Simulado 1

Matemática

Questão 1

(IME-90) Os lados de um triângulo estão em progressão aritmética e o lado intermediário mede l. Sabendo que o maior ângulo excede o menor em 90º, calcule a razão entre os lados.

Questão 2

• (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5° grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0 , ache P(0)

Questão 3

• Calcule o maior valor que pode assumir o módulo do número complexo Z satisfazendo l z + 1/z l =1

Questão 4

• Determinar o lugar geométrico dos centros dos círculos que passam por um ponto fixo A e que interceptam uma reta r sob segmento de comprimento constante 2u

Questão 5

• Quantos são os anagramas da palavra TAQUARA que não possui 2 letras ´´A´´ juntas?

Questão 6

• Calcule a soma dos valores inteiros positivos de n de modo que (n+26)/(n+2) seja um inteiro

Questão 7

• Se x, y e z são inteiros positivos e termos de uma progressão aritmética,mostre que a igualdade x^5 + y^5 = z^5 nunca é satisfeita

Questão 8• Consideremos três circunferências de raio

2 em um mesmo plano tangentes duas a duas . Sejam A,B e C os centros destas circunferências . Seja X um ponto da circunferência de centro C , de modo que AX + XB = AC + CB . Determine a área do triângulo AXB

Questão 9

• O produto de 3 números positivos dados é igual a 1. A soma desses números é maior que a soma dos seus inversos. Prove que um dos 3 números é maior que 1 enquanto os outros dois são menores que 1.

Questão 10

• Uma progressão aritmética infinita contém um quadrado. Prove que ela contém infinitos quadrados