Siskom 2008 04.ppt - · PDF filex (t) =A cos(ϑ(t)) Bentuk umum dari sinyal...
Transcript of Siskom 2008 04.ppt - · PDF filex (t) =A cos(ϑ(t)) Bentuk umum dari sinyal...
Sistim Komunikasi 1
Pertemuan 4Modulasi Sudut
Mudrik AlaydrusTeknik Elektro
Fakultas Teknik, UMB,
Mudrik Alaydrus, UMB 2008 1
( ))(cos)( tAtx ϑ=
Bentuk umum dari sinyal termodulasi sudut:
( ))(cos)( tAtx cc ϑ
)(tϑ
td )(1 ϑ
Phasa dari sinyal xc
k l
dttdtf )(
21)( ϑπ
= Frekuensi sinyal
Jika sinyal x memiliki sinyal pembawa yang berfrekuensi fπω 2=Jika sinyal xc memiliki sinyal pembawa yang berfrekuensimaka
cc fπω 2
)()( ttt c φωϑ += )()( c φfungsi perubahan phasa
dttdftf c)(
21)( φπ
+=fungsi perubahan frekuensi
Sistim Komunikasi 4.2
fungsi perubahan frekuensi
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Modulasi Phasa (Phase Modulation / PM)
Jika fungsi perubahan phasa dari sinyal x proporsional dengan sinyal beritaJika fungsi perubahan phasa dari sinyal xc proporsional dengan sinyal berita
)()( tmkt p=φ
( )Maka pada PM ( ))(cos)( tmktAtx pccc += ω
Modulasi Frekuensi (Frequency Modulation / FM)
Jika fungsi perubahan frekuensi proporsional dengan sinyal beritaJika fungsi perubahan frekuensi proporsional dengan sinyal berita
)()( tmkdt
tdf=
φdt
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫
∞−
ττω dmktAtxt
fccc )(cos)(Maka pada FM
Sistim Komunikasi 4.3
⎠⎝ ∞−
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
1
)(t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0)(tm
0
10
dttdm )(
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10
0
1
PM
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
PM
1
0FM
Sistim Komunikasi 4.4
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Contoh perhitungan:1. Tentukanlah frekuensi pembawa dan perubahan frekuensi dari sinyal yang termodulasisudut di bawah ini
( ) ( )( ) ( ) ( )( )tttt ππππ 2sin5sin200sin2sin5cos200cos +
Jawab:Jawab:Dengan rumus ( ) βαβαβα sinsincoscoscos +=−
( ) ( )( ) ( ) ( )( )tttt ππππ 2sin5sin200sin2sin5cos200cos +( )( )tt ππ 2sin5200cos −=
maka ( )ttt ππϑ 2sin5200)( −=
( ) ( )( )ttdt
tdt πππππϑω 2cos510022cos52200)()( −=⋅−==
( )tttf πω 2cos5100)()( == ( )ttf ππ
2cos51002
)( −==
fc 100 Hz, dengan perubahan maksimum frekuensi adalah 5 Hz ,Maka frekuensi sinyal FM ini berubah secara bolak‐balik antara
Sistim Komunikasi 4.5
95 Hz dan 105 Hz
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
2. Diberikan sebuah sinyal yang termodulasi sudut
a Jika x PM dan k 10 tentukanm(t)( )[ ]tttxc
36 105,02sin1,0)10(2cos10)( ⋅⋅+= ππa. Jika xc PM, dan kp = 10 tentukanm(t)b. Jika xc FM, dan kF = 10p tentukanm(t)
a. dengan ( )( ))(cos)( tmktAtx pccc += ω
( )ttmk p3105,02sin1,0)( ⋅⋅= π ( )ttm 3105,02sin01,0)( ⋅⋅=⇒ π
b. dengan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫
∞−
ττω dmktAtxt
fccc )(cos)(t
)105,02sin(1,0)( 3tdmkt
f ⋅⋅=∫∞−
πττ
( )ttk 33 105021050210)( ( )ttmk f33 105,02cos105,021,0)( ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ππ
( )ttm 310502cos10)( ⋅⋅= π
Sistim Komunikasi 4.6
( )ttm 105,02cos10)( π
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Jika pada suatu FM digunakan sinyal berita ( )tAtm mm ωcos)( =
Maka sinyal FM‐nya:
( ) ( )tfftAkftf mcmmfc ωωπ
coscos21)( Δ+=+=
Maka sinyal FM‐nya:
fΔ Frequency hub
( ) ( )tttfftt mcmm
c ωβωωωϑ sinsin)( +=Δ
+=
mffΔ
=β perbandingan frequency hub denganfrekuensi sinyal berita
indeks modulasi
mfmf AkAk
π == 21
Sistim Komunikasi 4.7
mmf ω
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Jadi sinyal yang termodulasi frekuensi oleh sinyal sinus mempunyai bentuk
( )( )ttAtx mccc ωβω sincos)( += ( )( )mccc
+∞
atau dengan fungsi Bessel
( )∑+∞
−∞=
+=n
mcncc tnJAtx ωωβ cos)()(
Persamaan ini menggambarkan distribusi spektrum dari sinyal yang termodulasi gg p y y gFM. Yang secara teoretis lebarnya tak terhingga
Dengan fungsi Bessel dengan ordo n
Yang mempunyai sifat
)(βnJ
Yang mempunyai sifat
)()( ββ nn JJ =−
)()( ββ JJ
n genap
Sistim Komunikasi 4.8
)()( ββ nn JJ −=− n ganjil
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
1
J n
n = 0
n = 1
0.5n = 2
n = 3
0
0 4 8 12 16 20-0.5
β
Sistim Komunikasi 4.9
β
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Dari kurva fungsi Bessel kita pelajari:Dari kurva fungsi Bessel kita pelajari:
1. Dengan bertambahnya nilai n, Jn(β) semakin mengecil
2. Untuk n yang besar, fungsi Jn(β) hanya akan mempunyai arti untukβ yang besar
3 Jika β kecil maka hanya sedikit jumlah n yang harus diperhatikan3. Jika β kecil, maka hanya sedikit jumlah n yang harus diperhatikan. Sehingga spektrumnya juga sempit
4. Jika β besar, maka jumlah n yang harus diperhatikan banyak.Sehingga spektrumnya juga lebar
Sistim Komunikasi 4.10Mudrik Alaydrus, UMB 2008
1Jn
0.7
0.8
0.9
β=0,2
0.4
0.5
0.6
0 1
0.2
0.3
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
0.1
nβ 0 2
98 % energi sinyal terletak pada n = 0 (sinyal pembawa)
β=0,2
dan masing-masing 1% pada n = 1 dan n = -1
Sistim Komunikasi 4.11
dan masing-masing 1% pada n = 1 dan n = -1
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
0.7
0.8
β = 1= 1
Jn
0.5
0.6
β = 1
0.3
0.4
0.1
0.2
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
n
1=β58 6 % i i l t l t k d 058,6 % energi sinyal terletak pada n = 0
19,4% pada n = 1 dan n = -1
Sistim Komunikasi 4.12
1,3% pada n = 2 dan n = -2
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
0.35
0.4
β = 5
Jn 5=β
0.25
0.33,2 % energi sinyal n = 0
10,7% pada n = 1
0.15
0.2 0,2 % n = 2
13,3 % n = 3
0.05
0.115,3 % n = 4
6,8 % n = 5-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
n
6,8 % n 5
1,7 % n = 6
Sistim Komunikasi 4.13Mudrik Alaydrus, UMB 2008
0.35Jn
0 25
0.3 β = 15
0.2
0.25
0.15
0.1
0
0.05
Sistim Komunikasi 4.14
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500
n
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Dari hasil pengamatan di atas kita dapati, energi dari sinyal yang termodulasisecara sudut, terkonsentrasi pada frekuensi di sekitar frekuensi pembawa .
Berdasarkan hal ini didefinisikan lebar pita, yang di dalamnya terdapat lebih dari98% energi sinyal termodulasi tersebut tersimpan.
Untuk sinyal pemodulasi berbentuk fungsi sinus, seperti pengamatan di atas, berlaku hubungan
( ) mBW ωβ 12 +≈ ( ) mB β
Dan untuk sinyal pemodulasi secara umum, dengan lebarspektrum , didapat secara analog , Aturan CarsonMω
( ) MB DW ω12 +≈
D adalah perbandingan deviasi maksimum dari frekuensi terhadap lebarspektrum dari sinyal pemodulasi.
ffD Δ
=
Sistim Komunikasi 4.15
Mf
Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Contoh perhitungan:
1. Diberikan sebuah sinyal yang termodulasi sudut
( )[ ]( )[ ]tttxc38 102cos200102cos10)( ππ +=
hitunglah lebar spectrum yang dibutuhkan untuk transmisi melalui ruang.
Jawab: Dengan ( ) ( )ttt
fftt mcmc ωβωωωϑ sinsin)( +=
Δ+=
Maka dan
fm
200=β sradm /102 3πω =
( ) sradsradW mB /108/102)1200(212 53 ππωβ ≈+=+≈
kHz 4002
≈=πB
BWf
Sistim Komunikasi 4.16Mudrik Alaydrus, UMB 2008
2. Sebagai tambahan untuk estimasi dengan aturan Carson, dipergunakan juga persamaan berikut
( ) MB DW ω22 +≈
Hitunglah dengan rumus ini dan aturan Carson lebar spektrum yang diperlukan sinyal FM, yang mempunyai perubahan maksimum frekuensi
dan lebar spektrum sinyal informasikHz 75=Δf kHz 15=Mf
Jawab:Dengan 5kHz 75
==Δ
=fD
kHz15Mf
Dengan aturan Carson lebar spektrumDengan aturan Carson, lebar spektrum
( ) kHz 18012 =+≈ MB fDf
Sistim Komunikasi 4.17Mudrik Alaydrus, UMB 2008
Dengan rumus di atas kita dapati lebar spektrum
( ) kH21022 fDf ( ) kHz21022 =+≈ MB fDf
Catatan:
Radio FM yang berkualitas bagus membutuhkan lebar spektrum minimal sebesar 200 kHz. Jadi aturan Carson memberikan nilai estimasi yang lebih kecil.
Sistim Komunikasi 4.18Mudrik Alaydrus, UMB 2008