Libro - El Golpe de Ariete en Impulsiones - Enrique Mendiluce
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José Agüera Soriano 2012 1
IMPULSIONES
Noria árabe, edad media, Córdoba Noria árabe, edad media, Córdoba
José Agüera Soriano 2012 2
• Instalación
• Peligrosidad del aire en conducciones. Ventosas
• Punto de funcionamiento. Potencia del grupo
• Diámetro económico
• Golpe de ariete. Tiempo de anulación del caudal
• Dispositivos para reducir el golpe de ariete
• Altura de aspiración
• Cálculo de una impulsión simple
IMPULSIONES
José Agüera Soriano 2012 3
José Agüera Soriano 2012 4
La espectacular Noria Grande,
en Abarán (Comunidad
Murciana), con sus 12 metros
de diámetro, pasa por ser la más
grande en funcionamiento de
toda Europa. Es capaz de elevar
más de 30 litros por segundo..
José Agüera Soriano 2012 5
Tornillo de Arquímedes (siglo III a.C.)
José Agüera Soriano 2012 6
Bomba Impulsión
José Agüera Soriano 2012 7
Elementos esenciales de una impulsión
plano de referencia
7
654E3
2
1
LP
LP
Hra
Hri
h
H ar
h
irH
SLLaH
HigH
H
pa
José Agüera Soriano 2012 8
Elementos esenciales de una impulsión
plano de referencia
7
654E3
2
1
LP
LP
Hra
Hri
h
H ar
h
irH
SLLaH
HigH
H
pa
José Agüera Soriano 2012 9
Válvulas de retención para la aspiración
José Agüera Soriano 2012 10
Válvulas de compuerta
José Agüera Soriano 2012 11
Válvula de compuerta
José Agüera Soriano 2012 12
Bomba centrífuga
voluta
difusorimpulsor
S
E
José Agüera Soriano 2012 13
Bombas centrífugas
Bomba axial
José Agüera Soriano 2012 14
Bombas de pozo profundo
José Agüera Soriano 2012 15
Válvulas de retención
José Agüera Soriano 2012 16
Aire en conducciones. Ventosas
El aire en tuberías, sobre todo en operaciones de llenado,
el agua puede alcanzar velocidades elevadas en los tramos
descendentes con pendiente pronunciada (en ese momento
de llenado se trata de una conducción abierta), y como el
aire tiende a circular en sentido ascendente, si no se llena
despacio, se formarán enseguida bolsas de aire arriba del
agua que ya pasó, que actuarán de tapón a la que viene
detrás. Esto puede originar sobrepresiones explosivas en las
tuberías (del orden de 3 ó 4 veces la presión máxima
admisible en las mismas), y golpes de ariete muy elevados
debido a la velocidad del flujo en ese momento.
José Agüera Soriano 2012 17
trifuncional
llenado o vaciado purgador
purgador
Ventosas
Sirven para las purgas de aire, y para el llenado y el vaciado
de una instalación.
José Agüera Soriano 2012 18
trifuncional
2
4
5 6
3
racor reducción
racor macho
válvula de bola
macho
galvanizado
ventosa universal
Esquema de instalación
6. Orificio de purga
4. Flotador
5. Orificio de llenado/vaciado
3. Levas
2. Tapa
1. Cuerpo
1
2
4
5 6
3
racor reducción
racor macho
válvula de bola
macho
galvanizado
ventosa universal
Esquema de instalación
6. Orificio de purga
4. Flotador
5. Orificio de llenado/vaciado
3. Levas
2. Tapa
1. Cuerpo
1
José Agüera Soriano 2012 19
• En los cambios de rasante.
• En quiebros pronunciados.
• En tramos largos descendentes ( 500 m).
• En tramos largos horizontales, conviene instalar la tubería
con suaves pendientes alternativas, ascendentes (0,2% a 0,3%)
y descendentes (0,4% a 0,6%) .
• Junto a válvulas especiales y en los cambios de sección.
• Aguas abajo de la válvula a la salida de un depósito.
D
P
T
TT
TTT
válvulaT = ventosa trifuncional
P = purgador
D = drenaje
9
876
54
1
2
SLL
3
El uso de ventosas en sitios estratégicos es imprescindible.
José Agüera Soriano 2012 20
Bombas en paralelo
José Agüera Soriano 2012 21
José Agüera Soriano 2012 22
plano de referencia
7
654E3
2
1
LP
LP
Hra
Hri
h
H ar
h
irH
SLLaH
HigH
H
pa
ia
iag
g
rrr
rHHH
HHHHhHH
José Agüera Soriano 2012 23
2QacH
ia
iag
g
rrr
rHHH
HHHHhHH
2
g )( QrhHH
Punto de funcionamiento
El factor a será generalmente negativo (curva decreciente).
Curva motriz de la bomba
Curva resistente
Curva característica de la conducción (curva creciente).
Q Q
H
funcionamiento
punto de
c· 2Q
H= +
( )+=HQ2
r ·h+gH
·r 2Q
g h+H
H
P
José Agüera Soriano 2012 24
La intersección de ambas curvas, que puede determinarse grá-
ficamente o analíticamente, será el punto de funcionamiento.
Q Q
H
funcionamiento
punto de
c · 2QH= +
( )+=HQ2
r ·h+gH
·r 2Q
g h+H
H
P
José Agüera Soriano 2012 25
)( g r
e
HhHQHQP
Para unas necesidades (H, Q), se buscará una bomba cuya
curva motriz pase lo más próximo posible al punto y en la
zona de buen rendimiento.
Potencia consumida
Siendo el rendimiento de la bomba.
José Agüera Soriano 2012 26
Diámetro económico Un menor diámetro origina menor coste de instalación,
pero mayores pérdidas en la explotación: mayor coste
energético.
El diámetro económico será aquel con el que la suma de
ambos intereses contrapuestos sea óptima.
José Agüera Soriano 2012 27
Diámetro económico Un menor diámetro origina menor coste de instalación,
pero mayores pérdidas en la explotación: mayor coste
energético.
El diámetro económico será aquél con el que la suma de
ambos intereses contrapuestos sea óptima.
Buscaremos una expresión, C = C(D), que contemple
ambos costes. Derivando e igualando a cero se obtiene
el diámetro que hace mínima la función.
José Agüera Soriano 2012 28
)()()( 321 DCDCDCC
Dcc 1
2
1 Dcc
5,1
1 Dcc
2. C2 = importe de la bomba instalada.
1. C1 = L·c1 = coste de la tubería instalada.
a) E.Mendiluce (1966):
b) A.Melzer (1964):
c) Vibert:
3. C3 = importe actualizado de la energía eléctrica a pagar
en los t años de vida útil.
José Agüera Soriano 2012 29
5,0
166,0
263,1 Qca
phfD
Sustituyendo en C los términos 1 y 3 (no tuvo en cuenta el
término 2, menos influyente), en función del diámetro D,
derivando, igualando a cero y despejando D se obtiene:
Fórmula de Mendiluce
José Agüera Soriano 2012 30
5,0
166,0
263,1 Qca
phfD
1)1(
)1(t
t
r
rra
Fórmula de Mendiluce
D = diámetro en metros
f = coeficiente de fricción (fo = 0,015)
= rendimiento de la bomba (o = 0,7)
a = factor de amortización
h = número anual horas de funcionamiento
p = precio del kWh
c = coeficiente económico de ajuste (c1 = c·Dn)
Q = caudal en m3/s
Sustituyendo en C los términos 1 y 3 (no tuvo en cuenta el
término 2, menos influyente), en función del diámetro D,
derivando, igualando a cero y despejando D se obtiene:
José Agüera Soriano 2012 31
43,0
143,0
106,1 Qca
phfD
46,0
154,0
165,1 Qca
phfD
De igual forma:
Fórmula de Melzer
Fórmula de Vibert
José Agüera Soriano 2012 32
Actualizar es sumar los recibos a pagar durante los t años
de vida útil de la instalación y traerlos al momento presente,
como si de un gasto inicial se tratara, única forma de
poderlo sumar a la inversión inicial (es lo contrario a una
hipoteca). Actualizando pues el importe A1 del primer año,
el A2 de segundo y el de todos los demás, a un interés
nominal r, obtenemos,
Propuesta del autor
t
t
2
213
)(1)(11 r
A....
r
A
r
AC
En la que A sería variable.
José Agüera Soriano 2012 33
Extrapolando datos estadísticos de años anteriores, se ha
buscado en ocasiones para A una expresión que diera la
variación de precio de la energía para los t años. No es
necesario ni conveniente, y a veces un proyecto ha sido
rechazado por la Administración con la argumentación de
que no juega a futurible.
Es más práctico y correcto utilizar unidades monetarias
constantes: ; es decir, suponiendo
que el precio no varía; a cambio, en la expresión anterior se
ha tomar el interés real en lugar del nominal:
interés real = interés nominal – inflación
AA....AAA t321
José Agüera Soriano 2012 34
Con esta hipótesis, la ecuación anterior adopta la forma,
t23)1(
....)1(1 r
A
r
A
r
AC
sArr
rAC
t
t
3)1(
1)1(
rr
rs
t
t
)1(
1)1(
1)1(
)1(t
t
r
rra
El adimensional,
es el factor de actualización, inverso al factor de amortización:
José Agüera Soriano 2012 35
462,0
154,0
5,0165,1 Qac
hpfD
es la principal aportación del autor
El término 0,5 tiene en cuenta el coste de la bomba. Influye poco
cuando la instalación vaya a trabajar muchas horas.
La valoración de c puede resultar laboriosa. El estudio que se ha
hecho conduce a una fórmula en la que no interviene c.
Fórmula del autor
José Agüera Soriano 2012 36
462,0
154,0
5,0165,1 Qac
hpfD
Los parámetros c y p son económicos y crecerán en proporción:
el cociente p/c variará pues poco con el tiempo. Cualquier
desviación quedaría además minimizada a causa del exponente
0,154 tan pequeño.
Sustituimos (año 2001)
42
1044,150,513
1041,7
c
p
Véase Mecánica de Fluidos (5ª edición) del autor
p = precio kWh para riegos agrícolas, en baja tensión, 200 kW de
potencia contratada y demandada, 1500 horas de funcionamiento,
consumo en horas llano, cos f = 1 (tomado de referencia).
José Agüera Soriano 2012 37
Para hacerla utilizable para otras tarifas, se propone multiplicar
dicho valor por el cociente p/p'; siendo, p = precio actual de la tarifa a utilizar
p' = precio actual de la tarifa de referencia (riegos agrícolas
en baja tensión, 200 kW de potencia contratada y
demandada, 1500 horas de consumo en horas llano,
cos f = 1):
462,0
154,0
4
'1044,15,0165,1 Q
a
h
p
pfD
Fórmula simplificada 1
José Agüera Soriano 2012 38
Fórmula simplificada 2
En España (año 2001), el interés real está en torno al 4%;
tomando 25 años de vida útil,
064,01)04,01(
04,0)04,01(
1)1(
)1(25
25
t
t
r
rra
462,0
154,0
3
'1025,25,0165,1 Q
p
ph
fD
Para una primera estimación podría incluso tomarse p/p' = 1.
José Agüera Soriano 2012 39
CONCLUSIONES
• El diámetro económico es independiente de H y de L.
• El precio de la energía a considerar será el actual; no
procede estudiar una ley de variación de precio. En lugar
de ello, el tipo de interés r a aplicar será el real:
interés real = interés nominal - inflación.
• La influencia del coste de la bomba es pequeña.
• El número de horas de funcionamiento es, con
diferencia, el parámetro principal en el cálculo del
diámetro económico.
José Agüera Soriano 2012 40
CONSIDERACIONES FINALES
• El diámetro económico D no será comercial. Hay que
jugar con los D1 por exceso y D2 por defecto, a menos que
uno de los tramos sea inferior a un 10%.
• El criterio de diámetro económico expuesto para una
impulsión simple puede servir también para una impulsión
que alimente a una red ramificada.
• Si la impulsión lleva algún depósito de regulación, el
criterio económico es válido siempre que el depósito se
coloque en la cota conveniente: se hallaría el diámetro
económico prescindiendo del depósito, y, una vez
establecida la LP correspondiente, se situaría éste en
algún punto de dicha LP.
José Agüera Soriano 2012 41
EJERCICIO
Tomando p/p' = 1, calcúlese el diámetro económico de una
impulsión y la velocidad para un caudal de 300 l/s,
a) para 2000 horas anuales
b) para 8000 horas.
Tómese, f = 0,015 y = 0,70
Solución
José Agüera Soriano 2012 42
Solución b) h = 8000 horas
m 580,0
3,080001025,25,07,0
015,0165,1
'1025,25,0165,1
462,0154,0
3
462,0
154,0
3
Qp
ph
fD
Solución a)
m 474,0
3,020001025,25,07,0
015,0165,1
'1025,25,0165,1
462,0154,0
3
462,0
154,0
3
Qp
ph
fD
h = 2000 horas
José Agüera Soriano 2012 43
Golpe de ariete
En una anulación de caudal, aparece gradualmente una
depresión a la salida de la bomba (golpe de ariete negativo),
que se propaga por la tubería de impulsión, y una sobrepre-
sión a la entrada (golpe de ariete positivo) que se propaga por
la de aspiración. Como esta última no suele tener mucha
longitud, el golpe de ariete no suele ser importante; pero no
hay que olvidarse de ella.
Conocemos casos en los que ha habido problemas graves de
roturas en la tubería de aspiración.
José Agüera Soriano 2012 44
H
H
H
VR (válvula de retención)
si la impulsión es largasi la impulsión es cortaLP (antes del golpe)
PERFIL
AB'
techo de presiones
El golpe de ariete negativo (H), recorrerá la tubería de
impulsión, y transcurrido el tiempo t = 2L/c, habrá vuelto al
punto de partida; momento en que pasa a positivo.
impulsión larga
José Agüera Soriano 2012 45
H
H
H
VR (válvula de retención)
si la impulsión es largasi la impulsión es cortaLP (antes del golpe)
PERFIL
AB'
techo de presiones
impulsión corta
José Agüera Soriano 2012 46
Tiempo de anulación del caudal
Cuando no somos dueños para fijar el tiempo de cierre,
como ocurre en paradas imprevistas de una impulsión,
necesitamos de alguna manera poderlo calcular. No hace
mucho, se hacía el cálculo considerando el caso más
desfavorable de conducción larga, con lo que muchas veces
la tubería quedaba muy sobredimensionada.
José Agüera Soriano 2012 47
Fórmula de Mendiluce
En el VII Congreso Internacional de Abastecimiento de
Agua, en 1966, el español Enrique Mendiluce presentó un
importante trabajo de investigación, en el que se aportaron
fórmulas para valorar dicho tiempo T.
Un primer planteamiento teórico que hizo fue el siguiente:
José Agüera Soriano 2012 48
22
2
1
2
1VSLVm
TQHg
Energía cinética desaparecida
Energía recibida por el líquido que consiguió elevarse
durante el tiempo T
:2QQ
22
2 TQHgVSL
Hg
VLT
Como el caudal pasa del valor Q al valor cero, Mendiluce
considera el valor medio,
José Agüera Soriano 2012 49
Hg
VLKT
Hg
VLKCT
Para L < 2000 m, influye la inercia del grupo:
1< K< 2, tal como indica el diagrama IX
Generalmente las pendientes son inferiores es al 16%, para
las que C = 1 (diagrama X).
Por otro lado, observa que la pendiente (H/L) también
influye, lo que le obliga a otra modificación empírica:
José Agüera Soriano 2012 50
DIAGRAMA IX
DIAGRAMA X
K
(m)L20001500500 10000
2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
C
1,00
0,50
030% 20% 0%10%40%
PENDIENTE: /H L
José Agüera Soriano 2012 51
EJERCICIO
Corresponde a una impulsión ensayada por Mendiluce.
Datos: Q = 73 l/s, D = 400 mm, Hg = 50 m, L = 1050 m.
La tubería es de fibrocemento de 30 mm de espesor.
sm 903
30
4004,53,48
9900
k3,48
9900
e
Dc
m 74,0107,01050 3 JLH r
Solución
Velocidad de propagación de la onda
Pérdida de carga
Demasiado pequeña (mal calculado el diámetro)
José Agüera Soriano 2012 52
Esta instalación debía ser muy antigua pues se utilizó la
fórmula de Bresse para el diámetro económico, quien no
tuvo en cuenta las horas anuales de funcionamiento, que,
como sabemos, es el parámetro principal:
m 0,400 0,0731,5 1,5 QD
Más ajustado a la realidad (suponiendo 2000 horas):
0,462
0,154
3 0,07312000102,250,50,7
0,0151,165
D
D = 0,250 m (V = 1,50 m/s)
que hubiera dado una pérdida de carga bastante mayor.
(V = 0,58 m/s)
José Agüera Soriano 2012 53
Hg
VLKCT
IX) (diagrama 5,1
X) (diagrama 1
K
C
Tiempo T de anulación de caudal
s 84,274,5081,9
58,010505,11
T
m 12822
90384,2
2
cTLc
m 7,4384,281,9
58,0105022
Tg
VLH
Longitud crítica
Golpe de ariete
g
B
A
H = 50 m
= 43,7 m
techo de presionesH
(Micheaud)
José Agüera Soriano 2012 54
Dispositivos para el golpe de ariete
Chimenea de equilibrio
perfil poco frecuente
H
gH
Hr
LP
A
B
C
C'
José Agüera Soriano 2012 55
Calderín de aire
Es un recipiente parcialmente lleno de aire a presión que
se coloca después de la válvula de retención que hay a la
salida de la bomba.
La compresibilidad del aire amortigua tanto las depresiones
como las sobrepresiones, resultando un dispositivo muy
eficaz.
El aire en su interior se va gastando por disolución y por
arrastre; en consecuencia, se necesita un compresor que lo
reponga.
José Agüera Soriano 2012 56
Dibujo simple de un calderín de aire
BOMBA
CALDERIN
José Agüera Soriano 2012 57
Amortiguadores de aire con vejiga
El aire y el agua ya no están en
contacto, por que no necesita
reposición de aire.
Su eficacia es similar a la del
calderín; pero, tiene la limita-
ción del tamaño, que resultará
pequeño para instalaciones
grandes.
José Agüera Soriano 2012 58
p
descarga
Válvulas de seguridad, o de alivio
José Agüera Soriano 2012 59
Válvulas reguladoras de presión
válvulaválvula
ventosa pozo profundo
válvula de alivio
bomba
cierre
retenciónválvula de
controlada42 WR-S EMERG.
retenciónválvula de
cierre
válvula de cierre
José Agüera Soriano 2012 60
Válvulas de retención intercaladas
Sistema introducido por Mendiluce y que aún se está utilizando.
Consiste en intercalar válvulas de retención a lo largo de la
tubería (VR2, por ejemplo).
g. de a. (sin VR2)
g. de a. (sin VR2)
gH
H
A
C
VR1
VR2
B
g. de a. (con VR2)g. de a. (con VR2)
B
VR2
VR1
C
A
H
Hg
José Agüera Soriano 2012 61
CAVITACIÓN EN BOMBAS
La presión a la entrada de la bomba depende de la altura de
aspiración Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por
encima de la SLL.
Además, la presión disminuye desde dicha entrada E hasta los
puntos M (los más propensos a cavitación) en el que el flujo
comienza a recibir energía.
SLL
E
S
M
op
LPH ar
Ha
HrEM
plano de
referencia
puntos M
voluta
difusorimpulsor
S
E
José Agüera Soriano 2012 62
Si la altura de aspiración Ha supera un límite, aparece
cavitación en los puntos M. La presión en estos puntos ha
de ser mayor que la presión de saturación ps correspondiente
(aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidráulicas).
cavitación
voluta
difusorimpulsor
S
E
puntos M
José Agüera Soriano 2012 63
José Agüera Soriano 2012 64
Erosión por cavitación
José Agüera Soriano 2012 65
Cavitación en
bombas hélice
José Agüera Soriano 2012 66
Entre la entrada E y el punto M hay una caída de presión, NPSH,
característica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante.
Así pues,
NPSHHHpp
rs aa
o
de donde obtendríamos la
altura máxima de aspira-
ción, ya en el límite de ca-
vitación. Para asegurarnos le
restamos 0,5 m:
m 5,0ao
a NPSHHpp
H rs
NPSH
SLL
E
S
M
op
LPH ar
Ha
HrEM
plano de
referencia
José Agüera Soriano 2012 67
EJERCICIO
Para 28 l/s, se ha colocado una bomba cuya NPSH es la indicada
en la figura. Hállese la máxima Ha (ps/ = 0,023 m),
a) a nivel del mar (pa/ = 10,33 m)
b) a 2000 m (pa/ = 8,10 m)
Hra(incluidos accesorios) = 0,2 m.
Solución
m 5,0ao
a NPSHHpp
H rs
m 90,25,05,62,023,033,10a H
m 67,05,05,62,023,010,8 a H
15 20 302510
1
2
4
6
8
NPSH rm
l/s
28
6,5
a)
b)
José Agüera Soriano 2012 68
Cálculo de una impulsión simple
kWh€ 1068,9 2p
kWh€ 1078,7' 2p
L = 5000 m, Hg = 95 m, Q = 78 l/s, tubería de fibrocemento
(k = 0,025 mm); h = 3600 horas anuales;
es la tarifa a contratar, y
referencia en la fórmula de diámetro económico.
Hallar la altura de aspiración a 1200 m de altitud.
la utilizada de
Solución
Diámetro económico aproximado
462,0
154,0
3
462,0
154,0
3
078,078,7
68,936001025,25,0
7,0
015,0165,1
'1025,25,0165,1
Qp
ph
fD
Do = 0,285 m (f = 0,0155)
José Agüera Soriano 2012 69
2
5
2
5
2
3409285,0
50000155,00827,0
0827,0
D
QLfH r
m 340995 2g QHHH r
m 7,20078,034093409 22 QH r
m 7,1157,2095g rHHH
Pérdida de carga
Curva resistente
Para Q = 78 l/s,
Operamos con D = 285 mm no comercial, para luego utilizar los
comerciales D1 = 300 mm y D2 = 250 mm.
José Agüera Soriano 2012 70
Para Q = 78 l/s y H = 115,7 m, buscamos la bomba.
Supongamos que la elegida da como punto de funcionamiento:
Q = 75 l/s (H = 114,2 m), para el que = 0,69. Estos serán pues
los nuevos datos del problema.
Elección de la bomba
H
Q
P
g = 95 mH
=114,2 mH
H
Q = 75 l/s
punto de funcionamiento
curva resistente
curva motriz
José Agüera Soriano 2012 71
Diámetro económico definitivo
462,0154,0
3
462,0154,0
3
075,078,7
68,936001025,25,0
69,0
0155,0165,1
'1025,25,0165,1
Qp
ph
fD
D = 0,282 m
Potencia eléctrica consumida
kW 121,8 W108,121
69,0
2,114075,0100081,9
3
HQgPe
José Agüera Soriano 2012 72
Longitudes de diámetros comerciales
;250,0
5000
300,0282,0
50005
1
5
1
5
LL
L1 = 3782 m
L2 = 1218 m
Timbraje de las tuberías
Utilizaremos los timbrajes de 5, 10, 15, 20,… kgf/cm2. Fijaremos
los timbrajes prescindiendo del golpe de ariete, y después inter-
calaremos válvulas de retención.
En nuestro caso comenzamos por el de 15 (150 m), ya que la
presión máxima es de 114,2 m. Los tramos B-1, 1-2, 2-3,
correspondientes a 150 m, 100 m y 50 m se obtienen por
semejanza de triángulos:
José Agüera Soriano 2012 73
?H
= 9
9 m
2'-2 = 100 m
A'-A = 50 m
H =
11
4,2
m
. .
Lc = 2584 m
2190 m
. .
1218 m972 m
GOLPE DE ARIETE SIN VÁLVULA DE RETENCIÓNLCT 15 kgf/cm²
LCT 10 kgf/cm²
LCT 5 kgf/cm²
. . . .
2190 m
L =5000 m
L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)
Hg =
95 m
VR1
VR2
VR3
VR4
1
2
3
A
A'
B
B'
1'
2'
LPLP
LPLP
golpe de ariete entre VR1 y VR2
g. a. entre VR2 y VR3
g. a. entre VR3 y VR4
. .. .
. .
15
0 m
A1
1'1
L
H
1-B5000
100
5000
2,114
m 6201-B
José Agüera Soriano 2012 74
?H
= 9
9 m
2'-2 = 100 m
A'-A = 50 m
H =
11
4,2
m
. .
Lc = 2584 m
2190 m
. .
1218 m972 m
GOLPE DE ARIETE SIN VÁLVULA DE RETENCIÓNLCT 15 kgf/cm²
LCT 10 kgf/cm²
LCT 5 kgf/cm²
. . . .
2190 m
L =5000 m
L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)
Hg =
95 m
VR1
VR2
VR3
VR4
1
2
3
A
A'
B
B'
1'
2'
LPLP
LPLP
golpe de ariete entre VR1 y VR2
g. a. entre VR2 y VR3
g. a. entre VR3 y VR4
. .. .
. .
15
0 m
m 21902
6205000 A-22-1
m 972219062037823-2
José Agüera Soriano 2012 75
Los tubos a colocar son los siguientes:
L m D mm carga máx. espesor
kgf/cm2 e mm
Tramo B-1 620 300 15 30,5
Tramo 1-2 2190 300 10 19,5
Tramo 2-3 972 300 5 14,5
Tramo 3-A 1218 250 5 11
José Agüera Soriano 2012 76
?H
= 9
9 m
2'-2 = 100 m
A'-A = 50 m
H =
11
4,2
m
. .
Lc = 2584 m
2190 m
. .
1218 m972 m
GOLPE DE ARIETE SIN VÁLVULA DE RETENCIÓNLCT 15 kgf/cm²
LCT 10 kgf/cm²
LCT 5 kgf/cm²
. . . .
2190 m
L =5000 m
L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)
Hg =
95 m
VR1
VR2
VR3
VR4
1
2
3
A
A'
B
B'
1'
2'
LPLP
LPLP
golpe de ariete entre VR1 y VR2
g. a. entre VR2 y VR3
g. a. entre VR3 y VR4
. .. .
. .
15
0 m
Las líneas de carga de trabajo (LCT) de los tres timbrajes
serán paralelas a la tubería.
José Agüera Soriano 2012 77
L
VLVLV 2211
Valor medio de la velocidad del flujo
sm 06,13,0
075,044
22
1
1
D
QV
sm 53,125,0
075,044
222
2
D
QV
Velocidades del flujo
sV m 17,15000
53,1121806,13782
José Agüera Soriano 2012 78
Velocidad media de la onda
sm 983
5,30
3004,53,48
9900
k3,48
99001B
e
Dc
sm 864
5,19
3004,53,48
990012
c
sm 783
5,14
3004,53,48
990023
c
sm 757
11
2504,53,48
99003A
c
sm 831
757
1218
783
972
864
1290
983
620
5000
i
i
c
L
Lc
José Agüera Soriano 2012 79
Tiempo T de anulación de caudal
Longitud crítica
Golpe de ariete (Allievi)
(impulsión larga)
s 22,62,11481,9
17,1500011
Hg
VLKCT
m 25842
83122,6
2
cTLc
m 9981,9
17,1831
g
VcH
José Agüera Soriano 2012 80
?H
= 9
9 m
2'-2 = 100 m
A'-A = 50 m
H =
11
4,2
m
. .
Lc = 2584 m
2190 m
. .
1218 m972 m
GOLPE DE ARIETE SIN VÁLVULA DE RETENCIÓNLCT 15 kgf/cm²
LCT 10 kgf/cm²
LCT 5 kgf/cm²
. . . .
2190 m
L =5000 m
L1 = 3782 m (D1 = 300 mm) L2 = 1218 m (D2 = 250 mm)
Hg =
95 m
VR1
VR2
VR3
VR4
1
2
3
A
A'
B
B'
1'
2'
LPLP
LPLP
golpe de ariete entre VR1 y VR2
g. a. entre VR2 y VR3
g. a. entre VR3 y VR4
. .. .
. .
15
0 m
Una vez dibujado el techo de presiones, se colocarían las válvulas
de retención necesarias, para que el golpe de ariete quede por
debajo de las LCT.
José Agüera Soriano 2012 81
Noria árabe, edad media, Córdoba Noria árabe, edad media, Córdoba