Simulación de Sistemas-Prof. luciano
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Simulación de Sistemas.
1.Conceptos básicos
2.Origen de la simulación
3.Definición y concepto de sistemas
4.Principio sistemático
5.Sistemas continuos y sistemas discretos
6.Definición y concepto de simulación de sistemas
7.Definición y concepto de modelo
8.Aplicación de la simulación
9.Utilización de la simulación
10.Ventajas y desventajas de la simulación
11.El proceso de la simulación.
CONCEPTOS BÁSICOS.
SIMULAR.
*Es tratar de reproducir algo real, a la medida o a escala, que ejecuta las mismas acciones
que haría el original.
*Es duplicar la esencia del sistema o la actividad, sin llegar verdaderamente a la realidad
misma.
*Está relacionado con el intento de reproducir una imitación útil de eventos reales.
INGENIERÍA DE SISTEMAS.
Es el diseño, construcción y operación de los sistemas.
MÉTODO CIENTÍFICO.
Es la comprobación de los fenómenos a través de un laboratorio.
CIBERNÉTICA.
Ciencia de la información y control tanto en el hombre, en las máquinas como en las
organizaciones.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
Es la técnica matemática para elevar la productividad mediante la toma de decisiones.
ORIGEN DE LA SIMULACIÓN.
Con el advenimiento de la computadora, una de las mas importantes herramientas para
analizar el diseño
y operación de sistemas o procesos complejos, es la simulación.
Aunque la construcción de modelos(columna vertebral de la simulación), arranca desde
el Renacimiento, el
uso moderno de la palabra simulación data de 1940, cuando los científicos Von Newman y
Ulam, que trabajaban
en el proyecto Montecarlo durante la segunda guerra mundial, resolvieron problemas de
reacciones nucleares
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cuya solución experimental sería muy cara y el análisis matemático muy complicado.
Con la utilización de las computadoras en los experimentos de simulación surgieron
incontables aplicaciones
y con ellos una cantidad mayor de problemas teóricos y prácticos.
SISTEMA DEFINICIÓN CHURCHMAN
Sistema es un conjunto de partes coordinadas
para lograr un conjunto de metas.
BOCCHINO.
Sistema es un conjunto de procedimientos, procesos,
metas, rutinas, técnicas o máquinas y equipos, unidos
por alguna forma de interacción regulada.
ENZO MOLINA Y JOSE LUIS MORA.
Sistema es un conjunto de elementos y procedimientos
íntimamente relacionados, que tienen como propósitoel logro de determinados objetivos.
ROBERT MIRDICK.
Sistema es una serie de elementos, que forman una
actividad o un procedimiento o un plan de procedimientos
que buscan una meta o metas comunes, mediante la
manipulación de datos, energía o materia.
FERNANDO ARIAS.
Sistema es un conjunto de elementos que
interactuan y tienden al logro de un objetivo común.
ACKOFF Y EMERY.Sistema es un conjunto de elementos interrelacionados,
cada uno de los cuales se relaciona directa o indirectamente
a cada uno de los demás y no hay un subconjunto
que no esté relacionado con cualquier otro subconjunto.
GIBSON.
Un sistema puede ser definido como un conjunto
integrado de elementos interactuantes diseñado
para llevar a cabo en forma cooperativa una
función predeterminada.
CONCEPTUALIZACION DE SISTEMAS Conjunto de elementos interrelacionados e interactuantes.
Conforman un todo indivisible y organizado.
Posee una delimitación con el medio ambiente.
Posee recursos.
Desarrolla una o varias actividades.
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Su finalidad es la consecución de un objetivo.
ELEMENTOS DE UN SISTEMA
Todo sistema está compuesto de los siguientes elementos básicos, llamados también
elementos de operación del sistema.
ENTRADA
Son los elementos sobre los que se aplican los recursos previamente obtenidos y
clasificados
en datos que al transmitirse dan origen al sistema. En ocasiones la entrada de un sistema
es
la salida de algún otro. PROCESO
Es la función trascendental la cual los elementos de entrada se conviertes en elementos
de
salida mediante la manipulación de datos y operaciones lógicas. SALIDA
Es el resultado, beneficio del proceso que de los datos de entrada se realizan, el cual
constituye el objetivo de diseñar el sistema. CONTROL
Es el elemento de verificación de datos del sistema, mediante el cual, automáticamente
vuelve a traer los datos necesarios relacionados con la rutina de procedimiento que se
controla.
MEDIO AMBIENTE
Es aquel que influye en el sistema y que no pertenece a él.
PRINCIPIO SISTEMÁTICO.El principio sistemático, es un claro ejemplo del Enfoque de Sistemas ya que
interrelaciona elementos o subsistemas para lograr un objetivo. Así mismo el enfoque de
sistemas hace uso del Principio de Expansionismo, que afirma que todos los objetos,
sucesos y experiencias son partes de enteros mas grandes que de alguna manera se
encuentran interrelacionados. Es a partir de la estructura de las partes de un sistema
como se explica el funcionamiento del todo, ya que este principio enfatiza argumentando
que el todo es mas complejo que cualquiera de sus partes e infiere que hay algunas
propiedades que se pierden cuando se descompone el sistema en sus partes.
Cuando se habla en la ciencia de sistematizar, debe entenderse por darle un orden a las
cosas, y sistematizar dentro
del enfoque de la teoría de sistemas, consiste en la búsqueda de interrelaciones.
Así por ejemplo la Teoría Científica hace uso de los principios sistemáticos.
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Para el caso de un modelo deterministico; los pasos son:
* Selección de las variables pertinentes en un evento o fenómeno.
* Establecer las relaciones funcionales.
* Dar valores a las variables independientes de esas relaciones.
* Buscar relaciones entre estos y otros modelos.
Analizando un modelo al azar, revisaremos el siguiente ejemplo.
Selección de variables.
X => cantidad de recursos(variable independiente)
Y => resultados obtenidos(variable dependiente)
Establecer relaciones funcionales entre las variables.
Y = f(X) si f(X) = 2X + 1; entonces Y = 2X + 1
Esto quiere decir que los resultados obtenidos en el trabajo serán el doblede la cantidad de recursos mas una unidad mas.
Dar valores a las variables independientes de esas relaciones.
Para X = 2(recursos), Y = 2(2) + 1; entonces Y = 5
Esto quiere decir que si se tienen dos recursos, al aplicar la relación funcional
se obtendrá cinco.
Buscar relaciones entre este modelo y otros modelos.
Así por ejemplo, PRODUCTIVIDAD = RESULTADO/RECURSOS; Z = Y/X
Donde Z => productividad, Y => resultado y X => cantidad de recursos.Z, depende de X y Y, matemáticamente, pero como este es un proceso de interrelación
de modelos, y anteriormente se dijo que Y depende de X en la relación funcional Y = f(X),
entonces Z depende únicamente de X.
Si Z = Y/X, y X=2 entonces Z = 5/2 por lo tanto Z = 2.5
Al analizar para valores grandes de X, se observa que Z será aproximadamente el
doble.
SISTEMAS DISCRETOS Y SISTEMAS CONTINUOSSe llaman sistemas continuos aquellos en que los cambios son predominantemente
"suaves" y su descripción
estará generalmente dada en forma de ecuaciones continuas. Por lo general se refiere a
fenómenos físicos,
como por ejemplo mecánicos, eléctricos, hidráulicos, termodinámicos, etc.
Los sistemas discretos son aquellos en que los cambios ocurren en forma discontinuas,
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es decir en determinados
tiempos. Sin embargo; el tipo de descripción no necesariamente coincide con el tipo de
sistema. Por ejemplo, en
el estudio del sistema de atención de clientes en un banco, la gente que espera(un
atributo muy importante en el
sistema), es un número simple entero que representa un estado del sistema.
Para fines de estudios, los sistemas continuos se pueden simplificar discretizandolos y
estudiando los cambios
a través de una serie de pasos discretos.
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS
Existen muchos sistemas de interés en la ingeniería, administración,
economía y otras disciplinas que son muydifíciles de analizar y diseñar analíticamente por ser muy complicados y
estar sujeto a entradas aleatorias. Ejemplos
clásicos de sistemas de estas condiciones son el flujo de vehículos en una
ciudad y los de cómputos que ofrecen
servicios de tiempo compartido por medio de terminales remotas.
La mayoría de los sistemas reales contienen actividades que se
comportan aleatoriamente en cuyo caso la
secuencia de eventos no es conocida. Un evento se define en simulación
como los instantes de tiempo en que
las actividades empiezan o cesan.
Para representar los resultados de una actividad aleatoria se utilizan
variables aleatorias; aunque la secuencia
exacta de valores tomadas por una variable aleatoria no es conocida, se
justifica si se sabe el rango de valores
que ella puede tomar, y la probabilidad con que ella tomará dichos valores.
Las variables aleatorias estarán
en término de funciones que describan la probabilidad de que la variabletome ciertos valores.
SIMULACIÓN DE SISTEMAS CONTINUAS
La simulación de sistemas continuos por lo general se refiere a fenómenos físicos, por
ejemplo; mecánicos,
eléctricos, térmicos, termodinámicos, etc. Estos fenómenos se pueden representar
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frecuentemente por medio
de ecuaciones diferenciales ordinarias y en muchos casos, con gran facilidad. El miembro
izquierdo de la
ecuación diferencial en su forma normal, representa el mecanismo de respuesta del
sistema y el miembro
derecho se refiere a la entrada o a la excitación del sistema. Nos referimos a sistemas
continuos pero cuyas
entradas pueden ser continuos o discontinuos. La respuesta o solución se obtiene de la
integración de dicha
ecuación. La integración frecuentemente se puede efectuar analíticamente; sin embargo,
en un gran número
de casos de importancia práctica no existe una solución analítica o es muy difícil de
obtener, por lo que hay
que recurrir a la simulación.
DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN DE SISTEMAS.
*La simulación de sistemas, es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y
realizar
experimentos con él para entender el comportamiento del sistema o evaluar varias
estrategias
(dentro de los límites impuestos por un criterio o por un conjunto de criterios) para la
operación del sistema.
*La simulación de sistemas, es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo
computarizado
de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de
entender
el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con los cuales se puede operar
el sistema.
*La simulación de sistemas, es una técnica numérica para realizar experimentos en una
computadora
digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos
que describen
el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o
químicos a
través de largos periodos de tiempo.
*La simulación de sistemas, es el empleo de un modelo para representar en el tiempo
características
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esenciales de un sistema o proceso que se estudia.
MODELO.
Un modelo es una representación de un objeto, sistema o idea. Usualmente su
propósito es ayudarnos
a explicar, entender o mejorar un sistema. Un modelo de un objeto puede ser una réplica
exacta de ésta,
aunque en un material diferente y a una escala diferente.
El modelado de la simulación persigue:
Describir el comportamiento del sistema.
Postular teorías o hipótesis que explique el comportamiento observado.
Usar estas teorías para predecir un comportamiento futuro, es decir, los efectos
que se producirán mediante cambios en el sistema o en su método de operación.
FUNCIONES DE LOS MODELOS: Una ayuda para el pensamiento.- Los modelos pueden ayudarnos a organizar y
clasificar conceptos confusos e inconsistentes. Ejemplo, diseño de un sistema
complejo; interrelación entre sus elementos, logros que se necesitan, tiempo de
duración, recursos que se requieren, etc.
Una ayuda para la comunicación.- Los modelos adecuadamente concebidos
ayudan a eliminar ambigüedades y proporcionan un modelo de comunicación mas
eficiente. Se confirma que una imagen vale mas que mil palabras.
Para entrenamiento e instrucción.- En una situación de crisis es un mal momento
para tratar de aprender nuevas habilidades; por lo tanto los modelos son ideales
para entrenar a una persona para que afronte varias eventualidades antes de que
ocurran. Ejemplo, los vehículos espaciales usados para entrenar astronautas.
Una herramienta de predicción.- Quizá uno de los mas importantes de los modelos
es la predicción de las características del comportamiento de la entidad modelada.
Ejemplo, no es económicamente factible construir un Jet para determinar sus
características de vuelo, sin embargo su comportamiento se puede predecir
mediante la simulación.
Una ayuda para la experimentación.- El uso de modelos hace posible la
experimentación controlada en situaciones en que los experimentos directos
serían imprácticos o prohibitivos por su costo. Usualmente la experimentación
directa sobre un sistema consiste en la variación de ciertos parámetros del mismo,
mientras otros se mantienen constantes y se observan los resultados.
CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.
Los modelos pueden clasificarse de manera general y los modelos de simulación de
manera particular: Estáticos(de corte transversal)contra dinámicos(de series de tiempo).- Los modelos
arquitectónicos o de corte secciona, contra el modelo de una planta piloto para
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estudiar un nuevo proceso químico antes de proceder a la producción a gran
escala.
Deterministicos contra Estocásticos.- Los modelos deterministicos podemos decir
que son muy rígidos en cuanto a su manejo, aunque se dice que son exactos, en
comparación con los estocásticos que son probabilisticos.
Discretos contra Continuos.- Dentro del desarrollo matemático de un modelo,
decimos que es discreto por el manejo de parámetros enteros en comparación con
los continuos.
Físico contra Analógico contra Digital y contra Simbólico.- Las características
distintivas de un modelo icónico o físico es que de alguna manera se semeja a la
entidad que se está modelando. Los modelos analógicos son aquellos en los que
una propiedad del objeto real está representada por una propiedad sustituida que
por lo general se comporta de manera similar. Algunas veces el problema se
resuelve en el estado análogo y la respuesta se traslada a las propiedades
originales. Ejemplo, una computadora electrónica analógica en la que el voltaje a
través de una red podría representar el flujo de productos a través de un sistema.
Ejemplo, una gráfica es otro modelo analógico, en la cual la distancia representa
las propiedades tales como el tiempo, edad, número, etc. Los modelos digitales
son la novedad en todas sus modalidades. Los modelos matemáticos o simbólicos
son aquellos en los que se usa un símbolo en ves de un dispositivo físico para
representar una entidad. En consecuencia en un modelo matemático, se usa
símbolos tales como X y Y para representar el volumen de producción y el costo,
en vez de una escala medida o alguna entidad física.
Por lo general, al tratar de modelar un sistema se usa una combinación de dos o más de
los modelos expuestos.
Modelo Matemático de Robert Mordick
Según Robert Mordick, los modelos matemáticos se clasifican de la siguiente forma:
Deterministicos.- Es un conjunto de ecuaciones que muestra una realidad. La función no
depende del azar. Ejemplo de un modelo deterministico Area = (Base * Altura) / 2
Incertidumbre.- Se conoce la función de distribución de probabilidad. La función depende
del azar. Ejemplos de modelos de incertidumbres son las funciones de distribución de
probabilidad continuas y discretas.
Riesgo Total.- La función depende del azar y no se conoce la función de distribución de
probabilidad. Ejemplo de modelos de riesgo total son las tablas de números aleatorios.
UTILIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN
A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y
externos
del sistema. Al hacer alteraciones en el modelo se podrán observar los efectos de esas
alteraciones
en el comportamiento de dicho sistema. Una observación detallada del sistema que se
está simulando
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puede conducir a un mejor entendimiento de éste y por lo consiguiente sugerir
estrategias que mejoren
la operación y eficiencia del mismo.
Simulación de un sistema de colas.
Con la técnica de la simulación es posible estudiar y analizar sistemas de cola cuyarepresentación
matemática sería demasiado complicado de analizar. Ejemplos de estos sistemas serían
aquellos donde
es posible la llegada al sistema en grupo, la salida de la cola del sistema y rehusar entrar
al sistema
cuando la cola es excesivamente grande.
Simulación de un sistema de inventario.
A través de la simulación se puede analizar mas fácilmente sistemas de inventarios
donde todossus parámetros (tiempo de entrega, demanda, costo de llevar inventario, etc.), son
estocásticos.
Simulación de un proyecto de inversión.
Existen en la práctica una gran cantidad de proyectos de inversión donde la
incertidumbre con
respecto a los flujos de efectivo que el proyecto genera a las tasas de interés, a las tesas
de inflación, etc.,
hacen difícil y a veces imposible manejar analíticamente este tipo de problema. Para este
tipo de situacionesla simulación es ampliamente recomendada.
Simulación de sistemas económicos.
La técnica de simulación puede ser utilizada para evaluar el efecto de ciertos tipos de
decisiones (devaluación
de la moneda, el impuesto al valor agregado, etc.), en las demás variables
macroeconómicas como: producto
nacional bruto, balanza comercial, inflación, oferta monetaria, circulante, etc.
Simulación de estados financieros. La expansión y diversificación de una organización a través de la adquisición y
establecimiento de
nuevas empresas, repercuten significativamente en su posición y estructura financiera. Por
consiguiente,
el uso de la simulación permite analizar cual de las estrategias de crecimiento son las que
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se llevan a la
organización al logro de sus objetivos y metas de corto, mediano y largo plazo.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA SIMULACIÓN.
Algunos problemas son demasiados complejos para resolverse con matemáticas pura, o
incluyen
situaciones riesgosas o elementos aleatorios que dificultan la aplicación de una solución
matemática
práctica. En tales situaciones, los analistas a veces construyen un modelo del problema y
usan un
enfoque de prueba y error para dar una solución aceptable al problema.
La simulación sirve para modelar la esencia de una actividad o de un sistema para que
estos
experimentos puedan conducir a evaluar el comportamiento del sistema o su respuesta en
el
tiempo. Lo anterior no representa una técnica de optimización (como lo es la
programación lineal),
pero permite al tomador de decisiones atacar problemas que son demasiado complejos o
inadecuados para las matemáticas comunes. Las simulaciones pueden realizarse manual o
físicamente,
pero los problemas reales de negocios son resueltos en computadoras. No se intenta
reproducir
la realidad en todos sus aspectos, pues solo son incluidas las variables relevantes del
problema
que se estudia.
Todos los modelos de simulación se llaman modelos de estrada/salida, es decir, ellos
producen
la salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Por lo tanto
los
modelos de simulación se "corren" en vez de resolverse a fin de obtener la información o
los
resultados deseados. Son incapaces de generar una solución por si mismo en el sentido
de los
modelos analíticos, solo pueden servir como herramienta para el análisis del
comportamiento
de un sistema en condiciones especificadas por el experimentador. Por lo tanto la
simulación no es
una teoría, sino una metodología de resolución de problemas.
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VENTAJAS
1. Facilidad para comprender sistemas complejos.
2. Aplicación a problemas que desafían una solución matemáticas.
3. Ausencia de riesgo o interrupción experimental del actual sistema.4. Reducción del tiempo necesarios para que se manifiesten efectos de largo plazo.
5. Menos costoso que la experimentación con la realidad.
6. La simulación puede ser la única posibilidad debido a la dificultad para resolver
experimentos y observar fenómenos en su entorno real. Ejemplo, estudio de
vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.
7. La simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro
problema que pueda surgir en el comportamiento del sistema.
8. Una ventaja adicional de la simulación radica en su poderosa aplicación educativa y
de entrenamiento. El desarrollo y uso de un modelo de simulación le permite al
experimentador observar y jugar con el sistema, este a su vez, le ayudará a
entender y adquirir experiencia sobre el problema, por lo que auxiliará en el
proceso de innovación.
9. Es utilizada para estratégias y tácticas de guerra en los combates.
DESVENTAJAS
1. No se aplica a problemas deterministicos.
2. No siempre proporciona una solución óptima.
3. Requiere experiencia para la construcción de modelos complejos.4. Usa mano de obra costosa y tiempo de computadora.
5. Mantener las mismas condiciones operativas para cada repetición o corrida del
experimento puede ser muy difícil.
6. Quizá no pueda ser posible explotar muchos tipos de alternativas en la
experimentación del mundo real.
7. Si la gente es parte integral del sistema, al sentirse observada puede modificar su
comportamiento y como consecuencia puede afectar los resultados de dicho
sistema.
8. Existe apatía y desconfianza por parte de los empresarios mexicanos.
EL PROCESO DE LA SIMULACIÓN.
Si se supone que la simulación se usa para investigar las propiedades de un sistema
real, se deben mencionar
las siguientes etapas, considerando que está presente el problema a resolver.
Definición del sistema.-
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Determinación de los límites o fronteras, restricciones y medidas de efectividad que se
usarán para definir el sistema que se estudiará. Formulación del modelo.-
Reducción o abstracción del sistema real a un diagrama de flujo lógico. Preparación de datos.-
Identificación de los datos que el modelo requiere y reducción de estos a una forma
adecuada. Traslación del modelo.-
Descripción del modelo a un lenguaje aceptable. Validación.-
Incremento a un nivel aceptable de confianza de modo que la inferencia obtenida del
modelo respecto al sistema real sea correcta. Planeación estratégica.-
Diseño de un experimento que producirá la información deseada. Planeación táctica.-
Determinación de como se realizarán cada una de las corridas de pruebas especificadas en
el diseño experimental. Experimentación.-
Corrida de la simulación para generar los datos deseados y efectuar el análisis de
sensibilidad. Interpretación.-
Obtención de inferencias con base en datos generados por la simulación. Implantación.-
Uso del modelo. Documentación.-
Registro de las actividades del proyecto y los resultados, así como de la documentación
del modelo y su uso.
ESTRUCTURA DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.
Aunque un modelo puede ser muy complicado matemática o físicamente su estructura
fundamental es muy simple.
Dicha estructura se puede representar matemáticamente como:
Z = f(Xi,Yj) donde:
Z => Es el efecto del comportamiento del sistema.
Xi => Son las variables y los parámetros que podemos controlar.
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Yj => Son las variables y los parámetros que no podemos controlar.
f => Es la relación entre Xi y Yj que dan origen a Z.
Los elementos de los modelos son:
a) componentes
b) variablesc) parámetros
d) relaciones funcionales
e) restricciones
f) función objetivo
g) variable exógena o independiente
h) variable endógena o dependiente
Componentes.- Entendemos las partes constituyentes que en su conjunto forman el
sistema. Algunas veces también
nos referimos a los componentes como elementos o como subsistemas. Los parámetros.-Son cantidades a los
cuales el operador del modelo puede asignarles valores arbitrarios, a diferencia de
las variables que solo pueden
suponer aquellos valores que la forma de la función permite. otra menear de ver esto es
que los parámetros, una
vez establecidos son constantes y no varían.
Por ejemplo en una ecuación, tal como Y = 3X; el número 3 es el parámetro, X y Y son las
variables independientes
y dependientes respectivamente.
Las relaciones funcionales.- Describen a las variables y a los parámetros de tal menera
que muestran su comporta-
miento dentro de un componente o entre componentes de un sistema. Estas relaciones o
características operativas
son de naturaleza deterministicas o estocasticas. Las relaciones deterministicas son
identidades que relacionan
ciertas variables o parámetros, donde una salida o proceso tiene de manera característica
singularmente determi-
nada por una entrada dada. Las relaciones estocasticas son aquellas en las que el proceso
tiene una salida definida
por una entrada determinada. Usualmente ambos tipos de relaciones adoptan la forma de
una ecuación mate-
mática que relaciona a las variables endógenas y de estado con las variables
exógenas. Las restricciones.- son
limitaciones impuestas a los valores de las variables o a la manera en la cual los recursos
pueden asignarse o
consumirse. Estas restricciones pueden ser autoimpuestas por el diseñador o impuestas
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por el sistema mediante
la naturaleza del mismo. Un ejemplo de restricciones autoimpuestas serían el
establecimiento de niveles de
empleo máximos y mínimos para la consideración o la fijación de un límite superior sobre
la cantidad de fondos
disponibles para gastos de capital. La función objetivo.- es una definición explícita de los
objetivos o metas
del sistema y de como se evaluarán. La definición de la función objetivo debe ser una
especificación inequívaca
de las metas y objetivos contra los cuales se van a medir las decisiones. Por lo general la
función objetivo es
una parte integral del modelo y la manipulación del mismo se logra por los intentos para
optimizar y satisfacer
los criterios establecidos.
APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN.
Sería poco menos que imposible mencionar todas las aplicaciones que se han hecho de
la simulación. Ha sido
aplicada al estudio de sistemas de negocios económicos, sociológicos, psicológicos,
humanos, biológicos
logísticos, políticos, etc.
Algunos de los trabajos desarrollados son:
Simulación de una carretera automatizada
Modelo de red ferrocarrilero
Simulación de líneas de ensamble
Simulación de procesos de manufactura
Simulación de sistemas telefónicos
Sistemas de transporte colectivo
Casetas de cobros en autopistas
Diseño de plantas industriales
Acarreo de materiales
Operación de elevadores
Redes de CPM
Operación de sucursales bancarias
Operación de centros de autoservicio.