2.1.1. Números aleatorios definición propiedades, generadores y tablas.

Los números aleatorios son numeros que deben de cumplir los requisitos de

espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser

elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. Son generados por

medio de una función determinista (no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios.

Generadores de números aleatorios

Los métodos para generar números aleatorios involucran algún proceso físico

cuasialeatorio, que genera sucesiones de números aleatorios de determinada longitud.

El requisito general para las sucesiones es la independencia estadística. Para esto,

existen varios métodos:

Métodos manuales: Dispositivos mecánicos o electrónicos, lanzamientos de

monedas o dados, empleo de barajas, ruletas. Son menos prácticos pero

simples, lentos, atractivos, pedagógico. Pero no pueden reproducirse.

Tablas de bibliotecas: Generados por los métodos anteriores. Están en tablas.

Siempre pueden reproducirse, pero es un sistema lento. Determinados

problemas requieren más números aleatorios que los publicados.

Métodos de computación analógica: Dependen de procesos físicos aleatorios,

por ejemplo: el ruido térmico de un circuito con semiconductores, que

convertido en un número binario, representa un valor numérico aleatorio. Se

considera que conducen a verdaderos números aleatorios.

Métodos de computación digital: Se han sugerido tres métodos para producir

números aleatorios cuando se usan computadoras digitales; provisión externa,

generación interna, relación de recurrencia.

Existen en la actualidad técnicas para generar con una computadora, variables

aleatorias uniformemente distribuidas, r (en donde r ≥ 0 y 1 ≥ r). Los números

generados por estas subrutinas de computadora se denominan números

pseudoaleatorios, porque se generan a partir de una fórmula totalmente

determinística mediante la computación. Sus propiedades estadísticas, coinciden con

las de los números generados a través de un dispositivo fortuito idealizado que

selecciona números de un intervalo unitario (0,1) de un modo independiente en donde

son igualmente probables todos los números.

A condición de que estos números pseudo aleatorios puedan pasar el conjunto

de pruebas estadísticas (las de frecuencia, auto correlación, producto rezagado,

corridas, de distancia y así sucesivamente) implicadas por un dispositivo fortuito

idealizado, tales números pseudo aleatorios se pueden tratar corno si "en realidad lo

fueran" a pesar de que no lo son.

Comparativa de métodos de generación

MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS

Manuales Facil generación Lentos, simples y poco

prácticos

Tablas Fácil implementación Lentos y no

reproducibles

Comp Analógica Rápidos “ verdaderos” No reproducibles

Comp Digital Rápidos No son verdaderos

Requisitos para un buen generador de números pseudo aleatorios con distribución

uniforme:

La distribución de los números debe ser uniforme en todo el intervalo [0,1].

Los números deben ser independientes dentro de toda la serie generada.

El ciclo del generador debe ser lo suficientemente grande.

La serie debe volverse a repetir.

Capaz de generar números pseudo aleatorios a altas velocidades.

Requerir una mínima cantidad de la capacidad de memoria de Computadora.

Ejemplos de aplicación

Simulación: La reproducción de fenómenos naturales necesita números

aleatorios. En Física los ejemplos clásicos: Física Estadística, Física de Partículas

Muestreo: Muchas veces es poco práctico examinar todos los casos posibles.

Un muestreo aleatorio puede revelar un comportamiento típico.

Análisis Numérico: Técnicas numéricas necesitan números aleatorios

Programación de ordenadores: Tests de efectividad de algoritmos

Toma de decisiones: Se rumorea que algunos ejecutivos tiran monedas al aire

para tomar decisiones.

Estética: Un toque de aleatoriedad puede resultar agradable

Juegos: De aquí proviene el propio método para generación de números

aleatorios

Fuente:

Sanchez, Juan. Universidad Católica de Valparaíso.

http://www.material_simulacion.ucv.cl/en%20PDF/aleator11.pdf

Departamento de Física Teórica. Universidad Complutense

http://teorica.fis.ucm.es/programas/MonteCarlo.pdf

Correa, Gabriela. Universidad de Antioquia

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/isi-494/contenido/exposicion.html