BAB IPENDAHULUAN1.1. LATAR BELAKANG Sambungan pipa model T merupakan salah satu komponen untuk menyalurkan fluida, yang merupakan subjek dari atau perubahan harga tekanan. Pipa itu sendiri harus diperhitungkan bersama perubahan fluktuasi gaya yang terjadi pada sistem dari fluida, gas atau efek luar seperti tiupan angin dan gangguan gempa bumi.Perencanaan sistem pemipaan harus memperhatikan sistem pipa atau pemipaan seperti :Jumlah kebutuhan fluida atau gas dengan tekanan yang dapat diterima oleh material.Memiliki fleksibilitas penurunan tegangan agar semua kondisi operasi dari gaya-gaya momen di pipa berada dalam batas yang diijinkan.Tegangan merupakan salah satu besaran yang harus menjadikan perhatian utama dalam perancangan. Banyak metode yang dapat digunakan untuk manganalisi tegangan. Diantaranya metode analitik dan numerik. Penyelesaian masalah dengan mengguakan metode analitik merupakan metode penyelesaian yang paling baik, namun ada kalanya metode tersebut tidak dapat digunakan apabila menyangkut masalah sistem geometri kondisi batas yang rumit, serta sifat-sifat material yang bervariasi. Oleh karena itu, digunakan metode numerik sebagai pendekatannya. Beberapa metode numerik yang lazim digunakan diantaranya metode elemen hingga (Finite Element Method).Metode elemen hingga merupakan metode yang paling popular digunakan. Untuk menerapkan metoda elemen hingga tersebut, diperlukan seperangkat komputer digital beserta perangkat lunaknya, dan saat ini sudah banyak tersedia paket-paket perangkat lunak metode elemen hingga yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah teknik. Salah satunya adalah perangkat lunak ANSYS 14.0 yang merupakan suatu perangkat lunak metode elemen hingga yang digunakan sebagai pengganti keterbatasan solusi analitik.1.2. IDENTIFIKASI MASALAHMasalah yang dianalisa pada tugas akhir ini adalah untuk pemodelan sistem yang melibatkan geometri dan kondisi-kondisi batas yang rumit, serta sifat-sifat material yang bervasiasi, penyelesaian analitik sangat sulit untuk digunakan. Karena keterbatasan solusi analitik tersebut, maka dilakukanlah berbagai cara untuk mengatasinya, diantaranya : membuat perangkat lunak sendiri dan menggunakan perangkat lunak tersebut, diperlukan waktu yang cukup lama. Sehingga cara ini pun belum efektif untuk dilakukan.Dengan kondisi - kondisi tersebut, maka cara yang paling efisien yaitu menggunakan perangkat lunak yang telah ada. Salah satunya adalah perangkat lunak ANSYS 14.0 yang merupakan perangkat lunak metode elemen hingga yang telah popular. Dalam tugas akhir ini, identifikasi masalah menitik beratkan pada cara penggunaan masalah gaya yang terjadi dalam proses pembebanan dengan menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0 untuk menyelesaikan masalah gaya.1.3. TUJUANTujuan tugas akhir ini menganalisa tegangan pada komponen sambungan pipa model T dengan menggunakan perhitungan secara analitik pada pipa utama, empiris pada pipa bercabang, maupun numerik (software ANSYS 14.0).1.4. LINGKUP MASALAHUntuk memperjelas batasan masalah dari penyelesaian suatu kasus, maka penulis memberikan lingkup pembahasan sebagai berikut:PEMODELAN AWALYaitu membuat pernyataan masalah pada suatu kasus yang akan dianalisa sebelum menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0. Dalam membuat pernyataan masalah tersebut, adalah beberapa asumsi-asumsi yang digunakan, yaitu : gaya yang terjadi pada saat pembebanan.Pelaksanaan motode elemen hingga dengan menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0 yaitu memodelkan suatu kasus nyata kedalam perangkat lunak ANSYS 14.0.INTERPRESTASI HASILYaitu menafsirkan hasil yang didapatkan dari penyelesaian kasus tersebut.1.5. SISTEMATIKA PENULISANAgar lebih mempermudah penyusunan laporan ini maka perlu penyusunan dalam beberapa bab yang meliputi hal-hal sebagai berikut:BAB I PENDAHULUANTerdiri dari latar belakang, identifikasi masalah, tujuan, pembatasan masalah dan sistematika penulisan.BAB II LANDASAN TEORIMembahas teori-teori yang berhubungan dengan metode elemen hingga dan program ANSYS 14.0.BAB III PEMODELAN STRUKTUR SAMBUNGAN PIPA MODEL TTerdiri dari pegumpulan data, pemodelan dengan menggunakan program ANSYS 14.0 dan pemilihan ukuran dari variable-variabel.BAB IV HASIL DAN ANALISIS DATABab ini berisikan hasil-hasil penelitian yang sudah dilakukan yang dirangkum secara keseluruhan.BAB V KESIMPULAN DAN SARANDAFTAR PUSTAKALAMPIRANBAB IILANDASAN TEORI2.1. DASAR-DASAR METODE ELEMEN HINGGAMetode elemen hingga adalah metode numeris untuk penyelesaian masalah teknik dan fisika matematis. Masalah tersebut meliputi: Analisa struktur Heat transfer Aliran fluida Perpindahan massa ElektromagnetikPermasalahan kompleks dari geometri, pembebanan, dan sifat material, umumnya susah untuk menyelesaikannya secara matematis. Penyelesaian matematis adalah menggunakan persamaan matematis yang menghasilkan persamaan untuk mendapatkan informasi / penyelesaian dari nilai yang tidak diketahui disetiap lokasi dibagian struktur / objek. Penyelesaiannya umumnya menggunakan ODE & PDE (Persamaan Difrensial Parsial). Penyelesaian Metode Elemen Hingga menghasilkan persamaan dari masalah yang dianalisa dalam sistem persamaan serentak yang harus diselesaikan. Penyelesaian ini memberikan hasil / penyelesaian pendekatan dari nilai yang tidak diketahui pada titik tertentu dalam sistem yang kontinyu. Sistem yang kontinyu adalah istilah dari kondisi struktur / objek yang sebenarnya.Dikritisasi (discretization) adalah proses pemodelan dari struktur/ objek dengan membaginya dalam elemen - elemen kecil (finite elemen atau elemen hingga) yang terhubung oleh titik-titik (nodes) yang digunakan oleh elemen - elemen tersebut dan sebagai batas dari struktur / objek. Dalam metode elemen hingga persamaan dari seluruh sistem dibentuk dari penggabungan persamaan elemen-elemennya. Masalah struktur: penyelesaian yang didapat adalah deformasi (displacement) pada setiap titik (nodes) yang selanjutnya digunakan untuk mendapatkan besaran-besaran regangan (strain) dan tegangan (stress). Untuk masalah bukan struktur: heat transfer: temperatur akibat flux temperatur. fluid flow: tekanan fluida akibat flux fluida.Metode elemen hingga (finite elemen method) telah berkembang selama 35 tahun bersamaan dengan perkembangan teknologi komputer.Penyelesaian dari metode elemen hingga (MEH) umumnya menggunakan metode matriks. Penyelesaian MEH memerlukan perhitungan yang sangat banyak dan berulang-ulang dari persaamaan yang sama, sehingga diperlukan sarana komputer dan bahasa pemrogramannya. Penyelesaian dari seluruh sistem umumnya merupakan penyelesaian persamaan serentak yang dinyatakan dalam bentuk matriks dan diselesaian menggunakan penyelesaian persamaan serentak (Cholesky, Eliminasi Gauss, Iterasi Gauss-Seidel).2.1.1. SEJARAH METODE ELEMEN HINGGAElemen satu dimensi dikembangkan oleh Hrennikoff (1941) dan McHenry (1943) sebagai elemen rangka (truss) dan balok (beam). Courant (1943) mengembangkan definisi tegangan dalam bentuk fungsi (variational form), shg. Sebagai awal penggunaan fungsi bentuk (shape function) yang diterapkan dalam elemen segitiga (elemen dua dimensi). Levy (1947) mengembangkan metode fleksibilitas (flexibility method) atau metode gaya (force method). Pada tahun 1953, dia mengembangkan metode deformasi (displacement method) atau metode kekakuan (stiffness method). Pada masa itu usulannya sangat susah diterima oleh umum karena memerlukan banyak perhitungan sehingga diperlukan komputer sebagai sarana pendukung. Argyris dan Kelsey (1954) mengembangkan analisa struktur metode matriks menggunakan metode energi. Pengembangan ini menunjukkan pentingnya pendekatan prinsip energi dalam penyelesaian persamaan-persamaan metode elemen hingga. Awal penggunaan elemen dua dimensi dilakukan oleh Turner, Clough, Martin, dan Top (1956) dengan menurunkan persamaan untuk elemen rangka, balok, elemen segitiga dan persegi, pada pengembangan direct stiffness method untuk mendapatkan kekakuan sistem. Istilah finite element (elemen hingga) diperkenalkan oleh Clough pada th. 1960 saat menggunakan elemen segitiga dan segi empat dalam analisa tegangan bidang (plane stress analysis). Melosh (1961) mengembangkan elemen pelat lentur (plate bending). Grafton dan Strome (1963) mengembangkan elemen shell dan axisymmetric shell untuk pemodelan pressure vessel. Martin (1961), Gallagher, Padlog, dan Bijlaard (1962), Melosh (1963), dan Argyris (1964) mengembangkan elemen tiga dimensi tetrahedral. Clough, Rashid, dan Wilson (1965) mengembangkan element axisymmetric solid. Kebanyakan pendekatan regangan dan tegangan kecil dipakai dalam penyelesaian MEH ditahun 60-an. Turner, Dill, Martin, dan Melosh (1960) mengembangkan penyelesaian dari Large deformation and thermal analysis. Gallagher, Padlog, dan Bijlaard (1962) mengembangkan penyelesaian kasus material tidak linier (non-linear material). Gallagher dan Padlog (1963) mengembangkan penyelesaian dari masalah tekuk (buckling). Zienkiewicz, Watson, dan King (1968) mengembangkan penyelesaian dari kasus visco-elasticity. Archer (1965) mengembangkan penyelesaian dari kasus analisa dinamis dalam pengembangan consistent mass matriks pada rangka dan balok. Melosh (1963) mengembangkan pendekatan persamaan variational (vaiational formulation) dalam permulaan dari penyelesaian masalah bukan struktur. Zienkiewicz, dan Cheung (1965), Martin (1968), dan Wilson dan Nickel (1966) mengembangkan penyelesaian dari masalah torsi dari poros, aliran fluida, dan konduksi panas. Penyelesaian menggunakan weighing residual method dikembangkan oleh Szabo dan Lee (1969), dan diterapkan dalam penyelesaian masalah transient field problems oleh Zienkiewicz dan Parekh (1970). Studi tersebut memberikan alternatif penyelesaian bila kasus-kasus yang tidak bisa diselesaiakan dengan pendekatan direct formulation dan variational formulation. Belytscho (1976) mengembangkan penyelesaian yang efisien dari perilaku large displacement non-linear dynamic dengan memperbaiki penyelesaian numerisnya. Penerapan dari metode elemen hingga telah digunakan dalam bidang bioengineering. Kasus-kasus dalam bidang ini masih banyak masalah dimaterial pada non-linear material, non-linear geometry, dan banyak hal lain yang masih menunggu penyelesaian.2.1.2. PERAN KOMPUTER DALAM METODE ELEMEN HINGGAHingga tahun.1950-an, metode matriks dan metode elemen hingga tidak siap digunakan dalam penyelesaian - penyelesaian masalah kompleks karena besarnya persamaan yang harus diselesaikan, sehingga tidak praktis. Dengan hadirnya komputer, maka perhitungan dari penyelesaian persamaan dari sistem struktur tersebut dapat diselesaikan dalam hitungan menit. Perkembangan komputer menyebabkan perkembangan program-program numeris untuk masalah struktur dan non-struktur.2.1.3. LANGKAH-LANGKAH METODE ELEMEN HINGGA2.1.3.1. Langkah 1Diskritisasi / meshing dan pemilihan jenis elemen berkait dengan idealisasi yang ingin dilakukan terhadap struktur yang dimodelkan. Pilihan yang ada berkait dengan jenis elemen (1 dimensi, 2 dimensi, atau 3 dimensi), dan berlanjut dengan tingkat kesulitan dari jenis elemen yang ditunjukkan oleh jumlah titik (nodes) dalam elemen beserta jumlah derajat kebebasan (degree of freedom atau DOF) dari masing-masng titik (nodes). Penentuan jumlah elemen berkait dengan ukuran elemen yang penentuan dan penyebarannya berkenaan dengan konsentrasi dari deformasi, regangan, serta tegangan yang akan terjadi pada struktur yang dimodelkan yang disebabkan oleh bentuk geometri dari struktur serta penyebaran beban dan syarat batasnya. Gambar 2.1 Jenis Elemen Gambar 2.2 Jumlah Elemen2.1.3.2. Langkah 2Pilih Fungsi Deformasi (Displacement Function) Penentuan fungsi deformasi adalah berkait dengan jumlah titik dalam satu elemen serta DOF yang dimodelkan pada tiap titik atau tingkat / derajat polinomial dalam asumsi fungsi deformasi dalam elemen tersebut.2.1.3.3. Langkah 3Menentukan persamaan hubungan antara regangan {?} dan deformasi {d} serta antara tegangan {s} dan regangan {?}. Regangan: ?x =du/dx ; ?Y =dv/dy ; ?Z =dw/dz Tegangan: sX = E ?x ; sY = E ?Y ; sZ = E ?Z2.1.3.4. Langkah 4.Menentukan Matrik Persamaan dan Kekakuan Elemen Ada tiga metode dalam penentuan persamaan kekakuan elemen: Metode Kesetimbangan Langsung (Direct Equilibrium Method). Metode Kerja atau Energi (Work or Energy Method). Metode dengan Pemberatan pada Energi Sisa (Methods of Weighted Residual). Metode Kesetimbangan Langsung: Matrik persamaan elemen yang menunjukkan hubungan antara gaya, kekakuan, dan deformasi pada elemen ditentukan berdasarkan pada prinsip kesetimbangan gaya. Metode Kerja atau Energi: Metode ini adalah pendekatan yang dapat mencakup hampir semua tingkat kerumitan dari suatu model yang mencakup komponen material, dimensi, beban, dan syarat batas. Metode yang menggunakan prinsip energi / kerja lainnya: Metode Castigliano dan Metode yang berdasarkan Prinsip Energi Potensial Minimum. Keduanya hanya berlaku untuk penurunan dengan material elastis. Metode dengan Pemberatan pada Energi Sisa: Metode ini yang terkenal adalah Metode Galerkin. Metode ini memberikan hasil yang sama untuk semua penyelesaian Metode Energi. Metode ini sebagai penyelesaian saat metode energi tidak bisa digunakan. Metode ini dapat mengadopsi langsung persamaan diferensial. Persamaan elemen yang dihasilkan secara umum adalah sebagai berikut:2.1.3.5. Langkah 5 Bentuk persamaan global dari sistem struktur secara matrik adalah sebagai berikut: {F} = [K] {d} Dimana: {F} = adalah vektor gaya global pada titik baik yang diketahui maupun yang tidak diketahui.[K] = adalah matrik kekakuan global dari sistem struktur; sifatnya singular atau det [K] = 0. {d} = adalah vektor deformasi yang diketahui dan yang tidak diketahui.2.1.3.6. Langkah 6Penyelesaian dari DOF yang tak diketahui, setelah syarat batas diberikan. Persamaan dari sistem menjadi: Dimana: n = jumlah DOF yang tak diketahui. Matrik [K] bersifat non-singular (det [K] ? 0). Penyelesaiannya umumnya menggunakan antara lain: metode eliminasi Gauss Iterasi Gauss, Gaussseidel, dst.2.1.3.7. Langkah 7 Penyelesaian Regangan dan Tegangan Elemen. Hasil regangan dan tegangan adalah output yang umum digunakan untuk menentukan kualitas dari desain struktur yang dilakukan. 2.1.3.8. Langkah 8Interpretasi Hasil Output yang berupa: deformasi, tegangan, dan regangan adalah sebagai acuan dalam menilai desain yang dimodelkan. Dari analisis yang dilakukan, maka dapat ditentukan perubahan-perubahan untuk perbaikan desain maupun kualitas model.2.1.4. APLIKASI PADA METODE ELEMEN HINGGA2.1.4.1. PADA MASALAH STRUKTUR: Analisa Tegangan: pada struktur rangka, balok dan frame; pada struktur pelat berlubang, dst. Kejadian Tekuk (Buckling): pada kolom dan shell. Analisa Getaran.2.1.4.2. PADA MASALAH NON-STRUKTUR: Kejadian Transfer panas (Heat Transfer). Aliran Fluida (Fluid Flow), termasuk aliran dalam media berpori (tanah). Distribusi dari potensi magnetik atau elektrik.2.1.4.3. APLIKASI PADA BIOENGINEERING.2.1.5. KEUNTUNGAN DARI METODE ELEMEN HINGGA Memodelkan bentuk yang kompleks. Menyelesaikan kondisi pembebanan umum. Memodelkan objek / struktur dengan jenis material yang banyak (karena Persamaan Pada tingkat elemen). Memodelkan banyak macam syarat batas. Dengan mudah menggunakan bermacam ukuran elemen dalam meshing. Menyelesaikan model dengan mudah dan murah. Dapat memodelkan efek dinamis. Menyelesaikan kelakuan tidak linier dari geometri dan material.2.1.6. SOFTWARE DARI METODE ELEMEN HINGGA GT STRUDL. CATIA. STRUCAD. SAP2000. ABAQUS. FLUENT. ALGOR. IDEAS. CFX. ANSYS. FEMAP. ADINA. MSC NASTRAN. MSC PATRAN. ROBOT (AUTODESK). MSC DYTRAN. MSC MARC. SACS. MICRO SAS.2.1.7. TEORI PEMROGRAMANAlgoritma perhitungan dari suatu proses analisis sederhana dapat dituliskan dalam satu program tunggal, khususnya jika ternyata program tersebut berukuran kecil katakanlah dalam orde ratusan baris. Penyusunan, modifikasi dan kompilasi program tunggal dengan demikian masih bisa dilakukan dengan mudah. Namun jika program sudah besar dengan ribuan bahkan puluhan ribu baris maka praktek penulisan algoritma dalam suatu program tunggal sebaiknya dihindari atas dasar beberapa alasan, antara lain :Semakin besar ukuran program, semakin lama waktu kompilasi yang dibutuhkan. Program yang berukuran 2 kali membutuhkan waktu kompilasi lebih dari 2 kali lipat. Hal ini diperlukan demi alasan penghematan waktu kompilasi. Alasan yang menyangkut kompilasi ulang. Modifikasi beberapa baris saja membutuhkan kompilasi ulang program keseluruhan, yang jika terdiri-dari ribuan baris tentu akan menyita waktu yang lama.Alasan yang menyangkut proses penelusuran kesalahan ( debugging ). Kebutuhan akan menemukan kesalahan kecil atau beberapa baris saja membutuhkan pemeriksaan kesalahan pada semua baris yang ada, sehingga sering dihadapi kasus dalam praktek pemrograman dimana baris yang sebenarnya betul malah dimodifikasi sementara kesalahan yang dicari masih belum diketemukan dan tidak diperbaiki.Untuk mengatasi hal-hal diatas, maka program akan ditulis dalam satu program induk ( main programe ) yang memiliki beberapa subprograme yang dalam hal ini digunakan subroutine. Program induk hanya berfungsi untuk menugasi subroutine ( memberi perintah keja dengan perintah call ). Suatu subroutine bertugas untuk melakukan satu macam proses operasi yang dalam keseluruhan analisis dilakukan berulang.Secara garis besar, suatu paket program analisis struktur dapat dibagi atas beberapa blok proses, yaitu :MulaiPembacaan data masukanMembuat program strukturMenjalankan program strukturMencetak data keluaranAnalisa dataSelesaiGaris besar pemrograman analisis struktur diatas dapat dibuat program seperti dibawah ini : Gambar 2.3 Diagram Blok Program Analisis Struktur2.2. TEORI ELASTISITAS2.2.1. TEGANGANTegangan yang bekerja pada penampang bahan dapat dirumuskan sebagai berikut :s= P/ADimana : s = tegangan atau gaya per-satuan luas (N/m^2 ) P = beban (N)A = luas penampang (m2)Dalam menentukan bahan untuk perancangan suatu struktur atau komponen, maka hal yang paling utama yang harus ditentukan adalah tegangan yang mampu diberikan pada struktur tersebut. Tegangan yang harus ditentukan pada bahan sebelum proses perancangan adalah : Tegangan Batas didefinisikan sebagai tegangan satuan terbesar suatu bahan yang dapat ditahan tanpa menimbulkan kerusakan. Tegangan ijin yaitu bagian kekuatan batas yang bisa aman digunakan pada perancangan. Para perancang struktur ( komponen ) umumnya bekerja dengan suatu tegangan izin yang ditetapkan sebelumnya.Secara umum tegangan dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu : Tegangan Normal ( Normal Stress )Tegangan normal adalah tegangan yang bekerja normal ( tegak lurus )terhadap permukaan yang mengalami tegangan. Tegangan ini dapat berupa tegangan tarik maupun tekan. Tegangan Geser (Shear Stress)Tegangan geser adalah tegangan yang bekerja sejajar terhadap permukaan yang mengalami tegangan.Komponen tegangan ( stress ) bernilai positif jika searah dengan koordinat positifnya dan sebaliknya. Tegangan yang bekerja pada batang terdiri dari 6 komponen, antara lain :{s}^2 = { s_(xx ) s_(yy ) s_(zz ) s_(xy ) s_(xz ) s_yz }Keenam komponen tegangan ini dapat digambarkan seperti dibawah ini : Gambar 2.4 Komponen Tegangan Tiga Dimensi2.2.1.1. ANALISIS TEGANGAN SISTEM PEMIPAANPerhitungan dalam analisis tegangan pipa dengan program ANSYS dilakukan dengan menganggap tiap elemen pemipaan sebagai batang dan besarnya tegangan pada setiap komponen ditentukan oleh besarnya beban, factor geometri dan material yang digunakan. Tegangan yang diizinkan dalam desain dan rumus perhitungan tegangan pipa mengacu pada standar ASME III, kelas 2. Tegangan pipa dan batas tegangan maksimum yang diizinkan dianalis berdasarkan rumusan untuk berbagai pembebanan tergantung dari kondisi sistem. Untuk beban statik dan termal, analisa tegangan dilakukan dengan menghitung dan memeriksa batas tegangan akibat beban statik beban termal dan gabungan seperti ditunjukkan dalam rumus sebagai berikut: S= (B_1 ?PD?_0)/?2t?_n + (B_2 (M_DW+ M_SSE))/ZTegangan izin 1,5 ShS = (i . M_c)/ZTegangan izin = SaS=(P D_0)/?4t?_n + 0,75 i M_dw/Z+ (i Mc)/ZTegangan izin = SA + ShDimana:S = tegangan pada pipa (Pa).Sy = tegangan tarik yang diizinkan (Pa).Sh = tegangan tarik izin suhu operasi (Pa).MDW = momen akibat beratm (Nm).Me = momen total (Nm).Mte = momen puntir (Nm).MSSE = momen akibat seismic (Nm).Mb = momen bengkok (bending) (Nm).Tn = tebal pipa (m).D0 = diameter luar pipa (m).Z = section modulus (m3).Fa = gaya aksial (N).Fv = gaya vertical (N).B1 dan B2 = konstanta.P = Tekanan operasi (PA).2.2.1.2. PERHITUNGAN TEGANGAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGADasar dari metode elemen hingga adalah membagi benda kerja menjadi elemen-elemen kecil yang jumlahnya berhingga sehingga dapat menghitung reaksi akibat beban (load) pada kondisi batas (boundary condition) yang diberikan. Dari elemen-elemen tersebut dapat disusun persamaan-persamaan matrik yang bias diselesaikan secara numerik dan hasilnya menjadi jawaban dari kondisi beban pada benda kerja tersebut. Dari penyelesaian matematis dengan menghitung inverse matrik akan diperoleh persamaan dalam bentuk matrik untuk sat elemen dan bentuk matrik total yang merupakan penggabungan ( assemblage ) matrik elemen.Secara garis besar bentuk persamaan dalam penyelesaian tegangan dan regangan untuk struktur dan pemipaan didasarkan pada rumus dasar perhitungan kekuatan dalam konstruksi mekanik untuk daerah elastis sebagai berikut. F = ((A . E)/I) ?lDimana : F = gaya atau beban (N)A = luas penampang (m2)E = modulus elastisitas (Pa)?l = pertambahan panjang (m)Dari rumus dasar yang menunjukkan hubungan antara beban, sifat bahan, geometri, dan pergeseran yang ditimbulkan dapat disusun bentuk umum persamaan dalam elemen dengan persamaan matrik. Untuk problem pemipaan perhitungan tegangan akibat beban mekanik dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan matrik serta memberikan syarat batas dan pembebanan dengan persamaan berikut:[K] {u}= {F}Dimana : [K] = matrik kekakuan{u} = matrik pengerasan{F} = matrik bebanUntuk pembebanan termal rumus tegangan didasarkan pada besarnya perbedaan regangan pada setiap titik dan elemen akibat terjadinya distribusi temperatur yang tidak merata. Secara umum bentuk rumusan tegangan termal dapat disusun dalam persamaan matrik sebagai berikut:s=D e=D [a ?T] TDimana :D = matriks konstanta yang bergantung pada jenis bahan dan dinyatakan dalam besaran modulus young (E) dan angka poison (v).e = regangan a = koefisien muai panas dari bahan ?T = beda suhuDengan menyelesaikan inverse matrik yang terbentuk dalam persamaan dapat diperoleh hasil berupa distribusi tegangan pada sistem. Berdasarkan bentuk persamaan matrik untuk tiap elemen dapat disusun bentuk persamaan matrik untuk gabungan yang kemudian memberikan hasil tegangan pada setiap titik dan elemen. Penyelesaian akibat beban mekanik dan termal dapat juga diselesaikan dengan mmenggabungkan dua jenis pembebanan dan memberikan syarat batas dan menyelesaikan persamaan matriknya. Penyelesaian metode elemen hingga dapat diselesaikan dengan perhitungan menggunakan program ANSYS untuk memperoleh hasil akhir berupa nilai dan distribusi tegangan pada seluruh titik elemen pada komponen dengan mengikuti langkah perhitungan yang diatur pada penggunaan program tersebut. Program ANSYS telah menyusun penyelesaian persamaan dari gabungan dengan berbagai macam pembebanan yang disusun dari penyelesaian dengan menghitung inverse matrik menggunakan teknik iterasi.2.2.2. REGANGANRegangan digunakan untuk mempelajari deformasi yang terjadi pada suatu benda. Untuk memperoleh regangan, maka dilakukan dengan membagi perpanjangan (d) dengan panjang (L) yang telah diukur, dengan demikian diperoleh :e= d/LDimana : e = regangand = perubahan bentuk aksial total (mm)L = Panjang batang (mm)2.2.3. HUKUM HOOKESSesuai dengan hukum Hookes, tegangan adalah sebanding dengan regangan. Kesebandingan tegangan terhadap regangan dinyatakan sebagai perbandingan tegangan satuan terhadap regangan satuan. Pada bahan kaku tetapi elastis seperti baja, kita peroleh bahwa tegangan satuan yang diberikan menghasilkan perubahan bentuk satuan yang relatif kecil. Perkembangan hukum Hookes tidak hanya pada hubungan tegangan-regangan saja, tetapi berkembang menjadi modulus young atau modulus elastisitas.Rumus modulus elastisitas (E) adalah:E= s/eDimana : E = modulus elastisitas (N/m^2 ) atau Mpas = tegangan (N/m^2 )e = regangan2.3 TINJAUAN UMUM PROGRAM ANSYS 14.02.3.1. PENDAHULUAN Menganalisa suatu elemen yang menggunakan metode elemen hingga dapat dilakukan menggunakan bantuan komputer terutama untuk masalah mekanika yang sulit dilakukan dengan perhitungan teoritik yaitu untuk bentuk-bentuk elemen mesin yang rumit.Analisa tegangan untuk bentuk-bentuk elemen mesin yang rumit lebih efektif bila menggunakan komputer dengan software yang sesuai, dengan demikian akan memperoleh hasil yang lebih sederhana dan dapat mempercepat proses analisis, meningkatkan ketelitian perhitungan serta mengurangi kesalahan yang mungkin terjadi.ANSYS 14.0 adalah program metode elemen hingga yang dapat digunakan untuk menganalisa tegangan, getaran dan perpindahan panas untuk struktur dan elemen mesin. Perangkat lunak ANSYS 14.0 memberikan kemudahan untuk menganalisa bentuk-bentuk elemen mesin yang rumit dengan hasil yang dapat diterima.2.3.2. PEMBUATAN MODELHal pertama yang dilakukan untuk menganalisa struktur dengan menggunakan ANSYS 14.0 adalah peembuatan pemodelan bagi elemen mesin yang akan dianalisa tersebut. Pemodelan adalah proses untuk memperlihatkan sifat-sifat fisik elemen yang akan dianalisa dengan dengan lengkap.Dengan menggunakan program ANSYS 14.0 pemodelan dapat dilakukan dengan import geometri dari CAD atau dengan membuat model dengan ANSYS 14.0. Untuk pemodelan elemen hingga ang akan dibuat dan akan dianalisa pada program ANSYS 14.0 dapat menghasilkan pemodelan yang lengkap. Pembuatan jarring-jaring nodal ( meshing ) dapat dilakukan dengan manual ataupun dengan automatis. Pemilihan material yang tepat serta sifat-sifat material dapat diambil dari program ANSYS 14.0 libraries bermacam-macam bentuk tumpuan dan kondisi pembebanan dapat diterapkan pada model untuk memodelkan keadaan model sebenarnya.2.3.3. PEMBUATAN GEOMETRIUntuk membuat suatu pemodelan diperluakan geometri dari elemen mesin yang akan dianalisa pemodelan dapat dilakukan dengan memindahkan ( import ) geometri dari CAD atau dengan membuat model dengan ANSYS 14.0, bila pembuatan model geometri dilakukan dengan menggunakan program ANSYS 14.0, maka dapat menggunakan perintah-perintah menu create, dengan perintah-perintah yang ada pada menu tersebut dapat dibuat geometri dari model yang akan dianalisa.2.3.4. PENENTUAN MATERIAL DAN PROPERTI ELEMENTSetelah geometri elemen dibuat langkah selanjutnya adalah menentukan material dan tipe material dari elemen tersebut. Sifat-sifat dari material yang akan digunakan seperti modulus young dan mass density, tergantung pada tipe material tersebut.2.3.4.1. TIPE MATERIALANSYS 14.0 memiliki tipe-tipe material yang dapat digunakan dibawah ini:2.3.4.1.1. ISOTROPICIsotropic material merupakan tipe material yang luas penggunaannya. Tipe ini dapat digunakan untuk semua tipe elemen. Material yang memiliki tipe ini mempunyai sifat-sifat yang konstan pada semua arah. Oleh karena itu semua sifat ditetapkan dengan satu nilai tanpa perlu pertimbangan arah.2.3.4.1.2. ORTHOTROPIC 2DOrthotropic 2D didefinisikan ada perbedaan, dalam bidang, karakteristik material dalam arah utama. Material ini digunakan untuk axisymmetric elemen.2.3.4.1.3. ORTHOTROPIC 3DTipe ini didefinisikan bahwa karakteristik material yang dimiliki variasi dalam tiga arah (sumbu) utama, digunakan untuk elemen solid.2.3.4.1.4. ANISOTROPIC 2DTipe ini adalah bentuk umum dari 2D orthotropic material, hanya saja parameter yang ditetapkan sebagai matrik umum 3x3.2.3.4.1.5. ANISOTROPIC 3DTipe ini adalah bentuk yang lebih umum dari 3D orthotropic material, untuk kasus ini dapat didefinisikan sebagai tipe matrik 6x6 dan untuk memperlihatkan parameter termal.2.3.4.2. TIPE ELEMENTSimulasi yang tergantung pada pemilihan tipe dan property element. Ada beberapa tipe elemen yang dimiliki program ANSYS 14.0, secara luas diklasifikasikan sebagai berikut:2.3.4.2.1. ELEMENT 3DMemiliki volume, menghubungkan nodal yang terletak tidak pada bidang yang sama digunakan ketika tegangan yang terjadi pada seluruh bidang tiga dimensi.2.3.4.2.2. ELEMENT 2DMemiliki luas, menghubungkan nodal yang terletak pada suatu bidang digunakan ketika variasi tegangan terjadi hanya pada dua dimensi dan pada dimensi yang ketiga konstan.2.3.4.2.3. ELEMENT 1DMemiliki panjang, menghubungkan dua nodal, disebut juga elemen garis.2.3.4.3. PROPERTI ELEMENTUntuk memilih properti yang digunakan untuk menganalisa elemen mesin. Program ANSYS 14.0 memiliki daftar properti yang bias dipakai dalam bidang mekanika. Pemilihan ini disesuaikan dengan keadaan sebenarnya dari benda kerja yang akan dianalisa. Properti yang dapat digunakan anatara lain.2.3.4.3.1. ELEMEN GARIS (LINE ELEMENT)Seluruh elemen yang termasuk kedalam tipe ini adalah menghubungkan dua nodal perbedaan tipe yang dipilih memperlihatkan perbedaan kondisi struktural.2.3.4.3.1.1. ROD ELEMENTUniaxial element yang memiliki matrik kekuatan tekan, tarik dan torsional elemen ini tidak memiliki kemampuan untuk bending dan geser. Digunakan untuk pembuatan pemodelan truss dengan sambungan pin.2.3.4.3.1.2. TUBE ELEMENTTube element ini adalah variasi dari rod element dengan penampang melintang bulat, juga termaksud kedalam tipe uniaxial element yang dimiliki matrik kekuatan tekan, tarik, dan torsional. Beberapa program analisa berisikan matrik bending dan geser ketika dipakai untuk pemodelan pipa.Aplikasi yang sering dipakai adalah untuk pemodelan pipa. Juga digunakan lebih tepat untuk memperjelas sifat-sifat dari rod element jika penampang melintang bulat. Properti-nya antara lain: diameter luar dan diameter dalam.2.3.4.3.1.3. CURVE TUBE BEAMMerupakan tipe tube element yang lain. Elemen ini adalah kurva, sumbu netralnya merupakan lengkungan bukan garis. Sering kali beberapa tube element disusun sebuah lengkungan.Digunakan untuk pemodelan belokan dan siku pada sistem pemipaan. Properti yang dimiliki seperti halnya tube lain: diameter luar dan diameter dalam.2.3.4.3.1.4. BAR ELEMENTUniaxial element yang memiliki kekakuan tekan, tarik, torsional dan bending bentuk beam yang lebih umum sering menggunakan elemen ini.Digunakan untuk pemodelan beam / frame struktur. Properti yang memiliki antara lain : luas, momen inersia, konstanta torsional dan area geser.2.3.4.3.1.5. BEAM ELEMENTUniaxial element yang memiliki kekakuan tekan, tarik, torsional, dan bending. Elemen ini pada ujungnya dapat meruncing dan dapat diberikan properti yang berbeda pada masing-masing ujungnya.Digunakan untuk pemodelan beam / frame struktur. Properti yang memiliki antara lain: luas, momen inersia, konstanta torsional, dan area geser.2.3.4.3.1.6. SPRING ELEMENTMerupakan kombinasi pegas dan damper elemen, dapat berupa beban aksial maupun torsional. Properti yang dimiliki antara lain : kekakuan dan damping.2.3.4.3.1.7. DOF SPRING ELEMENTDof spring element adalah kombinasi pegas dan damper element. Elemen ini meghubungkan enam nodal derajat kebebasan pada nodal pertama, kepada nodal yang lain nodal kedua.Digunakan untuk menghubungkan dua derajat kebebasan dengan kekakuan tertentu. Properti yang dimiliki : derajat kebebasan, kekakuan dan damping.2.3.4.3.1.8. GAP ELEMENTGap element termaksud kedalam elemen nonlinear yang mempunyai kekakuan tarik, tekan, dan geser yang berbeda. Digunakan untuk memperlihatkan permukaan atau titik yang dapat terpisah, tertutup, atau bergeser dari satu terhadap yang lain. Properti yang dimiliki antara lain: kekuatan tarik, kekakuan melintang, dan koefisien gesek sumbu Y dan Z.2.3.4.3.2. PLANE ELEMENTPlane element dapat digunakan untuk memeperlihatkan membran, shell, dan pelat. 2.3.4.3.2.1. SHEAR PANEL ELEMENTElemen bidang hanya melawan gaya geser, gaya tangensial yang bekerja pada ujung elemen. Elemen ini juga dapat melawan gaya normal. Digunakan untuk memperlihatkan struktur yang berisikan lembaran yang sangat tipis, ditahan dengan kekakuan yang khusus. Properti yang dimiliki: ketebalan.2.3.4.3.2.2. MEMBRAN ELEMENTElemen bidang yang hanya menahan gaya normal digunakan untuk membuat lembaran yang sangat tipis. Properti: ketebalan.2.3.4.3.2.3. BENDING ELEMENTElemen bidang yang hanya dapat menahan gaya bending digunakan untuk membuat model pelat yang hanya digunakan menahan gaya bending. Properti: ketebalan dan kekuatan bending.2.3.4.3.2.4. PLATE ELEMENTElemen ini dapat menahan gaya geser, dan gaya bending. Digunakan untuk struktur pelat tipis. Properti: ketebalan, kekakuan bending, dan gaya geser.2.3.4.3.2.5. LAMINATE ELEMENTSeperti plate element, kecuali bahwa elemen ini merupakan gabungan dari satu atau lebih layer. Setiap layer dapat memperlihatkan material yang berbeda.Digunakan untuk memperlihatkan shell. Properti: material, sudut orientasi, ketebalan, dan gaya geser.2.3.4.3.3. VOLUME ELEMENTElemen ini digunakan seluruh untuk pemodelan tiga dimensi solid struktur. Dengan elemen ini akan didapatkan hasil analisa yang lengkap.2.3.4.3.3.1. AXISYMETRIC ELEMENTTipe ini adalah elemen dua dimensi digunakan untuk memperlihatkan volume hasil revolusi. Aplikasi adalah untuk pemodelan axisymetric solid struktur dengan axisymetric tumpuan dan axisymetric beban.2.3.4.3.3.2. SOLID ELEMENTTipe ini adalah solid tiga dimensi. Aplikasinya untuk struktur atau elemen mesin tiga dimensi. Dengan menggunakan elemen solid ini maka output yang didapatkan lebih lengkap.2.3.5. PEMBUATAN JARING-JARING NODAL (MESHING)Pembuatan jarring-jaring nodal ( meshing ) merupakan langkah yang harus dilakukan dalam menganalisa struktur atau momen mesin dengan menggunakan metode elemen hingga. Jaring-jaring nodal yang ada pada suatu elemen mesin yang dianalisa merupakan letak dari nodal-nodal yang ada pada elemen tersebut.2.3.6. PENENTUAN TUMPUANTumpuan adalah bagian yang menumpu / menahan elemen dari beban yang diberikan. Tumpuan mutlak diperlukan dalam setiap analisa menggunakan metode elemen hingga. Program ANSYS 14.0 memberikan fasilitas untuk membuat tumpuan dalam setiap struktur / elemen mesin yang dianalisa.2.3.7. PEMBERIAN BEBANBeban yang diberikan terhadap subjek yang akan dianalisa dapat berupa body load, load nodal, dan elemental load. Pemilihan tipe ini disesuaikan dengan keadaan sebenarnya dari elemen mesin yang akan dianalisa.2.3.7.1. BODY LOADBody load bekerja pada seluruh elemen pada pemodelan dan berguna untuk memperhatikan:Percepatan.Kecepatan.Termal.2.3.7.2. BEBAN NODALBeban nodal yang dapat diberikan adalah:Gaya dan momen.Perpindahan.Percepatan.Temperatur.2.3.7.3. BEBAN ELEMENTALBeban elemental memiliki enam tipe pembebanan, yaitu:Tekanan. Temperatur.Konveksi.Radiasi.2.3.8. ANALISAAnalisa terhadap struktur aatau elemen mesin yang daapat dilakukan oleh program ANSYS 14.0 meliputi:Basic struktur analysicHeat transfer analysicNonlinear analysicDynamic analysicVisualisasi analysic2.3.8.1. BASIC STRUKTUR ANALYSIC2.3.8.1.1. LINEAR STATICLinear static analysic merupakan tipe yang paling sering digunakan dalam analisa. Istilah linear mengandung arti bahwa perhitungan perpindahan atau tegangan adalah linear terhadap gaya yang diberikan, dan istilah static mengandung arti bahwa tidak terpengaruh oleh waktu ( stady state ).2.3.8.1.2. BUCKLINGDalam linear statik struktur diasumsikan berada dalam kesetimbangan. Ketika beban ditiadakan, struktur akan kembali kebentuk semula atau tidak terdeformasi. Pada kombinasi pembebanan, struktur diasumsikan berada dalam kesetimbangan. Ketika beban ditiadakan, struktur akan kembali kebentuk semula atau tidak terdeformasi.Pada kombinasi pembebanan, struktur terus menerus terdeformasi, tanpa penambahan yang besar. Dalam kasus seperti ini struktur menjadi tidak stabil, struktur mengalami buckling, untuk elastik atau linear, buckling analisis diasumsikan bahwa yielding dari struktur dan arah gaya yang diberikan tidak berubah.2.3.8.1.3. NORMAL MODELNormal model analisis menghitung frekuensi natural dari struktur frekuensi natural adalah frekuensi yang erjadi bila struktur diberikan beban pengganggu kestabilan.2.3.8.2. HEAD TRANSFER ANALYSICANSYS 14.0 untuk windows mempunyai kemampuan dalam menganalisa termal. Kemampuan yang dimiliki antara lain, untuk kondisi dalam satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi, konveksi bebas, konveksi paksa, radiasi, pembebanan panas permukaan, volumetric, dan sistem kontrol termal elemen.2.3.8.3. NONLINEAR ANALYSICSalah satu pertimbangan dalam penentuan tipe analisa adalah bahwa struktur yang mengalami sifat nonlinear pada saat pembebanan. Berdasarkan hal itu, sifat struktur dan material dapat dibuat nonlinear, banyak tipe dari sifat nonlinear yang mungkin terjadi. Jadi struktur mengalami perpindahan yang cukup besar, dan material struktur mengalami pembebanan perpindahan yang cukup besar, dan material struktur mengalami pembebanan diatas yielding point, struktur akan cenderung kurang kaku dan deformasi permanen akan terjadi. Program ANSYS 14.0 memberikan pemilihan tipe-tipe tersebut, yaitu:Geometri nonlinearMaterialContact2.3.8.4. DYNAMIC ANALYSICPiihan dynamic response yang dapat digunakan dari program ANSYS 14.0 berisikan kemampuan untuk:Frekuensi response, yang menghitung stady-state response kedalam bentuk sinusoidal aksitasi.Transient response, yang menghitung response kedalam bentuk umum, dan fungsi waktu terhadap eksitasi.2.3.8.5. VISUALISASI ANALYSICProgram ANSYS 14.0 memiliki kemampuan memperlihatan hasil analisa dalam berbagai grafik dan tabel. Metode ini memberikan fasilitas agar data mengevaluasi dengan cepat dan akurat walaupun elemen yang dianalisa sangat kompleks. Grafik memberikan ketepatan dalam mengidentifikasi kecendrungan dan performa menyeluruh dari model dan struktur yang dianalisa. Tabel juga memberikan kemudahan untuk mengidentifikasikan keakuratan analisa dan informasi yang lebih detail mengenai kondisi kritis yang terjadi.2.3.8.5.1. XY STYLEMerupakan fasilitas program untuk menampilkan bagian hasil analisa berbentuk plot kurva dua dimensi dalam sumbu XY.2.3.8.5.2. MODEL STYLEMerupakan fasilitas program untuk menampilkan model yang ada. Dengan fasilitas ini dapat dipilih beberapa tampilan dari bentuk model.2.3.8.5.3. DEFORMED STYLEMerupakan fasilitas program untuk menampilkan hasil analisa seperti, deformasi, animasi, dan vektor.2.3.8.5.4. COUNTOUR STYLEMerupakan fasilitas program untuk menampilkan hasil analisa seperti, contour, tegangan, keriteria, dan lain - lain.BAB IIIPEMODELAN KOMPONEN SAMBUNGAN PIPA MODEL T3.1. MODEL SAMBUNGAN PIPA - TPada kesempatan ini pemodelan dilakukan untuk sambungan pipa model T dengan menggunakan program ANSYS 14.0. ANSYS adalah merupakan salah satu program komputer untuk metode elemen hingga. Dengan ANSYS 14.0 semua tahap dalam analisis struktur bisa dilakukan, yaitu mulai dari pembuatan geometri, meshing, pemilihan material, jenis elemen, penentuan syarat batas dan beban.Dalam menganalisa suatu konstruksi melalui software terlebih dulu dibuat bentuk tiga dimensi agar dapat mendekati bentuk aslinya. Dengan kesepakatan sebagai berikut:Sistem sumbu yang digunakan :X = sumbu lateral.Y = sumbu vertical.Z = sumbu longitudinal.Data dimensi komponen sambungan pipa model TDiameter luar (Do) = 4,5 (inchi) Tebal dinding (t) = 0,237 (inchi) Diameter dalam (Di) = 4,026 (inchi) Dalam proses ini langkah-langkah yang dilakukan adalah :3.2. PEMODELAN ELEMEN HINGGA 3.2.1. PEMODELAN GEOMETRI (CAD )Pemodelan elemen hingga (finite element modelling) dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan nilai tegangan pada komponen yang dimodelkan. Pemodelan elemen hingga untuk komponen sambungan pipa model T dilakukan dengan menggunakan perintah Geometry pada Workbench ANSYS 14.0 tahun 2012. Awalnya membuat gambar pipa utama pada bidang XY dengan ukuran seperti pada data dimensi komponen sambungan pipa model T, kemudian membuat pipa percabangan pada bidang XZ dengan ukuran dimensi yang sama dengan gambar pipa utama. Maka hasil gambar komponen sambungan pipa model T dapat dilihat pada gambar 3.1. Gambar 3.1 Geometry Komponen Sambungan Pipa Model T3.2.2. JARING-JARING NODAL (MESHING MODEL)Sebelum proses analisis dilakukan, maka setelah pemodelan geometri yaitu melakukan proses meshing pada komponen sambungan pipa model T sesuai dengan tahapan analisis pada software ANSYS 14.0. Hasil meshing dapat dilihat pada gambar 3.2.Gambar 3.2 Hasil Mashing Pada Ansys 14.0Dari hasil meshing pada ansys didapatkan jumlah elemen sebanyak 2334 dan nodes sebanyak 13785 dengan toleransi element size 0,3937 in (1cm). Dengan hasil kualitas yang demikian maka dapat diteruskan ke proses berikutnya yaitu Static Structural.3.2.3. STATIC STRUCTURALPada proses static structural ada dua analisis setting yang dilakukan yaitu insert pressure dan fixed support. Pressure pada komponen sambungan pipa model T dirancang dengan perhitungan bahwa beban yang diterima dari daerah seluruh dalam komponen tersebut adalah 14,5 (Psi). Perhitungan ini didasarkan pada beban dengan toleransi yaitu 1 (Bar) = 14,5 (Psi) sebagai beban normal yang diberikan. Pemodelan dapat dilihat pada gambar 3.3. Gambar 3.3 Hasil Pemodelan Pressure Pada Ansys 14.0Selanjutnya komponen sambungan pipa T diberi support (tumpuan) pada kedua sisi ujung pipa utama komponen sambungan pipa T yang mewakili kondisi pipa. Jenis support (tumpuan) yang diberikan ialah fixed support (tumpuan jepit) dimana yang dibebaskannya adalah dalam arah rotasi X dan Y. Pemodelan dapat dilihat pada gambar 3.4. Gambar 3.4 Hasil Pemodelan Support Pada Ansys 14.03.2.4. SOLUTIONPada tahap solution disini dapat melihat hasil analisa tegangan-tegangan yang terjadi setelah diberikan pembebanan dan tumpuan. Tegangan yang terjadi pada komponen sambungan pipa T pada software ANSYS 14.0 yaitu maximum principal stress dan minimum principal stress. Hasil analisa tegangan maximum principal stress dan minimum principal stress dapat dilihat pada gambar 3.5 dan gambar 3.6.Gambar 3.5 Hasil Solution Maximum Principal Stress Pada Ansys 14.0Gambar 3.6 Hasil Solution Minimum Principal Stress Pada Ansys 14.03.3. DIAGRAM ALIR PROSES ANALISA KOMPONEN SAMBUNGAN PIPA MODEL T DENGAN METODE ELEMEN HINGGA MENGGUNAKAN PRANGKAT LUNAK PROGRAM ANSYS 14.0BAB IVPERHITUNGAN DAN ANALISA4.1. PERHITUNGAN TEGANGAN PADA SAMBUNGAN PIPA MODEL T SECARA MANUALPerhitungan sambungan pipa model T secara numerik dengan menggunakan program ANSYS 14.0 akan dibandingkan dengan perhitungan secara manual. Maka perhitungan tegangan pada komponen sambungan pipa model T sebagai berikut:Dimensi komponen sambungan pipa model T yang diperlukan dalam perhitungan:Diameter luar (Do) = 4,5 (in) .Diameter dalam (Di) = 4,026 (in) .Jari-jari pipa (r) = 2,25 (in) .Tebal pipa (t) = 0,237 (in). Tekanan internal (P) = 14,5 (Psi) .Pada perhitungan analitik menentukan hoop stress pada pipa utama ( tanpa sambungan ) seperti pada gambar 4.1 dengan menggunakan persamaan rumus:Gambar 4.1 Hoop stress Yang Terjadi Pada Pipa Utamas_(H = (P . D)/(2 . t) ) Dimana : P = tekanan (Psi)D = diameter luar pipa (in)t = tebal pipa (in)Maka perhitungan analitik hoop stress pada pipa utama ( tanpa sambungan ): ? s?_(H = (P . D)/(2 . t) ) s_(H = (14,5 Psi . 4,5 in)/(2 . 0,237 in) ) s_(H = ( 65,25 Psi .in)/(0,474 in) ) s_(H = 137,65 Psi )Pada perhitungan analitik menentukan axial stress pada pipa utama ( tanpa sambungan ) seperti pada gambar 4.2 dengan menggunakan persamaan rumus:Gambar 4.2 Axial stress Yang Terjadi Pada Pipa Utamas_(A = (P . D)/(4 . t) ) Dimana : P = tekanan (Psi)D = diameter luar pipa (in)t = tebal pipa (in)Maka perhitungan analitik axial stress pada pipa utama ( tanpa sambungan ): s_(A = (P . D)/( 4 . t) ) s_(A = (14,5 Psi . 4,5 in)/(4 . 0,237 in) ) ? s?_(A = (65,25 Psi .in)/(0,948 in) ) s_(A = 68,23 Psi )Pada komponen sambungan pipa model T, perhitungan analitik hanya bisa menghitung untuk pipa utama ( tanpa sambungan ) saja, maka tidak bisa diuraikan secara analitik akan tetapi bisa dengan menggunakan cara empiris.Berdasarkan persamaan empiris dari persamaan (19) journal of the Korean nuclear society volume 29, number 4 dengan judul Stress Index Development for piping with trunnion Attachment Under Pressure and Moment Loadings, halaman 310 - 319 maka perhitungan sambungan pipa model T dapat diselesaikan dengan persamaan rumus sebagai berikut: s_H = K1M . C1M (PD/2T) ( untuk hoop stress).s_A = K1M . C1M (PD/4T) ( untuk axial stress).dimana: K1M = Modified peak stress index due to internal pressure K1M = 1,085 (D/T)-0,0208(d/D)0,00736(t/T)0,0358 for (t/T) = 1. K1M = 1,085 (D/T)-0,0208(d/D) 0,00736 (t/T)0,0126 for (t/T) < 1.C1M = Modified secondary stress index due to internal pressure C1M = 0,829 (D/T)0,111(d/D)-0,0445(t/T)0,0185 for (t/T) = 1. C1M = 0,829 (D/T)0,111(d/D)-0,0445(t/T)0,00829 for (t/T) < 1.P = Internal Pressure (tekanan dalam pipa).D = Outside diameter of run pipe (diameter pipa utama).d = Outside diameter of trunnion pipe support (diameter pipa cabang) T = Thickness of run pipe (tebal dinding pipa utama).t = Thickness of trunnion pipe support (tebal dinding pipa cabang) Maka perhitungan tegangan pada sambungan pipa model T : K1M ( Modified peak stress index due to internal pressure ):K1M = 1,085 . (D/T)-0,0208 . (d/D) 0,00736 . (t/T)0,0358K1M = 1,085 . ((4,5 in)/(0,237 in))-0,0208 . ((4,5 in)/(4,5 in)) 0,00736 . ((0,237 in)/(0,237 in))0,0358K1M = 1,085 . 18,98 in -0,0208 . 1 in 0,00736 . 1 in 0,0358K1M = 1,085 . 0,94 in . 1 in . 1 inK1M = 1,019722 inC1M ( Modified secondary stress index due to internal pressure ):C1M = 0,829 . (D/T)0,111 . (d/D) -0,0445 . (t/T)0,00185C1M = 0,829 . ((4,5 in)/(0,237 in))0,111. ((4,5 in)/(4,5 in)) -0,0445 . ((0,237 in)/(0,237 in)) 0,00185C1M = 0,829 . 18,98 in 0,111 . 1 in -0,0445 . 1 in 0,00185C1M = 0,829 . 1,38 in . 1 in . 1 inC1M = 1,155088 inJadi asumsi nilai hoop stress pada sambungan pipa model T adalah: s_H = K1M . C1M (PD/2T) s_H = 1,019722 in . 1,155088 in . ((14,5 Psi .4,5 in)/(2 . 0,237 in)) s_H = 1,1778 in . ((65,25 Psi .in )/(0,474 in))s_H = 162,13 PsiJadi asumsi nilai axial stress pada sambungan pipa model T adalah: s_A = K1M . C1M (PD/4T) s_A = 1,019722 in . 1,155088 in . ((14,5 Psi .4,5 in)/(4 . 0,237 in)) s_A = 1,1778 in . ((65,25 Psi .in )/(0,948 in)) s_A = 81,07 Psi4.2. PERHITUNGAN TEGANGAN PADA SAMBUNGAN PIPA MODEL T SECARA NUMERIK MENGGUNAKAN PROGRAM ANSYSHasil pemodelan dengan menggunakan program ANSYS 14.0 dihasilkan data tegangan yang berupa perhitungan secara numerik. Maka dengan proses selanjutnya didapat bentuk kurva tegangan terhadap posisi dan tegangan-tegangan pada nodes tertentu. Pada tabel dibawah ini diperlihatkan nilai-nilai dari setiap nodes pada minimum principal stress dan maximum principal stress pada bagian komponen sambungan pipa model T. Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Numerik Maximum Principal Stress Dan Minimum Principal Stress Pada Bidang (YZ) Sebelah Kiri Komponen Sambungan Pipa Model TPosisi Maximum Principal Stress (psi) Minimum Principal Stress (psi)-41 16.483 -2.3665-40 17.021 -2.6608-39 17.315 -2.8818-38 17.356 -2.8825-37 17.436 -2.8978-36 17.507 -3.1152-35 18.299 -3.1493-34 18.384 -3.366-33 26.455 -3.4037-32 59.609 -3.8272-31 94.802 -4.0159-30 139.58 -4.6627-29 184.41 -5.308-28 236.29 -5.9234-27 288.18 -6.895-26 346.81 -7.3128-25 405.48 -9.8539-24 471.39 -12.74-23 537.39 -17.736-22 611.4 -19.413-21 685.57 -20.363-20 768.73 -21.35-19 852.15 -23.261-18 945.99 -32.069-17 1040.2 -41.438-16 1147 -55.786-15 1254.4 -70.805-14 1378.2 -93.071-13 1502.9 -116.29-12 1649.9 -152.1-11 1798.2 -189.21-10 1987.6 -241.36-9 2179 -295.59-8 2442.2 -392.92-7 2706.8 -491.93-6 3205.7 -582.36-5 3707.5 -677.91-4 4800.8 -940.56-3 6073.5 -1231.4-2 7858.5 -1423.5-1 8382.5 -39400 11338 -2809.81 6322.8 -2620.92 5898.6 -2609.93 6176.2 -2492.44 6752.2 -2442.65 7180.8 -20986 7213.2 -1936.27 8434 -1823.28 8446.3 -1791.69 9357.5 -1692.310 8932 -1259.611 8845.9 -835.612 8542.2 -681.9813 8558.7 -3865.714 10412 -2832.1Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Numerik Maximum Principal Stress Dan Minimum Principal Stress Pada Bidang (YZ) Sebelah Kanan Komponen Sambungan Pipa Model TPosisi Maximum Principal Stress (psi) Minimum Principal Stress (psi)-41 16.463 -2.382-40 16.99 -2.6593-39 17.305 -2.9285-38 17.357 -2.9357-37 17.447 -2.9392-36 17.683 -3.1881-35 18.341 -3.1889-34 18.35 -3.359-33 26.224 -3.4394-32 58.984 -3.9809-31 93.971 -4.048-30 138.56 -4.6895-29 183.21 -5.3959-28 234.92 -5.9412-27 286.63 -7.289-26 345.08 -7.3182-25 403.55 -9.8383-24 469.26 -12.696-23 535.05 -17.644-22 608.84 -19.48-21 682.77 -20.578-20 765.66 -21.713-19 848.8 -23.115-18 942.29 -31.866-17 1036.2 -41.177-16 1142.6 -55.39-15 1249.6 -70.274-14 1372.8 -92.518-13 1496.9 -115.7-12 1644.1 -150.77-11 1792.6 -187.17-10 1980.5 -239.96-9 2170.3 -294.58-8 2442.7 -386.24-7 2716.9 -479.82-6 3196.2 -570.19-5 3676.4 -661.58-4 4834.6 -941.34-3 5993 -1227.6-2 8352.7 -1489.4-1 9349 -1782.40 7381.7 -4162.41 6082.4 -28952 6190.7 -2830.93 6357.8 -2623.84 6769.6 -2568.45 7856.7 -2448.36 8087.6 -2372.47 8420.4 -2106.58 8539.2 -1832.59 10207 -1802.410 8834.7 -1944.111 8886.1 -1265.212 8926.2 -841.9913 10372 -684.414 7212.3 -3883.7Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Numerik Maximum Principal Stress Dan Minimum Principal Stress Pada Daerah Sambungan Pipa Utama dan Cabang Komponen Sambungan Pipa Model T.Posisi Maximum Principal Stress (psi) Minimum Principal Stress (psi)-22 12588 -500.4-21 14763 1959-20 17240 1888.9-19 15074 1679.5-18 12437 1641.5-17 11284 1362.3-16 11021 1238.9-15 8588.9 -968.18-14 7409.6 -969.76-13 6421.2 -1194.2-12 6276.8 -2670.5-11 5447.3 -2827.9-10 2902.3 -4511.1-9 2688.6 -5911.5-8 128.69 -8144.4-7 81.822 -9781.3-6 67.821 -11453-5 65.663 -12850-4 26.872 -13058-3 23.223 -13211-2 0.41004 -13247-1 -25.95 -115220 -1088.4 -9969.21 -836.12 -118722 -717.28 -135513 -685.42 -136514 -335.4 -139025 -262.83 -141506 -207.15 -119787 -131.95 -9895.28 -45.706 -9683.89 1338.8 -7588.810 1474.2 -585911 4028.7 -4007.112 4063.4 -3885.513 5272.1 -172414 7296.4 -1484.615 7404 -1300.416 10043 -1199.217 11168 716.0118 11281 722.6119 13690 831.3720 13778 844.6221 9967.1 1219.922 8636.3 -115.624.3. GRAFIK TEGANGAN PADA SAMBUNGAN PIPA MODEL THasil pengolahan data tegangan dari pemodelan komponen sambungan pipa model T dengan menggunakan program ANSYS 14.0 diperoleh dalam bentuk grafik hubungan posisi (in) terhadap tegangan (Psi). Gambar 4.4 Rekapitulasi Grafik Maximum Principal Stress dan Minimum Principal Stress Pada Pipa Utama dan Pipa Cabang Daerah bidang YZ Sebelah Kiri Komponen Sambungan Pipa Model T Gambar 4.5 Rekapitulasi Grafik Maximum Principal Stress dan Minimum Principal Stress Pada Pipa Utama dan Pipa Cabang Daerah bidang YZ Sebelah Kanan Komponen Sambungan Pipa Model T. Gambar 4.6 Rekapitulasi Grafik Maximum Principal Stress dan Minimum Principal Stress Pada Pipa Utama dan Pipa Cabang daerah sambungan pipa utama dan pipa cabang Komponen Sambungan Pipa Model T 4.4. ANALISA PERBANDINGAN ANTARA PERHITUNGAN MANUAL DENGAN PERHITUNGAN MENGGUNAKAN PROGRAM ANSYS Dari hasil perhitungan dengan program ANSYS 14.0 dapat diperoleh distribusi tegangan yaitu maximum principal stress untuk menunjukkan tegangan hoop stress pada sisi luar dan dalam dari komponen pipa T dan minimum principal stress menunjukkan tegangan axial stress pada sisi luar dan dalam komponen pipa T tersebut. Perbandingan hasil perhitungan antara metode elemen hingga menggunakan program ANSYS 14.0 dengan perhitungan manual berdasarkan persamaan empiris yang telah diperoleh hasilnya setelah melakukan proses penurunan persamaan.Tabel 4.5 Hasil Analisa Tegangan Minimum Principal Stress (Numerik) dengan Axial Stress (Empiris).PERHITUNGAN NUMERIK PERHITUNGAN EMPIRIS KEGAGALAN(%)MINIMUM PRINCIPAL STRESS (Psi) AXIAL STRESS(Psi)81.286 (Psi)81.07 (Psi)2.66 x 10-3Tabel 4.6 Hasil Analisa Tegangan Maximum Principal Stress (Numerik) dengan Hoop Stress (Empiris).PERHITUNGAN NUMERIK PERHITUNGAN EMPIRIS KEGAGALAN(%)MAXIMUM PRINCIPAL STRESS (Psi) HOOP STRESS(Psi)162.27 (Psi)162.13 (Psi)8.63 x 10-4BAB VKESIMPULAN DAN SARAN5.1. KESIMPULANHasil perhitungan dengan program ANSYS 14.0 maupun perhitungan empiris memperoleh harga tegangan yang berbeda. Secara umum perhitungan ANSYS diperoleh berbagai macam harga tegangan yang berbeda dalam komponen akibat pengaruh bentuk geometri, seperti juga dalam hasil perhitungan untuk beberapa bengkokan pipa dan sistem pemipaan lainnya. Hasil perhitungan ANSYS 14.0 lebih konservatif dibandingkan hasil perhitungan empiris, dari hasil perhitungan ini bisa dikatakan bahwa perhitungan ANSYS 14.0 lebih teliti dengan memberikan hasil pada setiap titik nodesnya dan bisa menghasilkan desain lebih teliti dan efisien. Perhitungan dengan ANSYS ini mudah dikembangkan untuk analisis desain, yaitu dengan mengubah input file, ketelitian dari hasil perhitungan ditentukan oleh visualisasi atau modelling yang diambil, baik dalam pemilihan tipe elemen ataupun penentuan siarat batas dalam pembebanan.5.2. SARANUntuk mendapatkan hasil analisa komponen sambungan pipa T secara numerik yang lebih teliti diperlukan melakukan pemodelan komponen dengan menggunakan software yang lain selain ANSYS 14.0 sehingga perhitungan numerik mendekati hasil perhitungan empiris dan analitik. BAB IPENDAHULUAN1.1. LATAR BELAKANG Sambungan pipa model T merupakan salah satu komponen untuk menyalurkan fluida, yang merupakan subjek dari atau perubahan harga tekanan. Pipa itu sendiri harus diperhitungkan bersama perubahan fluktuasi gaya yang terjadi pada sistem dari fluida, gas atau efek luar seperti tiupan angin dan gangguan gempa bumi.Perencanaan sistem pemipaan harus memperhatikan sistem pipa atau pemipaan seperti :Jumlah kebutuhan fluida atau gas dengan tekanan yang dapat diterima oleh material.Memiliki fleksibilitas penurunan tegangan agar semua kondisi operasi dari gaya-gaya momen di pipa berada dalam batas yang diijinkan.Tegangan merupakan salah satu besaran yang harus menjadikan perhatian utama dalam perancangan. Banyak metode yang dapat digunakan untuk manganalisi tegangan. Diantaranya metode analitik dan numerik. Penyelesaian masalah dengan mengguakan metode analitik merupakan metode penyelesaian yang paling baik, namun ada kalanya metode tersebut tidak dapat digunakan apabila menyangkut masalah sistem geometri kondisi batas yang rumit, serta sifat-sifat material yang bervariasi. Oleh karena itu, digunakan metode numerik sebagai pendekatannya. Beberapa metode numerik yang lazim digunakan diantaranya metode elemen hingga (Finite Element Method).Metode elemen hingga merupakan metode yang paling popular digunakan. Untuk menerapkan metoda elemen hingga tersebut, diperlukan seperangkat komputer digital beserta perangkat lunaknya, dan saat ini sudah banyak tersedia paket-paket perangkat lunak metode elemen hingga yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah teknik. Salah satunya adalah perangkat lunak ANSYS 14.0 yang merupakan suatu perangkat lunak metode elemen hingga yang digunakan sebagai pengganti keterbatasan solusi analitik.1.2. IDENTIFIKASI MASALAHMasalah yang dianalisa pada tugas akhir ini adalah untuk pemodelan sistem yang melibatkan geometri dan kondisi-kondisi batas yang rumit, serta sifat-sifat material yang bervasiasi, penyelesaian analitik sangat sulit untuk digunakan. Karena keterbatasan solusi analitik tersebut, maka dilakukanlah berbagai cara untuk mengatasinya, diantaranya : membuat perangkat lunak sendiri dan menggunakan perangkat lunak tersebut, diperlukan waktu yang cukup lama. Sehingga cara ini pun belum efektif untuk dilakukan.Dengan kondisi - kondisi tersebut, maka cara yang paling efisien yaitu menggunakan perangkat lunak yang telah ada. Salah satunya adalah perangkat lunak ANSYS 14.0 yang merupakan perangkat lunak metode elemen hingga yang telah popular. Dalam tugas akhir ini, identifikasi masalah menitik beratkan pada cara penggunaan masalah gaya yang terjadi dalam proses pembebanan dengan menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0 untuk menyelesaikan masalah gaya.1.3. TUJUANTujuan tugas akhir ini menganalisa tegangan pada komponen sambungan pipa model T dengan menggunakan perhitungan secara analitik pada pipa utama, empiris pada pipa bercabang, maupun numerik (software ANSYS 14.0).1.4. LINGKUP MASALAHUntuk memperjelas batasan masalah dari penyelesaian suatu kasus, maka penulis memberikan lingkup pembahasan sebagai berikut:PEMODELAN AWALYaitu membuat pernyataan masalah pada suatu kasus yang akan dianalisa sebelum menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0. Dalam membuat pernyataan masalah tersebut, adalah beberapa asumsi-asumsi yang digunakan, yaitu : gaya yang terjadi pada saat pembebanan.Pelaksanaan motode elemen hingga dengan menggunakan perangkat lunak ANSYS 14.0 yaitu memodelkan suatu kasus nyata kedalam perangkat lunak ANSYS 14.0.INTERPRESTASI HASILYaitu menafsirkan hasil yang didapatkan dari penyelesaian kasus tersebut.1.5. SISTEMATIKA PENULISANAgar lebih mempermudah penyusunan laporan ini maka perlu penyusunan dalam beberapa bab yang meliputi hal-hal sebagai berikut:BAB I PENDAHULUANTerdiri dari latar belakang, identifikasi masalah, tujuan, pembatasan masalah dan sistematika penulisan.BAB II LANDASAN TEORIMembahas teori-teori yang berhubungan dengan metode elemen hingga dan program ANSYS 14.0.BAB III PEMODELAN STRUKTUR SAMBUNGAN PIPA MODEL TTerdiri dari pegumpulan data, pemodelan dengan menggunakan program ANSYS 14.0 dan pemilihan ukuran dari variable-variabel.BAB IV HASIL DAN ANALISIS DATABab ini berisikan hasil-hasil penelitian yang sudah dilakukan yang dirangkum secara keseluruhan.BAB V KESIMPULAN DAN SARANDAFTAR PUSTAKALAMPIRANBAB IILANDASAN TEORI2.1. DASAR-DASAR METODE ELEMEN HINGGAMetode elemen hingga adalah metode numeris untuk penyelesaian masalah teknik dan fisika matematis. Masalah tersebut meliputi: Analisa struktur Heat transfer Aliran fluida Perpindahan massa ElektromagnetikPermasalahan kompleks dari geometri, pembebanan, dan sifat material, umumnya susah untuk menyelesaikannya secara matematis. Penyelesaian matematis adalah menggunakan persamaan matematis yang menghasilkan persamaan untuk mendapatkan informasi / penyelesaian dari nilai yang tidak diketahui disetiap lokasi dibagian struktur / objek. Penyelesaiannya umumnya menggunakan ODE & PDE (Persamaan Difrensial Parsial). Penyelesaian Metode Elemen Hingga menghasilkan persamaan dari masalah yang dianalisa dalam sistem persamaan serentak yang harus diselesaikan. Penyelesaian ini memberikan hasil / penyelesaian pendekatan dari nilai yang tidak diketahui pada titik tertentu dalam sistem yang kontinyu. Sistem yang kontinyu adalah istilah dari kondisi struktur / objek yang sebenarnya.Dikritisasi (discretization) adalah proses pemodelan dari struktur/ objek dengan membaginya dalam elemen - elemen kecil (finite elemen atau elemen hingga) yang terhubung oleh titik-titik (nodes) yang digunakan oleh elemen - elemen tersebut dan sebagai batas dari struktur / objek. Dalam metode elemen hingga persamaan dari seluruh sistem dibentuk dari penggabungan persamaan elemen-elemennya. Masalah struktur: penyelesaian yang didapat adalah deformasi (displacement) pada setiap titik (nodes) yang selanjutnya digunakan untuk mendapatkan besaran-besaran regangan (strain) dan tegangan (stress). Untuk masalah bukan struktur: heat transfer: temperatur akibat flux temperatur. fluid flow: tekanan fluida akibat flux fluida.Metode elemen hingga (finite elemen method) telah berkembang selama 35 tahun bersamaan dengan perkembangan teknologi komputer.Penyelesaian dari metode elemen hingga (MEH) umumnya menggunakan metode matriks. Penyelesaian MEH memerlukan perhitungan yang sangat banyak dan berulang-ulang dari persaamaan yang sama, sehingga diperlukan sarana komputer dan bahasa pemrogramannya. Penyelesaian dari seluruh sistem umumnya merupakan penyelesaian persamaan serentak yang dinyatakan dalam bentuk matriks dan diselesaian menggunakan penyelesaian persamaan serentak (Cholesky, Eliminasi Gauss, Iterasi Gauss-Seidel).2.1.1. SEJARAH METODE ELEMEN HINGGAElemen satu dimensi dikembangkan oleh Hrennikoff (1941) dan McHenry (1943) sebagai elemen rangka (truss) dan balok (beam). Courant (1943) mengembangkan definisi tegangan dalam bentuk fungsi (variational form), shg. Sebagai awal penggunaan fungsi bentuk (shape function) yang diterapkan dalam elemen segitiga (elemen dua dimensi). Levy (1947) mengembangkan metode fleksibilitas (flexibility method) atau metode gaya (force method). Pada tahun 1953, dia mengembangkan metode deformasi (displacement method) atau metode kekakuan (stiffness method). Pada masa itu usulannya sangat susah diterima oleh umum karena memerlukan banyak perhitungan sehingga diperlukan komputer sebagai sarana pendukung. Argyris dan Kelsey (1954) mengembangkan analisa struktur metode matriks menggunakan metode energi. Pengembangan ini menunjukkan pentingnya pendekatan prinsip energi dalam penyelesaian persamaan-persamaan metode elemen hingga. Awal penggunaan elemen dua dimensi dilakukan oleh Turner, Clough, Martin, dan Top (1956) dengan menurunkan persamaan untuk elemen rangka, balok, elemen segitiga dan persegi, pada pengembangan direct stiffness method untuk mendapatkan kekakuan sistem. Istilah finite element (elemen hingga) diperkenalkan oleh Clough pada th. 1960 saat menggunakan elemen segitiga dan segi empat dalam analisa tegangan bidang (plane stress analysis). Melosh (1961) mengembangkan elemen pelat lentur (plate bending). Grafton dan Strome (1963) mengembangkan elemen shell dan axisymmetric shell untuk pemodelan pressure vessel. Martin (1961), Gallagher, Padlog, dan Bijlaard (1962), Melosh (1963), dan Argyris (1964) mengembangkan elemen tiga dimensi tetrahedral. Clough, Rashid, dan Wilson (1965) mengembangkan element axisymmetric solid. Kebanyakan pendekatan regangan dan tegangan kecil dipakai dalam penyelesaian MEH ditahun 60-an. Turner, Dill, Martin, dan Melosh (1960) mengembangkan penyelesaian dari Large deformation and thermal analysis. Gallagher, Padlog, dan Bijlaard (1962) mengembangkan penyelesaian kasus material tidak linier (non-linear material). Gallagher dan Padlog (1963) mengembangkan penyelesaian dari masalah tekuk (buckling). Zienkiewicz, Watson, dan King (1968) mengembangkan penyelesaian dari kasus visco-elasticity. Archer (1965) mengembangkan penyelesaian dari kasus analisa dinamis dalam pengembangan consistent mass matriks pada rangka dan balok. Melosh (1963) mengembangkan pendekatan persamaan variational (vaiational formulation) dalam permulaan dari penyelesaian masalah bukan struktur. Zienkiewicz, dan Cheung (1965), Martin (1968), dan Wilson dan Nickel (1966) mengembangkan penyelesaian dari masalah torsi dari poros, aliran fluida, dan konduksi panas. Penyelesaian menggunakan weighing residual method dikembangkan oleh Szabo dan Lee (1969), dan diterapkan dalam penyelesaian masalah transient field problems oleh Zienkiewicz dan Parekh (1970). Studi tersebut memberikan alternatif penyelesaian bila kasus-kasus yang tidak bisa diselesaiakan dengan pendekatan direct formulation dan variational formulation. Belytscho (1976) mengembangkan penyelesaian yang efisien dari perilaku large displacement non-linear dynamic dengan memperbaiki penyelesaian numerisnya. Penerapan dari metode elemen hingga telah digunakan dalam bidang bioengineering. Kasus-kasus dalam bidang ini masih banyak masalah dimaterial pada non-linear material, non-linear geometry, dan banyak hal lain yang masih menunggu penyelesaian.2.1.2. PERAN KOMPUTER DALAM METODE ELEMEN HINGGAHingga tahun.1950-an, metode matriks dan metode elemen hingga tidak siap digunakan dalam penyelesaian - penyelesaian masalah kompleks karena besarnya persamaan yang harus diselesaikan, sehingga tidak praktis. Dengan hadirnya komputer, maka perhitungan dari penyelesaian persamaan dari sistem struktur tersebut dapat diselesaikan dalam hitungan menit. Perkembangan komputer menyebabkan perkembangan program-program numeris untuk masalah struktur dan non-struktur.2.1.3. LANGKAH-LANGKAH METODE ELEMEN HINGGA2.1.3.1. Langkah 1Diskritisasi / meshing dan pemilihan jenis elemen berkait dengan idealisasi yang ingin dilakukan terhadap struktur yang dimodelkan. Pilihan yang ada berkait dengan jenis elemen (1 dimensi, 2 dimensi, atau 3 dimensi), dan berlanjut dengan tingkat kesulitan dari jenis elemen yang ditunjukkan oleh jumlah titik (nodes) dalam elemen beserta jumlah derajat kebebasan (degree of freedom atau DOF) dari masing-masng titik (nodes). Penentuan jumlah elemen berkait dengan ukuran elemen yang penentuan dan penyebarannya berkenaan dengan konsentrasi dari deformasi, regangan, serta tegangan yang akan terjadi pada struktur yang dimodelkan yang disebabkan oleh bentuk geometri dari struktur serta penyebaran beban dan syarat batasnya. Gambar 2.1 Jenis Elemen Gambar 2.2 Jumlah Elemen2.1.3.2. Langkah 2Pilih Fungsi Deformasi (Displacement Function) Penentuan fungsi deformasi adalah berkait dengan jumlah titik dalam satu elemen serta DOF yang dimodelkan pada tiap titik atau tingkat / derajat polinomial dalam asumsi fungsi deformasi dalam elemen tersebut.2.1.3.3. Langkah 3Menentukan persamaan hubungan antara regangan {?} dan deformasi {d} serta antara tegangan {s} dan regangan {?}. Regangan: ?x =du/dx ; ?Y =dv/dy ; ?Z =dw/dz Tegangan: sX = E ?x ; sY = E ?Y ; sZ = E ?Z2.1.3.4. Langkah 4.Menentukan Matrik Persamaan dan Kekakuan Elemen Ada tiga metode dalam penentuan persamaan kekakuan elemen: Metode Kesetimbangan Langsung (Direct Equilibrium Method). Metode Kerja atau Energi (Work or Energy Method). Metode dengan Pemberatan pada Energi Sisa (Methods of Weighted Residual). Metode Kesetimbangan Langsung: Matrik persamaan elemen yang menunjukkan hubungan antara gaya, kekakuan, dan deformasi pada elemen ditentukan berdasarkan pada prinsip kesetimbangan gaya. Metode Kerja atau Energi: Metode ini adalah pendekatan yang dapat mencakup hampir semua tingkat kerumitan dari suatu model yang mencakup komponen material, dimensi, beban, dan syarat batas. Metode yang menggunakan prinsip energi / kerja lainnya: Metode Castigliano dan Metode yang berdasarkan Prinsip Energi Potensial Minimum. Keduanya hanya berlaku untuk penurunan dengan material elastis. Metode dengan Pemberatan pada Energi Sisa: Metode ini yang terkenal adalah Metode Galerkin. Metode ini memberikan hasil yang sama untuk semua penyelesaian Metode Energi. Metode ini sebagai penyelesaian saat metode energi tidak bisa digunakan. Metode ini dapat mengadopsi langsung persamaan diferensial. Persamaan elemen yang dihasilkan secara umum adalah sebagai berikut:2.1.3.5. Langkah 5 Bentuk persamaan global dari sistem struktur secara matrik adalah sebagai berikut: {F} = [K] {d} Dimana: {F} = adalah vektor gaya global pada titik baik yang diketahui maupun yang tidak diketahui.[K] = adalah matrik kekakuan global dari sistem struktur; sifatnya singular atau det [K] = 0. {d} = adalah vektor deformasi yang diketahui dan yang tidak diketahui.2.1.3.6. Langkah 6Penyelesaian dari DOF yang tak diketahui, setelah syarat batas diberikan. Persamaan dari sistem menjadi: Dimana: n = jumlah DOF yang tak diketahui. Matrik [K] bersifat non-singular (det [K] ? 0). Penyelesaiannya umumnya menggunakan antara lain: metode eliminasi Gauss Iterasi Gauss, Gaussseidel, dst.2.1.3.7. Langkah 7 Penyelesaian Regangan dan Tegangan Elemen. Hasil regangan dan tegangan adalah output yang umum digunakan untuk menentukan kualitas dari desain struktur yang dilakukan. 2.1.3.8. Langkah 8Interpretasi Hasil Output yang berupa: deformasi, tegangan, dan regangan adalah sebagai acuan dalam menilai desain yang dimodelkan. Dari analisis yang dilakukan, maka dapat ditentukan perubahan-perubahan untuk perbaikan desain maupun kualitas model.2.1.4. APLIKASI PADA METODE ELEMEN HINGGA2.1.4.1. PADA MASALAH STRUKTUR: Analisa Tegangan: pada struktur rangka, balok dan frame; pada struktur pelat berlubang, dst. Kejadian Tekuk (Buckling): pada kolom dan shell. Analisa Getaran.2.1.4.2. PADA MASALAH NON-STRUKTUR: Kejadian Transfer panas (Heat Transfer). Aliran Fluida (Fluid Flow), termasuk aliran dalam media berpori (tanah). Distribusi dari potensi magnetik atau elektrik.2.1.4.3. APLIKASI PADA BIOENGINEERING.2.1.5. KEUNTUNGAN DARI METODE ELEMEN HINGGA Memodelkan bentuk yang kompleks. Menyelesaikan kondisi pembebanan umum. Memodelkan objek / struktur dengan jenis material yang banyak (karena Persamaan Pada tingkat elemen). Memodelkan banyak macam syarat batas. Dengan mudah menggunakan bermacam ukuran elemen dalam meshing. Menyelesaikan model dengan mudah dan murah. Dapat memodelkan efek dinamis. Menyelesaikan kelakuan tidak linier dari geometri dan material.2.1.6. SOFTWARE DARI METODE ELEMEN HINGGA GT STRUDL. CATIA. STRUCAD. SAP2000. ABAQUS. FLUENT. ALGOR. IDEAS. CFX. ANSYS. FEMAP. ADINA. MSC NASTRAN. MSC PATRAN. ROBOT (AUTODESK). MSC DYTRAN. MSC MARC. SACS. MICRO SAS.2.1.7. TEORI PEMROGRAMANAlgoritma perhitungan dari suatu proses analisis sederhana dapat dituliskan dalam satu program tunggal, khususnya jika ternyata program tersebut berukuran kecil katakanlah dalam orde ratusan baris. Penyusunan, modifikasi dan kompilasi program tunggal dengan demikian masih bisa dilakukan dengan mudah. Namun jika program sudah besar dengan ribuan bahkan puluhan ribu baris maka praktek penulisan algoritma dalam suatu program tunggal sebaiknya dihindari atas dasar beberapa alasan, antara lain :Semakin besar ukuran program, semakin lama waktu kompilasi yang dibutuhkan. Program yang berukuran 2 kali membutuhkan waktu kompilasi lebih dari 2 kali lipat. Hal ini diperlukan demi alasan penghematan waktu kompilasi. Alasan yang menyangkut kompilasi ulang. Modifikasi beberapa baris saja membutuhkan kompilasi ulang program keseluruhan, yang jika terdiri-dari ribuan baris tentu akan menyita waktu yang lama.Alasan yang menyangkut proses penelusuran kesalahan ( debugging ). Kebutuhan akan menemukan kesalahan kecil atau beberapa baris saja membutuhkan pemeriksaan kesalahan pada semua baris yang ada, sehingga sering dihadapi kasus dalam praktek pemrograman dimana baris yang sebenarnya betul malah dimodifikasi sementara kesalahan yang dicari masih belum diketemukan dan tidak diperbaiki.Untuk mengatasi hal-hal diatas, maka program akan ditulis dalam satu program induk ( main programe ) yang memiliki beberapa subprograme yang dalam hal ini digunakan subroutine. Program induk hanya berfungsi untuk menugasi subroutine ( memberi perintah keja dengan perintah call ). Suatu subroutine bertugas untuk melakukan satu macam proses operasi yang dalam keseluruhan analisis dilakukan berulang.Secara garis besar, suatu paket program analisis struktur dapat dibagi atas beberapa blok proses, yaitu :MulaiPembacaan data masukanMembuat program strukturMenjalankan program strukturMencetak data keluaranAnalisa dataSelesaiGaris besar pemrograman analisis struktur diatas dapat dibuat program seperti dibawah ini : Gambar 2.3 Diagram Blok Program Analisis Struktur2.2. TEORI ELASTISITAS2.2.1. TEGANGANTegangan yang bekerja pada penampang bahan dapat dirumuskan sebagai berikut :s= P/ADimana : s = tegangan atau gaya per-satuan luas (N/m^2 ) P = beban (N)A = luas penampang (m2)Dalam menentukan bahan untuk perancangan suatu struktur atau komponen, maka hal yang paling utama yang harus ditentukan adalah tegangan yang mampu diberikan pada struktur tersebut. Tegangan yang harus ditentukan pada bahan sebelum proses perancangan adalah : Tegangan Batas didefinisikan sebagai tegangan satuan terbesar suatu bahan yang dapat ditahan tanpa menimbulkan kerusakan. Tegangan ijin yaitu bagian kekuatan batas yang bisa aman digunakan pada perancangan. Para perancang struktur ( komponen ) umumnya bekerja dengan suatu tegangan izin yang ditetapkan sebelumnya.Secara umum tegangan dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu : Tegangan Normal ( Normal Stress )Tegangan normal adalah tegangan yang bekerja normal ( tegak lurus )terhadap permukaan yang mengalami tegangan. Tegangan ini dapat berupa tegangan tarik maupun tekan. Tegangan Geser (Shear Stress)Tegangan geser adalah tegangan yang bekerja sejajar terhadap permukaan yang mengalami tegangan.Komponen tegangan ( stress ) bernilai positif jika searah dengan koordinat positifnya dan sebaliknya. Tegangan yang bekerja pada batang terdiri dari 6 komponen, antara lain :{s}^2 = { s_(xx ) s_(yy ) s_(zz ) s_(xy ) s_(xz ) s_yz }Keenam komponen tegangan ini dapat digambarkan seperti dibawah ini : Gambar 2.4 Komponen Tegangan Tiga Dimensi2.2.1.1. ANALISIS TEGANGAN SISTEM PEMIPAANPerhitungan dalam analisis tegangan pipa dengan program ANSYS dilakukan dengan menganggap tiap elemen pemipaan sebagai batang dan besarnya tegangan pada setiap komponen ditentukan oleh besarnya beban, factor geometri dan material yang digunakan. Tegangan yang diizinkan dalam desain dan rumus perhitungan tegangan pipa mengacu pada standar ASME III, kelas 2. Tegangan pipa dan batas tegangan maksimum yang diizinkan dianalis berdasarkan rumusan untuk berbagai pembebanan tergantung dari kondisi sistem. Untuk beban statik dan termal, analisa tegangan dilakukan dengan menghitung dan memeriksa batas tegangan akibat beban statik beban termal dan gabungan seperti ditunjukkan dalam rumus sebagai berikut: S= (B_1 ?PD?_0)/?2t?_n + (B_2 (M_DW+ M_SSE))/ZTegangan izin 1,5 ShS = (i . M_c)/ZTegangan izin = SaS=(P D_0)/?4t?_n + 0,75 i M_dw/Z+ (i Mc)/ZTegangan izin = SA + ShDimana:S = tegangan pada pipa (Pa).Sy = tegangan tarik yang diizinkan (Pa).Sh = tegangan tarik izin suhu operasi (Pa).MDW = momen akibat beratm (Nm).Me = momen total (Nm).Mte = momen puntir (Nm).MSSE = momen akibat seismic (Nm).Mb = momen bengkok (bending) (Nm).Tn = tebal pipa (m).D0 = diameter luar pipa (m).Z = section modulus (m3).Fa = gaya aksial (N).Fv = gaya vertical (N).B1 dan B2 = konstanta.P = Tekanan operasi (PA).2.2.1.2. PERHITUNGAN TEGANGAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGADasar dari metode elemen hingga adalah membagi benda kerja menjadi elemen-elemen kecil yang jumlahnya berhingga sehingga dapat menghitung reaksi akibat beban (load) pada kondisi batas (boundary condition) yang diberikan. Dari elemen-elemen tersebut dapat disusun persamaan-persamaan matrik yang bias diselesaikan secara numerik dan hasilnya menjadi jawaban dari kondisi beban pada benda kerja tersebut. Dari penyelesaian matematis dengan menghitung inverse matrik akan diperoleh persamaan dalam bentuk matrik untuk sat elemen dan bentuk matrik total yang merupakan penggabungan ( assemblage ) matrik elemen.Secara garis besar bentuk persamaan dalam penyelesaian tegangan dan regangan untuk struktur dan pemipaan didasarkan pada rumus dasar perhitungan kekuatan dalam konstruksi mekanik untuk daerah elastis sebagai berikut. F = ((A . E)/I) ?lDimana : F = gaya atau beban (N)A = luas penampang (m2)E = modulus elastisitas (Pa)?l = pertambahan panjang (m)Dari rumus dasar yang menunjukkan hubungan antara beban, sifat bahan, geometri, dan pergeseran yang ditimbulkan dapat disusun bentuk umum persamaan dalam elemen dengan persamaan matrik. Untuk problem pemipaan perhitungan tegangan akibat beban mekanik dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan matrik serta memberikan syarat batas dan pembebanan dengan persamaan berikut:[K] {u}= {F}Dimana : [K] = matrik kekakuan{u} = matrik pengerasan{F} = matrik bebanUntuk pembebanan termal rumus tegangan didasarkan pada besarnya perbedaan regangan pada setiap titik dan elemen akibat terjadinya distribusi temperatur yang tidak merata. Secara umum bentuk rumusan tegangan termal dapat disusun dalam persamaan matrik sebagai berikut:s=D e=D [a ?T] TDimana :D = matriks konstanta yang bergantung pada jenis bahan dan dinyatakan dalam besaran modulus young (E) dan angka poison (v).e = regangan a = koefisien muai panas dari bahan ?T = beda suhuDengan menyelesaikan inverse matrik yang terbentuk dalam persamaan dapat diperoleh hasil berupa distribusi tegangan pada sistem. Berdasarkan bentuk persamaan matrik untuk tiap elemen dapat disusun bentuk persamaan matrik untuk gabungan yang kemudian memberikan hasil tegangan pada setiap titik dan elemen. Penyelesaian akibat beban mekanik dan termal dapat juga diselesaikan dengan mmenggabungkan dua jenis pembebanan dan memberikan syarat batas dan menyelesaikan persamaan matriknya. Penyelesaian metode elemen hingga dapat diselesaikan dengan perhitungan menggunakan program ANSYS untuk memperoleh hasil akhir berupa nilai dan distribusi tegangan pada seluruh titik elemen pada komponen dengan mengikuti langkah perhitungan yang diatur pada penggunaan program tersebut. Program ANSYS telah menyusun penyelesaian persamaan dari gabungan dengan berbagai macam pembebanan yang disusun dari penyelesaian dengan menghitung inverse matrik menggunakan teknik iterasi.2.2.2. REGANGANRegangan digunakan untuk mempelajari deformasi yang terjadi pada suatu benda. Untuk memperoleh regangan, maka dilakukan dengan membagi perpanjangan (d) dengan panjang (L) yang telah diukur, dengan demikian diperoleh :e= d/LDimana : e = regangand = perubahan bentuk aksial total (mm)L = Panjang batang (mm)2.2.3. HUKUM HOOKESSesuai dengan hukum Hookes, tegangan adalah sebanding dengan regangan. Kesebandingan tegangan terhadap regangan dinyatakan sebagai perbandingan tegangan satuan terhadap regangan satuan. Pada bahan kaku tetapi elastis seperti baja, kita peroleh bahwa tegangan satuan yang diberikan menghasilkan perubahan bentuk satuan yang relatif kecil. Perkembangan hukum Hookes tidak hanya pada hubungan tegangan-regangan saja, tetapi berkembang menjadi modulus young atau modulus elastisitas.Rumus modulus elastisitas (E) adalah:E= s/eDimana : E = modulus elastisitas (N/m^2 ) atau Mpas = tegangan (N/m^2 )e = regangan2.3 TINJAUAN UMUM PROGRAM ANSYS 14.02.3.1. PENDAHULUAN Menganalisa suatu elemen yang menggunakan metode elemen hingga dapat dilakukan menggunakan bantuan komputer terutama untuk masalah mekanika yang sulit dilakukan dengan perhitungan teoritik yaitu untuk bentuk-bentuk elemen mesin yang rumit.Analisa tegangan untuk bentuk-bentuk elemen mesin yang rumit lebih efektif bila menggunakan komputer dengan software yang sesuai, dengan demikian akan memperoleh hasil yang lebih sederhana dan dapat mempercepat proses analisis, meningkatkan ketelitian perhitungan serta mengurangi kesalahan yang mungkin terjadi.ANSYS 14.0 adalah program metode elemen hingga yang dapat digunakan untuk menganalisa tegangan, getaran dan perpindahan panas untuk struktur dan elemen mesin. Perangkat lunak ANSYS 14.0 memberikan kemudahan untuk menganalisa bentuk-bentuk elemen mesin yang rumit dengan hasil yang dapat diterima.2.3.2. PEMBUATAN MODELHal pertama yang dilakukan untuk menganalisa struktur dengan menggunakan ANSYS 14.0 adalah peembuatan pemodelan bagi elemen mesin yang akan dianalisa tersebut. Pemodelan adalah proses untuk memperlihatkan sifat-sifat fisik elemen yang akan dianalisa dengan dengan lengkap.Dengan menggunakan program ANSYS 14.0 pemodelan dapat dilakukan dengan import geometri dari CAD atau dengan membuat model dengan ANSYS 14.0. Untuk pemodelan elemen hingga ang akan dibuat dan akan dianalisa pada program ANSYS 14.0 dapat menghasilkan pemodelan yang lengkap. Pembuatan jarring-jaring nodal ( meshing ) dapat dilakukan dengan manual ataupun dengan automatis. Pemilihan material yang tepat serta sifat-sifat material dapat diambil dari program ANSYS 14.0 libraries bermacam-macam bentuk tumpuan dan kondisi pembebanan dapat diterapkan pada model untuk memodelkan keadaan model sebenarnya.2.3.3. PEMBUATAN GEOMETRIUntuk membuat suatu pemodelan diperluakan geometri dari elemen mesin yang akan dianalisa pemodelan dapat dilakukan dengan memindahkan ( import ) geometri dari CAD atau dengan membuat model dengan ANSYS 14.0, bila pembuatan model geometri dilakukan dengan menggunakan program ANSYS 14.0, maka dapat menggunakan perintah-perintah menu create, dengan perintah-perintah yang ada pada menu tersebut dapat dibuat geometri dari model yang akan dianalisa.2.3.4. PENENTUAN MATERIAL DAN PROPERTI ELEMENTSetelah geometri elemen dibuat langkah selanjutnya adalah menentukan material dan tipe material dari elemen tersebut. Sifat-sifat dari material yang akan digunakan seperti modulus young dan mass density, tergantung pada tipe material tersebut.2.3.4.1. TIPE MATERIALANSYS 14.0 memiliki tipe-tipe material yang dapat digunakan dibawah ini:2.3.4.1.1. ISOTROPICIsotropic material merupakan tipe material yang luas penggunaannya. Tipe ini dapat digunakan untuk semua tipe elemen. Material yang memiliki tipe ini mempunyai sifat-sifat yang konstan pada semua arah. Oleh karena itu semua sifat ditetapkan dengan satu nilai tanpa perlu pertimbangan arah.2.3.4.1.2. ORTHOTROPIC 2DOrthotropic 2D didefinisikan ada perbedaan, dalam bidang, karakteristik material dalam arah utama. Material ini digunakan untuk axisymmetric elemen.2.3.4.1.3. ORTHOTROPIC 3DTipe ini didefinisikan bahwa karakteristik material yang dimiliki variasi dalam tiga arah (sumbu) utama, digunakan untuk elemen solid.2.3.4.1.4. ANISOTROPIC 2DTipe ini adalah bentuk umum dari 2D orthotropic material, hanya saja parameter yang ditetapkan sebagai matrik umum 3x3.2.3.4.1.5. ANISOTROPIC 3DTipe ini adalah bentuk yang lebih umum dari 3D orthotropic material, untuk kasus ini dapat didefinisikan sebagai tipe matrik 6x6 dan untuk memperlihatkan parameter termal.2.3.4.2. TIPE ELEMENTSimulasi yang tergantung pada pemilihan tipe dan property element. Ada beberapa tipe elemen yang dimiliki program ANSYS 14.0, secara luas diklasifikasikan sebagai berikut:2.3.4.2.1. ELEMENT 3DMemiliki volume, menghubungkan nodal yang terletak tidak pada bidang yang sama digunakan ketika tegangan yang terjadi pada seluruh bidang tiga dimensi.2.3.4.2.2. ELEMENT 2DMemiliki luas, menghubungkan nodal yang terletak pada suatu bidang digunakan ketika variasi tegangan terjadi hanya pada dua dimensi dan pada dimensi yang ketiga konstan.2.3.4.2.3. ELEMENT 1DMemiliki panjang, menghubungkan dua nodal, disebut juga elemen garis.2.3.4.3. PROPERTI ELEMENTUntuk memilih properti yang digunakan untuk menganalisa elemen mesin. Program ANSYS 14.0 memiliki daftar properti yang bias dipakai dalam bidang mekanika. Pemilihan ini disesuaikan dengan keadaan sebenarnya dari benda kerja yang akan dianalisa. Properti yang dapat digunakan anatara lain.2.3.4.3.1. ELEMEN GARIS (LINE ELEMENT)Seluruh elemen yang termasuk kedalam tipe ini adalah menghubungkan dua nodal perbedaan tipe yang dipilih memperlihatkan perbedaan kondisi struktural.2.3.4.3.1.1. ROD ELEMENTUniaxial element yang memiliki matrik kekuatan tekan, tarik dan torsional elemen ini tidak memiliki kemampuan untuk bending dan geser. Digunakan untuk pembuatan pemodelan truss dengan sambungan pin.2.3.4.3.1.2. TUBE ELEMENTTube element ini adalah variasi dari rod element dengan penampang melintang bulat, juga termaksud kedalam tipe uniaxial element yang dimiliki matrik kekuatan tekan, tarik, dan torsional. Beberapa program analisa berisikan matrik bending dan geser ketika dipakai untuk pemodelan pipa.Aplikasi yang sering dipakai adalah untuk pemodelan pipa. Juga digunakan lebih tepat untuk memperjelas sifat-sifat dari rod element jika penampang melintang bulat. Properti-nya antara lain: diameter luar dan diameter dalam.2.3.4.3.1.3. CURVE TUBE BEAMMerupakan tipe tube element yang lain. Elemen ini adalah kurva, sumbu netralnya merupakan lengkungan bukan garis. Sering kali beberapa tube element disusun sebuah lengkungan.Digunakan untuk pemodelan belokan dan siku pada sistem pemipaan. Properti yang dimiliki seperti halnya tube lain: diameter luar dan diameter dalam.2.3.4.3.1.4. BAR ELEMENTUniaxial element yang memiliki kekakuan tekan, tarik, torsional dan bending bentuk beam yang lebih umum sering menggunakan elemen ini.Digunakan untuk pemodelan beam / frame struktur. Properti yang memiliki antara lain : luas, momen inersia, konstanta torsional dan area geser.2.3.4.3.1.5. BEAM ELEMENTUniaxial element yang memiliki kekakuan tekan, tarik, torsional, dan bending. Elemen ini pada ujungnya dapat meruncing dan dapat diberikan properti yang berbeda pada masing-masing ujungnya.Digunakan untuk pemodelan beam / frame struktur. Properti yang memiliki antara lain: luas, momen inersia, konstanta torsional, dan area geser.2.3.4.3.1.6. SPRING ELEMENTMerupakan kombinasi pegas dan damper elemen, dapat berupa beban aksial maupun torsional. Properti yang dimiliki antara lain : kekakuan dan damping.2.3.4.3.1.7. DOF SPRING ELEMENTDof spring element adalah kombinasi pegas dan damper element. Elemen ini meghubungkan enam nodal derajat kebebasan pada nodal pertama, kepada nodal yang lain nodal kedua.Digunakan untuk menghubungkan dua derajat kebebasan dengan kekakuan tertentu. Properti yang dimiliki : derajat kebebasan, kekakuan dan damping.2.3.4.3.1.8. GAP ELEMENTGap element termaksud kedalam elemen nonlinear yang mempunyai kekakuan tarik, tekan, dan geser yang berbeda. Digunakan untuk memperlihatkan permukaan atau titik yang dapat terpisah, tertutup, atau bergeser dari satu terhadap yang lain. Properti yang dimiliki antara lain: kekuatan tarik, kekakuan melintang, dan koefisien gesek sumbu Y dan Z.2.3.4.3.2. PLANE ELEMENTPlane element dapat digunakan untuk memeperlihatkan membran, shell, dan pelat. 2.3.4.3.2.1. SHEAR PANEL ELEMENTElemen bidang hanya melawan gaya geser, gaya tangensial yang bekerja pada ujung elemen. Elemen ini juga dapat melawan gaya normal. Digunakan untuk memperlihatkan struktur yang berisikan lembaran yang sangat tipis, ditahan dengan kekakuan yang khusus. Properti yang dimiliki: ketebalan.2.3.4.3.2.2. MEMBRAN ELEMENTElemen bidang yang hanya menahan gaya normal digunakan untuk membuat lembaran yang sangat tipis. Properti: ketebalan.2.3.4.3.2.3. BENDING ELEMENTElemen bidang yang hanya dapat menahan gaya bending digunakan untuk membuat model pelat yang hanya digunakan menahan gaya bending. Properti: ketebalan dan kekuatan bending.2.3.4.3.2.4. PLATE ELEMENTElemen ini dapat menahan gaya geser, dan gaya bending. Digunakan untuk struktur pelat tipis. Properti: ketebalan, kekakuan bending, dan gaya geser.2.3.4.3.2.5. LAMINATE ELEMENTSeperti plate element, kecuali bahwa elemen ini merupakan gabungan dari satu atau lebih layer. Setiap layer dapat memperlihatkan material yang berbeda.Digunakan untuk memperlihatkan shell. Properti: material, sudut orientasi, ketebalan, dan gaya geser.2.3.4.3.3. VOLUME ELEMENTElemen ini digunakan seluruh untuk pemodelan tiga dimensi solid struktur. Dengan elemen ini akan didapatkan hasil analisa yang lengkap.2.3.4.3.3.1. AXISYMETRIC ELEMENTTipe ini adalah elemen dua dimensi digunakan untuk memperlihatkan volume hasil revolusi. Aplikasi adalah untuk pemodelan axisymetric solid struktur dengan axisymetric tumpuan dan axisymetric beban.2.3.4.3.3.2. SOLID ELEMENTTipe ini adalah solid tiga dimensi. Aplikasinya untuk struktur atau elemen mesin tiga dimensi. Dengan menggunakan elemen solid ini maka output yang didapatkan lebih lengkap.2.3.5. PEMBUATAN JARING-JARING NODAL (MESHING)Pembuatan jarring-jaring nodal ( meshing ) merupakan langkah yang harus dilakukan dalam menganalisa struktur atau momen mesin dengan menggunakan metode elemen hingga. Jaring-jaring nodal yang ada pada suatu elemen mesin yang dianalisa merupakan letak dari nodal-nodal yang ada pada elemen tersebut.2.3.6. PENENTUAN TUMPUANTumpuan adalah bagian yang menumpu / menahan elemen dari beban yang diberikan. Tumpuan mutlak diperlukan dalam setiap analisa menggunakan metode elemen hingga. Program ANSYS 14.0 memberikan fasilitas untuk membuat tumpuan dalam setiap struktur / elemen mesin yang dianalisa.2.3.7. PEMBERIAN BEBANBeban yang diberikan terhadap subjek yang akan dianalisa dapat berupa body load, load nodal, dan elemental load. Pemilihan tipe ini disesuaikan dengan keadaan sebenarnya dari elemen mesin yang akan dianalisa.2.3.7.1. BODY LOADBody load bekerja pada seluruh elemen pada pemodelan dan berguna untuk memperhatikan:Percepatan.Kecepatan.Termal.2.3.7.2. BEBAN NODALBeban nodal yang dapat diberikan adalah:Gaya dan momen.Perpindahan.Percepatan.Temperatur.2.3.7.3. BEBAN ELEMENTALBeban elemental memiliki enam tipe pembebanan, yaitu:Tekanan. Temperatur.Konveksi.Radiasi.2.3.8. ANALISAAnalisa terhadap struktur aatau elemen mesin yang daapat dilakukan oleh program ANSYS 14.0 meliputi:Basic struktur analysicHeat transfer analysicNonlinear analysicDynamic analysicVisualisasi analysic2.3.8.1. BASIC STRUKTUR ANALYSIC2.3.8.1.1. LINEAR STATICLinear static analysic merupakan tipe yang paling sering digunakan dalam analisa. Istilah linear mengandung arti bahwa perhitungan perpindahan atau tegangan adalah linear terhadap gaya yang diberikan, dan istilah static mengandung arti bahwa tidak terpengaruh oleh waktu ( stady state ).2.3.8.1.2. BUCKLINGDalam linear statik struktur diasumsikan berada dalam kesetimbangan. Ketika beban ditiadakan, struktur akan kembali kebentuk semula atau tidak terdeformasi. Pada kombinasi pembebanan, struktur diasumsikan berada dalam kes