SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA SOLDAGEM COM APLICAÇÃO À...
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ALEXANDRE CAMPOS BEZERRA
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA SOLDAGEM COM APLICAÇÃO À CARACTERIZAÇÃO DO
COMPORTAMENTO DINÂMICO DE ESTRUTURAS SOLDADAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
2006
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ALEXANDRE CAMPOS BEZERRA
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA SOLDAGEM COM APLICAÇÃO À CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE
ESTRUTURAS SOLDADAS
Tese apresentada ao Programa de Pós-
graduação em Engenharia Mecânica da
Universidade Federal de Uberlândia, como parte
dos requisitos para obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e
Vibrações.
Orientador: Prof. Dr. Domingos Alves Rade
Co-orientador: Prof. Dr. Américo Scotti
UBERLÂNDIA – MG 2006
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A Deus
À minha esposa Camila e filha Bruna
Aos meus pais Valdeci e Mirian
Aos meus irmãos Eduardo e Eliana
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AGRADECIMENTOS
Ao professor e orientador Domingos Alves Rade, pela amizade, incentivos, sugestões e
apoio durante o doutorado.
Ao professor e co-orientador Américo Scotti, pela amizade, dicas e contribuições que
foram de fundamental importância para o andamento do trabalho.
À professora Raquel Santini Leandro Rade, pelas contribuições e conhecimentos
transmitidos, especialmente no que se refere à teoria da plasticidade.
Aos professores Gilmar Guimarães e Paulo Sérgio Varoto e ao pesquisador João Carlos
Ribeiro Plácido pelas contribuições e disponibilidade em participar da banca examinadora.
Aos professores da Faculdade de Engenharia Mecânica da UFU, por se mostrarem
sempre disponíveis em ajudar, tanto conceitualmente quanto disponibilizando equipamentos
para realização dos experimentos.
Ao aluno de Iniciação Científica e amigo Leandro Coutinho Vieira pelo companheirismo e
ajuda na realização do trabalho.
Aos amigos Duda, Alessandra e Temico que sempre se mostraram interessados e
disponíveis em ajudar.
Aos amigos do Laboratório de Mecânica de Estruturas (LMest) e do Laboratório para o
Desenvolvimento de Processos de Soldagem (LAPROSOLDA) pela amizade e o apoio na
realização deste trabalho.
Aos funcionários a Faculdade de Engenharia Mecânica da UFU pela infraestrutura e
auxílio na preparação de corpos de prova.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio
financeiro através da concessão de bolsa.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) pelo apoio
financeiro através do projeto TEC 317/03.
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BEZERRA, A.C. Simulação Numérica da Soldagem com Aplicação à Caracterização do Comportamento Dinâmico de Estruturas Soldadas. 2006. 138 f. Tese de Doutorado,
Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia.
Resumo
Atualmente, estruturas soldadas encontram-se amplamente aplicadas em projetos de
engenharia. Normalmente, estas estruturas apresentam tensões internas (residuais) devidas ao
ciclo térmico ao qual são submetidas durante a soldagem. Em muitos casos, estas tensões não
são minimizadas por meio de tratamento térmico, havendo assim a necessidade de inclusão
destas em projeto. Entretanto, a determinação do campo de tensões residuais não é tarefa fácil
e, no caso de uma produção em série, é importante avaliar a qualidade do componente
confeccionado. Sendo assim, aproveitando o bem conhecido fato de o comportamento
mecânico de componentes e estruturas sofrer influência do estado de tensão (enrijecimento por
tensão), propõe-se avaliar a viabilidade de uma metodologia de controle de qualidade de peças
soldadas por meio de respostas dinâmicas. Desta forma foi verificada experimentalmente a
sensibilidade das freqüências naturais de vibração ao estado de tensões residuais de
soldagem em diferentes estruturas. Confirmou-se que estruturas esbeltas são mais sensíveis
ao enrijecimento por tensões residuais de soldagem. Com a finalidade de avaliar este efeito
numericamente, um procedimento para simulação da soldagem foi validado utilizando-se dados
experimentais da literatura. Na seqüência, utilizou-se tal procedimento para, após a
determinação das tensões residuais de soldagem, realizar uma análise modal e avaliar as
alterações nas freqüências naturais de vibração (e conseqüentemente o efeito do enrijecimento
por tensão). Os resultados numéricos foram confrontados com os resultados experimentais
obtidos neste trabalho, apresentando uma boa concordância. Finalizando o trabalho, propõe-se
utilizar a técnica da impedância eletromecânica para avaliar o enrijecimento por tensão. Uma
avaliação dos resultados mostra ser possível utilizar o enrijecimento por tensão para
implementar uma metodologia para controle de qualidade de componentes soldados.
Palavras-Chave: Enrijecimento por tensão. Tensão residual. Soldagem. Simulação numérica.
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BEZERRA, A.C. Numerical Simulation of Welding with Application on the Dynamic Behavior Characterization of Welded Structures. 2006. 138 f. PhD Thesis, Federal
University of Uberlândia, Uberlândia.
Abstract
Nowadays, welded structures are widely employed in engineering design. Generally, these
structures have internal stresses (residual stresses) generated by the thermal cycle to which
these parts are submitted during welding process. In many cases, these stresses are not
minimized by means of thermal treatment. Thus, one must take into account the residual
stresses in the design of welded components. However, computation of residual stress field is
not an easy task and, besides, it is important to evaluate the quality of welded components.
Therefore, by using the advantage of the fact that the stress state influences the mechanical
behavior of components and structures (stress stiffening effect), it was proposed to evaluate the
viability of a methodology to control the quality of welded components, by means of dynamic
responses. This way, it was verified experimentally the sensitivity of vibrating natural
frequencies to welding residual stress in different structures. It was confirmed that thin
structures are more sensitive to the stress stiffening effect. To evaluate this effect numerically, a
procedure to simulate welding was validated by using experimental data from literature. This
procedure was used to obtain the residual stress field. This stress field is included in a modal
analysis to verify the modifications of natural frequencies. Numerical results were compared to
experimental results obtained here, showing a good agreement. It was also proposed to use the
electromechanic impedance technique to evaluate the stress stiffening effect. An analysis of the
results shows the possibility of use the stress stiffening effect to implement a methodology for
quality control of welded components.
Keyword: Stress stiffening. Residual stress. Welding. Numerical simulation.
viii
LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Ilustração das tensões residuais. T = tração e C = compressão adaptado de
Cullity (1978)....................................................................................................... 6 Figura 2.2 Desenho esquemático ilustrando os três tipos de tensões residuais................. 7 Figura 2.3 Distribuição de temperatura e de tensão durante a soldagem (AWS, 1991)..... 9 Figura 2.4 Distribuições típicas das componentes de tensão residual de soldagem ao
longo de diferentes seções (Kaldas e Dickinson, 1981-a).................................. 10 Figura 2.5 Relação física entre distorções e tensões residuais........................................... 11 Figura 2.6 Contrações longitudinal e transversal, e distorções angular e de flexão que
ocorrem devido à soldagem (adaptado de Radaj, 2003).................................... 12 Figura 2.7 Calor latente de fusão na formulação de capacidade térmica (a) e de entalpia
(b)....................................................................................................................... 13 Figura 2.8 Superfície de escoamento de von Mises em duas dimensões........................... 15 Figura 2.9 Alteração da superfície de escoamento no encruamento isotrópico (a) e no
encruamento cinemático (b)............................................................................... 16 Figura 2.10 Exemplos de modelos de distribuições superficiais de entrada de calor........... 18 Figura 2.11 Exemplos de modelos de distribuições volumétricas de entrada de calor......... 18 Figura 2.12 Modelos bidimensionais normalmente adotados (Depradeux, 2004)................. 20 Figura 2.13 Esquema da perfuração e da roseta utilizada nos métodos furo cego e anel
(Lu et al., 1996)................................................................................................... 22 Figura 2.14 Furo cego: perfuração do furo no centro da roseta (Grant e Lord, 2002).......... 22 Figura 3.1 Superfície de variação da FRF pontual com a potência térmica (Vieira Jr.,
2003).................................................................................................................... 33 Figura 3.2 FRFs obtidas experimentalmente comprovando o efeito de tensões de
membrana nas respostas vibratórias em flexão de placas (Vieira Jr. e Rade, 2003)................................................................................................................... 34
Figura 3.3 Comparação entre componentes de tensão identificados e numéricos (Vieira
Jr. et al. 2003)...................................................................................................... 34 Figura 3.4 Comparação entre o resultados obtidos por Kamtekar e MEF (Kamtekar,
1978).................................................................................................................... 36 Figura 3.5 Comparação das tensões residuais experimentais e numéricas (Cho et al,
2004).................................................................................................................... 39
ix
Figura 3.6 Isovalores das tensões residuais de soldagem obtido com modelo 3D (extraído de Depradeux, 2004)............................................................................ 40
Figura 3.7 Comparação entre resultados numéricos e experimentais – face inferior da
placa: (a) tensões residuais longitudinais e (b) transversais (Depradeux, 2004) 41 Figura 3.8 Comparação entre resultados numéricos e experimentais (Ji et al., 2005)........ 42 Figura 4.1 Vista esquemática e fotos da placa com enrijecedores (dimensões em mm)..... 44 Figura 4.2 Vista esquemática do aparato experimental para o ensaio dinâmico e a malha
desenhada na placa............................................................................................ 45 Figura 4.3 Fotos da placa enrijecida após a soldagem do chanfro de 3 mm, com
destaque para os apêndices no início e fim da placa.......................................... 47 Figura 4.4 Desenho esquemático do chanfro de 7,5 mm..................................................... 48 Figura 4.5 Comparação entre FRFs da placa no seu estado inicial e com chanfro de 3
mm....................................................................................................................... 49 Figura 4.6 FRFs da placa no seu estado inicial, com chanfro de 3 mm e solda de 3 mm... 50 Figura 4.7 FRFs da placa para os chanfros de 6 mm (a) e 7,5 mm (b) e respectivas
soldas.................................................................................................................. 51 Figura 4.8 Dispositivo de soldagem circunferencial de tubos: 1 – controlador de
velocidade; 2 –motor elétrico de indução; 3 – suporte para fixação do tubo...... 52 Figura 4.9 Foto do tubo de 200 mm (de aço carbono) após a soldagem............................. 53 Figura 4.10 Posição dos pontos de medição das FRFs......................................................... 53 Figura 4.11 FRFs do tubo no estado inicial e soldado........................................................... 54 Figura 4.12 Modos de “respiração” do tubo obtido através de simulação numérica.............. 54 Figura 4.13 Disposição dos cordões de solda (a) e foto do tubo de 400 mm de
comprimento durante a soldagem (b).................................................................. 55 Figura 4.14 Posição dos pontos de medição das FRFs......................................................... 56 Figura 4.15 FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após primeira solda...................... 56 Figura 4.16 FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após cada uma das três soldas... 57 Figura 4.17 Montagem das chapas no tubo de 800 mm........................................................ 58 Figura 4.18 Cinco primeiros modos de vibrar obtidos numericamente.................................. 58 Figura 4.19 Posição dos pontos de medição das FRFs......................................................... 59 Figura 4.20 FRFs do tubo de 800 mm de comprimento no estado inicial e após soldagem.. 60
x
Figura 4.21 Montagem experimental para os testes dinâmicos nos tubos espessos............ 61 Figura 4.22 Pontos utilizados para obtenção das FRFs para os dois tubos.......................... 61 Figura 4.23 FRFs obtidas para o estado inicial de cada tubo................................................ 62 Figura 4.24 FRFs dos dois tubos antes e após a soldagem.................................................. 63 Figura 4.25 Pontos utilizados para obtenção das FRFs para placas de alumínio.................. 64 Figura 4.26 FRFs obtidas para as placas no estado inicial.................................................... 65 Figura 4.27 FRFs das três placas de alumínio após a soldagem........................................... 66 Figura 5.1 Modelo de elementos finitos da placa (a) e seção transversal (b)...................... 71 Figura 5.2 Distribuição da entrada de calor na face superior (a) e no plano 2,0 mm
abaixo (b)............................................................................................................. 71 Figura 5.3 Seção transversal usada para comparação de resultados numéricos e
experimentais: (a) face inferior; e (b) face superior............................................. 72 Figura 5.4 Curva tensão-deformação em função da temperatura (Depradeux, 2004)......... 73 Figura 5.5 Seções transversais e pontos usados para comparação de resultados............. 74 Figura 5.6 Evolução da temperatura em função do tempo para a face inferior.................... 76 Figura 5.7 Evolução da temperatura em função do tempo para a face superior.................. 76 Figura 5.8 Perfil de temperatura ao longo da seção transversal x=95 mm em função do
tempo................................................................................................................... 77 Figura 5.9 Campo de temperatura da placa em diferentes instantes de tempo (expressa
em K)................................................................................................................... 78 Figura 5.10 Comparação da zona fundida obtida numericamente (isotermas são as
mesmas da Figura 5.9) e experimentalmente por Depradeux (2004)................. 78 Figura 5.11 Evolução dos deslocamentos em função do tempo nos pontos P1 a P6............ 79 Figura 5.12 Forma deformada final das seções S1 e S2 nas faces inferior (a) e superior
(b)........................................................................................................................ 80 Figura 5.13 (a) campo de deslocamento perpendicular ao plano da placa (em µm) e (b) a
forma deformada final (amplificada 20×)............................................................. 80 Figura 5.14 Campo de tensões residuais (em MPa) na direção longitudinal (a) e
transversal (b)...................................................................................................... 81 Figura 5.15 Tensões residuais na face inferior nas direções longitudinal (a) e transversal
(b) na seção x=150 mm....................................................................................... 82 Figura 6.1 Propriedades do aço ASTM A36 (Hong et al., 1998).......................................... 84
xi
Figura 6.2 Modelo de elementos finitos da placa de Kaldas e Dickinson............................. 85 Figura 6.3 Distribuição de calor superficial aplicada na placa de Kaldas e Dickinson......... 85 Figura 6.4 Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para testes
iniciais (experimentais obtidos por Kaldas e Dickinson)...................................... 86 Figura 6.5 Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para
diferentes distribuições de calor.......................................................................... 88 Figura 6.6 Seis primeiros modos de vibrar da placa de Kaldas e Dickinson........................ 88 Figura 6.7 Tensões residuais longitudinais de soldagem ao longo da seção transversal
central da placa de Kaldas e Dickinson............................................................... 89 Figura 6.8 Propriedades do alumínio 5052-O em função da temperatura (estimadas com
base nas do alumínio 5052-H32 em Zhu e Chao, 2002)..................................... 90 Figura 6.9 Malha do modelo de elementos finitos gerado para a placa de alumínio........... 91 Figura 6.10 Esquema da placa de alumínio e posições dos apoios....................................... 91 Figura 6.11 Entrada de calor para a Placa 01 na face superior (a) e num plano a 1,59 mm
abaixo da superfície (b)....................................................................................... 92 Figura 6.12 Entrada de calor para a Placa 02 na face superior (a); num plano 1,59 mm
abaixo da superfície (b); e num plano 3,18 mm abaixo da superfície (c)............ 93 Figura 6.13 Entrada de calor para a Placa 03 na face superior (a) e num plano 1,59 mm
abaixo da superfície (b)....................................................................................... 93 Figura 6.14 Comparação das zonas fundidas experimentais e numéricas para as três
placas na seção x=170 mm................................................................................. 94 Figura 6.15 Montagem experimental para medição das distorções da soldagem................. 95 Figura 6.16 Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 01................... 95 Figura 6.17 Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 02................... 96 Figura 6.18 Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 03................... 96 Figura 6.19 Forma distorcida final obtida numericamente para Placa 01 apresentada na
forma de isovalores, em µm, (a) e amplificada 20× (b)....................................... 96 Figura 6.20 Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente
(em MPa)............................................................................................................. 97 Figura 6.21 Os seis primeiros modos de vibrar da placa de alumínio sem tensões
residuais.............................................................................................................. 98
xii
Figura 6.22 Zonas fundidas em x=170 mm e campos de tensão residual para as Placas 04 e 05 (contornos para as tensões residuais são os mesmos da Fig. 6.20).......... 100
Figura 6.23 Modelo de elementos finitos do tubo e sua seção transversal............................ 102 Figura 6.24 Entrada de calor para o Tubo 01 na superfície externa (a) e nas superfícies
internas: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d)........................................................ 103 Figura 6.25 Entrada de calor para o Tubo 02 na superfície externa (a) e nas superfícies
internais: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d)....................................................... 104 Figura 6.26 Macrografia da zona fundida do Tubo 02 com e sem exposição dos
contornos. 104 Figura 6.27 Zona fundida do Tubo 02 após 45 s de soldagem nas seções z=160 mm (a),
z=155 mm (b) e a superposição das duas regiões (c)......................................... 105
Figura 6.28 Comparação da zona fundida para os dois tubos na seção z=160 mm.............. 105 Figura 6.29 Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente
(em MPa)............................................................................................................. 106 Figura 6.30 Os quatro primeiros modos de vibrar do tubo..................................................... 106 Figura 7.1 Modelo unidimensional do acoplamento eletromecânico utilizado pelo método
baseado em impedância (Moura Jr., 2004)......................................................... 111 Figura 7.2 (a) impedancímetro HP 4194A, (b) placa de alumínio e (c) detalhe do PZT
colado na placa................................................................................................... 113 Figura 7.3 Desenho esquemático da placa de alumínio ilustrando o posicionamento do
PZT (dimensões em mm).................................................................................... 113 Figura 7.4 Sinais de impedância obtidos para o estado inicial de cada placa: (a) de 8 a
20 kHz e (b) de 10 a 12,5 kHz............................................................................. 115 Figura 7.5 Sinais de impedância obtidos para os estados inicial e soldado das placas 01
e 03...................................................................................................................... 115
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LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Dimensões dos tubos de aço inoxidável austenítico AISI 316L......................... 60 Tabela 4.2 Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada tubo.................. 62 Tabela 4.3 Freqüências naturais para os tubos nas condições inicial e soldada................. 63 Tabela 4.4 Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada placa................. 65 Tabela 4.5 Freqüências naturais para as três placas nas condições inicial e soldada........ 66 Tabela 5.1 Propriedades térmicas do aço AISI 316L (Depradeux, 2004)............................ 70 Tabela 5.2 Módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica em função da
temperatura (Depradeux, 2004)......................................................................... 74 Tabela 6.1 Dados da placa testada experimentalmente por Kaldas e Dickinson (1981-b).. 84 Tabela 6.2 Diferentes formas de distribuição de calor aplicada na placa de Kaldas e
Dickinson............................................................................................................ 87 Tabela 6.3 Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada placa...................... 92 Tabela 6.4 Variações percentuais das freqüências naturais das placas devidas à
soldagem............................................................................................................ 98 Tabela 6.5 Valores das variações percentuais das freqüências naturais devidas à
soldagem para as cinco placas simuladas numericamente............................... 100 Tabela 6.6 Variações percentuais das freqüências naturais de vibração devidas à
soldagem e exclusivamente às distorções de soldagem (obtidas numericamente).................................................................................................. 101
Tabela 6.7 Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada tubo........................ 102 Tabela 6.8 Variações percentuais das freqüências naturais dos tubos devidas à
soldagem............................................................................................................ 107 Tabela 7.1 Valores de freqüência correspondentes aos picos do sinal de impedância
para as placas 01 e 03....................................................................................... 116
xiv
LISTA DE SÍMBOLOS SÍMBOLOS LATINOS A Área da seção transversal
a Comprimento da placa
ag Constante geométrica
b Largura da placa
c Calor específico
C Capacitância
[C] Matriz de amortecimento
d3x Constante de acoplamento piezoelétrico
E Módulo de elasticidade
f Freqüência da corrente alternada
f Vetor das forças excitadoras
fe Função de escoamento
h Coeficiente de convecção
H Entalpia
[H(Ω)] Matriz de flexibilidade dinâmica
i Corrente elétrica
I Corrente de saída do PZT
ic Amplitude da corrente
[I] Matriz identidade
K Constante acusto-elástica
Kx Condutividade térmica na direção x
Ky Condutividade térmica na direção y
Kz Condutividade térmica na direção z
[K] Matriz de rigidez
L Indutância
M Momento fletor
[M] Matriz de massa
n Número de graus de liberdade
[N] Matriz diagonal dos autovalores
q Calor gerado por unidade de volume
Q& Entrada real de calor por unidade de tempo
Qnom Calor nominal da fonte de soldagem
xv
R Parte real da impedância elétrica
Rd Raio do disco que representa a distribuição de calor
Rg Raio da gaussiana que representa a distribuição de calor
T Temperatura
t Tempo
T∞ Temperatura ambiente
th Espessura da placa
Tl Temperatura liquidus
Tref Temperatura de referência na qual a dilatação térmica é nula
Ts Temperatura solidus
u Vetor de respostas temporais
u(Ω) Vetor das amplitudes da resposta harmônica
U Diferença de potencial elétrico (voltagem)
Ur Autovetores
[U] Matriz modal
V Voltagem de entrada no atuador PZT
V0 Velocidade de uma onda ultra-sônica num meio livre de tensão
Va Velocidade de alimentação
Vs Velocidade de soldagem
X Parte imaginária da impedância elétrica
XC Reatância capacitiva
XL Reatância indutiva
Y Admitância ExxY Módulo de Young
z Matriz de rigidez dinámica
Z Impedância elétrica
[Z(Ω)] Matriz de rigidez dinâmica
SÍMBOLOS GREGOS
α Coeficiente de dilatação térmica
∆f Resolução em freqüência
∆T Variação da temperatura T33ε Constante dielétrica do PZT com tensão zero
ε Emissividade
xvi
εe Deformação elástica
εp Deformação plática
εterm Deformação térmica
η Eficiência térmica do arco
λ Autovalores
λr Autovalores
λP Multiplicador plástico
[Λ] Matriz espectral
ν Coeficiente de Poisson
ρ Densidade
σ Constante de Stefan-Boltzmann
σ1, σ2 e σ3 Tensões normais principais
σe Tensão de escoamento
σn Tensão normal
σvM Tensão de von Mises
σx Tensão normal na direção x
σy Tensão normal na direção y
τxy Tensão de cisalhamento nas direções x e y
ωr Freqüência natural angular
ω Freqüência angular
Ω Freqüência de excitação
LISTA DE ABREVIAÇÕES DBCP Distância bico de contato-peça
DEP Distância eletrodo-peça
Exp Experimental
FRF Função de resposta em freqüência
MEF Método dos elementos finitos
Num Numérico
Preaq Preaquecimento
rpm Rotações por minuto
TDF Técnica das diferenças finitas
ZAC Zona afetada pelo calor
xvii
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 - Introdução.................................................................................................... 1 CAPÍTULO 2 - Conceitos Fundamentais........................................................................... 5
2.1. Tensões Residuais......................................................................................... 5
2.2. Tensões Residuais e Distorções de Soldagem............................................... 8
2.3. Formulação do Problema Térmico da Soldagem............................................ 12
2.4. Formulação do Problema Mecânico na Soldagem.......................................... 14
2.5. Simulação Numérica da Soldagem.................................................................. 16
2.5.1. Análise Térmica...................................................................................... 17 2.5.2. Análise Estrutural................................................................................... 20
2.6. Técnicas Experimentais de Medição de Tensões Residuais........................... 21
2.6.1. Métodos do Furo Cego (Hole-Drilling) e do Anel (Ring-Core)................ 21 2.6.2. Método da Remoção de Camada.......................................................... 23 2.6.3. Método da Difração de Raios-X............................................................. 23 2.6.4. Método da Difração de Nêutrons........................................................... 24 2.6.5. Método Ultra-sônico............................................................................... 24 2.6.6. Método Magnético.................................................................................. 25
2.7. Enrijecimento por Tensão................................................................................ 26
2.8. Caracterização Dinâmica de Estruturas.......................................................... 26
CAPÍTULO 3 - Revisão Bibliográfica................................................................................. 31
3.1. Enrijecimento por Tensão em Estruturas......................................................... 31
3.2. Tensões Residuais de Soldagem via Métodos Numéricos.............................. 36
CAPÍTULO 4 - Caracterização Experimental do Enrijecimento por Tensão de Componentes Soldados...................................................................................................... 43
4.1. Considerações Iniciais..................................................................................... 43
4.2. Placa com Enrijecedores................................................................................. 44
4.2.1. Estado Inicial.......................................................................................... 46 4.2.2. Usinagem de um Chanfro de 3 mm....................................................... 46 4.2.3. Soldagem do Chanfro de 3 mm............................................................. 46 4.2.4. Usinagem de um Chanfro de 6 mm....................................................... 47 4.2.5. Soldagem do Chanfro de 6 mm............................................................. 47 4.2.6. Usinagem de um Chanfro de 7,5 mm.................................................... 48 4.2.7. Soldagem do Chanfro de 7,5 mm.......................................................... 48 4.2.8. Resultados e Discussão......................................................................... 49
4.3. Tubo de 200 mm de Comprimento.................................................................. 51
xviii
4.4. Tubo de 400 mm de Comprimento.................................................................. 54
4.5. Tubo de 800 mm de Comprimento.................................................................. 57
4.6. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento................................................ 60
4.7. Placas de Alumínio.......................................................................................... 64
4.8. Considerações Finais...................................................................................... 67
CAPÍTULO 5 - Modelagem Computacional da Soldagem TIG via Elementos Finitos.... 69
5.1. Considerações sobre a Análise Térmica......................................................... 69
5.2. Considerações sobre a Análise Estrutural....................................................... 73
5.3. Resultados e Discussão.................................................................................. 75
5.4. Considerações Finais...................................................................................... 82
CAPÍTULO 6 - Avaliação Numérica da Influência de Tensões Residuais de Soldagem sobre o Comportamento Dinâmico de Estruturas.......................................... 83
6.1. Placa de Kaldas e Dickinson........................................................................... 83
6.2. Placas de Alumínio.......................................................................................... 89
6.3. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento................................................ 101
6.4. Considerações Finais...................................................................................... 107
CAPÍTULO 7 - Caracterização Experimental do Enrijecimento por Tensão de Componentes Soldados pela Técnica da Impedância Eletromecânica.......................... 109
7.1. Conceitos de Impedância Mecânica e Elétrica................................................ 110
7.2. Técnica da Impedância Eletromecânica.......................................................... 111
7.3. Procedimento Experimental............................................................................. 112
7.4. Resultados....................................................................................................... 114
7.5. Considerações Finais...................................................................................... 116
CAPÍTULO 8 - Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros................................... 119
8.1. Conclusões...................................................................................................... 119
8.2. Sugestões para Trabalhos Futuros.................................................................. 121
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................... 123 ANEXO - Efeito do Preaquecimento sobre as Tensões Residuais de Soldagem.......... 131
A.1. Materiais e Modelo.......................................................................................... 132
A.2. Resultados....................................................................................................... 133
A.3. Conclusões...................................................................................................... 137
FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação B574s
Bezerra, Alexandre Campos. Simulação numérica da soldagem com aplicação à caracterização do comportamento dinâmico de estruturas soldadas / Alexandre Campos Bezerra. - Uberlândia, 2006. 138f. : il. Orientador: Domingos Alves Rade. Tese (doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Inclui bibliografia. 1. Soldagem - Teses. 2. Tensões residuais - Teses. 3. Método dos ele-mentos finitos - Teses. I. Rade, Domingos Alves. II. Universidade Federal de Uberlândia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. III. Título. CDU: 621.791
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
A soldagem é um dos processos de fabricação mais utilizados em diversos ramos da
atividade industrial, incluindo as indústrias petroquímica, automobilística, naval, nuclear, dentre
outras. Sabe-se também que neste processo são produzidas nos componentes soldados as
denominadas tensões térmicas, que resultam do forte gradiente térmico a que tais
componentes são sujeitos, levando à geração de tensões internas (tensões residuais) não
uniformemente distribuídas e causando também distorções geométricas. Na maioria das vezes,
estas tensões são indesejáveis devido à possibilidade de prejudicarem a qualidade de
componentes soldados (Parlane et al., 1981). Assim, fazem-se freqüentemente tratamentos
térmicos de alívio de tensões visando minimizar as conseqüências das tensões residuais, o
que resulta em aumento de custos e tempo dispendido no processo de fabricação. Em muitos
casos, este tipo de tratamento torna-se inviável técnica e/ou economicamente. Sendo assim, a
convivência com estas tensões é inevitável, as quais devem ser incluídas em projeto, sob pena
de a estrutura entrar em colapso com níveis de carregamento inferiores aos previstos.
Com base no exposto, observa-se que a caracterização das tensões residuais de
soldagem tem sido objeto de numerosos estudos realizados nos últimos anos, os quais utilizam
tanto métodos experimentais quanto métodos numéricos. Entretanto, as técnicas experimentais
para medição de tensões residuais apresentam sérias limitações, como, em muitos casos,
serem destrutivas ou semidestrutivas. Ademais, outras desvantagens típicas são que,
dependendo da técnica empregada, as medidas de tensão devem ser realizadas em um ponto
por vez, podem ser restritas a tipos de materiais específicos e podem até mesmo fornecer
resultados incorretos quando ocorrerem deformações plásticas (Lu et al., 1996; Cullity, 1978).
Por outro lado, os métodos numéricos de previsão de tensões residuais, principalmente
aqueles baseados na técnica de discretização por elementos finitos, têm sido cada vez mais
empregados e seu desenvolvimento deve-se, principalmente, à evolução da micro-informática.
Contudo, estes métodos ainda são limitados, devido às dificuldades em modelar precisamente
os complexos fenômenos envolvidos na soldagem, tais como variações das propriedades
termofísicas dos materiais com a temperatura, ocorrência de deformações plásticas,
transformações de fase, dentre outros. Além disso, ocorrem problemas relacionados com a
2
resolução computacional (alto custo computacional, problemas de convergência dos algoritmos
de resolução, erros de discretização, etc.).
Em virtude das limitações das técnicas experimentais e numéricas, há a tendência de se
combinarem ambas em estudos mais abrangentes de tensões residuais de soldagem. Em
particular, pode-se utilizar resultados de medições experimentais para ajustar modelos
numéricos e, inversamente, utilizar modelos numéricos para planejar os experimentos. De toda
forma, é hoje reconhecida a utilidade de modelos numéricos para análises preditivas
quantitativas e qualitativas de tensões residuais de soldagem (Yaghi e Becker, 2004). Porém,
outras abordagens para medição ou predição das tensões residuais deverão ser propostas e
testadas para, de forma substitucional ou complementar, desmentir o alcance das técnicas hoje
empregadas.
Do ponto de vista do comportamento estrutural, um fenômeno importante e bem
conhecido é o fato das características estáticas e dinâmicas de componentes estruturais serem
influenciados por seu estado de tensões. Este efeito é conhecido como enrijecimento por
tensão (stress-stiffening). É interessante mencionar que este estado de tensões pode ser
proveniente tanto de carregamentos externos como pode ser um estado de tensões residuais
auto-equilibrado de qualquer origem, incluindo a soldagem. Este efeito foi evidenciado em
diversos estudos experimentais e numéricos (Kaldas e Dickinson, 1981-b; Yang e Shieh,1987;
Almeida e Hansen, 1997), os quais demonstraram que, em certas circunstâncias, o
enrijecimento por tensão pode influenciar de maneira significativa o comportamento mecânico
de componentes estruturais, devendo, portanto, ser considerado nas etapas de projeto e
análise destes componentes.
Com base neste fenômeno, Vieira Jr (2003) propôs utilizar as alterações das
características dinâmicas geradas pelas tensões residuais de soldagem para avaliar, e até
quantificar, estas tensões residuais. Vieira Jr levanta também a possibilidade de utilizar este
efeito no controle de qualidade de componentes soldados, onde critérios de aceitação/rejeição
quanto aos níveis de tensões residuais poderiam ser estabelecidos com base nas respostas
dinâmicas medidas. Entretanto, em seus trabalhos (Vieira Jr e Rade, 2003; Vieira Jr et al.,
2003), apenas placas retangulares finas foram estudadas.
Neste contexto, o objetivo geral deste trabalho é estudar com mais detalhes a influência
das tensões residuais de soldagem no comportamento dinâmico de componentes estruturais.
Os objetivos específicos são os seguintes:
• desenvolvimento de metodologias para avaliação numérica das tensões residuais de
soldagem em diferentes tipos de elementos estruturais, utilizando o Método dos Elementos
Finitos (MEF);
3
• quantificação da influência dos campos de tensões residuais de soldagem sobre as
respostas dinâmicas de diferentes tipos de elementos estruturais (esbeltos e espessos), por
meio de simulações numéricas e ensaios experimentais;
• avaliação numérica e experimental da influência dos parâmetros de soldagem sobre as
características dinâmicas de componentes soldados;
• avaliação da viabilidade de uma metodologia para o controle de qualidade de juntas
soldadas utilizando respostas dinâmicas.
Além deste capítulo introdutório, esta tese está estruturada nos seguintes capítulos:
CAPÍTULO II – CONCEITOS FUNDAMENTAIS. Em virtude da natureza interdisciplinar do
estudo reportado, neste capítulo apresenta-se uma síntese dos diversos conceitos envolvidos.
É primeiramente introduzido o conceito de tensões residuais, sendo descritos os tipos e origens
destas tensões. Em seguida, aborda-se especificamente as tensões residuais provenientes do
processo de soldagem, bem como as distorções geométricas causadas por este processo de
fabricação. Discute-se ainda as técnicas para obtenção destes campos de tensões via métodos
numéricos e experimentais. Para tanto, a formulação para resolução dos problemas térmico e
estrutural da soldagem é sumarizada, seguida de uma fundamentação sobre a simulação da
soldagem utilizando o MEF. Algumas das principais técnicas experimentais de medição de
tensões residuais são brevemente comentadas. Introduz-se ainda o conceito de enrijecimento
por tensão. A caracterização dinâmica de estruturas por meio de freqüências naturais de
vibração é formulada sucintamente.
CAPÍTULO III – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA. Este capítulo visa caracterizar o estado-da-arte
referente aos aspectos abordados e contextualizar o estudo realizado no esforço de pesquisa
conduzido sobre o tema. Inicialmente é realizada uma revisão bibliográfica sobre o
enrijecimento por tensão, dando-se ênfase à influência dos campos de tensões sobre o
comportamento dinâmico de estruturas. Na seqüência do capítulo, aborda-se o tema da
obtenção das tensões residuais de soldagem via métodos numéricos.
CAPÍTULO IV – CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE COMPONENTES SOLDADOS. Nesta parte do trabalho, diferentes estruturas (esbeltas e
espessas) são avaliadas experimentalmente com relação à magnitude da influência dos
campos de tensão sobre suas respostas dinâmicas (por meio das funções de resposta em
freqüência e freqüências naturais de vibração). Avalia-se também a sensibilidade do efeito de
enrijecimento por tensão relativo a modificações na energia de soldagem. Todo o procedimento
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experimental adotado é descrito e os resultados obtidos são apresentados e discutidos, os
quais demonstraram ser viável a possibilidade de utilização das variações no comportamento
dinâmico para o controle de qualidade de componentes soldados.
CAPÍTULO V – MODELAGEM COMPUTACIONAL DA SOLDAGEM TIG VIA ELEMENTOS FINITOS. Tendo em vista a obtenção dos campos de tensões residuais e distorção oriundos do
processo de soldagem TIG, apresenta-se neste capítulo uma simulação computacional de tal
processo aplicado a uma placa retangular. Para isto, o programa ANSYS® é utilizado, o qual é
baseado no MEF. Todo o procedimento de modelagem é descrito. Os resultados numéricos
são comparados e validados com resultados experimentais disponíveis na literatura. Uma
aplicação do procedimento de modelagem aqui descrito está apresentada no Anexo (caso do
preaquecimento).
CAPÍTULO VI – AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA INFLUÊNCIA DE TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM SOBRE O COMPORTAMENTO DINÂMICO DE ESTRUTURAS. Nesta etapa,
utiliza-se o procedimento de modelagem descrito no capítulo anterior para avaliar
numericamente o efeito do enrijecimento por tensões residuais de soldagem sobre as
freqüências naturais de placas soldadas. Inicialmente, estuda-se uma placa cujos resultados de
enrijecimento são extraídos do trabalho de Kaldas e Dickinson (1981-b). Na seqüência, alguns
componentes empregados na parte experimental do presente trabalho de tese são utilizados
para validar o procedimento aqui aplicado. Os resultados mostraram ser possível prever
numericamente as alterações no comportamento dinâmico de componentes soldados, inclusive
sua sensibilidade à energia de soldagem adotada.
CAPÍTULO VII – CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL POR ENSAIO DE IMPEDÂNCIA DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE CORPOS SOLDADOS. Descreve-se aqui um
procedimento experimental para avaliação do efeito de enrijecimento por tensões residuais de
soldagem, o qual é baseado no ensaio de impedância eletro-mecânica.
CAPÍTULO VIII – CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS. As principais conclusões deste
trabalho de tese são apresentadas neste capítulo, onde se pode destacar a possibilidade de
utilização das variações no comportamento dinâmico para o controle de qualidade de
componentes soldados. Algumas propostas para trabalhos futuros são também apresentadas.
CAPÍTULO II
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Em virtude do caráter multidisciplinar deste trabalho, considerou-se oportuno apresentar
um resumo teórico sobre alguns conceitos e técnicas utilizados em seu desenvolvimento.
2.1. Tensões Residuais
Segundo Kandil et al. (2001), tensões residuais se definem como aquelas que
permanecem em um corpo na ausência de forças externas e gradientes térmicos. Por exemplo,
considere-se o conjunto mostrado na Fig. 2.1. Este consiste de uma seção vazada através da
qual é passada uma barra com extremidades rosqueadas. Se porcas são colocadas nestas
extremidades e apertadas, os flancos do conjunto são comprimidos e a barra é colocada sob
tração. As tensões presentes são residuais já que não há nenhuma força externa agindo sobre
o conjunto como um todo. Note-se também que as tensões de tração em uma parte do
conjunto são balanceadas por tensões de compressão em outras partes. Este balanceamento
de tensões opostas, requerida pelo fato de o conjunto estar em equilíbrio, é característico de
todos os estados de tensão residual. Sendo assim, a força e o momento resultantes devidos a
essas tensões devem ser nulos, ou seja:
0=∫ dAA
n .σ e (2.1) ∫ =A
dM 0
onde σn é tensão normal, A é área da seção transversal e M é momento fletor.
6
CTC
Figura 2.1 – Ilustração das tensões residuais. T = tração e C = compressão adaptado de
Cullity (1978).
Geralmente, pode-se distinguir três principais tipos de tensões residuais de acordo com a
distância ou região sobre a qual elas podem ser observadas (Lu et al., 1996). As tensões
residuais do Tipo I, também conhecidas com macro tensões, se estendem por uma região
muito maior que o tamanho de grão. Já as tensões do Tipo II e Tipo III, também conhecidas
como micro tensões, são resultados de diferenças dentro da microestrutura de um material,
sendo que a primeira (Tipo II) varia ao nível do tamanho de grão e a segunda (Tipo III) ao nível
atômico. Resumindo, pode-se classificar as tensões residuais da seguinte forma (Kandil et al.
2001):
Tipo I - são aquelas que se desenvolvem no componente numa escala maior que o tamanho
de grão do material;
Tipo II - são aquelas que variam na escala de um grão individual. Podem existir em materiais
de uma fase, devido à anisotropia no comportamento de cada grão, ou em materiais
multifásicos, devido às diferentes propriedades das diferentes fases;
Tipo III - são aquelas que existem dentro de um grão essencialmente como um resultado da
presença de discordâncias e outros defeitos cristalinos.
A Figura 2.2 ilustra esquematicamente os três tipos de tensões residuais em um material
bifásico. Nesta figura, observam-se as fases α e β distintas, além da variação das tensões
residuais ao longo de um eixo x. Notam-se as tensões residuais dos tipos I, II e III, sendo σI a
tensão residual do Tipo I ao longo do eixo x, σIα a tensão residual do Tipo I na fase α, σI
β a
tensão residual do Tipo I na fase β. Da mesma forma, estão indicadas as tensões residuais dos
tipos II e III.
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αβ
σ
σI
σIβ
σIIIβ σII
β
σIIIα
σIIα
σIα
x
x
Figura 2.2 – Desenho esquemático ilustrando os três tipos de tensões residuais.
De acordo com Withers e Bhadeshia (2001), tensões residuais desenvolvem-se durante a
maioria dos processos de manufatura envolvendo a deformação do material, tratamento
térmico, usinagem ou operações que alterem a forma ou mudem as propriedades do material.
Tais tensões podem ser elevadas o suficiente para causar escoamento local e deformação
plástica, tanto em escala microscópica quanto macroscópica, além de poder alterar
severamente a performance do componente (Kandil et al., 2001).
Lu et al. (1996) citam alguns exemplos de operações e processos que geram tensões
residuais, dividindo-os em três grupos:
1. Deformação ou conformação plástica, incluindo laminação, estampagem, extrusão, flexão,
forjamento, prensagem e jateamento de granalha;
2. Processos de manufatura tais como soldagem, recobrimento, revestimento,
eletrodeposição, esmerilhamento, etc.;
3. Aquecimento ou tratamento termoquímico incluindo têmpera, tratamento a plasma e laser,
carbonetação, nitretação, cementação, fundição e resfriamento de um material multifásico.
Em geral, as origens de tensões residuais podem ser classificadas como segue (Kandil et
al., 2001):
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• Mecânica – tensões residuais geradas mecanicamente são freqüentemente o resultado de
processos de manufatura que produzem deformação plástica não-uniforme. Elas podem se
desenvolver naturalmente durante o processamento ou tratamento, ou podem ser
introduzidas deliberadamente para desenvolver um perfil de tensão particular em um
componente;
• Térmica – em um nível macroscópico, tensões residuais geradas termicamente são
freqüentemente conseqüência de operações de aquecimento ou resfriamento não-uniforme.
Juntamente com as restrições de deslocamento do material, isto pode levar a severos
gradientes térmicos e o desenvolvimento de elevadas tensões internas. Tensões residuais
microscópicas geradas termicamente podem também se desenvolver durante manufatura e
processamento como conseqüência das diferenças entre os coeficientes de expansão
térmica das diferentes fases ou constituintes;
• Físico-Química – as tensões residuais geradas físico-quimicamente podem se desenvolver
devido a mudanças de volume associadas a reações químicas, precipitação ou
transformação de fase. Tratamentos e recobrimentos superficiais químicos podem levar à
geração de substanciais gradientes de tensões residuais nas camadas superficiais do
componente.
Após esta revisão conceitual sobre tensões residuais, é tratado a seguir o caso específico
da soldagem, que é o processo considerado neste trabalho.
2.2. Tensões Residuais e Distorções de Soldagem
A soldagem é um processo de união amplamente difundido. Em geral, durante este
processo, ocorre forte aquecimento de certas regiões das peças a serem unidas, enquanto que
o restante destas permanecem a temperaturas bem inferiores, havendo assim uma distribuição
de temperatura não-uniforme e transiente (variável com o tempo). Desta forma, com a
tendência natural de dilatação térmica das partes aquecidas, a qual é restringida pelas regiões
adjacentes menos aquecidas, são geradas deformações elásticas e plásticas não-uniformes.
Estas últimas são as responsáveis por grande parte das tensões residuais de soldagem, já que
as transformações de estado sólido do material, que levam a variações de volume (expansões
e contrações), também geram tensões residuais.
As variações de temperatura e de tensão normal longitudinal (direção x) durante a
soldagem de uma placa estão mostradas esquematicamente na Fig. 2.3 (AWS, 1991). Neste
caso, um cordão de solda está sendo depositado ao longo da linha x-x. O arco de soldagem
está se movendo a uma velocidade Vs e está localizado no ponto O, mostrado na Fig. 2.3(a). A
Figura 2.3(b) ilustra as distribuições de temperatura ao longo de seções transversais à linha x-
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x, nas posições A, B, C e D. Ao longo da seção A-A, que está à frente do arco de soldagem, a
variação de temperatura devida à soldagem é essencialmente nula. No entanto, a distribuição
de temperatura apresenta fortes gradientes na seção B-B, na qual está localizado o arco. A
alguma distância atrás, ao longo da seção C-C, a distribuição de temperatura tem gradientes
menos significativos. E a uma distância maior, na seção D-D, a temperatura retornou a uma
distribuição uniforme.
A distribuição de tensão σX ao longo da direção y está mostrada na Fig. 2.3(c). Na seção
A-A, as tensões térmicas devidas à soldagem são quase nulas. As tensões na região da poça
de fusão na seção B-B também são praticamente nulas, pois o metal fundido não pode
suportar nenhum carregamento. Já nas zonas afetadas pelo calor em ambos os lados do
cordão de solda, existem tensões compressivas porque a expansão destas áreas está
restringida pela vizinhança, que está a uma temperatura mais baixa. A magnitude da tensão
em compressão atinge seu valor máximo a uma certa distância da poça. Um pouco mais
distante, surgem tensões de tração para assegurar as condições de equilíbrio. Na seção C-C,
as zonas fundida e termicamente afetada já se resfriaram. Como estas tentam se contrair,
tensões de tração são induzidas. Tensões de compressão tomam lugar no metal de base para
manter o equilíbrio. A distribuição final de tensão, que é a distribuição de tensão residual, é a
mostrada na seção D-D. Ao longo desta seção, elevadas tensões trativas existem nas zonas
fundida e termicamente afetada, enquanto tensões compressivas existem no metal de base em
regiões afastadas do cordão de solda.
x
y
Figura 2.3 – Distribuição de temperatura e de tensão durante a soldagem (AWS, 1991).
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Devido às características das distribuições de temperatura experimentadas pela placa
soldada, as tensões residuais resultantes do processo de soldagem também apresentam
distribuições com elevados gradientes. Normalmente os valores da componente de tensão
longitudinal (σx), ou seja, paralela ao cordão de solda, são bastante superiores aos das
componentes transversal (σy) e cisalhante (τxy). O perfil da componente σx mantém-se
aproximadamente constante ao longo do eixo x, apresentando variações expressivas apenas
nas extremidades do cordão de solda. As outras componentes (σy e τxy) tendem a apresentar
valores mais significativos apenas nas extremidades da placa próximas ao início e ao fim do
cordão de solda (Vieira, 2003). Uma distribuição típica das tensões residuais de soldagem,
obtidas por simulações numéricas, está ilustrada na Fig. 2.4 (Kaldas e Dickinson, 1981-a)
Figura 2.4 – Distribuições típicas das componentes de tensão residual de soldagem ao longo
de diferentes seções (Kaldas e Dickinson, 1981-a).
A formação de tensões residuais de soldagem em uma estrutura qualquer segue o
mesmo mecanismo apresentado acima, diferindo apenas no tocante às restrições de
deslocamento por parte das condições de contorno e das regiões circunvizinhas mais frias.
No caso da soldagem de tubos, por exemplo, existem algumas possibilidades dentre as
quais pode-se citar a soldagem circunferencial e longitudinal. Em princípio, a soldagem
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longitudinal é semelhante à soldagem de uma placa que esteja engastada nas duas arestas
paralelas ao cordão de solda. No entanto, a soldagem circunferencial é mais complexa para se
fazer uma analogia devido ao fato que, normalmente, a tocha retorna ao ponto de origem do
cordão.
Os meios de obtenção de tensões residuais de soldagem podem ser divididos em
numéricos e experimentais. No seguimento do capítulo, será abordada a determinação destas
tensões por métodos numéricos e via técnicas experimentais.
Além das tensões residuais, a soldagem também gera deformações (deslocamentos e
rotações) inicialmente transientes e, após o completo resfriamento, permanentes. Estas
deformações são normalmente chamadas de distorções. Em geral, a afirmação de que a
distorção é resultado das tensões residuais não é correta (Radaj, 2003). Na verdade, as
distorções e as tensões residuais são antagônicas. Tensões altas ocorrem quando as
deformações são restringidas, e tensões baixas surgem quando as deformações não são
restringidas (Fig. 2.5).
Nível
Tensões residuais Distorções
Totalmente engastado
Livre Grau de restrição
a
Figura 2.5 – Relação física entre distorções e tensões residuais.
Os quatro tipos básicos de deformação em soldagem para uma placa retangular com
uma solda centrada estão mostrados na Fig. 2.6 (Radaj, 2003).
12
Figura 2.6 – Contrações longitudinal e transversal, e distorções angular e de flexão que
ocorrem devido à soldagem (adaptado de Radaj, 2003).
2.3. Formulação do Problema Térmico da Soldagem
Durante a soldagem a arco, uma fonte elétrica fornece uma diferença de potencial U
entre um eletrodo e a peça a ser soldada. Esta voltagem induz a formação de um arco elétrico,
através do qual passa uma corrente i. A potência total gerada é calculada pela multiplicação
destes dois parâmetros. No entanto, devido a perdas que ocorrem por diferentes mecanismos,
como convecção e radiação no arco e no eletrodo, somente uma parte desta potência é
realmente aproveitada para o aquecimento do material. A razão entre a potência útil e a
potência total é conhecida como eficiência do arco, η. Assim, a entrada real de calor por
unidade de tempo pode ser expressa por:
i.U.Q η=& (2.2)
A equação da difusão de calor é escrita da seguinte forma (Incropera e de Witt, 1990):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+=∂∂
zTTK
zyTTK
yxTTK
xq
tTTcT zyxρ (2.3)
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onde ρ(T) é a densidade, c(T) é o calor específico, q é o calor gerado por unidade de volume,
Kx(T), Ky(T) e Kz(T) são os coeficientes de condutividade térmica nas três direções, T é a
temperatura e t é o tempo. Note-se que o problema é regido por uma equação diferencial não-
linear devido ao fato das propriedades termofísicas dos materiais serem dependentes da
temperatura.
Levando em consideração que a entalpia é definida por:
( ) ( )∫= dTTcTH ρ (2.4)
é possível obter a formulação entálpica para a difusão de calor:
( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+=∂∂
zTTK
zyTTK
yxTTK
xq
tH
zyx (2.5)
Na temperatura de fusão, a capacidade térmica (que é a energia necessária para a
elevação da temperatura do corpo) sofre uma descontinuidade, que se traduz pelo calor latente
de fusão. No caso de materiais puros, a fusão ocorre numa temperatura constante. No entanto,
em materiais compostos, a fusão ocorre entre as temperaturas solidus (Ts) e liquidus (Tl). A
Figura 2.7 ilustra como o calor latente de fusão pode ser levado em conta na solução do
problema térmico para um metal não-puro.
(a) (b)
Figura 2.7 – Calor latente de fusão na formulação de capacidade térmica (a) e de entalpia (b).
As perdas de calor por convecção e radiação são avaliadas usando as seguintes
relações (Incropera e de Witt, 1990):
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( )∞−= TThqC (2.6)
( )44∞−= TTqr εσ (2.7)
onde h é o coeficiente de convecção, T∞ é a temperatura ambiente, ε é a emissividade da
superfície do corpo e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.
2.4. Formulação do Problema Mecânico na Soldagem
Na formulação aqui apresentada, não serão consideradas as deformações devidas a
transformações de fase, já que os testes foram realizados em materiais com matriz estável
durante a totalidade ou a maior parte da faixa de temperatura alcançada.
A deformação total ocorrida durante o processo de soldagem pode ser expressa por:
ptermeTotal εεεε ++= (2.8)
onde εe é a deformação elástica, εterm é a deformação térmica e εp é a deformação plástica.
A componente elástica da deformação pode ser determinada diretamente pela lei de
Hooke, utilizando o módulo de elasticidade, dentro da faixa delimitada pelo limite elástico do
material. Vale lembrar que estas propriedades dependem da temperatura.
A deformação térmica é obtida utilizando a relação física da dilatação térmica:
( )refterm TT −= αε (2.9)
onde α é o coeficiente de dilatação térmica, T é a temperatura instantânea e Tref é a
temperatura de referência na qual a dilatação térmica é nula.
A modelagem da plasticidade é bem mais complexa. A teoria da plasticidade fornece uma
relação matemática que caracteriza a resposta elasto-plástica do material. Primeiramente, é
necessário definir o domínio elástico, o qual normalmente é definido com base no critério de
escoamento de von Mises (Lemaitre, e Chaboche, 1988):
0<−= evMef σσ (2.10)
onde fe é a função de escoamento, σe é a tensão de escoamento e σvM é a tensão equivalente
de von Mises, a qual é definida por:
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( ) ( ) ([ ) ]213
232
2212
1 σσσσσσσ −+−+−=vM (2.11)
onde σ1, σ2 e σ3 são as tensões normais principais. O escoamento irá ocorrer quando:
0=−= evMef σσ (2.12)
Note-se que a tensão equivalente nunca pode exceder o escoamento do material, já que,
neste caso, deformações plásticas se desenvolverão instantaneamente, levando então a
tensão para o novo limite de escoamento do material (Ansys, 1997).
A superfície representada pela Eq. (2.12) é conhecida como superfície de escoamento. A
Figura 2.8 ilustra uma superfície de escoamento no plano (σ1, σ2).
Figura 2.8 – Superfície de escoamento de von Mises em duas dimensões.
O encruamento do material descreve a mudança no domínio elástico com a progressão
do escoamento, de tal forma que a condição para o escoamento subseqüente pode ser
estabelecida. Dentre os modelos existentes, dois se destacam para o caso da soldagem:
encruamento isotrópico e encruamento cinemático.
No encruamento isotrópico, a superfície de escoamento permanece centrada em um
ponto e expande em tamanho com o desenvolvimento das deformações plásticas (Fig. 2.9a).
Este tipo de encruamento representa adequadamente um carregamento monotônico, o qual faz
analogia à soldagem de um único passe. Já o encruamento cinemático assume que a
superfície de escoamento permanece constante em tamanho, mas translada no espaço das
tensões com a progressão do escoamento (Fig. 2.9b). Este tipo de encruamento, associado ao
encruamento isotrópico, é normalmente utilizado para representar soldagem multipasse
(Murthy et al., 1996).
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(a) (b) Figura 2.9 – Alteração da superfície de escoamento no encruamento isotrópico (a) e no
encruamento cinemático (b).
Quando o material sofre deformação plástica, a regra do escoamento (flow rule) define o
incremento plástico (Lemaitre, e Chaboche, 1988):
σλε
∂∂
= epp
fd (2.13)
onde λp é o multiplicador plástico, o qual determina o montante de deformação plástica. A
equação de consistência, dfe = 0, permite determinar o multiplicador plástico λp.
2.5. Simulação Numérica da Soldagem
Pesquisadores têm se esforçado para estabelecer aproximações empíricas para a
modelagem do comportamento dos materiais durante a soldagem. Isto tem sido dificultado pela
grande complexidade do processo, o qual envolve altos gradientes de temperatura, dilatação e
contração térmica e transformações de fase (Francis, 2002). Além disso, existe a necessidade
de se levar em conta a não linearidade das leis constitutivas (como a plasticidade) e a
dependência da temperatura.
Inicialmente, foram propostos métodos analíticos para a resolução do problema térmico
da soldagem, onde foi considerada uma fonte de calor concentrada. Estes métodos tratam de
resolver a equação governante da transferência por condução numa peça, eventualmente
submetida à ação de uma fonte em movimento (Depradeux, 2004). Dentre estes métodos,
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destaca-se o de Rosenthal (1941). Segundo Depradeux (2004), os modelos analíticos são bem
adaptados quando se considera a peça a soldar em uma escala “macroscópica”, onde o
tamanho da zona fundida é muito pequeno em comparação com as dimensões da peça. No
entanto, novas soluções analíticas vêm sendo propostas, as quais leva em consideração uma
fonte de calor distribuída (Nguyen et al., 1999; Fassani e Trevisan, 2003).
Dentre os métodos numéricos, o Método dos Elementos Finitos (MEF) tem sido o mais
utilizado pela comunidade científica para simulação da soldagem. A técnica das diferenças
finitas também é usada para este fim, sendo considerada um dos métodos mais simples (Vieira
Jr, 2003).
Independentemente da técnica empregada, normalmente é necessária a realização de
duas análises separadas: inicialmente uma análise térmica e, em seguida, uma análise
estrutural. Isto porque é considerado que mudanças no estado mecânico não causam
mudanças no estado térmico, ou seja, uma variação na tensão e deformação não causa uma
variação na temperatura (desprezam-se os efeitos mecânicos dissipativos). No entanto, uma
mudança no estado térmico causa uma mudança no estado de tensões e deformações. Assim,
é primeiramente realizado o cálculo da história térmica da soldagem e, em seguida, este campo
de temperatura transiente é aplicado ao modelo estrutural para obtenção das tensões residuais
(Francis, 2002).
Neste trabalho, será abordado o MEF. Existem muitos códigos de elementos finitos
disponíveis comercialmente que são capazes de realizar simulações de soldagem, tais como:
ABAQUS®, ANSYS®, SYSWELD®, dentre outros.
2.5.1. Análise Térmica
Com diversas vantagens em relação às técnicas analíticas, o MEF permite levar em
consideração a dependência das propriedades termofísicas do material (condutividade térmica,
calor específico, densidade) em relação à temperatura, além da possibilidade de levar-se em
conta as trocas de calor com o meio por convecção e radiação. No entanto, uma análise
tridimensional transiente necessita de grandes tempos de cálculo e recursos de informática
relativamente sofisticados (Depradeux, 2004).
Para efetuar uma simulação por elementos finitos, inicialmente é necessária a criação de
um modelo que, no caso da soldagem, pode ser em duas ou três dimensões. A geração de
uma malha adequada é um dos fatores preponderantes na modelagem. Segundo Francis
(2002), devido aos fortes gradientes de temperatura, é necessário um tamanho de elemento
muito pequeno nas proximidades do cordão de solda. Da mesma forma, o passo de tempo
(time step) deve ser pequeno o suficiente para obter-se uma boa precisão nos resultados. Uma
18
forma de evitar modelos com grande número de nós e de reduzir o tempo de cálculo é a
utilização da técnica da malha adaptativa (Lindgren et al., 1997).
Um ponto muito importante para a simulação da soldagem é a modelagem da fonte de
calor ou, mais especificamente, a distribuição da entrada de calor. Em geral, a distribuição da
entrada de calor pode ser classificada como superficial (considerando essencialmente a
contribuição do plasma) e volumétrica (incluindo também a contribuição da poça de fusão).
De acordo com Depradeux (2004), dentre os modelos de distribuição superficial mais
freqüentemente utilizadas, pode-se mencionar a repartição constante sobre um disco de raio
Rd, a repartição gaussiana infinita e a repartição gaussiana finita sobre um raio Rg, as quais
estão ilustradas na Fig. 2.10. Para uma distribuição volumétrica, as repartições gaussiana 3D
finita sobre um elipsóide e sobre um duplo elipsóide são os modelos mais comumente usados
(Fig. 2.11). A escolha de um modelo e suas características (dimensões e intensidades)
depende do processo de soldagem e dos parâmetros utilizados e, conforme foi observado no
estudo aqui reportado, tem grande influência sobre os resultados da simulação numérica.
Portanto, é interessante ter alguma informação obtida experimentalmente, como as dimensões
da zona fundida e/ou a temperatura em função do tempo em alguns pontos, para possibilitar
uma comparação com resultados numéricos e, assim, ajustar o modelo.
Figura 2.10 – Exemplos de modelos de distribuições superficiais de entrada de calor.
Figura 2.11 – Exemplos de modelos de distribuições volumétricas de entrada de calor.
19
Com relação à modelagem da estrutura a ser soldada, modelos com diferentes níveis de
complexidade podem ser utilizados, dentre os quais estão (Depradeux, 2004):
• Tridimensional transiente: neste caso, é necessário definir o movimento da fonte de calor
sobre a malha. Uma das maiores dificuldades é conciliar uma malha que seja
suficientemente refinada em torno da fonte de calor, com os tempos de cálculo e a
capacidade de memória necessária. Assim, um método muito utilizado para resolver este
problema é a já mencionada técnica da malha adaptativa, que consiste em refinar
automaticamente a malha em torno da fonte de calor (à medida que esta avança) e retornar
à malha original após a sua passagem;
• Tridimensional quase-estacionário: sabe-se que as dimensões da estrutura soldada são
muito importantes para que um regime permanente seja estabelecido. Quando o regime
permanente (chamado quase-estacionário) é atingido, a distribuição de temperatura, em
relação a uma referência colocada na fonte de calor, não depende do tempo, mas somente
das variáveis espaciais. Sendo assim, nenhuma discretização temporal é efetuada;
• Bidimensional: dentre os modelos aqui incluídos, o mais usado é o da seção transversal,
perpendicular ao avanço da tocha de soldagem (Fig. 2.12a). São também utilizados modelos
axissimétricos, que são, por exemplo, adotados para o caso da soldagem de peças
cilíndricas (Fig. 2.12b). Em ambos os casos, considera-se um comprimento unitário, ou seja,
o calor é depositado simultaneamente sobre todo o comprimento (ou sobre toda a
circunferência para o modelo axissimétrico). O aporte de calor é, então, aplicado sobre a
malha em função do tempo, de forma a reproduzir a aproximação e distanciamento da
tocha. Outro modelo praticado é o do plano médio (Fig. 2.12c). Neste caso, o movimento da
fonte de calor é definido, sendo possível obter o campo de temperatura no plano da placa.
No entanto, o gradiente de temperatura ao longo da espessura não é obtido.
20
Figura 2.12 – Modelos bidimensionais normalmente adotados (Depradeux, 2004).
2.5.2. Análise Estrutural
A análise estrutural constitui um problema cuja resolução é bem mais complexa e
demorada do que a análise térmica. Isto se deve a diversos fatores, tais como o maior número
de graus de liberdade por nó dos elementos estruturais e o fato do problema ser fortemente
não-linear (não-linearidade de material e geométrica, além da dependência das propriedades
com temperatura). Além disso, existem problemas de instabilidade numérica devido ao fato de
o material apresentar rigidez muito baixa em altas temperaturas. Isto é muitas vezes um motivo
de não-convergência do algoritmo de resolução das equações não lineares. Assim, adota-se
freqüentemente o conceito de temperatura de corte, acima da qual a história do material é
removida do elemento (Radaj, 2003). Esta temperatura não é necessariamente a temperatura
de fusão do material (SYSWELD, 2005).
De acordo com Francis (2002), um outro aspecto muito importante, que tem chamado
cada vez mais a atenção da comunidade científica, é a transformação de fase no estado sólido.
A deformação plástica que surge devido à transformação de fase é conhecida por plasticidade
de transformação. Esta deformação é irreversível porque o retorno à fase original não desfaz
21
esta deformação, podendo, inclusive, aumentá-la. O mecanismo primário responsável por esta
plasticidade de transformação é a variação de volume que ocorre durante a transformação.
Outro detalhe da análise estrutural é que, apesar de não ser obrigatório, normalmente a
mesma malha da análise térmica é utilizada. Entretanto, os elementos possuem características
diferentes, notadamente em termos das funções de interpolação e do número de graus de
liberdade (Depradeux, 2004).
Da mesma forma que na análise térmica, é possível resolver o problema tridimensional
completo, bem como utilizar modelos bidimensionais simplificados. No entanto, a resolução do
problema estrutural, quando desacoplado do problema térmico, consiste em uma análise de
equilíbrio estático para cada instante de tempo considerado. Isto porque, de acordo com
Lemaitre e Chaboche (1988), deformação plástica pode ser definida como deformação
irreversível independente do tempo. Assim, não há a necessidade de realizar integração no
tempo para determinação do estado de deformação ao final do processo de aquecimento e
resfriamento.
2.6. Técnicas Experimentais de Medição de Tensões Residuais
Diversas técnicas experimentais de medição de tensões residuais foram desenvolvidas.
Normalmente, estas técnicas são classificadas como destrutivas e não-destrutivas. A primeira
série geralmente baseia-se na destruição do estado de equilíbrio de tensões residuais do
componente e medição das deformações devido ao relaxamento das tensões. Já a segunda
série baseia-se na relação entre parâmetros físicos ou cristalográficos e a tensão residual (Lu
et al., 1996).
Serão abordados sucintamente alguns dos principais métodos de medição: furo cego
(hole-drilling); anel (ring core); remoção de camada; difração de raios-X; difração de nêutrons;
ultra-sônico; e magnético.
2.6.1. Métodos do Furo Cego (Hole-Drilling) e do Anel (Ring Core)
Os métodos do furo cego e do anel são dois dos mais amplamente utilizados para
medição de tensões residuais. O equipamento utilizado pode ser de laboratório ou portátil, e a
técnica é aplicável a uma larga faixa de materiais e componentes (Kandil et al., 2001).
O método do furo cego requer a perfuração de um pequeno furo, tipicamente de 1mm a
4mm de diâmetro, com profundidade aproximadamente igual ao diâmetro. Uma roseta especial
de três elementos (Fig. 2.13) mede o alívio das deformações superficiais no material na região
22
próxima ao furo. A Figura 2.14 ilustra a realização do método do furo cego. O método do anel é
similar, exceto que um anel, tipicamente de 15 mm a 150 mm de diâmetro interno, é perfurado
ao invés de um furo. A medição da deformação aliviada é feita na superfície do material
remanescente dentro do anel (Fig. 2.13). Neste caso, a profundidade típica da perfuração varia
entre 25 % a 150 % do diâmetro interno. Nos dois métodos, as tensões residuais existentes no
material antes da perfuração podem ser calculadas a partir das deformações medidas (Lu et
al., 1996).
Furo Roseta Anel
Figura 2.13 – Esquema da perfuração e da roseta utilizada nos métodos furo cego e anel
(Lu et al., 1996).
Figura 2.14 – Furo cego: perfuração do furo no centro da roseta (Grant e Lord, 2002).
Estes métodos são freqüentemente considerados como “semi-destrutivos”. A remoção de
material é limitada e pode ser tolerada ou reparada. Ambos métodos são relativamente rápidos
e baratos (Lu et al., 1996).
23
As principais vantagens destes dois métodos são: rapidez, simplicidade, técnica
largamente disponível, equipamento portátil e aplicabilidade a uma grande faixa de materiais.
As desvantagens são: difícil interpretação dos dados obtidos, método semi-destrutivo e
sensibilidade limitada.
2.6.2. Método da Remoção de Camada
A técnica de remoção de camada é freqüentemente usada para medir tensões residuais
em peças e componentes de geometria simples. É um método geralmente rápido e requer
apenas cálculos simples para relacionar a curvatura com as tensões residuais (Kandil et al.,
2001).
O princípio deste método é simples. Quando camadas são removidas de um lado de uma
peça plana contendo tensões residuais, estas se tornam desbalanceadas, tendo como
conseqüência a deformação da peça em questão, de forma a restabelecer o equilíbrio estático.
Esta deformação, normalmente representada por uma curvatura, depende da distribuição
original de tensão presente na camada removida e das propriedades elásticas do material.
Após várias remoções de camada, seguidas de medição, é possível deduzir o estado de
tensão original da peça (Kandil et al., 2001; Lu et al., 1996).
A curvatura da amostra pode ser medida usando uma gama de métodos incluindo
microscopia óptica, varredura de laser e extensometria, dependendo da resolução necessária
para a medição (Kandil et al., 2001).
Este método tem como principais vantagens a simplicidade, aplicabilidade a uma grande
variedade de materiais e a possibilidade de combinação com outras técnicas para obtenção de
perfis de tensão. Ser um método destrutivo e limitado a formas simples são as desvantagens.
2.6.3. Método da Difração de Raios-X
A técnica de difração de raios-X baseia-se nas deformações elásticas dentro de um
material policristalino para medição das tensões internas. As deformações causam uma
mudança no espaçamento dos planos cristalográficos na situação livre de tensão para um novo
valor que depende da magnitude da tensão aplicada. Este novo espaçamento será o mesmo
para qualquer plano orientado similarmente com relação à tensão aplicada e, portanto, a rede
cristalina age efetivamente como um extensômetro muito pequeno (Kandil et al., 2001).
Quando um feixe de raios-X monocromático é irradiado em um material sólido, ele é
espalhado pelos átomos que compõem o material. As intensidades das ondas espalhadas se
24
somam numa interferência construtiva quando a lei de Bragg é satisfeita, fazendo com que os
feixes incidente e difratado sejam simétricos em relação à normal aos planos da rede
cristalográfica (Lu et al., 1996).
Existem diversos métodos que podem ser usados para avaliar tensões internas de um
material via difração de raios-X, dentre os quais estão: método das duas exposições; método
do feixe paralelo; e método do sin2ψ (Kandil et al., 2001).
A difração de raios-X pode ser considerada uma técnica não destrutiva para medição de
tensões superficiais. No entanto, é possível combiná-la com alguma técnica de remoção de
camada para a obtenção de perfil de tensão. Neste caso, o método se torna destrutivo (Kandil
et al., 2001).
A versatilidade, disponibilidade, aplicabilidade a uma gama de materiais e a existência de
sistemas portáteis são as vantagens do método. Uma das maiores desvantagens é a limitação
imposta à geometria da peça. Esta deve ser tal que o feixe de raios-X possa atingir a área de
medição e ainda ser difratado para o detector sem obstruções. Outras desvantagens estão
relacionadas com o tamanho da amostra, condição superficial e a necessidade de o material
ser cristalino. No caso da soldagem, uma grande desvantagem é fato de este método não
indicar a tensão verdadeira em pontos onde houver ocorrido deformação plástica (Cullity,
1978).
2.6.4. Método da Difração de Nêutrons
Os princípios físicos de medição de deformação por difração de raios-X e de nêutrons
são os mesmos. No entanto, a profunda penetração de nêutrons em materiais de engenharia
possibilita a avaliação de tensões internas ao longo da espessura do material (Lu et al., 1996).
Assim, é possível um mapeamento tridimensional das tensões residuais de um componente,
tornando esta técnica muito útil para validação de modelo teóricos e numéricos (Kandil et al.,
2001). Entretanto, comparada com a difração de raios-X, o custo é muito maior e a
disponibilidade muito menor. Dentre as vantagens estão a excelente penetração e a
possibilidade do mapeamento tridimensional (Kandil et al., 2001).
2.6.5. Método Ultra-sônico
O método ultra-sônico utiliza as variações da velocidade de onda elástica em um material
sólido em função do nível de tensão dentro deste (Kandil et al., 2001). Isto pode ser
conceitualmente descrito pela relação (Lu et al., 1996):
25
V = V0 + Kσn (2.14)
onde V0 é a velocidade de uma onda num meio livre de tensão, σn é a tensão normal e K é um
parâmetro conhecido como constante acusto-elástica.
A motivação primária para o uso desta técnica é a obtenção de informação sobre tensões
no interior do material. A variação da velocidade é proporcional à tensão média na região
através da qual a onda se propaga (Lu et al., 1996). Desta forma, a resolução espacial deste
método é baixa (Kandil et al., 2001).
Algumas vantagens do método são: vasta disponibilidade, rapidez, baixo custo,
instrumentação portátil e ausência de radiação perigosa. Como desvantagens, além da baixa
resolução espacial, existe a susceptibilidade de alterações na velocidade da onda ultra-sônica
devido a efeitos microestruturais e variações de temperatura, e a necessidade da medição
precisa de tempos (Lu et al., 1996).
2.6.6. Método Magnético
Sabe-se que uma peça metálica, quando magnetizada, se alongará na direção de
magnetização e, quando alongada, será magnetizada na mesma direção. Este fenômeno é
causado pela magnetoestricção, que é a deformação espontânea resultante do alinhamento
dos momentos magnéticos atômicos em certas direções cristalográficas “favoráveis” (Lu et al.,
1996).
As propriedades ferromagnéticas de aços e outros materiais ferromagnéticos são
sensíveis ao estado de tensão interno devido à magnetoestricção e ao conseqüente efeito
magnetoelástico. Assim, uma variação no estado de tensão resultará numa mudança no
número de domínios alinhados ao longo de cada eixo “favorável”, levando a uma redução na
energia magnetoelástica. Embora esta dependência entre os parâmetros magnéticos e o
estado de tensão seja muito forte, existem muitas outras variáveis, tal como dureza, textura,
tamanho de grão, etc., que também afetam as medidas. Por esta razão, uma combinação de
técnicas magnéticas é requerida de tal forma que o efeito destas outras variáveis seja
eliminado (Kandil et al., 2001).
Trata-se de um método não-destrutivo, barato, simples, portátil e rápido. As principais
desvantagens são: o fato de ser aplicável somente a materiais ferromagnéticos e a
necessidade de separar o sinal devido às tensões, do sinal devido à microestrutura.
26
2.7. Enrijecimento por Tensão
O enrijecimento por tensão (stress-stiffening) é definido como a alteração da rigidez a
flexão de componentes estruturais (cabos, vigas, tubos, placas, etc.) devido ao seu estado de
tensão. As tensões normais e/ou cisalhantes aplicadas na seção transversal de tais elementos
possuem efeito predominante neste fenômeno, o qual pode ser verificado por meio de
variações no comportamento estático (deflexões e cargas de flambagem) e dinâmico
(freqüências naturais e funções de resposta em freqüência).
Estas tensões podem ser tanto provenientes de carregamentos externos como de
tensões residuais, que podem ser oriundas de diferentes processos termomecânicos
(soldagem, laminação, forjamento, etc.).
2.8. Caracterização Dinâmica de Estruturas
Neste trabalho, a caracterização das estruturas testadas é realizada basicamente através
das freqüências naturais de vibração. Numericamente, é possível obtê-las através da resolução
de um problema de autovalor, conforme formulado abaixo.
As equações do movimento para um sistema de n graus de liberdade, expresso em
notação de matrizes, são dadas por (Meirovitch, 1997):
[ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( tftuKtuCtuM =++ &&& ) (2.15)
onde [M] é a matriz de massa, [C] é a matriz de amortecimento, [K] é a matriz de rigidez, u(t)
é o vetor de respostas temporais, f(t) é o vetor das forças excitadoras e t é o tempo. A matriz
[M] é simétrica e definida positiva, ao passo que [K] e [C] são simétricas e podem ser definidas
positivas ou semi-definidas positivas.
Para o sistema livre não amortecido, as equações do movimento ficam reduzidas a:
[ ] ( ) [ ] ( ) 0=+ tuKtuM && (2.16)
Escrevemos a solução da Eq. (2.16) sob a forma:
( ) tieutu ω= (2.17)
Introduzindo a Eq. (2.17) na Eq. (2.16), obtemos o seguinte problema de autovalor:
27
[ ] [ ]( ) 0=− uMK λ (2.18)
O problema acima admite n pares de soluções não-nulas (λr, Ur), chamadas auto-
soluções, onde λr são os autovalores e Ur são os autovetores ou modos naturais de vibração.
As freqüências naturais são dadas por ωr = (λr)1/2, r=1,...,n.
Os autovalores são obtidos impondo-se a condição:
[ ] [ ]( 0=− MK )λdet (2.19)
O desenvolvimento deste determinante conduz a um polinômio de grau n em λ, do tipo:
001
1 =+++ −− aa n
nn ...λλ (2.20)
A Equação (2.20) é chamada equação característica e suas n soluções são os
autovalores. Para cada um dos n autovalores, a Eq. (2.18) fornece o autovetor Ur
correspondente. É usual agrupar as auto-soluções nas seguintes matrizes:
[ ] [ nuuuU L21= ]
(2.21)
[ ] ndiag λλλ ,,, L21=Λ (2.22)
onde [U] é a matriz modal e [Λ] é a matriz espectral.
Para vibrações harmônicas de um sistema de n graus de liberdade não amortecido,
podemos expressar as equações do movimento sob a forma:
[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) tieftftuKtuM Ω==+&& (2.23)
onde f é o vetor das amplitudes das forças excitadoras e Ω é a freqüência de excitação.
Buscamos a solução da Eq. (2.23) em regime harmônico permanente sob a forma:
( ) ( ) tieutu ΩΩ= (2.24)
28
onde u(Ω) é o vetor das amplitudes da resposta harmônica. Introduzindo a Eq. (2.24) em
(2.23), obtemos:
[ ] [ ]( ) ( ) fuMK =ΩΩ− 2
)
(2.25)
ou
( )[ ] ( ) fuZ =ΩΩ (2.26)
onde [Z(Ω)]=[K]- Ω2[M] é a matriz de rigidez dinâmica. Multiplicando a Eq. (2.26) por [Z(Ω)]-1,
obtemos:
( ) ( )[ ] fHu Ω=Ω (2.27)
onde:
( )[ ] ( )[ ] [ ] [ ]( 121 −− Ω−=Ω=Ω MKZH (2.28)
é a matriz de flexibilidade dinâmica, matriz FRFs ou matriz de receptâncias. Para melhor
entendimento, vamos expandir as Eqs. (2.26) e (2.27) sob as formas:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Ω
ΩΩ
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΩΩΩ
ΩΩΩΩΩΩ
nnnnn
n
f
ff
u
uu
ZZZ
ZZZZZZ
MM
L
MOMM
L
L
2
1
2
1
241
212221
11211
(2.29)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( )
( )⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
Ω
ΩΩ
=
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
ΩΩΩ
ΩΩΩΩΩΩ
nnnnn
n
u
uu
f
ff
HHH
HHHHHH
MM
L
MOMM
L
L
2
1
2
1
241
212221
11211
(2.30)
Com base nas expressões acima, podemos interpretar das seguintes formas os
elementos das matrizes [Z(Ω)] e [H(Ω)]:
29
• Para um dado valor de Ω, o elemento Zij(Ω) da matriz de rigidez dinâmica representa a
amplitude da força que surge na coordenada i quando é imposto um deslocamento unitário
na coordenada j, permanecendo nulos os deslocamentos nas demais coordenadas;
• Para um dado valor de Ω, o elemento Hij(Ω) da matriz de flexibilidade dinâmica representa a
amplitude do deslocamento na coordenada i quando se aplica uma força única de
amplitude unitária na coordenada j.
É muito conveniente expressar a matriz [H(Ω)] em termos de autovalores e autovetores.
Para isto, partindo da Eq. (2.28), procedemos ao seguinte desenvolvimento:
[ ] ( )[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]UMUUKUUHU TTT 21 Ω+=Ω − (2.31)
Fazendo uso das relações de ortogonalidade:
[ ] [ ][ ] [ ]NUMU T = (2.32)
[ ] [ ][ ] [ ][ ]Λ= NUKU T (2.33)
onde [N]=diagηr, a Eq. (2.31) acima pode ser expressa sob a forma:
[ ] ( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( ΙΩ−Λ=Ω − 21 NUHU T ) (2.34)
donde:
( )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )[ ] 121 −− ΙΩ−Λ=Ω UNUH T (2.35)
e
( )[ ] [ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]TUNUH 112 −−ΙΩ−Λ=Ω (2.36)
Notando na Eq. (2.36) que as duas matrizes a serem invertidas são matrizes diagonais,
podemos expressar aquela equação da seguinte forma:
30
( )[ ] ( ) ∑= Ω−
=Ωn
r
Trr
rr
uuH1
221
ωη (2.37)
Cada elemento da matriz [H(Ω)] tem a forma geral:
( ) ( )∑= Ω−
=Ωn
rrr
rrij ji
uuH1
221
ωη (2.38)
onde designa a i-ésima componente do autovetor uiru r.
Se o sistema possui “p” modos de corpo rígido (ωr = 0, r = 1,...,p):
( )[ ] ( ) ∑∑== Ω−
+Ω
−=Ωn
r
Trr
rr
p
r r
uuH1
221
211
ωηη (2.39)
É possível observar que, a partir das Eqs. (2.38) e (2.39), tem-se picos de ressonância
(amplitudes tendendo ao infinito) quando a freqüência de excitação se iguala a uma das
freqüências naturais. Desta forma, as freqüências naturais de vibração podem ser
determinadas a partir da Função de Resposta em Freqüência da estrutura mediante a
identificação dos valores de freqüência aos quais correspondem os picos de ressonância.
Através de ensaios dinâmicos, a estrutura é excitada por forças externas, sendo medidas
as respostas vibratórias correspondentes. Tendo os sinais de entrada e de saída do sistema
linear é possível obter as FRFs experimentalmente para uma determinada banda de
freqüência, por procedimentos usualmente empregados em ensaios dinâmicos (McConnel,
1995).
CAPÍTULO II I
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Esta parte do trabalho envolve uma revisão da literatura a respeito do fenômeno de
enrijecimento por tensão e das técnicas de modelagem numérica das tensões residuais de
soldagem, que são os dois principais aspectos abordados neste trabalho.
3.1. Enrijecimento por Tensão em Estruturas
Diversos trabalhos evidenciam o efeito do enrijecimento por tensão, baseados em
modificações no comportamento estático e dinâmico de componentes estruturais. Bassily e
Dickinson (1972) utilizaram o método de Rayleigh-Ritz baseado em séries compostas de auto-
funções de viga para derivar equações de freqüência e flambagem aplicadas a placas
retangulares em diferentes condições de contorno, sujeitas a tensões arbitrárias em seu plano.
Kaldas e Dickinson (1981-a) apresentaram uma aproximação teórica para a solução do
problema dinâmico e de flambagem elástica de placas retangulares finas sujeitas a campos de
tensão de membrana presentes na prática. Nesta aproximação, o campo de deslocamento
transversal é dado como uma combinação linear truncada de funções de viga apropriadas. A
distribuição de tensão pode ser descrita na forma de uma expressão matemática ou por meio
de um conjunto de valores conhecidos em pontos discretos da placa. Alguns exemplos
numéricos foram apresentados, sendo observadas, de acordo com as tensões aplicadas,
mudanças significativas nas freqüências naturais de vibração, as quais se mostraram em ótima
correlação com resultados experimentais.
Em outro estudo, Kaldas e Dickinson (1981-b) utilizaram a mesma aproximação do
trabalho anterior, juntamente com o método das diferenças finitas, para a obtenção de campos
de tensões residuais de soldagem, obtendo as freqüências naturais e modos de vibração de
placas retangulares finas sujeitas a um ou mais passes de soldagem paralelos a uma aresta da
placa. Os resultados obtidos numericamente foram relativamente próximos aos observados
experimentalmente. As freqüências naturais da placa livre de tensões sofreram variações de
32
até 31,9% após a soldagem, comprovando a grande influência de campos de tensão sobre as
respostas dinâmicas de estruturas.
No trabalho de Yang e Shieh (1987), é possível observar o fenômeno de enrijecimento
por tensão em placas retangulares, espessas, ortotrópicas, sujeitas a um estado inicial de
tensão gerado durante a fabricação do laminado. O comportamento vibratório de laminados
submetidos a um estado de tensão uniforme (trativo ou compressivo) e a um estado de tensão
em flexão uniforme foi examinado, sendo ilustrado também o fenômeno de que uma freqüência
natural se anula ao ocorrer a flambagem da placa.
Outro estudo foi realizado por Wang e Mote Jr. (1994), no qual tensões residuais de
membrana foram introduzidas voluntariamente, por deformação a frio, em serras de fita, com o
intuito de melhorar a performance de corte, alterando o espectro de freqüência da serra. O
modelo matemático das vibrações da serra sob tensão foi obtido utilizando o método de
Rayleigh-Ritz. Os autores estudaram o efeito deste tratamento sobre a vibração livre e
estabilidade da serra de fita, verificando tanto um aumento como uma redução substancial de
algumas freqüências naturais, dependendo da posição, da severidade e do número de
repetições do tratamento.
O efeito de tensões residuais térmicas devidas à cura ou consolidação de compósitos
laminados sobre o comportamento estrutural de placas foi estudado por Almeida e Hansen
(1997). Os autores concluíram sobre a necessidade da inclusão deste efeito no projeto deste
tipo de estruturas. Além disso, foi sugerida a possibilidade de se obter parâmetros de projeto
que levem a tensões que maximizem a performance de tais estruturas. Neste trabalho foram
apresentados alguns casos, os quais demonstraram que aumentos na carga de flambagem
podem ser alcançados por meio de tensões residuais.
Em outro trabalho, Almeida e Hansen (1999) demonstraram que as tensões residuais
térmicas resultantes da fabricação de placas compostas podem afetar também as freqüências
naturais. Ainda neste trabalho é salientado que o efeito destas tensões pode ser benéfico em
alguns casos e prejudicial em outros. Entretanto, é concluído a respeito da possibilidade de se
usar as tensões residuais térmicas para aumentar as freqüências naturais de vibração.
Donadon et al. (2002) estudaram o efeito de enrijecimento provocado por tensões
geradas por atuadores piezoelétricos em placas. A sensibilidade das freqüências naturais às
variações na voltagem piezoelétrica aplicada foi considerada razoável pelos autores, os quais
ainda sugerem algumas formas para aumentá-la.
Mead (2003) estudou o efeito de tensões térmicas no comportamento vibratório e
flambagem de placa retangulares finas. O autor verificou que as freqüências naturais de
vibração podem ser fortemente alteradas pelas tensões no plano induzidas por deformações
térmicas não-uniformes, as quais são capazes, inclusive, de causar a flambagem da placa.
33
Em sua tese de doutorado, Vieira Jr. (2003) mostrou numericamente a influência das
tensões residuais de soldagem em placas finas sobre as freqüências naturais de vibração,
sendo observado o efeito predominante das tensões de compressão que tendem a reduzir os
valores destas freqüências. A previsão do campo de tensões residuais foi realizada utilizando a
técnica das diferenças finitas. As freqüências naturais foram determinadas empregando o
método dos modos assumidos, que se baseia na hipótese de que os campos de
deslocamentos, representando a resposta dinâmica de uma estrutura, podem ser expressos
como uma combinação linear de um conjunto arbitrário de funções de coordenadas espaciais
que satisfazem as condições de contorno geométricas. A formulação apresentada permite a
inclusão do campo de tensões previamente obtido, o qual é levado em consideração na
obtenção da matriz de rigidez da placa. A Figura 3.1 ilustra um resultado obtido pelo autor,
mostrando uma superfície de variação de uma função de resposta em freqüência (FRF) pontual
com relação à potência térmica aplicada durante a soldagem. O autor também analisou
numericamente o efeito das distorções geométricas de soldagem sobre a resposta dinâmica de
uma placa retangular, chegando a conclusão de que esta influência é significativa para alguns
modos e quase que imperceptível para outros.
Figura 3.1 – Superfície de variação da FRF pontual com a potência térmica (Vieira Jr., 2003).
Vieira Jr. e Rade (2003) utilizaram as respostas dinâmicas de placas finas para, através
de um problema de otimização, identificar as cargas externas atuantes no plano da placa. A
34
Figura 3.2 mostra o resultado experimental das FRFs da placa estudada com e sem tensões de
membrana geradas por um dispositivo de carga desenvolvido pelos autores.
Am
plitu
de (d
B)
Livre de tensão Carregada
Figura 3.2 – FRFs obtidas experimentalmente comprovando o efeito de tensões de membrana
nas respostas vibratórias em flexão de placas (Vieira Jr. e Rade, 2003).
Freqüência (Hz)
Vieira Jr. et al. (2003) desenvolveram uma técnica numérico-experimental para
identificação de tensões residuais de soldagem em placas retangulares finas, baseadas nas
respostas dinâmicas de tais estruturas. A Figura 3.3 mostra resultados de identificação obtidos
pelos autores comparados com os obtidos numericamente por Kaldas e Dickinson (1981-a).
Numérico Identificado
Identificado Numérico
Numérico
Identificado
Tens
ão (M
Pa)
Figura 3.3 – Comparação entre componentes de tensão identificados e numéricos (Vieira Jr.
et al. 2003).
35
Nesta mesma linha de problemas inversos, Rojas et al. (2004) procederam, por métodos
heurísticos de otimização, a identificação de cargas externas a partir das respostas dinâmicas
de um sistema estrutural (formado por elementos de viga) e de seu modelo de elementos
finitos. Os autores utilizaram a influência do enrijecimento por tensão sobre as características
dinâmicas de sistemas estruturais para estabelecer uma relação entre as respostas dinâmicas
e o carregamento externo aplicado.
Visando o melhoramento da resistência à flambagem, Faria (2004) utilizou atuadores
piezoelétricos para criar forças trativas agindo ao longo da direção axial de vigas, o que permite
a aplicação de cargas externas compressivas maiores. O autor comprovou que o enrijecimento
por tensão pode ser usado para melhorar o comportamento de elementos estruturais, sendo
testado, neste caso, uma viga.
Vila Real et al. (2004) estudaram o efeito de tensões residuais na flambagem lateral-
torsional de vigas I de aço a temperatura elevada. Para tanto, foi utilizado um programa de
elementos finitos com não-linearidade das propriedades de materiais e geométrica. Os autores
comprovaram que a resistência à flambagem de vigas é menos sensível às tensões residuais
em temperaturas mais altas.
Pereira Jr. (2004), em sua dissertação de mestrado, correlacionou resultados de
impedância eletro-mecânica e o estado danificado de corpos de prova submetidos a tração,
sendo observado uma boa sensibilidade. Verificou-se também que, na fase elástica do
material, o efeito de enrijecimento por tensão é bastante perceptível no sinal de impedância
através da variação de picos de freqüência. Isto levanta a possibilidade da utilização da técnica
de impedância eletromecânica para avaliação do estado de tensão de componentes.
Rade et al. (2005) utilizaram o método dos modos assumidos para modelar a vibração de
placas retangulares finas sujeitas a tensões de membrana e um método clássico de otimização
para desenvolver um algoritmo de identificação do estado de tensão e, indiretamente, a carga
externa aplicada a uma placa por meio de um dispositivo de fixação e carregamento. A
identificação da carga foi realizada tendo como entrada as seis primeiras freqüências naturais
obtidas experimentalmente. Uma célula de carga foi utilizada para medir a força aplicada no
experimento, a qual foi comparada com a carga identificada. Erros da ordem de 1 % foram
encontrados. Apesar dos ótimos resultados, os autores alertam para as dificuldades do
problema inverso, tais como: existência de mínimos locais; presença de ruídos e incertezas do
modelo; e a não-unicidade da solução.
Baseado na revisão supracitada, é possível notar claramente que o efeito de
enrijecimento por tensões residuais é mais bem evidenciado em estruturas esbeltas, de tal
36
forma que praticamente nenhum trabalho foi encontrado na literatura sobre o assunto que
utilizasse estruturas espessas.
3.2. Tensões Residuais de Soldagem via Métodos Numéricos
Kamtekar (1978) apresentou uma formulação para a resolução do problema de previsão
de tensões residuais de soldagem utilizando o método das diferenças finitas. A evolução
temporal da distribuição de temperatura sobre a placa foi determinada através das fórmulas
analíticas desenvolvidas por Rosenthal (1941). Neste estudo, o tempo foi discretizado e, para
cada instante considerado, o campo de temperatura foi atualizado e as deformações plásticas
foram recalculadas utilizando o método das soluções elásticas sucessivas (Mendelson, 1968).
Foi considerado que apenas a tensão de escoamento variava com a temperatura,
permanecendo as outras propriedades constantes. A Figura 3.4 mostra os resultados obtidos
com a técnica apresentada e a comparação com o método dos elementos finitos.
100
200
300
600500400300200100
σx ( MPa )
y ( mm )
T D F
M E F
Figura 3.4 – Comparação entre o resultados obtidos por Kamtekar e MEF (Kamtekar, 1978).
Papazoglou e Masubuchi (1982) descrevem uma técnica para analisar temperaturas,
tensões térmicas e tensões residuais que ocorrem na soldagem utilizando o método dos
elementos finitos. Foi incluído na análise o efeito das transformações de fase que ocorrem
durante o processo. Os autores verificaram a grande importância da transformação de fase no
resultado, principalmente quando se trata da soldagem de aços temperados e revenidos.
37
O trabalho de Free e Goff (1989) relaciona-se com a previsão de tensões residuais de
soldagem multipasse com o uso da técnica de elementos finitos. Os autores apresentam uma
formulação térmica e mecânica, na qual é considerada uma variação muito simplificada da
tensão de escoamento com a temperatura. É assumida ainda plasticidade perfeita para o
material usado. Apenas a seção transversal foi modelada. Apesar das simplificações, os
resultados obtidos foram considerados satisfatórios pelos autores.
Lindgren et al. (1997) utilizaram a técnica de remalhagem automática (ou malha
adaptativa) na simulação da soldagem por elementos finitos. Os autores verificaram que esta
técnica se mostrou eficiente, reduzindo em 60% o tempo computacional sem nenhuma perda
em precisão dos resultados.
Procedimentos de modelagem bidimensionais foram realizados por Hong et al. (1998-a)
para previsão de tensões residuais de soldas multipasse. Foi gerado um modelo de
deformação plana generalizada, com uma solda de cinco passes numa placa, e um modelo
axissimétrico com uma solda circunferencial de seis passes num tubo. Nos dois casos, os
resultados foram comparados com dados experimentais. Os autores consideraram as
variações das propriedades termomecânicas com a temperatura, além de um encruamento até
um máximo de 20 % da tensão de escoamento. Os efeitos da magnitude da entrada de calor e
temperatura inicial sobre as tensões residuais também foram analisados e se mostraram pouco
influentes.
Zhang e Dong (1998) conduziram uma série de análises por elementos finitos
tridimensionais para investigar as características das tensões residuais de soldagem em
reparos de tubos. O efeito do comprimento do reparo sobre a distribuição das tensões foi
investigado em detalhe. Na modelagem, um elemento de casca compósito 3D desenvolvido
pelos autores foi utilizado. Este elemento é capaz de simular soldas multipasse, com a
vantagem de ter um custo computacional menor do que quando usa um elemento sólido.
Verificou-se que o comprimento do reparo tem um efeito significativo sobre as tensões
residuais geradas. Para o reparo mais curto, notou-se uma tendência em desenvolver altas
tensões de tração na superfície externa. Já para o reparo mais longo, as tensões residuais são
uniformes na porção média da região do reparo.
Hong et al. (1998-b) alertam para o fato de que a deformação plástica acumulada deve
ser aliviada quando a temperatura de fusão é alcançada. Assim, torna-se necessário impor a
relaxação da deformação plástica acumulada quando o material fundir, sob pena de
superestimar os valores de tensões na zona da solda.
Uma solução analítica para a temperatura transiente de um corpo semi-infinito, sujeito a
uma fonte de calor elipsoidal dupla em movimento, foi proposta por Nguyen et al. (1999) e
utilizada para avaliação de tensões residuais de soldagem. Esta solução analítica foi utilizada
38
para obter a história térmica de uma simples deposição numa placa e, em seguida, avaliar as
tensões residuais por deformações inerentes e método dos elementos finitos. Uma soldagem
foi realizada em um corpo de prova de aço HT780 e usada para medição de tensões residuais
por meio de extensômetros. Resultados satisfatórios foram obtidos comparando simulação e
experimento. Os autores concluíram que a solução analítica proposta tem muito potencial para
a avaliação de tensões residuais em placas.
Fricke et al. (2001) desenvolveram um programa de elementos finitos, baseado no código
comercial ABAQUS, para a simulação de soldagem. Segundo os autores, este programa pode
ser utilizado para melhorar o processo de soldagem, fornecer informação sobre a possibilidade
de sensitização da zona afetada pelo calor, avaliar efeito da largura do gap nas tensões
residuais resultantes, dentre outras características. Os autores realizaram uma simulação de
soldagem circunferencial de um tubo de aço inoxidável austenítico.
Pilipenko (2001) apresentou uma análise da soldabilidade de estruturas que compõem
cascos de navios de parede espessa utilizando resultados experimentais, numéricos e
analíticos. O método dos elementos finitos foi o mais enfatizado. O processo de soldagem
simulado foi o arco submerso multi-eletrodo. O programa utilizado foi o ABAQUS®. Diferentes
técnicas visando a redução do efeito negativo da soldagem foram avaliadas.
Francis (2002) realizou simulações de soldagem para juntas de topo e em “T” usando
elementos finitos com o software comercial SYSWELD®, que inclui fonte de calor móvel,
deposição de material, transformações metalúrgicas, propriedades de material dependentes da
temperatura, plasticidade, dentre outras características. Uma análise 3D foi realizada para a
junta de topo e os resultados foram comparados com aqueles publicados na literatura. Para
uma análise quase-estacionária os resultados apresentaram um desvio de 3,6 %, enquanto
que para uma análise transiente completa o desvio foi de 13 %. Já para a junta em “T”, os
resultados da análise quase-estacionária apresentaram uma discrepância na tensão residual
longitudinal e a análise transiente completa não foi realizada devido a grandes tempos de
cálculo. Um modelo 3D-2D (solid-shell) foi gerado para este caso, mas a análise mecânica não
convergiu.
As tensões residuais da soldagem do tipo ring-weld foram estudadas por Rodeiro (2002),
que gerou um modelo de elementos finitos sólido-tridimensional no código de cálculo
Ansys® 6.1 para obtenção do campo de temperatura transiente e tensões residuais. A
dependência das propriedades físicas e mecânicas com a temperatura bem como a deposição
de material durante a soldagem foram consideradas. Medições experimentais com termopares
foram realizadas e comparados com os resultados numéricos, os quais mostraram uma boa
correlação. Já os resultados do modelo mecânico não foram validados com ensaios.
39
Zhu e Chao (2002) estudaram o efeito da variação dos valores das propriedades do
material com a temperatura na simulação da soldagem, em termos do campo de temperatura
transiente, tensões residuais e distorções. Três ajustes para os valores das propriedades do
material foram testados computacionalmente: valores em função da temperatura; valores
constantes e iguais aos correspondentes na temperatura ambiente; e valores constantes e
iguais às médias na faixa de temperatura alcançada. Os autores concluíram que, com exceção
da tensão de escoamento, o uso de propriedades de material constantes na temperatura
ambiente gera resultados razoáveis para os campos de temperatura transiente, tensões
residuais e distorções.
Cho et al. (2004) investigaram as tensões residuais após a soldagem e após um
tratamento térmico pós-soldagem utilizando o método dos elementos finitos. Foi realizada uma
análise bidimensional térmica seguida de uma análise mecânica com o programa ANSYS®. Os
resultados numéricos de tensões residuais numa solda multipasse foram comparados a
resultados experimentais de tensão residual superficial usando o método do furo cego. A
Figura 3.5 apresenta uma comparação entre os resultados numéricos e experimentais. Os
autores concluíram que os dados experimentais estão consistentes com os resultados
numéricos.
Sem tratamento (simulação) Com tratamento (simulação) Sem tratamento (experimental) Com tratamento (experimental)
σ x (M
Pa)
Solda
Figura 3.5 – Comparação das tensões residuais experimentais e numéricas (Cho et al, 2004).
40
Depradeux (2004) realizou simulações numéricas de soldagem utilizando o código de
cálculo Code_Aster®. O processo de soldagem adotado foi o TIG em uma placa de aço
inoxidável austenítico AISI 316L. Um aparato experimental incluindo termopares e
extensômetros foi construído a fim de validar os resultados numéricos. Foram gerados
diferentes modelos: tridimensional completo, bidimensional da seção transversal e
bidimensional do plano médio da placa. A Figura 3.6 apresenta os isovalores de tensão
residual obtidos com o modelo 3D. Já a Fig. 3.7 mostra a comparação entre os resultados
numéricos e experimentais obtidos na face inferior da placa numa seção transversal, para as
tensões longitudinais e transversais.
(Pa)
(Pa)
Y Y
X
Tensões longitudinais na face superior Tensões longitudinais na face inferior X
Y Y
X Tensões transversais na face inferior
X Tensões transversais na face superior
Figura 3.6 – Isovalores das tensões residuais de soldagem obtido com modelo 3D (extraído de
Depradeux, 2004).
41
-400
-200
0
200
400
600
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 8Y (mm)
0
CALCUL
MESURE
-400
-200
0
200
400
600
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80Y (mm)
)Exp. Numérico
CALCUL
Con
trai
ntes
(MPa
)
Con
trai
ntes
(MPa MESUREExp.
Numérico
Tens
ões
(MPa
)
Tens
ões
(MPa
)
(a) (b)
Figura 3.7 – Comparação entre resultados numéricos e experimentais – face inferior da placa:
(a) tensões residuais longitudinais e (b) transversais (Depradeux, 2004).
Mochizuki et al. (2005) estudaram, através de simulações numéricas, as características
da geração de tensões residuais durante a soldagem e sua relação com as transformações de
fase. Para tanto, os autores utilizaram um simulador experimental de ciclos térmicos de
soldagem. O programa SYSWELD® foi utilizado e o modelo construído com elementos
isoparamétricos axissimétricos de quatro nós. As tensões térmicas, bem como as tensões
residuais, se mostraram fortemente sensíveis aos efeitos da taxa de resfriamento e das
transformações de fase.
Camilleri e Gray (2005) melhoraram a eficiência computacional para simulação da
soldagem no contexto de previsão das distorções, com enfoque nas deformações fora do
plano. Para tanto, os autores passaram de uma análise termo-elastoplástica transiente
completa para variantes de um tratamento térmico, elasto-plástico e estrutural desacoplados. A
evolução da distorção angular pôde ser tratada simplesmente através de análises estáticas
não-lineares, enquanto que a distorção de flexão longitudinal pôde ser estabelecida via
algoritmos que tratam um comportamento do material elástico-perfeitamente plástico.
Simulações numéricas para o alívio mecânico de tensões foram realizadas por Siddique e
Abid (2005). Esta técnica foi aplicada a soldagem circunferencial de tubos visando reduzir
corrosão sob tensão e melhorar a vida de componentes de vasos de pressão. Foi criado um
modelo de elementos finitos bi-dimensional axissimétrico de um tubo sujeito a uma soldagem
TIG multi-passe seguido de um processo de alívio mecânico de tensão. Os autores
demonstraram que tanto uma pressão interna como uma tração axial tem um efeito significativo
nas tensões residuais na superfície interna da junta.
Ji et al. (2005) utilizaram o método dos elementos finitos para avaliar a influência da
seqüência de soldagem nas tensões residuais de uma placa espessa. Verificou-se que é
42
possível melhorar a distribuição das tensões residuais e reduzir o pico de tensão. Os resultados
numéricos foram validados com resultados experimentais, conforme mostrado na Figura 3.8.
Figura 3.8 – Comparação entre resultados numéricos e experimentais (Ji et al., 2005).
O levantamento bibliográfico efetuado mostra a evolução histórica das técnicas de
simulação numérica do processo de soldagem, comprova que sua aplicação sofreu grande
impulso nos últimos anos, em decorrência dos aumentos da capacidade de processamento dos
computadores e a disponibilidade de programas comerciais de análise por elementos finitos.
Demonstra ainda o esforço atual de pesquisa visando o aperfeiçoamento dos modelos
numéricos e a ampliação da aplicabilidade das simulações de soldagem a situações complexas
reais da indústria.
CAPÍTULO IV
CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE COMPONENTES SOLDADOS
4.1. Considerações Iniciais
Neste capítulo, são descritos ensaios experimentais que foram realizados com diferentes
estruturas. Inicialmente, tais estruturas têm seus estados iniciais caracterizados quanto ao
comportamento dinâmico por meio de Funções de Resposta em Freqüência (FRFs) pontuais,
obtidas utilizando martelo de impacto instrumentado com célula de carga e acelerômetro
piezoelétrico.
Em seguida, estas estruturas são submetidas a ciclos térmicos de soldagem, utilizando
ou o processo MIG ou o processo TIG. O processo MIG tem por princípio a formação de um
arco elétrico mantido entre um eletrodo consumível (material de adição) e a peça de trabalho,
que é protegido do meio ambiente por um fluxo contínuo de um gás inerte. Já no processo TIG,
o eletrodo é de tungstênio e não consumível, aplicando-se com ou sem material de adição,
também protegido por um gás inerte.
Após a soldagem, as estruturas são novamente caracterizadas dinamicamente (pela
obtenção das FRFs), a fim de se evidenciar alterações no comportamento dinâmico
provenientes das tensões residuais remanescentes do processo soldagem, por meio da
observação dos valores das freqüências naturais, indicados pelos picos das amplitudes das
FRFs.
Diferentes estruturas foram testadas, sendo que para cada uma destas estruturas é
realizado um procedimento experimental particular.
Como a literatura já apresenta este tipo de estudo com estruturas esbeltas,
especificamente placas retangulares finas (Kaldas e Dickinson, 1981b; Vieira Jr, 2003), iniciou-
se este estudo buscando avaliar o efeito de enrijecimento por tensões residuais de soldagem
em estruturas espessas (mais rígidas).
44
4.2. Placa com Enrijecedores
A estrutura utilizada neste caso está ilustrada na Fig. 4.1, a qual é composta por uma
placa e três cantoneiras de aço carbono AISI 1020, estas últimas atuando como enrijecedores.
Estes enrijecedores foram acoplados por meio de soldagem por eletrodo revestido e têm por
objetivo minimizar a distorção da placa durante e após a introdução de tensões residuais de
soldagem.
Figura 4.1. Vista esquemática e fotos da placa com enrijecedores (dimensões em mm).
Após a montagem, a estrutura foi submetida a um tratamento térmico de recozimento (em
torno de 870oC durante 1 hora) para alívio de tensões. Para evitar a formação de óxido durante
o tratamento, foi confeccionada uma caixa de aço inoxidável, onde a peça foi colocada coberta
de areia fina e carvão. Depois de uma limpeza por jateamento de areia, a peça foi submetida a
uma caracterização composta por:
• medição da massa total (utilizando-se uma balança de 21,100 kg de capacidade e
resolução de 1 g);
• avaliação da integridade estrutural, através de um equipamento de ensaio não-destrutivo
(END) por ultra-som, visando a detecção de vazios;
• obtenção das FRFs por meio de ensaios de vibração.
Após a caracterização do estado inicial da estrutura, realizaram-se as seguintes etapas:
1. usinagem de um chanfro de 3 mm de profundidade;
2. soldagem e retirada do reforço;
45
3. usinagem de um chanfro de 6 mm de profundidade;
4. soldagem e retirada do reforço;
5. usinagem de um chanfro de 7,5 mm de profundidade;
6. soldagem e retirada do reforço.
A retirada do reforço foi realizada utilizando-se uma plaina. Após cada uma das etapas
listadas acima, realizou-se o mesmo procedimento de caracterização ao qual a peça foi
submetida em seu estado inicial.
Os ensaios dinâmicos foram realizados de acordo com o esquema da Fig. 4.2. Note-se
que a placa está essencialmente na condição livre, simulada pela suspensão composta por fios
elásticos flexíveis. Os equipamentos utilizados foram: um analisador de sinal da Scientific
Atlanta, SD380, com dois canais e resolução de 800 linhas; dois amplificadores de sinais da
Brüel & Kjær tipo 2635; um martelo de impacto instrumentado com célula de carga da Brüel &
Kjær tipo 8202; um acelerômetro piezoelétrico da Brüel & Kjær tipo 4367, sensibilidade de
1,92 pC/ m s-2 e um microcomputador.
A mesma figura mostra ainda a malha desenhada na placa para o posicionamento
adequado do acelerômetro e para aplicação do impacto do martelo. A posição é especificada
indicando uma coordenada (x,y). Cada unidade indicada na figura representa 25 mm. Os
pontos utilizados foram: (1,5), (2,1), (3,4) e (5,4). Em todos os pontos testados, o acelerômetro
foi posicionado na face da placa onde foram soldados os enrijecedores, enquanto que o
impacto do martelo instrumentado foi aplicado na face oposta.
Suporte Analisador de
sinaisFios de nylon
Martelo instrumentado Computador
Acelerômetro
Figura 4.2. Vista esquemática do aparato experimental para o ensaio dinâmico e a malha desenhada na placa.
Condicionadores de sinais
46
4.2.1. Estado Inicial
A massa da placa no estado inicial foi de 6,944 kg. A existência de falhas na peça foi
verificada através de END, principalmente ao longo do eixo longitudinal central, onde seria
usinado um chanfro e realizada a soldagem para introdução de tensões residuais. Nenhuma
falha foi localizada.
4.2.2. Usinagem de um Chanfro de 3 mm
Foi usinado um chanfro de 3 mm de profundidade com um ângulo de aproximadamente
60o utilizando uma plaina na direção longitudinal da placa. O valor da massa da estrutura com
este chanfro foi de 6,928 kg, significando a remoção de 16 g de material. Ensaios dinâmicos
foram realizados para verificação do efeito do chanfro nas freqüências naturais de vibração da
estrutura.
4.2.3. Soldagem do Chanfro de 3 mm
Para a obtenção dos parâmetros de soldagem que melhor se adequassem ao chanfro
usinado, corpos de prova foram confeccionados e soldados. A princípio, buscaram-se
parâmetros para soldagem MIG/MAG no modo de transferência goticular (“spray”). No entanto,
notou-se a presença de mordeduras. Sendo assim, passou-se para soldagem no modo de
transferência por curto-circuito, com os seguintes parâmetros de regulagem:
• diâmetro do arame (AWS ER70S6) de 1,2 mm;
• velocidade de alimentação: Va = 6 m/min;
• velocidade de soldagem: Vs = 9,5 mm/s = 57 cm/min;
• tensão: U = 22 V;
• gás Ar-20%CO2: vazão = 15 L/min;
• distância bico de contato-peça: DBCP = 12 mm (em relação à superfície da placa).
A corrente monitorada para estes parâmetros foi de 230 A.
Foram fixados apêndices (“orelhas”) nas extremidades da placa para início e término do
processo de soldagem, conforme ilustram as fotos da Fig. 4.3. Um destes apêndices foi
47
utilizado como “testemunho” para verificação da adequabilidade dos parâmetros usados, do
ponto de vista geométrico do cordão.
Figura 4.3. Fotos da placa enrijecida após a soldagem do chanfro de 3 mm, com destaque para
os apêndices no início e fim da placa.
O testemunho (“orelha”) foi devidamente preparado para macrografia numa seção a
aproximadamente 30 mm da aresta da placa. Verificou-se que houve boa penetração na
soldagem realizada. A massa da estrutura sem as orelhas foi medida antes e após a retirada
do reforço: 6,948 kg e 6,941 kg, respectivamente. Realizou-se uma avaliação da integridade
estrutural da peça utilizando-se ensaio por ultra-som, com cabeçote de 70º, para verificar a
presença de descontinuidades na soldagem (presença de vazios e falta de penetração).
Nenhuma falha foi localizada.
4.2.4. Usinagem de um Chanfro de 6 mm
Foi usinado um chanfro de 6 mm de profundidade na estrutura com a solda de 3 mm
anterior. O chanfro, usinado com uma fresadora por questão de praticidade, teve um ângulo de
aproximadamente 45º. A estrutura com este chanfro teve sua massa medida, sendo esta igual
a 6,879 kg. Redução de 62 g em relação à estrutura após a solda do chanfro de 3 mm sem o
reforço.
4.2.5. Soldagem do Chanfro de 6 mm
A soldagem foi realizada utilizando os mesmos parâmetros do chanfro de 3 mm, exceto a
velocidade de soldagem, a qual foi reduzida para Vs = 3,6 mm/s = 21,6 cm/min. Novamente,
48
testemunhos (“orelhas”) foram fixados nas extremidades da placa para início e término do
processo de soldagem.
Verificou-se, a partir do testemunho (“orelha”), que houve penetração suficiente na
soldagem realizada. A massa da estrutura foi medida antes e após a retirada do reforço:
6,948 kg e 6,943 kg, respectivamente. Realizou-se a avaliação da integridade estrutural da
peça utilizando-se ultra-som. Foram verificadas descontinuidades ao longo do cordão em
apenas um lado da solda, o que pode influenciar os resultados.
4.2.6. Usinagem de um Chanfro de 7,5 mm
Foi usinado um chanfro de 7,5 mm de profundidade na estrutura. O chanfro, que foi
usinado utilizando uma plaina, tem a geometria mostrada esquematicamente na Fig. 4.4. A
estrutura com o chanfro teve sua massa medida, sendo esta igual a 6,789 kg, apresentando
uma redução de 154 g em relação à estrutura soldada anterior sem reforço.
Figura 4.4. Desenho esquemático do chanfro de 7,5 mm.
4.2.7. Soldagem do Chanfro de 7,5 mm
Desta vez, a soldagem foi realizada em cinco passes, utilizando, em cada passe, os
mesmos parâmetros utilizados nas soldagens anteriores, com exceção da velocidade de
soldagem, que foi de 9,0 mm/s (54 cm/min). Novamente, “orelhas” foram fixadas nas
extremidades da placa para início e término do processo de soldagem.
Verificou-se, a partir do testemunho (“orelha”) devidamente lixado, que houve penetração
suficiente na soldagem realizada. A massa da estrutura foi medida antes e após a retirada do
reforço: 6,949 kg e 6,940 kg, respectivamente. Realizou-se a avaliação da integridade
49
estrutural da peça utilizando-se o ultra-som. Não foi verificada nenhuma falha no cordão de
solda.
4.2.8. Resultados e Discussão
Inicialmente, foi realizada uma avaliação da influência da retirada de massa da estrutura
sobre as freqüências naturais de vibração. Esta avaliação foi feita através da comparação das
FRFs obtidas para o estado inicial da placa e para a placa com o chanfro de 3 mm (16 g mais
leve), a qual está, em princípio, livre de tensões residuais. A Figura 4.5 mostra as FRFs para as
duas situações, onde se pode notar uma tendência de redução das freqüências naturais (média
de 1,1 % de redução). Sendo assim, conclui-se que a perda de rigidez da estrutura devida à
confecção do chanfro foi mais significativa do que a perda de massa, uma vez que esta última
teria tendência a aumentar os valores das freqüências naturais.
∆f = 2,5 Hz
Figura 4.5. Comparação entre FRFs da placa no seu estado inicial e com chanfro de 3 mm.
Na Figura 4.6, após preenchimento do chanfro de 3 mm por soldagem, pode-se verificar
que a tendência de redução em relação ao estado inicial continua. No entanto, a maioria das
freqüências naturais sofreu um aumento em relação à placa com o chanfro aberto. Isto
provavelmente se deve ao aumento da rigidez causado pela deposição do material. No
entanto, as freqüências naturais não retornaram aos seus valores no estado inicial. Considera-
se, então, que esta parcela de alteração se deve às tensões residuais inseridas durante o
processo de soldagem. Uma redução nos valores de freqüência em relação ao estado inicial
50
era esperada devido ao fato de as tensões residuais de compressão exercerem maior
influência do que as de tração, conforme verificado na literatura (Vieira, 2003).
∆f = 2,5 Hz
Figura 4.6. FRFs da placa no seu estado inicial, com chanfro de 3 mm e solda de 3 mm.
Para o chanfro e solda de 6 mm (Fig. 4.7a), observou-se comportamento semelhante,
com exceção das freqüências mais altas (acima de 1300 Hz), para as quais os picos de
ressonância para a placa com o chanfro aberto tiveram uma tendência de ascensão em relação
ao estado inicial. Provavelmente, para estes modos, a perda de massa foi mais significativa
que a perda de rigidez ou houve uma influência das tensões residuais inseridas na primeira
soldagem. No entanto, após a soldagem, todos as freqüências naturais ficaram abaixo da
referência inicial (após soldagem do chanfro de 3 mm). Mas as variações continuaram
pequenas (inferiores a 1,5 %).
Com relação à placa com o chanfro de 7,5 mm aberto (Fig. 4.7b), ocorreu o mesmo
descrito para o chanfro de 6 mm, só que em maior intensidade (máximo de 2,2 %). Já após a
soldagem de cinco passes, os picos de ressonância tiveram uma tendência de aumento
(máximo de 2,9 %) em relação ao estado de referência (após solda de 6 mm) e à placa com
chanfro de 7,5 mm. É muito provável que as tensões residuais geradas em um determinado
passe tenham sido aliviadas pelo passe subseqüente, restando apenas as tensões do último
passe.
51
(a) (b)
∆f = 2,5 Hz ∆f = 2,5 Hz
Figura 4.7. FRFs da placa para os chanfros de 6 mm (a) e 7,5 mm (b) e respectivas soldas.
Em todos os casos, observou-se claramente que a influência das tensões residuais de
soldagem sobre o valor das freqüências naturais de vibração foi pequena. Além disso,
verificou-se a dificuldade em quantificar o efeito de cada fator (variação de massa e tensões
residuais) sobre as freqüências naturais de vibração. Sendo assim, concluiu-se que, para este
estudo, seria melhor trabalhar sem a deposição de material. Um processo de soldagem que
satisfaz esta condição é o TIG. Nos testes subseqüentes, este processo é utilizado.
4.3. Tubo de 200 mm de Comprimento
Nesta etapa, foi utilizado um tubo de aço carbono AISI 1020 com as seguintes dimensões
médias: 139 mm de diâmetro externo; 128,8 mm de diâmetro interno (5,1 mm de espessura); e
comprimento de 200 mm. Foram confeccionados três furos de 5 mm de diâmetro, posicionados
a 10 mm de uma extremidade do tubo, com a finalidade de fixação no dispositivo de soldagem
circunferencial de tubos, mostrado na Fig. 4.8. A soldagem foi feita pelo processo TIG.
52
1
2
3
Figura 4.8. Dispositivo de soldagem circunferencial de tubos: 1 – controlador de velocidade; 2 –motor elétrico de indução; 3 – suporte para fixação do tubo.
Uma soldagem circunferencial foi realizada na posição correspondente à metade do
comprimento do tubo. Um dispositivo para controle da voltagem AVC (automatic voltage
control) foi acoplado ao sistema com o objetivo de manter o comprimento do arco (ou a
distância eletrodo peça) constante, independente de algum desvio radial durante a fixação do
tubo. Os parâmetros de soldagem ajustados foram:
• velocidade tangencial de soldagem: Vs = 18 mm/s = 108 cm/min;
• tensão: U = 17 V (controlado pelo AVC);
• corrente: i = 300 A;
• eletrodo de tungstênio torinado de 3,2 mm de diâmetro com ângulo de ponta de 30º;
• gás argônio: vazão = 15 L/min.
A Figura 4.9 mostra o tubo após a soldagem. O cordão de solda apresentou muitas falhas
causadas pelo fato de a velocidade de soldagem ter sido muito alta. Isto ocorreu porque o
dispositivo de soldagem circunferencial de tubo não possui um controle adequado de
velocidade, possibilitando apenas uma velocidade angular mínima em torno de 2,5 rpm.
A obtenção das FRFs do tubo seguiu o mesmo procedimento descrito na Seção 4.2 para
a placa enrijecida, sendo, portanto, o tubo testado na condição totalmente livre. A Figura 4.10
mostra os pontos utilizados para obtenção das respostas vibratórias do tubo.
53
Figura 4.9. Foto do tubo de 200 mm (de aço carbono) após a soldagem.
16 mm
40 mm
50 mm
1
2
3
Figura. 4.10. Posição dos pontos de medição das FRFs.
Os resultados dos ensaios dinâmicos estão mostrados na Fig. 4.11. Verifica-se que
praticamente não houve variações na posição dos picos de ressonância. Para explicar este
resultado, um modelo de elementos finitos do tubo foi gerado com o intuito de avaliar os modos
de vibração em questão. Constatou-se que até freqüências da ordem de 8000 Hz só há modos
de “respiração”, conforme exemplos mostrados na Fig. 4.12. Fazendo uma analogia com uma
placa, estes modos de “respiração” correspondem aos modos longitudinais de vibração da
placa, os quais são pouco afetados por tensões em seu plano. Sendo assim, espera-se que
apenas os modos de flexão sofram alterações significativas. No entanto, para um tubo com
estas dimensões, as freqüências naturais dos modos de flexão são muito altas (acima de
8300 Hz), impossibilitando a avaliação proposta neste trabalho. Sendo assim, faz-se
necessário um tubo que apresente modos de vibração em flexão com freqüências mais baixas.
54
∆f = 5 Hz
Figura 4.11. FRFs do tubo no estado inicial e soldado.
Figura 4.12. Modos de “respiração” do tubo obtido através de simulação numérica.
4.4. Tubo de 400 mm de Comprimento
Um outro tubo foi testado, feito de aço inoxidável austenítico AISI 316L com 155 mm de
diâmetro interno, 5 mm de espessura e 400 mm de comprimento (dimensões aproximadas).
Um modelo de elementos finitos do tubo livre de tensões foi gerado a fim de determinar
as freqüências naturais dos primeiros modos de flexão, os quais, conforme discutido no teste
anterior, são os mais afetados pelas tensões residuais de soldagem. Após a execução de uma
análise modal, estas freqüências foram calculadas como sendo de 3676 Hz e 5455 Hz.
Neste caso, o cordão de solda foi feito na direção longitudinal do tubo, não sendo
necessário o uso do dispositivo de solda circunferencial. O processo de soldagem TIG foi
utilizado com os seguintes parâmetros (regulados):
55
• velocidade de soldagem: Vs = 4,67 mm/s = 28 cm/min;
• corrente: i = 300 A;
• gás argônio: vazão = 8 L/min;
• eletrodo de tungstênio torinado de 3,2 mm de diâmetro com ângulo de ponta de 30º;
• distância eletrodo peça: DEP = 3 mm.
A tensão monitorada para estes parâmetros foi de 16,3 V.
Três cordões de solda foram feitos. O segundo cordão foi feito a 90º do primeiro e o
terceiro entre os dois primeiros, a 45º de cada (Figura 4.13a). Constatou-se que houve
penetração total da solda pela observação do arco na parte interna do tubo durante a soldagem
(Fig. 4.13b) e pelo aspecto da raiz após a soldagem (inspeção visual). Após cada uma das três
soldagens, o tubo foi caracterizado por meio das respostas vibratórias (obtenção de FRFs).
(a) (b) Figura 4.13. Disposição dos cordões de solda (a) e foto do tubo de 400 mm de comprimento
durante a soldagem (b).
A obtenção das FRFs seguiu o mesmo procedimento empregado nos testes descritos na
seção anterior. A Figura 4.14 mostra os pontos utilizados para obtenção das respostas
vibratórias do tubo.
56
1
2 80 mm
80 mm
Figura. 4.14. Posição dos pontos de medição das FRFs.
A Figura 4.15 mostra as FRFs obtidas para o estado inicial do tubo e após a primeira
solda, numa banda de freqüência de 400 a 1400 Hz. Nota-se uma leve tendência de elevação
das freqüências dos modos de respiração.
∆f = 2,5 Hz
Figura 4.15. FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após primeira solda.
Já a Fig. 4.16 mostra as FRFs para o estado inicial e após cada uma das três soldas, na
faixa de freqüência de 3400 a 4000 Hz. Note-se que, baseado no modelo de elementos finitos,
muito provavelmente o pico de ressonância em torno de 3500 Hz é referente ao primeiro modo
de flexão. Para este pico, a freqüência cai após a primeira solda (queda de 15 Hz em relação
ao estado inicial) e após a realização do segundo cordão cai um pouco mais (30 Hz em relação
57
ao estado inicial). No entanto, após a terceira solda, a freqüência deste pico sobe em 10 Hz,
levando a crer que este passe pode ter provocado um alívio de tensão. O segundo modo de
flexão não foi avaliado devido ao fato de o martelo de impacto utilizado excitar a estrutura até o
máximo de 5000 Hz (com ponta de metal).
∆f = 5 Hz
Figura 4.16. FRFs do tubo de 400 mm no estado inicial e após cada uma das três soldas.
Após a análise dos resultados obtidos neste caso, conclui-se que ainda existe a
necessidade de reduzir ainda mais as freqüências dos modos de flexão do tubo, a fim de uma
melhor caracterização do efeito de enrijecimento por tensões residuais de soldagem. Isto
porque, quanto menores forem os valores destas freqüências, mais modos de flexão
aparecerão numa banda de freqüência mais baixa, possibilitando uma análise com resolução
em freqüência melhor.
4.5. Tubo de 800 mm de Comprimento
Foi utilizado um tubo de 797 mm de comprimento, feito de aço carbono AISI 1020, com
128 mm diâmetro interno e 5,2 mm de espessura (dimensões aproximadas).
Um modelo de elementos finitos foi gerado com o intuito de verificar os modos e
freqüências naturais de vibração. Constatou-se que existiam seis modos de “respiração” antes
do primeiro modo de flexão (~ 1140 Hz). Assim, como uma forma de aumentar as freqüências
dos modos de “respiração”, foram soldadas duas barras (132 × 25,4 × 7,7 mm) nas duas
extremidades do tubo. Ao serem soldadas, as barras não ficaram na mesma direção,
58
apresentando um ângulo de aproximadamente 5º de uma em relação à outra, conforme
mostrado na Fig. 4.17. Um novo modelo de elementos finitos foi desenvolvido acrescentando
as duas barras. Verificou-se que o primeiro modo de flexão (~ 1082 Hz) aparecia após quatro
modos de “respiração”, tendo, portanto, dois modos de “respiração” a menos (antes do modo
de flexão) em relação ao caso sem as barras.
Barras
Figura 4.17. Montagem das barras no tubo de 800 mm.
Os cinco primeiros modos de vibração, obtidos numericamente na análise modal
realizada através do modelo de elementos finitos, estão apresentados na Fig. 4.18.
769,49 Hz 776,00 Hz 895,38 Hz
1006,2 Hz
1082,7 Hz
Figura 4.18. Cinco primeiros modos de vibrar obtidos numericamente.
59
O cordão de solda foi feito na direção longitudinal do tubo. O processo de soldagem TIG
foi utilizado com os seguintes parâmetros:
• velocidade de soldagem: Vs = 3,83 mm/s = 23 cm/min;
• corrente: i = 300 A;
• gás argônio: vazão = 8 L/min;
• eletrodo de tungstênio torinado de 3,2 mm de diâmetro com ângulo de ponta de 30º;
• distância eletrodo peça: DEP = 3 mm.
A tensão monitorada para estes parâmetros foi de 16 V.
A obtenção das FRFs seguiu o mesmo procedimento realizado nos dois tubos anteriores.
A Figura 4.19 mostra os pontos utilizados para obtenção das respostas vibratórias.
1 2
96 mm 96 mm
Figura 4.19. Posição dos pontos de medição das FRFs.
A Figura 4.20 ilustra as FRFs obtidas para o estado inicial e após a soldagem, numa
banda de 700 a 1100 Hz (cinco primeiros modos). Analisando este resultado e fazendo uso dos
resultados obtidos numericamente, verifica-se que os dois primeiros modos, os quais são de
“respiração”, não sofreram alterações significativas. No entanto, o terceiro e quarto modos, os
quais, segundo o modelo de elementos finitos, são de “respiração”, sofreram alterações
consideráveis (~ 2 %). Desta forma, considerando-se que o modelo gerado está coerente, é
possível que alguns modos de “respiração” sejam sensíveis ao enrijecimento por tensões
residuais de soldagem. Já o quinto modo, considerado o primeiro de flexão, também sofreu
uma variação perceptível (~ 1,5 %).
60
∆f = 2,5 Hz
Figura 4.20. FRFs do tubo de 800 mm de comprimento no estado inicial e após soldagem.
Em valores absolutos, as variações ficaram em torno de 15 a 20 Hz, mantendo-se bem
parecidas com as observadas no teste anterior com o tubo de 400 mm. Conclui-se, então, que
as alterações das freqüências naturais de vibração em valores absolutos são próximas.
Tornou-se necessário verificar se estas variações são sensíveis a modificações na energia de
soldagem e, conseqüentemente, nas tensões residuais. Isto será avaliado nas seções
subseqüentes.
4.6. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento
A fim de avaliar a sensibilidade do enrijecimento por tensão à energia de soldagem, dois
novos tubos de aço inoxidável austenítico AISI 316L foram testados.
As dimensões médias destes dois tubos estão mostradas na Tab. 4.1. Observe que a
espessura destes tubos é diferente da do tubo de 400 mm de comprimento da seção 4.4. Os
dois tubos passaram por um tratamento de recozimento a 1050ºC para alívio de tensões.
Tabela 4.1. Dimensões dos tubos de aço inoxidável austenítico AISI 316L. Comprimento (mm) Diâmetro interno (mm) Espessura (mm)
Tubo 01 398,6 154,3 7,1 Tubo 02 403,1 154,5 7,1
Para a obtenção das FRFs foi utilizado um microcomputador equipado com um
analisador dinâmico de dois canais SignalCalc ACE da Data Physics Corporation, de 1600
61
linhas de resolução, e um acelerômetro da PCB Piezotronics modelo 352C22 com amplificador
de sinal da PCB Piezotronics modelo 480C02. O martelo de impacto e seu amplificador de sinal
foram os mesmos utilizados nos ensaios anteriores. A montagem experimental está ilustrada
na Fig. 4.21. A Figura 4.22 ilustra os pontos do tubo utilizados para os ensaios dinâmicos.
1 – Tubo; 2 – Martelo de impacto; 3 – Microcomputador com analisador dinâmico; 4 – Amplificadores de sinal; 5 – Acelerômetro piezoelétrico.
2 1
5
3
4
Figura 4.21 – Montagem experimental para os testes dinâmicos nos tubos espessos.
1
2 80 mm
80 mm
Figura 4.22. Pontos utilizados para obtenção das FRFs para os dois tubos.
62
A Figura 4.23 mostra as FRFs obtidas para o estado inicial dos dois tubos. Verifica-se
que estas FRFs não são tão semelhantes quanto se esperava. Observe-se inicialmente que os
modos de vibração nas freqüências de aproximadamente 690 Hz, 730 Hz e 1920 Hz
apresentaram dois picos para o Tubo 01 e apenas um pico para o Tubo 02. Os picos duplos
denotam a existência de duas freqüências naturais múltiplas, que ocorrem tipicamente no caso
de estruturas simétricas. Além disso, dois outros modos, em torno de 1800 Hz e 2300 Hz,
apresentaram diferenças claramente visíveis (de aproximadamente 2,3 % e 0,6 % respectiva-
mente). Todas estas disparidades devem ser devidas a diferentes distorções iniciais causadas
por diferentes motivos, desde o processo de fabricação até a forma de empilhamento para
transporte, além da pequena diferença no comprimento dos dois tubos.
∆f = 0,625 Hz ∆f = 1,875 Hz
Figura 4.23. FRFs obtidas para o estado inicial de cada tubo.
Os dois tubos foram soldados com o processo TIG em corrente contínua. O cordão de
solda foi realizado na direção longitudinal do tubo, iniciando e terminando a 10 mm das
respectivas bordas. Usou-se um eletrodo de tungstênio torinado de 3,2 mm de diâmetro,
distância eletrodo-peça (DEP) de 3 mm e gás de proteção (argônio) a 14 L/min. Os parâmetros
de soldagem para os tubos estão mostrados na Tab. 4.2.
Tabela 4.2. Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada tubo. Tubo 01 Tubo 02
Velocidade de soldagem (cm/min) 28 20 Corrente ajustada (A) 300 300 Corrente monitorada (A) 296 298 Tensão monitorada (V) 17,8 17,4 Energia total (J/mm) 1129 1556
63
A Figura 4.24 apresenta as FRFs obtidas para os dois tubos no estado inicial e após a
soldagem. A Tabela 4.3 mostra os valores das freqüências naturais de vibração dos oito
primeiros modos para os estados inicial e soldado, além da variação percentual.
∆f = 1,875 Hz ∆f = 0,625 Hz
∆f = 1,875 Hz ∆f = 0,625 Hz
Figura 4.24. FRFs dos dois tubos antes e após a soldagem.
Tabela 4.3. Freqüências naturais para os tubos nas condições inicial e soldada. Tubo 01 Tubo 02 Modo Inicial Soldada % Inicial Soldada %
1 682.50 684.38 0.27 682.50 683.75 0.18 2 686.25 687.50 0.18 687.50 690.00 0.36 3 730.63 731.88 0.17 728.75 730.00 0.17 4 733.13 734.38 0.17 731.88 735.63 0.51 5 1850.00 1850.00 0.00 1807.50 1808.75 0.07 6 1855.00 1855.00 0.00 1812.50 1813.75 0.07 7 1917.50 1920.00 0.13 1925.00 1931.25 0.32 8 1923.75 1928.75 0.26 - - -
Neste caso, ao contrário do que ocorreu com o tubo de 800 mm de comprimento, houve
uma tendência de elevação dos valores das freqüências naturais após a soldagem, o que
64
significa que o tubo se torna mais rígido à flexão. Isto mostra que existe um predomínio do
efeito das tensões trativas sobre esses modos de vibrar. Além disso, é possível constatar que a
intensidade das alterações das freqüências varia de um modo para o outro.
Analisando os resultados, acredita-se que um aumento na energia de soldagem pode
levar a um aumento na magnitude da variação das freqüências. Para avaliar melhor esta
relação, tornou-se interessante utilizar uma estrutura mais sensível ao efeito do enrijecimento
por tensão residual de soldagem (placa, por exemplo), como está abordado na seção seguinte.
4.7. Placas de Alumínio
Três placas de alumínio AA 5052-O foram confeccionadas de tal forma que as dimensões
eram nominalmente idênticas: 370 mm de comprimento, 264 mm de largura e 6,35 mm de
espessura. As três placas passaram por um tratamento térmico de recozimento a 343ºC para
alívio de tensões (obtido em www.matweb.com em agosto de 2005).
Segundo Ugural (1981), uma placa pode ser considerada fina quando a relação entre a
espessura e a outra menor dimensão for inferior a 1/20. Para as placas ensaiadas, esta relação
é de aproximadamente 1/41, de tal forma que são consideradas finas. Assim, segundo
evidências expostas na literatura (Vieira Jr, 2003; Kaldas e Dickinson, 1981-b), espera-se que
as freqüências naturais de vibração destas placas tenham grande sensibilidade ao
enrijecimento por tensões residuais de soldagem.
A obtenção das FRFs seguiu procedimento similar ao dos tubos espessos de 400 mm de
comprimento, utilizando os mesmos equipamentos e aparato experimental. A Figura 4.25 ilustra
os pontos da placa utilizados para os ensaios dinâmicos.
y
3
2
1 x
1 – (250,14)
2 – (200,90)
3 – (180,150)
[mm]
Figura 4.25. Pontos utilizados para obtenção das FRFs para placas de alumínio.
65
A fim de avaliar a repetibilidade em relação às dimensões e à uniformidade das placas,
as FRFs obtidas para o estado inicial de cada placa estão plotadas na Fig. 4.26. Verifica-se
que, apesar da pequena alteração apresentada pela Placa 02, houve uma boa repetibilidade
entre os resultados, confirmando uma boa semelhança entre as placas.
∆f = 0,15625 Hz ∆f = 0,625 Hz
Figura 4.26. FRFs obtidas para as placas no estado inicial.
As três placas foram soldadas com o processo TIG em corrente alternada. Apenas um
cordão de solda foi realizado em cada placa, o qual foi feito na direção longitudinal no centro da
placa, iniciando e terminando a 20 mm de cada borda.
A soldagem das placas foi conduzida utilizando um eletrodo de tungstênio torinado de
3,2 mm de diâmetro, distância eletrodo-peça (DEP) de 2 mm e gás de proteção (argônio) a
10 L/min. O objetivo era soldar as três placas com os mesmos parâmetros, alterando apenas a
velocidade de soldagem e, conseqüentemente, a energia. No entanto, para a soldagem da
Placa 03, a fonte de soldagem apresentou problemas, não reproduzindo os tempos de pulso e
de base ajustados. Os parâmetros de soldagem para as três placas estão mostrados na Tab.
4.4.
Tabela 4.4. Parâmetros de soldagem ajustados e monitorados para cada placa. Placa 01 Placa 02 Placa 03
Velocidade de soldagem (cm/min) 20 17 15 Corrente de pulso (A) 200 200 200 Tempo de pulso monitorado (ms) 3 3 4 Corrente de base (A) -230 -230 -230 Tempo de base monitorado (ms) 22 22 21 Tempo parado1 (s) 7 10 10 Corrente eficaz monitorada (A) 218 220 209 Tensão eficaz monitorada (V) 12,9 13,6 13,3 Energia de soldagem (J/mm) 844 1056 1112 1 Tempo que a tocha permaneceu parada com o arco aberto no início da soldagem.
66
A Figura 4.27 apresenta as FRFs obtidas para as três placas na condição após a
soldagem. Para facilitar a visualização das alterações geradas, apenas a FRF obtida para o
estado inicial da Placa 01 foi plotada como referência de estado inicial. A Tabela 4.5 expõe os
valores das freqüências naturais de vibração referentes aos oito primeiros modos, para os
estados inicial e soldado, além da variação percentual.
∆f = 0,625 Hz ∆f = 0,15625 Hz
Figura 4.27. FRFs das três placas de alumínio após a soldagem.
Tabela 4.5. Freqüências naturais para as três placas nas condições inicial e soldada. Placa 01 Placa 02 Placa 03 Modo Inicial Soldada % Inicial Soldada % Inicial Soldada %
1 210.63 170.47 -19.07 209.06 164.06 -21.52 210.78 165.94 -21.27 2 241.09 204.53 -15.17 238.75 194.69 -18.46 240.94 197.97 -17.83 3 493.75 445.00 -9.87 489.38 437.50 -10.60 491.88 439.38 -10.67 4 495.63 507.50 2.40 492.50 506.88 2.92 495.00 508.75 2.78 5 611.88 548.13 -10.42 607.50 535.63 -11.83 611.88 540.63 -11.64 6 724.38 755.63 4.31 720.63 755.00 4.77 724.38 758.13 4.66 7 931.25 878.13 -5.70 924.36 865.63 -6.35 930.63 871.88 -6.31 8 1023.75 1005.00 -1.83 1017.50 1000.00 -1.72 1021.25 1001.25 -1.96
Mais uma vez, pode ser observado que existe uma tendência de redução dos valores das
freqüências naturais após a soldagem, o que significa que a placa se torna menos rígida em
flexão. Isto sugere novamente que há um predomínio de tensões de compressão ao longo da
placa, observação que confirma as conclusões de Vieira Jr. (2003). Verifica-se ainda que as
variações das freqüências para a Placa 02 foram maiores que para a Placa 01 (com exceção
do oitavo modo, cujas variações foram pequenas), o que levaria a crer que um aumento na
energia de soldagem causaria maiores variações, em virtude da maior intensidade das tensões
residuais produzidas. No entanto, ao aumentar mais a energia (Placa 03), verificou-se que essa
tendência não foi mantida, fazendo acreditar que deve existir um limite para a energia de
67
soldagem, acima do qual as variações das freqüências naturais tendem a se reduzir.
Entretanto, esta afirmação não é conclusiva, pois houve também um problema com a fonte
durante a soldagem da terceira placa, quando a relação tempo de pulso (tp) e tempo de base
(tb) aumentou. É conhecido que esta relação afeta o calor imposto e, principalmente, a
distribuição do calor (como poderá ser constatado na seção 6.2). Acredita-se que uma relação
tp/tb maior, para uma mesma energia de soldagem, deixa o arco menos concentrado (conforme
comunicação verbal do professor Américo Scotti).
Além disso, é possível constatar novamente que a intensidade das alterações das
freqüências varia de um modo para o outro.
4.8. Considerações Finais
Os resultados aqui obtidos confirmam a influência das tensões residuais de soldagem
sobre o comportamento dinâmico de componentes. Verificou-se ainda que a intensidade desta
influência depende da estrutura (maior em estruturas delgadas) e da energia de soldagem. Isto
comprova que há uma relação entre a energia de soldagem e o enrijecimento por tensões,
tornando viável a possibilidade de utilização das variações no comportamento dinâmico para o
controle de qualidade de componentes soldados.
Foi observado também que as alterações verificadas variam de um pico de freqüência
para outro. Isto pode ser explicado pelo fato de cada pico de freqüência corresponder a uma
forma modal diferente, notadamente para os tubos com os modos de respiração e de flexão
(sendo este último mais sensível ao enrijecimento por tensão).
É importante destacar a dificuldade em separar os efeitos das tensões residuais de
soldagem de outras influências, como distorções e variação de massa, sobre o comportamento
dinâmico de componentes soldados. Assim, notou-se que, para fins de avaliação, é
interessante estudar um processo de soldagem sem material de deposição, evitando portanto
os efeitos da variação de massa. O texto do capítulo 6 deste trabalho, o qual trata da avaliação
numérica do enrijecimento por tensão, ajuda a confirmar as tendências aqui observadas, bem
como analisar melhor o efeito das distorções sobre as respostas vibratórias de componentes
estruturais.
Por fim, é conveniente ressaltar que, em alguns casos, bandas de freqüência baixa (até
5000 Hz) não são suficientes para detectar picos sensíveis ao enrijecimento por tensão
(notadamente para o tubo de 200 mm de comprimento). Deste modo, torna-se interessante
avaliar se o enrijecimento por tensão é evidente em picos de alta freqüência (acima de 10 kHz),
utilizando, por exemplo, a técnica da impedância eletro-mecânica. Este tópico está abordado
no capítulo 7.
68
CAPÍTULO V
MODELAGEM COMPUTACIONAL DA SOLDAGEM TIG VIA ELEMENTOS FINITOS
Neste capítulo, é descrita a realização da simulação de um procedimento de soldagem
TIG, objetivando a obtenção dos campos de tensões residuais e distorções. Para tanto, o
programa comercial de elementos finitos ANSYS® é utilizado.
Nesta simulação, considera-se que a soldagem TIG, contrariamente a outros processos
como o laser e feixe de elétrons, só provoca a fusão do metal, não causando nenhuma
vaporização. Para uma maior fidelidade à condição real de soldagem, são consideradas as
variações das propriedades do material com a temperatura, o que leva a uma análise não-
linear.
A peça modelada é uma placa de aço inoxidável austenítico AISI 316L de dimensões
250 x 160 x 10 mm, utilizada na tese de doutorado de Depradeux (2004). Considera-se que
este material não sofra nenhuma transformação de fase no estado sólido durante a soldagem,
já que o mesmo possui uma matriz austenítica estável da temperatura ambiente até próximo à
temperatura de fusão. Esta placa foi soldada por Depradeux, utilizando o processo TIG com
corrente contínua e sem material de adição. Os parâmetros empregados resultaram numa
corrente de 150 A e tensão de 10 V. A velocidade de soldagem foi de 1 mm/s. A soldagem foi
realizada ao longo da linha média da placa paralela ao seu maior lado. A eficiência térmica do
processo foi considerada por Depradeux como 68 %.
Os resultados experimentais obtidos por Depradeux foram utilizados para validar os
resultados numéricos obtidos no presente trabalho.
5.1. Considerações sobre a Análise Térmica
Na análise térmica do presente trabalho, além da transferência de calor por condução,
foram levadas em conta as perdas de calor por convecção natural e por radiação. Uma análise
transiente foi conduzida, a fim de se obter o campo de temperaturas em função do tempo.
As propriedades térmicas do aço AISI 316L em função da temperatura estão
apresentadas na Tab. 5.1, na faixa [293 K; 1473 K]. Os valores de entalpia foram calculados
utilizando a Eq. (2.4), na qual os valores do calor específico e densidade em função da
70
temperatura foram obtidos do trabalho de Depradeux (2004). Para valores de temperatura
acima de 1473 K, as propriedades são extrapoladas linearmente até a temperatura de fusão.
Os valores da temperatura de fusão e do calor latente para o aço AISI 316L variam
significativamente de uma fonte bibliográfica para outra. Os valores usados neste estudo são
os utilizados por Dupas e Waeckel (1994), a saber: fusão entre 1643 K e 1698 K e calor latente
de fusão de 1,7982 x 109 J/m3.
Tabela 5.1 – Propriedades térmicas do aço AISI 316L (Depradeux, 2004). Temperatura (K) Condutividade térmica (W/m/K) Entalpia (× 109 J/m3)
293 14,0 0,000 373 15,2 0,300 473 16,6 0,704 573 17,9 1,130 673 19,0 1,560 773 20,6 2,000 873 21,8 2,450 973 23,1 2,910
1073 24,3 3,370 1173 26,0 3,860 1273 27,3 4,360 1473 29,9 5,360
De acordo com Depradeux (2004), acima da temperatura de fusão, considera-se que a
entalpia varie linearmente com a mesma inclinação da curva de entalpia na região antes da
fusão. Já a condutividade térmica tem o seu valor dobrado para simular o movimento do fluido
e as perdas por convecção na poça de fusão. As perdas por convecção e radiação são
consideradas no modelo e, como sugerido por Depradeux, o coeficiente de convecção toma o
valor h = 10 W/m2K, a emissividade ε = 0,75 e a temperatura ambiente T∞ = 301 K.
O elemento usado na malha do modelo de elementos finitos é o SOLID70, o qual é um
elemento sólido 3D com capacidade de condução térmica tri-dimensional. Este elemento tem
oito nós com um grau de liberdade por nó (temperatura). A malha do modelo, contendo 17574
nós, está mostrada na Fig. 5.1. A malha foi refinada na zona de soldagem com elementos
hexaédricos de dimensões 2,5 × 2,5 × 2,0 mm, os quais se tornam gradualmente maiores até
as dimensões 2,5 × 10,0 × 2,0 mm nas duas arestas paralelas ao cordão de solda. O passo de
tempo empregado foi de 1,25 s e o critério de convergência de 0,1ºC (ou seja, a solução de um
determinado passo converge quando, em cada nó, a diferença de temperatura da iteração
atual para a anterior é menor que 0,1ºC).
71
(a) (b)
Figura 5.1 – Modelo de elementos finitos da placa (a) e seção transversal (b).
O elemento SURF152 é usado para incluir o efeito da radiação térmica. Este elemento
precisa de um nó distante da placa para simular a radiação. Portanto, um nó foi criado num
eixo normal à superfície da placa, passando por seu ponto médio, distante 1,0 m da placa. A
este nó foi atribuído o valor da temperatura ambiente.
As características da distribuição de calor (tal como profundidade e área da região onde o
calor é aplicado e sua intensidade) foram ajustadas de modo a fornecer uma melhor correlação
com os resultados experimentais apresentados por Depradeux (2004). Baseado nisto, o calor
introduzido foi distribuído em dois planos da placa: na face superior e num plano paralelo
localizado a 2,0 mm abaixo da superfície, conforme ilustrado na Fig. 5.2, onde pode ser visto
que a distribuição da entrada de calor se assemelha a uma distribuição Gaussiana.
(a) (b) Figura 5.2 – Distribuição da entrada de calor na face superior (a) e no plano 2,0 mm abaixo (b).
72
A simulação do movimento da fonte de calor foi realizada da seguinte forma: à medida
que a tocha se move, o fluxo de calor é aplicado sucessivamente ao conjunto de nós
subseqüente. Como, em princípio, o programa ANSYS® não realiza esta ação
automaticamente, foi necessária a implementação de duas rotinas em MATLAB® para escrever
um arquivo de entrada que realiza esta tarefa. A primeira gera a lista de nós a serem
percorridos pela fonte de calor e a segunda aplica seqüencialmente o fluxo de calor aos nós
em função do tempo, de acordo com a velocidade de soldagem adotada. A soldagem inicia a
10 mm e termina a 240 mm da aresta x=0 (Fig. 5.3). Portanto, o comprimento do cordão de
solda é de 230 mm.
Os resultados numéricos da análise térmica foram comparados aos resultados
experimentais apresentados por Depradeux (2004). A Figura 5.3 ilustra a seção transversal e
os pontos da placa usados para comparação da temperatura em função do tempo. A seção
transversal está localizada a 95 mm da aresta x=0. Desta forma, a fonte de calor, que se move
a 1 mm/s, passa por esta seção após 85 s de soldagem. A medição experimental da
temperatura foi realizada utilizando-se termopares do tipo K micro-soldados na placa.
Pontos de comparação:0, 20 e 35 mm de y=0
Seção transversal
250 mm
160
mm
95 mm
y
Cordão de solda
x
250 mm
160
mm
Seção transversal
Cordão de solda95 mm
x
y
Pontos de comparação:10, 20 e 30 mm de y=0
(a) (b)
Figura 5.3 – Seção transversal usada para comparação de resultados numéricos e experimentais: (a) face inferior; e (b) face superior.
Além da temperatura em função do tempo, as dimensões da zona fundida observada
numericamente também foram comparadas utilizando-se o resultado experimental obtido por
Depradeux na seção transversal x=205 mm. A comparação entre os resultados das simulações
numéricas e os resultados experimentais é apresentada na Seção 5.3.
73
5.2. Considerações sobre a Análise Estrutural
Na análise estrutural, considerou-se um encruamento isotrópico multilinear baseado no
critério de plasticidade de von Mises, bem como o efeito de grandes deformações.
A curva tensão-deformação em função da temperatura para o aço AISI 316L utilizada foi
a mesma obtida experimentalmente por Depradeux (2004) e está ilustrada na Fig. 5.4.
Plasticidade perfeita é considerada para deformações acima de 1,5 %. A Tabela 5.2 mostra o
coeficiente de dilatação térmica e o módulo de elasticidade em função da temperatura. O
coeficiente de Poisson foi considerado constante e igual a 0,30. Acima da temperatura de
fusão, foi adotado um módulo de elasticidade muito pequeno para simular a baixa rigidez da
poça de fusão.
Figura 5.4 – Curva tensão-deformação em função da temperatura (Depradeux, 2004).
Durante a soldagem, realizada por Depradeux, a placa permaneceu suportada sobre três
apoios indicados na Fig. 5.5. Portanto, na modelagem numérica, uma restrição de
deslocamento na direção z foi imposta nestes três pontos, na face inferior da placa.
74
Tabela 5.2 – Módulo de elasticidade e coeficiente de dilatação térmica em função da temperatura (Depradeux, 2004). Temperatura (K) Módulo de Elasticidade (GPa) Coef. de Dilatação Térmica (× 10-6 K-1)
293 193,30 15,50 373 - 16,00 473 182,56 - 573 - 17,10 673 161,89 17,50 873 149,80 18,40 973 - 18,70
1073 128,03 19,00 1173 107,10 - 1273 88,70 19,40 1673 - 19,60
250 mm
160
mm
x
75 mm 46.5 mm 83.5 mm
S1 S2 S3
Apoio
Apoio Apoio
50 m
m50
mm
P1
P2
P3
P4
P5
P6
12 m
m
50 m
m
Figura 5.5 – Seções transversais e pontos usados para comparação de resultados.
O elemento usado na malha do modelo foi o SOLID45, o qual é um elemento sólido 3D
com oito nós e três graus de liberdade por nó (translação nas direções x, y e z). A malha é
exatamente a mesma utilizada na análise térmica, mostrada na Fig. 5.1. O passo de tempo
empregado foi de 1,25 s e o critério de convergência de 1,0 N na força (ou seja, a solução de
um determinado passo converge quando, em cada nó, a diferença da força resultante da
iteração atual para a anterior é menor que 1,0 N).
Uma série de análises estáticas foi realizada, na qual a evolução do tempo é considerada
aplicando-se seqüencialmente o campo de temperatura transiente por meio de passos de
carga (“load-steps”). Desta maneira, para cada instante de tempo considerado, o campo de
temperatura correspondente é aplicado e um novo campo de deslocamento é determinado,
considerando o estado do passo anterior. A temperatura ambiente foi imposta como referência.
75
Uma rotina em MATLAB® foi implementada para escrever um arquivo de entrada do ANSYS®, o
qual carrega os resultados da análise térmica prévia.
Os resultados numéricos obtidos foram comparados e são apresentados no próximo item,
com resultados experimentais apresentados por Depradeux (2004). Os deslocamentos
perpendiculares ao plano da placa foram comparados usando-se três seções transversais (S1,
S2 e S3), de acordo com a Fig. 5.5. Os pontos P1 a P6 foram usados para avaliar, durante a
soldagem e o resfriamento, os deslocamentos na face inferior da placa em função do tempo,
enquanto que as seções S1 e S2 foram usadas para avaliar a forma deformada final nas faces
superior e inferior. A tensões residuais de soldagem foram comparadas na seção x=150 mm na
face inferior da placa. Os resultados experimentais de tensão residual foram obtidos por
Depradeux via técnica de difração de raios-X, os deslocamentos via sensores indutivos do tipo
LVDT e a forma deformada final usando um apalpador.
5.3. Resultados e Discussão
As Figuras 5.6 e 5.7 mostram os resultados numéricos (do presente trabalho) e
experimentais (do trabalho de Depradeux, 2004) relacionados com a evolução da temperatura
em função do tempo nas faces inferior e superior, respectivamente. A Figura 5.7 também
mostra os resultados numéricos para um ponto sobre o eixo x. A partir dos resultados da face
inferior (Fig. 5.6), é possível verificar uma boa concordância entre os resultados numéricos e
experimentais, que apresentam um desvio máximo de 5,2% para o ponto em y=0, 7,2% para o
ponto a 20 mm de y=0 e 3,2% para o ponto a 35 mm de y=0. Para a face superior, novamente
uma boa correlação entre os resultados é observada, com desvios de 6,9% para o ponto a 10
mm, 4,2% para o ponto a 20 mm e 3,5% para o ponto a 30 mm, todas as distâncias relativas ao
eixo x, conforme indicado na Fig. 5.3. Para ambas as faces, observa-se que os maiores
desvios ocorrem no início do aquecimento em cada ponto, onde a temperatura se eleva mais
rapidamente no experimento que na simulação. Parte deste desvio pode ser explicado pelo fato
do movimento da tocha ser discreto no modelo e contínuo na soldagem real, ou seja, no
modelo a tocha “salta” de um conjunto de nós para outro em cada instante de tempo, ao invés
de movimentar-se continuamente. É interessante apontar para o fato dos resultados
experimentais mostrarem que a temperatura máxima no ponto a 20 mm do eixo x é maior na
face inferior do que na superior. Este fato intrigante pode ter ocorrido possivelmente devido a
erro de posicionamento dos termopares nas medições experimentais.
76
Figura 5.6 – Evolução da temperatura em função do tempo para a face inferior.
Figura 5.7 – Evolução da temperatura em função do tempo para a face superior.
A Figura 5.8 ilustra o perfil de temperatura em função do tempo ao longo da seção
transversal a 95 mm da aresta x=0. Pode ser visto que para pontos mais afastados do eixo x, a
evolução da temperatura é mais suave. Note-se também que, no ponto mais afastado do eixo x
(y=80 mm), a temperatura começa a se elevar 15 segundos após a passagem da tocha por
esta seção. Verifica-se ainda que existe uma tendência de estabilização da temperatura na
seção com o passar do tempo.
77
Figura 5.8 – Perfil de temperatura ao longo da seção transversal x=95 mm em função do tempo.
O campo de temperatura ao longo da placa, na forma de isotermas, em diferentes
instantes de tempo, está mostrado na Fig. 5.9. A evolução do campo de temperatura está
ilustrada até um instante anterior ao término da soldagem. Deve ser notado o efeito de borda,
principalmente através da isoterma de 400 K, a qual, no caso de uma placa infinita, deveria ter
uma forma elíptica (como as outras isotermas). Entretanto, como a placa tem dimensões finitas,
na vizinhança das bordas, a concentração de calor ocorre devido ao fato de a transferência de
calor por convecção nas arestas ser menor do que a transferência por condução no interior da
placa.
A zona fundida obtida numericamente neste trabalho e a correspondente obtida
experimentalmente por Depradeux (2004) para uma seção em x=205 mm estão ilustradas na
Fig. 5.10, onde podem ser comparados os tamanhos de ambas. Pode ser verificado que a zona
fundida está bem representada pelo resultado numérico, apresentando um erro de 0,8% para a
largura da poça de fusão e 8,8% para a profundidade (desconsiderando qualquer erro de
medição).
78
(20 s) (100 s)
(200 s) (230 s)
Figura 5.9 – Campo de temperatura da placa em diferentes instantes de tempo (expressa em K).
Figura 5.10 – Comparação da zona fundida obtida numericamente (isotermas são as mesmas da Figura 5.9) e experimentalmente por Depradeux (2004).
79
No que diz respeito à análise estrutural, a Fig. 5.11 mostra os resultados numéricos
(deste trabalho) e experimentais (de Depradeux) que descrevem a evolução dos
deslocamentos perpendiculares ao plano da placa em função da temperatura para os pontos já
mencionados anteriormente (Fig. 5.5). É possível verificar uma boa concordância entre os
resultados tanto durante a soldagem (até 230 s) quanto durante o resfriamento. No entanto,
durante o resfriamento, o deslocamento obtido numericamente para o ponto P6 permanece
constante e igual a zero, enquanto o deslocamento medido experimentalmente sofre uma
pequena queda (em torno de 100 µm).
Figura 5.11 – Evolução dos deslocamentos em função do tempo nos pontos P1 a P6.
Os deslocamentos representando a configuração deformada final da placa soldada estão
mostrados na Fig. 5.12 para as seções S1 e S2 das faces superior e inferior. É claramente
verificada a ocorrência de flexão em torno do eixo x, o qual faz a placa se deformar em forma
de “V”. Uma correlação satisfatória pode ser novamente observada entre os resultados
numéricos e experimentais, principalmente para a face inferior. Para a face superior, uma
discrepância é notada apenas em y=0, onde os resultados numéricos superestimam o
deslocamento.
80
(a) (b)
Figura 5.12 – Forma deformada final das seções S1 e S2 nas faces inferior (a) e superior (b).
A Figura 5.13(a) ilustra o campo de deslocamento perpendicular ao plano da placa após
o resfriamento e a Fig. 5.13(b) representa a forma deformada final com uma amplificação de 20
vezes. Analisando estes resultados, é possível constatar que a flexão ocorre não apenas em
torno do eixo x, mas também em torno do eixo y.
(a)
(b)
Figura 5.13 – (a) campo de deslocamento perpendicular ao plano da placa (em µm) e (b) a forma deformada final (amplificada 20×)
O campo de tensões residuais está ilustrado na Fig. 5.14 nas direções longitudinal (σx) e
transversal (σy) em um gráfico de isovalores. Como esperado, é confirmada a ocorrência de
tensões de tração elevadas na direção longitudinal próximo ao cordão de solda. Na direção
transversal, são observadas tensões compressivas significativas próximas às extremidades do
cordão de solda.
81
(a)
(b)
Figura 5.14 – Campo de tensões residuais (em MPa) na direção longitudinal (a) e transversal
(b)
Uma confrontação entre os resultados numéricos e experimentais de tensões na face
inferior na seção x=150 mm é apresentada na Fig. 5.15. Pode ser visto que, para as tensões na
direção longitudinal (Fig. 5.15a), existe uma boa concordância entre os resultados apenas para
pontos afastados de mais de 20 mm do eixo x. Isto pode ser explicado pelo fato de a técnica
experimental usada ser a de difração de raios-X, a qual, de acordo com Cullity (1978), não
indica uma tensão verdadeira em pontos onde deformação plástica tenha ocorrido, o que é o
caso da região próxima ao cordão de solda.
Para as tensões na direção transversal (Fig. 5.15b), é verificada uma discrepância entre
os valores obtidos para pontos mais distantes do eixo x. No entanto, o resultado experimental
apresenta uma tensão compressiva de aproximadamente 100 MPa na aresta da placa, onde é
sabido que a tensão transversal deveria ser zero (uma vez que é perpendicular a uma aresta
livre). Conseqüentemente, existe uma incerteza acerca das medidas experimentais de tensões
residuais, o que é confirmado por Depradeux (2004). Assim, os resultados numéricos obtidos
(distorções e tensões) podem ser considerados satisfatórios.
82
(a) (b)
Figura 5.15 – Tensões residuais na face inferior nas direções longitudinal (a) e transversal (b) na seção x=150 mm.
5.4. Considerações Finais
A metodologia aqui mostrada descreve o procedimento de modelagem necessário para
realizar uma simulação completa (térmica e estrutural) da soldagem TIG de uma estrutura, sem
material de adição, utilizando o método dos elementos finitos.
Na modelagem, algumas hipóteses e simplificações foram adotadas, dentre as quais
pode-se destacar a geometria da entrada de calor e as não-linearidades das propriedades do
material. Além disso, um compromisso foi estabelecido entre a precisão do modelo e o esforço
computacional, levando a escolha de uma malha adequada. Uma das principais dificuldades
neste tipo de simulação é a falta de informação sobre os valores das propriedades do material
em função da temperatura.
Apesar das aproximações realizadas, verificou-se que, em geral, os resultados numéricos
estão em boa concordância com os resultados experimentais fornecidos pela literatura. Isto
sugere a validade do procedimento de modelagem apresentado, além de confirmar a eficiência
e viabilidade do método dos elementos finitos para a simulação da soldagem.
Acredita-se que este procedimento possa ser estendido satisfatoriamente para simular
outras condições de soldagem (parâmetros e meio), outras peças de diferentes geometrias e
outros processos de soldagem, desde que se tenham resultados experimentais para ajustar a
análise térmica.
Uma aplicação do procedimento de modelagem aqui descrito está apresentada no Anexo
(caso do preaquecimento).
CAPÍTULO VI
AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA INFLUÊNCIA DE TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM SOBRE O COMPORTAMENTO DINÂMICO DE ESTRUTURAS
O enrijecimento por tensão em componentes soldados, o qual foi caracterizado
experimentalmente no capítulo IV, é avaliado numericamente neste capítulo utilizando o código
de elementos finitos ANSYS®. Sendo assim, um procedimento numérico similar ao descrito no
capítulo anterior é utilizado para obtenção das tensões residuais de soldagem. Na seqüência,
uma análise modal é realizada para determinação das freqüências naturais de vibração,
levando em consideração o estado de tensão e as distorções provocadas pela soldagem. A
análise modal dos componentes livres de tensões é realizada previamente a fim de permitir a
avaliação das alterações causadas pela soldagem.
6.1. Placa de Kaldas e Dickinson
Conforme mencionado na revisão bibliográfica deste trabalho (Seção 3.1), Kaldas e
Dickinson (1981-b) avaliaram as freqüências naturais de vibração de placas retangulares finas
soldadas. Sendo assim, os resultados experimentais apresentados pelos autores serão
utilizados para avaliar os resultados numéricos obtidos neste trabalho.
A placa escolhida para esta avaliação é a que foi intitulada por Kaldas e Dickinson de
Placa 2. No entanto, os referidos autores não especificaram qual o material da placa, limitando-
se a fornecer algumas de suas propriedades. O dados providos no artigo estão mostrados na
Tab. 6.1, onde a, b e th são as dimensões da placa, σe é a tensão de escoamento, ν é o
coeficiente de Poisson, E é o módulo de elasticidade, Qnom é o calor nominal da fonte de
soldagem, Vs é a velocidade de soldagem e η é o rendimento térmico do processo.
Considerou-se ainda a densidade do material igual a 7850 kg/m3.
Entretanto, para realizar a simulação como descrita no capítulo anterior, são necessárias
as propriedades térmicas e mecânicas do material em função da temperatura. Sendo assim,
com base nos valores da tensão de escoamento, módulo de elasticidade e coeficiente de
Poisson, admitiu-se que a placa é constituída do aço ASTM A36. As propriedades deste aço
84
foram extraídas do trabalho de Hong et al. (1998) e estão ilustradas na Fig. 6.1. Devido à
carência de outros dados, considerou-se ainda que o material apresenta comportamento
elástico-perfeitamente plástico, ou seja, não há efeito de encruamento.
Tabela 6.1 – Dados da placa testada experimentalmente por Kaldas e Dickinson (1981-b). a (mm) b (mm) h (mm) σe (MPa) ν E (GPa) Qnom (W) Vs (mm/s) η (%)
508 254 3,175 246 0,28 210 1938 7,62 43,9
Figura 6.1 – Propriedades do aço ASTM A36 (Hong et al., 1998).
Além disso, como foi observado no capítulo anterior, alguns dados experimentais do tipo
macrografia da zona fundida e/ou a temperatura em função do tempo em alguns pontos da
placa são indispensáveis para ajuste da entrada de calor. Entretanto, tais dados não foram
fornecidos no artigo de Kaldas e Dickinson, o que leva a uma limitação desta simulação. De
posse destes dados, os erros da parte térmica da simulação poderiam ser minimizados,
reduzindo globalmente os erros, já que são realizadas duas outras análises subseqüentes
(estrutural-estática e modal), cujos resultados são afetados pelos resultados da análise térmica.
Como se trata de uma placa muito fina (b/th = 80), tentou-se inicialmente realizar a
modelagem usando elemento de casca (SHELL57 – térmico e SHELL43 – estrutural), o que
85
facilitaria bastante os ajustes de distribuição de temperatura. No entanto, a análise estrutural
para obtenção das tensões residuais apresentou problemas de convergência. Optou-se,
portanto, em utilizar elementos sólidos (SOLID70 E SOLID45).
O modelo de elementos finitos gerado para a placa de Kaldas e Dickinson está ilustrado
na Fig. 6.2, o qual contém 9580 nós. Inicialmente, optou-se por uma distribuição de calor
superficial conforme a Fig. 6.3. Adotou-se valores típicos para as perdas de calor por
convecção (h = 10 W/m2K) e por radiação (ε = 0,75), além de T∞ = 28ºC.
Figura 6.2 – Modelo de elementos finitos da placa de Kaldas e Dickinson.
Figura 6.3 – Distribuição de calor superficial aplicada na placa de Kaldas e Dickinson.
De posse do resultado térmico, consideraram-se, para fins de teste, dois casos para
simulação da parte estrutural: propriedades mecânicas variando com a temperatura até 650ºC
e até 750ºC. Isto foi feito para verificar qual levaria a melhores resultados. Os resultados, em
86
termos da variação das freqüências naturais de vibração em relação ao estado inicial livre de
tensões, estão apresentados na Fig. 6.4.
Figura 6.4 – Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para testes
iniciais (experimentais obtidos por Kaldas e Dickinson).
A partir da Fig. 6.4, é possível verificar que, na maior parte, os resultados numéricos não
estão de acordo com os experimentais obtidos por Kaldas e Dickinson, apresentando inclusive
tendências de variação diferentes (modos 7 e 8 para o primeiro caso e modo 7 para o segundo
caso). Apesar disto, é possível observar que, em geral, houve uma melhora nos resultados ao
ampliar a dependência das propriedades de 650ºC até 750ºC.
Para tentar melhorar os resultados obtidos, propôs-se modificar a forma da distribuição
de calor aplicada, tendo em vista a grande incerteza sobre a mesma. Desta maneira, foram
consideradas cinco formas de distribuição de calor (todas volumétricas), aplicadas ao longo de
toda a espessura da placa (lembrando a observação de que a placa é muito fina). Em todos os
casos, as propriedades mecânicas foram consideradas dependentes da temperatura até
750ºC.
Tendo em vista o elevado custo computacional destas simulações, a malha da placa foi
alterada, reduzindo-se a apenas um elemento ao longo da espessura. Para verificar a validade
dos resultados obtidos com esta nova malha, realizou-se a repetição das duas simulações
anteriores. Os resultados obtidos para as freqüências naturais são bastante próximos,
diminuindo sobremaneira o tempo de computacional.
87
A Tabela 6.2 apresenta, na forma de matrizes, cada uma das cinco distribuições de calor
aplicadas nas faces superior e inferior do modelo. Cada valor representa a porcentagem do
calor disponível aplicada em cada nó, sendo o nó central correspondente à posição da tocha
para um determinado instante.
Tabela 6.2 – Diferentes formas de distribuição de calor aplicada na placa de Kaldas e Dickinson.
Distribuição 01 Face Superior Face Inferior
0 5 0 0 0 0 5 45 5 0 35 0 0 5 0 0 0 0
Distribuição 02 Face Superior Face Inferior
0 5 0 0 0 0 5 40 5 0 40 0 0 5 0 0 0 0
Distribuição 03 Face Superior Face Inferior
0 2,5 0 0 2,5 0 2,5 40 2,5 2,5 40 2,5 0 2,5 0 0 2,5 0
Distribuição 04 Face Superior Face Inferior
0 0 0 0 0 0 0 60 0 0 40 0 0 0 0 0 0 0
Distribuição 05 Face Superior Face Inferior
0 10 0 0 0 0 10 30 10 0 30 0 0 10 0 0 0 0
A Figura 6.5 mostra os resultados obtidos para cada distribuição de calor considerada.
Analisando a figura, observa-se que o resultado numérico que mais se aproxima do
experimental é o obtido com a Distribuição 02. Além disso, verifica-se claramente que, para
uma mesma energia de soldagem, variando a forma da entrada do calor, é possível obter
resultados bastante diferentes. Observe-se que, mesmo para mudanças bem sutis, como por
exemplo da Distribuição 02 para a Distribuição 03, as alterações nos resultados são muito
significativas. Estas diferenças são mais intensas nos primeiros modos de vibração. A partir do
sexto modo, as diferenças tornam-se bem menores. Isto leva a crer que, num processo de
otimização para identificação de parâmetros de soldagem e/ou estado de tensão residual, a
inclusão das cinco primeiras freqüências naturais na função objetivo seria suficientes.
88
Para uma melhor avaliação destas alterações, alguns modos de vibrar desta placa estão
ilustrados na Fig. 6.6.
Figura 6.5 – Variação das freqüências naturais da placa de Kaldas e Dickinson para diferentes distribuições de calor.
1º Modo – 64,96 Hz
2º Modo – 81,29 Hz
3º Modo – 178,48 Hz
4º Modo – 180,27 Hz
5º Modo – 268,05 Hz
6º Modo – 308,90 Hz
Figura 6.6 – Seis primeiros modos de vibrar da placa de Kaldas e Dickinson.
89
No trabalho de Kaldas e Dickinson, uma análise computacional também foi realizada, na
qual foram determinadas as distribuições de tensões residuais de soldagem para algumas
seções desta placa. A Figura 6.7 mostra as tensões residuais normais na direção longitudinal,
x, ao longo da seção transversal central da placa, obtidas por Kaldas e Dickinson em
comparação com as tensões computadas neste trabalho para as diferentes distribuições de
calor. Novamente, percebe-se a influência da forma de entrada de calor nos resultados,
comprovando a importância de se dispor de dados experimentais para validar o modelo
térmico.
Figura 6.7 – Tensões residuais longitudinais de soldagem ao longo da seção transversal central
da placa de Kaldas e Dickinson.
Verifica-se ainda, como também mencionado por Vieira Jr. (2003), que a sensibilidade
das tensões e das freqüências, em relação à entrada de calor (tanto intensidade como
distribuição), sugere a possibilidade de identificar tensões a partir das freqüências naturais de
vibração.
6.2. Placas de Alumínio
Com o intuito de reduzir os erros relativos à entrada de calor, observados na seção
anterior, os resultados experimentais obtidos para as placas de alumínio, que estão
90
apresentados na seção 4.7, foram utilizados para avaliar a metodologia aqui proposta. As
macrografias das zonas fundidas foram utilizadas para minimizar os erros na parte térmica das
simulações. Além disso, as distorções provocadas pela soldagem foram medidas, as quais são
utilizadas para validar o modelo estrutural, reduzindo, de uma forma geral, os erros
encontrados nestas duas análises. O procedimento experimental para obtenção das dimensões
da zona fundida e das distorções da soldagem está descrito no seguimento da seção.
Conforme descrito na seção 4.7, as três placas são de alumínio 5052-O e têm dimensões
nominalmente idênticas: 370 mm de comprimento, 264 mm de largura e 6,35 mm de
espessura. Os valores das propriedades deste material, utilizados nas simulações numéricas,
foram estimados com base nas propriedades do alumínio 5052-H32, extraídas do trabalho de
Zhu e Chao (2002). Segundo estes autores, o alumínio 5052-H32 tem tensão de escoamento
praticamente constante e igual a 194 MPa na faixa de temperatura de 18ºC a 80ºC. Com base
em informações extraídas do sítio www.matweb.com, a tensão de escoamento do alumínio
5052-O para estas temperaturas é de 89,6 MPa. Considerou-se ainda que, acima de 300ºC, as
tensões de escoamento para ambos os alumínios são iguais. A Figura 6.8 mostra as
propriedades utilizadas na simulação das soldagens das placas de alumínio. Devido à
indisponibilidade de mais informações, considerou-se que o material tem um comportamento
elástico-perfeitamente plástico.
Figura 6.8 – Propriedades do alumínio 5052-O em função da temperatura (estimadas com base
nas do alumínio 5052-H32 em Zhu e Chao, 2002).
Com base nas simulações anteriores, adotou-se um coeficiente de convecção de
10 W/m2K e uma emissividade de 0,75. O coeficiente de Poisson foi adotado constante e igual
a 0,33 (www.matweb.com).
91
Para geração do modelo foram utilizados elementos sólidos (SOLID70 e SOLID45). A
malha contendo 15375 nós está ilustrada na Fig. 6.9. e foi utilizada para as três análises
(térmica, estrutural e modal).
Figura 6.9 – Malha do modelo de elementos finitos gerado para a placa de alumínio.
Como, durante a soldagem, cada placa permaneceu apoiada em quatro suportes
pontuais, conforme a Fig. 6.10, os nós correspondentes às posições dos apoios tiveram os
deslocamentos na direção z bloqueados. Conforme descrito na seção 4.7, as três placas foram
soldadas com o processo TIG em corrente alternada e o cordão de solda foi realizado segundo
a linha central longitudinal da placa, iniciando e terminando a 20 mm das respectivas bordas.
x
y
101
mm
100 mm 200 mm
264
mm
370 mm
Figura 6.10 – Esquema da placa de alumínio e posições dos apoios.
92
A Tabela 6.3 mostra os parâmetros de soldagem utilizados nas simulações de cada
placa, bem como a eficiência ajustada para cada conjunto de parâmetros. Observe-se que,
como era esperado, com o aumento da energia de soldagem, a eficiência térmica cai.
Tabela 6.3 – Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada placa.
Placa 01 Placa 02 Placa 03 Velocidade de soldagem (cm/min) 20 17 15 Tempo parado1 (s) 7 10 10 Corrente eficaz monitorada (A) 218 220 209 Tensão eficaz monitorada (V) 12,9 13,6 13,3 Energia total (J/mm) 844 1056 1112 Eficiência Térmica (%) 60 58 57 1 Tempo que a tocha permaneceu parada com o arco aberto no início da soldagem.
Uma distribuição de calor do tipo volumétrica é utilizada para os três casos. Para a Placa
01, esta distribuição é dividida em dois planos da placa: na face superior e em um plano
paralelo localizado a 1,59 mm (1/4 da espessura) abaixo da superfície. As formas da entrada
de calor em cada um dos planos estão mostradas na Fig. 6.11. Para a Placa 02, o calor é
distribuído em três planos: na face superior e em dois planos paralelos localizados a 1,59 e
3,18 mm abaixo da superfície (Fig. 6.12). Já para a Placa 03, o calor é aplicado em dois planos
(Fig. 6.13), da mesma forma que para a Placa 01.
(a) (b) Figura 6.11 – Entrada de calor para a Placa 01 na face superior (a) e num plano a 1,59 mm
abaixo da superfície (b).
93
(a) (b) (c)
Figura 6.12 – Entrada de calor para a Placa 02 na face superior (a); num plano 1,59 mm abaixo
da superfície (b); e num plano 3,18 mm abaixo da superfície (c).
(a) (b) Figura 6.13 – Entrada de calor para a Placa 03 na face superior (a) e num plano 1,59 mm
abaixo da superfície (b).
Uma macrografia para visualização da zona fundida foi realizada para cada placa na
seção transversal x=170 mm. O reagente de Tucker (45 mL de HCl, 15 mL de HNO3, 15 mL de
HF e 25 mL de H2O) foi utilizado para o ataque químico. Utilizou-se uma câmera conectada a
um microcomputador e um software de visualização para capturar imagens da seção e medir
as dimensões da zona fundida. Verifica-se através da Fig. 6.14 uma boa concordância entre as
zonas fundidas obtidas experimentalmente e numericamente para as três placas, o que serve
como validação do modelo térmico gerado. Para a Placa 01, é observado um erro de 6,67 %
para a largura e 3,36 % para a profundidade da poça de fusão. Para a Placa 02, os erros
encontrados são de 2,47 % para a largura e 1,52 % para a profundidade. Já para a Placa 03,
observe-se um erro de 0,55 % para a largura e 3,66 % para a profundidade.
As distorções causadas pela soldagem foram avaliadas experimentalmente utilizando-se
uma mesa de desempeno, um relógio comparador e uma base magnética (Fig. 6.15). Duas
seções transversais foram utilizadas: x=20 mm e x=50 mm. A Figura 6.16 a 6.18 mostram os
resultados numéricos e experimentais de distorção para as três placas nestas duas seções.
94
Percebe-se que para as placas 01 e 02 houve uma concordância satisfatória entre os
resultados numéricos e experimentais, havendo uma maior discrepância apenas para y=0,
especialmente na seção x=20 mm. Assim, o modelo não foi capaz de representar bem o
elevado reforço causado pelo tempo que a tocha permaneceu parada no início da soldagem.
Placa 01 Placa 02
Placa 03
2,98
mm
Figura 6.14 – Comparação das zonas fundidas experimentais e numéricas para as três placas
na seção x=170 mm.
95
Figura. 6.15 – Montagem experimental para medição das distorções da soldagem.
Para a Placa 03, é verificada uma maior discrepância entre os resultados numéricos e
experimentais, o que leva a crer que o modelo térmico para esta placa não deva representar
adequadamente a distribuição real de calor. Assim, apesar de os resultados de zona fundida
desta placa estarem em ótima correlação, a alteração dos tempos de pulso (de 3 para 4 ms) e
de base (de 22 para 21 ms), conforme relatado na seção 4.7, deve ter “dispersado” a fonte de
calor, aquecendo mais as regiões vizinhas à poça de fusão. Isto pode ter sido a causa da
grande diferença nos resultados de distorção. Entretanto, é importante ressaltar que acredita-
se que estas variações nos tempos de base e pulso foram pequenas para explicar sozinhas
estes resultados. Conclui-se, assim, sobre a importância de se monitorar a temperatura em
função do tempo em alguns pontos da placa durante a soldagem, para ajustar melhor a entrada
de calor na simulação.
Figura. 6.16 – Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 01.
96
Figura. 6.17 – Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 02.
Figura. 6.18 – Resultados numéricos e experimentais de distorção para Placa 03.
Para fins ilustrativos, a forma distorcida final obtida numericamente para a Placa 01 da
placa está mostrada na forma de isovalores (Fig. 6.19a) e com amplificação de 20×
(Fig. 6.19b).
(a)
(b)
Figura 6.19 – Forma distorcida final obtida numericamente para Placa 01 apresentada na forma de isovalores, em µm, (a) e amplificada 20× (b).
97
Os campos de tensões residuais na direção longitudinal (σx) estão ilustrados na Fig. 6.20
na forma de contornos de isovalores. Observam-se pequenas diferenças entre os campos de
tensão das três placas, principalmente nas regiões próximas ao final do cordão de solda.
Placa 01 Placa 02
Placa 03
Figura. 6.20 – Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente (em
MPa).
Os cinco primeiros e o oitavo modos de vibração obtidos numericamente para as placas
de alumínio no estado livre de tensão estão ilustrados na Figura 6.21. Após a soldagem,
ocorreu apenas alteração nas freqüências naturais, não havendo modificação na ordem dos
modos. A Tabela 6.4 apresenta as variações percentuais das freqüências naturais devidas à
soldagem, que incluem tanto os efeitos das tensões residuais como das distorções. Por uma
98
questão de simplificação, a notação “Exp” e “Num” foram utilizadas para representar
respectivamente os resultados experimentais e numéricos.
1º modo – 209,54 Hz
2º modo – 241,79 Hz 3º modo – 491,76 Hz
4º modo – 498,28 Hz
5º modo – 614,46 Hz
8º modo – 1022,70 Hz
Figura. 6.21 – Os seis primeiros modos de vibrar da placa de alumínio sem tensões residuais.
Tabela 6.4 – Variações percentuais das freqüências naturais das placas devidas à soldagem. Placa 1 Placa 2 Placa 3 Modo Exp (%) Num (%) Desvio Exp (%) Num (%) Desvio Exp (%) Num (%) Desvio
1 -19,07 -22,35 -3,29 -21,52 -23,35 -1,83 -21,27 -22,00 -0,73 2 -15,17 -17,75 -2,58 -18,46 -19,45 -1,00 -17,83 -17,50 0,34 3 -9,87 -11,24 -1,37 -10,60 -11,39 -0,79 -10,67 -10,74 -0,07 4 2,40 2,66 0,26 2,92 3,06 0,14 2,78 2,91 0,13 5 -10,42 -12,17 -1,75 -11,83 -12,37 -0,54 -11,64 -11,56 0,09 6 4,31 4,88 0,57 4,77 5,05 0,28 4,66 4,86 0,20 7 -5,70 -6,54 -0,84 -6,35 -6,68 -0,32 -6,31 -6,32 0,00 8 -1,83 -2,01 -0,18 -1,72 -1,85 -0,13 -1,96 -1,72 0,24
Percebe-se que há uma relação entre as magnitudes das variações de freqüência e as
formas modais correspondentes mostradas na Fig. 6.21. Verifica-se que, em termos de
variação relativa, o modo mais afetado pelas tensões residuais é o primeiro (modo de torção).
Já o quarto modo (primeiro modo de flexão em torno do eixo x) se mostrou pouco sensível às
tensões residuais. Isto pode ser explicado pelo predomínio das tensões na direção longitudinal,
σx, que pouco afetam a energia de deformação para flexão em torno de x.
Pode ser verificado que os resultados numéricos apresentam a mesma tendência
observada nos resultados experimentais em termos de aumento ou redução dos valores das
freqüências naturais em decorrência da soldagem. Parte dos desvios observados entre os
99
resultados numéricos e experimentais pode ser proveniente das simplificações adotadas na
modelagem. Observando apenas os resultados experimentais, nota-se que, quando a energia
de soldagem é aumentada (da Placa 01 para a Placa 02), as variações nas freqüências
naturais se tornam maiores para a maioria dos modos (exceto para o oitavo modo). No entanto,
quando a energia é aumentada novamente (da Placa 02 para a Placa 03), as variações nas
freqüências não são mais progressivas, indicando que, provavelmente, deve haver um limite
para a energia de soldagem, acima do qual as variações das freqüências naturais começam a
declinar. Assim, segundo os resultados experimentais, as variações das freqüências para a
Placa 03 devem estar entre as variações observadas para as placas 01 e 02, o que não é
verificado no resultado numérico da Placa 03, no qual estas variações são menores que as da
Placa 01. Isto já era esperado pelo fato de o modelo térmico da Placa 03 não estar adequado.
Desta forma, para avaliar melhor a relação entre a energia de soldagem e as variações
das freqüências naturais de vibração, duas outras simulações usando energias mais elevadas
foram realizadas. Os parâmetros de soldagem utilizados foram os mesmos usados para a
Placa 02, exceto a velocidade de soldagem e a eficiência. Para o primeiro caso, denominado
Placa 04, a velocidade de soldagem foi de 14 cm/min e a eficiência de 56 %. No segundo caso,
denominado Placa 05, a velocidade de soldagem foi de 11 cm/min e a eficiência de 55 %. A
distribuição de calor para ambos os casos foi a mesma usada para a Placa 02. A Figura 6.22
mostra as zonas fundidas para a seção transversal x=170 mm e os campos de tensão residual
σx obtido para estes dois casos. Pode ser observado que o valor da tensão residual nas
proximidades do final do cordão de solda torna-se menor com o aumento da energia de
soldagem. Isto pode ser explicado pelo fato de que, quando a energia aumenta, a placa fica
mais aquecida naquela região (devido à alta condutividade térmica do alumínio), o que tem um
efeito similar ao de um preaquecimento, com o resultante alívio parcial das tensões residuais.
A Tabela 6.5 apresenta as alterações nas freqüências naturais obtidas numericamente
para todas as cinco condições testadas (Placas 1 a 5), facilitando assim uma comparação. A
energia de soldagem para cada caso também está destacada. Descartando o resultado obtido
para a Placa 03, pode ser visto que realmente deve haver um valor de energia entre 1056 e
1282 J/mm onde a variação das freqüências é máxima (com exceção do oitavo modo onde a
tendência de queda é mantida).
100
Placa 4 Placa 5
Figura. 6.22 – Zonas fundidas em x=170 mm e campos de tensão residual para as Placas 04 e
05 (contornos para as tensões residuais são os mesmos da Fig. 6.20).
Tabela 6.5 – Valores das variações percentuais das freqüências naturais devidas à soldagem para as cinco placas simuladas numericamente.
Variação (%) Modo Placa 1
(844 J/mm) Placa 2
(1056 J/mm) Placa 3
(1112 J/mm) Placa 4
(1282 J/mm) Placa 5
(1632 J/mm) 1 -22,35 -23,35 -22,00 -22,98 -21,61 2 -17,75 -19,45 -17,50 -19,22 -18,02 3 -11,24 -11,39 -10,74 -10,95 -10,03 4 2,66 3,06 2,91 3,03 2,75 5 -12,17 -12,37 -11,56 -11,85 -10,70 6 4,88 5,05 4,86 4,96 4,74 7 -6,54 -6,68 -6,32 -6,47 -6,01 8 -2,01 -1,85 -1,72 -1,66 -1,39
Um fator interessante a ser avaliado é a contribuição das distorções na variação da
rigidez das placas. Assim, outra análise modal foi realizada para as placas 01 e 02, quando foi
descartado o efeito do enrijecimento por tensão, permanecendo apenas a influência das
variações geométricas da placa distorcida. A Placa 03 não foi avaliada por ter apresentado um
101
resultado incoerente. A Tabela 6.6 mostra os valores numéricos das variações das freqüências
naturais de vibração causadas pela soldagem, incluindo a influência das tensões residuais e
das distorções, e as variações devidas exclusivamente às distorções geométricas de soldagem.
Observe-se que, para a maioria dos modos, o efeito da distorção é muito pequeno quando
comparado com o efeito do enrijecimento por tensão. Note-se ainda que a distorção causa uma
variação positiva no valor da freqüência e que, na maioria dos casos, a variação devida ao
efeito global (tensões e distorções) é negativa. Isto mostra que o efeito do enrijecimento por
tensão deve ser predominante em relação ao efeito da distorção geométrica.
Tabela 6.6 – Variações percentuais das freqüências naturais de vibração devidas à soldagem e exclusivamente às distorções de soldagem (obtidas numericamente).
Placa 01 Placa 02 Modo Variação Total
(%) Variação Distorção
(%) Variação Total
(%) Variação Distorção
(%) 1 -22,35 0,73 -23,35 0,78 2 -17,75 1,16 -19,45 0,78 3 -11,24 0,59 -11,39 0,63 4 2,66 1,24 3,06 1,33 5 -12,17 0,66 -12,37 0,62 6 4,88 0,63 5,05 0,61 7 -6,54 0,43 -6,68 0,44 8 -2,01 0,50 -1,85 0,51
6.3. Tubos Espessos de 400 mm de Comprimento
A fim de avaliar o procedimento de modelagem em componentes com outras geometrias,
os resultados experimentais dos tubos espessos de 400 mm de comprimento, apresentados na
seção 4.6, são utilizados. Da mesma forma que para as placas de alumínio, macrografias da
zona fundida são usadas para validar os modelos térmicos.
Considerou-se que as dimensões dos dois tubos são idênticas: 400 mm de comprimento;
diâmetro interno de 154,4 mm; e espessura de 7,1 mm. O material dos tubos é o aço inoxidável
austenítico AISI 316L, confirmado por uma análise química realizada pela ACESITA. Os
valores das propriedades deste material estão apresentados no Capítulo 5, os quais foram
extraídos da tese de Depradeux (2004).
A malha do modelo foi gerada utilizando-se elementos sólidos (SOLID70 e SOLID45),
contendo 20250 nós (Fig. 6.23). A mesma malha foi utilizada nas três análises (térmica,
estrutural e modal). Durante a soldagem, cada tubo permaneceu apoiado em quatro posições,
conforme mostrado também na Fig. 6.23. As posições dos apoios em coordenadas cartesianas
são as seguintes: (-49,55; -68,2; 55); (49,55; -68,2; 55); (-49,55; -68,2; 255); e (49,55; -68,2;
102
255), todos em milímetros. Assim, os nós do modelo correspondentes a estas posições tiveram
os deslocamentos nas direções x e y bloqueados.
Figura 6.23 – Modelo de elementos finitos do tubo e sua seção transversal.
Conforme descrito na seção 4.6, os dois tubos foram soldados com o processo TIG em
corrente contínua e o cordão de solda foi realizado na direção longitudinal do tubo, iniciando
em z=10 mm e terminando em z=390 mm.
A Tabela 6.7 mostra os parâmetros de soldagem utilizados nas simulações de cada tubo,
bem como a eficiência adotada em cada caso.
Tabela 6.7 – Parâmetros de soldagem utilizados na simulação de cada tubo. Tubo 01 Tubo 02
Velocidade de soldagem (cm/min) 28 20 Corrente monitorada (A) 296 298 Tensão monitorada (V) 17,8 17,4 Energia total (J/mm) 1129,03 1555,56 Eficiência (%) 52 47
Uma distribuição de calor volumétrica é utilizada para os dois casos, sendo dividida em
quatro superfícies: na superfície externa e nas superfícies com profundidades de 1,775, 3,55 e
5,325 mm da superfície externa. As formas de entrada de calor em cada superfície utilizada
para os Tubos 01 e 02 estão ilustradas nas Fig. 6.24 e 6.25.
103
(a) (b)
(c) (d) Figura 6.24 – Entrada de calor para o Tubo 01 na superfície externa (a) e nas superfícies
internas: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d).
Uma macrografia da zona fundida foi realizada em cada tubo na seção transversal
z=160 mm. O reagente Vilella (5 mL de HCl, 1 g de ácido pícrico e 100 mL de metanol) foi
utilizado para o ataque químico. O procedimento seguido foi o mesmo descrito para as placas
de alumínio. A Figura 6.26(a) mostra uma macrografia obtida para o Tubo 02. Percebe-se nesta
macrografia diferentes contornos de zona fundida (Fig. 6.26b), indicando que a forma final
desta zona é formada por diferentes seções da poça de fusão. Ou seja, não existe uma seção
da poça de fusão que represente completamente a forma final zona fundida, havendo, portanto,
a necessidade de fazer uma superposição de duas ou mais seções da poça de fusão para se
chegar à forma da zona fundida. Assim, o resultado numérico deverá ser composto pela
superposição de diferentes seções da zona fundida em um mesmo instante de tempo. No caso
destes tubos, duas seções se mostraram suficientes. A Figura 6.27 mostra os resultados
numéricos para o Tubo 02 no instante de tempo correspondente ao posicionamento da tocha
na seção z=160 mm. Nesta figura, pode ser visualizada a região fundida nas seções z=160 mm
104
e z=155 mm, além da superposição das duas regiões, formando o que é considerado o
resultado final da macrografia.
(a) (b)
(c) (d) Figura 6.25 – Entrada de calor para o Tubo 02 na superfície externa (a) e nas superfícies
internais: 1,775 (b), 3,55 (c) e 5,325 mm (d).
(a) (b)
Figura 6.26 – Macrografia da zona fundida do Tubo 02 com e sem exposição dos contornos.
105
(a) (b) (c)
Figura 6.27 – Zona fundida do Tubo 02 após 45 s de soldagem nas seções z=160 mm (a),
z=155 mm (b) e a superposição das duas regiões (c).
Observa-se a partir da Fig. 6.28 uma boa correlação entre as zonas fundidas obtidas
experimental e numericamente para os dois tubos, o que é considerado como um indicador de
validação do modelo térmico utilizado. Para o Tubo 01, é verificado um erro de 2,47 % para a
largura e 0,52 % para a profundidade da zona fundida. Já para o Tubo 02, observa-se um erro
de 0,92 % para a largura e 1,20 % para a profundidade.
Figura 6.28 – Comparação da zona fundida para os dois tubos na seção z=160 mm.
Os campos de tensões residuais na direção longitudinal, σz, para cada tubo estão
ilustrados na Fig. 6.29. É possível perceber poucas diferenças entre os campos obtidos nas
duas condições testadas.
Os quatro primeiros modos de vibração obtidos para os tubos no estado livre de tensão
estão ilustrados na Figura 6.30. Devido à axissimetria, os modos de vibração ocorrem em
pares, ambos correspondendo a valores de freqüência natural bem próximos (não idênticos
devido a não simetria da malha). Nesta figura, os modos simétricos são considerados como um
único modo. Assim, estes quatro modos representam as oito primeiras freqüências naturais.
Após a soldagem, ocorreu apenas alteração nas freqüências naturais, não havendo
modificação na ordem dos modos.
106
Tubo 01 Tubo 02
Figura. 6.29 – Campo de tensões residuais na direção longitudinal obtidos numericamente (em
MPa).
698 Hz
741 Hz
1926 Hz
1998 Hz
Figura. 6.30 – Os quatro primeiros modos de vibrar do tubo.
107
A Tabela 6.8 apresenta as variações percentuais das freqüências naturais devidas à
soldagem, obtidas experimentalmente e numericamente.
Tabela 6.8 – Variações percentuais das freqüências naturais dos tubos devidas à soldagem. Tubo 01 Tubo 02 Modo Exp (%) Num (%) Desvio Exp (%) Num (%) Desvio
1 0,27 0,26 -0,01 0,18 0,27 0,09 2 0,18 0,21 0,03 0,36 0,34 -0,03 3 0,17 0,06 -0,11 0,17 0,12 -0,06 4 0,17 0,37 0,19 0,51 0,44 -0,08 5 0,00 -0,10 -0,10 0,07 -0,14 -0,21 6 0,00 0,24 0,24 0,07 0,30 0,23 7 0,13 0,19 0,05 0,32 0,24 -0,09 8 0,26 0,27 0,01 0,32* 0,34 0,02
* Para o Tubo 02 foi identificado experimentalmente apenas um pico para este modo. Supondo-se que deve ter
havido a superposição dos dois picos, adotou-se a mesma variação observada para a sétima freqüência.
Pode ser observado que, para a maioria dos modos, os resultados das simulações
numéricas apresentam a mesma tendência dos resultados experimentais. Novamente, parte
dos desvios verificados entre os resultados numéricos e experimentais pode ser considerada
proveniente das simplificações adotadas na modelagem. Observando os resultados numéricos
para os dois tubos (modelos idênticos), ao se elevar a energia de soldagem, é notado que as
variações das freqüências naturais aumentam, apresentando um comportamento semelhante
ao da placa de alumínio. Assim, é possível que haja também um valor de energia limite a partir
do qual as variações comecem a reduzir. Entretanto, as variações observadas para os tubos
são muito inferiores às observadas para as placas. Assim, para possibilitar o uso desta técnica
para avaliar alterações nas tensões residuais de soldagem deste tipo de estrutura, seria
necessário reduzir bastante o valor do ∆f. Para tanto, um equipamento que possa realizar este
ensaio vibratório dentro de uma banda de freqüência cuja freqüência inicial possa ser diferente
de zero seria interessante, pois seria possível selecionar uma banda bastante curta que
contivesse a(s) freqüência(s) a ser(em) estudadas.
6.4. Considerações Finais
A avaliação numérica do enrijecimento por tensão residual de soldagem se mostrou
viável. As principais dificuldades encontradas são referentes à simulação da soldagem (análise
térmica e estrutural), já que a análise modal posterior é simples. Assim, para uma modelagem
adequada, verificou-se que, além das propriedades do material em função da temperatura, é
importante ter dados experimentais como macrografia da zona fundida e/ou temperatura em
108
função do tempo em alguns pontos para validar a análise térmica. Com estes dados, é possível
ajustar melhor a distribuição da fonte de calor, minimizando os erros de modelagem.
É importante ressaltar que, para uma mesma energia de soldagem, as variações nas
freqüências naturais são bem sensíveis à distribuição de calor, notadamente para os primeiros
modos de vibrar, reforçando o fato de ser necessário dados experimentais para validar a
modelagem térmica. Além disso, constatou-se que em alguns casos, como o da Placa 03,
apenas a macrografia da zona fundida não é suficiente para validar o modelo, fazendo-se
necessário também a temperatura em função do tempo em alguns pontos do componente.
Os resultados numéricos obtidos confirmaram o efeito do enrijecimento por tensão
residual de soldagem, bem como o fato de componentes esbeltos serem mais sensíveis a este
efeito. Verificou-se ainda que as distorções de soldagem têm pouca influência nas freqüências
naturais quando comparadas com o efeito das tensões residuais.
A sensibilidade das variações das freqüências naturais com a energia de soldagem
também foi evidenciada, quando foi observada numericamente a existência de um valor limite
na energia a partir do qual as variações tendem a reduzir.
CAPÍTULO VII
CARACTERIZAÇÃO EXPERIMENTAL DO ENRIJECIMENTO POR TENSÃO DE COMPONENTES SOLDADOS PELA TÉCNICA DA IMPEDÂNCIA
ELETROMECÂNICA
No Capítulo 4, a influência das tensões residuais de soldagem sobre o comportamento
dinâmico de componentes soldados foi examinada observando as variações das freqüências
naturais em bandas de baixa freqüência (até 5000 Hz). Contudo, levantou-se a possibilidade de
que, em determinados casos, as respostas dinâmicas em faixas de freqüência mais altas
(acima de 10 kHz) sejam mais influenciadas pelas tensões residuais de soldagem.
Uma técnica experimental capaz de operar nesta faixa de freqüências é a técnica da
impedância eletromecânica. Esta técnica consiste em instrumentar a estrutura com uma
pastilha piezoelétrica colada à sua superfície e monitorar a impedância eletromecânica do
conjunto, que é obtida excitando o elemento piezoelétrico com um sinal de voltagem e medindo
a resposta vibratória resultante. Conforme será mostrado mais adiante, a impedância
eletromecânica é uma propriedade que varia com a freqüência, sendo dependente das
características de inércia e rigidez da estrutura monitorada. A idéia explorada no estudo
descrito neste capítulo é que, sob a presença de tensões residuais induzidas pela soldagem, a
alteração resultante de rigidez possa ser relacionada com as variações observadas na
impedância eletromecânica do componente soldado.
Atualmente, a técnica da impedância eletromecânica vem sendo largamente utilizada
como um método de monitoramento da integridade de componentes estruturais, ou seja, para a
identificação de danos estruturais (Raju, 1997; Park et al., 2003; Moura Jr. e Steffen Jr., 2004;
Moura Jr., 2004; Park et al., 2005). Um estudo preliminar sobre a possibilidade de relacionar o
estado de tensão com a impedância eletromecânica foi realizado por Pereira Jr. (2004).
Neste capítulo, a técnica da impedância eletromecânica é abordada, sendo
primeiramente introduzidos os principais conceitos e sua fundamentação. Em seguida, o
procedimento experimental adotado é descrito e os resultados são apresentados e discutidos.
110
7.1. Conceitos de Impedância Mecânica e Elétrica
Segundo Massoud (1985), a relação entre a força harmônica aplicada a um sistema
mecânico e a velocidade com que o mesmo se desloca em um determinado ponto é chamada
de impedância mecânica. Já a impedância elétrica é definida por Gibilisco (2002) como a
oposição que um circuito oferece à passagem de corrente alternada, sendo dividida em duas
partes: resistência, R, (parte real) e reatância, X, (parte imaginária). A resistência em circuitos
de corrente alternada é a mesma que a equivalente em circuitos de corrente contínua, sendo
expressa por um valor positivo, enquanto que a reatância pode ser indutiva (valor positivo) ou
capacitiva (valor negativo).
Em um circuito de corrente contínua, a lei de Ohm mostra que a corrente é inversamente
proporcional à resistência. Isto é válido também em circuitos de corrente alternada.
A reatância indutiva, assim como a resistência, afeta a corrente em um circuito de
corrente alternada. No entanto, esta reatância depende da freqüência da corrente alternada,
sendo calculada pela expressão (Gibilisco, 2002):
LfX L π2= (7.1)
onde f é a freqüência da corrente alternada e L é a indutância.
Da mesma forma que a reatância indutiva, a reatância capacitiva também depende da
freqüência da corrente e é dada por (Gibilisco, 2002):
CfXC π2
1= (7.2)
onde C é a capacitância. Tanto as reatâncias indutiva e capacitiva como a resistência são dadas em
ohms.
Como a resistência é expressa por um valor não-negativo, o plano R-X pode ser
representado apenas pelo primeiro (reatância indutiva) e quarto (reatância capacitiva)
quadrantes, de tal forma que a impedância elétrica pode ser obtida por (Gibilisco, 2002):
jXRZ += (7.3)
A admitância é uma medida que representa a facilidade com que um meio conduz
corrente alternada e equivale à condutância no caso de uma corrente contínua. Assim como a
impedância, este é um valor complexo (Gibilisco, 2002).
111
7.2. Técnica da Impedância Eletromecânica
A técnica da impedância utiliza sensores para monitorar modificações na rigidez, no
amortecimento e na massa da estrutura (Park e Inman, 2003). Estes sensores são pequenas
pastilhas piezoelétricas coladas na superfície da estrutura e utilizadas para medir a resposta
dinâmica local.
As pastilhas piezoelétricas possuem uma característica de gerar um campo elétrico
quando sujeito a esforços mecânicos, e sofrer uma deformação mecânica quando um campo
elétrico é imposto. Assim, o mesmo elemento pode ser utilizado como sensor e atuador,
reduzindo o número de componentes (Park et al, 2003).
O método utiliza elevadas freqüências aplicadas à pastilha de PZT coladas na superfície
do componente para avaliação das modificações dos sinais que são capturados pelo sensor.
As pastilhas de PZT utilizam uma diferença de potencial muito baixa, menores que 1 V,
gerando uma alta freqüência de excitação na estrutura (Park et al, 2003). Entretanto, de acordo
com Raju (1997), o valor de 1 V produz bons resultados para identificação de mudanças
estruturais.
A Figura 7.1 ilustra o modelo de um grau de liberdade do acoplamento eletromecânico
utilizado pela técnica da impedância. Considera-se que um atuador de PZT seja posicionado
em uma das extremidades do sistema, enquanto a outra permanece fixa. Liang et al (1994)
demonstrou que a admitância Y(ω) do atuador PZT é uma função combinada da impedância
mecânica do atuador PZT Za(ω) e da estrutura Z(ω), como mostra a Eq. (7.4).
Figura 7.1 - Modelo unidimensional do acoplamento eletromecânico utilizado pelo método
baseado em impedância (Moura Jr., 2004).
( ) ( )( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−== Exxx
a
Tgc Yd
ZZZai
VIY 2
333 ωωωεωω (7.4)
112
onde ω é a freqüência angular (2πf), V é a voltagem de entrada no atuador PZT, I é a corrente
de saída do PZT, a é a constante geométrica, d3x é a constante de acoplamento piezoelétrico,
é o módulo de Young, ExxY T
33ε é a constante dielétrica do PZT com tensão zero e ic é a
amplitude da corrente.
Supondo que as propriedades do PZT não variam durante os testes, a Eq. (7.4) mostra
que a impedância elétrica do PZT é diretamente relacionada à impedância mecânica da
estrutura, fato que justifica a utilização dos sinais de impedância elétrica do PZT para a
avaliação mecânica da estrutura. Devido ao fato da parte imaginária ser mais sensível à
variação de temperatura, a parte real do sinal de impedância é normalmente utilizada nas
aplicações desta técnica (Raju, 1997).
A impedância eletromecânica pode ser medida experimentalmente com o auxílio de um
analisador de impedância. Segundo Raju (1997), o analisador de impedância (impedancímetro)
fornece ao PZT uma voltagem alternada constante numa determinada freqüência. A magnitude
e a fase em regime permanente (após o comportamento transiente) captadas pelo PZT são
gravadas e convertidas em impedância real e imaginária. A freqüência é então aumentada para
o próximo passo e o processo é repetido sobre a faixa de freqüência selecionada.
Deste modo, a técnica consiste essencialmente em obter funções de resposta em
freqüência (FRFs) da estrutura e avaliar as modificações destes sinais. Com relação à
identificação de uma banda de freqüência adequada a ser utilizada, geralmente é adotado um
procedimento de tentativa e erro. Entretanto, existem alguns procedimentos como o proposto
por Moura Jr. e Steffen Jr. (2004), o qual é baseado num procedimento estatístico.
7.3. Procedimento Experimental
As três placas de alumínio AA 5052-O, testadas e apresentadas no Capítulo 4, foram
utilizadas para os testes com a técnica da impedância eletromecânica. Assim, ensaios de
impedância foram realizados em paralelo em cada um dos passos descritos na seção 4.7.
A montagem experimental é semelhante à mostrada na seção 4.7, quando a placa
permaneceu na condição livre, suspensa por fios elásticos flexíveis. Entretanto, desta vez
utilizou-se o analisador de impedância HP 4194A e, ao invés de martelo de impacto e
acelerômetro, utilizou-se apenas uma pastilha piezoelétrica devidamente colada na placa. Um
microcomputador Pentium II com uma placa de aquisição de dados GP-IB foi utilizado para
capturar e gravar os resultados. A Figura 7.2 ilustra o aparato experimental.
As pastilhas piezoelétricas fabricadas pela PiezoSystems (http://www.piezo.com) e
metalizadas com níquel, tipo PSI-5A4E, foram cortadas nas dimensões 20 x 20 mm. A
113
espessura da pastilha para as placas 01 e 02 foi de 0,2 mm (0,0075"), enquanto que para a
Placa 03 foi de 0,5 mm (0,020"). O uso de pastilhas de diferentes espessuras foi necessário
devido à indisponibilidade de material.
Como pode ser visto na Fig. 7.2(b), o PZT foi colado próximo a uma das bordas da placa.
Esta posição foi escolhida devido ao fato de o PZT não poder ser submetido a uma
temperatura acima de um determinado nível (temperatura de Curie), sob pena do mesmo
perder as suas propriedades piezoelétricas. No caso deste PZT especificamente, a temperatura
de Curie é de 350ºC. Assim, para garantir a manutenção das propriedades do PZT, este foi
colado o mais longe possível do cordão de solda. Outro motivo é que neste ponto existe uma
considerável tensão de compressão, conforme os resultados das simulações numéricas
mostradas na seção 6.2. A Figura 7.3 mostra os detalhes do posicionamento do PZT na placa.
(a) (b) (c)
Figura 7.2 – (a) impedancímetro HP 4194A, (b) placa de alumínio e (c) detalhe do PZT colado
na placa.
370
264
175
5
20
Sentido da soldagem
Figura 7.3 – Desenho esquemático da placa de alumínio ilustrando o posicionamento do PZT
(dimensões em mm).
114
Os parâmetros ajustados no impedancímetro foram os seguintes: OSC Level de 1 V
RMS; 64 médias; tempo de integração curto; e 401 linhas de resolução (sendo que ∆f é dado
pela divisão da banda de freqüência utilizada por 400). Com relação à banda de freqüência
adotada, devido a ausência de informações para este caso da soldagem e a dificuldade em
prever o efeito das tensões residuais sobre determinada banda, adotou-se para a Placa 01
várias bandas, desde 8 kHz até 100 kHz. As bandas testadas foram de 8 a 10 kHz e passos de
2,5 kHz de 10 a 100 kHz. Após a soldagem da Placa 01, verificou-se que os sinais de
impedância mostraram-se mais sensíveis às tensões residuais na banda de 10 a 12,5 kHz.
A descrição do processo e parâmetros de soldagem utilizados para cada placa está
apresentada no capítulo 4 na seção 4.7.
7.4. Resultados
Inicialmente, da mesma forma que foi apresentado para os resultados dos testes de
vibração a baixa freqüência (seção 4.7), é interessante verificar a repetibilidade dos resultados
obtidos para cada placa nos ensaios de impedância eletromecânica. A Figura 7.4 mostra os
sinais da parte real da impedância obtidos para o estado inicial de cada placa. Verifica-se na
Fig. 7.4(a) que o nível do espectro é diferente para cada placa, especialmente para a Placa 03,
o que pode ser justificado pelo uso de um PZT mais espesso (0,5 mm). Outra causa desta
diferença pode ser atribuída ao procedimento de colagem e a diferenças nas dimensões dos
PZTs (durante o corte). A partir da Fig. 7.4(b), pode-se observar que as posições dos picos da
placas 01 e 03 são bem próximas, enquanto que as da Placa 02 têm um leve desvio para a
esquerda. Isto confirma o que foi observado na Fig. 4.26 da seção 4.7. Assim, apesar destas
variações, considera-se que houve uma boa repetibilidade em termos das posições dos picos.
Após a soldagem da Placa 02, percebeu-se que o PZT havia fraturado, o que
impossibilitou a realização do ensaio de impedância da placa com tensões residuais. Assim, a
Fig. 7.5 apresenta apenas os sinais de impedância para os estados inicial e soldado das placas
01 e 03. A Tabela 7.1 expõe os valores das freqüências correspondentes aos picos observados
na figura.
115
(a) (b)
∆f = 6,25 Hz ∆f = 6,25 Hz
Figura 7.4 – Sinais de impedância obtidos para o estado inicial de cada placa: (a) de 8 a
20 kHz e (b) de 10 a 12,5 kHz.
∆f = 6,25 Hz
Figura 7.5 - Sinais de impedância obtidos para os estados inicial e soldado das placas 01 e 03.
116
Tabela 7.1 – Valores de freqüência correspondentes aos picos do sinal de impedância para as placas 01 e 03.
Placa 01 Placa 03 Pico Inicial
(Hz) Soldado
(Hz) Var. abs.
Var. (%)
Nº. de ∆f
Inicial (Hz)
Soldado (Hz)
Var. abs.
Var. (%)
Nº. de ∆f
1 10337,50 10368,75 31,25 0,30 5 10331,25 10362,50 31,25 0,30 5 2 10437,50 10500,00 62,50 0,60 10 10437,50 10493,75 56,25 0,54 9 3 10575,00 10637,50 62,50 0,59 10 10562,50 10631,25 68,75 0,65 11 4 10731,25 10775,00 43,75 0,41 7 10725,00 10768,75 43,75 0,41 7 5 11231,25 11256,25 25,00 0,22 4 11225,00 11250,00 25,00 0,22 4 6 11593,75 11612,50 18,75 0,16 3 11587,50 11612,50 25,00 0,22 4 7 11762,50 11812,50 50,00 0,43 8 11756,25 11812,50 56,25 0,48 9 8 12181,25 12243,75 62,50 0,51 10 12168,75 12243,75 75,00 0,62 12
Observe-se que, ao contrário do que foi verificado nos resultados dos ensaios de
vibração a baixa freqüência, houve uma tendência de elevação dos picos de freqüência após a
soldagem, com exceção de poucos casos (em outras bandas de freqüência não apresentadas).
Percebe-se que a maior variação apresentada pela Placa 01 foi de 62,5 Hz, o que corresponde
a 10 x ∆f, enquanto que para a Placa 02 está variação foi de 75 Hz (12 x ∆f). É conveniente
ressaltar que, apesar das variações relativas serem bem pequenas quando comparadas com
as observadas nos resultados a baixa freqüência, as variações absolutas são razoáveis. Note-
se ainda que, ao aumentar a energia de soldagem (da Placa 01 para 03) o comportamento
varia de pico para pico. Os picos 1, 4 e 5 não se mostraram sensíveis à variação da energia. Já
o segundo pico sofreu uma redução de 1 ∆f, os picos 3, 6 e 7 sofreram um aumento de 1 ∆f e o
oitavo pico, um aumento de 2 ∆f. Este último seria, portanto, o mais adequado para fazer um
estudo de sensibilidade do método.
7.5. Considerações Finais
Infelizmente, o PZT da Placa 02 rompeu, impedindo uma avaliação melhor da influência
do enrijecimento por tensão residual de soldagem sobre o sinal de impedância eletromecânica.
Contudo, os resultados mostraram que esta influência existe e que há picos com uma certa
sensibilidade à variação da energia de soldagem. Isto sugere a possibilidade de utilizar esta
técnica para formulação de um método inverso de identificação e/ou um método de controle de
qualidade de componentes soldados. Entretanto, mais testes são necessários para comprovar
a eficiência deste procedimento e a aplicabilidade em estruturas de geometria diferentes
(tubos, por exemplo). Além disso, é possível que uma alteração no posicionamento do PZT na
estrutura aumente a sensibilidade às tensões residuais e variações na energia de soldagem.
117
Da mesma forma que verificado pelas simulações numéricas do efeito do enrijecimento
por tensão, espera-se que as distorções de soldagem tenham pequeno efeito quando
comparado com o efeito das tensões residuais. Porém, novos testes devem ser realizados para
fins de comprovação.
118
CAPÍTULO VIII
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
8.1. Conclusões
Nas condições deste trabalho, ou seja, basicamente soldagens com o processo TIG
autógeno (sem material de adição) em componentes simplesmente apoiados (sem engastes) e
ensaios dinâmicos na condição livre (suspenso por cabos flexíveis), utilizando-se placas
retangulares finas para representar as estruturas esbeltas e basicamente tubos de diferentes
comprimentos (200 a 800 mm) para representar as estruturas espessas, pode-se concluir que:
• As freqüências naturais relativas aos modos de respiração de tubos são pouco
influenciadas pelas tensões residuais de soldagem. Assim, para este tipo de
componente, deve-se observar preferencialmente as freqüências dos modos de
flexão, as quais devem se apresentar numa banda de freqüência a mais baixa
possível. Isto para promover uma melhor visualização das alterações geradas, já que
quanto mais estreita a banda de freqüências, maior a resolução em freqüência das
FRFs (menor o ∆f);
• As variações nas freqüências naturais de vibração de estruturas espessas geradas
por tensões inseridas pela soldagem, nas condições deste trabalho, mostraram ser
pequenas (sempre inferiores a 3 %), ao contrário de quando em estruturas esbeltas
(placas finas), que alcançam valores da ordem de 20 %;
• A intensidade destas variações de freqüência é influenciada pelos parâmetros de
soldagem e, conseqüentemente, pela energia de soldagem. De forma geral,
constatou-se que um aumento na energia de soldagem tende a elevar as variações
das freqüências naturais. Entretanto, o resultado obtido para a Placa 03 mostra que
existe um valor limite para a energia de soldagem, acima do qual estas variações
tendem a reduzir;
• Na simulação da soldagem da placa de aço inoxidável austenítico AISI 316L, as
aproximações e simplificações adotadas, especialmente as relativas à geometria da
120
entrada de calor e às não-linearidades das propriedades do material, se mostram
adequadas, gerando resultados coerentes com a realidade;
• Para alcançar melhores resultados nas simulações, pode-se concluir que se deve
usar dados experimentais para ajustar a análise térmica (para concordar melhor a
distribuição da fonte de calor e minimizar os erros desta etapa), já que para uma
mesma energia de soldagem, as variações nas freqüências naturais são bastante
sensíveis à distribuição de calor;
• O procedimento de modelagem adotado é adequado para se verificar o efeito de
enrijecimento por tensão residual de soldagem;
• Para as estruturas modeladas, as tensões residuais de soldagem não influenciaram
na ordem e na forma dos modos de vibrar;
• As distorções de soldagem, para o processo TIG autógeno, têm pequeno efeito sobre
as freqüências naturais de vibração quando comparado com o efeito das tensões
residuais;
• Ao contrário do que foi verificado nos ensaios de vibração a baixa freqüência, houve
uma tendência de elevação dos picos de freqüência do sinal de impedância
eletromecânica após a soldagem;
• O sinal de impedância eletromecânica se mostrou pouco sensível às tensões
residuais de soldagem nas condições testadas.
Pode-se destacar como as principais contribuições do presente trabalho:
• Constatação numérica e experimental da pequena influência das tensões residuais de
soldagem sobre o comportamento dinâmico de estruturas espessas;
• Verificação de que os valores das freqüências naturais dos modos de respiração de
tubos são pouco influenciados pelas tensões residuais de soldagem;
• Avaliação da sensibilidade das variações dos valores de freqüência com a energia de
soldagem, a qual depende da estrutura, sendo bem mais significativas em estruturas
esbeltas;
• Descrição de um procedimento de modelagem para a simulação do processo de
soldagem TIG sem adição de material utilizando o programa ANSYS®, o qual é
baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF);
• Utilização deste procedimento de modelagem para avaliar numericamente o efeito de
enrijecimento por tensões residuais de soldagem em diferentes estruturas;
121
• Verificação de que as distorções de soldagem, para o processo TIG autógeno, têm
pequeno efeito sobre as freqüências naturais de vibração quando comparado com o
efeito do enrijecimento pelas tensões residuais de soldagem;
• Obtenção de resultados preliminares de avaliação do enrijecimento por tensões
residuais de soldagem utilizando a técnica da impedância eletromecânica.
De uma forma geral, os resultados deste trabalho proporcionam o evidenciamento
numérico e experimental da importância das tensões residuais de soldagem sobre o
comportamento dinâmico de componentes estruturais, principalmente para estruturas esbeltas.
Isto demonstra a possibilidade de utilizar o enrijecimento por tensão para implementar uma
metodologia de controle de qualidade de componentes soldados.
8.2. Sugestões para Trabalhos Futuros
Em relação aos estudos sobre o enrijecimento por tensões residuais de soldagem, a fim
de dar continuidade a este trabalho, sugere-se alguns estudos:
• Utilização da técnica de impedância eletromecânica para avaliar o efeito do
enrijecimento por tensão em estruturas espessas soldadas. Este estudo visa avaliar
se os picos de freqüência no sinal de impedância (em bandas de alta freqüência) são
mais sensíveis às tensões residuais de soldagem do que os picos a baixa freqüência;
• Realização de uma análise de sensibilidade de alguns parâmetros (como, por
exemplo, energia de soldagem, coeficiente de convecção e temperatura ambiente)
sobre as freqüências naturais de vibração. O objetivo principal é avaliar quais fatores
influenciam mais o comportamento dinâmico de uma determinada estrutura. Propõe-
se, então, um estudo numérico utilizando as ferramentas de análise probabilística do
ANSYS® (PDS – Probabilistic Design System).
• Avaliação da influência das condições de contorno da estrutura (engastada, apoiada,
livre, etc.) sobre as tensões residuais de soldagem e sobre as respostas dinâmicas;
• Implementação de um procedimento automatizado para avaliação dos níveis de
tensões residuais de componentes soldados a partir de respostas vibratórias, ou seja,
com um simples ensaio dinâmico obter, via métodos inversos, informações sobre o
estado de tensão do componente soldado.
122
A simulação da soldagem ainda requer estudos complementares para um melhor
aperfeiçoamento da modelagem e dos resultados obtidos. Assim, neste aspecto, alguns
estudos são sugeridos:
• Simulação da soldagem com uma distribuição de calor variável com o tempo. Isto é
particularmente importante para simulações de soldagem sem material de deposição,
onde, no início do processo, o calor é essencialmente aplicado na superfície do
componente a ser soldado (distribuição superficial). Em seguida, a distribuição de
calor passa a ser volumétrica, mas variável (em termos da forma de entrada de calor)
até atingir a estabilidade, quando uma distribuição volumétrica constante pode ser
assumida. Da mesma forma, ao se aproximar da extremidade final do componente, a
distribuição de calor deve tornar-se variável novamente. Obviamente, admite-se que a
energia de soldagem permanece constante durante todo o processo;
• Implementação de uma rotina em MATLAB® para geração automática da distribuição
da fonte de calor para ser utilizada em simulações de soldagem no programa
ANSYS®. Este trabalho teria por objetivo facilitar a modelagem da fonte de calor com
base em diferentes formas e modelos (ex.: dupla elipsóide de Goldak, gaussiana,
etc.);
• Avaliação da utilização de softwares específicos, como o SYSWELD® para simular
soldagem levando em conta as transformações de fase no estado sólido e diferentes
processos com e sem deposição de material;
• Simulação numérica de outros processos de soldagem com deposição de material em
peças de geometrias mais complexas, incluindo soldagem multi-passes;
• Fazer medições de tensões residuais de soldagem utilizando técnicas experimentais,
com o intuito de validar modelos numéricos de simulação da soldagem.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Tailored Thermal Residual Stresses. Transactions of the ASME. Vol. 64, pp. 772-780, 1997.
Almeida, S.F.M. e Hansen, J.S. Natural Frequencies of Composite Plates with Tailored Thermal
Residual-Stresses. International Journal of Solids and Structures. Vol. 36, pp.3517-3539,
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AWS. Welding Handbook. 8a edição, American Welding Society, USA, vol. 1, 1997.
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Inplane Loads – A Ritz Approach. Journal of Sound and Vibration. Vol. 24, n. 2, pp. 219-239,
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130
ANEXO
EFEITO DO PREAQUECIMENTO SOBRE AS TENSÕES RESIDUAIS DE SOLDAGEM
A operação de preaquecimento é usada em soldagem principalmente com o intuito de
reduzir a velocidade de resfriamento na zona afetada pelo calor e, com isto, se obter
microestruturas mais dúcteis, conseqüentemente, com menos susceptibilidade a trincas.
Entretanto, há certa divergência sobre o efeito que o preaquecimento possa ter sobre a
propagação de trincas, já que é difícil prever se esta operação aumenta ou diminui as tensões
residuais de soldagem.
Para estudar o assunto, poder-se-ia optar por uma metodologia experimental. Contudo,
as técnicas experimentais para medição de tensões residuais apresentam dificuldades
inerentes a cada técnica, incertezas com relação aos resultados e, normalmente, custos
financeiros e técnicos elevados. Além disso, para uma melhor avaliação do caso do
preaquecimento, é desejável ter o perfil de tensão ao longo de uma seção. Isto dificulta ainda
mais um procedimento experimental, já que seriam necessárias medições de tensão em um
número elevado de pontos em cada um dos diversos corpos de prova, soldados em diferentes
condições de preaquecimento.
Por outro lado, os métodos numéricos têm sido cada vez mais utilizados para simulação
da soldagem, principalmente devido à evolução dos recursos computacionais. Nas primeiras
simulações, muitas simplificações foram adotadas, tal como propriedades do material
constantes com a temperatura (Rosenthal, 1941; Kamtekar, 1978). Os modelos evoluíram com
o tempo, chegando a modelos tridimensionais e considerando não-linearidades geométricas e
de comportamento do material, bem como o encruamento (Fricke et al., 2001; Francis, 2002;
Depradeux, 2004).
Mesmo considerando as limitações ainda existentes nos métodos numéricos, acredita-se
que esta abordagem seja a mais apropriada para se estudar o efeito de variáveis sobre a
geração de tensões térmicas em juntas soldadas. Sendo assim, este trabalho propõe uma
avaliação numérica do efeito do preaquecimento sobre as tensões residuais de soldagem,
através do uso do programa ANSYS®. Sem pretender alcançar a certeza dos resultados,
objetiva-se, ao contribuir para a modelagem deste problema, embasar uma discussão com
132
outros pesquisadores sobre a polêmica do efeito do preaquecimento, fomentando a geração e
divulgação de outros dados.
A.1. Materiais e Modelo
Com o intuito de simplificar os testes aqui propostos, a placa modelada no Capítulo 5 e
validada por comparações com resultados experimentais de Depradeux (2004) é utilizada
(placa de aço inoxidável austenítico AISI 316L de dimensões 250 × 160 × 10 mm). O processo
de soldagem é o TIG sem deposição de material, com corrente de 150 A, tensão de 10 V,
velocidade de 1 mm/s (6 cm/min). As simplificações e as propriedades do aço AISI 316L estão
apresentadas no Capítulo 5.
No entanto, para avaliar melhor o efeito do preaquecimento sobre as tensões residuais, é
interessante incluir também as alterações microestruturais causadas pelo próprio
preaquecimento. Pode-se partir da hipótese de que a zona afetada pelo calor (ZAC) de um aço
após a soldagem endureça (p. ex., aço temperável e velocidade de resfriamento rápida),
permaneça com aproximadamente a mesma dureza do que antes (p. ex., aço não temperável)
ou até amoleça (p. ex. aço temperado e velocidade de resfriamento lenta). Assim, há três
possibilidades para testar. A primeira trata o caso em que o preaquecimento teria sido incapaz
de amolecer o material e, por diversas razões combinadas, aumentaria a resistência mecânica
da ZAC (limites de escoamento e ruptura) devido ao ciclo térmico, enquanto que na segunda
possibilidade o material tem a resistência mecânica mantida, sendo reduzida na terceira
possibilidade.
Para simular estes casos de uma forma mais simples, a placa foi modelada como se
fosse constituída por materiais diferentes posicionados lado a lado (Fig. A.1). Inicialmente, ter-
se-ia um material com resistência alterada pelo ciclo térmico (Material 3, próximo da linha de
soldagem) e um material sem modificação (Material 1). Para se aproximar de uma situação
mais real, interpôs-se um material com uma resistência intermediária entre os materiais 1 e 3
(Material 2). Desta forma, o material pode se apresentar sob 3 de 5 condições de resistência
mecânicas diferenciadas, a saber, amolecido pelo ciclo térmico (menor resistência), amolecido
parcialmente pelo ciclo térmico (menor resistência intermediário), inalterado (material de base),
endurecido parcialmente pelo ciclo térmico (maior resistência intermediário) e endurecido pelo
ciclo térmico (maior resistência). A largura que corresponde à alteração do material (Material 2
+ Material 3) foi maior do que se espera de uma ZAC real para enfatizar melhor o
comportamento de um material composto não homogêneo.
A região do preaquecimento considerada foi de 50 mm de distância para cada lado do
cordão de solda. A Figura A.1 mostra também a seção utilizada para avaliação das tensões
133
residuais de soldagem (escolhida por ser a seção onde Depradeux realizou medições
experimentais de tensão residual).
250 mm
160
mm
y
Cordão de solda
x
100
mm
Seção analisada150 mm12
0 m
m
Material 1
Material 1
Material 2
Material 2
Material 3
Figura A.1 – Desenho esquemático da placa estudada (espessura de 10 mm).
A Figura A.2 mostra as curvas de tensão × deformação em função da temperatura para o
material nas suas cinco condições de resistência mecânica. Todas estas condições são
hipotéticas, com exceção do material de base. Considera-se ainda que acima de 800ºC as
propriedades das cinco condições são idênticas, já que a microestrutura seria a mesma.
Conforme descrito no Capítulo 5, a malha foi gerada com elementos sólidos
tridimensionais (SOLID70 e SOLID45) e elementos de superfície (SURF152) para incluir o
efeito da radiação térmica. Uma distribuição de calor volumétrica é utilizada. A placa foi soldada
apoiada em três pontos.
A.2. Resultados
Inicialmente é analisado o caso em que o material não sofre nenhum tipo de
transformação. Cinco condições de preaquecimento são testadas: sem preaquecimento (28ºC)
e com preaquecimento de 100ºC, 200ºC, 300ºC e 400ºC. As tensões nas direções longitudinal
e transversal ao cordão de solda são avaliadas na seção x=150 mm nas faces inferior e
superior da placa. Os resultados para as tensões longitudinais estão apresentados na Fig. A.3.
Já a Fig. A.4 expõe os resultados de tensão residual transversal. Por uma questão de
simplificação, a palavra preaquecimento foi substituída por “Preaq.” na legenda das figuras.
134
Figura A.2 – Curvas tensão-deformação para o material em diferentes condições de resistência
mecânica na faixa de temperatura de ambiente a 600oC.
(a) (b) Figura A.3 – Tensões residuais longitudinais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e
superior (b).
135
(a) (b) Figura A.4 – Tensões residuais transversais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e superior (b).
Para as tensões longitudinais na face inferior (Fig. A.3a), percebe-se que o
preaquecimento reduziu (em até 20 MPa ou 5,5 %) as tensões de tração na linha central da
placa. Entretanto, a partir de y=16 mm a situação é invertida e o preaquecimento causa um
aumento nas tensões residuais, aumentando em até 4 mm (~ 15,7 %) a zona da placa sob
tração (onde ocorre a propagação de trincas). Além disso, com o preaquecimento, as tensões
de compressão na borda da placa aumentaram em magnitude em até 80 MPa (~ 36,4 %). Isto
pode implicar em outros problemas, como flambagem localizada. Um comportamento similar
ocorre com as tensões residuais longitudinais na face superior da placa (Fig. A.3b), no entanto,
com diferenças mais acentuadas. Observe-se uma redução de até 37 MPa (~ 9,8 %) nas
tensões de tração na linha central da placa, mas um aumento de até 13 mm (~ 40,6 %) na zona
sob tração e um aumento de até 125 MPa (~ 75,8 %) na magnitude das tensões de
compressão na borda da placa.
Para as tensões residuais transversais, percebe-se que, na face inferior da placa
(Fig. A.4a), o preaquecimento teve efeito de elevar as tensões, que são todas de tração,
chegando a uma elevação máxima de 25 MPa (147 %). Já na face superior (Fig. A.4b), verifica-
se que não houve uma variação muito grande.
Com a inclusão dos efeitos de transformações metalúrgicas, duas novas simulações
foram realizadas, ambos com preaquecimento de 300ºC. No primeiro caso, o material na zona
do preaquecimento se torna mais resistente, enquanto que para o segundo caso, o material se
torna menos resistente, conforme explicado na seção A.1. As tensões residuais na direção
longitudinal para as faces inferior e superior da placa estão ilustradas na Fig. A.5, enquanto
que as transversais estão mostradas na Fig. A.6. Quatro condições são apresentadas nas
figuras: sem preaquecimento (Sem Preaq.), com preaquecimento de 300ºC sem alterações
136
microestruturais (Preaq. 300ºC), com transformação para material de menor resistência (Preaq.
300ºC – menor resistência) e com transformação para material de maior resistência (Preaq.
300ºC – maior resistência).
(a) (b) Figura A.5 – Tensões residuais longitudinais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e
superior (b).
(a) (b) Figura A.6 – Tensões residuais transversais na seção x=150 mm nas faces inferior (a) e
superior (b).
Na face inferior (Fig. A.5a), verifica-se que, caso o preaquecimento induza uma
transformação metalúrgica para um material de menor resistência, a tensão residual próxima
ao cordão de solda sofre uma redução significativa de até 100 MPa (~ 27,8 %). No entanto, o
preaquecimento provocou novamente um aumento na região sob tração, neste caso em
5,5 mm (21,1 %), além de aumentar a magnitude da tensão de compressão na borda da placa
137
em 55 MPa (25,3 %). Para o caso em que o preaquecimento gera uma transformação
metalúrgica para um material de maior resistência, a tensão residual próxima ao cordão de
solda é aumentada de até 50 MPa (14 %), a zona sob tração é praticamente mantida a mesma
e a tensão de compressão na borda da placa tem sua magnitude elevada em 67 MPa (30,9 %).
Um comportamento similar é observado na face superior da placa (Fig. A.5b), diferindo apenas
a intensidade das alterações.
Para as tensões residuais na direção transversal ao cordão, na face inferior da placa
(Fig. A.6a), o preaquecimento sempre faz aumentar as tensões trativas, independentemente da
posição do ponto em relação ao centro do cordão ou da resistência do material. Na face
superior, o preaquecimento provoca menores tensões trativas próximo ao centro do cordão
quando o material se torna mais resistente. Para o caso inverso, quando o material se torna
menos resistente, os níveis destas tensões são aumentados. À medida que se afasta da linha
central do cordão, a existência do preaquecimento pouco influencia nas tensões para material
de resistência aumentada, mas é sempre prejudicial para o caso em que o material tem a
resistência reduzida.
A Figura A.7 ilustra os campos de tensões residuais na direção longitudinal ao cordão de
solda, os quais foram obtidos numericamente para as diferentes condições de preaquecimento
testadas. A partir desta figura, é possível ter uma noção qualitativa a respeito da distribuição
das tensões ao longo da placa.
A.3. Conclusões
Para tirar as conclusões, a análise é feita apenas do efeito do preaquecimento sob a
geração de tensões que podem levar uma junta soldada ao colapso (ou pelo menos aumentará
sua susceptibilidade ao fenômeno de trincas). É lógico que um preaquecimento sempre poderá
retardar a velocidade de resfriamento na região da solda, a ponto de fazer com que a
microestrutura resultante seja mais dúctil, evitando trincas por efeitos metalúrgicos.
Sendo assim, foram analisadas apenas as regiões sob tração, que são supostamente as
regiões em que a existência de uma descontinuidade pode ser levada a se tornar um defeito
(por exemplo, uma trinca passível de propagação). As regiões sob compressão preocupam
menos aos projetistas de uniões soldadas, a menos que o carregamento externo possa
provocar flambagem. Também, por falta de maiores informações, está se desprezando nesta
análise conclusiva um possível efeito que os esforços da região sob compressão possam ter
sobre regiões vizinhas.
Desta forma, pelos resultados apresentados, sujeitos a limitações das simulações aqui
desenvolvidas, o preaquecimento é indesejável do ponto de vista de geração de tensões
138
residuais (maior o pré-aquecimento, maior a zona de tensões trativas), sendo mais
característico em materiais que não amolecem com o preaquecimento. Resultados diferentes
poderiam ser encontrados caso se usasse maiores temperaturas de preaquecimento, outras
energias de soldagem, diferentes condições de contorno (engastada, livre ou apoiada) e/ou
outras propriedades mecânicas do material de base antes e após a soldagem. De qualquer
maneira, o preaquecimento deve ser aplicado se for possível superar, do ponto de vista
metalúrgico, o efeito detrimental das tensões residuais na susceptibilidade à trinca de juntas
soldadas. Acredita-se também que, pela coerência dos resultados e realismo do modelo
(consideração de distorção, modelo tridimensional, encruamento, etc.), a metodologia proposta
para realizar simulações foi bem sucedida e espera-se que, no futuro, estes dados possam ser
confirmados (ou negados) com procedimentos mais precisos.
28ºC 100ºC 200ºC
300ºC 400ºC
300ºC – Maior Resistência 300ºC – Menor Resistência
Figura A.7 – Campos de tensões residuais para as diferentes condições de preaquecimento
(tensões em MPa).
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