Simulacro Parcial 1 sobre Ecuaciones de primer orden y sus aplicaciones - Intento 2

Question 1 Puntos: 1

Son puntos en los cuales cambia de concavidad (punto de inflexión) pero que no son puntos de equilibrio de la ecuación diferencial.Respuesta:

Question 2 Puntos: 1 De acuerdo al teorema de existencia y unicidad. El siguiente problema de valor inicial:

Resolver

Sujeto a:

Tiene una solución única garantizada.Respuesta:

Verdadero Falso Question 3 Puntos: 1

La ecuación diferencial puede modelar. Seleccione una respuesta.

a. Drenado de un tanque de cualquier forma

b. Difusión de una enfermedad

c. Crecimiento de una especie con recursos límitados

d. Cinética química para una reacción de segundo orden

Question 4 Puntos: 1 De acuerdo al teorema de existencia y unicidad. Todo problema de valor inicial:

Resolver:

Sujeto a :

Tiene garantizada una solución única si tanto como son continuas en Respuesta:

Verdadero Falso Question 5 Puntos: 10

Dos sustancias, A y B se combinan para formar la sustancia C. La rapidez o velocidad de reacción es proporcional al producto de las cantidades de A y B que no se han convertido en C. Al principio hay 40 gramos de A y 100 gramos de B, en tanto que por cada gramo de A se consumen 4 de B. Se observa que a los 20 minutos se han formado 20 gramos de C.

¿Qué cantidad de producto C hay a los 100 minutos ?

El modelo matemático Respuesta:

Question 6 Puntos: 1 Los valores de m para que sea slución de la ecuación diferencial

Seleccione al menos una respuesta.

a. -1

b. 2

c. 3

d. 1

e. 0

Question 7 Puntos: 1

La ecuación diferencial puede modelar. Seleccione una respuesta.

a. Crecimiento de una especie con recursos límitados

b. Cinética química para una reacción de segundo orden

c. Difusión de una enfermedad

d. Todas las anteriores

Question 8 Puntos: 10 Un paracaidista pesa 174.2 libras y su paracaídas y equipo combinados pesan otras 34.7 libras. Después de lanzarse desde un avión a 16960 pies de altura, espera 20 segundos y abre su paracaídas.Si se supone que el aire ejerce una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad instantánea y que dicha constante es de 0.6 durante la caída libre y de 19.3 después de abierto el paracaídas. Considere que la velocidad inicial al salir del avión es de cero.

1. ¿Cual es la velocidad (ft/s) en el instante en el que abre el paracaídas? ft/s.

2. ¿Cuanto ha caído (ft) en el instante en el que abre el paracaídas? ft.

3. ¿Cual es la velocidad (ft/s) 37 segundos después de saltar? ft/s.

4. ¿Cuanto ha caído (ft) 37 segundos después de saltar? ft.

5. ¿Cuánto demora en llegar al suelo (s)? s.

Question 9 Puntos: 1 El siguiente campo de pendientes corresponde al de una ecuación diferencial autonoma.

Respuesta:

Verdadero Falso Question 10 Puntos: 1 Encuentre un valor de m para el que sea una solución de la ecuación

diferencial Respuesta:

Question 11 Puntos: 1 Realice el apareamiento más adecuado en las etapas para construir un modelo matemático.

Se establecen las hipótesis en las que se basa el modelo.

Se especifican las variables dependientes, independientes y los parámetros el el modelo matemático. Se comparan los resultados del modelo con la realidad y si no concuerdan se hacen los ajustes respectivos Se convierten las hipótesis en ecuaciones diferenciales que se debe resolver Se resuelve el problema por vía numérica, cualitativa o analítica. Question 12

Puntos: 1 De acuerdo al teorema de existencia y unicidad. Todo problema de valor inicial:

Resolver:

Sujeto a :

Tiene garantizada una solución única si es continua en Respuesta:

Verdadero Falso Question 13 Puntos: 1 De acuerdo al teorema de existencia y unicidad. Todo problema de valor inicial:

Resolver:

Sujeto a :

Tiene garantizada al menos una solución si es continua en Respuesta:

Verdadero Falso Question 14 Puntos: 10 En un día frío a 18ºC, un detective llegó a la escena del crimen a mediodia y encontró un cuerpo a 25.5ºC.A la 1:10pm, la temperatura del cuerpo era de 24.7ºC. ¿En que momento ocurrió el asesinato?. [Tenga en cuanta que la temperatura normal del cuerpo es de 37ºC]Seleccione una respuesta.

a. 02:23:08

b. 02:21:16

c. 02:30:25

d. 02:25:12

Question 15 Puntos: 1 Encuentre un valor de m para el que sea una solución de la ecuación

diferencial Respuesta:

Question 16 Puntos: 10 Suponga que se puede emplear el modelo logistico para describir una especie de pez en un lago. Asuma que la capacidad de soporte del medio peces, la cantidad

inicial de peces es de y que al cabo de 5 semanas la cantidad de peces se duplicó.

1. Cual es el indice de natalidad de la especie, k=

2. Cuantos peces se espera encontrar en el lago después de 20 semanas.

Recuerde que el modelo logístico es Question 17 Puntos: 1 Realizar la asociación más apropiada:

Question 18 Puntos: 1 Las ecuaciones diferenciales se clasifican según su tipo en ordinarias y:Respuesta:

Question 19 Puntos: 1 Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a:Seleccione al menos una respuesta.

a. Linealidad

b. Tipo

c. Orden

d. Ninguna de las anteriores

Question 20 Puntos: 1 Son técnicas analíticas para resolver una ecuación diferencial:Seleccione al menos una respuesta.

a. Método de Euler

b. Campo de pendientes

c. Linea fase para ecuaciones autonomas

d. Factor integrante para transformar una EDO en separable

e. Método de Runge Kutta

f. Separación de variables

g. Solución por substitución

Question 21 Puntos: 1 Son técnicas cualitativas para estudiar las soluciones de una ecuación diferencial:Seleccione al menos una respuesta.

a. Linea fase para ecuaciones autonomas

b. Separación de variables

c. Método de Euler

d. Campo de pendientes

e. Factor integrante para transformar una EDO en separable

f. Solución por substitución

g. Método de Runge Kutta

Question 22 Puntos: 1

La ecuación diferencial puede modelar. Seleccione una respuesta.

a. Crecimiento de una especie.

b. Cinética química para una reacción de primer orden

c. Crecimiento de capital capitalizado de manera continúa

d. Todas las anteriores

Question 23 Puntos: 1 Encuentre la función cuyo cuadrado más el cuadrado de su derivada sea 1Seleccione una respuesta.

a.

b.

c.

d.

e. Todas las anteriores

Question 24 Puntos: 1

La ecuación diferencial es de tipo: Seleccione una respuesta.

a. Lineal con respecto a y

b. Separable

c. Lineal con respecto a x

d. Bernoulli

e. Homogenea

Question 25 Puntos: 1 Las soluciones constantes de una ecuación diferencial son de la forma .

Realice el apareamiento entre la ecuación diferencial y la solución constante correspondientes.

Question 26 Puntos: 1 De acuerdo al teorema de existencia y unicidad. El siguiente problema de valor inicial:

Resolver

Sujeto a:

Tiene una solución única garantizada.Respuesta:

Verdadero Falso Question 27 Puntos: 1

Son puntos en los cuales cambia de concavidad pero que no son puntos de equilibrio.Respuesta:

Question 28 Puntos: 1 Diga a que ecuación diferencial corresponde el siguiente campo de pendiantes:

Seleccione una respuesta.

a.

b.

c.

d.

Question 29 Puntos: 1 El siguiente campo de pendientes corresponde al de una ecuación diferencial autonoma.

Respuesta:

Verdadero Falso Question 30 Puntos: 1 Encontrar un valor de para que sea solución de la ecuación diferencial

Respuesta:

Question 31 Puntos: 1

La ecuación diferencial puede modelar. Seleccione al menos una respuesta.

a. Crecimiento de una especie con recursos limitados

b. Difusión de una enfermedad

c. Ley de enfriamiento de Newton

d. Cinética química para una reacción de primer orden

Question 32 Puntos: 1 Son ecuaciones diferenciales lineales:Seleccione al menos una respuesta.

a.

b.

c.

d. Question 33 Puntos: 1 Realizar la asociación más apropiada:

Question 34 Puntos: 1

La ecuación diferencial es de tipo: Seleccione una respuesta.

a. Lineal respecto a x

b. Lineal con respecto a y

c. Separable

d. Homogenea

e. Bernoulli

Question 35 Puntos: 1

La ecuación diferencial es de tipo: Seleccione una respuesta.

a. Homogenea

b. Separable

c. Lineal con respecto a x

d. Bernoulli

e. Lineal con respecto a y

Question 36 Puntos: 10 Suponga que una enfermedad contagiosa - por ejemplo un virus de gripe- se difunde en

una comunidad por medio del contacto físico entre las personas. Si denota el

número de personas que han tenido contacto con la enfermedad y el número de personas que no han sido expuestas a esta. Suponga que la velocidad a la que se propaga la enfermedad es proporcional al número de personas contagiadas y no contagiadas. Es

decir . Si, en una comunidad de 1000 personas, inicialmente hay 4 personas contagiadas, después de 5 días hay 10 contagiados. ¿Cuántas personas contagiadas habrá después de 20 días?Respuesta:

Question 37 Puntos: 1

Las soluciones de una ecuación diferencial pueden ser explícitas o:

Respuesta:

Question 38 Puntos: 1 Encuentre la asociación más apropiada para cada uno de los siguientes campos de pendientes:

Question 39 Puntos: 10 Un tanque esférico de 4 ft de radio, lleno de agua, tiene un agujero en el fondo de una pulgada de diametro. En cuantos segundos se desocupa el tanque cuando se abre el agujero. Asuma c=0.6 y reporte el tiempo en segundos.Respuesta:

Question 40 Puntos: 1 Son técnicas numéricas para aproximar la solución de una ecuación diferencial:Seleccione al menos una respuesta.

a. Separación de variables

b. Método de Runge Kutta

c. Solución por substitución

d. Factor integrante para transformar una EDO en separable

e. Método de Euler

f. Campo de pendientes

g. Linea fase para ecuaciones autonomas

Question 41 Puntos: 1

La ecuación diferencial es de tipo: Seleccione una respuesta.

a. Lineal con respecto a x

b. Lineal con respecto a y

c. Homogenea

d. Bernoulli

e. Separable

Question 42 Puntos: 1

La ecuación diferencial es de tipo: Seleccione una respuesta.

a. Homogenea

b. Lineal con respecto a x

c. Bernoulli

d. Separable

e. Lineal con respecto a y

Question 43 Puntos: 1 Haga coincidir cada ecuación diferencial con una o más de sus soluciones

Question 44 Puntos: 1 Diga a que ecuación diferencial corresponde el siguiente campo de pendiantes:

Seleccione una respuesta.

a.

b.

c.

d. Question 45 Puntos: 10

Un tanque de 120 galones inicialmente contiene 90 lb de sal disualtas en 90 galones de agua. Hacia el tanque fluye salmuera que contiene 2 lb/gal a razón de 3 gal/min y la mezcla fluye hacia afuera del tanque a razón de 2 gal/min.

¿Cuanta sal contiene cuando se llena?Respuesta: