MODELAJE Y SIMULACINPROYECTO #3: SIMULACION A LA ENTRADA

1. ANTECEDENTESEmbotelladora La Cascada S.A. fue creada el 6 de septiembre de 1965, es una empresa que cuenta con muchos aos de experiencia en el campo de produccin de bebidas gaseosas y aguas saludables; actualmente cuenta con tres plantas de produccin en la ciudad de La Paz: Cuidad de La Paz: Ubicada en la zona de Villa Ftima El Alto: Se encuentra en la Calle Los Cedros camino a Viacha Km.5 Viscachani: En esta planta se produce le agua Viscachani un producto estrella.El presente trabajo se realizar solamente en la planta de Villa Ftima, porque la produccin de la misma satisface el mercado de la ciudad de La Paz. Esta planta se encuentra ubicada en la calle Santa Rosa # 474, de esa zona.Se realizara el anlisis en una planta de embotelladora siguiendo de esta manera cada proceso que se realiza a lo largo de la produccin, y realizando un anlisis del proceso ms importante.2. OBJETIVOSOBJETIVO GENERALSimular las entradas del proceso criticoOBJETIVOS ESPECIFICOS Analizar todos los procesos de la cadena de produccin de agua Villa Santa Establecer las variables de entrada y salida de cada proceso Encontrar, analizar y describir el proceso crtico Modelar el proceso crtico Seleccionar la funcion de densidad de probabilidad ms adecuada para el proceso critico Aplicar un sistema en espera al proceso crtico Modelar el sistema en espera Graficar el sistema en espera y el proceso critico antes y despus de la aplicacin del sistema en espera con MATLAB

3. MARCO TEORICOUna Cola es una lnea de espera y la teora de colas es una coleccin de modelosmatemticosquedescribensistemasdelneasdeesperaparticulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la lnea de espera para un sistema dado.Teora de Colas es el estudio matemtico del comportamiento de lneas de espera. Estas se presentan cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene cierta capacidad de atencin. Si el servidor no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la lnea de espera.

Modelos de colas

Modelo de una sola Cola con un servidor Modelo de una sola Cola con varios servidores

TIPOS DE SISTEMAS DE ESPERATipos de Colas

Segn el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de stas, las cuales son:a) Una lnea, un servidor

El primer sistema que se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir una consulta.

b) Una lnea, mltiples servidores

El segundo, una lnea con mltiples servidores, como por ejemplo es tpico de una peluquera o una panadera en donde los clientes toman un nmero al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.

c) Varias lneas, mltiples servidores

El tercer sistema, en que cada servidor tiene una lnea separada, es caracterstico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sera vlido slo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separacin no sera vlida.

Lay Out de la planta embotelladora

110 bot/min110 bot/min90 bot/min76 bot/min100 bot/min4 m 0,502 min12 m 1,245 min6 m 0,810 min3,5 m 0,387 min5 m 0,828 min6 m 1,295 min

DIAGRAMA DEL PROCESO

Agua

Explicacin de los ProcesosLnea de Agua Villa Santa

El proceso de produccin de la lnea de Agua Villa Santa tiene la siguiente descripcin:a) Almacenado de Botellas vacasEn esta operacin se recepciona botellas Pett (teleftalato de polienglicol) de la empresa proveedora, estos son de 600 ml, se hace un control sobre los lotes de botellas recibidos, pues si hay alguna defectuosa es devuelta y reemplazada posteriormente, esto con el fin de siempre preservar la calidad de los productos de la empresa.b) Encarrillado de las botellas en la cinta transportadoraConsiste en sacar botellas de los envases en que se las trae y colocarlas en la banda transportadora, la cual la lleva a la siguiente operacin, para esta rea se requiere de dos obreros capaces desarrollar esta tarea, los mismos agarran a tres botellas por mano sin importar el tamao de las mismas, de esta manera desarrollan su tarea de manera muy rpida.c) Lavado interior y exterior de las BotellasUna mquina automtica es la que realiza esta actividad, esta utiliza agua para proporcionar un ptimo lavado de las botellas que ingresan por un lado de la mquina, dan una vuelta hasta ponerlas de cabeza y luego del enjuague salen secas del lavado, en este proceso las botellas son lavadas por dentro y por fuera, lo que garantiza la limpieza total de las botellas.d) Llenado de BotellasEsta funcin es desempeada por una mquina llenadora de forma cilndrica, la cual da giros llenado las botellas a medida de que da vueltas, puede llenar 40 botellas en una sola vuelta. Tiene una capacidad de 180 botellas por minuto.e) Enroscado de tapasA travs de esta operacin se procede a tapar las botellas llenadas anteriormente, consiste en colocar las tapas en la boquilla de las botellas y proporcionarles el giro a la derecha necesario hasta que se tenga un cerrado total, para lo cual se necesita de una en roscadora de tapas de plstico, pues todos los productos de esta lnea son presentados en botellas Pett.f) Codificado de tapasConsiste en que una pequea mquina automtica manda un censor que le da la seal cuando la botella pasa por la cinta transportadora y la sella en la tapa, en tal sello se indica la hora de fabricacin, la fecha de vencimiento y otros. Esto le sirve al consumidor para percatarse de la buena condicin de los productos.g) Lavado superficial de las botellasConsiste en un lavado externo mediante un chorro de agua aplicado en tres puntos de la botella, esto para evitar que la misma tenga un exterior pegajoso y sucio al empaquetarlo, evitando as que el producto llegue al consumidor con una mala presentacin.h) EmpaquetadoSe lo realiza mediante dos mquinas una automtica y otra semiautomtica, que empaquetan las botellas con un plstico film termo contrable, a continuacin se encuentran ubicados los hornos donde se contrae este film haciendo el empaquetado ms firme y dndole consistencia al paquete, tanto transportarlo como para darle seguridad a las botellas que contiene. Las botellas de 2000 ml son empaquetadas en grupos de 6 botellas, las botellas de 750 ml en grupos de 12 unidades y las botellas de 330 ml en grupos de 24 botellas; la cinta transportadora es la encargada de ordenar estas botellas de manera automtica y la mquina empaquetadora es quien les da la distancia respectiva.i) Apilado de los envases en las paletasEn esta operacin dos obreros acomodan los paquetes en paletas para facilitar lo que es el almacenado, cada paleta se carga aproximadamente de 66 paquetes siendo 396 unidades por paleta. Los obreros deben acomodar muy bien los paquetes pues de otra manera estas pueden caerse al ser transportadas a su destino final, dandose as los productos terminados.j) Almacenamiento del productoSe procede a retirar las paletas llenas y llevarlas al ambiente contiguo, utilizando para el efecto se procede a retirar las paletas llenas y llevarlas al ambiente contiguo, utilizando para el efecto un carro montacargas que se ocupa de darle la disposicin adecuada dentro del almacn.

4. MARCO PRACTICODescripcin tcnica de procesos de produccin del Agua Villa Santa.a) Almacenado de botellas vacasEn esta operacin se recepcionan botellas de Pett (teleftalato de polienglicol) de la empresa proveedora, de 600 ml de capacidad con un peso de 25 gramos, se hace un control sobre los lotes de botellas recibidos, pues si hay alguna defectuosa es devuelta y reemplazada posteriormente, esto con el fin de siempre preservar la calidad de los productos de la empresa.b) Encarrillado de las botellas en la cinta transportadoraConsiste en sacar botellas de los envases en que se las trae y colocarlas en la banda transportadora, la cual la lleva a la siguiente operacin, para esta rea se requiere de dos obreros capaces desarrollar esta tarea, los mismos agarran a tres botellas por mano sin importar el tamao de las mismas, de esta manera desarrollan su tarea de manera muy rpida.c) Lavado interior y exterior de las botellasEntar una botella de 25 gramos a una mquina automtica es la que realiza esta actividad, esta utiliza agua para proporcionar un ptimo lavado de las botellas pett de 600 ml de capacidad y 25 gramos de peso, que ingresan por un lado de la mquina, dan una vuelta hasta ponerlas de cabeza y luego del enjuague salen secas del lavado, en este proceso las botellas son lavadas por dentro y por fuera, lo que garantiza la limpieza total de las botellas.d) Llenado de las botellasEntra una botella de 25 gramos limpia a esta funcin que es desempeada por una mquina llenadora de forma cilndrica, la cual da giros llenado las botellas una por una a medida que da vueltas, puede llenar 40 botellas en una sola vuelta. Tiene una capacidad de 76 botellas por minuto, aunque a veces suele ser un poco lenta por su tiempo de uso. Esta mquina llena botellas de 600 ml de capacidad, de 25 gramos de peso, con 600 +/- 10 ml de agua pura y ozonizada. Lo cual nos da un producto de agua embotellada de 625 gramos.e) Enroscado de las tapasEntra una botella llena de agua de 625 gramos de peso por la cual a travs de esta operacin se procede a tapar las botellas llenadas anteriormente, consiste en colocar las tapas roscas, de 3 +/- 0.10 gramos de peso, en la boquilla de las botellas y proporcionarles el giro a la derecha necesario hasta que se tenga un cerrado total, para lo cual se necesita de una enroscadora de tapas de plstico, pues todos los productos de esta lnea son presentados en botellas pett. Lo que nos da una salida de un producto de agua embotellada y con tapa rosca de 628 gramosf) Codificado de tapas y etiquetasEntra agua enbotellada y tapada por una tpa rosca de 628 gramos de peso al proceso que consiste en que una pequea mquina automtica manda un censor que le da la seal cuando la botella pasa por la cinta transportadora y la sella en la tapa, en tal sello se indica la hora de fabricacin, la fecha de vencimiento y otros. Luego procede a aplicar la etiqueta de 0.442 gramos de peso alrededor de la botella. Lo que nos da la salida de un producto de agua embotellada tapada con una tapa rosca, codificada y etiquetada de 600 ml de capacidad y 628.422 gramos de peso.g) Lavado superficial de las botellasConsiste en un lavado externo mediante un chorro de agua aplicado en tres puntos de la botella, esto para evitar que la misma tenga un exterior pegajoso y sucio al empaquetarlo, evitando as que el producto llegue al consumidor con una mala presentacin.h) Empaquetado Entran 6 unidades de agua embotellada tapada con una tapa rosca, codificada y etiquetada de 600 ml de capacidad y 628.422 gramos de peso, al proceso que se realiza mediante dos mquinas una automtica y otra semiautomtica, que empaquetan las botellas con un plstico film termocontrable de 38cm por 60 cm, a continuacin se encuentran ubicados los hornos donde se contrae este film haciendo el empaquetado mas firme y dndole consistencia al paquete, tanto transportarlo como para darle seguridad a las botellas que contiene. Da la salida de un producto de 6 unidades de agua embotellada tapada con una tapa rosca, codificada y etiquetada y una unidad de film termocontraible de 38 cm por 60 cm, con un peso total de 3770.532 gramos.i) Apilado de los envases en las paletasEn esta operacin dos obreros acomodan los paquetes en paletas para facilitar lo que es el almacenado, cada paleta se carga aproximadamente de 66 paquetes siendo 396 unidades por paleta. Los obreros deben acomodar muy bien los paquetes pues de otra manera estas pueden caerse al ser transportadas a su destino final, dandose as los productos terminados.j) Almacenamiento del productoSe procede a retirar las paletas llenas y llevarlas al ambiente contiguo, utilizando para el efecto un carro montacargas que se ocupa de darle la disposicin adecuada dentro del almacn.

Caractersticas del Mercado.La planta de Villa Ftima abastece al departamento de La Paz.La demanda que se tiene en promedio para el departamento de La Paz, es de unas 450000 botellas de agua pura Villa Santa por mes. Caractersticas del proceso de produccin.La lnea de agua Villa Santa produce agua embotellada durante 4 horas al dia, y durante 23 das al mes.El llenado a las botellas que llegan a la Llenadora es de tipo FIFO.La mquina de lavado al tener una mayor capacidad que la Llenadora, solo manda no mas de 60 botellas por minuto a la llenadora, es decir utiliza solo el 60% de su capacidad para no saturar la llenadora, perdiendo capacidad de produccin. Tampoco se tiene un amortiguador por si ocurre alguna falla en la produccin, por lo que habran costos muy elevados.(Tabla 1) Datos Estadsticos Histricos ProduccinHORA DEL DIAHORA DE PRODUCCIONCANTIDAD MINIMA PROMEDIO DE BOTELLAS SERVIDAS (bot/hora)CANTIDAD MAXIMA PROMEDIO DE BOTELLAS SERVIDAS (bot/hora)MOTIVOS, CAUSAS, DETALLES

14 - 15 PM119002600Empleados llegan tarde, limpieza y alistamiento de la maquina, etc.

15 - 16 PM230003400Sistema comienza a ponerse en buen ritmo

16 - 17 PM332503600Sistema a toda marcha

17 - 18 PM425003200Comienza a llegar menos botellas

(Tabla 2) Datos Estadsticos Histricos Llegadas a la llenadoraHORA DEL DIAHORA DE PRODUCCIONCANTIDAD MINIMA PROMEDIO DE BOTELLAS SERVIDAS (bot/hora)CANTIDAD MAXIMA PROMEDIO DE BOTELLAS SERVIDAS (bot/hora)DETALLES

14 - 15 PM140004400Empleados llegan tarde, preparacin de maquinas

15 - 16 PM245004800Sistema a toda marcha

16 - 17 PM345004850Sistema a toda marcha

17 - 18 PM443004700Sistema a toda marcha, preparndose para parar

Capacidades de las operaciones.Capacidad Homotermocalentado = 80 = 441600 Capacidad Codificado = 110 = 607200Capacidad Roscado = 90= 496800Capacidad Llenado = 76= 419520Capacidad Lavado = 100= 552000Proceso u Operacin Crtica.Considerando la demanda promedio mensual de agua Villa Santa en el departamento de La Paz y las capacidades de las operaciones del proceso de produccin, se puede observar que la demanda es mayor que las capacidades de 2 procesos, la Llenadora y el proceso de Homotermocontraido. De estas dos operaciones, la que tiene menor capacidad es la de Llenado de botellas, que alcanza una capacidad mensual de 419520 botellas por mes. Esta operacin tiene una menor capacidad que la demanda, es la que determina la velocidad del sistema (si se retrasa se retrasa todo el sistema), y restringe el volumen de produccin, por tanto es la OPERACIN CRITICA de todo el proceso productivo.Otras razones: La llenadora realiza la operacin que le da MAYOR valor agregado al producto.Trabaja con la materia prima y recurso de directo consumo del cliente.Existe mucha variabilidad en la tasa de llenado de las botellas debido a los factores descritos en la tabla 1, cosa que no ocurre en otros procesos como el de lavado.

5. APLICACINSimulacin a la entradaAnlisis de llegadas de botellas# hora%llegadas/horaHORA%*nRango# aleatoriosmedia

122,73300014 a 15 PM113,6363640 a 3000114 numeros2742,44

227,27360015 a 16 PM136,3636360 a 3600136 numeros3266,67

327,27360016 a 17 PM136,3636360 a 3600136 numeros3463,71

422,73300017 a 18 PM113,6363640 a 3000114 numeros2878,55

El comportamiento de las llegadas de botellas al sistema se describe mediante

Anlisis de las llegadas de aguaHORA DEL DIAHORA DE PRODUCCIONTASA MEDIA DE LLEGADAS (ml/min)TASA MEDIA DE LLEGADAS (L/hora)PORCENTAJE %# ALEATORIOS %*nRANGOLLEGADAS AL SISTEMA (L/HORA)

14 - 15 PM152,11875,60,1012211800-19001840,095

15 - 16 PM25118360,0990211800-19001851,381

16 - 17 PM35519800,1068231890-19901938,435

17 - 18 PM453,021908,720,1030221880-19801924,000

211,127600,320,4099

De la recoleccin de datos se obtuvo la siguiente funcion que describe el comportamiento de las llegadas del agua al proceso de llenado.

Anlisis para el proceso criticoPara un da de produccin (4 horas) se tomaron datos de cuantas botellas se llenaban por minuto en intervalos de 10 min (o sea 6 mediciones por hora), y se saco un promedio para cada hora de produccin, la muestra n ser el total de botellas del da.Los datos para el rango para los nmeros aleatorios fueron obtenidos de la tabla 1 de datos histricos.hora del dahora de produccintasa media de servicio (bot/min)tasa media de servicio (bot/hora)rango (bot/min)% bot/hora# aleatorios %*nmedia # aleatorios

14 - 15 pm14124601900-24600.199012302000

15 - 16 pm25331803000-31800.257315903098

16 - 17 pm36136603250-36600.296118303313

17 - 18 pm45130602500-30600.247615302603

123601.0000

De los datos obtenidos de botellas llenadas en un da (media de nmeros aleatorios) en cada hora de produccin, y analizando los coeficientes de correlacin con los diferentes tipos de funciones, se concluye que el sistema se asemeja a una funcin polinmica, y se tendr:y = -452x2 + 2462.x - 12.5R = 0.999Anlisis para el sistema en esperaPara un da de produccin (4 horas) se tomaron datos de cuantas botellas llegaban al sistema por minuto, en intervalos de 10 min (o sea 6 mediciones por hora), y se saco un promedio para cada hora de produccin, la muestra n ser el total de botellas que llegaron al sistema durante el da.Los datos para el rango para los nmeros aleatorios fueron obtenidos de la tabla 2 de datos histricos.El sistema en espera se aplicara igualando la capacidad la lavadora de botellas a la de la llenadora, la operacin de lavado ahora trabajara al 76% en vez de al 60% haciendo que la llenadora trabaje ahora a toda su capacidad.

hora del dahora de produccintasa media de llegadas (bot/min)tasa media de llegadas (bot/hora)porcentaje %# aleatorios %*nRangomedia de # aleatorios

14 - 15 PM17343800.236221904000-45004415

15 - 16 PM28148600.262124304500-49004763

16 - 17 PM38048000.258924004500-49504789

17 - 18 PM47545000.242722504300-46204590

309185401.0000

Con un anlisis del coeficiente de correlacin, de los datos obtenidos de la simulacin del sistema en espera se determina que:y = -136.7x2 + 738.8x + 3817R = 0.994Anlisis para el proceso crtico con el sistema en esperaEl proceso crtico trabaja ahora a su mxima capacidad, es decir, que en teora no debera tener tiempos ociosos.El sistema en espera se implementa en la entrada del proceso crtico.hora del dahora de produccintasa media de servicio (bot/min)tasa media de servicio (bot/hora)Cantidad de botellas en espera es decir, que no tiene tiempos ociososadora de botellaslenadora,enadora trabaje tambien to a la llenadora, perdiendo rango (bot/min)% bot/horanmeros aleatorios %*nmedia nmeros aleatorios

14-15 pm154321621843000-32160.196616083200

15-16 pm274444014404125-44400.271522204031

16-17 pm378470013604350-47000.287423504308

17-18 pm467400018204000-41000.244620004495

1635668041.0000

Con el sistema de espera podemos observar dos cosas, la primera es que con el anlisis del coeficiente de correlacin, podemos observar que aunque sigue siendo ms aproximada a una funcin polinmica, tambin podra ser logartmica y hasta exponencial.Logartmica:y = 939.9ln(x) + 3261.R = 0.976Polinmica:y = -161x2 + 1221.x + 2163R = 0.989Exponencialy = 3266.x0.247R = 0.963Se tomara la funcin polinmica.La segunda observacin es que ahora se llenan ms botellas que antes, subi la capacidad.Por ltimo, el comportamiento de los elementos en espera ser:

y = 301x2 - 1622.x + 3499

6. DISEOAlgoritmoDefinir el sistema y proceso ritico.Definir sus entradas y salidas.Aplicar el sistema en espera al proceso crtico.Simular el proceso crtico, el sistema en espera y el proceso critico despus de haber aplicado el sistema en espera.Graficar en MATLAB con plotDiagrama de FlujoProceso Crtico con y sin sistema de espera

Sistema en Espera Clientes (botellas) en espera a ser llenadas

7. IMPLEMENTACIONPseudocodigo

Proceso Crtico con y sin sistema de esperaInicioh (1:0.1:4)F -452h2 + 2462h - 12.5G -161h2 + 1221.h + 2163Plot (h,F, red) Mostrar PlotHold on;Plot (h,G, green)Hold off;legend(Proceso critico,Proceso critico con sistema de espera)grid onTitulo1 Botellas LlenadasTitulo2 Hora de Produccinylabel (Titulo1)xlabel (Titulo2)finSistema en EsperaInicioh (1:0.1:4)F -136.7h2 + 738.8h + 3817Plot (h, F, blue)Legend Sistema de EsperaMostrar Plotgrid onTitulo1 Llegadas al SistemaTitulo2 Hora de Produccinylabel (Titulo1)xlabel (Titulo2)finClientes (botellas) en espera a ser llenadasInicioh (1:0.1:4)I 301h2 - 1622.h + 3499Plot (h, I)Legend Botellas en esperaMostrar Plotgrid onTitulo1 Cantidad de botellasTitulo2 Hora de Produccinylabel (Titulo1)xlabel (Titulo2)fin8. FUNCIONAMIENTO

Arrancando el programa MATLABVentana de Programacin de MATLAB

Ventana de graficas de MATLAB

9. PRUEBALlegadas de botellas

HORASBOTELLASEn el grafico se observa la cantidad de botellas que llega respecto a las horas

Llegadas de Agua

HORASCANTIDAD DE AGUAEn el grafico se observa la cantidad de agua que llega respecto a las horas

Proceso Crtico con y sin sistema de espera

Interpretacin: La grafica muestra que el sistema de espera (verde) aumento la capacidad del proceso critico.

Sistema en espera

Clientes (botellas) en espera a ser llenadas

10. CONCLUSIONES Y RECOMENCACIONESRecomendacionesNo realizar el trabajo en base a sistemas de los que no se tiene una buena cantidad de informacin, adems de confiable.Una persona que conozca bien el sistema deber asesorar al grupo para que el resultado sea ms confiable.El tiempo es muy importante, y si el trabajo se realiza en poco tiempo, ser demasiado difcil resolver todas las dudas que vayan apareciendo en poco tiempo

ConclusionesDel presente trabajo se pudo concluir que:Para determinar el modelo de un sistema se requiere de un conocimiento amplio de las caractersticas del sistemaSe puede determinar el comportamiento de un sistema en espera en base a las llegadas de inputs al sistema crtico.La aplicacin de sistemas de espera en sistemas de produccin permite tener un amortiguador que ayuda a controlar la produccin cuando las entradas superan la capacidad del sistema.El modelaje y la simulacin es una herramienta muy til para conocer cmo se comporta un sistema.El sistema de espera aumento la capacidad de produccin del proceso crtico.

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