağlı (kuple=coupled) diferansiyel denklem
![Page 12: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/12.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 12
2.1.3. Direk integrasyon ile çözüm:
![Page 13: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/13.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 13
![Page 14: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/14.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 14
2.1.4. Değişkenlerin ayrılması:
![Page 15: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/15.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 15
Örnek 2.1.1.
![Page 16: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/16.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 16
Şekil 2.1.1
![Page 17: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/17.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 17
2.1.6. Kökler ve Kompleks Sayılar:Tablo 2.1.1. Kökler ve kompleks sayılar
![Page 18: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/18.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 18
2.1.6. Kökler ve Kompleks Sayılar:
![Page 19: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/19.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 19
Şekil 2.1.2 Şekil 2.1.3
![Page 20: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/20.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 20
Tablo 2.1.2. Eksponansiyel Fonksiyon
![Page 21: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/21.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5. Cevap Parametreleri ve Kararlılık
21
![Page 22: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/22.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Genel olarak sistem dinamiklerindeki diferansiyel denklemler lineer ve sabit katsayılıdır.
Herbiri genel olarak sağ-yanlıdır.
Temel olarak birinci derece ve ikinci derece olmak üzere iki tipte bulunur:
22
Birinci derece:
İkinci derece:
Giriş:
![Page 23: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/23.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 23
Tablo 2.3.2 Sabit bir giriş için Çözüm Formları
![Page 24: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/24.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.1. Sistem davranışının (cevap veya çözüm=response) değerlendirilmesi:
24
![Page 25: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/25.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Osilasyon
Eksponansiyel azalma
Sonuç
25
Sistem cevabının yorumu:
![Page 26: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/26.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 26
![Page 27: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/27.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.2. Zaman Sabiti (Time Constant)
27
![Page 28: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/28.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Birinci dereceden sistem cevabı:
28
Aşağıdaki formda tekrar yazarsak:
: zaman sabiti olmak üzere:
Zaman sabiti, sistemin geçici durumu ve kalıcı hale ne zaman ulaşacağı konusunda bilgi verir.
![Page 29: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/29.jpg)
MKT3131Sistem Dinamiği
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Zaman Sabiti:
29
Şekil 2.5.1 Sistem cevabı
4
![Page 30: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/30.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Zorlanmış fonksiyon sabit ise;
30
Zaman sabiti:
![Page 31: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/31.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
t=4Tao sürede %98 kararlı hale gelir, t=5Tao sürede ise %99 kararlı hale gelir.
Buradaki fark çok küçük olduğundan genellikle mühendislik problemlerinde 4Tao süre kararlı hale gelme süresi olarak tanımlanır. Diğer yandan x(t) fonksiyonu sonsuza kadar tam olarak kararlı hale oturmayacaktır.
31
Zaman sabiti:
![Page 32: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/32.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 32
Örnek 2.5.1:
Tablo 2.3.2’den
![Page 33: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/33.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.3. Baskın kök yaklaşımı (Dominant root approximation):
33
![Page 34: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/34.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Örnek 2.5.1 ‘de iki adet geçici zaman yanıt terimi vardır. Bunlar e-2t ve e-5t’ dir.
x(t)’nin zaman yanıtı incelenir ise e-2t’nin diğer terime göre daha geç 0 ‘a gittiği görülür.
Yani bu terim zaman yanıtını daha çok etkiler. Bu nedenle bu terime “baskın kutup” adı verilir. Aynı terimin zaman sabitine ise “baskın zaman sabiti” denir.
Ancak unutulmaması gereken bu terimlerin C1 ve C2 katsayılarının birbirine göre durumlarının da dikkate alınması gerekliliğidir.
Geçici durum yaklaşık olarak ne zaman tamamlanacaktır???
4Tao sürede. t=4x(1/2)=2 sn
34
Dominant kutup ve dominant zaman sabiti:
![Page 35: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/35.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 35
Örnek (3.2.3 for 2nd Ed.):İkinci derece sistem cevabı, Kompleks Kökler
![Page 36: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/36.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Kökün negatif gerçek kısmının etkisi
Her çift aynı zaman sabitine sahip
36
Örnek 2.5.2 için sistem cevabı:Örnek 2.5.2
c=0, x(0)=10, dx(0)/dt=0
1,33
![Page 37: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/37.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.4. Zaman sabitleri ve Kompleks Kökler
37
![Page 38: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/38.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 38
Örnek: İkinci derece, İmajiner Kökler
![Page 39: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/39.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.5. Doğal Frekans (Natural Frequency):
39
![Page 40: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/40.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 40
Doğal Frekans Tanımı:
![Page 41: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/41.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sistem cevabı sabit genlikli bir osilasyon sinyalidir.
Genlik başlangıç koşullarına bağlıdır.
Osilasyon frekansı ve periyot başlangıç koşullarından bağımsızdır.
41
Doğal frekans tanımının yorumu:
![Page 42: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/42.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.6. Sönümlü(bastırılmış) doğal frekans
(damped natural frequency)
42
![Page 43: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/43.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 43
![Page 44: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/44.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 44
![Page 45: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/45.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 45
Sönümlü doğal frekans
![Page 46: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/46.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 46
![Page 47: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/47.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
En büyük osilasyon frekansı c=0’da mümkündür. Bu durumda wn=wd olur.
Eğer c yeterince büyük ise wd sıfır veya imajinerdir. Kökler reeldir ve osilasyon yoktur.
wd=0 ve kökler reel ve birbirine eşit ise bu değer kritik sönüm değeri olarak adlandırılır.
Eğer c>2sqrt(mk) ise cevap eksponansiyel
Eğer c<2sqrt(mk) ise cevap osilasyon yapan bir sinyaldir.
47
Sönümlü doğal frekansın yorumu:
![Page 48: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/48.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.7 Sönüm Oranı (Damping Ratio):
48
![Page 49: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/49.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Eğer iki kökte negatif veya negatif gerçek kısıma sahip ise 2. derece sistemin zorlanmamış cevabı sönüm oranı tarafından karakterize edilir.
Bazen sönüm faktörü olarak da adlandırılabilir.
49
Sönüm oranı:
![Page 50: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/50.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sönüm oranı bize sistem cevabının karakterini kolayca yorumlamamıza yardım eder.
50
Sönüm oranı:
![Page 51: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/51.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 51
![Page 52: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/52.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 52
![Page 53: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/53.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 53
![Page 54: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/54.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 54
Tablo 2.5.1. İkinci derece modellerin cevap parametreleri:
![Page 55: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/55.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.8 Kararlılık (Stability):
55
![Page 56: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/56.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Kararsız (unstable):
Bir sistemin zorlanmamış cevabı, zaman sonsuza gittikçe sonsuza gidiyor ise o sistem kararsızdır.
56
Kararlılık ile ilgili kavramlar:
Kararlı (stable): (asimptotik kararlı da denir)
Bir sistemin zorlanmamış cevabı, zaman sonsuza gittikçe 0’a yaklaşıyor ise o sistem kararlıdır.
![Page 57: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/57.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Kritik kararlı (critically stable=neutral stability):
Sistemin zorlanmamış cevabı kararlılık ve kararsızlık sınırında ise sistem kritik kararlıdır. Sistemin zorlanmamış çözümü sonsuza veya 0’a yaklaşmaz.
57
Kararlılık ile ilgili kavramlar:
![Page 58: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/58.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bir sistemin kararlılığı karakteristik denklemin kökleri incelenerek tespit edilir.
58
![Page 59: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/59.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 59
![Page 60: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/60.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 60
![Page 61: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/61.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 61
2. derece sistem yorumları:
Şekil 2.5.4
![Page 62: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/62.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bir modelin herhangi bir kökü pozitif reel kısma sahip ise kararsızdır.
Bir model sadece ve sadece karakteristik denkleminin tüm kökleri negatif reel kısma sahip ise kararlılıdır.
Bir modelin gerçek kısımları sıfır olmak üzere imajiner eksen üzerinde en az bir katsız kök bulunması ancak katlı kök bulunmaması ve sağ yarı düzlemde hiçbir kökün bulunmaması durumunda kritik kararlıdır.
62
Lineer sabit katsayılı modellerin kararlılık testi:
![Page 63: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/63.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.9. Sarkaç örneği:
63
![Page 64: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/64.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sürtünme yok ise kritik kararlı ‘dır.
Sürtünme var ise sistem başlangıç pozisyonuna döner. Kararlıdır.
64
Sarkaç hareketinin kararlılık açısından yorumu:
Şekil 2.5.5
![Page 65: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/65.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.10. Routh-Hurwitz Durumu:
65
![Page 66: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/66.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Karakteristik denklemi ms2+cs+k=0 formunda olan sistemler için m, c ve k katsayılarının işaretleri aynı ise sistem kararlıdır.
66
Routh-Hurwitz Kriteri:
![Page 67: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/67.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.5.11. Kararlılık ve denge (equilibrium)
67
![Page 68: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/68.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Değişiklik olmama durumuna denge denir.
Sarkaç eğer menzili teta=pi ise teta=0 derece konumunda dengededir.
Teta=0 ‘da dengede kararlıdır. Teta=pi denge konumunda ise kararsızdır.
Bu durum bize farklı denge durumlarında kararlılığın değişebildiğini göstermektedir. Dolayısı ile sistemin tek başına fiziksel özelliklerine göre değil dengede bulunduğu yerlere göre kararlılık yorumlanmalıdır.
68
![Page 69: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/69.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Vadinin alt ucunda sürtünme yok ise top sonsuza kadar salınır. Kritik kararlı.
Eğer sürtünme var ise vadi tabanında durur. Kararlı.
Sürtünme var ise vadi dengesi lokal kararlı fakat global kararsız. Çünkü büyük bir kuvvet ile biz vadiden topu dışarı gönderirsek asla dönmeyecektir.
Bir dengenin global kararlı olması için sistemin başlangıç koşullarına dönüş şarttır.
Tepe noktada ise denge global kararsızdır.
Lineer modeller için kararlılık analizi karakteristik denklemin kökleri kullanılarak global anlamda yapılabilir. Ancak nonlineer sistemler bu inceleme lokal kararlılığı verilen bir denge noktası civarında yapılabilir.
69
Lokal ve global kararlılık:
Vadi denge
Tepe denge
![Page 70: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/70.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.6. TRANSFER FONKSİYONU
70
![Page 71: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/71.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
dx/dt+ax=f(t) (2.6.1)
x(0)=0 kabul edelim.
sX(s)+aX(s)=F(s)
T(s)=X(s)/F(s)
T(s): Transfer fonksiyonu
Transfer fonksiyonunun paydası karakteristik denklemdir. Sistem kararlılığı buradan analiz edilir.
Birden fazla giriş ve çıkış olan sistemlerde (MIMO) transfer fonksiyonları girişler için ayrı ayrı elde edilir. Sadece bir giriş aktif edilerek çıkışlar bulunur. Daha sonra süperpozisyon yaklaşımı uygulanır.
71
Transfer fonksiyonu:
![Page 72: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/72.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 72
Örnek 2.6.2
![Page 73: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/73.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 73
Çözüm 2.6.2:
![Page 74: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/74.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 74
Çözüm 2.6.2:
![Page 75: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/75.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 75
Çözüm 2.6.2:
![Page 76: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/76.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.7. Impuls ve pay dinamikleri:
76
![Page 77: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/77.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
L’Hospital Limit Kuralı:
77
2.7.1 Impuls
Eğer A= 1 ise birim impuls adını alır. “Dirac delta” olarak da adlandırılır ve dinamik sistem analizinde sık kullanılır.
Darbenin kuvveti
Şekil 2.7.1
![Page 78: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/78.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Giriş (g(t))’nin türevi transfer fonksiyonunun payına bir s terimi ekledi. Bu tip modellere pay dinamiklerine sahiptir denir.
78
2.7.2. Pay dinamikleri:
Eğer g(t), us(t) ise
![Page 79: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/79.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
2.8. Ek örnekler: Örnek 2.8.1 Örnek 2.8.2 Örnek 2.8.3 Örnek 2.8.4 Örnek 2.8.5 Örnek 2.8.6 Örnek 2.8.7
79
![Page 80: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/80.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 80
Örnek 2.8.1.
![Page 81: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/81.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 81
Örnek 2.8.2.
![Page 82: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/82.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bölüm 2’nin özeti:
82
![Page 83: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/83.jpg)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 2
Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Diferansiyel denklemler ve Laplace transformasyonu
Zorlanmamış, zorlanmış, geçici hal ve kalıcı hal yanıtları
İmpuls giriş ve girişin türevlerinin sistem cevabına etkileri
Doğal frekans, sönüm oranı, zaman sabiti
Kararlılık
83
![Page 84: Sistem Dinamiği - Biomechatronicsytubiomechatronics.com › wp-content › uploads › 2017 › 09 › Bolum-2.… · MKT3131-Sistem Dinamiği Bölüm 2 Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022052801/5f1697a04087ae52ed5030e2/html5/thumbnails/84.jpg)
Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)