Simulatie van continue systemen - Pure · THE'-RC 33333 - 5 - worden: a. door meer bekendheid te...
Transcript of Simulatie van continue systemen - Pure · THE'-RC 33333 - 5 - worden: a. door meer bekendheid te...
Simulatie van continue systemen
Citation for published version (APA):Cuijpers, J. G. M., Jong, de, L. S., Jongh, de, A. C. P., & Machielsen, J. C. M. (1979). Simulatie van continuesystemen. (Computing centre note). Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1979
Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne
Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.
Download date: 23. Apr. 2020
THE-RC 33333
Simulatie van continue systemen
Eindrapport naar de Core-subcommissie Analoog en Hybride Rekenen opgesteld
door een werkgroep bestaande uit:
J.G.M. Cuijpers
L.S. de Jong
A.C.P. de Jongh
J.C.M. Machielsen
81 BLI OrH EEK1-------- -.._-- ,-". 0"" q (1l1~1 'Jt .' \'. " ..l
januari 1979T, H. EINDHOVEN
THE-RC 33333 - I -
Inhoudsopgave bladzijde
Proloog.
0.1. Achtergrond van het rapport 4
0.2. Samenvattende conclusies 5
1. Inleiding.
1.1. Systemen 8
] .2. Simulatie 11
].3. Simulatie met een rekenautomaat 12
1.4. Opbouw van het rapport 14
2. Simulatie met analoge/hybride apparatuur.
2.1. Omschrijving van de techniek 16
2.1.1. Analoog simuleren 16
2.1.2. Simulatie met een eenvoudige hybride machine 18
2.1.3. Simulatie met een geavanceerde hybride machine 21
2.2. Voor- en nadelen van analoge of hybride machines 22
2.2.1. Het vertrouwd raken met analoge/hybride technieken 22
2.2.2. Implementatie van een model op analoge/hybride machines 23
2.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeerfouten 26
2.2.4. De mogelijkheid tot interactie 27
2.2.5. De representatie van resultaten en de nauwkeurigheid 29
2.2.6. De betrouwbaarheid van simulatieresultaten 29
2.2.7. De totaal benodigde tijd 30
2.2.8. Begeleiding 31
2.2.9. Conclusies 31
2.3. Aanschaf van nieuwe apparatuur 33
2.3.1. Analoge rekenmachine 33
2.3.2. Eenvoudige hybride installatie 33
2.3.3. Een geavanceerde hybride installatie 34
J. Digitale simulatie.
3.1. rnleiding
3.2. Voor- en nadelen van digitate simulatie
3.2.1. Het vertrouwd raken met de simulatietalen
3.2.2. Implementatie van een model in een simulatietaal
35
39
39
42
THE-RC 33333 - 2 -
bladzijde
3.2.3. Het detecteren en herstel1en van programmeer- en .
dynamische fouten 45
3.2.4. De moge]ijkheid tot interactie 46
3.2.5. De representatie van de resu1taten en de nauwkeurigheid 47
3.2.6. De betrouwbaarheid van de simu1atieresu1taten 50
3.2.7. De totaa1 benodigde tijd 51
3.2.8. Begeleiding 52
3.2.9. Conclusies en kritische kanttekeningen 52
3.3. Re feren ties 54
4. Toepasbaarheid van analoge/hybride en digita1e simu1atie op
diverse systeem k1assen.
4.1. Systemen beschreven door gewone differentiaalvergelijkingen 56
4.1.1. Beginwaarde problemen 56
4.] .2. Randwaarde prob]emen 57
4.1.3. Besturjngsproblemen 57
4.1.4. Parameterschattingsproblemen 58
4.2. Systemen beschreven door partiele differentiaa1-
verge1ijkingen 58
4.2.1. Parabo1ische differentiaalverge1ijkingen 59
4.2.2. Hyperbolische differentiaa1verge1ijkingen 63
4.2.3. Elliptische verge1ijkingen 66
5. Conclusies en aanbeve1ingen.
5.1. Verge1ijking analoog-hybride-digitaa1 rekenen 67
5.1.1. Het vertrouwd raken met de simulatietechniek 67
5.1.2. Implementatie van een model 68
5.1.3. Detecteren en herstellen van fouten 68
5.1.4. De moge1ijkheid tot interactie 69
5.1.5. Representatie van resu1taten en nauwkeurjghejd 69
5.] .6. Betrouwbaarhejd van simulatieresultaten 70
5.1.7. De totaal benodigde tijd 70
5.1.8. Begelejding 70
5.1.9. Kosten 71
5.] .10. Toepasbaarhejd 71
THE-RC 33333 - 3 -
5.2. Toekomstperspectief
5.3. Conclusies en aanbevelingen
5.3.1. Huidige situatie
5.3.2. Conclusies
5.3.3. Aanbevelingen
bladzijde
71
72
72
73
74
6. Appendices.
6.1. Gebruikersenqu~te 76
6.1.1. Inleiding 76
6.1.2. Uitsla8 enqu~te 76
6.1.3. Conclusie 78
6.2. Situatie elders 79
6.2.1. Inleiding 79
6.2.2. Situatie ~n bedrijven 79
6.2.3. Situatie op andere instituten voor wetenschappelijk
onderwijs 81
6.3. Literatuuroverzicht 83
6.4. Gebruik analo8e rekenmachine EAI 680 95
6.4.1. Conclusies 95
THE-RC 33333 - 4 -
Proloog.
0.1. Achtergrond van het rapport.
Eind 1973 kwam in de toenmalige commissie Rekenbeleid (CREK) de vraag
aan de orde welke faciliteiten het Rekencentrum in de toekomst op si
mulatiegebied moet bieden. Er werd een subcommissie "Analoog en Hybride
Rekenen" opgericht die als taak zou hebben: het onderzoeken van de wense
lijkheid om op de THE hybride rekenfaciliteiten te realiseren, het peilen
van de behoefte, het aangeven van oplossingen en dit alles af te wegen
tegen de mogelijkheden, die digitale simulatie te bieden heeft.
(voorzitter)
(secretaris)
- loT
- E
- N
- RC
- RC
- Wsk
Op 23 april 1974 kwam de commissie voor de eerste maal bijeen in de
samenstelling:
prof. O. Rademaker
A.C.P. de Jongh
ir. J.C.M. Cuijpers
dr.ir. J.K.M. Jansen
ir. H.A.L. Piceni
M.L.C. Sluiter
Later werd de comnissie nog uitgebreid met:
ir. A.H.M. Verkooyen - T (mei 1974)
ir. G. Dekker - N
ir. J.C.M. Machielsen - RC
dr. L.S. de Jong - RC (allen januari 1977).
In eerste instantie stelde de conunissie zich ten doel om een duidelijker
beeld te krijgen van het gebruik van de aanwezige apparatuur en zich ver
volgens te buigen over de wenselijke toekomstige ontwikkelingen.
Op 21 september ]974 verscheen een samenvattend rapport van de hand van
ir. J.G.M. Cuijpers met de titel: "Een visie op de analoog/hybride
rekenfaciliteiten binnen de Technische Hogeschool Eindhoven".
(THE-RC 20029). De commissie concludeerde in haar vierde vergadering
op 20 februari 1975 dat op de THE een latente behoefte aan hybride
rekenfaciliteiten aanwezig was. Die behoefte zou geexploreerd moeten
THE'-RC 33333 - 5 -
worden:
a. door meer bekendheid te geven aan analoog/hybride rekenen
(bijwonen van colloquia, goed geinformeerde informatiekamers,
quick closed-shop service, persoonlijk activeren, goede flora,
cursussen);
b. door in de volgende drie jaar een eenvoudige hybride rekenmachi-
ne op het Rekencentrum te realiseren door de EAr 680 en de PDP 11/45
te koppelen.
Tegelijkertijd zou aandacht besteed moeten wordenaan digitale S1mu
latie. In 1978 zou het eindrapport van de commissie verschijnen. De
koppeling (zie THE-RC 28282) is nu gerealiseerd. Voor de opstelling
van het eindrapport is in juli 1975 een werkgroep "Simulatie van
continue systemen" opgericht, bestaande uit de RC-medewerkers:
ir. J.G.M. Cuijpers
A.C.P. de Jongh
dr. L.S. de Jong
1r. J.C.M. Machielsen.
Het voorliggende rapport is door deze werkgroep opgesteld. Vooral
de tegenstelling analoog/hybride - digitaal simuleren wordt in het
rapport belicht. Bij de totstandkoming van het rapport is de litera
tuur uitvoerig bestudeerd. Tevens is gebruik gemaakt van twee enquetes.
Een ervan was een officiele enquete vanuit het Rekencentrum. De ande
re was een vragenlijst door de samenstellers van dit rapport opgemaakt
en voorgelegd aan een groot aantal vakgroepen binnen de THE.
Ook enkele instituten van hoger onderwijs en bedrijven zijn aangeschre
ven. Met het grootste deel van de geenqueteerden is een gesprekgevoerd.
0.2. Samenvattende conclusies.
Ten aanzien van centrale faciliteiten ten behoeve van analoge/
hybride simulatie kan het Rekencentrum kiezen uit drie mogelijkheden:
1. Het streven naar geavanceerde hybride apparatuur, vergelijkbaar
met bijvoorbeeld de canf ties die op de Technische Hogeschool
te Delft staan opgesteld.
TRE-RC 33333 - 6 -
2. Ret handhaven van de status quo; dat wil zeggen dat apparatuur
aanwezig is, die qua capaciteit en toepassingsmogelijkheden vet
gelijkbaar is met de huidige analoge machine (EAr 680) en met de
eenvoudige hybride installatie (EAr 680 - PDP 11/60).
3. Ret afbouwen van analoge/hybride simulatie.
Bij het afwegen van deze drie mogelijkheden heeft het volgende voor
de werkgroep een grote rol gespeeld. De problemen die momenteel op
de analoge/hybride installatie worden opgelost, kunnen ook met behulp
van CSMP worden behandeld, zij het ten koste van interactieverlies en
met name bij grote problemen ten koste van meer rekentijd. Voor de
problemen waarvoor de huidige simulatietechnieken niet toereikend
zijn, kan uitgeweken worden naar de Technische Rogeschool te Delft.
De werkgroep heeft tenslotte voor de derde mogelijkheid gekozen. Zij
heeft daarvoor de volgende argumenten:
1. Ret kiezen voor de eerste mogelijkheid zou grote financiele en per
sonele consequenties hebben. Omdat bovendien nationaal en inter
nationaal de belangstelling voor analoge/hybride simulatie afneemt
- slechts een grote fabrikant (EAr) investeert nog gelden in de ont
wikkeling van geavanceerde hybride computers -, meent de werkgroep
dat deze keuze zeker niet aan te bevelen is.
2. Ret kiezen voor de tweede mogelijkheid zou betekenen dat op korte
termijn een nieuwe analoge machine (de EAr 2000) besteld moet wor
den. Verder dient dan opnieuw een koppeling met de PDP 11/60 ge
realiseerd te worden. De directe financiele en personele consequen
ties op korte termijn en de personele,consequenties op lange ter
m1Jn wegen naar het oordeel van de werkgroep niet op tegen het ge
wonnen voordeel. Er is geen essentiele verbetering wat capaciteit
en toepassingsmogelijkheden betreft van een dergelijke nieuwe con
figuratie te verwachten. Gezien het alternatief dat digitale simula
tie dan kan bieden, wijst de werkgroep ook deze mogelijkheid af.
THE-RC 33333 - 7 -
De werkgroep is van mening dat het Rekencentrum de volgende beslis
singen ~oU moe ten nemen:
1. In de cursus " s imulatie", die ieder semester vanuit het Rekencen
trum wordt gegeven, wordt met ingang van het cursusjaar 1979-1980
geen uitgebreide aandacht meer gegeven aan analoog/hybride simulatie.
2. Met ingang van het cursusjaar 1980-1981 wordt de analoge machine
buiten bedrijf gesteld.
3. Deze beslissingen worden geruime tijd van te voren bekend gemaakt.
4. De faciliteiten ten behoeve van digitale simulatie worden zodanig
uitgebreid/verbeterd dat de huidige analoge/hybride gebruikers hier
1n een zo goed mogelijk alternatief hebben. In concreto moet dit
inhouden:
• - meer grafische terminals;
- respon~etijden in de orde van 10 seconden;
- bibliotheek van procedures c.q. routines, die gebruikt kunnen
worden in de aanwezige simulatietalen;
- goede voorlichting en documentatie.
5. De ontwikkelingen op simulatiegebied worden gevolgd vooral met
be trekking tot betere interactie, grotere rekensnelheid en grotere
toepasbaarheid.
6. Er wordt onderzoek verricht, gericht op het vergroten van de
service aan de gebruiker.
THE-RC 33333
Hoofdstuk I: Inleiding.
1.1. Systemen.
- 8 -
In tegenstelling met wat men misschien van een rekencentrumrapport
verwacht~wordt·indit rapport het woord "systeem" niet gebruikt
als een gemakkelijke afkorting voor "computer systeem".
Onder een systeemverstaan we een entiteit~ die we (in gedachten)
uit zijn omgeving kunnen lichten. Men kan denken aan het fysisch
systeem van een slinger~ aan het chemisch proces dat zich in een
reactorvat afspeelt~ aan het bestuurlijk systeem binnen een onder
wijsinstelling enzovoort. Een systeem is altijd in wisselwerking
met zijn omgeving via binnenkomende signalen (invoer) en van
het systeem uitgaande signalen (uitvoer). De uitvoer is afhankelijk
van de invoer en van de toestand waarin het systeem zich bevindt.
Meestal kan men de begintoestand van een systeem instellen. Stelt
men zich een radiotoestel als systeem voor~ dan is het weI duidelijk
wat de invoer en wat de uitvoer is. De begintoestand van het radio
toes tel wordt bepaald door de stand van een aantal knoppen: aan/uit
knop~ AM/FM, afstemknop~ volume enzovoort.
In dit rapport gaat het om continue, dynamische systemen; dat wil
zeggen invoer-, uitvoer- en toestandsvariabelen zijn continue func
ties van de tijd. Een mathematisch model van zo een systeem is
{X =_' f(x,u,t)
(* )y - g(x,u~t)
Hierin symboliseren u~ x en y respectievelijk invoer-~ toestands
en uitvoervariabelen. De tijd wordt gesymboliseerd door t; de punt
boven de x betekent differentiatie naar de tijd. Soms veranderen
een aantal variabelen discreet, wat aanleiding kan geven tot een
differentiaal-differentievergelijking in (*). Indien u~ x en y
behalve functies van de tijd ook nog functies zijn van andere
variabelen (y ~s hijvoorbeeld de drukverdeling langs een vlieg
tuigvleugel), dan zal de systeembeschrijving in (~) gegeven kunnen
worden als partiele differentiaalvergelijking.
THE-RC 33333
Voorbeeldenvan systemen.
- 9 -
J. Veersysteem van een vereenvoudigde auto.
massa-H.
invoerdemper-n
s=-o
h
s
wegprofiel (h(s)),
snelheid (V).
uitvoer: x(t).
De systeembeschrijving wordt gegeven door:
MX + Dx + kx = Dh + kh
2. \lanatetranspl'rt: ~n een metalen staaf.
L invoer temperatuur aan de uiteinden:
VIII/II 7? I Z ( 2 2 Z {Z 2 ( 2 I
I ~
x=o x
T(o,t), T(L,t).
uitvoer: temperatuurverdeling langs
de staaf: (T(x,t)).
De systeembeschrijving wordt gegeven door:
aT-=at
In beide voorbeelden is de toestandsvariabele dezelfde als de uitvoer
variabele. Willen x(t) en T(x,t) in voorbeeld 1, respectievelijk 2
eenduidig bepaald zijn, dan moet In beide voorbeelden de begintoe
stand gegeven worden; dus in voorbeeld J de startplaats en de aan
vangssnelheid van de auto en in voorbeeld 2 de initiele temperatuur
verdeling van de staaf.
THE-RC 33333
3. Hengsystemen o
--------------------
C F
- 10 -
Via de pijpen F1 en FZ stroomt vloei
stof met concentraties Cl
, respectieve
lijk Cz in een vat (debieten F1
respec
tievelijk F2). Via de pijp F verlaat
vloeistof met concentratie Chet vat
(debiet F). De vloeistof in het vat wordt
voortdurend gehomogeniseerd.
V zij het volume vande vloeistof ~n het
vat.
Invoervariabelen FI , F2, CI , CZ•
Toestandsvariabelen: V, C.
Uitvoervariabelen F.
Systeembeschrijving: dV = F + F - Fd.t I Z
~(CV) = C F + CZFZ
- CFdt 1 1
1_ F = KolI1 = KoRfS
(5 is bodemoppervlakte)
(K is een systeem parameter)o
Wil de uitvoer eenduidig bepaald zijn, dan moet de begintoestand
gegeven zijn; dus beginwaarden voor V en C.
THE-RC 33333 - II -
I • 2. Simu1ati e .
Voor de wetenschappelijke onderzoeker gaat het om het dynamisch ge
drag van een systeem; dat wil zeggen: hoe gedragen zich de systeem
variabelen in de tijd bij verschillende invoer en begintoestanden.
Simulatie is de verzamelnaam voor aIle methoden waarbij men inzicht
l.n het dynamisch gedrag van een systeem probeert te verkrijgen door
te experimenteren met een model van het werkelijke systeem. Er kunnen
verschillende redenen zijn om met een model te willen experimenteren.
Bijvoorbeeld omdat voor het werkelijke systeem
(a) de experimenten technisch niet uitvoerbaar zijn (een te grote
tijdsconstante t fysische omvang);
(b) de experimenten te kostbaar zijn (ontwerpfase van een n1.euw
systeem);
(c) de experimenten ethisch niet verantwoord kunnen worden;
(d) de experimenten te gevaarlijk zijn (kerncentrales).
Bovendien zijn de experimenten met een model meestal weI iets eenvoudi
ger.
In het algemeen moet men zeer voorzichtig zijn met de interpretatie van
de resultaten van de simulatie. Ieder model is op vereenvoudigende
veronderstellingen gebaseerd en zal slechts bepaalde aspecten van het
werkelijke systeem goed representeren. Om een goed model te kunnen
cons trueren is bovendien meestal juist dat inzicht nodig t dat men
door de simulatie probeert te verkrijgen.
Ben van oudsher bekende simulatietechniek 1S het gebruikmaken van
schaalmodellen. Om een goed verband te kunnen leggen tussen experi
ment en werkelijkheid is het nodig dat schaalmodel en werkelijk
systeem dezelfde dimensieloze parameters hebben. Dit betekent dat
een mathematisch model van het systeem bekend moet zijn. De stap
naar simulatie met een rekenautomaat is dan nog maar klein.
THE-RC ·33333 - 12 -
1.3. Simulatiemet een rekenautomaat.
Indien van eert systeem een mathematisch model bekend is, kan het
systeem gesimuleerd worden met een rekenautomaat. Afhankelijk van
het type rekenautomaat onderscheiden we
analoge, digita1e en hybride simulatie.
De ana10ge rekenautomaat bezit een aanta1 standaardelementen zoals
integratoren en vermenigvuldigers (EAT 680, respectieve1ijk 30 en
18), met behulp waarvan een e1ektrische schakeling opgebouwd kan
worden, die beschreven wordt door dezelfde mathematische formules
als het te simu1eren systeem. De systeemvariabelen worden gerepre
senteerd door continu in de tijd veranderende elektrische spanningen.
Ret rekenproces op een analoge machine is dus continu en parallel.
Mits het model goed geschaald is, is de rekennauwkeurigheid twee tot
drie cijfers. Ret programmeren van de analoge rekenautomaat geschiedt
door op een patchbord verbindingen te leggen (patchen) en door v6er
het begin van het rekenproces een aantal potentiometers in te stellen.
De digitale rekenautomaat kent een precies gedefinieerde eindige
verzameling machinegetallen. Deze verzameling overdekt de reele
rechte vanaf een kleinste machinegetal tot een grootste machine
getal (B7700: respectievelijk 8-51 en (8 13_1) x 863).
De relatieve afstand tussen elk tweeta1 machinegetallen is k1einer
dan tweemaal de relatieve machineprecisie (B7700: 8- 12).
Op de ruimte van machinegeta11en zijn standaardoperatoren gedefi-
nieerd: +, *, +, t en een aanta1 standaardfuncties zoa1s s~n,
cos, exp ( ). Ret resu1taat van deze operatoren of functies is het
machinegetal dat zo dicht mogelijk bij het exacte resultaat 1igt.
De machine heeft een geheugen en kan de waarden van een flink aan
tal variabelen tegelijkertijd bewaren. Op deze variabelen kunnen
de operatoren en functies naar believen worden toegepast volgens
een in een programmeertaal geschreven algoritme. In ryrincipe
kan slechts een operatie per tijdseenheid worden uitgevoerd. Ret
rekenproces is dus discreet en sequentieel. Mits de algoritme
oUIDerit.'k stahie1 is, kan een nauwkeurigheid van machineprecisie *prohleem conditiegetal verwacht worden (B7700: ~ 10 cijfers).
THE-RC 33333 - 13 -
uit het voorafgaande volgen meteen een aantal fundamentele verschillen
tussen digitale en analoge simulatie.
Het eerste verschil is gelegen in de tegenstelling parallel/sequentieel.
Op een analoge machine wordt de omvang van het te simuleren systeem
beperkt door het beschikbare aantal elementen. Daar staat tegenover dat
aIle berekeningen parallel geschieden, wat een grote rekensnelheid be
tekent. Op een digi tale machine is de omvang van het te simuleren "ys
teem schier onbeperkt omdat alle berekeningen na elkaar worden afge
handeld. Dit laatste beperkt echter de rekensnelheid.
Een tweede verschil ~s, dat op de analoge machine het rekenproces
continu is, terwijl het op de digitale discreet is. Dit betekent dat
digitale simulatie pas dan mogelijk is als het mathematisch model
van het te simuleren systeem eerst gediscretiseerd wordt (differentiaal
vergelijkingen worden differentievergelijkingen). Dat bij dit discretisa
tieproces zeer zorgvuldig moet worden n~gegaan wat het verband is
tussen continu en gediscretiseerd mathematisch model (consistentie,
convergentie) is genoegzaam bekend.
Een derde verschil is gelegen in de wijze van programmeren. Een ana
loge machine wordt geprogrammeerd door op een zogenaamd patchpanel
verbindingen aan te brengen met behulp van elektriciteitsdraden.
Dit "patchen" kan los van de machine geschieden. Het patchpanel
wordt na afloop van het patchen in zijn geheel op de analoge machine
aangebracht.
Het door de digitale machine uit te voeren rekenproces wordt beschre
ven in een (geschikte) programmeertaal. Dit programma kan de machine
aangeboden worden bijvoorbeeld in de vorm van ponskaarten (batchver
werking), maar een andere mogelijkheid is het intikken van het program
ma via een terminal (interactief gebruik). Bij de resultaten van het
rekenproces kan tevens een listing van het programma verkregen worden.
Andere verschillen zijn gelegen in het feit dat een digitale machine
de beschikking heeft over een schier onbeperkt geheugen, dat de reken
nauwkeurigheid veel grater (en berekenbaar:) is en dat veel mathema
tische functies standaard ingebouwd zijn (de zogenaamde intrinsics).
THE-RC 33333 - 14 -
Een hybride rekenautomaat is een samenwerkingsverband tussen een
analoge en een digitale rekenautomaat. De informatie-uitwisseling
tussen analoge en digitale machine loopt via een hybride interface,
die bestuurd wordt vanuit de digitale component. Een van de taken
van de interface is het omzetten van analoge (continue) signalen
in digitale (discrete) signalen en het omzetten van digitale in
continue signalen. Hybride automaten zijn ontworpen in de verwachting
dat voor een grote klasse problemen de voordelen van de analoge
rekenautomaat en de digitale rekenautomaat gecombineerd zouden worden
als aan de analoge een digitale gekoppeld werd. Allereerst zou men
de beschikking hebben over een geheugen en zouden complexe functies
berekend kunnen worden. Verder zou de beperkte hoeveelheid van ele
menten niet meer zo'n grote beperking voor de omvang van te simuleren
systemen behoeven te vormen en zou men kunnen profiteren van de
besturingsmogelijkheden die de digitale biedt. Het tijdrovende patchen
zou overhodig kunnen worden door voor hybride automaat een program
meertaal te ontwerpen. nit laatste zou dan tevens mogelijkheden
voor time sharing openen. Het is duidelijk dat er verschillende
hybride automaten, varierend naar technische geraffineerdheid en
mogelijkheden, gebouwd kunnen worden.
1.4. Opbouw van het rapport.
Hoofdstuk 2 en hoofdstuk 3 zijn respectievelijk gewijd aan analoogj
hybride simulatie en digitale simulatie. In beide hoofdstukken
geheurt dit aan de hand van de volgende punten:
I. Achtergrond van het ontstaan, heknopte beschrijving van de
werking en het specifieke toepassingsgebied van de simulatie
methode.
2. Voor- en nadelen van de simulatie methode onafhankelijk van het
te simuleren systeem. We besteden hierhij aandacht aan:
- Het vertrouwd raken met de simulatie methode.
- De implementatie van een model (het progrannneren).
- Het detecteren en herstellen van programmeerfouten.
- De mogelijkheid tot interactie.
THE-RC 33333 - 15 -
- De representatie van de resultaten en de nauwkeurigheid.
- De betrouwbaarheid van simulatieresultaten.
- De totaal benodigde tijd (prograrnrneertijd, rekentijd).
- De begeleiding.
In hoofdstuk 4 wordt de geschiktheid van de diverse simulatie
methoden bij verschil1ende systeemklassen onderzocht. Tenslotte
wordt in hoofdstuk 5 de in hoofdstuk 0 al gegeven conclusie
uitgebreid geargumenteerd. In hoofdstuk 6 zijn vier appendices
samengebracht die betrekking hebben op een gebruikersenquete.
de situatie elders, een literatuuronderzoek en op het gebruik
van de ana loge machine op de THE in de loop der jaren.
THE-RC 33333 - 16 -
Hoofdstuk 2: Simulatie met analoge/hybride apparatuur.
2.1. Omschrijving van de techniek.
2.1.1. Analoo~ simuleren.
Ontstaan: De analoge rekenmachine dankt zijn ontstaan aan de
behoefte om real time simulaties uit te kunnen voeren. Speciaal
op luchtvaartgebied. Het belangrijkste verschil met de eerste
digitale machines was dan ook de eigenschap om overeenkomstige
simulaties sneller uit te voeren. De ontwikkelingen op
analoog gebied zijn er vanaf het begin op gericht geweest dit snel
heidsvoordeel te behouden en daarbij de machine zodanig te con
strueren, dat er zoveel mogelijk probleemklassen mee opgelost kun
nen worden.
o2
d x D dx + Kdt 2 + M dt M x
o
C
~
d 2 . ..:I'1 + R u1 1.2 + --1
dt L dt LC
~Jerking: Simulatie met analoge machines berust op het principe, dat
verschillende fysische systemen eenzelfde wiskundige beschrijving
kunnen hebben. x)
Met de diverse componenten van de analoge machine bouwen we
een elektrisch analogon van het fysische systeem, dat we willen
bestuderen. Door bestudering van het gedrag van elektrische spanningen
in dit analogon krijgen we inzicht in het te onderzoeken fysische
systeem.
De belangrijkste ana] u C' CODmonent is de integrator. Het wiskundig
gedrag hiervan kan beschreven worden als
THE-RC 33333 - 17 -
t)
x(t) x(O) + J x(t)dt
0
of 1n blokschemavorm als
~'--.-- ---......."- ...
x( t) x(t)
De integra tie wordt in de analoge machine uitgevoerd door het
opladen van een condensator. Dit is een continu proces, waarbij
niet zoals in een digitale machine een keuze gemaakt moet worden
uit diverse numerieke algoritmen. Door de grote bandbreedte van
de analoge componenten kan dan ook zeer snel gerekend worden.
Andere analoge componenten zijn optellers, vermenigvuldigers,
potentiometers en dergelijke.
De componenten worden verbonden door draden (patchen) tot een
elektrisch model. Tijdens een simulatierun met dit model werken
aIle componenten simultaan (parallel processing).
Zijn snelheid ontleent de analoge machine dan ook aan de
snelheid, waarmee individuele componenten werken en aan
de parallel schakeling van de componenten.
Een run met de analoge machine kan men globaal in drie fasen ver
delen namelijk:
de fase, waarin de uitgangen van de integratoren hun begin
waarde krijgen (initial condition);
- de fase, waarin de uitgangen van de componenten wijzigen als
functie van de tijd (operate);
- de fase, waarin de uitgangen niet veranderen (hold).
}1oderne analoge rekenmachines zijn zodanig geconstrueerd, dat runs
automatisch herhaald kunnen worden (repeterend rekenen), waardoor
het verloop van elke systeemvariabele als functie van de tijd
zichtbaar gemaakt kan ",)to op een oscilloscoop. Hierbij wordt
steeds opnieuw gedurende enkele tientallen milliseconden een vol
ledige simulatierun uitgevoerd. De invloed van parameterwijzigingen
is bij repeterend rekenen direct zichtbaar.
THE-KC 33333 - 18 -
Parameterwijzigingen kunnen zowel manuaal als geprogrammeerd
plaatsvinden. Om dit laatste mogelijk te maken moet men de be
schikking hebben over geheugen-, beslis- en besturingscomponen-
ten. Deze bevinden zich in de analoge machine in de vorm van logische
componenten, zoals flip-flops, counters en dergelijke en in de
vorm van analoog/logische elementen, zoals comparatoren, digitaal/
analoog schakelaars en dergelijke. De mogelijkheden om logische
beslissingen te nemen blijven echter beperkt in verhouding tot
digitale systemen.
Toepassingsgebied: Momenteel wordt de analoge machine vooral ge
bruikt voor onderwijs, modelontwerp en parameteroptimalisatie.
In het onderwijs wordt de machine gebruikt om het inzicht in
fysischesystemen (zoals massa-veer-demper systemen en dergelijke)
te vergrofen en als hulpmiddel bij een cursus over simulatie.
Bij modelontwerp wordt door experimenten met verschillende modellen
gezocht naar dat model, wat een aantal eigenschappen het best be
nadert.
Bij parameteroptimalisatie tracht men de parameters van een model
zodanig te bepalen, dat:
a. modelgedrag en systeemgedrag zo goed mogelijk overeenkomen
(parameterschatting) of
b. zo goed mogelijk aan een bepaald criterium wordt voldaan
(procesoptimalisatie).
2.1.2. Simulatie met een eenvoud~ge hybride machine.
Ontstaan: De eenvoudige hybride machine is ontstaan uit de
wens om de voordelen van een analoge machine te verenigen
met de voordelen van een digitale. Dus om snelheid, goede
man-machine interactie en structuur gerichte programmering
te combineren met nauwkeurigheid, het vermogen om programma's
en data in een geheugen op te slaan en het gemak, waarmee
logische beslissl11gcn g('HOmen kUl1nen worden.
THE-RC 33333 - 19 -
besturingAnalo ~e Digi
~achisynchronisati~ tale
mach'ne communicatie.. .- ne
Werkin&: Een hybride machine bestaat uit een analoge machine
gekoppeld met een digitale machine via een hybride interface.
In de hybride interface worden de volgende functies uitgevoerd:
- Besturing van deanaloge machine.
Op de analoge console zitten toetsen
om de analoge machine te besturen.
Met de besturingslogica van de inter
face kan men dezelfde besturing laten
uitvoeren door een programma in de digitale machine.
- Data conversie.
In de digitale machine worden data gerepresenteerd door discrete
waarden. In de analoge machine door continue waarden. Data
transport tussenbeide machines vindt dan oak plaats via analoog
digitaal en digitaal-analoog conversie-apparatuur.
- Synchronisatie.
Beide machines werken aan de oplossing van hetzelfde probleem~
waardoor soms communicatie tussen analoge en digitale zal
plaatsvinden. Er zal op het juiste moment gecommuniceerd moeten
worden~ zodat synchronisatie van beide machines noodzakelijk is.
In de interface bevindt zich logica~ waarmee synchronisatie kan
plaatsvinden~ (zoals sense-lijnen~ control-lijnen, een program
meerbare pulsgenerator en dergelijke).
Synchronisatie kan betrekking hebben op data-uitwisseling tijdens
een run (digitale en analoge werken parallel)~ op discrete model
overgangen tijdens een run (logische beslissingen zijn geimple
menteerd in de digitale), maar ook op het besturen van een groot
aantal analoge runs (digitale en analoge rekenen alternerend).
Om een probleem met een hybride machine te kunnen oplossen moet
men het splitsen in een analoog en in een digitaal deel. Ret
analoge dee1 zal over het algemeen de bewerkingen bevatten~
die snel uitgevoerd moe ten worden. Ret digitale deel zal de be
werkingen bevatten, waarbij geheugen gebruikt wordt of die een
grote nauwkeurigheid vere, CT].
1'llE-RC 33333 - 20 -
De digitale wordt in een hogere programmeertaal (Fortran) gepro
grammeetd. Voor de communicatie met hybride interface en analoge
machine zijn hybride communicatieroutines beschikbaar.
lmplementatie van een simulatiemodel in een hybride systeem be
staat uit het leggen van verbindingen tussen de juiste component en
van de analoge machine en het inlezen van een programma in de digi
tale machine.
Het gedrag van het simulatiemodel kan men ~n een hybride machine
bestuderen met behulp van het display bij de analoge machine of
door middel van geprinte uitvoer van de digitale machine.
Toepassingsgebied: De koppeling aan een digitale machine heeft
geleid tot uitbreiding van bestaande mogelijkheden met analoge
machines.
Parameteroptimalisatie kan met een hybride machine automatisch
uitgevoerd worden. De nieuwe parameterwaarden worden in de digitale
machine berekend uit resultaten van runs met de analoge machine.
Vervolgens worden de n1euwe parameterwaarden overgestuurd en wordt
een n~euwe run uitgevoerd.
Tevens kan men een hybride machine voor optimalisering van be stu
ringen, voor randomprocessen, voor signaalbewerking en voor
man-machine systemen gebruiken.
Bij optimalisering van besturingen stuurt men voor elke run een
aantal waarden van invoergrootheden vanuit de digitale naar de
analoge machine. Vervolgens voert men een run uit en slaat de re
sultaten op in de digitale machine.
Bij randomprocessen laat men de digitale machine een aantal wille
keurig gekozen initiele waarden, parameters en/of invoerfuncties
naar de analoge sturen. De analoge voert de runs uit, terwijl de
digitale de resultaten verzamelt en bewerkt.
Bij signaalbewerking kan men een signaal voorbewerken op de analoge
machine (bijvoorbeeld filteren of offset veranderen), terwijl het
signaal vervolgens in de interface gedigitaliseerd wordt.
De digitale kan gebruikt ~ voar verdere analyse en het pro-
duceren van resultaten in de gewenste vorm.
THE-RC 33333 - 21 -
Bij simulaties, waarbij een groot aantal identieke schakelingen
op een analoge machine nodig is (bijvoorbeeld bij systemen met
meerdere onafhankelijke variabelen), is het vaak mogelijk slechts
een schakeling op de analoge te patchen en vervolgens een run
uit te voeren, waarbij deze schakeling op een sequentiele man1er
voar meerdere toestandsvariabelen wordt gebruikt (tijd multi-·
plexing van analoge componenten). Dus minder analoge componenten,
meer rekentijd.
Sommige simulaties vereisen componenten, die niet op een analoge
machine aanwezig zijn, bijvoorbeeld speciale functiegeneratoren.
Via de digitale machine is het mogelijk deze componenten na te
boatsen.
2.1.3. Simulatie met een geavanceerde hybride machine.
Ontstaan: Gedurende de afgelopen jaren heeft een aantal gebrui
kers (veelal in samenwerking met de fabrikant van analoge
apparatuur) verbeteringen aangebracht in hun eenvoudige hybride
machine. Al deze verbeteringen tezamen kunnen leiden tot een ge
avanceerde hybride machine.
Of een dergelijke machine commercieel beschikbaar zal komen 1S op
dit moment nog onhekend.
Werking: Eengeavanceerde hybride is ten opzichte van een een
voudige hybride machine minimaal uitgebreid met:
- Een elektranische schakelmatrix, waarmee componenten automatisch
doorverbonden kunnen worden.
- Een operating systeem, dat de rekentijd van de machine verdeelt
over een aantal gebruikers, die ieder vanaf een eigen terminal
aan hun probleem werken.
- Een algemene programmeertaal, die probleem georienteerd is en
die ook doar mensen gebruikt kan worden, die niet vertrouwd zijn
met een hybride machine.
- Programmatuur, die het preventief onderhoud van de machine ver
eenvoudigt.
- Een modulaire opbouw, waardoor een systeem eenvoudig uitbreid
baar is.
THE;-RC 33333 - 22 -
Door bovenstaande mogelijkheden wordt de programmeerbaarheid en
toegankelijkheid op een niveau gebracht, dat overeenkomt met dat
van modernedigitale machines.
Het belangrijkste verschil ten opzichte van een digitale machine
blijft echter, dat de geavanceerde hybride machine bepaalde pro
blemen ID tot 100 maal sneller kan oplossen.
Toepassingsgebied: Verwacht mag worden, dat de geavanceerde hybridc
installatie gebruikt zal worden voor:
- Toepassingen, waarvoor momenteel een eenvoudig hybride systeem
gebruikt wordt.
- Eenvoudige simulaties, waarvoor momenteel een digitale machine
gebruikt wordt, vanwege zijn betere toegankelijkheid.
- Complexe simulaties, waarbij binnen een systeem zowel discrete
als continue processen optreden.
Een voorbeeld hiervan zijn verkeerssimulaties.
2.2. Voor- en nadelen van het gebruik van analoge of hybride machines.
In de nu volgende paragraaf bespreken we de voor- en nadelen die
verbonden zijn aan het gebruik van analoge en hybride machines. We
doen dit vanuit gebruikersstandpunt.
De voor- en nadelen van analoge/hybride machines zijn voornamelijk
een gevolg van de specifieke eigenschappen van de analoge machine,
zoals: AIle variabelen zijn continue functies van de tijd, alle
componenten werken simultaan, de signaalspanningen zijn begrensd etc.
L.2.1. Het vertrouwd raken met analoge/hybride technieken.
Hoe snel men vertrouwd raakt met een bepaalde techniek hangt sterk
samen met de kennis, die men reeds bezit op aanverwante gebieden
en met de manier, waarop men gewend is een model te representeren.
De gebruiker zal een analoog blokschema van zijn model moe ten
kunnen maken. In dit blokschema mogen alleen bewerkingen voorkomen,
die met behulp van componenten van de beschikbare analoge machine
THE-RC 33333 - 23 -
reaiiseerbaar zijn. Men zai dus kennis moeten nemen van de mo
gelijke be~erkingen en van de manier, waarop een component ge
schakeid moet worden om de bewerking te realiseren. (Bij sommige
anaioge machines is met eike component slechts een bewerking
mogeiijk. Gevoig: beperktere mogeiijkheden, maar wei gemakkeiijker
te ieren.)
Tevens moet men zich vertrouwd maken met de bediening van een
analoge rekenmachine, wat over het algemeen vrij eenvoudig is.
Bij ~en eenvoudige hybride machine heeft men naast de analoge ma
chine te maken met een digitaie machine en een hybride interface.
De programmering van de digitale vindt meestai piaats in Fortran,
zodat men deze aigemene programmeertaal moet kennen. Tevens moet
men kennis nemen van een aantai systeemprogramma's, zoals een
editor, een vertaler, een inleesprogramma en dergelijke. Daarnaast
komt de bediening van de digitale machine.
De hybride interface zal in het gunstigste geval bestuurbaar zijn
met een verzameling procedures, die aanroepbaar zijn vanuit een
Fortran programma. nit betekent, dat men een overzicht moet heb
ben van de aanwezige procedures.
Conclusie: Men kan op eenvoudige wijze vertrouwdraken met een
analoge machine, terwijl het vertrouwd raken met eenvoudige hybride
machine moeilijk ~s.
Een geavanceerde hybride machine gedraagt zich met betrekking tot
dit aspect als een digitale. Zie 3.2.1.
2.2.2. Implementatie van een model op analoge/hybride machines.
Bij het implementeren van een model op een analoge machine kan men
onderscheid maken tussen het schaien, het bepalen van maximale
waarden van toestandsvariabelen, het toekennen van componenten
en het patchen.
Het schalen van het model betekent, dat men zorgt, dat de uit
gang van een component de maximaie machinespanning heeft op het
moment, dat de bijbehorende toestandsvariabeie zijn maximaieI
waarde heeft.
THE-RC 33333 - 24 -
Dit schalen is van essentieel belang, omdat enerzijds de signaal
spanningen in de analoge machine beperkt zijn; anderzijds, omdat
~e kleine signaalspanningen direct consequenties hebben met be
trekking tot de nauwkeurigheid, waarmee men rekent.
Analoog 1S geen equivalent aanwezig van de drijvende komma reken
methode 1n de digitale, waarbij zowel met grote, als met kleine
getallen gerekend kan worden met een bepaalde nauwkeurigheid.
Als voorbeeld nemen we een massa-veer-demper systeem (zie 2.1.1.)
met de ongeschaalde vergelijkingen.
2D dx dXIM d x + + Kx O· x(O) xO' = dx
Odt 2 dt , dtx 0
of d2x D dx K
x(O) dXI dxOdt
2 -- + x = xo' dt x = 0M dt M
of - x ; x(O) = xO' *(0)
Hieruit voIgt het analoge biokschema:
x
H
-x
-x(O)
x
THE-RC 33333 - 25 -
De geschaalde vergelijkingen worden:
x (" ) x ~mJx(O) Xo x(O)
dxOx = Q max _x__ +! maxM •. • M .. x x X -X-
x x x x max max max maxmax max max max
Het geschaalde analoge blokschema wordt:dxO
f4
xmax..,-_.xmax
.xmaxxmax
D xmaxM-X-max
Het bepalen van maximale waarden van toestandsvariabelen is nood
zakelijk ten gevolge van het schalen. Een deel van de maximale
waarden volgen uit het model. De overige moeten geschat worden.
Verkeerd schatten van maximale waarden betekent dat men het model
moet herschalen. In het voorgaande voorbeeld betekent dit, dat men
opnieuw de coefficienten PI' P2
, P3 en P4 moet berekenen. Indien
men puur analoog werkt betekent dit een bepaalde hoeveelheid
rekenwerk. Indien men hybride werkt, kan men dit door het program
ma in de digitale laten verzorgen.
Het toekennen van de componenten betekent, dat men aan elk blok
uit het analoog blokschema een componentnummer toewijst, wat over
eenkomt met een component van dezelfde soort op de analoge machine.
Door het leggen van de juiste verbindingen wordt aan een component,
die geschikt is voor verschillende soar ten bewerkingen, de juiste
bewerking toegekend.
THE-RC 33333 - 26 -
Het patchen vormt het sluitstuk van het programmeren. De componenten
worden met elkaar doorverbonden, zoals door het blokschema wordt
voorgeschreven.
Doordat elk biok van het blokschema een component van de analoge
machine vereist, wordt de complexiteit van het model begrensd
door het aantal component en van de beschikbare analoge machine.
Bij het implementeren van een model op een eenvoudige hybride
machine zal men het model splitsen in een analoog en een digitaal
stuk, waarbij in het algemeen de differentiaalvergelijkingen en
de logische beslissingen, die zeer snel genomen moeten worden, ge
implementeerd worden op de analoge, terwijl de besturing van
de analoge en de niet tijd-kritische logische beslissingen
gelmplementeerd worden op de digitale. De programma-opbouw
~n de digitale is vaak als voIgt:
a. initialiseer het hybride systeem;
b. lees externe informatie zoals bijvoorbeeld maximale waarden
van toestandsvariabelen;
c. bereken schalingsinformatie;
d. herhaal a tot en met c, indien schalingsinformatie niet aan
bepaalde normen voldoet;
e. stel de analoge machine in;
f. voer een analoge run uit;
g.herhaal a tot en met f, tot men klaar is.
Het programma leest men in v~a een kaartlezer of via een console
terminal.
Een geavanceerd hybride systeem is op dezelfde Manier te program
meren als een digitale (zie 3.2.2.).
2.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeerfouten.
Het detecteren van programmeerfouten is sterk afhankelijk van
de gemaakte fout.
Schalingsfouten zijn over het algemeen niet te detecteren en te
herstellen.
Fouten bij het kiezen van te kleine maximale waarden zijn zeer
eenvoudig te detecteren en te herstellen.
THE-RC 33333 - 29 -
2.2.5. De representatie van resultaten en de nauwkeurigheid.
De resultaten van analoge machines komen beschikbaar als continue
functies van de tijd. Deze kunnen weergegeven worden op een
oscilloscoop of schrijver. Aan numerieke uitvoer zal gewoonlijk
geen behoefte bestaan, hoewel dit bij hybride technieken wei mo
gelijk is.
De resultaten hebben bij het gebruik van analoge technieken een
beperkte nauwkeurigheid vanwege de beperkte nauwkeurigheid van de
componenten(ca. 1 pro mille). Deze beperkte nauwkeurigheid levert
in het algemeen geen problemen op, omdat meetgegevens van fysische
systemen ook vaak een beperkte nauwkeurigheid hebben, of omdat
dit niet wezenlijk 1S voor het gewenste inzicht.
2.2.6. De betrouwbaarheid van simulatieresultaten.
Voor de betrouwbaarheid van simulatieresultaten 1S vereist dat
het model, dat een vereenvoudiging is van de werkelijkheid, vol
doende nauwkeurig is met betrekking tot de vragen, die men stelt.
Indien men bijvoorbeeld de plaats van een ruimtevaartuig wil weten
leidt dit tot een ander model, dan indien men de temperatuur van
datzelfde ruimtevaartuig wil weten.
Verder moet de implementatie van het model correct zijn en moet de
machine waarop het model geImplementeerd is correct werken.
De juistheid van het model wordt hier buiten beschouwing gelaten.
De implementatie van een model zal betrouwbaarder zijn naarmate
implementatie eenvoudiger is, fouten gemakkelijk gedetecteerd kun
nen worden enzovoort. In het algemeen verdient het voorkeur diverse
simulatiemethoden naast elkaar te gebruiken, zodat resultaten
kunnen worden vergeleken.
De betrouwbaarheid van analoge technieken is beperkt. De gebruiker
moet erop bedacht zijn, dat componenten stuk kunnen gaan, drift
vertonen en dergelijke (er is een laag abstractieniveau).
THE-RC 33333 - 30 -
De overdraagbaarheid van analoge/hybride simulaties is beperkt,
doordat de verspreiding van analoge/hybride apparatuur beperkt 1S
en doordat met name eenvoudige hybride installaties onderling
sterk verschillen. Tevens betekent het overdragen van analoge/
hybride simulaties, dat de analoge schakeling opnieuw "gepatched lt
moet worden.
In eenvoudige hybride machines en meer nog in de geavanceerde
kunnen periodiek diagnose tests uitgevoerd worden, waardoor de
betrouwbaarheid aanzienlijk verhoogd kan worden.
Een belangrijk facet van simulatie is het geloofwaardig maken van
resultaten. Simulaties hebben vaak be trekking op situaties, "die
in werkelijkheid (nog) niet bestaan, waardoor vergelijking met
meetresultaten onmogelijk is. De resultaten kunnen bijvoorbeeld
be trekking hebben op toekomstverwachtingen, zoals in het rapport
van de Club van Rome.
Doordat de programmeertechniek bij analoge technieken hoofd
zakelijk bestaat uit het substitueren van elementen uit het model
door analoge componenten mag men concluderen, dat deze techniek
sterk bijdraagt tot het geloofwaardig maken van simulatieresultaten
2.2.7. De totaal benodigde tijd (programmeertijd, rekentijd).
Uit voorgaande en ook uit de literatuur blijkt, dat in het al
gemeen de programmering van een eenvoudige hybride machine "de
meeste tijd kost. De programmering van een analoge machine zal m1n
der tijd kosten, terwijl de programmering vaneen geavanceerde
hybride machine het eenvoudigst zal zijn.
De rekentijd op een analoge machine zal het kleinst zijn, door
dat geen synchronisatie hoeft plaats te vind£n met een relatief
langzame digitale partner.
De rekentijd op een eenvoudige hybride machine zal kleiner zijn,
dan op een geavanceerde hybride machine. In de eenvoudige machine
is optimale programmering mogelijk terwijl eveneens geen over
head optreedt ten gevolge van meerdere gelijktijdige gebruikers.
THE-RC 33333
2.2.d. llegeleidinc.
- 31 -
De begeleiding, die aan gebruikers van een analoge/hybride machine
gegeven moet worden hangt sterk af van de snelheid, waarmee men
zich de techniek eigen kan maken en van de vereiste prograrnme
ring (zie 2.2.1. en 2.2.2.).
In het algemeen zal de begeleiding bij het gebruik van een ge
avanceerde hybride machine het minst intensief zijn, terwijl ge
bruikers van een eenvoudig hybride systeem zeer intensief bege
leid moe ten worden. Begeleiding van analoge gebruikers vindt voor
namelijk plaats bij implementatie van het model op de analoge
machine.
2.2.9. Conclusies.
- Het analoge rekenproces is een continu parallel proces.
Gevolgen: Hetmathematisch model van het te simuleren systeem
kan direct, zonder discretisatie en sequentialisering geim
plementeerd worden;
de omvang van het op een ana loge machine te implementeren model
~s beperkt door de grootte van de machine;
derekentijd is onafhankelijk van de omvang van het model van
het te simuleren systeem.
- De implementatie van een model op een analoge machine bestaat
hoofdzakelijk uit het vervangen van blokken in het blokschema
door computercomponenten. Indien de blokschemarepresentatie
nauw aansluit bij het te bestuderen systeem heeft dit grote voor
delen bij het verwerven van inzicht, het detecteren van fou-
ten en het geloofwaardig maken van resultaten.
- De signaalspanningen in een analoge machine zijn begrensd, waar
door schaling noodzakelijk 1S. Veel gebruikers vinden dit moeilijk.
Binnen een hybride systeem kan het berekenen van schalingsfac
toren geautomatiseerd worden.
THE-RC 33333 - 32 -
Er 1S een zeer goede man-machine interactie, mede tengevolee van
de grate snelheid, waarmee runs uitgevoerd kunnen worden en door
dat iedere analoge component direct toegankelijk is.
Men kan niet op ieder moment simuleren. Er bestaat een reser
veringssysteem. (Geen multi-programmering of time sharing.)
- De nauwkeurigheid van analoge technieken vormt voor de meeste
simulaties geen enkel probleem. Doordat een deel van de on
nauwkeurigheid niet deterministisch is, ontstaat inzicht in de
gevoeligheid van het model. De f0U:t tengevolge van machine on
nauwkeurigheden kan niet geschat worden.
- De betrouwbaarheid van analoge technieken is beperkt. Men moet
steeds bedacht zijn op mogelijke componentfouten.
- Een systematisch onderzoek maar bedradingsfouten is ten koste
van extra inspanning mogelijk.
- Men kan snel vertrouwd raken met analoge technieken.
De complexiteit van een eenvoudige hybride machine heeft als
gevolg, dat veel inspanning vereist is voor men met de machine
vertrouwd is.·
- Doordat elke component van de analoge machine direct toeganke
lijk is kan gemakkelijke speciale hardware in de simulatie opge
nomen worden. Op identieke wijze kan de analoge/hybride appara
tuur gemakkelijk 1n een groter geheel opgenomen worden.
- Bij een analoge machine is in tegenstelling tot een hybride
machine het gebruik van geheueen praktisch niet mogelijk.
- In hybride machines kan men uitgebreidere modellen implemen
teren dan in analoge machines door een deel van het model te
implementeren in de digitale of door analoge componenten op
sequentiele wijze te gebruiken. Dit gaat weI ten koste van
extra rekentijd.
- Het overdragen van analoge simulaties is goed mogelijk V1a ge
schaalde blokscllema's. Het overdragen van simulaties met een
eenvoudige hybride machine is praktisch onmogelijk, doordat bij
na elke configuratie '!tt"clullend is.
THE-RC 33333 - 33 -
- Zowel het gebruik van een analoge als van een eenvoudige hybride
machiue vereisen een sterke discipline met betrekking tot de
documentatie van de modelimplementatie..
- llij een geavanceerde hybride machine is men snel vertrouwd net
de machine, de snelheid van de analoge blijft praktisch Gehand
haafd, terwijl tevens de beschikbaarkeid en overdraagbaarheid
beter is dan bij eenvoudiger systemen.
2.3. Aanschaf van nleuwe apparatuur.
Bij de aanschaffing van nieuwe analoge of hybride apparatuur op het
Rekencentrum zijn de volgende punten van belang:
a. Wensen meerdere afdelingen analoge en/of hybride apparatuur te blijven
gebruiken, ondanks het beschikbaar komen van software op digitale
rekenmachines, waarmee de problemen eveneens kunnen worden opgelost?
b. Hoeveel medewerkersvan het Rekencentrum zijn nodig om afstudeerders,
stagiaires en andere gebruikers te begeleiden en om het vereiste onder
houd te plegen?
c. Zijn voldoende financi~le middelen beschikbaar?
2.3.1. Analoge rekenmachine~
Vit het verleden blijkt, dat de analoge machine een waardevol instrumentis voor het oplossen van problemen uit diverse vakgebieden.
Ten behoeve van begeleiding is I wetenschappelijke medewerker gewenst,
terwijl voor preventief onderhoud circa 10 manuur/week vereist zijn.
Een nieuwe installatie kost circa I 250.000,--.
2.3.2. Eenvoudige hybride installatie.
Bij overgang naar een eenvoudige hybride installatie zijn minimaal
2 wetenschappelijke medewerkers en I technicus vereist.
Hoe de bezettingsgraad van een dergelijke installatie zal zijn is
nog niet bekend.
Indien een analoge en digitale machine beschikbaar zijn, blijven de
kosten om het hybride syste~n le realiseren beperkt en weI tot circa
I 100.000,-- inclusief enige basissoftware.
THE-RC 33333 - 34 -
2.3.3. Een geavanceerde hybride installatie.
Ook de behoefte aan een geavanceerde hybride installatie op de
THE is niet bekend.
Zou een dergelijke installatie beschikbaar komen, dan mag men verwachten
dat, indien de installatie 40 uur/week gebruikt zou worden, voor
begeleiding ongeveer 3 wetenschappelijke medewerkers gewenst zijn,
terwijlvoor onderhoud van hardware en software 2 personen van het
niveau van technisch ambtenaar gewenst zijn. Deze getallen zijn geb~
seerd np de situatie op de Technische Hogeschool te Delft, waar
momenteel 5 eenvoudige hybride installaties in gebruik zijn. Som-
mige van deze installaties zijn reeds uitgebreid met geavanceerde
technieken, zoals digitale coefficient eenheden en automatische
bedraden.
De kosten voor een geavanceerde hybride installatie z1Jn op dit
moment nog onbekend ..
THE-RC 33333
Hoofdstuk 3: Digitale Simulatie.
- 35 -
3. I. Inleiding.
Het rekenproces op een di~itale machine is essentieel verschillend van
het rekenproces op een analoge of hybride machine. Digitaal rekenen is
in feite het sequentieel toepassen van een aantal operaties op de ein
dige verzameling van machinegetallen.
Het mathematische model dat het parallel Ie fysische proces van een con
tinu systeem beschrijft moet derhalve worden vertaald in een voorschrift
voor een sequentieel, discreet rekenproces. In paragraaf 3.2. zullen
we ons bezig houden met de invloed die dit discretiseren kan hebben op
de nauwkeurigheid van desimulatieresultaten.
Het programmeren van het digitale rekenproces kan in Algol of Fortran
gebeuren, waarbij de aanwezigheid van een procedurebibliotheek waarin
een arsenaal van integratiemethoden aanwezig is van groot nut kan zijn.
De gebruiker moet dan weI een flinke dosis programmeerervaring hebben en
een goed inzicht hebben in het omzetten van parallelle processen in sequen
tiele processen.
Sinds (Selfridge r3]) z~Jn tamelijk veel zogenaamde_ digitale
simulatietalen ontwikkeld, die een flink dee1 van de programmeer
inspanning van de gebruiker overnemen en waarbij met name de dis
cretisatie en integratie automatisch geschiedt. Oorspronkelijk zijn
deze talen ontstaan uit pogingen om een analoge machine te kunnen
simuleren op een digitale machine. Enerzijds om een onafhankelijke
contiole op de resultatenvan de analoge machine te hebben, anderzijds
ook (vooral na de komst van floating point hardware) om infor-matie
te verkrijgen voor deschaling van de fixed point analoge simulaties.
De eerste simulatietalen waren blok-georienteerd. De gebruiker geeft
aan welke analogecomponenten in zijn model voorkomen (zoals inte
grator, sommator) en welke (elektrische) verbindingen er tussen de
componenten gelegd moeten worden. Vervolgens wordt door de di8itale
machine een voorschrift voor een sequentieel, discreet rekenproces
gecreeerd (bijvoorbeeld in fortran of Algol).
THE-RC 33333 - 36 -
In het midden van de 60-er jaren waren Algol en Fortran op de meeste
digitale machines beschikbaar en de behoefte ontstond om de mogelijk
heden vandeze programmeertalen ook.te bieden in digitale simulatie
talen. Met name de mogelijkheid om op vergelijkingen georienteerde
. statements te kunnen schrijven. DSL-90, ontworpen in 1965 was de eerste
vergelijking-georienteerde simulatietaal. In DSL-90 bleef de mogelijk
heid bestaan om blok-georienteerd te werken. Sedertdien zijn talloze
van deze talen ontwikkeld die steeds meer los kwamen te staan van de
pure analoge simulatie.
Om orde in de chaos te scheppen werd een simulatie software commissie
gevormd, naar analogie van de commissie die in 1960 het Algol-rapport
opstelde. Dit leidde in 1967 tot het rapport:
';The Sci Continuous System Simulation Language (CSSL)" [4J
We citeren uit het rapport de voorwaarden waaraan een simulatie taal zou
moe ten .voldoen~
A. Applicable areas
I. All-digital simulation of essentially parallel systems.
2. Digital programming for a hybrid problem.
3. Check solutions for modern analog and hybrid computers.
4. Communication language.
B. Applicable programmer levels
1. Engineer or scientist concerned with·a problem but unfamiliar with
digital computer techniques.
2. Simulation analyst.
3. Skilled digital application programmer.
C. Applicable digital computers
1. All scientific computers.
(einde citaat)
Op het laagste niveau zou CSSL een blok-georienteerde taal moeten zijn.
Op het volgende niveau zau CSSL cen notatie moe ten bieden die direct
,aansluit op de mathematische formulering van het te simuleren systeem.
Voor ervaren progran~eurs zou CSSL bovendien toegang moe ten geven tot
aIle mogelijkheden van Algol of Fortran.
THE-RC 33333
Analoog blokschema
- 38 -
'- --{3l-__..-...J
BL-_---.:.- ---; 4 \------'
C
THTSIM (blok-georienteerd)
I , INT, 5
2, INT, I
3, GAl,
4, GAl, 2
5, SUM, 3, -4
(J, INT, 5 betekent dat de uitgang van de analoge component 5, de
sornrna tor , verbonden is met de ingang van integrator I.)
DYNAMO
X.K = X.J + DT * DX.JK
DX.JK XDOT.J
XDOT.K = XDoT.J + DT * DXDOT.JK
DXDOT.JK = B * XDOT.J - C * X.J
X = XoXDOT = dxO
(De attributen J, K en JK hebben te ~aken met de verschillende tijd
stippen: J is het oude tijdstip, K is het nieuwe tijdstip, JK duidt aan
het verschil tussen tijdstippen J en K.)
CSMP·
X = INTGRL(xO' XDOT)
XDOT = INTGRL(dxO' B * XDOT - C * X)
THE-RC 33333 - 39 -
3.2. Voor- en nadelen van digitale simulatie.
In deze paragraaf bespreken we de voor- en nadelen die verbonden zijn
aan het gebruik van de digitale simulatietalen waarover het Rekencentrum
de beschikking heeft. We doen dit vanuit een gebruikersstandpunt.
Hoewel simulatie met behulp van Algol of Fortran heel goed mogelijk 1S,
zullen we deze talen buiten beschouwing laten omdat ze niet speciaal voor
digitale simulatie zijn ontworpen.
3.2.1. Het vertrouwdraken met de simulatietalen.
Een programmeertaal is gemakkelijker te leren als in die taal een pro
bleemdefinitie mogelijk is die aansluit bij het probleem zoals dat 1n
eerste instantie door de gebruiker geformuleerd zou kunnen worden. De
op simulatie gerichte talen CSMP, DYNAMO en THTSIM zijn danook een
voudiger te leren dan Algol of Fortran. De syntax van de talen is
beknopt. Een aantal zaken zijn geautomatiseerd, zoals de sequentiaii
sering en discretisering van het te simuleren parallelle fysische proces,
of gestandaardiseerd, zoals de manier van uitvoer. Dit betekent behalve
dat de talen snel te leren zijn ook dat een gebruiker spoedig aan zijn
eigenlijke doel kan beginnen: de simulatie. Degenen die THTSIM ont
wikkeld hebben beweren zelfs dat een student na een (!) uur instructie
zelfstandig in THTSIM kan simuleren.
In het volgende zullen we de structuur van een simulatieprogramma in
CSMP, DYNAMO en THTSIM bespreken. Onder een "run" verstaan we de
berekening van de (tijdsafhankelijke) systeemvariabelen vanaf een begin~
tijd tot een eindtijd bij een vaste instelling van de (tijds-onafhankelijke)
systeemparameters. Een simulatieprogramma kan meerdere runs definieren.
Een in CSMP geschreven programma valt in overeenstemming.met het CSSL
rapport in een aantal delen uiteen [4].
THE-RC 33333 - 41 -
Er worden verschillende soorten statements onderscheiden:
- structure statements met behulp waarvan het model gedefinieerd ~ordt;
bijvoorbeeld X = INTGRL(XO
' XDOT);
- data statements met behulp waarvan parameters een waarde krijgen;
bijvoo~beeld PARAM A = 10;
- control statements met behulp waarvan de gegevens verstrekt
worden Idie nodig zijn voor de vertaling, de executie en de
uitvoen van het CSMP programma; bijvoorbeeld TIMER FINTIM =
20, DE~T = 1 betekent dat een simulatie run gedurende 20 tijds
eenheden wordt uitgevoerd met een tijdstap ter lengte 1.
Deze str~ctuur blijkt in de praktijk -de gebruiker ~oid~ende mogelijkheden
te bieden om er zijn systeem in te kunnen programmeren.
CSMP kan, zowel via batch als via een terminal gebruikt worden.
Iedere keer als een regel programmatekst is ingetikt, wordt meteen de
correctheid ervan gecontroleerd. Bovendien kan de gebruiker zelf voor
het begin van een nieuwe run de parameterwaarden kiezen afhankelijk
van de resultaten van vroegere runs.
Een in D~NAMO geschreven programma heeft niet 20'n duidelijke struc
tuur als een CSMP-programma:
RUN VOOR13EELD
}
•., Declaratie van arrays, instelling van parameters, definitie. van eigen standaardfuncties (MACRO's), modeldefinitie.
SPEC
SPECStatements die corresponderen met de output control van CSMP.
SPEC
::~~T =} Uitvoer.
De eenvoudige DYNAMO-structuur beperkt de gebruiker in Z1Jn
mogelijk~eden: het is bijvoorbeeld niet mogelijk sommige be
rekening~n aIleen aan het begin of aan het eind te doen plaats
vinden.
DYNAMOk$n evenals CSMP ook via een terminal gebruikt worden.
THE-RC 33333 - 42 -
Van de drie CSMP~ DYNAMO en THTSIM ~s THTSIM in feite de enige inter
actieve taal in die zin dat in het rekenproces zelf irtgegrepen kan'
worden. Dit komt in de prograrnrnastructuur tot uiting. Het programma
bevat alleende modeldefinitie. De andere voor een run nodige gegevens
,?orden pas verlangd op het moment dat de gebruiker echt gaat rekenen.
Hierbij moetworden opgemerkt dat de eenletterige connnando's van
THTSIM weinig tot de verbeelding spreken (bijvoorbeeld Z : 3, 2~
betekent dat om de drie tijdstappen de uitgangen van de blokken 2 en
afgedrukt moeten worden) en dat de gebruiker minder instrumenten
(vanwege de beperkte geheugencapaciteit van de PDP 11/45) ten dienste
staan dan bij CSMP of DYNAMO.
3.2.2. De implementatie van een model ~n een simulatietaal.
Schematisch gaat het prograrnrneren van een simulatieprograrnrna ongeveer
als volgt. Het te simuleren systeem L wordt opgebroken in een aan-
tal eenvoudigere subsystemen 0.· (zie figuur). In geval van een analoog~
blokschema zou 0. bijvoorbeeld een integrator, sornrnator etc. kunnen~
zijn. In geval van een digitale simulatietaal als
L
I II- "I I ~I I
INVOER UITVOER
... I ~. r---..C=
0 .~
~~
CSMP zou 0i overeen kunnen komen met X = INTGRL(XO' XDOT) (01)
XDOT = A + B ,etc. (02)
Als bij iedere 01 eenduidig is afgesproken wat invoer en wat uitvoer
~s(bijvoorbeeld bij 01 is de invoer XDOT en de uitvoer X, bij 02 is
de invoer A, B en de uitvoer XDOT), kan de koppelin~ van de diverse
subsystemen automatisch gebeuren.
De progrannneur in CSMP en THTSIM behoeft alleen de subsystemen 01 te
definieren en mag dit doen in een willekeurige volgorde.
THE-RC 33333 - 43 -
In DYNAMO moeten de dynamische variabelen voorzien zijn van een
subscript. waarmee aangegeven wordt of het gaatom de waarde op
het oude, huidige of toekomstige tijdstip. Deze subscripts wor
den gehruikt om de juiste volgorde van de statements te bepalen.
De modelbeschrijving in CSMP of DYNAMO sluit gemakkelijker aan
bij een wiskundig geformuleerd model dan bij een model gefor~
muleerd met behulp van een analoog blokschema. THTSIM kent
twee verschillende manieren van modelbeschrijving, de een geba
seerd op een analoog blokschema, de ander gebaseerd op een bond
graaf. Een bondgraaf ~s een manier om een fysisch systeem met
hehulp van een graaf te definieren. In aIle drie de talen ~s
een verzameling standaardfuncties aanwezig die onder andere de
standaardfuncties van een analoge machine bevat (zoals bijvoor
heeld de integrator, de resettable flip-flop) en intrinsics
van Fortran (CSMP) .of Algol (DYNAMO).
Het kennen van de namen, het effect en de manier waarop deze
standaardfuncties gebruikt worden, is voldoende om de model
beschrijving te kunnen maken.
CSMP en DYNAMO bieden daarnaast nog de mogelijkheid dat de ge
bruiker zelf standaardfuncties definieert metbehulp van MACRO's
(CSMP en DYNAMO) en Fortran-subprogramma's (alleen CSMP).
Tenslotte willen we nog ingaan op de discretisatie van het te si
muleren systeem. Het continue systeem
{X :f (x, u, t)
y - g(x, u, t)(0 ~ t ~ I)
wordt gediscretiseerd door inhet relevante tijdsinterval tijd
stippen 0 = tl
< t z < ••• < tn
= 1 te kiezen en de differentiaal
x(t.) bijvoorbeeld te benaderen door de voorwaartse differentie:~
L'lx(t.)~
x(t i +l
) - x(t i )
t. 1 - t.~+ ~
(integratiemethode van Euler).
Spreken we af dat de subscript ivan een variabele aangeeft dat
het gaat om de waarde van die variabele op het tijdstip t., dan~
TRE-RC 33333 - 44 -
•
hebben we te maken met het discrete systeem:
{
xi+l ==
y. ==1.
x. + (t. I - t.) f (x . ,1. 1.+ 1. 1.
g(x., u., t.)1. 1. 1.
t.)1. (t ~ 1. < n).
Lw
n
'1 af I I af Iwaarbij L == max { ax l, M == max { at 1 en h == max {t i + 1 - til.
.Indien de begintoestand x bekend is, kunnen successievelijkI . . .
x2
' ... , xn
berekend worden. Ret gecumuleerde effect van aIle
discretisatie fouten in x is tep hoogste:n
exp (1,) ,... 1 M h ,
- t. (I ~ i < n) gekozen wordt,1.
een eerste macht van h.
A1s een uniforme stapgrootte h == t. 11.+
dan gedraagt w zich asymptotisch a1sn
Bij hogere orde integratiemethoden gedraagt w zich (a1s f tenminsten
vo1doende glad is) asymptotisch als een hogere macht van h. In de
praktijk is het kiezen van een geschikte stapgrootte en een geschikte
integratiemethode een niet triviaa1 prob1eem. Deze keuze zou af moe ten
hangen van de ver1angde nauwkeurigheid en van de gladheid van de
functie f, maar tevens van de tijd die nodig is voor het berekenen
van een functiewaarde f. Geen van de drie simulatieta1en besteedt
echter aandacht aan dit prob1eem. Ret gebeurt niet in de manual en
bovendien hoeft de gebruiker in het simu1atieprogramma niet te speci
ficeren welke integratiemethode en welke stapgrootte gebruikt moet worden.
Dit geeft de gebruiker een misp1aatst gevoe1 van comfort.
Een ernstig nadee1 van DYNAMO is dat in deze taal aIleen de integratie-'
methode van Euler gebruikt kan worden. Dit betekent dat de toepassing
van de taal beperkt wordt tot langzaam in de tijd varierende systemen.
CSMP, zoals op de B7700 geimplementeerd, kent zeven verschillende
integratiemethoden:
RECT
TRAPZ
integratiemethode van Euler (eerste orde);
eenvoudigste Runge Kutta methode (tweede orde);
SIMPSON: tweede orde methode;
ADAMS
RKSFX
RKS
MILNE
tweede orde methode;
Runge-Kutta me:"lh)(!C (vi.E~rde orde)';'
vierde orde Runge-Kutta methode met variabe1e stap;
vijfde orde methode met variabele stap.
THE-RC 33333 - 45 -
Er is geen integratiemethode voor st1]Ve differentiaalvergelij
kingen aan~ezig. WeI heeft de gebruiker de mogelijkheid eigen
integratiemethoden te definieren. THTSIM kent twee verschillende
integratiemethoden: Euler (eerste orde) en Adams/Bashfort (tweede
orde methode). Oak hier is geen methode veer stijve differentiaal
vergelijkingen aanwezig.
3.2.3. Het detecteren en herstellen van programmeer- en dynamische fouten.
Een van de eisen waaraan digitale simulatietalen moeten voldoen is
dat Z1] beschikken over een goede foutdiagnostiek: het signaleren,
localiseren van fouten in het simulatieprogramma en zo mogelijk
het herkennen van het type van de fout.
THTSIM als kleinste van de hier besproken simulatietalen heeft de
beschikking over circa 10 verschillende foutmeldingen, DYNA}10 over
circa 50 en CSMP over circa 110 verschillende foutmeldingen.
Een belangrijk aspect van deze foutmeldingen is dat zij een onder
richtend karakter hebben; bijvoorbeeld: commas are used only to
separate function arguments (DYNAMO-foutmelding)\ Dit laatste
geldt vooral voor DYNAMO en CSMP. In CSMP wordt onderscheid ge
maakt tussen ernstige en minder ernstige fouten. Bij minder .
ernstige fouten wordt toch geprobeerd een simulatierun te bewerk
stelligen.
Het hoeft geen betoogdat het herstellen van programmeerfouten,
wanneer de foutmelding duidelijk is, over het algemeen weinig
moei te kost.
Dynamische fouten komen aan het licht tijdens de uitvoering van
het rekenproces. Een enkele keer is de oorzaak een programmeer
fout, die niet ontdekt is, omdat het programma syntactisch correct
was. Meestal echter worden ze veroorzaakt door een fout die de
gebruiker bij de implernentatie van zijn model gemaakt heeft. Het
herstellen van een dynamische fout is een ordemoeilijker dan
het herstellen van een progra~~eerfout, ondanks het feit dat
de machine volledige informiJti,~ verschaft over aard en plaats
van de fout. Enerzijds is dit zo omdat het een modelfout betreft.
Anderzijds wordt het veroorzaakt doordat de foutmelding be
trekking heeft op het Algol- of Fortran-programma dat door de
machine naar aanleiding van het DYNAHO- of CSMP-programma gegene
reerd is.
THE-RC 33333 - 46 -
~1odelfouten, die niet leiden tot een dynamische fout kunnen
a1leen gedetecteerd worden door een kritische analyse van de
resultaten. We komen daar in de volgende paragraaf op terug.
3.2.4. De mogelijkheid tot interactie.
Juist omdat men bij simulatie geintereseerd 1S in het dyna
misch gedrag van een systeem ishet belangrijk dat model en
parameterwaarden snel en eenvoudig aangepast kunnen worden
en dat de nieuwe resultaten snel bekend zijn~ De nauwkeurig
heid is minder belangrijk. In de praktijk blijkteen fout van
een procent meestal weI voldoende te zijn. Bij batch of remote
batch verwerking op een grote digitale computer als de B7700
wordt het programma in de vorm van ponskaarten aangeboden en
krijgt men de resultaten onder de meest gunstige omstandig
heden een aantal minuten later te zien. De responsetijd is
echter sterk afhankelijk van de grootte van het programma en
van de momentane machinebezetting. Men is een van de vele ge
bruikers. Di tbetekent dat een middenweg be,vandeld moet worden
tussen twee situaties: de ene situatie waarin iedere model
verandering of nieuwe parameterinstelling afhankelijk is van
vroegere resultaten; de andere situatie waarin aIle modelver-
anderingen en parameterinstellingen van tevoren bedacht worden.
De reden hiervoor isdat de eerste situatie te veel tijd zal
kosten, terwijl de andere situatie veel irrelevante runs zal
opleveren.
Bij interactief werken via terminal of graphical displays treedt
een duidelijke verbetering op. Beslissingenomtrent tijdstap, 1n
tegratiemethode en dergelijke kunnen nu buiten het eigenlijke
programma om genomen worden. Irrelevante of incorrecte runs
kunnen meteen verworpen worden. Nieuwe parameterinstellingen
kan men afhank(!lijk laten zijn van vorige resultaten zonder dat
het programma opnjeuw aan de machine aangeboden en vertaald wordt.
Men blijft echter afhankelijk van de momentane machinebezetting,
die de responsetijd oak dan sterk beinvloedt.
THE-RC 333333 - 47 -
Simuleren inTHTSIM .op de PDP 11/45 heeft dit laatste nadeel niet,
omdat er slechts een gebruiker tegelijk op de PDP 11/45 aanwezig
kan zijn. Ophet moment dat men rekent heeft men de machine hele
maal voor zich aIleen. Daar staat tegenover dat men niet zoals
bij deB7700 op ieder willekeurig moment kan gaan rekenen. De
machine moet van tevoren besproken worden. De grootte en de com
plexiteit van het te simulerensysteem bepaalt echter of inter
actief werken ook praktisch uitvoerbaar is omdatbij digitale
simulatie de rekentijd met de omvang van het systeem toeneemt.
Grote ingewikkelde systemen zullen via batch gesimuleerd moeten
worden.
3.2.5. De representatie van de resultaten en de nauwkeurigheid.
In principe heeft de gebruiker van een digitale simulatietaal
de beschikking over aIle uitvoerapparatuur die op de digitale
computer is aangesloten: regeldrukkers, terminals, magneetband
eenheden, graphical displays etc. Essentieel is dat de resultaten
in tweeeriei vorm gerepresenteerd kunnen worden: grafisch en
numeriek. Een voorbeeld van de grafische uitvoer in de simulatie
talen is op de volgende pagina's te vinden.
De THTSIM-uitvoer is continuen geproduceerd op een graphical dis
play met een zogenaamde hard copy unit. Binnenkort zal een derge
lijke continue output ook via CSMP mogelijk zijn. In verband met de
beduidend hogere transmissiesnelheid die graphical displays toe
laten, 1S deze apparatuur voor simulatiedoeleinden veel meer ge
schikt dan een gewone terminal.
Numerieke uitvoer heeft als essentieel verschil met grafisch uit
voer dat de resultaten in principe veel nauwkeuriger kunnen worden
weergegeven. Dit gaat ten koste van het directe overzicht van het
verloop van de grafiek dat bij grafische uitvoer verkregen wordt.
De fout bij digitale simulatie kan numeriek geschat worden. In
paragraaf 3.2.2. hebben we gezien dat de fout zich gedraagt als
een macht van de stapgroott2 waarmee het integratie-interval
doorlopen wordt.
THE-RC 33333 - 48 -
IAR-I,UOR=U,RRR=R,SSR=S,PSR=P,SRR=Q,DFR=*
7500. 3000. 8500. 9000. 9500. I850. 950. 1050. 1150. 1250. U900. 1000. 1100. 1200. 1300. R5PQ
.95 1. 1. 05 1.1 1. 15 *.0- - - - - - - -1- U - - - - - - - - - - - I R5PQ*- .I U IR5PQ*I U IRSPQ*I U IR5PQ*I u IRSPQ*I U R 15PQ*
IQ *P 5 R UQ *5 P R U.Q 5 R P U R*
Q 5 R * P U10.- - - I - Q - 5 R - *- - - -PU
I Q 5 R * UPI Q5R * U PI 5R Q * U P, R Q * u P R5I R Q * U P RS
R5 * Q. U PRS * Q UP
. I R S .. PU PQR S . P U Q $*20. - - - - - - - I - -.oR $ - - P - -u- Q- - - - -
CSMP/DYNAMO
CUIlRfNT THIlOUGH THE INtUCTrW - ~XAMPl< 2-7
-------------------------+----------------------------------------------+---~------------------------~--------------------+
-------------------------~-------------+--------------------------+-----------------+---------------+------------------+-------------~---------.---------------------------+
000000DO,0000000000000000000000000000000000000000
EIN1.0000f100000F1.0000f1.0000E1.0000£1.000OE1.0000E1. 0000£1.0000£1o0000E1.'OOOOE1.0000E1.0000E1.0000E1.0000E1.0000F1.0000f1.0000<1.0000E1.0000E1.0000E1.0000E1.0000f1. OOOOE0.00.0
MAXI MUMb.481 .. E-03
1
VERSUS TIM£
----------------------------+---------------------------+-------------~-----------+------------------------+-----------------------+------------------------+------------------------+-------------------------+-------------------------+-------------------------+-------------------------+------------------------+------------------------+---------- -------------+---+•
MI"'TMV~
-b. 50 l2F-O~
110.0~.bqq8E-03
b.41114E-0~
3. 842~E-0~3.5175E-C4
-1.9711£-0'3-"'.4b3bE-03-1.5812£-03-2.1314E-04
(>.6814E-04q.2118qE-046.4211E-041.~5<;8E-04
-2.2049E-04-3.4129(-04-2.'II.. bE-04-1. tl9..1f-0'
7.0206F-051.2871E-0"1.0291E-043.1)6 1F. -O'i
-2.1201E-05-4. 1230E-O'>- ... 05831:-0';-5.b506E-03-b.50;.!E-0~
Tf ~<
0.08.0000E-03l.bOCO£-02
. Z.4000E-02~.2000':-02
4.0COO<-024. 8COOt:- 02,.hOOOE-02b.4COOE-021.Z000E-O?q.OCOO£-028.8000<-029.bCOI)E-021.0400':-011.1200E-011.2000E-011.2800e-011.3bOOE-011.44COE-011. ~ 200E-01l.bOOOE-OIl.b800':-011. 1I>00E- 011.8400F-01l.q200E-012.0000E-Ol
CSMP
THE-RC 33333- 49 -
.,.-
:I
l--~-+-+--:t_:::::-:..:-:'""'.~'---~-I~rl"'-~ --._,.....-1'------~._ .
• :~:: t'".---
l--~--·----'=-f====-i~~:-I-T--~---f----'--'---r----r----~
)l-t-+--+--+-+-T-tt)11,V,,-/
...--
.,
..
----I1
THTSIM
THE-RC 33333 - 50 -
Veronderstel dat we met twee verschillende stapgroottes h t en hZ'
benaderingen rl
en rZ
hebben gekregen voor een fysische grootheid y.
Dan geldt:
rl
z y + c . haI
CI.rZ
z y + c . hZ'
waarbij a afhankelijk is van de gekozen integratie methode en
het aantal malen dat de functie' f (x, u, i) differentieerbaar
is. Dus:
Ofwe1:
is een schatting voor de fout in rl'
In de praktijk is het raadzaam de nauwkeurigheid op deze wijze te
schatten om aldus een optimale stapgrootte te bepalen.
3.Z.6. De betrouwbaarheid van de simulatierestiltaten.
Simulatieresultaten dienen altijd met de meeste omzichtigheid ge
hanteerd te worden. Men probeert immers een situatie die zich in
werkelijkheid kan voordoen te voorspellen met behulp van een sterk
vereenvoudigde versie van de werkelijkheid. De enige (maar vaak niet
mogelijke) manier om de resultaten te verifieren is het experiment
met de werkelijkheid zelf.
Dit betekent dat juist bij simulatie het erg belangrijk is dat an
deren op andere plaatsen en andere machines het experiment kunnen
herhalen en controleren. De betrouwbaarheid van de simulatieresul
taten is dus sterk afhankel k van de mate van overdraagbaarheid.
THE-RC 33333 - 51 -
Dit stelt een aantal eisen aan de simulatiemethode:
I. De gebruikte simulatietaal moet algemeen gebruikelijk zlJn.
2. Het simulatie-experiment moet·goed gedocumenteerd gepubliceerd
kunnen worden.
3. Het oorspronkelijke simulatieprogramma moet zonder al te veel
moeiteweer in het leven te roepen zijn (om een dialoog te
kunnen voeren met anderen die elqers het experiment controleren).
Van de op de TH-Eindhoven aanwezige simulatietalen is CSMP onge
twijfeld het meest gebruikt en het meest verspreid (in principe op
iedere IBM-machine beschikbaar).
Het verspreidingsgebied van DYNAMO is eveneens groot, maar minder
dicht bezet.
THTSIM wordt momenteel aIleen op eenaantal plaatsen ~n Nederland
gebruikt.
In aIle drie de ta1en is het goed mogelijk het uitgevoerde experi
mentte publiceren, a1 zal voor de 1ezer die niet bekend is met
een der talen, een CSMP georienteerde simu1atie het meest aan
spreken. Aande derde eis is bij a11e drie de ta1en voldaan.
3.2.7. De totaal benodigde tijd (programmeertijd, rekentijd).
Het is onmogelijk te voorspellen hoeveel tijd een wi.llekeurige
simulatie in beslag zal nemen. We1 kan iets gezegd worden omtrent
de verhouding programmeertijd - rekentijd. Met programmeertijd
bedoelen we de tijd die men spendeert aan het programmeren van
het model (inc1usief aIle veranderingen). Met rekentijd bedoe1en
we de tijd die, a1 experimenterend met het model, gespendeerd
wordt.
De programmeertijd ~s gering ten opzichte van de rekentijd am
drie redenen:.
I. De simulatietaal is een probleem-georienteerde taal.
2. Modelveranderingen zijn eenvoudig aan te brengen.
3. De goede foutdiagnostiek.
TRE-RC 33333 - 52 -
3.2.8. Begeleiding.
De begeleiding die aan gebruikers van simulatietalen gegeven
dient te worden is gering. De manuals zijn duidelijk en de ge
genereerde foutmeldingen geven degebruiker meestal voldoende
informatie om zelf de fout te kunnen herstellen. Bij TRTSIM
is de begeleiding waarschijnlijk het meest intensief omdat de
gebruiker bekend gemaakt moet worden met de PDP 11/45.
3.2.9. Conclusies en kritische kanttekeningen.
Algemene kenmerken van digitale simulatie:
- Ret digitale rekenproces is een discreet, sequentieel proces.
Gevolgen: Ret mathematisch model van het te simuleren systeem
moet gediscretiseerd en gesequentialiseerd worden.
Zorg voor het klein genoeg zijn van de discretisatie
fout.
De omvang van het te simuleren systeem is onbeperkt.
De rekentijd neemt toe met de omvang van het. te simu
leren systeem.
- Drijvende komma arithmetiek.
Gevolgen: Schalenis niet nodig.
De rekenfouten zijn relatieve fouten.
- Geheugen.
- Batchverwerking en interactievemogelijkheden (terminals,
graphical displays).
- Programmeren in machine onafhankelijke taal.
Gevolg portabiliteit van programma's, automatische documen-
tatie.
- Groot aantal standaardfuncties.
- Goede foutdiagnostiek.
- De fout in de resultaten kan verkleind worden door de discreti-
satie fijner te maken en kan numeriek geschat worden.
- De response tijden bij gratE digitale machines zijn sterk afhanke
lijk van de momentane machine bezetting; men is ~~n van de velen.
THE-RC 33333 - 53 -
Algemene kenmerken van digitale simulatietalen.
- Digitale simulatietalen zijn probleem gerichte, dicht bij de
gebruiker staande talen met een beknopte syntax en daardoor
snel te leren en gemakkelijk te hanteren.
- Het is niet ondenkbaar dat bepaalde faciliteiten van simulatie
talen onzorgvuldig programmeren in de hand werken; bijvoorbeeld
het feit dat de model definierende statements in een willekeu
rige volgorde mogen worden opgegeven (algebraische loops).
- De verregaande standaardisatie die simulatietalen kenmerkt
heeft als nadeel dat de flexibiliteit van de gebruiker beperkt
wordt (bijvoorbeeld het standaard uitvoeren van de resultaten
1n vijf cijfers).
- De controleerbaarheid en dus de geloofwaardigheid van de resul
taten die met een simulatietaal verkregen worden is sterk af
hankelijk van de verspreiding van die simulatietaal.
- De moderne simulatietalen bieden interactieve mogelijkheden
1n combinatie met een graphical display. Hetis te verwachten
dat deze mogelijkheden steeds beter zullen worden, al zal men
voor grote complexe simulaties aangewezen blijven op batchver
werking.
Specifieke kenmerken van CSMP, DYNAMO en THTSIM.
- De modeldefinitie in CSMP en DYNAMO sluit gemakkelijker aan
bij een wiskundig model dan bij een analoog blokschema. Bij
THTSIM moet worden uitgegaan van een analoog blokschema. In
al deze tal en heeft de gebruiker meer mogelijkheden om zijn
model te definieren dan bij analoge simulatie omdat naast de
analog~ standaardelementen ook Fortran en Algol intrinsics
aanwezig zijn. CSMP en DYNAMO bieden wat dit laatste betreft
de meeste mogelijkheden.
- In CSMP heeft de gebruiker een grotere flexibiliteit dan in
DYNAMO of THTSIM door de mogelijkheid FORTRAN-subprogramma's
bij de simulatie aan te kunnen wenden.
- De foutmeldingen hebben een onderrichtend karakter vooral bij
DYNAMO en CSMP.
- THTSIM biedt meer mogelijkheden tot interactie dan CSMP of
DYNAMO.
THE-RC 33333 - 54 -
- Aan een correcte afhandeling van "time-events" en "state
events" wordt in alle drie de talen te weinig aandacht ge
schonken.
- Voor eenvoudige problemen zijn aIle drie de talen rU1m vol
doende en is kennis van Algol of Fortran niet nodig. DYNAMO
zou, omdat het aIleen de integratiemethode van Euler kent,
aIleen gebruikt IDoeten worden bij langzaam in de tijd varieren
de systemen of in situaties waarin een nauwkeurige integratie
toch geen zin heeft (bijvoorbeeld omdat de wiskundige formule
ring van het model nog veel onzekerheden bevat). THTSIM zou
met name gebruikt kunnen worden voor kleine systemen. Men
kan bijvoorbeeld denken aan verkenningen, die men doet alvorens
aan een grote simulatie te beginnen: het experimenteren met een
sterk vereenvoudigd model of met de subsystemen van een groot
systeem.
De kracht van CSMP ligt meer bij de simulatie van grotere,
complexere systemen, waarbij sommige standaardfuncties zeer
zorgvuldig geprogrammeerd dienen te zijn.
- In manuals wordt geen aandacht geschonken aan het probleem hoe
een geschikte stapgrootte voor de integratie en hoe een ge~. .
schikte integratiemethode gevonden kan worden. Bovendien wordt
de gebruiker niet op dit probleem attent gemaakt omdat, indien
hij geen stapgrootte en integratiemethode opgeeft, er automa
tisch een keuze gemaakt wordt.
Dit kan tot gevolg hebben dat de gebruiker een ongerechtvaar
digd vertrouwen in zijn simulatieresultaten krijgt.
- Geen van de drie talen bevat integratiemethodes voor stijve
differentiaalvergelijkingen; CSMP-III, de meest actuele CSMP
versie die geimplementeerd is op IBM-rnachines bevat weI een
dergelijke methode.
3.3. Referenties:.
[Il Burroughs Dynamo users manual, Detroit, Burroughs Corporation, 1973.
[21 Kent Fugazi: CSMP73, continuous system mode.ling program for the
B6700, Davis Computer Center, University of California, 1973.
THE-RC 33333 - 55 -
~3J Ragnar N. Nilson. Walter J. Karplus: Continuous-system simulation
languages; a state-of-the-art survey, in: Proceedings Conference
on hybrid computation. Prague, 1973.
~4J The Sci continuous system simulation language (C.S.S.L.).
Simulation 6 (1967). 281-303.
[51 R.A. Kraan: THTSIM. a conversational simulation program on a
small digita1 computer. Journal A. 15 (1974). 186-195.
THE-RC 33333 - 56 -
Hoofdstuk 4: Toepnsbaarheid van analoge/hybride en digita1e simulatie,
op diverse systeem klassen.
In dit hoofdstuk zu11enwe een aantal systeem klassen onderscheiden.
We bespreken in het kort hoegeschikt de diverse simulatie methoden
voor elk van deze klassen zijn.
We beperken ons tot een indeling in twee hoofdgroepen: systemen waar
van de modelbeschrijving in essentie neerkomt op een gewone diffi
rentiaalvergelijking (c.q. stelsel van gewone differentiaalvergelij
kingen) en systemen. waarvan de modelbeschrijving neerkomt op een
partiele differentiaalvergelijking (c.q. stelsel van).
4.1. Syster.len beschreven door gewone differentiaalvergelijkingen.
Deze systemen worden gekenmerkt door het voorkomen van precies
een onafhankelijke variabele (meestal de tijd t):
x = f(x. u, t) (t ~ 0)
x is de toestandsvector; u is de invoervector.
4.1.1. Beginwaarde problemen.
x = f(x, u, t) (t ~ 0)
x(O) = X o bijvoorbeeld: massa-veer systeem.
Bij bekende f en u Z1Jn we geinteresseerd in het verloop in de
tijd van x. uitgaande van een begintoestand x o.Dit soort problernen komt waarschijnlijk het meeste voor. Elk
van de in de vorige hoofdstukken besproken simulatietechnieken
is zonder meer geschikt voor dit type probleem. Bij de keuze
van de simulatie techniek zal men zich moeten laten leiden door
de eigenschappen die inherent zijn aan het analoog/hybride of
digitaal simu1eren. Speciale technieken zijn nodig als het stel
sel "stijf" is (digitaal) of niet "well-posed" (ana100g en digi
taal).
THE-RC 33333 - 57 -
4.1.2. Randwaarde problemen:
X = f(x, u, t) (O~ t~ T)
g (x(O), x(T)) = 0 bijvoorbeeld: ballistische problemen.
De .functies f en g z1Jn bekend, evenals de invoer u. De begin
toestand x(O) en de eindtoestand x(T) zijn niet bekend. Met
de hier besproken simulatie methoden moet een dergelijk probleem
iteratief worden opgelost. Bij een beginschatting x(O) kan de
bijbehorende x(T) worden bepaald door een run uit te voeren met
het model. Op grond van dit paar x(O), x(T) kan een "beter"
paar x(O), x(T) worden berekend. Dit wordt herhaald totdat
g(x(O), x(T)) ~ O. Dit proces komt in feite neer op het bepalen
van een nulpunt van g(x(O), x(T)), De gebruiker moet zelf een
methode programmeren om dit nulpunt te berekenen (bijvoorbeeld
Successieve Substitutie, Regula Falsi, Newton). Dit betekent dat
hij in het algemeen is aangewezen op CSMP of een hybride machine.
In eenvoudige gevallen, als de toestandsvector x slechts een of
twee componenten bevat, kan het probleem manuaal worden opgelost
op een analoge machine.
4.1.3. Besturingsprohlemen.
x = f(x, u, t) (0 ~ t ~ T)
x(O) = xO' x(T) = xT bijvoorbeeld: besturing van een schip.
De functie f is bekend evenals de begin- en de eindtoestand.
De besturing u moet bijvoorbeeld zo gekozen worden dat uitgaande
van x(O) de eindtoestand x(T) zo snel mogelijk bereikt wordt.
De digitale simulatietalen en de analoog/hybride machine bieden
hier weer als enige primitivum de integratie over een zeker tijds
interval. Het algori tme om een optiraale besturing te bepalen zal
door de gebruiker zelf geprogrammeerd moeten worden. Dit bete
kent dat hij in het algemeen is aangewezen op CSMP of een hybride
machine. De overige simulatie technieken komen alleen in aan
merking in eenvoudige gevallen of als men ervaring op wil doen
met eenvoudige besturingen.
THE-RC 33333 - 58 -
4.1.4. Parameterschattingsproblemen.
x= f(x, u, a, t) (t ~ 0)
xeD) = x bijvoorbeeld: curve fittingo
De functie f, de invoer u en de begintoestand x(O) zijn bekend.
De differentiaaivergelijking bevat een aantal parameters gesym
boliseerd door a, die zo gekozen moeten worden dat het dynamisch
gedrag zo goed mogelijk overeenkomt met een bekend gedrag.
De simulatietechnieken zijn geschikt om te experimenteren met
een aantal waarden voor ci. Indien echter een ingewikkeld optima
lizerings criterium, waar a aan moet voldoen, gekozen wordt of
indien het bepalen van a een niet goed gesteld probleem is, dan
~s men aangewezen op CSMP (eventueel Algol of Fortran) of op
een hybride machine.
4.2. Systemen beschreven door partiele differentiaalvergelijkingen.
Deze systemen worden gekenmerkt door het voorkomen van meerdere
onafhankelijke variabelen. Bijde in dit rapport besproken simu
Iatietechnieken wordt slechts naar een variabele automatisch
gefntegreerd. Dit betekent dat een gebruiker die voor het oplos
sen van een partiele differentiaalvergeIijking gebruik wil maken
van een analoge/hybride machine of een digitale simulatietaal,
zelf zorg moet dragen voor de integratie naar de andere varia
belen. Met behulp van zogenaamde finite difference, finite ele
ments of andere methoden moet hij de partiele differentiaal
vergeIijking transformeren in een stelsel gewone differentiaal
vergelijkingen. Bet is de vraag of dit numeriek gezien een be
vredigende manier i.s ompartiele differentiaalvergelijkingen op
te lossen.
In ieder geval wordt van de gebruiker en aan numeriek inzicht
en aan programmeerinspanning meer verwacht dan bij de eerste
klasse. Zeker als het aantal onafhankelijke variabelen meer dan
twee is, is het zeer de vraag of de hier besproken simulatietech
nieken weI zo geschikt zijn. Desalniettemin zijn er een aantal
eenvoudige typen partieledifferentiaaivergelijkingen, die met
CSMP af een hybride machine goed te behandelen zijn.
THE-RC 33333 - 59 -
Met eenvoudig bedoelen we dan: constante of weinig varierende
coefficie~ten, eenvoudige gebieden en een beperkt aantal varia
belen, (quasi) lineair en lage orde.
We beperken ons in het volgende tot lineaire tweede orde partiele
differentiaalvergelijkingen met constante co~fficienten op een
eenvoudig gebied; enerzijds omdat tweede orde vergelijkingen,
representatief zijn voor de in de praktijk meest voorkomende
problemen, anderzijds omdat aan de hand van deze gevallen een
goede indruk kan worden verkregen wat met de diverse simulatie
technieken mogelijk is. Deze vergelijkingen kunnen tot de vol
gende typen worden teruggebracht.
4.2. I. Parabolische differentiaalvergelijkingen.
(warmte diffusie)(0 ~ x ~ 1, 0 ~ t)au = a a 2u. 2
flt axWe veronderstellen dat aan de rand u(O, t), u(l, t) en u(x, 0)
gegeven zijn en dat het probleem precies een oplossing heeft.
De vergelijking kan op verschillende manieren tot een stelsel
gewone differentiaalvergelijkingen worden herleid.
(a) Discretisatie naar de variabele x:
In het interval [0, I] worden (n+l) equidistante punten
o = Xo < Xl < X2 < •• < xn
= I gekozen; men is aIleen gelnteres
seerd in de functies u(x" t) (0 ~ i ~ n), die genoteerd worden1
als u. (t); tenslotte wordt de tweede afgeleide a2 u (x" t)1 1
.2ax
vervangen door ~2 (i+1 (t) - 2ui (t) + Ui_/t~. waarbij h = Xi+1
Men krijgt dan het stelsel gewone differentiaalvergelijkingen
x. ,1
dUi (t) a (/ )= - u. (t) - 2u;. (t) + u
1'_1 (t) (I
dt h2 ,1+1 .L
waarbij uO(t) en u (t) gegeven functies zlJnn
u.(O) volgen uit de waarden van u(x" 0).1 1
~ i ~ n-1),
en de beginwaarden
THE-RC 33333 - 60 -
Deze methode heet lijnenrnethode of DSCT methode.
In ve~band met de nauwkeurigheid van de methode is het nodig
om n niet al te klein te kiezen. Daarom is de methode minder
geschikt voar een analage machine (erzijn (n-I) integratoren
nodig) of vaar de digitale simulatietalen DYNAMO en THTSIM
«n-I)- maal wordt dezelfde differentiaalvergelijking opge
schreven). Bij een hybride machine bestaat de mogelijkheid
am analoge componenten meer dan eens bij de model imple
mentatie te benutten (multiplexen). Het nadeel hiervan is
dat de variabelen dan niet meer continu in de tijd verIopen
(het effect van multiplexen is onder andere dat ook een discreti
satie in de t-richting ontstaat). Bovendien zullen er stabi
liteitsproblemen in de x-richting optreden, die er zander
multiplexen niet zijn.
Bij CSMP kan de lijnenrnethode goed gebruikt worden. De zoge
naamde "specification" vorm van het INTGRL-statement maakt het
mogelijk om het uit de lijnenmethode resulterende stelsel ge
wone differentiaalvergelijkingen in een luttel aantal statements
te programmeren. Men moet er echter op bedacht zijn dat het
resulterende stelsel "mildly stiff" is.
(b) Discretisatie naar de tijd:
Op equidistante, vaste tiJ·dstippen 0 = t < t < t <o I 2 •••18 mengeinteresseerd in de waarden van u(x, t) (genoteerd als
u1
(x»; de tiir'lsafgeleide ~~ (x, t) wordt vervangen door
(0 ::; x :os: I; i = 0, I, 2, .•. )
I ( i + I (x) 1 ( » ..-k u - u x ,Waarb1] k = t. - t .•1+1 1
Men krijgt dan het (oneindige) stelsel tweepunts randwaarde
problemen:
i+1 i 2 i+1u (x) - u (x) = a d u (x)
k dx2
. 0 . i iDe funct1e U (x) 1S gegeven; de randwaarden u (0) en u (I)
volgen uit de gegeven u(O, t) en u(l,t). De methode heet
CSDT methode. De methode is ontworpen voor hybride toe
passingen. In tegenstelling met de DSCT methode, waarbij de
resulterende differentiaalvergelijkingen simultaan opgelost
moeten worden,kunnen hier de vergelijkingen successievelijk
worden opgelost: het randwaard probleem ten tijde t. kan. 1.+ I
•
THE-RC 33333 - 61 -
1.met een iteratieve methode worden opgelost zodra u (x)
gekend is. Omdat iedere functie u1.(x) "gesampled" moet
worden, komt de CSDT methode in feite toch neer op het
discretiseren naar beide variabelen. Nadelen van de methode
zijn bovendien gelegen in het intensieve data transport tus
sen analoge en digitale machine, en in het feit dat het ana
loge blokschema instabiel is. De homogene vergelijking2u(x) . d u(x)
a 2k dx
heeft als algemene oplossing:
u(x) • Aexp ~)+ B exp ~).
Dit betekent dat k niet zo klein gekozen kan worden als voor
de nauwkeurigheid misschien nodig is.
(c) Functionaalapproximatie methoden:
Een derde 1I1ethoue on een stelsel 3ewone differentiaalverge-
lijkingen te verkrijgen is de volgende. Men kiest vaste coor
dinaatfuncties flex), f 2(x}, f3
(x}, "0' die aIle nul zijn
in x = 0 en x = I, en men kiest een functie ~(x, t) zodanig
dat u(O, t) = u(O, t) en ~(I, t) = u(l, t). De onbekende
functie u(x, t) wordt vervangen door
u (x, t):n
n= ~(x, t) + l.
i=la.(t) L(x),1. 1.
waarbij de functies ai(t) zo bepaald moeten worden dat de
residuen
Mu] :n
en
"(x, 0) - {"(X, 0)n
+ Ii=l
a. (0)1.
R[ u ]:n
dun
dt
in de een of andere zin "klein zijn.
In de praktijk keist men een volledig functiesysteem w.(x)J
(j = ],
en dat
• . •• n)
1
of A
1
oJ R
en men eist dat
[u ] w.(x) dx = 0n J
fu ] w.(x) dx = an J
(j • 1, ••• , n; t ~ 0)
THE-RC 33333 - 62 -
De eerste voorwaarde levert een stelsel lineaire vergelij
kingen op in de beginvoorwaarden a. (0), terwijl de tweede1.voorwaarde een stelsel lineaire differentiaalvergelijkingen
voor de functies a.(t) levert. Ais voor w.(x) gekozen1.. J
wordt o(x-x.), f.(x) of x J , dan spreekt men respektievelijkJ J
van ko1lakatiemethode, Galerkinmethode of momenten~ethode.
Realisatie van deze methode betekent in ieder geval dat
a.(O) en a:(t) expliciet opgelost moeten worden, hetgeen1. 1.
betekent dat hij aIleen bruikbaar is op een hybride machine
of met CSMP. Het voordeel van de methode ten opzichte vande
methoden (a) en (b) is dat goede resultaten mogelijk zijn bij
kleine waarden van n.
(d) Integraal transformatie methoden:
AIleen als het gaat om een zelf geadjungeerd probleem (zoa1s
1.n ons voorbeeld:
I
fo
I
Jo
a2uv --- dx voor aIle u en v,ax2
die aan homogene randcondities voldoen) Ievert dit een praktisch
bruikbare methode op. In andere gevaIIen is de methode niet
bruikbaar omdat de noodzakelijke terugtransformatie altijd
aanleiding geeft tot een onaangenaam numeriek probleem (zoals
bijvoorbeeid bij Fourier of La Place transformatie).
In ons voorbeeid kiezen we
I
D(n, t) == J sin(2nnx) u(x, t)dx (n
o
De terugtransformatie wordt gegeven door
u(x, t) =I:=] U(n, t). sin(2nnx).
De functies sin(2 nx) zijn de eigenfuncties
1,2, ... ).
Vit de parti~le differentiaalvergelijking voIgt dat
I
Jo
sin(2nnx) dU(X, t)dxat
1
Io
r,2a sin(2nnx) ~~(x, t)dx.
ax2
THE-RC 33333 - 63 -
(t 5: 0) en u(x, 0) = ¢(x),
(x ~ 0).
Met behulp van partiele integratieblijkt dat het rechter-
lid gelijk is aan 1
(u(O, t) - u(I, t» -2 a f sin(2'ITnx) u(x, t)dx2'ITna (2'ITn)
0Voor D(n, t) hebben we dus de gewone differentiaaIvergeIijking:
waarbij
1
D(n, 0) =oJ sin(2'ITnx). u(x, O)dx.
In de praktijk lossen we aIleen de eerste k differentiaalver
gelijkingen op en kiezen als benadering voor u(x, t):
kI D(n, t) sin(2'ITnx).
n=l
De methode is bruikbaar voor een hybride machine en ook bij
CSMP.
4.2.2. Hyperbolische differentiaalvergelijkingen.
a2u 2 a2u (0 ~ x, 0 5: t) (golfvergeIijking)-- = a 2"at 2
dX
We veronderstellen dat aan de rand van het integratiegebied
gegeven zijn: u(O, t) = get)
ut
(x, 0) = ~) (x)
Hyperbolische differentiaalvergelijkingen hebben de eigenschap
dat discontinu1teiten in u aan de rand van het gebied zich voort
kunnen planten binnen het integratiegebied langs zogenaamde karak
teristieken (schokgolven). Indien van te voren bekend is dat
zulke verschijnselen niet zullen optreden, kunnen de methoden
uit de vorige paragraaf gebruikt worden om de hyperbolische
differentiaalvergelijking te zetten in een stelsel gewone
differentiaalvergelijkingen. Anders moet een methode gebaseerd
op karakteristieken gebruikt worden.
THE-RC 33333 - 64 -
In het volgende zuIIen we zo'n methode bespreken.
De karttkteristieken van een partiele differentiaalvergelij
king zijn de krommen ~n het (x t t) vlak t waarlangs kennis
van u t uxen ut
niet voldoende is om de hogere afgeleiden
eenduidig te bepalen (vandaar ook dat discontinuiteiten zich
1angs karakteristieken kunnen voortplanten). In bovenstaand
voorbeeld worden deze krommen bepaald door de twee families
F;, = x - at en n = x + at
Bij overgang op de coordinaten F;, en n wordt de differentiaal
vergelijking
teristiek door P de positieve x-as snijdt
u = 0 over de driehoek PAB voIgt catF,nB
u = leuA + uB) + AI Ut(X t O)dxp 2a
B
H<PA + <PB
)1
AI1jJ(x)dx= + 2a
(zie figuur 1) •
uF;,n = O.
Zij Peen punt ~n het integratiegebied zodanig dat de F;,-karak
teristiek door P de positieve x-as snijdt in A en de n-karak-
in B. Door integratie van
lridien P zo gelegen ~s dat de F;, -karakteristiek door P de positieve to-as
snijdt ~n een punt Q (zie figuur 2) t wordt ook de n-karakteris- .
tiek door Qgetrokken. Stel dat deze de positieve x-as snijdt in
c. Door integratie over de vierhoek PQCB van u~ = 0t volgt nu<,n .
1jJ(x)dx
B
u Q + _1 J2a C,I
B
+ go + _1_. I2a
C
u (X t O)dxt
THE-RC 33333 - 65 -
P
,,/,/T]/
/
"
BB x ~
/
""""/
", A,,,
"'," \a, F,
Figuur I Figuur 2
In dit (eenvoudige) voorbeeld kan een oplossingsmethode zich
dus beperken tot het berekenen vanx
f ~(T)dT voor x = h, 2h, 3h,
owaarbij h een klein positief getal is.
Bij gebruik van een hybride machine moet doorhet analoge deelx
f ~(l)dTo
berekend worden. "Samples" van deze functie worden doorgegeven
aan het digitale deel, waar met behulp van deze samples de functie
waarden u 1n een aantal roosterpunten P berekend kunnen worden.
Met CSMP is een soortgelijke methode mogelijk.
Indien de differentiaalvergelijking zou luiden
2 2d u 2 a u--r = a ---2 + f(x, t),at dX
THE-RC 33333 - 66 -
dan zou ~n de formules voor U nog toegevoegd moeten worden:p
f f f(x, t)dxdt
lIABP
respectievelijk JI f(x, t)dxdt.
DCBPQ
Om U(P) ~n een aantal roosterpunten te berekenen, zijn nu
als bouwstenen ook de integralen JJ f(x, t)dxdt nodig,
o ij
waarbij Dij een elementair rechthoek;e voorstelt dat begrensd wordt
door vier roosterpunten. Bij gebruik van een hybride machine
zou het inschakelen van het analoge deel voor het berekenen
van deze integralen tot een dermate ingewikkelde organisatie
leiden, dathet waarschijnlijk het beste is om dit helemaal
digitaal af te handelen.
Een andere methode gebaseerd op karakteristieken gaat uit van
een stelsel differentiaalvergelijkingen van de eerste orde dat
~n de zogenaamde "normaalvorm" gebracht ~s. We gaan hier niet
op deze methode in.
y ~I)(O~ x ~I, 0 ~dU)
ayax
Elliptische vergelijkingen.
o2u a 2u au__ + __ = f(u,
2 2ax ayLangs de rand van het gebied ~su gegeven.
Elliptische vergelijkingen beschrijven over het algemeen even-
4.2.3.
wichtsverschijnselen. Geen van de digitale simulatietechnieken,
die in dit rapport besproken worden is geschikt om dit type ver
gelijking op te lossen. Dit is minder dramatisch dan men zou
kunnen denken. Elliptische vergelijkingen beschrijven statische
verschijnselen en zullen dus enkel als deelprobleem naar voren
kunnen komen als men geInteresseerd is in het dynamisch gedrag
van een systeem.
THE-RC 33333 - 67 -
Hoofdstuk 5: Conclusies en aanbevelingen.
In de eerste paragraaf van dit hoofdstuk worden de belangrijkste voor- en
nadelen van de diverse simlliatie methodieken opgespoord aan de hand van
de ~n de paragrafen 2.2. en 3.2. besproken punten ..
In de tweede paragraaf wordt het toekomstperspectief geschilderd. Tenslotte
doet de werkgroep in de derde paragraaf aanbevelingen met betrekking tot de
door het Rekencentrurn te volgen strategie ten aanzien van simulatie van
continue systemen.
5.1. Vergelijking analoog-hybride-digitaal rekenen.
5.1.1. Het vertrouwd raken met de simulatietechniek.
Bij analoge simulatie moet de gebruiker zich vertrouwd maken met
blokschema's, met het patchen van blokschema's en met de besturings
mogelijkheden die de analoge machine biedt. Voor gebruikers afkomstig
uit de minder technische vakken zullen de eerste twee punten moeilijk
zijn. Voor iedere gebruiker geldt dat bij het derde punt een persoon
lijke begeleiding nodig ~s. Bij hybride simulatie komt daar nog bij:
het vertrouwd raken met de interface en de daarop betrekking hebbende
software en het vertrouwd raken met de digitale machine zowel wat be
treft de prograrnrnering als de bediening. De begeleiding van de gebruiker
is dan ookzeer intensief. Er zijn hybride machines denkbaar met een
autopatch en uitgerust met zoveel software, dat de gebruiker in feite
alles kan doen van achter de terminal in een hybride simulatietaal.
Dergelijke machines zijn niet op de markt en zullen over het algemeen
kostbaar zijn. Bij digitale simulatietalen is men over het algemeen
snel vertrouwd met de mogelijkheden die de talen bieden. Wat hier
ook een rol speelt is, dat in het onderwijs aan de T.H.E. steeds meer
aandacht wordt besteed aan digitale technieken. Rangschikken we de
drie simulatie methodieken in de volgorde waarin men het gemakkelijkst
met ze vertrouwd raakt, dan krijgen we:
I. Digitale simulatie.
2. Analoge simulatie.
3. Hybride simulatie.
THE-RC 33333 - 68 -
5.1.2. De implementatie van een model.
De analoge machine kent weinig standaardfuncties, zoals exponen
tiele en goniometrische functies. De onbekende functies worden ge
implementeerd door ze te interpoleren. De omvang van het te sirou
leren model is beperkt. Schaling van de modelvariabelen is nood
zakelijk om de machinevariabelen binnen het toegestane waardebe
reik te houden en omwille van de nauwkeurigheid van de resultaten.
Bij een hybride machine is de modelomvang eveneens beperkt en moet
oek schaling worden toegepast. Wel zijn hier de digitale standaard
functies aanwezig.
Bij digitale simulatie meet het model gediscretiseerd en gesequentia
liseerd worden. Ook al blijft dit feit voor de gebruiker van digi
tale simulatietalen verborgen, het leidt toch tot een aantal compli
caties (is de juiste integratiemethode gekozen, is de stapgrootte
niet te groot of te klein). Een voordeel is dat de formulering in
een simulatietaal dicht aansluit op een mathematische formulering,
zodat de kans op vergissing klein is en een gereed programma gemak
kelijk te lezen is. De volgorde, waarin de implementatie moeilijker
word t:
1. Digitale simulatie.
2. Analoge simulatie.
3. Hybride simulatie.
5.1 .3. Detecteren en herstellen van fouten.
De enige manier, waarop een analoge machine aan kan geven, dat er
iets fout is, is door het overstuurd zijn van een of meerdere ope
rationele versterkers. Het statisch testen (geef alle integratoren
een bepaalde beginconditie, zet de machine in "ST" en vergelijk de
werkelijke uitgangsspanningen met de van tevoren berekende) is een
voor de gebruiker tijdrovend en vervelend karwei, dat echter vooral
bij grotere modellen noodzakelijk is. Bij een hybride machine kan
deze testprocedure ten koste van veel extra inspanning enigszins ge
automatiseerd 1,,'orden. Digi taal hoeven dergelijke testprocedures niet
toegepast te worden. De foutmeldingen zijn zeer gevarieerd, instruc-
,tief en talrijk.
De volgorde waarin de behandeling van fouten moel.zamer is:
I. Digitale simulatie.
2. Analoge simulatie.
3. Hybride simulatie.
THE-RC 33333 - 69 -
5.1.4. De mogelijkheid tot interactie.
De uitstekende interactieve eigenschappen van analoge machines (en
1n mindere mate van hybride machines) worden aIleen bij kleinere
modellen redelijk benaderd door digitale machines: de rekentijd is
kart, de continu gemaakte uitvoer kan goed zichtbaar gemaakt wordenvia graphical displays, terwijl het veranderen van modelparameters
eenvoudig is. Voor grote complexe modellen is dit niet het geval.
Om een indruk te geven van de huidige rekensnelheid via CSMP diene
het volgende veorbeeld.
Een stelsel partiele differentiaalvergelijkingen dat een model voor
laagwatergolven voorstelt, werd via de lijnenmethode omgezet
in een stelsel van (200) gewone differentiaalvergelijkingen.
De golven hadden in het model een voortplantingssnelheid die gelijk
was aan 1 m/sec.
Per differentiaalvergelijking was per model seconde een CPU-tijd
van 10-3 seconde nodig. De oplossing werd dan in drie cijfers
nauwkeurig gevonden. De gebruikte integratiemethode was een vierde
orde Runge Kutta met zelfzoekende stap. De beschikbaarheid van de
digitale machines 1S de laatste jaren sterk vergroot door de sprei
ding van allerlei soorten terminals en het beschikbaar komen van
steeds flexibelere time sharing systemen. De responsetijd blijft bij
interactief werken echter sterk afhankelijk van de grootte van het
model en de momentane machinebezetting. Met betrekking tot de toekomst
mag verwacht worden, dat de verspreiding van grafische terminals sterk
zal toenemen. Van simulatie op minicomputers mag in de toekomst oak
veel verwacht worden.
De volgorde bij afnemende interactie:
1. Analoge simulatie.
2. Hybride simulatie.
3. Digitale simulatie.
5.1.5. Representatie van resultaten en nauwkeurigheid.
Grafische representatie van de resultaten is zowel bij analoog/hybride
als bij digitale simulatie mngelijk. Bij digitale simulatie kan boven
dien op het plaatje automatisch tekst worden gegenereerd. Over het al
gemeen zijn de grafieken bij digitale simulatie minder snel in handen
van de gebruiker (veoral bij grote simulaties). Een numerieke uitvoer
THE-RC 33333 - 70 -
heeft aIleen zin indien men geinteresseerd is in nauwkeurige resuIta
ten. Bij digitale simulatie, waar de bereikbare nauwkeurigheid groot
is (de fout kan zelfs numeriek geschat worden), is numerieke uitvoer
gebruikelijk en zinvol.
Volgorde:
I. Digitale simulatie.
2. Hybride simulatie.
3. Analoge simulatie.
5.1.6. Betrouwbaarheid van simuiatieresuitaten.
Een bezwaar van analoge/hybride simulatie is, dat de analoge stan
daardcomponenten niet zo stabiel in gedrag zijn (drift).
Een tweede bezwaar is, dat de verspreiding van analoge/hybride tech
nieken veel geringer is dan bij digitale simulatie het geval is. Bij
digitale simulatie heeft men de mogelijkheid om de resultaten op hun
nauwkeurigheid te kunnen onderzoeken.
De volgorde waarin de betrouwbaarheid minder Broot wordt:
I. Digitale simulatie.
2. Analoge simulatie.
3. Hybride simulatie.
5.1.7. De totaal benodigde tijd.
De programmering van analoge en vooral hybride machines kost over
het algemeen veel meer tijd dan bij digitale simulatie. Daar staat
tegenover dat de rekentijd per run digitaal veel meer is. Het is
dan ook afhankeIijk van het aantal runs dat men wil bestuderen of
een analoge/hybride simulatie of een digitale simulatie meer tijd
zal kosten. We geven daarom geen volgorde aan.
5.1.8. Begeleiding.
Deze is bij ana loge en nog meer bij hybride simulatie veel inten
siever dan bij digitale simulatie.
De volgorde waarln de e iding het minst intensief is:
I. Digitale simulatie.
2. Analoge simulatie.
3. Hybride simulatie.
THE-RC 33333
5.1.9. Kosten.
- 7l -
De aankoopkosten van digitale simulatietalen voor de aanwezige digi
tale app~r~tuur kunnen varieren van nul (zoa1s bij het op het Reken
centrum aanwezige CSMP) tot enkele (tien)duizenden guldens. wil men
ook uitgebreide faci1iteiten bieden op grafisch gebied, dan moet re
kening gehouden worden met de aanschaf van extra graphical displays
(een T4013 kost ~ f 20.000,--). Geschat wordt dat bij een totale over
gang naar digitale simu1atie op de B7700 overdag 2-3% meer machine
tijd nodigzal zijn.
Een nieuwe analoge of hybride machine kost f 250.000,--, respectie
velijk fl.OOO.OOO,~-, waarbij het analoge dee1 qua capaciteit ver
gelijkbaar is met de hier aanwezige EAI 680.
De volgorde naar stijgende kosten:
J. Digitale simulatie.
2. Analoge simulatie.
3. Hybride simulatie.
5.1.10. Toepasbaarheid.
Hybride is meer mogelijk dan analoog, vooral als het gaat om model
len waarin randwaardeproblemen of partiele differentiaalvergelijkin- .
gen een rol spelen. Het toepasbaarheidsgebied van digitale simulatie
is echter weer groter dan van hybride simulatie (gecompliceerde par
tiele differentlaalvergelijkingen). Er zijn echter systeoen, afkomstig
uit diverse klassen, die in verband met real-time eisen of de ver
eiste bandbreedte digitaal niet kunnen worden gesimuleerd.
De volgorde naar afnemende toepasbaarheid:
I. Digitale simulatie.
2. Hybride simulatie.
3. Analoge simulatie.
5.2. Toekomstperspectief.
Op een aantal punten biedt een hybride machine geen vooruitgang vergele
ken met een puur analoge mnehinc. Denk met name aan de moeizame program
mering en de intensieve begeleiding. Desondanks zal de ervaren gebruiker
een hybride machine prefereren, omdat het taepassingsgebied beduidend
grater is en een aantal dingen toch aanzienlijk vereenvoudigd is.
THE-RC 33333 - 72 -
In 1975 heeft het U. S. Army Material Command aan de [abrikantl>n V;IO hyhri
de apparatuur opdracht gegeven een volgende generatie van hybride machines
te ontwerpen. Deze machines zouden wat de prograrnrnering en de begeleiding
betreft vergelijkbaar moeten zijn met de moderne digitale machines. Sinds
de fabrikanten hun ontwerp voor een AHCS (Advanced Hybrid Computer System)
hadden ingediend, heeft de Amerikaanse regering nog steeds geen
fondsen ter beschikking gesteld voor verdere ontwikkeling.
In paragraaf 5.1. is duidelijk geworden dat de enige voordelen
van een hybride boven een digit ale machine de veel grotere reken
snelheid en de bet ere interactieve mogelijkheden zijn.
Sinds 1970 heeft er een verschuiving plaatsgevonden van analoge/hy
bride simulatie naar digitale simulatie. Dit is voornamelijk veroor
zaakt door de steeds hogere rekensnelheden, de beter wordende inter
actieve mogelijkheden en de sterk dalende prijzen. De verwachting
is gerechtvaardigd, dat deze trend zich in de toekomst zal doorzetten.
Met name van zogenaamde multiprocessor machines wordt veel verwacht.
Het bovenstaande heeft Applied Dynamics International, een van de
twee fabrikanten van grote hybride computers, er waarschijnlijk toe
gebracht het roer om te gooien naar de ontwikkeling van multiproces
sor digitale machines (zie Simulation november 1977 p. 184).
Of een dergelijke machine binnen afzienbare tijd inderdaad qua
rekensnelheid en interactieve mogelijkheden vergelijkbaar zal zijn
met een hybride machine, terwijl de prograrnrnering eenvoudig blijft,
is een moeilijk te beantwoorden vraag.
5.3. Conclusies en aanbevelingen.
5.3.1. Huidige situatie.
PDP 11/45 (sinds kort PDP 11/60)
EAI 680
EAT 680
Op het Rekencentrum worden nu de volgende simulatiefaciliteiten
aangeboden:
Analoge simulatie
Hybride simulatie
(het gaat hier om een eenvoudige koppeling,
die in 1976-1977 is gerealiseerd).
Digitale simulatie PDP 11/45 (THTSIM)
B7700 (CSMP, DYNAMO, hogere prograrnrneertalen
als Algol).
Voor begeleiding van de gebruikers zijn voor de analoog/hybride
simulatie twee wetenschappelijke medewerkers in dienst van het Re-
THE-RC 33333 - 73 -
kencentrum. Een van hen is bovendien belast met de zorg voor
sirnuiatie met THTSIM. Het technisch onderhoud van de EAt 680
en de koppelingsinterface is een vande taken van een technisch
medewerker~ Een derde wetenschappelijk medewerker is tenslotte
verantwoordelijk voor digitale simulatie met CSMP of DYNAMO.
Hij besteedt hieraan ongeveer een tiende van zijn werktaak. Si
mulatie met Algol of Fortran wordt hier buiten beschouwing gela~
ten.
In het reguliere onderwijs aan de THE wordt geen speciale aandacht
aan simulatie van continue systemen geschonken. WeI verzorgt het
Rekencentrum ieder semester een drie dagen durende cursus "simula
tie". In deze cursus wordt sinds het tweede semester van het studie
jaar 1977-1978 ook aandacht gegeven aandigitale simulatie.
Het gebruik van de EAI 680 heeft in tegenstelling tot het gebruik
van de digit ale apparatuur geen groei te zien gegeven. Het feit
dat studenten wel onderwijs krijgen in programmeren en het gebruik
van numerieke methoden heeft waarschijnlijk digit ale simulatie met
behulp van Algol sterk bevorderd. Het gebruik van digitale simula
tietalen is nag niet erg groat. Dit hangt samen met het feit dat de
ze faciliteiten nag maar relatief kart geboden worden en er van de
kant van het Rekencentrum niet veel ruchtbaarheid aan gegeven is.
Tot zaver de schets van de huidige situatie.
5.3.2. Conclusies.
De eventuele aanschaf van een analoge machine ter vervanging van
de EAI 680 is de aanzet geweest tot het bestuderen van de vraag welke
tactiek het Rekencentrum zou moeten volgen ten aanzien van simulatie
van continue systemen. Er zijn verschillende mogelijkheden:
I. De aankoop van een geavanceerde hybride computer.
2. Handhaven van de situatie zoals die nu is met als consequentie
dat de EAI 680 vervangen wordt door .een nieuwe analoge computer.
3. Het afbouwen van analoog/hybride simulatie aan de THE.
THE-RC 33333 - 74 -
De werkgroep kiest voor de derde mogelijkheid. zij heeft daar
voar de volgende argumenten.
Gezien het in 5.2. ge::;chetste toekomstperspectief zou het kie
zen voor de eerste mogelijkheid niet realistisch zijn. Vooral
omdat zo'n keuze grote financiele consequenties met be trekking
tot apparatuur en personeel hebben. Een punt van overweging is
bovendien dat voor problemen die bij uitstek geschikt zijn voor
een AHCS - wat op deze TH een enkele keer voorkomt - uitgeweken
. kan worden naar de hybride computers van de Technische Hogeschool
te Delft.
Ook de tweede mogelijkheid, het handhaven van de huidige faciliteiten
op analoog en hybride gebied, wijst de werkgroep van de hand. Er zou
dan binnen afzienbare tijd een nieuwe analoge computer (i.e. de
EAr 2000) besteld moeten worden. Bovendien zou dan opnieuw een koppe
ling met een digitale computer (i.e. de PDP 11/60, die inmiddels de
PDP 11/45 heeft vervangen) gerealiseerd moeten worden. De directe
financiele en personele consequenties en de personele consequenties
op langere termijn wegen naar het oordeel van de werkgroep niet op tegen
het gewonnen voordeel. Er is geen essentiele verbetering wat toe
passingsgebied in flexibiliteit te verwachten. Daarentegen kunnen
de huidige analoge problemen ook opgelost worden op de digitale machi
nes, terwijl bovendien wat dit betreft weI duidelijke verbe~eringen
te verwachten zijn,· vooral op interactief gebied.
5.3.3. Aanbevelingen.
- In de cursus "simulatie", die ieder semester vanuit het Rekencen
trum gegeven wordt, wordt met ingang van het cursusJaar 1979-1980
dan terloops aandacht gegeven aan analoog/hybride simulatie.
- Met ingang van het cursusJaar 1980-1981 is het niet meer mogelijk
de analoge/hybride machine te gebruiken.
- Deze maatregelen dienen ruim van te voren te worden aangekondigd.
THE-RC 33333 - 75 -
- In de tussentijd dienen de faciliteiten ten behoeve van digitale
simulatie zo veel uitgebreid te worden, dat de huidige analogel
hybride gebruikers hierin een zo goed mogelijk altern~tief hebben.
In concreto moet dit inhouden:
a. meer grafische terminals; grafische faciliteiten in de beschikbare
digitale simulatietalen;
b. responsetijden in de orde van 10 seconden;
c. bibliotheek van procedures c.q. subroutines, die in de aanwezige
simulatietalen aangeroepen kunnen worden, maar ook gebruikt kunnen
worden bij simulatie in Algol en Fortran;
d. goede voorlichting en documentatie over de beschikbare digi
tale simulatiefaciliteiten.
- Volgen van de ontwikkelingen op simulatiegebied vooral met betrek
king tot betere interactie, grotere rekensnelheid en grotere toe
pasbaarheid (te denken valt aan simulatie op periferie processors,
minicomputers).
Onderzoek op simulatiegebied, gericht op het vergroten van de serV1ce
aan de gebruiker (bijvoorbeeld de mogelijkheid discrete en conti-
nue simulatie in een taal te combineren).
THE-RC 33333
Hoofdstuk 6: Appendices.
6.1. Gebruikersenquete.
- 76 -
6.1.1. Inleidihg.
Om inzicht te krijgen in de wensen van gebruikers, die processen/
systemensimuleren beschreven door differentie/differentiaalverge
lijkingen, is door de samenstellers van dit rapport een vragenlijst
opgesteld.
D.eze vragenlijst 1S toegestuurd aan vakgroepen, waarvan medewerkers
en/of studenten gebruik maken van de analoge rekenmachine, of dat
in het verI eden hebben gedaan.
Van de 23 aangeschreven vakgroepen hebben er 16 gereageerd. Van de
ze 16 hebben er 12 de vragenlijst ingevuld. Acht vakgroepen hebben
gevolg gegeven aan ons verzoek dezevragenlijst tijdens een gesprek
met onsdoor te nemen.
6.J .2. Uitslag enquete.
Vraag I: Gebruikt u een computer voor het simuLeren van systemen
genoemd in 6.1.1. (c.q. heeft u dit in het verLeden ge
daan of bent u van pLan dit te gaan doen)?
Antwoord: Eenmaal is op deze vraag met "nee" geantwoord.
Vraag 2: 20 ja~ betreft dit simuLatie:
a. met een anaZoge machine
b. met een hybride machine
c. met behuZp van een digitaZe simuZatietaaZ aLs DYNAMO
of CSMP
d. met behuZp van een programmeertaaZ aLs ALgoZ~ Fortran
of Basic.
Antwoord: Voor de vakgroepen die vraag J met "ja" beantwoord hebben,
betreft het vooral simulatie met de analoge machine en met
behulp van de programmeertalen Algol en Fortran.
Vraag 3: WeLke van de methoden prefereert u~ 2a~ 2b~ 2c of 2d en om
welke redenen:
a. Geen Cl'V01'1>igen ,'lIet andere methoden.
b. Op w'ond van achtergrond/opZeiding.
(~. De methode is het meest toegankeZijk "n verband met e,,
gen rekenfaciZiteiten.
THE-He 33333 - 77 -
Vraag 3 (vervolg):
d. De methode Zeent zich het best voor m~Jn problemen.
e. Mijn probZemen kunnen niet met een andere methode worden
opgeZost.
f. SZechte ervaringen met andere methoden.
g. Andere redenen.
Antwoord: Zoals oak al blijkt uit het antwoord op vraag 2 prefereert
men simulatie met de analoge machine en met behulp van een
programmeertaal. Door de meeste vakgroepen is hiervoor als
reden opgegeven: geen ervaring met andere werkmethoden.
Ook op grond van achtergrond/opleiding is een belangrijke
reden.
Tweemaal 1S genoemd: slechte ervaring met simulatietalen.
Andere redenen:
- weinig precisie met analoge machine mogelijk
- simulaties met analoge- en hybride machine vragen veel voor-
bereiding
- afhankelijk van computerfaciliteiten die een bedrijf biedt,
dit met betrekking tot vakgroepen waarvan veel studenten
in de industrie afstuderen.
Vraag 4: Wat verwachtu voor de toekomst met betrekking tot uw vakge
bied?
a. AnaZoge simuZatie.
b. Hybride simuZatie.
c. Digitale simulatie met behuZp van simulatietalen.
d. Digitale simulatie met behulp van Algol etc.
Antwoord: Met betrekking tot het vakgebied wordt weinig verwacht van
simulatie met behulp van een hybride machine. Van de drie
andere methoden wordt meer verwacht , vooral van digit ale
simulatie met behulp van Algol etc.
Vraag 5: Vindtu dat aan een instelZing van het hoger onderwijs in
de toekomst kennis en mogelijkheden aanwezig moeten zijn,
respectievelijk van fm '0001':
a. ana loge simulatie
b.hybride simulatie
c. digitale simulatie met behulp van simulatietalen.
THE-RC 33333 - 78 -
Antwoord: Twee van de ondervraagde vakgroepen vinden dat het niet
nodig is dat aile drie de genoemde simulatiemogelijkheden
op het Rekencentrum aanwezig moeten zijn. Deze vakgroepen
vinden de mogelijkheid om te kunnen simuleren met behulp
van een simulatietaal voldoende.
Vraag 6: Maakt u gebruik van de faciliteiten die het Rekencentrum
op het gebl:ed "simulatie van continue systemen" biedt?
(Mogelijkheden 2a, 2c en 2d zijn aanwezig.J
Zoudt u gebruik maken van mogelijkheid 2b als die op het
Rekencentrum verwezenlijkt wordt?
Antwoord: Een vakgroep heeft het eerste deel van vraag 6 ontkennend
beantwoord (zie antwoord op vraag 1).
Een vakgroep gaat met zekerheid de hybride machine gebrui
ken.
Vier vakgroepen willen eerst de mogelijkheden, die een hy
bride machine biedt, bestuderen alvorens een uitspraak te
doen.
Vraag 7: Welke van de onder 2 genoemde mogelijkheden zou naar uw
mening door het Rekencentrum het meest bevorderd moeten
worden en waarom?
Antwoord: Vijf vakgroepen hebben deze vraag beantwoord. Door deze
vakgroepen wordt een voorkeur uitgesproken voor simulatie
en programmeertalen. Redenen zijn niet opgegeven.
6.1.3. Conclusie.
Uit de antwoorden op de verschillende vragen kan worden afgeleid,
dat het Rekencentrum aan gebruikers mogelijkheden am te kunnen
simuleren moet blijven bieden.
Uit een recent onderzoek blijkt dat de simulatietaal DYNAMO niet
meer wordt gebruikt, CSMP enkele malen per week. Voor adviser±ng van
CSMP-gebruikers wordt 1/10 manjaar gerekend. Tot deze gebruikers be
horen tevens de vakgroepen, die bij beantwoording van de vragen hun
voorkeur hebben uitgesprnken voor simulatietalen.
THE-RC 33333
6.2. Situatie elders.
- 79 -
6.2.1. Inleiding.
Het "situatie elders" wordt bedoeld:,Welke rekenmachines c.q. simu
latietalen worden in het bedrijfsleven en andere instituten van we
tenschappelijk onderwijs gebruikt om processen zoals genoemd in 6.1.1.
te simuleren.
Om een indruk te krijgen hoe de situatie elders ligt zijn bezoeken ge
bracht aan de hieronder volgende bedrijven en instituten:
- Koninklijke Shell Laboratorium, Amsterdam
- Hoogovens, IJmuiden
- A.K.Z.a., Arnhem
- D. S.M., Geleen
- Technische Rogeschool, Delft
- Landbouwhogeschool, Wageningen.
Tevens zijn er gesprekken gevoerd tijdens bijeenkomsten en dergelijke
met medewerkers van de
- Katholieke Rogeschool, Tilburg
- Technische Hogeschool, Twente
- N.L.R., Amsterdam.
6.2.2. Situatie in bedrijven.
Voor zover bekend wordt op dit moment in geen enkel Nederlands bedrijf
gebruik gemaakt van een hybride rekenmachine in zijn geheel geleverd
door een fabrikant.
Ret enige bedrijf dat 1n het verleden een hybride rekenmachine heeft
gekocht is het K.S.L.A. en dat was in 1966. Dit systeem wordt al een
aantal jaren niet meer gebruikt. De ervaringen met dit hybride systeem
waren slecht. Punten van kritiek waren:
- De kwetsbaarheid van de hybride interface.
- Beperkte snelheid interface.
- Fouten opsporen is zeer tijdrovend.
- Inefficient gebruik digitale component (CPU bezetting van 1%).
- Het niet overdraagbaar :!.1 J11 van een hybride rekenprogramma.
- Het systeem stelt hoge eisen aan de deskundigheid van de gebruiker.
THE-RC 33333 - 81 -
6.2.3. Situatie op andere instituten voor wetenschappelijk onderwijs.
De Technische Hogeschool Delft neemt wat betreft het hybride te
kenen een bijzondere plaats in. Deze Hogeschool beschikt over vijf
hybride installaties.
De plaats, werkzaamheden en mogelijkheden rondom deze machines 1S
als voIgt.
- Rekencentrum
De groep "Hybride Rekenen" heeft 13 medewerkers en beschikt over
twee hybride rekenmachines te weten:
een AD4 - IBM 1800 en
een AD4 - PDP 11/45.
Afdelingen:
- Wiskunde
Voor de vakgroep "Hybride rekenen en toegepaste systeemleer"
worden de volgende colleges Hybride Rekenen I en II verzorgd.
Binnen deze groep kunnen wiskundestudenten afstuderen.
Studenten kunnen in plaats van een tentamen een taak uitvoeren
bij de hybride groep van het Rekencentrum.
Tevens voert elke wiskundestudent een 6 middagen practicum uit
op het hybride systeem AD4 - Iill1 1130, dat de afdeling Wiskunde
met de afdelingNatuurkunde bezit.
- Natuurkunde
In een subgroep van de vakgroep "Signaal en systeemtechniek"
wordt onderzoek gedaan aan hardwareschakelingen ten behoeve van
hybride rekenen. De naam van deze subgroep is in november 1977
veranderd van "Hybride Rekenen" in "Simulatie van Systemen".
- Elektrotechniek
De vakgroep "Elektromechanica en elektrische machines" hoeft
een AD4 - PDP 11/45 hybride rekenmachine. Deze machine wordt
voornamelijk gebruikt voor de on-line koppeling met interne sys-
temen.
- Luchtvaart- en ruimtevaarttechniek
De vakgroep Vliegtuiebom;kunde (in het bijzonder de bewegings
leer van vliegtuigen) beschikt over een EAI 680 - PAGER 600
hybride rekenffiachine, die gekoppeld is met een vliegsimulator.
In de toekomst wordt deze hybride rekenmachine vervangen door
een digitale rekenmachine.
THE-RC 33333 - 82 -
De vakgroep Informatica (afdeling Wiskunde) van de Landbouw
Hogeschool te Wageningen doet onder andere onderzoek naar con
structie van simulatietalen. Door medewerkers van deze groep
is de hybride simulatietaal HLJ ontwikkeld.
Bij de vakgroep Econometrie (faculteit Economische Wetenschappen)
van de Katholieke Hogeschool Tilburg wordt een onderzoek gedaan
naar de bruikbaarheid van hybride rekenmachines voor het simule
ren van economische systemen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van
de hybride rekenmachine van de rekencentra te Eindhoven en Delft.
Door de vakgroep Regeltechniek (afdeling Elektrotechniek) van de
Technische Hogeschool Twent~ worden digitale simulatietalen ge
bruikt. Ook in de toekomst wordt, voor wat hun vakgebied betreft,
daarvan het meest verwacht.
Door medewerkers van deze vakgroep 1S de simulatietaal THTSIM ont
wikkeld. In het onderwijs wordt THTSIH ook gebruikt.
Deze vakgroep is van mening dat de Technische Hogeschool Twente
geen effort moeten stoppen in hybride simulatie omdat de
Technische Hogeschool Delft, indien noodzakelijk, voldoende mogelijk
heden biedt.
De simulatietaal .CSMP 1S aanwezig op de installaties van de
Technische Hogeschool te Delft, de Katholieke Universiteit Nij
megen, de Technische Hogeschool Twente en de Landbouw Hogeschool
Wageningen. In Delft, Nijmegen en Twente wordt het programma tot
10 keer per dag aangeroepen. In Wageningen is het de meest gebruik
te applicatietaal. Het gebruik daar wordt vooral gestimuleerd door
de vakgroep Theoretische Teeltkunde (prof.dr.ir. C.T. de Wit). De
ze vakgroep neemt ongeveer eenderde van het rekenbudget van de Land
bouwhogeschool voor haar rekening.
Het Nederlarids Scheepsbouwkundig Proefstation te Wageningen gebruik
te om bewegingen van supertankers te simuleren een hybride machine van
EAI. Deze machine is vervangen door een PDP JI/45.
THE-RC 33333
6.3. Literatuuroverzicht,
- 83 -
Er is een grate hoeveelheid literatuur over simulatiemethoden~
resultaten van simulaties~ simulatie methodologie etc,
In deze appendix wordt een aantal auteurs geciteerd, die artikelen
publiceerden die betrekking hebben 01' de vraag of men simulatie van
continue systemen beter met analoge/hybride dan weI met digitale
apparatuur kan uitvoeren.
Hierbij wordt de volgende historische volgorde aangehouden:
a.Maart 1970: Chubb publiceert een kwantitatieve vergelijking
tussen simulatie met behulp van CSMP, Fortran en analoge/hybride
technieken.
b. Augustus 1972: G.A. Korn publiceert over DARE-M, een multi-processor
systeem voor simulatie van continue systemen.
c. Augustus 1973: Het zevende AICA congres wordt gehouden te Praag.
d. Juli 1975: Het U.S. Army material command organiseert een speciaal
symposium over geavanceerde hybride apparatuur.
e. Juli 1976: Het blad Computer (IEEE) wijdt een speciaal nummer
aan simulatie.
f. Augustus 1976: Het achtste AICA congres wordt gehouden te Delft.
g. November 1976: In het tijdschrift Computer (IEEE) verschijnt een
artikel over belangrijke ontwikkelingen op het gebied van computer
technologie.
h. November 1977: Het tijdschrift Simulation bestaat 25 jaar. Een
aantal mensen wordt gevraagd naar hun mening over verleden, heden
en toekomst van simulatietechnieken.
Ad a. Chubb publiceerde [1J als eerste de resultaten van een kosten
vergelijking tussen simulatie met behulp van CSMP~Fortran en
analo9g/hybride. Hierbij gebruikte hij drie "case studies"
Zijn conclusies waren:
"The most economical and time-effective method of simulation
depends upon the problem as well as upon the number of design
runs which must be m"df'. For applications requiring a small
number of runs and fast turn-around time, CSMP/360 is likely
to be the engineer's best choice. The programming time is
THE-RC 33333 - 84 -
often reduced by a factor or 10 when one makes use of CSMP/360.
In all cases, the use of FORTRAN over CSMP/360 was more time
consuming and costly. However, for a large number of design
runs, the hybrid computer and/or the straight analog computer
are more cost effective than CSMP/360. Even in this case,
the author finds that it is highly advantageous to use CSMP
simulation as a check to verify accuracy."
Adb. G.A. Korn, auteur van onder andere "Electronic Analog Computers"
en. "Electronic Analog and Hybrid computers" publiceert [2J als
eerste over het gebruik van een groot aantal processoren, dat
verbonden met een minicomputer, een goed en goedkoop simulatie
gereedschap kan vormen. Een citaat:
"By contrast (to digital differential analyzers), general-purpose
digital computers can neatly implement many different sophisticated
integration routines, which are needed especially with "stiff"
differential equation systems, i.e., systems combining widely
dif ferent system time constants. "Stiff"-diff erential-equation
problems also have been the principal reason for combined
analog-digital (hybrid-computer) simulation. The sole advantage
of hybrid computation is its computing speed ~n large simulations;
hybrid computation is expensive, very difficult to program and
check out, and just barely accurate enough."
Ad c. Tijdens het zevende AlGA congres, waarbij G.A. Korn als eerste
genodigde spreker aanwezig is, presenteren Stephenson and Hart
een lezing over het onderwijs van simulatie op een technische
hogeschool (University of Bradford, England) [3J. Zij onderwijzen,
vanuit hun positie in het Rekencentrum, simulatie met behulp van
analoge, hybride en digitale technieken aan studenten van een
groot aantal disciplines. Een citaat:
"FUTURE PLANS
Our experience with interactive digital simulation have had a
profound effect on plans for teaching simulation. Even if the
results of multi-user simulation are not as good as we confidently
anticipate., it will certainly provide us with sufficiently fast
THE-RC 33333 - 85 -
problem solution time (including compilation time) for teaching
purposes.
We therefore, intend to establish a digital simulation facility
primarily devoted to interactive teaching based on 12 graphic
terminals (Tektronix 4010s) connected to a small fast computer
(16K HPI200)."
Ad d. Op het speciale sympos~um over geavanceerde hybride systemen [4J
werden de resultaten bekend van diverse studies met betrekking
tot de mogelijkheden van geavanceerde hybride systemen.
Warshawsky geeft in [5J een uitstekend overzicht van de historische
ontwikkeling van zowel analoge, hybride als digitale apparatuur
met redenen, waarom diverse ontwikkelingen weI plaatsvonden en
andere niet. Vragen, die onder andere aan de orde komen zijn:
Waarom is er zo'n snelle ontwikkeling geweest van digitale
apparatuur en welke factoren hebben de groei van analoge/hybride
computers beperkt?
Als belangrijkste redenen voor de snellere ontwikkeling van
digitale apparatuur ten opzichte van analoge worden genoemd:
"More widespread applications, development of higher level
languages, greater accessibility, tremendous educational program,
customer participation in hardware and software developments, high
precision and exact repeatability of solutions, profitability."
Wolin introduceerde de WSP scientific mix [6J, waarmee voor een
gegeven probleem tevoren de rekentijd geschat kan worden, ervan
uitgaande, dat de kleinste tijdconstante van het probleem bekend
~s. Deze publicatie beperkt zich tot computertijd en betrekt ook
een geavanceerd hybride systeem in de discussie. Wolin's conclu~
sies:
"I. For problems requ~r~ng 600 million operations per second
(Dit zijn extreem grate problemen), the effective bandwidth
of present day large-scale computers is less than 170 Hz.
2. From a survey of the scientific requirements of various
laboratories, there are real-time requirements for computers
THE-RC 33333 - 86 -
which can process job bandwidths of at least 10 KHz and
approach a performance capability of 600 X 106
operations per
second.3. The WSP Scientific Mix is useful as a tool to:
a. Predict in advance the optimum computer system for a given
problem.
b. Select a computer system to meet present or future needs.
4. Computer systems must achieve greater speed, bandwidth,
and more processing capability to meet the needs of the Rand
D scientific and engineering community in those areas where• ., • 11computat1ons t1me 1S exceSS1ve.
Sorondo, Wavell en Nixon vergeleken de kosten en de snelheid
van simulatie met hybride computers met die van digitale
computers [7J. Als model gebruikten Z1J een complex niet
lineair model van een ruimtevaartuig met 6 vrijheidsgraden.
Ook hun onderzoek beperkte zich tot de benodigde computertijd.
Hun conclusies:
"While this paper concentrated on a detailed step by step
analysis of the computing requirements for a missile
application, the same approach can be used for other problems.
The results will show that the high bandwidth of analog computers
cannot be matched by a DIGITAL approach. Criteria such as the
WSP Scientific Mix (Ref. 2) will lead to the same conclusions.
It is apparent that the hybrid computer is the optimum type of
machine to use. Digital technology must achieve greater speed
and more parallel processing capability to be competitive.
HYBRID technology exists today and does result in great savings
of both time and money for models simular in structure to a
6DOF missile. Future hybrid computer designers should take
advantage of the run time efficiency of analog computers,
including special devices such as function generators, and
concentrate their efforts in reducing the programming and
setup time of analog comput:ers."
THE-RC 33333 - 87 -
Ad e. In dit nummer van Computer (IEEE) speciaal gewijd aan
simulatie met hybride systemen schrijft Howe [8J:
"Despite the improvements in hybrid:computer system performance
over the past decade, the computing load for dynamic system simula
tion has shifted more and more to all-digital systems. This
is because the hybrid advantages of high computing speed and
good man-machine interaction are offset by the disadvantages
of programming complexity, and lengthy problem debugging and
turnaround times. In recent years the dramatic cost decreases
and speed increases in digital computers, along with the
development of easy-to-use compilers such as simulation
languages, have accelerated the movement toward all-digital
solution of dynamic problems.
Hence, hybrids have languished, and the general-purpose hybrid
computer market has been in an essentially no-growth posture
for a number of years. For this reason the manufactures of
hybrid equipment have lacked the resources to develop a new,
fourth generation of hybrid computer systems that take full
advantage of the present-day component technology which has
been so important in the development of the latest general
purpose digital computers.
In recognition of this, two years ago the U.S. Army Materiel
Command let study contracts to each of the several hybrid
manufacturers to determine the optimum hardware and software
configuration for the next generation of hybrid computers. The
last two papers in this issue indicate the future direction
of hybrid computer systems and are in part based on results
of the AMC study. One paper is by Rubin and Mawson of EAI and
the other is by Fadden and Graber of Applied Dynamics International.
Both papers emphasize the importance of taking full advantage
of current and projected integrated-circuit component technology
ln development of next-generation machines, components such as
high-performance Ie operational amplifiers, monolithic DAC's and
THE-RC 33333 - 88 -
ADC's, low-cost solid-state digital memory chips, and LSI
analog switch arrays. Use of these switch chips will allo~
replacement of the hand-:-patched problem boards on current hybrids
with automatic electronic patching. This in turn will permit
problem turnaround in milliseconds, and as a result, large
hybrid computers will be opened up to many more users operating
on a time-shared basis through terminals, both local and remote.
The low cost, small size, and low power of the IC components
in the next-generation hybrid will mean that much larger hybrid
computers can be assembled at costs similar to today's machines,
with corresponding increases in the cost effectiveness of hybrid
computers. The availability of electronic patching will also
make more effective the implementation of hybrid compilers using
a simulation language or other source program, so that users with
no particular hybrid expertise can easily program these new
hybrid computers."
Zoals we in het citaat van Howe reeds zagen zijn 1n dit nummer
publicaties opgenomen van medewerkers van EAI en ADI, de
2 be1angrijkste fabrikanten van ana1oog/hybride apparatuur.
Het enige nieuws in vergelijking met [4J is, dat ADI 1n
haar voorste1 voor een geavanceerde hybride computer de ana10ge
modules voor de functiegeneratoren vervangt door digitale [9J.
Medewerkers van EAI verwoorden [10J de toekomst voor hybride
rekenen als voIgt:
"What of the future?
Three key factors are causing continuing growth in the use
of computer simulation: (I) increased expenditures devoted to
industial research, and development of new products and new
processes development, with computers having a key role;
(2) the exponential growth of science and technology, which
has made it possible to produce and mathematically describe
sytems of unequalled power and complexity; (3) the current
"crunch" created by surging raw materials costs and shortages
of petroleum stocks, which in turn has accentuated neverending
THE-RC 33333 - 89 -
demands for higher yields, less waste, better product
reliability, and reasonable profits.
Present and future hybrid computer technology has a role in
this that is probably much more profound that some commentators
realize. At this time, with present-day hybrid simulation
equipment and languages, the fixed cost of program preparation
is very close to that for d~gital-only computers. In those
applications involving multiple production runs, the effective
cost/performance ratios favor hybrid techniques by factors of
5 to 100. Further, despite the continuing and significant gains
in digital-only technology, these hybrid-favorable factors will
continue to improve during the next 5 years. Fourth-generation
hybrid sytems that combine the major elements of multi-variable
function generators, higher speed linkages, automatic analog
programming, and the AHCSSL language will drop the true cost
of hybrid computation by a full order of magnitude in comparison
to today's presently favorable factors.
A future for hybrid? Definitely!"
Ad f. Tijdens het achtste AICA congres geeft Crosbie een voordracht
met als titel "Simulation - is it worth it" [11]. Een citaat
hieruit:
"An increasing emphasis on interactive simulation will not be
confined only to educational applications. In addition to those
real time models in which the operator is part of the model and
which must of necessity be interactive, there is a growing
realisation that interaction can be a vital factor in persuading
others of the validity and usefulness of a simulation model
and thereby proceeding to exploit the output utility of the
model. Interaction of course is a property that was present
at the birth of simulation when everybody used analog computers
and is one of the most quoted reasons for their continued
popularity. The move to digital simulation was in general a move
away from interaction, a. shortcoming that was acceptable to
many only because the advantages of the digital provide more
THE-RC 3J33} - 91 -
full use of the resources offered by the high-level simulation
languages. There is an all-tao-natural tendency by researchers
who are already using a scientific programming language such
as Fortran or Algol to use it to model systems that could be
more efficiently simulated 1n one of these high-level languages.
Modeling a complicated system in one of the lower-level languages
can lead to a morass of detailed programming that could
be avoided through the use of a simulation language. Simulation
languages reduce the complexity of the model through their
built-in capabilities for the common aspects of simulation.
If a researcher does modeling, the time spent learning a
simulation language should be more than repaid by the time
saved in modeling future problems.
The next generation of hybrids. Hybrid computers are a small
industry - less than $50 million a year. This kind of value
does not generate enough development funds to permit the industry
to provide products as advanced as the technology available
would support. Consequently, it was significant to the industry's
future when the U.S. Army Materiel Command in 1974 provided
funding for studies to define an advanced system.
The studies attacked the prime weaknesses of current hybrid
systems: manual patching, restriction to one user at a time, and
relatively unsophisticated programming methods. The problem·
was how to make the strength of hybrid computation - its speed
advantage - more accessible to users. Hybrid computers,
operating at the digital equivalent of several hundred million
operations per second, have an advantage over scientific
digital computers of one to three orders of magnitude.
The studies showed that next-generation systems could take
advantage of IC operational amplifiers, monolithic DAC's and
ADC's, and semiconductor memory to expand their capabilities
at less cost. Then, using computer-controlled LSI analog":'
switch arrays, transfer from one problem to another could be
TllE-RC 33333 - 92 -
accomplished in milliseconds. Thus, more users could be
served if a means - remote timeshared access - were provided to
enable them to reach the hybrid system. Further an extensive
software package, featuring a user-oriented language, was
defined.
Unfortunately, government funding actually to develop the
advanced hybrid computer system has not been available, even
though the government would be the prime beneficiary of a
better system since a subtantial part of the market is
government-sponsored. ~1eanwhile, the industry is proceeding
at the slower pace dictated by its internally generated
development funds."
Ad h. In dit november nummer van Simulation vinden we een groat
aantal uitspraken met betrekking tot verleden, heden en
toekomst van simulatie. Een citaat uit [14J:
"But those same basic tools - SIMSCRIPT, GPSS, GASP, and SIMULA
(remember that I talk only in the discrete or discrete/continu
ous world) - are capable of tackling the most complex problpms
and coming up with satisfactory solutions. The frustration I
feel now is the failure we have experienced in getting more
simulationists to use these effective tools. The overwhelming
majority of models are still programmed in ALGOL or FORTRAN
or far less efficient (for simulation) languages, and I despair
that this will ever change. I've said many times that people
get too busy to take an education break."
Verder bevat dit tijdschrift een vergelijkend onderzoek van
3 perifere processoren [IS] (waaronder de AD-I 0 van Applied
Dynamics r9]). Tot slot een citaat van de ADI staf [J 6]:
"Finally, although we are committed to the all-digital approach
we would not forecast the immediate demise of the hybrid computer.
Our hybrid computers are competitive and continue to sell well.
We will continue to prudl1ce them as long as there 1.S a market
demand. We do feel, however, that the advantages of the all
digital computers are strong and that these new computers will
gradually replace the hybrids in the next few years."
THE-RC 33333 - 93 -
Conclusie: Vit de literatuur blijkt dat:
de rekensnelheid van analoog/hybride apparatuur groter is dan
van digitale apparatuur;
- er een zelfs nog toenemende belangstelling bestaat voor zeer
snelle apparatuur met name voor real time simulaties;
- slechts een geavanceerd hyb~ide systeem enige kans maakt 1n
de concurrentiemet digitale apparatuur;
- er een versnelling is ontstaan in de ontwikkeling van speciale
parallelle digitale simulatoren;
- een snelle realisatie van een geavanceerde hybride computer
technisch reeds enige jaren mogelijk is, maar dat de
Amerikaanse overheid nog steeds geen steun heeft toegezegd,
ondanks het belang ervan voor door de overheid gesteunde
instellingen;
- ook ADI overgaat op de fabricage van digitale apparatuur
zodat nog slechts een belangrijke fabrikant (EAr) van analoog/
hybride apparatuur overblijft;
- belangrijke vernieuwers op het gebied van analoog/hybride
rekenen zich momenteel bezighouden met digitale hardware
en/of software (Korn, Karplus, Howe);
- vele digitale simulatie programma's nag steeds geschreven
worden in Fortran of Algol.
THE-RC 33333 - 94 -
[I J Chubb B.A., "Economic evaluation of the CSMP digital
simualtion language" Simulation March 1970.
[2J Korn G.A., "Back tot parallel computation: .Proposal for a
completely new on-line simulation system using standard
minicomputers for low-cost multiprocessing" Simulation August 1972.
[3J Stephenson J. and Hart R., "The teaching of simulation in a
technological university". Proc. of the 7th AlCA Congress Praag 1973
[4J Proc. of Special Symposium on advanced hybrid computing
San Francisco 1975.
[5] Warschawsky L.M., "Background for the advanced hybrid
computer system". [4 J
[6 J Wolin L., "The Wolin-Sancier-Peak (WSP) Scientific Mix,
A quantitive method for comparing hybrid and digital computer
perormance". [4J
[7] Sorondo V.J., Wavell R.B., Nixon F.E., "Cost Special
comparison fo Hybrid VS Digital computers". [4J
[8 J Howe R.M., "Hybrid computer systems" Computer July 1976.
[9J Graber G.F., Fadden E.J., "A next generation hybrid computer"
Computer July 1976.
[10 J Rubin A. I., Mawson J. B., "Hybrid computation 1976 and its future"
Computer July 1976.
[11 J Crosbie R.E., "Simulation-is it worth it" Proc. of the 8th AlCA
Congress: Simulation of systems Delft 1976.
[12 J Howe R.M., "Tools for continuous systems simulation: hardware
and software" Proe. of the 8th AICA Congress Delft 1976.
[i 3 J Myers W., "Key developments in computer technology: A survey".
Computer November 1976.
[14J Kay I.H., "A thin man speaks ll Simulation November 1977 page 136
[15 J Karplus W.J., "Peripheral processors for high speed simulation"
Simulation November 1977.
D 6 J ADI Staff: "Simulation: as we see the future" Simulation November
1977 page 184.
THE-RC 33333 - 95 -
6.4. Gebruik analoge rekenmachine EAI 680.
De volgende grafieken geven het aantal verwerkte problemen en de
bezettingsgraad per kalenderjaar over de periode januari 1973 tot
januari 1978.
De elfde grafiek heeft betrekking op het onderhoud en testen van de
Hybride Interface in 1977.
6.4.1. Conclusies.
Gedurende 1973-1978 zijn er 75 verschiIIende simulaties op de
EAI 680 vericht. Omdat iedere maand gemiddeld vier problemen
actief waren, voigt hieruit dat iedere simulatie ongeveer drie
maanden vergde. Als we per maand de trend proberen te ontdekken
blijkt dat het aantal problemen ieder jaar ongeveer constant was
met een Iichte terugval in 1974. De capaciteit van de machine
werd in de loop der jaren weI beter benut: 43, 56, 74, 61 en 74%.
De uitschieter in 1977 wordt verklaard door het feit dat in
1977 maar liefst 20% van de machinecapaciteit gebruikt werd
voor het testen van de Hybride Interface.
Samenvattend kunnen we concluderen dat het gebruik van de EAI 680
niet groeide, maar dat dit niet door een te geringe machinecapaci
teit werd veroorzaakt.
THE-RC 33333 - 96 -
Totaal aantal verschillende problemen 21
1973
•
6
4
2
Jan.'feb.'mrt.' apr.' mei1jun.'jul.' aug.' sep.' okt.' nov'. dec .
100..
Gemiddeld gebruik 43%N
ifoO!JQ
'M+J+J ..OJN 60QJ .
..cI
40 ..1
20 •
•jan.' feb~ mrd apr{ meil jun.' jul.' aug! sep'i okd nov! dec
THE-RC 33333 - 97 -1974
Totaal aantal verschillende problemen 17
Jan. feb. mrt. apr. me1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.
-
-
-
-
, I , 1 .-r. , . , , , ,
4
2
10
b 'k 56%G idd ld
Jan. feb. mrt. apr. me1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.
- em e .ge rU1 0
-
-
II-
-
, , , , . '. ,. , , , , ,
20
100
THE-RC 33333 - 98 -
1975
Totaal aantal verschillende problemen 19
6 •
4 -
2 -
, T , I ".' , • , I , , IJan. feb. mrt. apr. rne1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.
Gemiddeld gebruik 74%
Jan. feb. mrt. apr. rne1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.
-I
I~
-
-
-~~'_'<:""li
, I . , , -,. ,. , , , , .1
40
20
100
I::
,r80
-,-I~
~Q)
~ 60..0
THE-RC 33333 - 99 -]976
Totaal aantal verschillende problemen 2]
6 ...- ...
4
2-
jan.'feb.'mrt.' apr~ mei~jun.'jul.laug" sepJ oktl nov~ dec .
Jan. feb. mrt. apr. me1 Jun. Jul. aug. sep. okt. nov. dec.
. Gemiddeld gebruik 6]%
•
-
,--'£l;YJf:at"Vmi';
I , , t .1. ,. I I I I ,
40
20
IN! 100s::
.,-l
il so
.,-l.u.uCIlNQ)
.0 60
THE-RC 33333 - 100 - 1977~ 10 -Q) Totaal aantal verschillende problemen 21m
it 8 -CIl
6 -
4 •
2 -
. r I • I 1 , I , , , •Jan. feb. mrt. apr. mei jun. jul. aug. sep. okt. nov. dec •
40-
20·
...Gemiddeld gebruik 74%
,I
1
. I fb ' • I .~. t •• , " ,Jan. e. mrt. apr. mel. Jun. JUl. aug. sep. okt. nov. dec.